基本不等式（1）教學(xué)設(shè)計(jì) 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

教學(xué)設(shè)計(jì)高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)必修一2.2基本不等式（1）姓名：學(xué)號(hào)：課前回顧判斷下列四個(gè)命題的真假:（1）若a<b<0,則；（2）若a>b>c,則有a|c|>b|c|;（3）若a>b,c<d,則有a-c>b-d;（4）若b<a<0,n∈N,n>1,且n為奇數(shù),則有an>bn.答案：（1）假命題（2）假命題（3）真命題（4）真命題設(shè)計(jì)意圖：以小組為單位回顧，復(fù)習(xí)上一節(jié)重點(diǎn)知識(shí)，鞏固不等式的性質(zhì)二、揭示目標(biāo)1.熟練掌握基本不等式及其應(yīng)用.2.能夠利用基本不等式求函數(shù)和代數(shù)式的最值.3.能利用基本不等式證明簡單的不等式及比較代數(shù)式的大小.設(shè)計(jì)意圖：教師揭示學(xué)習(xí)目標(biāo)，讓學(xué)生清楚重點(diǎn)，帶著明確的目標(biāo)進(jìn)行學(xué)習(xí)。三、自學(xué)指導(dǎo)閱讀教材44-45頁，回答下列問題⒈算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)：設(shè)是任意兩個(gè)正數(shù)，把叫做正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)；把叫做正數(shù)的幾何平均數(shù)。⒉重要不等式：對(duì)于任意實(shí)數(shù)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立。⒊基本不等式：如果是正數(shù)，那么，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立。注意：“一正、二定、三相等”的條件；主要技巧：“拆項(xiàng)”，“添項(xiàng)”，“配湊因式”。設(shè)計(jì)意圖：將本節(jié)重點(diǎn)知識(shí)梳理出來，讓學(xué)生通過預(yù)習(xí)和閱讀教材，弄清楚這幾個(gè)問題。當(dāng)堂訓(xùn)練變式訓(xùn)練1.(1)求的最小值.(2)若，且為常數(shù),則有最小值,其值為.解:(1)因?yàn)閤>0,所以,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),等號(hào)成立.所以y的最小值為20.（2）因?yàn)閍>0,x>0,所以,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào).例1.（2）已知,求的最小值.解：因?yàn)樗?即ab≥6,當(dāng)且僅當(dāng)且,即時(shí),取等號(hào).所以的最小值是6.變式訓(xùn)練2.若且,則的最小值是4.解：因?yàn)閤>0,y>0,且xy=1,所以當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).

例1.（3）已知,則的最大值是4.

解：因?yàn)?1<x<3,所以1+x>0,3-x>0,所以.所以(1+x)(3-x)≤4,當(dāng)且僅當(dāng)1+x=3-x,即x=1時(shí)取等號(hào).變式訓(xùn)練3.若0<x<4,求的最大值.解：因?yàn)?<x<4,所以4-x>0,所以.當(dāng)且僅當(dāng)x=4-x即x=2時(shí)取等號(hào),故y的最大值為例1.(4)已知x>3,求的最小值.解:因?yàn)閤>3,所以2x-6>0,所以當(dāng)且僅當(dāng),即x=4時(shí)取等號(hào).所以的最小值是10.變式訓(xùn)練4.若x>1,求的最小值.解：令t=x-1,故x=t+1,則由x>1知t>0,則,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào).所以的最小值為五、小組匯報(bào)小組先互助，再匯報(bào)。各小組對(duì)本節(jié)內(nèi)容進(jìn)行討論，組長落實(shí)，組員不清楚的知識(shí)點(diǎn)和解題方法，安排會(huì)的同學(xué)幫助解決；安排好準(zhǔn)備發(fā)言匯報(bào)的同學(xué)。小組互助：①各小組對(duì)本節(jié)內(nèi)容進(jìn)行討論；②組長落實(shí)，組員不清楚的知識(shí)點(diǎn)和解題方法，安排會(huì)的同學(xué)幫助解決；③安排好準(zhǔn)備發(fā)言匯報(bào)的同學(xué).小組匯報(bào)：各個(gè)小組匯報(bào)存在的問題，問題要具體，匯報(bào)結(jié)束后，其他小組補(bǔ)充或者分享其他解法。六、教師點(diǎn)撥教師適時(shí)關(guān)注學(xué)生匯報(bào)的情況和展示的內(nèi)容，對(duì)存在的問題及時(shí)糾正；對(duì)學(xué)生不會(huì)的地方及時(shí)點(diǎn)撥和引導(dǎo)當(dāng)堂檢測做課本46頁練習(xí)第1,2,3,4,5題設(shè)計(jì)意圖：通過當(dāng)堂檢測，清楚學(xué)生對(duì)本節(jié)內(nèi)容的掌握程度。八、課后反思請(qǐng)一個(gè)組的同學(xué)總結(jié)這節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，其他組員補(bǔ)充。1.基本不等式及其變形，用基本不等式需要的條件。2.如何利用基本不等式求函數(shù)和代數(shù)式的最值.【