專升本（高等數(shù)學(xué)二）模擬試卷1（共392題）

專升本（高等數(shù)學(xué)二）模擬試卷1（共14套）（共392題）專升本（高等數(shù)學(xué)二）模擬試卷第1套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：暫無解析2、方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]內(nèi)A、有1個(gè)實(shí)根B、有2個(gè)實(shí)根C、至少有1個(gè)實(shí)根D、無實(shí)根標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：設(shè)f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因?yàn)閒(x)在區(qū)間[-3，2]上連續(xù)，且f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0，由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)可知，至少存在一點(diǎn)ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。所以方程在[-3，2]上至少有1個(gè)實(shí)根。3、f’(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處有極值的A、必要條件B、充要條件C、充分條件D、無關(guān)條件標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：暫無解析4、設(shè)u=u(x)，v=v(x)是可微的函數(shù)，則有d(uv)=A、udu+vdvB、u’dv+v’duC、udv+vduD、udv-vdu標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：5、函數(shù)曲線y=ln(1+x2)的凹區(qū)間是A、(-1，1)B、(-∞，-1)C、(1，+∞)D、(-∞，+∞)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：6、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：7、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：8、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：9、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：10、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、當(dāng)x→0時(shí)，若sin3x～xα，則α=___________。標(biāo)準(zhǔn)答案：3知識點(diǎn)解析：暫無解析12、設(shè)f(x)是可導(dǎo)的偶函數(shù)，且f’(-x0)=k≠0，則f’(x0)=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：-k知識點(diǎn)解析：暫無解析13、標(biāo)準(zhǔn)答案：1/2知識點(diǎn)解析：暫無解析14、標(biāo)準(zhǔn)答案：3知識點(diǎn)解析：暫無解析15、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析16、標(biāo)準(zhǔn)答案：1/6知識點(diǎn)解析：暫無解析17、標(biāo)準(zhǔn)答案：3-e-1知識點(diǎn)解析：暫無解析18、標(biāo)準(zhǔn)答案：ln(x2+1)知識點(diǎn)解析：暫無解析19、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析20、設(shè)事件A與B相互獨(dú)立，且P(A)=0．4，P(A+B)=0．7，則P(B)=標(biāo)準(zhǔn)答案：0．5知識點(diǎn)解析：暫無解析三、簡單解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)21、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析22、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析23、設(shè)y=ln(sinx+cosx)，求dy。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析24、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析25、一枚2分硬幣，連續(xù)拋擲3次，設(shè)A={至少有一次國徽向上}。求P(A)。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析26、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析27、(1)求曲線y=1-x2與直線y-x=1所圍成的平面圖形的面積A。(2)求(1)中的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析28、已知函數(shù)f(x)=αx3-bx2+cx在區(qū)間(-∞，+∞)內(nèi)是奇函數(shù)，且當(dāng)x=1時(shí)，f(x)有極小值-2/5，，求另一個(gè)極值及此曲線的拐點(diǎn)。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析專升本（高等數(shù)學(xué)二）模擬試卷第2套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、下列命題正確的是()A、無窮小量的倒數(shù)是無窮大量B、無窮小量是以零為極限的變量C、無界變量一定是無窮大量D、無窮小量是絕對值很小很小的數(shù)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：A項(xiàng)：無窮小量(除去零)的倒數(shù)是無窮大量．B項(xiàng)：無窮小量是以零為極限的變量．C項(xiàng)：無界變量不一定是無窮大量，但無窮大量是無界變量．D項(xiàng)：無窮小量不是絕對值很小很小的數(shù)(除去零)，絕對值很小很小的“數(shù)”其極限值不一定為零．2、在下列函數(shù)中，當(dāng)x→0時(shí)，函數(shù)f(x)的極限存在的是()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：3、設(shè)f(x)=，則f(x)在()A、x=0處連續(xù)，x=1處間斷B、x=0處間斷，x=1處連續(xù)C、x=0，x=1處都連續(xù)D、x=0，x=1處都間斷標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：f(0)=0，f(1)=1；=f(1)，故選B。4、方程x3+2x2一x一2—0在[一3，2]上()A、至少有1個(gè)實(shí)根B、無實(shí)根C、有1個(gè)實(shí)根D、有2個(gè)實(shí)根標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：給出的是一元三次方程，不易求解，轉(zhuǎn)化為分析函數(shù)極值問題．令f(x)=x3+2x2一x一2，則f’(x)=3x2+4x一1；令f’(x)=0，得x=；故在(一3，x1)上，f’(x)＞0，f(x)增；在(x1，x2)上，f’(x)＜0，f(x)減；在(x2，2)上，f’(x)＞0，f(x)增．又f(一3)＜0，f(x1)＞0，f(x2)＜0，f(2)＞0，故可得f’(x)的圖像大致如下．如此看出f(x)=0在[一3，2]上有3個(gè)實(shí)根．5、曲線y=在點(diǎn)(1，1)處的切線方程為()A、x+y+2=0B、x+y一2=0C、x一y+2=0D、y—x+2=0標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：因?yàn)閥’=一，y’｜x=1=一1，所以切線方程為y一1=一(x一1)，即x+y一2=0．故選B。6、若，則f(x)=()A、x2B、2xC、D、x標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：題中給出，所以f(x)=2x．7、曲線y=x一4x2+x4的凸區(qū)間是()A、(一∞，2)B、(一∞，0)∪(2，+∞)C、(一∞，+∞)D、(0，2)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：y’=1—12x2+4x3，y"=一24x+12x2=一12x(a，一2)，當(dāng)0＜x＜<2時(shí)，y"＜0，所以曲線的凸區(qū)間為(0，2)．故選D。8、下列反常積分收斂的是()A、∫1+∞cosxdxB、C、∫1+∞exdxD、∫1+∞lnxdx標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：9、設(shè)函數(shù)z=sin(x+y)，則=()A、cos(x+y)B、sin(x+y)C、一cos(x+y)D、一sin(x+y)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：10、把兩封信隨機(jī)地投入標(biāo)號為1，2，3，4的4個(gè)郵筒中，則1，2號郵筒各有一封信的概率等于()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：因兩封信投向4個(gè)郵筒共有的投法(可重復(fù)排列)為n=42=16；滿足1，2號郵筒各有一封信的投法為k=A22一2，故所求概率為P=．二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、函數(shù)f(x)=的間斷點(diǎn)為x=_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識點(diǎn)解析：由函數(shù)解析式可知，x≠1，∴間斷點(diǎn)為x=1．