蘇科版九年級數(shù)學(xué)上冊《第1章一元二次方程》 章末綜合達(dá)標(biāo)訓(xùn)練含答案

蘇科版九年級數(shù)學(xué)上冊《第1章一元二次方程》章末綜合達(dá)標(biāo)訓(xùn)練一．一元二次方程的定義1．下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A．4x2＝81 B．2x2﹣1＝y(tǒng) C．? D．a(chǎn)x2+bx+c＝02．若是關(guān)于x的一元二次方程，則a的值是（）A．0 B．2 C．﹣2 D．±23．方程（m+2）x|m|+4x+3m+1＝0是關(guān)于x的一元二次方程，則（）A．m＝±2 B．m＝2 C．m＝﹣2 D．m≠±24．當(dāng)方程（m﹣1）x﹣（m+1）x﹣2＝0是一元二次方程時，m的值為．二．一元二次方程的一般形式5．方程4x2+x＝5化為一般形式后，a，b，c的值分別是（）A．a(chǎn)＝4，b＝1，c＝5 B．a(chǎn)＝1，b＝4，c＝5 C．a(chǎn)＝4，b＝1，c＝﹣5 D．a(chǎn)＝4，b＝﹣5，c＝16．方程2x2＝3（x﹣6）化為一般形式后二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（）A．2，3，﹣6 B．2，﹣3，18 C．2，﹣3，6 D．2，3，6三．一元二次方程的解7．關(guān)于x的一元二次方程x2+bx﹣6＝0的一個根為2，則b的值為（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．18．如果﹣5是一元二次方程x2＝c2的一個根，那么常數(shù)c是（）A．25 B．±5 C．5 D．﹣259．若關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0有一個根為0，則m的值（）A．0 B．1或2 C．1 D．210．如果x＝1是方程x2+ax+1＝0的一個根，那么a的值是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣211．關(guān)于x的一元二次方程x2+px﹣6＝0的一個根為2，則p的值為（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1四．解一元二次方程-直接開平方法12．一元二次方程x2﹣9＝0的解是．13．對于任意的兩個實數(shù)a、b，定義運(yùn)算※如下：a※b＝，若x※2＝8時，則x的值是．14．計算（1）（2x﹣1）2＝9（2）（x+1）（x+2）＝2x+4．五．解一元二次方程-配方法15．用配方法解方程x2﹣6x+5＝0，配方后所得的方程是（）A．（x+3）2＝﹣4 B．（x﹣3）2＝﹣4 C．（x+3）2＝4 D．（x﹣3）2＝416．將一元二次方程x2﹣4x﹣6＝0化成（x﹣a）2＝b的形式，則b等于（）A．4 B．6 C．8 D．1017．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?）x2﹣2x﹣1＝0（2）x2﹣4x+1＝0．18．解方程：x2﹣x+＝0．六．解一元二次方程-公式法19．若x2+bx+c＝0的兩根中較小的一個根是m（m≠0），則＝（）A．m B．﹣m C．2m D．﹣2m20．一元二次方程x2+2x﹣6＝0的根是（）A．x1＝x2＝ B．x1＝0，x2＝﹣2 C．x1＝，x2＝﹣3 D．x1＝﹣，x2＝3七．解一元二次方程-因式分解法21．方程x（x+2）＝3（x+2）的解是（）A．3和﹣2 B．3 C．﹣2 D．無解22．三角形兩邊的長是3和4，第三邊的長是方程x2﹣12x+35＝0的根，則該三角形的周長為（）A．12 B．14 C．12或14 D．以上都不對23．方程2x2+5x+3＝0的解是．24．解方程：2x2﹣x﹣36＝0八．換元法解一元二次方程25．已知，則m﹣1＝（）A．0或 B．