兩點間的距離公式同步練習(xí) 高二上學(xué)期數(shù)字人教A版（2019）選擇性必修第一冊

.2.3.2兩點間的距離公式

一、選擇題1．若光線從點射到y(tǒng)軸上,經(jīng)y軸反射后經(jīng)過點,則光線從點P到點Q走過的路程為()A.10 B. C. D.2．已知三角形的三個頂點，，，則過A點的中線長為()A. B. C. D.3．已知的三個頂點分別為，，，則的周長是()A. B. C. D.4．已知點為直線上的動點，，則m的最小值為()A.5 B.6 C. D.二、多項選擇題5．直線上與點的距離等于的點的坐標(biāo)是()A. B. C. D.6．對于，下列說法正確的是()A.可看作點與點的距離 B.可看作點與點的距離C.可看作點與點的距離 D.可看作點與點的距離三、填空題7．著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過“數(shù)無形時少直覺，形少數(shù)時難入微”.事實上，很多代數(shù)問題都可以轉(zhuǎn)化為幾何問題加以解決，如：可以轉(zhuǎn)化為平面上點與點的距離.結(jié)合上述觀點，可得的最小值為___________.8．設(shè)，過定點A的動直線與過定點B的動直線交于點，則的最大值是_________.9．已知點，，且，則a的值為_______.10．在直角坐標(biāo)系xOy中，點到定點，距離之和的最小值是______.四、解答題11．已知：,和.（1）若A,B,C三點共線,求t的值；（2）若,求t的值.12．求滿足下列條件的直線方程.1.經(jīng)過點,且斜率等于直線斜率的3倍;

2.過點,且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的周長為12.

參考答案1．答案：C解析：找到Q點關(guān)于y軸的對稱點,由對稱性可知P,Q間距離等于間的距離,求得.故選：C.2．答案：B解析：設(shè)過A點中線長即為線段AD.D為BC中點：，即，，故選：B.3．答案：C解析：由題意知，，，故的周長為.故選：C.4．答案：C解析：表示點到點和點的距離之和.因為點關(guān)于直線的對稱點為，所以m的最小值為點與點之間的距離，即.此時點P為與的交點.故選：C.5．答案：BC解析：設(shè)所求點的坐標(biāo)為，則，解得或，所以所求點的坐標(biāo)為或.故選BC.6．答案：BCD解析：對于A，點與點的距離為，故A不正確；對于B，點與點的距離為，故B正確；對于C，點與點的距離為，故C正確；對于D，點與點的距離為，故D正確.7．答案：解析：設(shè)，則，所以的幾何意義為點與兩定點，之間的距離之和，如圖.設(shè)點關(guān)于x軸的對稱點為，則的坐標(biāo)為，，所以.故要求的最小值，即求的最小值.又，所以的最小值為.8．答案：10解析：由得，故,由得,由于直線與直線互相垂直，所以,故所以,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故的最大值是10故答案為：109．答案：1或-5解析：由兩點間距離公式得，所以，所以，即或.故答案為：1或-5.10．答案：解析：關(guān)于x軸的對稱點坐標(biāo)為，連接點與點，與x軸的交點即為，由對稱性可知：，所以，由兩點之間，線段最短可知：線段BC的長即為點到定點，距離之和的最小值，故答案為：.11．答案：（1）（2）解析：（1）,若A,B,C三點共線,所以,即,解得；（2）,則,解得.12．答案：1.因為可化為,所以直線的斜率為,則所求直線的斜率.又所求