12、設(shè)函數(shù)f(x)=在x=0處連續(xù)，則a=_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識點(diǎn)解析：f(0)=e0一1=0一a，即a=0．13、設(shè)y=sin(2x+1)，則y"=_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：一4sin(2x+1)知識點(diǎn)解析：y’=2cos(2x+1)，y"=一4sin(2x+1)．14、函數(shù)f(x)=x+的單調(diào)增區(qū)間為_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：(一∞，一1)，(1，+∞)知識點(diǎn)解析：f(x)的定義域?yàn)?—∞，0)∪(0，+∞)且為奇函數(shù)，∵f’(x)=1一，令f’(x)＞0，解得x＞1或x＜—1，∴f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(一∞，一1)，(1，+∞)．附：對勾函數(shù)的單調(diào)性可根據(jù)圖像簡單得出．15、曲線y=ex+x2在點(diǎn)(0，1)處的切線斜率為_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識點(diǎn)解析：y’=ex+2x，∴y’｜x=0=3．即曲線y2=ex+x2在點(diǎn)(0，1)處的切線斜率為3．16、設(shè)f’(x)為連續(xù)函數(shù)，則∫’(x)dx=_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：f(x)+C知識點(diǎn)解析：根據(jù)微分積分的逆運(yùn)算，原式=f(x)+C。17、∫—11(x3cosx+I)dx=_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：2知識點(diǎn)解析：∫(x3cosx+1)dx=(x3一6x)sinx+(3x2一6)cosx+z+C，∴原式=一5sin1一3cos1+1一(一5sin1一3cos1一1)=2．18、∫01(2x一1)5dx=_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識點(diǎn)解析：19、設(shè)二元函數(shù)z==_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：20、設(shè)二元函數(shù)z=x3y2，則=_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：6x2y知識點(diǎn)解析：三、簡單解答題(本題共4題，每題1.0分，共4分。)21、若，求a與b．標(biāo)準(zhǔn)答案：若=5，則當(dāng)x→2時(shí)，x2+ax+b與x一2為同階無窮小量，令x2+ax+b=(x一2)(x+k)．(※)則=5，此時(shí)k=3，代入(※)式得x2+ax+b=(x一2)(x+3)，即x2+ax+b=x2+x一6，所以a=1，b=一6．注：本題關(guān)鍵在于根據(jù)同階無窮小量的定義，將x2+ax+b寫成兩個(gè)一次式的乘積，使得兩個(gè)未知數(shù)a，b變?yōu)橐粋€(gè)k，解答就簡便了．知識點(diǎn)解析：暫無解析22、設(shè)f(x)=，求f’(x)．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析23、曲線y=2x2+3x一13上點(diǎn)M處的切線斜率為11，求點(diǎn)M的坐標(biāo)及切線方程．標(biāo)準(zhǔn)答案：因y’=4x+3=11，得x=2，y=1，點(diǎn)M(2，1)，所求切線方程為y一1=11(x一2)，即11x—y一21=0．知識點(diǎn)解析：暫無解析24、計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析四、復(fù)雜解答題(本題共4題，每題1.0分，共4分。)25、電路由兩個(gè)并聯(lián)電池A與B，再與電池C串聯(lián)而成，設(shè)電池A、B、C損壞的概率分別是0．2，0．2，0．3，A、B、C是否損壞相互獨(dú)立，求電路發(fā)生間斷的概率．標(biāo)準(zhǔn)答案：用分別表示A、B、C電池?fù)p壞，則所求概率為=0．2×0．2+0．3—0．2×0．2×0．3=0．328．知識點(diǎn)解析：暫無解析26、求函數(shù)f(x)=x3一3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．標(biāo)準(zhǔn)答案：函數(shù)的定義域?yàn)?一∞，+∞)，f’(x)=3x2一3．令f’(x)=0，得駐點(diǎn)x1=一1，x2=1．列表函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(一∞，1]，[1，+∞)，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為[一1，1]；f(一1)=3為極大值，f(1)=一1為極小值．注：如果將(一∞，一1]寫成(一∞，一1)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[一1，1]寫成(一1，1)也對．知識點(diǎn)解析：暫無解析27、設(shè)z=z(x，y)由方程所確定，求dz．標(biāo)準(zhǔn)答案：先將方程化簡，得知識點(diǎn)解析：暫無解析28、設(shè)f(x)是連續(xù)函數(shù)，且f(x)=x+2∫01f(t)dt，求f(x)．標(biāo)準(zhǔn)答案：令∫01f(t)dt=c，則由題設(shè)知f(x)=x+2c，設(shè)知f(x)=x+2c，知識點(diǎn)解析：暫無解析專升本（高等數(shù)學(xué)二）模擬試卷第3套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、下列等式不成立的是().A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：暫無解析2、函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的左、右極限存在且相等是函數(shù)在該點(diǎn)極限存在的().A、必要條件B、充分條件C、充分必要條件D、既非充分條件，也非必要條件標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：暫無解析3、函數(shù)f(x)=1+sin(x/3)在點(diǎn)x=0處的導(dǎo)數(shù)是().A、0B、1/3C、1/2D、3標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：因?yàn)閒′(x)=(1/3)cos(x/3)，所以f′(0)=1/34、若f′(x)＜0(a＜x≤b)，且f(b)＞0，則在(a，b)內(nèi)必有().A、f(x)＞0B、f(x)＜0C、f(x)=0D、f(x)可正可負(fù)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：暫無解析5、已知等于().A、-2B、-1C、1/2D、1標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：6、設(shè)函數(shù)f(x)=∫0x(t-1)dt，則f(x)有().A、極大值1/2B、極大值-1/2C、極小值1/2D、極小值-1/2標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：本題主要考查極限的充分條件.本題可以先積分，求出f(x)，然后再求其極值，最簡捷的方法是利用變上限定積分先求出f′(x)=x-1，f″(x)=1＞0，所以f(x)有極小值f(1)=∫01(t-1)dt=1/2(t-1)2|01=-1/2，所以選D.7、設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)是xlnx，則f(x)的導(dǎo)函數(shù)是().A、1+lnxB、-1/xC、1/xD、1/x2標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：根據(jù)原函數(shù)的定義及導(dǎo)函數(shù)的概念，則有f(x)=(xlnx)′=lnx+1，則f′(x)=1/x，所以選C.8、圖2-5-1所示的，f(x)在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，則由曲線y=f(x)，直線x=a，x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積S等于().A、∫abf(x)dxB、-∫abf(x)dxC、∫ab|f(x)|dxD、|∫abf(x)dx|標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：暫無解析9、已知f(x)=ex，則∫01xf′(x)dx等于().A、1/2B、1C、3/5D、2標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：本題考查的是導(dǎo)函數(shù)的概念和定積分的分部積分法.∫01xf′(x)dx=∫01xdf(x)=xf(x)|01-∫01f(x)dx=xex|01-∫01exdx=ex(x-1)|01=1.10、設(shè)f(x，y)=x2+y2，則等于().A、2(x-y)B、2(x+y)C、4D、2標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：因?yàn)槎?、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、若________.標(biāo)準(zhǔn)答案：1/7知識點(diǎn)解析：暫無解析12、設(shè)y=ln(ex+cosx)，則y′=________.標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計(jì)算.14013、設(shè)φ(x)=∫1xln(t+t2)dt，則φ″(x)=________.標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：利用變上限函數(shù)的求導(dǎo)公式求出φ′(x)，再求φ′(x).變上限函數(shù)的求導(dǎo)是重要的考點(diǎn)之一，望注意.