0或﹣2 C．﹣2 D．26．已知4x2﹣4x+1＝0，則2x＝．九．根的判別式27．若關(guān)于x的方程x2﹣x﹣k＝0（k為常數(shù)）有兩個相等的實數(shù)根，則k的值為（）A．﹣4 B．4 C．﹣ D．28．不解方程，判斷方程3x2﹣4x+1＝0的根的情況是（）A．有兩個相等的實根 B．有兩個不相等的實數(shù)根 C．無實數(shù)根 D．無法確定29．下列方程中沒有實數(shù)根的是（）A．x2+x﹣1＝0 B．x2+8x+1＝0 C．x2+x+2＝0 D．x2﹣2x+2＝030．若關(guān)于x的方程x2+k＝6x（k為常數(shù)）沒有實數(shù)根，則k的取值范圍是．十．根與系數(shù)的關(guān)系31．關(guān)于x的一元二次方程x2+px+q＝0的兩個實數(shù)根分別是﹣2和3，則（）A．p＝﹣1，q＝﹣6 B．p＝1，q＝﹣6 C．p＝5，q＝﹣6 D．p＝﹣1，q＝632．已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1＝0的兩個根，則x1+x2等于（）A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．433．已知x1、x2是方程x2＝2x+1的兩個根，則的值為（）A． B．2 C． D．﹣234．若關(guān)于x的方程x2+3x+a＝0有一個根為﹣1，則另一個根為（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣335．設(shè)a，b是方程x2+x﹣2021＝0的兩個實數(shù)根，則a2+2a+b的值為（）A．2018 B．2019 C．2020 D．202136．已知x1和x2是方程x2﹣x﹣1＝0的兩個根，則x12+x22的值是（）A． B．﹣3 C．3 D．﹣137．已知方程x2+mx+3＝0的一個根是1，則它的另一個根是，m的值是．38．若x1，x2是方程x2+x﹣1＝0的兩個根，則＝．十一．由實際問題抽象出一元二次方程39．2019年瓊中縣的檳榔產(chǎn)值為4200萬元，2021年上升到6500萬元．這兩年瓊中檳榔的產(chǎn)值平均每年增長的百分率是多少？設(shè)平均每年增長的百分率為x，根據(jù)題意列方程為（）A．4200（1+x）2＝6500 B．6500（1+x）2＝4200 C．6500（1﹣x）2＝4200 D．4200（1﹣x）2＝650040．某縣為發(fā)展教育事業(yè)，加強(qiáng)了對教育經(jīng)費(fèi)的投入，2019年投入3000萬元，預(yù)計2021年投入5000萬元．設(shè)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為x，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A．3000x2＝5000 B．3000（1+x）2＝5000 C．3000（1+x%）2＝5000 D．3000（1+x）+3000（1+x）2＝500041．某藥品經(jīng)過兩次降價，每瓶零售價由100元降為81元．已知兩次降價的百分率都為x，那么x滿足的方程是（）A．100（1+x）2＝81 B．100（1﹣x）2＝81 C．100（1﹣x%）2＝81 D．100x2＝8142．某商店購進(jìn)一種商品，單價為30元．試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量P（件）與每件的銷售價x（元）滿足關(guān)系：P＝100﹣2x．若商店在試銷期間每天銷售這種商品獲得200元的利潤，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A．（x﹣30）（100﹣2x）＝200 B．x（100﹣2x）＝200 C．（30﹣x）（100﹣2x）＝200 D．