23.2.1 中心對稱 人教版九年級數學上冊練習(含答案)

23.2.1中心對稱（課后練）1．如圖，在平行四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為對角線，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0邊上的高為4，則圖中陰影部分的面積為（）A．3 B．6 C．12 D．242．如圖，根據SKIPIF1<0的已知條件，按如下步驟作圖：（1）以SKIPIF1<0圓心，SKIPIF1<0長為半徑畫??；（2）以SKIPIF1<0為圓心，SKIPIF1<0長為半徑畫弧，兩弧相交于點SKIPIF1<0；（3）連接SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0．以下結論：①BP垂直平分AC；②AC平分SKIPIF1<0；③四邊形SKIPIF1<0是軸對稱圖形也是中心對稱圖形；④SKIPIF1<0，請你分析一下，其中正確的是（）A．①④ B．②③ C．①③ D．②④3．如圖，在平行四邊形SKIPIF1<0中，點SKIPIF1<0為對角線的交點，SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0的直線分別交SKIPIF1<0和SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，折疊平行四邊形后，點SKIPIF1<0落在點SKIPIF1<0處，點SKIPIF1<0落在點SKIPIF1<0處，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的長為（）A．5 B．4.5 C．4 D．3.54．如圖，位于第二象限的圖案是由圖案SKIPIF1<0繞點SKIPIF1<0逆時針旋轉得到的，若點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則點SKIPIF1<0的坐標是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．如圖，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0關于點SKIPIF1<0成中心對稱，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的長是___________．6．如圖，直線a，b垂直相交于點O，曲線C關于點O成中心對稱，點A的對稱點是點SKIPIF1<0，AB⊥a于點B，SKIPIF1<0D⊥b于點D，若OB＝5，OD＝3，則陰影部分的面積之和為_____．7．如圖是由五個邊長為1的小正方形拼成的圖形，點P是其中四個小正方形的公共頂點，將該圖形沿著過點P的某條直線剪一刀，把它剪成了面積相等的兩部分，則剪痕的長度為_____．8．如圖，已知格點SKIPIF1<0和點O．（1）SKIPIF1<0和SKIPIF1<0關于點O成中心對稱，請在方格紙中畫出SKIPIF1<0（2）試探究，以點A，O，SKIPIF1<0，D為頂點的四邊形為平行四邊形的D點有__________個．9．如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）請畫出將△ABC向左平移4個單位長度后得到的圖形△A1B1C1；（2）請畫出△ABC關于原點O成中心對稱的圖形△A2B2C2；（3）在x軸上找一點P，使△PAB的周長最小，請直接寫出點P的坐標．10．如圖，已知SKIPIF1<0和SKIPIF1<0及點O．（1）畫出SKIPIF1<0關于點O對稱的SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0關于點SKIPIF1<0對稱，請確定點SKIPIF1<0的位置．11．如圖，△ABC與△AB′C′關于點A成中心對稱，且∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝4．連接BC′，B'C．（1）判定四邊形B'CBC′的形狀，并說明理由；（2）求出四邊形B'CBC'的面積．12．如圖，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0關于點SKIPIF1<0成中心對稱．（1）點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對應點分別是什么？（2）點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的位置關系是怎樣？（3）指出圖中相等的線段和相等的角．參考答案1．C【分析】由題意，圖中陰影部分的每一塊都與非陰影部分的某一塊關于平行四邊形的中心對稱，所以可以由中心對稱圖形的性質得到解答．【詳解】由題意，圖中陰影部分的每一塊關于平行四邊形的中心對稱圖形都在平行四邊形上，且都是非陰影的部分，所以由中心對稱圖形的性質可得：所求的面積=SKIPIF1<0．故選C．【點撥】本題考查中心對稱圖形的判定和性質，掌握中心對稱圖形的性質是解題關鍵．2．D【分析】由題意得：AB=AP，CB=CP，從而可判斷①；根據等腰三角形的性質，可判斷②；根據軸對稱和中心對稱圖形的定義，可判斷③；根據SSS，可判斷④．【詳解】由題意得：AB=AP，CB=CP，∴點A，C在BP的垂直平分線上，即：AC垂直平分BP，故①錯誤；∵AB=AP，AC⊥BP，∴AC平分SKIPIF1<0，故②正確；∵AC垂直平分BP，∴點B，P關于直線AC對稱，即：四邊形SKIPIF1<0是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故③錯誤；∵AB=AP，CB=CP，AC=AC，∴SKIPIF1<0，故④正確；故選D．【點撥】本題主要考查垂直平分線的判定定理。等腰三角形的性質，軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，全等三角形的判定定理，熟練掌握上述判定定理和性質定理，是解題的關鍵．3．C【分析】根據平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心為對角線的交點，則SKIPIF1<0，再根據平行線四邊形的性質，可知SKIPIF1<0，繼而即可求得SKIPIF1<0【詳解】SKIPIF1<0平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心為對角線的交點，根據題意，則則點SKIPIF1<0和點SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0中心對稱SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選C．