因?yàn)棣铡?x)=ln(x+x2)，則φ″(x)=[1/(x+x2)](1+2x).14、設(shè)f(x)=ex，g(x)=x2，則d/dx[f(g(x))]=________.標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)概念及復(fù)合函數(shù)求導(dǎo).注意到f(x)=cx的結(jié)構(gòu)式是f(變量)=e(變量)，因此14315、設(shè)y(n-2)=+cosx，則y(n)=________.標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：本題考查的知識點(diǎn)是由函數(shù)的n-2階導(dǎo)數(shù)求n階導(dǎo)數(shù).由于[y(n-2)]″=y(n)，則有16、________.標(biāo)準(zhǔn)答案：1/2(arctanx)2+C知識點(diǎn)解析：用湊微分法積分可得答案.∫[arctanx/(1+x2)]dx=∫arctanxd(arctanx)=1/2(arctanx)2+C.17、若∫-11，則a=________.標(biāo)準(zhǔn)答案：1/4知識點(diǎn)解析：18、若∫a+∞，則a=________.標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識點(diǎn)解析：暫無解析19、________.標(biāo)準(zhǔn)答案：ln|x+1|-ln|x+2|+C.知識點(diǎn)解析：本題考查的知識點(diǎn)是有理分式的積分法.簡單有理函數(shù)的積分，經(jīng)常將其寫成一個(gè)整式與一個(gè)分式之和，或?qū)懗蓛蓚€(gè)分式之和(如本題)，再進(jìn)行積分.20、設(shè)x=ln(xy)，則________.標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識點(diǎn)解析：用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化簡得z=lnx+lny，再求偏導(dǎo)得三、簡單解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)21、計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析22、設(shè)y=ln[cos(2x+1)]，求dy.標(biāo)準(zhǔn)答案：y′=1/[cos(2x+1)]·[-sin(2x+1)]·2，所以dy=-2tan(2x+1)dx.知識點(diǎn)解析：暫無解析23、設(shè)函數(shù)f(x)=x-lnx，求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值.標(biāo)準(zhǔn)答案：函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x＞0}.因?yàn)閒′(x)=1-1/x，令f′(x)=0，得x=1，又所以當(dāng)x＞1時(shí)f′(x)＞0，函數(shù)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(1，+∞)；當(dāng)0＜x＜1時(shí)f′(x)＜0，函數(shù)f(x)的單調(diào)減少區(qū)間為(0，1).f(1)=1為其極小值.知識點(diǎn)解析：暫無解析24、設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)是e-x，求∫xf′(x)dx.標(biāo)準(zhǔn)答案：由已知條件可知f(x)=(e-x)′=-e-x，∫f(x)dx=e-x-C，∫xf′(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)-∫f(x)dx，所以∫xf′(x)dx=-xe-x-e-x+C.知識點(diǎn)解析：暫無解析25、設(shè)f(x)在[a，b]上連續(xù)，證明：∫abf(x)dx=∫abf(a+b-x)dx.標(biāo)準(zhǔn)答案：注意到等式兩邊的積分限一樣，只是被積函數(shù)的變量不一樣，所以對等式右端考慮用變量代換t=a+b-x即可得到證明.這里一定要注意積分的上、下限應(yīng)跟著一起換，而且定積分的值與積分變量用什么字母表示無關(guān)，即∫abf(x)dx=∫abf(u)du=∫abf(t)dt.令a+b-x=t，則dx=-dt.x=a時(shí)，t=b；x=b時(shí)，t=a.所以∫abf(a+b-x)dx=-∫baf(t)dt=∫abf(x)dx=左邊.請注意：如果取a和b為某一定值，本題可以衍生出很多證明題：(1)取a=1，b=2，則有：證明∫12f(x)dx=∫12f(3-x)dx.(2)取a=0，b=1，則有：(i)若f(x)為(-∞，+∞)內(nèi)連續(xù)的偶函數(shù)，證明∫01f(1-2x)dx=∫01f(x)dx.(ii)若f(x)為(-∞，+∞)內(nèi)連續(xù)的奇函數(shù)，證明∫01f(1-2x)dx=0.(3)類似的證明題如：f(x)在[0，1]上連續(xù)，證明知識點(diǎn)解析：暫無解析26、已知函數(shù)z=z(x，y)由方程ez=xy2+sin(zy)確定，試求出dz.標(biāo)準(zhǔn)答案：求隱函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的方法，直接求微分法.將等式兩邊求微分得d(ez)=d(xy2)+d[sin(zy)]，ezdz=y2dx+2xydy+cos(zy)(ydz+zdy)，知識點(diǎn)解析：暫無解析27、在第一象限內(nèi)的曲線y=1/x2上求一點(diǎn)M0(x0，y0)，使過該點(diǎn)的切線被兩坐標(biāo)軸所截線段的長度為最短.標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析28、一個(gè)袋子中有編號為1，2，3，4，5的5個(gè)球，從中任取3個(gè)球，以X表示取出的3個(gè)球中的最大號碼，求隨機(jī)變量X的分布列，并求E(X).標(biāo)準(zhǔn)答案：一次取3個(gè)球的最大號碼只能是3，4，5，當(dāng)X取3時(shí)其樣本點(diǎn)數(shù)為1(只能是1，2，3一種)，而X取4和5時(shí)，其樣本點(diǎn)數(shù)分別為C32與C42，而樣本空間中的樣本點(diǎn)數(shù)為C53，所以P(X=3)=1/C53=1/10，P(X=4)=C32/C53=3/10，P(X=5)=C42/C53=6/10.X的分布列為請注意：檢查隨機(jī)變量分布列正確與否的一個(gè)重要方法是：查看所求得的分布列是否滿足規(guī)范性：P1+P2+P3+P4+P5+…是否等于1，如果不等于1，此題肯定計(jì)算錯(cuò)誤.知識點(diǎn)解析：暫無解析專升本（高等數(shù)學(xué)二）模擬試卷第4套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：暫無解析2、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：暫無解析3、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：暫無解析4、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：暫無解析5、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：暫無解析6、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：暫無解析7、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：暫無解析8、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：暫無解析9、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：暫無解析10、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：暫無解析二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識點(diǎn)解析：暫無解析12、標(biāo)準(zhǔn)答案：e知識點(diǎn)解析：暫無解析13、標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識點(diǎn)解析：暫無解析14、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析15、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析16、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析17、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析18、標(biāo)準(zhǔn)答案：(1,2)知識點(diǎn)解析：暫無解析19、標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識點(diǎn)解析：暫無解析20、標(biāo)準(zhǔn)答案：8/15知識點(diǎn)解析：暫無解析三、簡單解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)21、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析22、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析23、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析24、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析25、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析26、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析27、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析28、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析專升本（高等數(shù)學(xué)二）模擬試卷第5套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、當(dāng)x→0時(shí)，無窮小量x+sinx是比x的()A、高階無窮小B、低階無窮小C、同階但非等價(jià)無窮小D、等價(jià)無窮小標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：本題考查了無窮小量的知識點(diǎn)．