第23章 旋轉 人教版數(shù)學九年級上冊單元闖關雙測提高卷(含答案)

第二十三章旋轉（測能力）——2023-2024學年人教版數(shù)學九年級上冊單元闖關雙測卷【滿分：120】一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分，給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.2022年4月16日，神舟十三號載人飛船圓滿完成全部既定任務，順利返回地球家園.六個月的飛天之旅展現(xiàn)了中國航天科技的新高度.下列航天圖標，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是()A.中國探火 B.中國火箭C.中國行星探測 D.航天神舟2.已知點與點關于原點對稱,則的值為()A.-1 B.0 C.1 D.40453.如圖，與關于點O成中心對稱，下列結論中不成立的是()A. B.C.點A的對稱點是點 D.4.如圖,在中,,,將繞點C順時針旋轉至,點A的對應點恰好落在上,則的長為()A. B. C.2 D.5.已知點與點關于原點對稱，則的值是()A.2 B. C.4 D.86.如圖,將線段AB繞點O順時針旋轉得到線段QUOTEA'B',那么QUOTEA(-2,5)的對應點的坐標是()A.QUOTE(2,5) B.QUOTE(5,2) C.QUOTE(2,-5) D.QUOTE(5,-2)7.如圖，已知點A與點C關于點O對稱，點B與點D也關于點O對稱，若，，則AB的長可能是()A.3 B.4 C.7 D.118.如圖，在平面直角坐標系中，的一條直角邊OB在x軸上，點A的坐標為中，，,連接BC，點M是BC中點，連接AM．將以點O為旋轉中心按順時針方向旋轉，在旋轉過程中，線段AM的最小值是()A.3 B. C. D.29.已知正方形的對稱中心在坐標原點，頂點按逆時針依次排列，若點的坐標為，則點與點的坐標分別為()A. B. C. D.10.如圖，已知中，，，將繞A點逆時針旋轉50°得到，以下結論：①，②，③，④，正確的有()A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④二、填空題（每小題4分，共20分）11.已知點與點關于原點對稱，則______.12.如圖,點O是的對稱中心,是邊上的點,且是邊上的點,且.若分別表示和的面積,則與之間的等量關系是___________.13.如圖，的頂點A，B分別在x軸，y軸上，，，，將繞點O順時針旋轉，每次旋轉90°，則第2022次旋轉結束時，點C的坐標為______.14.如圖，在平面直角坐標系中，是邊長為2的等邊三角形，作與關于點成中心對稱，再作與關于點成中心對稱，如此作下去，則（n是正整數(shù)）的頂點的坐標是______________.15.如圖,點P是正內一點.,,,將線段AP繞點A逆時針旋轉60°得到線段,連結.,,下列結論中正確的是__________(填序號)①可以由繞點A逆時針旋轉得到;②線段;③四邊形的面積為;④.三、解答題（本大題共6小題，共計60分，解答題應寫出演算步驟或證明過程）16.（8分）如圖,在平面直角坐標系中,的三個頂點分別是,,.（1）按要求畫出圖形:①把向左平移4個單位后得到對應的,畫出平移后的;②把繞原點0旋轉后得到對應的,畫出旋轉后的;（2）觀察圖形,判斷與是否成中心對稱?若是,直接寫出對稱中心的坐標;若不是,請說明理由.17.（8分）如圖，將繞點O旋轉，得到，當點O不在三邊所在直線上時，求證：四邊形是平行四邊形.18.（10分）綜合與實踐課上,李老師讓同學們以“旋轉”為主題展開探究.【問題情境】如圖①,在矩形ABCD中,,.將邊AB繞點A逆時針旋轉得到線段AE,過點E作交直線BC與點F.【猜想證明】（1）當時,四邊形ABFE的形狀為______;（直接寫出答案）（2）如圖②,當時,連接DE,求此時的面積;【能力提升】（3）在【問題情境】的條件下,是否存,使點F,E,D三點共線?若存在,請直接寫出此時BF的長度;若不存在,請說明理由.19.（10分）如圖，AC是矩形ABCD的對角線.把繞點A順時針旋轉一定角度得到，點C的對應點F落在CD的延長線上.求證：(1)；(2)B，D，E三點在同一條直線上.20.（12分）(1)感知：如圖1，在等腰三角形ABC中，，，將邊AB繞點B順時針旋轉得到線段BD，過點D作交CB的延長線于點E，連接CD.則線段BC與DE的數(shù)量關系是______，的面積為______(用含x的式子表示)；(2)應用：如圖2，在一般的中，，，將邊AB繞點B順時針旋轉得到線段BD，連接CD，用含x的式子表示的面積，并說明理由.(3)拓展：如圖3所示，在等腰三角形ABC中，，將邊AB繞點B順時針旋轉，當，連接CD，若的面積為9，則CD的長為______.21.（12分）在正方形ABCD的邊AB上任取一點E,作交BD于點F,取FD的中點G,連接EG,CG,如圖①,易證且.（1）將繞點B逆時針旋轉,如圖②,則線段EG和CG有怎樣的數(shù)量關系和位置關系?請直接寫出你的猜想.（2）將繞點B逆時針旋轉,如圖③,則線段EG和CG又有怎樣的數(shù)量關系和位置關系?請寫出你的猜想,并加以證明.