（x﹣30）（2x﹣100）＝200十二．一元二次方程的應(yīng)用43．某商品經(jīng)過兩次降價，每瓶零售價比原來降低了36%，則平均每次降價的百分率是（）A．18% B．20% C．30% D．40%44．某超市一月份的營業(yè)額為200萬元，三月份的營業(yè)額為288萬元，若每月比上月增長的百分率相同，則這兩個月的營業(yè)額增長的百分率是（）A．10% B．15% C．18% D．20%45．若矩形的長是6cm，寬為3cm，一個正方形的面積等于該矩形的面積，則正方形的邊長是cm．46．某水果批發(fā)商場經(jīng)營一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克，現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元，同時又要盡量減少庫存，那么每千克應(yīng)漲價多少元？十三．配方法的應(yīng)用47．將代數(shù)式x2+4x﹣1化成（x+p）2+q的形式（）A．（x﹣2）2+3 B．（x+2）2﹣4 C．（x+2）2﹣5 D．（x+2）2+4

參考答案一．一元二次方程的定義1．解：A、它是一元二次方程，故此選項符合題意；B、含有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程，故此選項不符合題意；C、含有分式，它不是一元二次方程，故此選項不符合題意；D、當(dāng)a＝0時，它不是一元二次方程，故此選項不符合題意；故選：A．2．解：∵是關(guān)于x的一元二次方程，∴，解得，a＝﹣2．故選：C．3．解：由題意得：|m|＝2且m+2≠0，由解得m＝±2且m≠﹣2，∴m＝2．故選：B．4．解：因為原式是關(guān)于x的一元二次方程，所以m2+1＝2，解得m＝±1．又因為m﹣1≠0，所以m≠1，于是m＝﹣1．故答案為：﹣1．二．一元二次方程的一般形式5．解：由原方程，得4x2+x﹣5＝0，所以a＝4，b＝1，c＝﹣5．故選：C．6．解：方程2x2＝3（x﹣6），去括號，得2x2＝3x﹣18，整理，得2x2﹣3x+18＝0，所以，二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是2，﹣3，18，故選：B．三．一元二次方程的解7．解：把x＝2代入方程x2+bx﹣6＝0得4+2b﹣6＝0，解得b＝1．故選：D．8．解：∵x＝﹣5是一元二次方程x2＝c2的一個根，∴c2＝25，∴c＝±5．故選：B．9．解：∵關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0有一個根為0，∴m2﹣3m+2＝0，且m﹣1≠0，∴（m﹣1）（m﹣2）＝0，且m﹣1≠0，解得，m＝2，故選：D．10．解：把x＝1代入x2+ax+1＝0得1+a+1＝0，解得a＝﹣2．故選：D．11．解：把x＝2代入方程x2+px﹣6＝0，得4+2p﹣6＝0，解得p＝1．故選：D．四．解一元二次方程-直接開平方法12．解：∵x2﹣9＝0，∴x2＝9，解得：x1＝3，x2＝﹣3．故答案為：x1＝3，x2＝﹣3．13．解：根據(jù)題中的新定義得：當(dāng)x≤2時，x※2＝x2+2＝8，解得：x＝（不合題意舍去）或x＝﹣，當(dāng)x＞2時，x※2＝2x＝8，解得：x＝4，則x的值為﹣或4．故答案為：﹣或4．14．解：（1）直接開平方得：2x﹣1＝±3，解得：x＝2或x＝﹣1；（2）原方程可化為：x2+x﹣2＝0，因式分解得：（x+2）（x﹣1）＝0，即：x+2＝0或x﹣1＝0，解得：x＝﹣2或x＝1．五．解一元二次方程-配方法15．解：把方程x2﹣6x+5＝0的常數(shù)項移到等號的右邊，得到x2﹣6x＝﹣5，方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，得到x2﹣4x+9＝﹣5+9，配方得（x﹣3）2＝4．故選：D．16．解：x2﹣4x﹣6＝0x2﹣4x＝6（x﹣2）2＝10，∴b＝10，故選：D．