所以x→0時(shí)，x+sinx與x是同階但非等價(jià)無窮?。?、下列極限計(jì)算正確的是()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：本題考查了極限的知識點(diǎn)．3、設(shè)f′(1)=1，則等于()A、0B、1C、1/2D、2標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)定義求極限的知識點(diǎn)．4、設(shè)f′(cos2x)=sin2x，且f(0)=0，則f(x)等于()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：本題考查了已知導(dǎo)函數(shù)求原函數(shù)的知識點(diǎn)．5、設(shè)F(x)是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則∫cosxf(sinx)dx=()A、F(cosx)+CB、F(sinx)+CC、﹣F(cosx)+CD、﹣F(sinx)+C標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：本題考查了不定積分的換元積分法的知識點(diǎn)．6、設(shè)f(x)在[a，b]上連續(xù)，且a≠-b，則下列各式不成立的是()A、∫abf(x)dx=∫abf(t)dtB、∫abf(x)dx=﹣∫abf(x)dxC、∫abf(x)dx=0D、若∫abf(x)dx=0，必有f(x)=0標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：本題考查了定積分的相關(guān)知識的知識點(diǎn)．由題意知，C項(xiàng)不成立，其余各項(xiàng)均成立．7、下列反常積分發(fā)散的是()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：本題考查了無窮區(qū)間反常積分的發(fā)散性的知識點(diǎn)．8、設(shè)等于()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：本題考查了二元函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)．9、設(shè)則dz等于()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：本題考查了二元函數(shù)的全微分的知識點(diǎn)．10、甲、乙兩人獨(dú)立地對同一目標(biāo)射擊一次，其命中率分別為0．6和0．5，現(xiàn)已知目標(biāo)被命中，是甲射中的概率為()A、0．6B、0．75C、0．85D、0．9標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：本題考查了條件概率的知識點(diǎn)．二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：本題考查了極限的知識點(diǎn)．12、函數(shù)在x=0處連續(xù)，則a=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：6知識點(diǎn)解析：本題考查了函數(shù)在一點(diǎn)外連續(xù)的知識點(diǎn)．故a=6．13、則dy=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：本題考查了一元函數(shù)的微分的知識點(diǎn)．14、=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：e6知識點(diǎn)解析：本題考查了的應(yīng)用的知識點(diǎn)．15、設(shè)=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：本題考查了二元函數(shù)的混合偏導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)．16、設(shè)y=e2arccosx則y′丨x=0=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：﹣2ex知識點(diǎn)解析：本題考查了一元函數(shù)在一點(diǎn)處的一階導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)．17、∫02丨x-1丨dx=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識點(diǎn)解析：本題考查了定積分的知識點(diǎn)．18、=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：x-arctanx+C知識點(diǎn)解析：本題考查了不定積分的知識點(diǎn)．19、∫sec25xdx=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：本題考查了不定積分的換元積分法的知識點(diǎn)．20、設(shè)f(x)是[﹣2，2]上的偶函數(shù)，且f′(﹣1)=3，則f′(1)=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：﹣3知識點(diǎn)解析：本題考查了函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)．因f(x)是偶函數(shù)，故f′(x)是奇函數(shù)，所以f′(﹣1)=﹣f′(1)，即f′(1)=﹣f′(﹣1)=﹣3．三、簡單解答題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)21、設(shè)求a，b．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析22、求極限標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析23、設(shè)求y′．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析24、計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析25、已知∫1x+1f(t)dt=xex+1，求f′(x)．標(biāo)準(zhǔn)答案：等式兩邊對X求導(dǎo)，有f(x+1)=ex+1+xex+1=(1+x)ex+1，所以f(x)=xex，因此f′(x)=ex+xex．知識點(diǎn)解析：暫無解析四、復(fù)雜解答題(本題共3題，每題1.0分，共3分。)26、求函數(shù)y=2x3-3x2的單調(diào)區(qū)間、極值及函數(shù)曲線的凸凹性區(qū)間、拐點(diǎn)和漸近線．標(biāo)準(zhǔn)答案：令y′=6x2-6x=0，得x=0或x=1，y″=12x-6=0，得知識點(diǎn)解析：暫無解析27、一批零件中有10個(gè)合格品，3個(gè)次品，安裝機(jī)器時(shí)，從這批零件中任取一個(gè)，取到合格品才能安裝．若取出的是次品，則不再放回，求在取得合格品前已取出的次品數(shù)X的概率分布．標(biāo)準(zhǔn)答案：由題意，X的可能取值為0，1，2，3．X=0，即第一次就取到合格品，沒有取到次品，P{X=0}=X=1，即第一次取到次品，第二次取到合格品，P{X=1}=知識點(diǎn)解析：暫無解析28、計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)答案：由洛必達(dá)法則知識點(diǎn)解析：暫無解析專升本（高等數(shù)學(xué)二）模擬試卷第6套一、選擇題(本題共11題，每題1.0分，共11分。)1、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：2、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：3、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：4、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：5、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：6、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：7、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：8、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：9、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：10、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：11、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)12、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：13、標(biāo)準(zhǔn)答案：-1知識點(diǎn)解析：14、標(biāo)準(zhǔn)答案：x=-1知識點(diǎn)解析：15、標(biāo)準(zhǔn)答案：2知識點(diǎn)解析：16、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：17、標(biāo)準(zhǔn)答案：x2+1知識點(diǎn)解析：18、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：19、標(biāo)準(zhǔn)答案：e-1-e-2知識點(diǎn)解析：20、標(biāo)準(zhǔn)答案：2x3lnx2知識點(diǎn)解析：21、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：三、簡單解答題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)22、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析23、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析24、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析25、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析26、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析四、復(fù)雜解答題(本題共3題，每題1.0分，共3分。)