答案以及解析1.答案：B解析：選項A、C、D均不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180度后和原圖形完全重合，所以不是中心對稱圖形，選項B能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180度后和原圖形完全重合，所以是中心對稱圖形，故選B.2.答案：C解析：點與點關于原點對稱,，,.3.答案：B解析：與關于點O成中心對稱，，，點A的對稱點是點，，故A，C，D正確.4.答案：B解析：將繞點C順時針旋轉至，,和均為等邊三角形,,點在上,,,在中，，.5.答案：B解析：點與點關于原點對稱，解得：則.故選B.6.答案：B解析:QUOTE∵∵線段AB繞點O順時針旋轉得到線段QUOTEA'B',,QUOTE∠AOA'=90°,QUOTE∴AO=A'O.作QUOTEAC⊥y軸于C,QUOTEA'C'⊥x軸于,QUOTE∴∠ACO=∠A'C'O=90°.QUOTE∵∠COC'=90°,QUOTE∴∠AOA'-∠COA'=∠COC'-∠COA',QUOTE∴∠AOC=∠A'OC'.在QUOTE△ACO和QUOTE△A'C'O中,QUOTE∠ACO=∠A'C'O∠AOC=∠A'OC'AO=A'O,QUOTE△A'C'O(AAS),QUOTE∴AC=A'C',QUOTECO=C'O.QUOTE∵A(-2,5),QUOTE∴AC=2,QUOTECO=5,QUOTE∴A'C'=2,QUOTEOC'=5,QUOTE∴A'(5,2).故選:B.7.答案：C解析：如圖，連接CD，點A與點C關于點O對稱，點B與點D也關于點O對稱，，，四邊形ABCD是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形），，，，，在中，，根據“三角形兩邊之和大于第三邊，三角形兩邊之差小于第三邊”可得：，，，，3，4，11不符合，7符合；選項A，B，D錯誤，選項C正確.故選：C.8.答案：A解析：取OB中點N,連接MN,AN.在中,,,M,N分別是BC、OB的中點,,在中,,,在中,;當M運動到AN上時,,,線段AM的最小值是3,故選:A.9.答案：B解析：如圖所示，連接，作軸，軸，四邊形為正方形，為對稱中心，，，.點與點關于原點對稱，，故選B.10.答案：B解析：①繞A點逆時針旋轉50°得到，.故①正確；②繞A點逆時針旋轉50°，.，.，.，.故②正確；③在中，，，..與不垂直.故③不正確；④在中，，，..故④正確.①②④這三個結論正確.故選：B.11.答案：-1解析：點與點關于原點對稱，，，.故答案為：-1.12.答案：解析：，點O是的對稱中心,.13.答案：解析：由題意，第一次旋轉得到的坐標為，第二次旋轉得到的坐標為，第三次旋轉得到的坐標為，第四次旋轉得到的坐標為，…四次一個循環(huán)，，則第2022次旋轉結束時，點C的坐標為，故答案為：.14.答案：解析：是邊長為2的等邊三角形，點的坐標為，點的坐標為，點與點關于點成中心對稱，點的坐標是，點與點關于點成中心對稱，點的坐標是，點與點關于點成中心對稱，點的坐標是，依此類推，可得點的橫坐標是，點的橫坐標是，當n為奇數(shù)時，點的縱坐標是，當n為偶數(shù)時，點的縱坐標是，點的坐標是.15.答案：①②③解析:為等邊三角形,,,線段AP繞點A逆時針旋轉得到線段,,,為等邊三角形,,,所以②正確;,即,在和中,,可以由繞點A逆時針旋轉得到,所以①正確;,,,在中,,,,,為直角三角形,,四邊形的面積,所以③正確;把繞B點順時針旋轉得到,連接PD,如圖,,,,,為等邊三角形,,,,,,為直角三角形,,,所以④錯誤.故答案為:①②③.16.解析:（1）如圖（2）連接,,,相交于點,則點即為與的對稱中心.17.解析：證明：如圖，連接，，B點繞O點旋轉到，，點B，O，三點共線.C點繞O點旋轉到，，點C，O，三點共線.四邊形是平行四邊形.18.解析:（1）正方形;（2）如圖,過點E作交AD與點H,,,,,且,設,在中,,.,（3）或19.解析：(1)證明：由旋轉的性質可得，，，.，，，.(2)證法一：如圖，連接BE，BD，設BD交AC于點O.由旋轉可知，，，.四邊形ABCD是矩形，，，，，，，B，E，D三點在同一直線上.證法二：如圖，連接DE，BE.，點A，F(xiàn)，D，E在以AF為直徑的圓上，.由旋轉可知，，，，，B，E，D三點在同一條直線上.20.答案