【點撥】本題考查了平行四邊形的性質，中心對稱圖形的性質，理解中心對稱圖形的性質是解題的關鍵．中心對稱圖形性質：①對稱中心平分中心對稱圖形內通過該點的任意線段且使中心對稱圖形的面積被平分②成中心對稱的兩個圖形全等．4．C【分析】點M、C關于點A中心對稱，根據中心對稱的特點，利用中點坐標公式即可求解．【詳解】由題意知：點M、C關于點A中心對稱，設點M的坐標為(SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴點M的坐標為(SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)，故選：C．【點撥】本題考查了中心對稱圖形，掌握中點坐標公式是解題的關鍵．5．SKIPIF1<0【分析】由題意易得SKIPIF1<0，進而根據勾股定理可求AD與BC的長，然后問題可求解．【詳解】解：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0與SKIPIF1<0關于點SKIPIF1<0成中心對稱，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；故答案為SKIPIF1<0．【點撥】本題主要考查中心對稱的性質及勾股定理，熟練掌握中心對稱的性質及勾股定理是解題的關鍵．6．15【分析】根據中心對稱圖形的概念，以及長方形的面積公式即可解答．中心對稱圖形：在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉SKIPIF1<0，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形．【詳解】解：∵直線A.b垂直相交于點O，曲線C關于點O成中心對稱，點A的對稱點是點A'，AB⊥a于點B，A'D⊥b于點D，OB＝5，OD＝3，∴AB＝2，∴圖形①與圖形②面積相等，∴陰影部分的面積之和＝長方形ABOE的面積＝3×5＝15．故答案為：15．【點撥】本題考查了中心對稱圖形的概念，理解中心對稱的概念是解題的關鍵．7．SKIPIF1<0【分析】根據中心對稱的性質即可作出剪痕，根據三角形全等的性質即可證得PM＝AB，利用勾股定理即可求得．【詳解】如圖，經過P、Q的直線則把它剪成了面積相等的兩部分，由圖形可知△AMC≌△FPE≌△BPD，∴AM＝PB，∴PM＝AB，∵PM＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，∴AB＝SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．【點撥】本題考查了圖形的剪拼，中心對稱的性質，勾股定理的應用，熟練掌握中心對稱的性質是解題的關鍵．8．（1）見解析；（2）3【分析】（1）根據中心對稱的作法，找出對稱點，即可畫出圖形；（2）根據平行四邊形的判定，畫出使以點A，O、C′、D為頂點的四邊形是平行四邊形的點即可．【詳解】解：（1）作射線AO，BO，CO，在射線上截取A′O=AO，B′O=BO，C′O=CO，順次連接SKIPIF1<0，如圖所示△SKIPIF1<0為所求，（2）平行四邊形AOC′D1，平行四邊形AOD2C′，平行四邊形AD3OC′∴以點A，O，SKIPIF1<0，D為頂點的四邊形為平行四邊形的D點有3個故答案為：3【點撥】此題考查了作圖-旋轉變換，用到的知識點是中心對稱、平行四邊形的判定，關鍵是掌握中心對稱的作法，作平行四邊形時注意畫出所有符合要求的圖形．9．（1）見解析；（2）見解析；（3）（2，0）．【分析】（1）根據平移的概念作圖；（2）根據中心對稱的概念作圖；（3）作點A關于x軸的對稱點A′，連接BA′交x軸于點P，利用待定系數法求出直線A′B的解析式，根據一次函數圖象上點的坐標特征解答即可．【詳解】（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）如圖，△A2B2C2即為所求；（3）作點A關于x軸的對稱點A′，連接BA′交x軸于點P，則點P即為所求，設直線A′B的解析式為y＝kx+b，由題意得，點A′的坐標為（1，﹣1），點B的坐標為（4，2），則SKIPIF1<0，解得，SKIPIF1<0，∴直線A′B的解析式為y＝x﹣2，當y＝0時，x＝2，∴點P的坐標為（2，0），故答案為：（2，0）．【點撥】本題考查的是平移、中心對稱、軸對稱的概念，掌握軸對稱—最短路徑的確定、待定系數法求一次函數解析式的一般步驟是解題的關鍵．10．（1）詳見解析（2）詳見解析【分析】（1）分別作A.B.C三點關于點O對稱點SKIPIF1<0，再順次連接即可；（2）若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0關于點SKIPIF1<0對稱，連接兩組對應點的連線的交點即為所求點.【詳解】（1）如圖，分別作A.B.C三點關于點O對稱點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，則所得SKIPIF1<0為所求三角形；（2）如圖，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0相交于點SKIPIF1<0、則點SKIPIF1<0即為所求點.【點撥】本題考查旋轉變換作圖，在找旋轉中心時，要抓住“動”與“不動”，解題的關鍵是看圖.11．（1）四邊形B′CBC′是菱形，理由見解析；（2）16．【分析】（1）根據△ABC與△AB′C′關于點A成中心對稱可得BB′與CC′互相垂直平分，進而可以判斷四邊形B′CBC′是菱形；（2）根據菱形面積等于對角線乘積的一半即可求出四邊形B'CBC'的面積．【詳解】解：（1）四邊形B′CBC′是菱形，理由如下：∵△ABC與△AB′C′關于點A成中心對稱，∴AB′＝AB，AC′＝AC，∵∠BAC＝90°，∴BB′與CC′互相垂直平分，∴四邊形B′CBC′是菱形；（2）∵AB＝2，AC＝4，四邊形B′CBC′是菱形∴BB′＝4，CC′＝8，∴菱形B'CBC'的面積為：SKIPIF1<0×4×8＝16．【點撥】本題主要考查了菱形的性質與判定，中心對稱的性質，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解.12．（1）點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對應點分別是點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）點SKIPIF1<0