27、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析28、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析29、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析專升本（高等數(shù)學(xué)二）模擬試卷第6套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則下列結(jié)論肯定正確的是().A、B、C、當(dāng)x→x0時(shí)，f(x)-f(x0)不是無窮小量D、當(dāng)x→x0時(shí)，f(x)-f(x0)必為無窮小量標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：暫無解析2、函數(shù)y=f(x)滿足f(1)=2，f″(1)=0，且當(dāng)x＜1時(shí)，f″(x)＜0；當(dāng)x＞1時(shí)，f″(x)＞0，則有().A、x=1是駐點(diǎn)B、x=1是極值點(diǎn)C、x=1是拐點(diǎn)D、點(diǎn)(1，2)是拐點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：暫無解析3、設(shè)f(x)=則f(x)的間斷點(diǎn)為().A、x=-2B、x=-1C、x=1D、x=0標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：暫無解析4、設(shè)函數(shù)f(x)=則f(x)在點(diǎn)x=0處().A、可微B、不連續(xù)C、無切線D、有切線，但該切線的斜率不存在標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：直接求出當(dāng)x→0時(shí)，y′→+∞，故選D.5、下面等式正確的是().A、exsin(ex)dx=sin(ex)d(ex)B、C、D、ecosxsinxdx=ecosxd(cosx)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：暫無解析6、若函數(shù)y=f(x)有f′(x0)=1/2，則當(dāng)△x→0時(shí)，該函數(shù)在x=x0處的微分dy等于().A、2dxB、1/2dxC、dxD、0標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：利用微分的表達(dá)式來確定選項(xiàng).因?yàn)閐y=y′dx=1/2dx，故選B.7、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：根據(jù)不定積分的性質(zhì)∫f′(x)dx=f(x)+C，故選C.8、定積分∫-11e|x|dx等于().A、0B、2(e-1)C、e-1D、1/2(e-1)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：本題的關(guān)鍵是去絕對值符號，分段積分.若注意到被積函數(shù)是偶函數(shù)的特性，可知∫-11e|x|dx=2∫01exdx=2ex|01=2(e-1)，無需分段積分.9、定積分∫12x3f(x2)dx等于().A、1/2∫14xf(x)dxB、∫14xf(x)dxC、1/2∫12xf(x)dxD、∫12xf(x)dx標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：暫無解析10、設(shè)函數(shù)x=x2+y2，則點(diǎn)(0，0)().A、不是駐點(diǎn)B、是駐點(diǎn)但不是極值點(diǎn)C、是駐點(diǎn)且是極大值點(diǎn)D、是駐點(diǎn)且是極小值點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：本題考查的知識點(diǎn)是二元函數(shù)的無條件極值.由于B2-AC=-4＜0，且A=2＞0，所以點(diǎn)(0，0)為極小值點(diǎn).二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、設(shè)在x=0處的極限存在，但不連續(xù)，此時(shí)a≠________.標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識點(diǎn)解析：函數(shù)f(x)在x0處存在極限但不連續(xù)的條件是f(x0-0)=f(x0+0)≠f(x0).由于所以只需a≠1.12、________.標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識點(diǎn)解析：暫無解析13、設(shè)函數(shù)則f′(x)=________.標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析14、曲線y=x/ex+1的水平漸近線是________.標(biāo)準(zhǔn)答案：y=1知識點(diǎn)解析：暫無解析15、已知y=xe-2x，則y″=________.標(biāo)準(zhǔn)答案：4(x-1)e-2x知識點(diǎn)解析：求出y′，化簡后再求y″更簡捷.y′=e-2x-2xe-2x=(1-2x)e-2x，y″=-2e-2x-2(1-2x)e-2x=4(x-1)e-2x.16、________.標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：利用湊微分法積分.17、∫0xd[∫d(arctanx)]=________.標(biāo)準(zhǔn)答案：π/4知識點(diǎn)解析：用不定積分的性質(zhì)求解，∫01d[∫d(arctanx)]=∫01d(arctanx+C)=arctanx|=π/4.18、設(shè)函數(shù)f(x)=x2+1，則f(x)的極小值為________.標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識點(diǎn)解析：本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)f(x)的極值概念及求法.因?yàn)閒′(x)=2x，令f′(x)=0，得x=0.又因?yàn)閒″(x)|x=0=2＞0，所以f(0)=1為極小值.19、設(shè)f(x)的n-1階導(dǎo)數(shù)為則f(n)(x)=________.標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：[f(n-1)(x)]′=f(n)(x)，即20、設(shè)z=x2y，則________.標(biāo)準(zhǔn)答案：2x(2y-1)(1+2ylnx)知識點(diǎn)解析：z對x求偏導(dǎo)時(shí)用冪函數(shù)求導(dǎo)公式，z對y求偏導(dǎo)時(shí)用指數(shù)甬?dāng)?shù)求導(dǎo)公式.三、簡單解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)21、設(shè)f′(2)=1，求標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析22、設(shè)函數(shù)y=cos(lnx)，求y′.標(biāo)準(zhǔn)答案：y′=-sin(lnx)·(lnx)′=-(1/x)sin(lnx).知識點(diǎn)解析：暫無解析23、計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析24、計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析25、計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析26、在曲線y=sinx(0≤x≤π/2)上求一點(diǎn)M0，使得圖2-6-1中陰影部分的面積S1與S2之和S=S1+S2為最小.標(biāo)準(zhǔn)答案：畫出平面圖形如圖2-6-2所示.設(shè)點(diǎn)M0的橫坐標(biāo)為x0，則S1與S2如圖中陰影區(qū)域所示.知識點(diǎn)解析：暫無解析27、設(shè)函數(shù)z=xn標(biāo)準(zhǔn)答案：等式兩邊分別對x，y求導(dǎo)得知識點(diǎn)解析：暫無解析28、已知袋中裝有8個(gè)球，其中5個(gè)白球，3個(gè)黃球，一次取3個(gè)球，以X表示所取的3個(gè)球中黃球的個(gè)數(shù).(1)求隨機(jī)變量X的分布列；(2)求數(shù)學(xué)期望E(X).標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)P(X=0)=P(取出的3個(gè)球全是白球)=C53/C83=5/28.P(X=1)=P(取出的3個(gè)球中有1個(gè)黃球)=(C52·C31)/C83=15/28.P(X=2)=P(取出的3個(gè)球中有2個(gè)黃球)=(C51·C32)/C83=15/56.P(X=3)=P(取出的3個(gè)球全是黃球)=C33/C83=1/56，所以隨機(jī)變量X的分布列為知識點(diǎn)解析：暫無解析專升本（高等數(shù)學(xué)二）模擬試卷第6套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、設(shè)函數(shù)f(x)=在x=0處連續(xù)，則a=()A、一1B、1C、2D、3標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：f(x)在x=0處連續(xù)，則f(x)在x=0處既左連續(xù)又右連續(xù)，所以=2=f(0)=a，故a=2．