17．（1）解：方程變形得：x2﹣2x＝1，配方得：x2﹣2x+1＝2，即（x﹣1）2＝2，解得：x1＝1+，x2＝1﹣；（2）解：∵x2﹣4x+1＝0，∴x2﹣4x+4＝4﹣1，即（x﹣2）2＝3．∴x1＝2+，x2＝2﹣．18．解：x2﹣x+＝0，（x﹣）2＝0，x＝．六．解一元二次方程-公式法19．解；∵x2+bx+c＝0的兩根中較小的一個根是m（m≠0），∴＝m，∴﹣b﹣＝2m，∴b+＝﹣2m，故選：D．20．解：∵a＝1，b＝2，c＝﹣6∴x＝＝＝＝﹣±2，∴x1＝，x2＝﹣3；故選：C．七．解一元二次方程-因式分解法21．解：方程整理得：x（x+2）﹣3（x+2）＝0，分解因式得：（x﹣3）（x+2）＝0，解得：x＝3或x＝﹣2．故選：A．22．解：解方程x2﹣12x+35＝0，得x1＝5，x2＝7，即第三邊的邊長為5或7．∵三角形兩邊的長是3和4，∴1＜第三邊的邊長＜7，∴第三邊的邊長為5，∴這個三角形的周長是3+4+5＝12．故選：A．23．解：分解因式得：（x+1）（2x+3）＝0，可得x+1＝0或2x+3＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝﹣1.5．故答案為：x1＝﹣1，x2＝﹣1.524．（1）解：原式＝＝10﹣7＝3；（2）解：（x+4）（2x﹣9）＝0∴x+4＝0或2x﹣9＝0∴．八．換元法解一元二次方程25．解：設(shè)t＝，則由原方程，得t+2t2＝0，整理，得t（1+2t）＝0，解得t＝0（舍去）或t＝﹣，所以m﹣1＝t＝﹣．故選：D．26．解：∵4x2﹣4x+1＝0，∴（2x﹣1）2＝0，解得，2x＝1，故答案為：1．九．根的判別式27．解：∵關(guān)于x的方程x2﹣x﹣k＝0（k為常數(shù)）有兩個相等的實數(shù)根，∴△＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣k）＝0，解得：k＝﹣．故選：C．28．解：∴在方程3x2﹣4x+1＝0中，△＝（﹣4）2﹣4×3×1＝4＞0，∴方程3x2﹣4x+1＝0有兩個不相等的實數(shù)根．故選：B．29．解：A、x2+x﹣1＝0中，△＝b2﹣4ac＝5＞0，有實數(shù)根；B、x2+8x+1＝0中，△＝b2﹣4ac＝60＞0，有實數(shù)根；C、x2+x+2＝0中，△＝b2﹣4ac＝﹣7＜0，沒有實數(shù)根；D、x2﹣2x+2＝0中，△＝b2﹣4ac＝0，有實數(shù)根．故選：C．30．解：方程整理為x2﹣6x+k＝0，根據(jù)題意得△＝（﹣6）2﹣4k＜0，解得k＞9．故答案為k＞9．十．根與系數(shù)的關(guān)系31．解：根據(jù)題意得﹣2+3＝﹣p，﹣2×3＝q，所以p＝﹣1，q＝﹣6．故選：A．32．解：∵方程x2﹣4x+1＝0的兩個根是x1，x2，∴x1+x2＝﹣（﹣4）＝4．故選：D．33．解：方程化為一般式得x2﹣2x﹣1＝0，根據(jù)題意得x1+x2＝﹣2，x1?x2＝﹣1，∴原式＝＝＝﹣2．故選：D．34．解：設(shè)一元二次方程的另一根為x1，則根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得﹣1+x1＝﹣3，解得：x1＝﹣2．故選：A．35．解：∵a是方程x2+x﹣2021＝0的根，∴a2+a＝2021；由根與系數(shù)的關(guān)系得：a+b＝﹣1，∴a2+2a+b＝（a2+a）+（a+b）＝2021﹣1＝2020．故選：C．36．解：由題意知，x1x2＝﹣1，x1+x2＝1，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝1+2＝3．故選：C．37．解：設(shè)方程的另一個解是a，則1+a＝﹣m，1×a＝3，解得：m＝﹣4，a＝3．故答案是：3，﹣4．38．解：∵x1，x2是方程x2+x﹣1＝0的兩個根，∴x1+x2＝﹣＝﹣1，x1?x2＝＝﹣1，∴＝＝1．故答