2、函數(shù)y=x+cosx在(0，2π)內(nèi)()A、單調(diào)增加B、單調(diào)減少C、不單調(diào)D、不連續(xù)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：由y=x+cosx，所以y＇=1一sinx≥0(0＜x＜2π)，故y在(0，2π)內(nèi)單調(diào)增加．3、設(shè)∫f(x)dx=x2+C，則f(－sinx)cosxdx=()A、1B、一1C、D、一標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：由∫f(x)dx=x2+C，知∫f(－sinx)cosxdx=∫f(－sinx)dsinx=一∫f(－sinx)d(－sinx)=一(一sinx)2+C=一sin2x+C，所以f(一sinx)cosxdx=一sin2x=一1．4、設(shè)在(a，b)內(nèi)有∫f＇(x)dx=∫g＇(x)dx，則在(a，b)內(nèi)必定有()A、f(x)一g(x)=0B、f(x)一g(x)=CC、df(x)≠dg(x)D、f(x)dx=g(x)dx標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：由∫f＇(x)dx=∫g＇(x)dx，得∫[f＇(x)一g＇(x)]dx=0，即f＇(x)一g＇(x)=0，又∫[f＇(x)一g＇(x)]dx=∫0dx=0，故f(x)一g(x)一C=0，所以f(x)一g(x)=C.5、設(shè)f(x)是可導(dǎo)函數(shù)，且=1，則f＇(x0)=()A、1B、0C、2D、標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：=1與f＇(x0)=相比較，可得f＇(x0)注：令2h=t，由=1，也可得出f＇(x0)=6、sint2dt=()A、2xcosx2B、x2cosx4C、2xsinx4D、x2sinx4標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：sint2dt=sin(x2)2．(x2)＇=2xsinx4．7、當(dāng)x→1時(shí)，是1一√x的()A、高階無窮小B、低階無窮小C、等價(jià)無窮小D、不可比較標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：由=1，所以當(dāng)x→1時(shí)，與1一√x是等價(jià)無窮?。?、曲線yex+lny=1，在點(diǎn)(0，1)處的切線方程為()A、y一1=一B、y=一(x一1)C、y一1=一D、y一1=一標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：由yex+lny=1，兩邊對x求導(dǎo)得y＇ex+yex+·y＇=0，即y＇=，所以，故切線方程為y一1=一9、曲線y=3x2一x3的凸區(qū)間為()A、(一∞，1)B、(1，+∞)C、(一∞，0)D、(0，+∞)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：y=3x2－x3，y＇=6x一3x2,y＂=6－6x=6(1一x)，顯然當(dāng)x＞1時(shí)，y＂＜0；而當(dāng)x＜1時(shí)，y＂＞0．故在(1，+∞)內(nèi)曲線為凸?。?0、事件A，B滿足AB=A，則A與B的關(guān)系為()A、A=BB、ABC、ABD、A=標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：AB=A，則AAB(ABA，按積的定義是當(dāng)然的)，即當(dāng)ω∈A時(shí)，必有ω∈AB。因而ω∈B，故AB．二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、=______________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：注：用洛必達(dá)法則也可解出．但最簡便的方法是用等價(jià)無窮小代換．12、若f(x)在x0處可導(dǎo)，又f(x)=1，則f(x0)=______________．標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識點(diǎn)解析：f(x)在x0可導(dǎo)，則f(x)在x0處連續(xù)，因此f(x)在x0處左連續(xù)，于是，f(x)=f(x0)，而f(x)=1，故f(x0)=1．13、設(shè)曲線y=x2+x—2在點(diǎn)M處切線的斜率為2，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為______________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：y=x2+x一2，y＇=2x+1，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，若點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x0，y0)，則2x0+1=2，解得x0=，y0=14、y=x2e1/x一ax(a＞0，a≠1)，則y＇=______________．標(biāo)準(zhǔn)答案：(2x一1)一axlna知識點(diǎn)解析：y＇=一axlna=(2x一1)一axlna．15、=______________．標(biāo)準(zhǔn)答案：+C知識點(diǎn)解析：16、=______________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：注：根據(jù)本題結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，容易想到湊微分，2xdx=dx2=d(x2+1)．17、若f(x)是奇函數(shù)，且∫01f(x)dx=1，則∫-10f(x)dx=______________．標(biāo)準(zhǔn)答案：一1知識點(diǎn)解析：若f(x)是奇函數(shù)，則∫-11f(x)dx=0，即∫-10f(x)dx+∫01f(x)dx=0，所以∫-10f(x)dx=一1.注：若f(x)是偶函數(shù)，則∫-11f(x)dx=2∫01f(x)dx．18、=______________．標(biāo)準(zhǔn)答案：e-1知識點(diǎn)解析：=e-1．注：此題也可考慮取對數(shù)后，利用洛必達(dá)法則，但這樣較繁．19、設(shè)z=(sinx)cosy(0＜x＜π)，則dz=______________．標(biāo)準(zhǔn)答案：cosxcosy(sinx)cosy-1dx—siny(sinx)cosy·lnsinxdy知識點(diǎn)解析：由=cosy·(sinx)cosy-1·cosx．=(sinx)cosy·lnsinx·(一siny)，所以dz=cosxcosy(sinx)cosy-1dx－siny(sinz)cosylnsinxdy．20、設(shè)z=ln(x2+y2)，則=______________．標(biāo)準(zhǔn)答案：2知識點(diǎn)解析：由,所以=2．三、簡單解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)21、計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)答案：原式=2．注：本題也可用洛必達(dá)法則求解．原式==2．本題還可用變量代換求解如下：令=t．原式=(1+t)=2．知識點(diǎn)解析：暫無解析22、求極限標(biāo)準(zhǔn)答案：原式知識點(diǎn)解析：暫無解析23、求∫0+∞xe-xdx．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析24、設(shè)f＂存在，z=f(xy)+yf(x+y)，求．標(biāo)準(zhǔn)答案：由f＇(xy)·y+yf＇(x+y)則f＇(xy)·x+[f＇(xy)+yf＂(xy)·x]+f＇(x+y)+yf(x+y)=yf＂(xy)+f＇(x+y)+yf＂(x+y).知識點(diǎn)解析：暫無解析25、一個(gè)袋子中有5個(gè)球，編號為1，2，3，4，5，同時(shí)從中任取3個(gè)，以X表示取出的3個(gè)球中的最大號碼，求隨機(jī)變量X的概率分布．標(biāo)準(zhǔn)答案：依題意，隨機(jī)變量X只能取值3，4，5；且p{X=3}=;P{X=4}=;P{X=5}=所以X的概率分布為.知識點(diǎn)解析：暫無解析26、求y=f(x)=2x3一3x2一12x+14的極值點(diǎn)和極值，以及函數(shù)曲線的凸凹性區(qū)間和拐點(diǎn)．標(biāo)準(zhǔn)答案：y＇=6x2一6X一12，y＂=12x一6．令y＇=0得駐點(diǎn)x1=一1，x2=2，當(dāng)x2=2時(shí)，y＂=18＞0．所以f(x)在x=2處取極小值－6．當(dāng)x1=一1時(shí)，y＂＜0．所以f(x)在x=一1處取極大值21．又令y＂=0，得x=時(shí)，y＂＜0，從而曲線為凸的，即函數(shù)曲線的凸區(qū)間為(一∞，)；x＞時(shí)，y＂＞0，從而曲線為凹的，即函數(shù)曲線的凹區(qū)間為(，+∞)；又因f，故曲線的拐點(diǎn)為知識點(diǎn)解析：暫無解析27、設(shè)z=sin(xy2)+ex2y，求dz．標(biāo)準(zhǔn)答案：由=cos(xy2)y2+ex2y·2xy，=cos(xy2)·2xy+ex2y·x2。所以dz=[y2cos(xy2)+2xyex2y]dx+[2xycos(xy2)+x2ex2y]dy．知識點(diǎn)解析：暫無解析28、當(dāng)x＞0時(shí)，證明：ex＞1+x．標(biāo)準(zhǔn)答案：證法1：在[0，x]上令F(z)=ex，則使用拉格朗日定理得，F(xiàn)(x)一F(0)=F＇(ξ)(x—0)，ξ∈(0，x)，即ex－1=eξ·x，由于eξ＞1，所以ex一1＞x，即ex＞1+x．法2：令G(x)=ex一l—x，則G＇(x)一ex一1，故在[0，x]內(nèi)G＇(x)＞0，所以在[0，x]上G(x)單調(diào)遞增，由G(0)=0，得x＞0時(shí)G(x)＞0,即ex一1一x＞0，亦即ex＞1+x．知識點(diǎn)解析：暫無解析專升本（高等數(shù)學(xué)二）模擬試卷第6套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、設(shè)，則等于()A、0B、1C、無窮大D、不能確定標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：使用排除法，令x0=0，則當(dāng)f(x)=x3，g(x)=x時(shí)，；當(dāng)f(x)=x3，g(x)=x5時(shí)，=∞，則D正確。2、設(shè)函數(shù)f(x)在x0處連續(xù)，則函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處()A、必可導(dǎo)B、必不可導(dǎo)C、可導(dǎo)與否不確定D、可導(dǎo)與否在x0處連續(xù)無關(guān)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：可導(dǎo)必連續(xù)，連續(xù)不一定可導(dǎo)。3、設(shè)f(x)=，則f(x)的間斷點(diǎn)為()A、x=-2B、x=-1C、x=1D、x=0標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：如果函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有下列三種情況之一，則x0就是f(x)的一個(gè)間斷點(diǎn)。(1)在點(diǎn)x0處，f(x)沒有定義。(2)在點(diǎn)x0處，f(x)的極限不存在。(3)在點(diǎn)x0處，f(x)有定義，且存在，但≠f(x0)。因此，本題的間斷點(diǎn)為x=1，所以選C。4、設(shè)f(x)具有任意階導(dǎo)數(shù)，且f’(x)=2f(x),則f’’’(x)等于()A、2f(x)B、4f(x)C、8f(x)D、12f(x)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：因?yàn)閒’’(x)=2f’(x)=4f(x)，所以f’’’(x)=4f’(x)=8f(x)，選C。5、已知f(x)=arctanx2，則f’(1)等于()A、-1B、0C、1D、2標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：因?yàn)閒’(x)=，則f’(1)=1，選C。6、設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為xsinx，則f(x)的導(dǎo)函數(shù)是()A、2sinx-xcosxB、2cosx-xsinxC、-2sinx+xcosxD、-2cosx+xsinx標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：因?yàn)閒(x)=(xsinx)’=sinx+xcosx，則f’(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。7、設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f’(1)=0，f’’(1)＞0，則必有()A、f(1)=0B、f(1)是極小值C、f(1)是極大值D、點(diǎn)(1，f(1))是拐點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：f(x)二階可導(dǎo)，且f’(x0)=0，f’’(x0)＞0時(shí)，x=x0點(diǎn)為極小值點(diǎn)。8、=()A、0B、e-1C、2(e-1)D、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：，所以選C。9、已知f(x)=ex，則等于()A、B、1C、D、2標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：=1。10、設(shè)函數(shù)z=x2+y2，則點(diǎn)(0，0)()A、不是駐點(diǎn)B、是駐點(diǎn)但不是極值點(diǎn)C、是駐點(diǎn)且是極大值點(diǎn)D、是駐點(diǎn)且是極小值點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：因?yàn)?2x，=2y，則點(diǎn)(0，0)為駐點(diǎn)，且A==2，B=0，C==2。由于AC-B2＞0，且A=2＞0，所以點(diǎn)(0，0)為極小值點(diǎn)。二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、=__________________。標(biāo)準(zhǔn)答案：-4知識點(diǎn)解析：。12、=__________________。標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識點(diǎn)解析：。13、設(shè)函數(shù)y=x2Inx，則y(5)=__________________。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：y’=2xInx+x，y’’=2Inx+3，y’’’=，y(4)=，y(5)=。14、設(shè)y=x(x+1)(x+3)，則y’’’=__________________。標(biāo)準(zhǔn)答案：6知識點(diǎn)解析：y=x(x+1)(x+3)=x3+4x2+3x，則y’’’=6。15、設(shè)y(n-2)=，則y(n)=__________________。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：由于[y(n-2)]’’=y(n)，則有。16、=__________________。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：。17、設(shè)，則f(x)=__________________。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：。18、設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，4]上連續(xù)，而且，則f(2)=__________________。標(biāo)準(zhǔn)答案：4知識點(diǎn)解析：對x求導(dǎo)得f(x)=2x，即f(2)=4。19、設(shè)f(x)=，則f’(1)=__________________。標(biāo)準(zhǔn)答案：e知識點(diǎn)解析：因?yàn)閒’(x)=xex，則f’(1)=e。20、設(shè)z=，則=__________________。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：因?yàn)?，則。三、簡單解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)21、設(shè)函數(shù)f(x)=在x=0處連續(xù)，求常數(shù)a和b的值。標(biāo)準(zhǔn)答案：因?yàn)閒(0-0)==4，f(0+0)==b，f(0)=a，所以a=b=4。知識點(diǎn)解析：暫無解析22、設(shè)y=earctanx+，求y’。標(biāo)準(zhǔn)答案：。知識點(diǎn)解析：暫無解析23、計(jì)算。標(biāo)準(zhǔn)答案：。知識點(diǎn)解析：暫無解析24、設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)e-x，求。標(biāo)準(zhǔn)答案：由已知條件可知f(x)=(e-x)’，=。知識點(diǎn)解析：暫無解析25、袋中有6個(gè)球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6。從中一次任取兩個(gè)球，試求：取出的兩個(gè)球上的數(shù)字之和大于8的概率。標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)A={兩個(gè)球上的數(shù)字之和大于8}，基本事件總數(shù)為：6個(gè)球中一次取兩個(gè)的不同取法為；屬于A的基本事件數(shù)為：(3，6)，(4，6)，(5，6)，(4，5)，共4種，所以P(A)=。知識點(diǎn)解析：暫無解析26、已知函數(shù)f(x)=ax3-bx2+cx在區(qū)間(-∞，+∞)內(nèi)是奇函數(shù)，且當(dāng)x=1時(shí)f(x)有極小值，求a，b，c。標(biāo)準(zhǔn)答案：因?yàn)閒(-x)=-f(x)，即-ax3-bx2-cx=-ax3+bx2-cx，得2bx2=0，對x∈R都成立，必有b=0。又f(1)=，即a-b+c=。由極值的必要條件f’(1)=0，得3a-2b+c=0，解得。知識點(diǎn)解析：暫無解析27、求曲線y2=x及直線x=0，y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。標(biāo)準(zhǔn)答案：畫出平面區(qū)域如圖陰影區(qū)域所示，則知識點(diǎn)解析：暫無解析28、求二元函數(shù)z=xy+(x＞0，y＞0)的極值。標(biāo)準(zhǔn)答案：因?yàn)?，由方程組解得x=5，y=2。由于，所以，即B2-AC==-3＜0，又，所以，點(diǎn)(5，2)為極小值點(diǎn)，極小值為。知識點(diǎn)解析：暫無解析專升本（高等數(shù)學(xué)二）模擬試卷第6套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、∫sin2xdx=()A、cos2x+CB、一cos2x+CC、cos2x+CD、一cos2x+C標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：2、若f(x)為偶函數(shù)，則∫0xf(t)dt是()A、奇函數(shù)B、偶函數(shù)C、非奇非偶函數(shù)D、周期函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：記F(x)=∫0xf(t)dt，則F(一x)=∫0-xf(t)dt∫0xf(一u)(一du)(因f(x)為偶函數(shù)，故f(x)=f(一x))=—∫0xf(u)du=一F(x)．所以F(x)是奇函數(shù)．3、稱e-x是無窮小量是指在下列哪一過程中它是無窮小量()A、x→0B、x→∞C、x→+∞D(zhuǎn)、x→一∞標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：暫無解析4、若．則f(x)在x0點(diǎn)()A、一定有定義B、一定有f(x0)=AC、一定連續(xù)D、極限一定存在標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：從左右極限存在．可推出=A．但不能推出其他幾個(gè)結(jié)論．故D．5、f(x)=．則f’(1)=()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：6、=()A、1B、C、2D、不存在標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：7、函數(shù)f(x)=(x2一1)3+1，在x=1處()A、有極大值1B、有極小值1C、有極小值0D、無極值標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：f(x)=(x2一1)3+1，則f’(x)=6x(x2一1)2．令f’(x)=0，得駐點(diǎn)x1=一1，x2=0，x3=1，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f’(x)＞0．當(dāng)x＞1時(shí)，f’(x)＞0．故f(x)在x3=1處不取極值．8、曲線y=2+的拐點(diǎn)為()A、(4，2)B、x=4C、y=2D、(2，4)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：y=2+．函數(shù)在x=4處連續(xù)．當(dāng)x＜4時(shí)，y"＞0；當(dāng)x＞1時(shí)，y"＜0．所以點(diǎn)(1．2)為曲線的拐點(diǎn)．9、∫1exlnxdx=()A、0B、(e2+1)C、(e2一1)D、e2一1標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：∫0exlnxdx10、已知離散型隨機(jī)變量X的概率分布為則E(X)=()A、0B、1C、0．5D、1．5標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：由題意知，E(X)=0×0．5+1×0．5=0．5．二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、=__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：e2知識點(diǎn)解析：12、=__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識點(diǎn)解析：13、y=，則y’=__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：14、設(shè)y=sinx，則y(10)=__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：一sinx知識點(diǎn)解析：由y=sinx，且y(n)==sin(5π+x)=sln(π+x)=—sinx．15、y=y(x)由方程xy=ey—x確定，則dy=__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：方程xy=ey—x兩邊對x求導(dǎo)，y為x的函數(shù)，有y+xy’=ey—x．(y’一1)解得dy=．16、已知∫ktan2xdx=ln｜c(diǎn)os2x｜+C，則k=__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：17、∫2+∞dx=__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：18、設(shè)z=arctan=__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：19、設(shè)z=esinxcosy，則=__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：—esinxcosxsiny知識點(diǎn)解析：由z=esinxcosy，則=—esinxcosxsiny．20、lnxdx=__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：e2知識點(diǎn)解析：=2e2一e—c2+e=e2．三、簡單解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)21、計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析22、求極限標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析23、求∫0+∞xexdx．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析24、設(shè)f"存在，z=．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析25、一個(gè)袋子中有5個(gè)球，編號為1，2，3，4，5，同時(shí)從中任取3個(gè)，以X表示取出的3個(gè)球中的最大號碼，求隨機(jī)變量X的概率分布．標(biāo)準(zhǔn)答案：依題意，隨機(jī)變量X只能取值3，4，5；．知識點(diǎn)解析：暫無解析26、求y=f(x)一2x3—3x2一12x+14的極值點(diǎn)和極值，以及函數(shù)曲線的凸凹性區(qū)間和拐點(diǎn)．標(biāo)準(zhǔn)答案：y’=6x2一6x—12，y"=12x一6，令y’=0得駐點(diǎn)x1—一1，x2=2，當(dāng)x2=2時(shí)，y"=18＞0．所以f(x)在x=2處取極小值一6．當(dāng)x1=一1時(shí)，y"＜0．所以f(x)在x=一1處取極大值21．又令y"=0，得x=時(shí)，y"＜0，從而曲線為凸的，即函數(shù)曲線的凸區(qū)間為(一∞，時(shí)，y"＞0，從而曲線為凹的，即函數(shù)曲線的凹區(qū)間為．知識點(diǎn)解析：暫無解析27、設(shè)z=sin(xy2)+，求dz．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析28、當(dāng)x＞0時(shí)，證明：ex＞1+x．標(biāo)準(zhǔn)答案：令G(x)=ex一1一x，則G’(x)=ex一1，故在[0，x]內(nèi)G’(x)＞0，所以在[0，x]上G(x)單調(diào)遞增，由G(0)=0，得x＞0時(shí)，G(x)＞0，即ex一1一x＞0，亦即ex＞1+x．知識點(diǎn)解析：暫無解析專升本（高等數(shù)學(xué)二）模擬試卷第6套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、設(shè)函數(shù)f(x)在(一∞，+∞)上可導(dǎo)，且f(x)=e－2x+f(x)，則f’(x)等于()A、－2e－2x+3B、e－2xC、－e－2xD、－2e－2x標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：因?yàn)閒(x)是定值，其導(dǎo)數(shù)應(yīng)為零．2、在下列函數(shù)中，當(dāng)x→0時(shí)，函數(shù)f(x)的極限存在的是()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：A項(xiàng)：=2x=20=1．∴當(dāng)x→0時(shí)極限不存在；3、下列反常積分收斂的是()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：A項(xiàng)：∫e＋∞dx=∫e＋∞xd(lnx)=ln2x∫e＋∞=＋∞發(fā)散；4、設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為x2e，則f(x)等于()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：f(x)=．5、如果∫df(x)=∫dg(x)，則下列各式中不一定成立的是()A、f(x)=g(x)B、f’(x)=g’(x)C、df(x)=dg(x)D、d∫f’(x)dx=d∫g’(x)dx標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：當(dāng)f(x)=g(x)+C時(shí)，仍有∫df(x)=∫d[g(x)+C]=∫dg(x)．6、根據(jù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f’(x)的圖象(如圖所示)，判斷下列結(jié)論正確的是()A、在(－∞，1)上f(x)是單調(diào)遞減的B、在(－∞，2)上f(x)是單調(diào)遞減的C、f(1)為極大值D、f(1)為極小值標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：本題的關(guān)鍵是圖象所代表的幾何意義：在x軸上方的曲線是表示f’(x)＞0(千萬注意不是代表f(x)＞0)，而x軸下方的曲線則表示f’(x)＜0，因此選項(xiàng)A與B都不正確，注意到在x=1處的左邊即x＜1時(shí)f’(x)＞0，而2＞x＞1時(shí)f’(x)＜0，根據(jù)極值的第一充分條件可知C項(xiàng)正確．7、∫(＋1)d(sinx)等于()A、+sinx+CB、+sinx+CC、一cotx+sinx+CD、cotx+sinx+C標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：8、設(shè)函數(shù)z=f(x，ν)，ν=φ(x，y)，其中f，φ都有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則等于()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：．9、下列結(jié)論正確的是()A、若A+B=，則A，B互為對立事件B、若A，B為互不相容事件，則A，B互為對立事件C、若A，B為互不相容事件，則也互不相容D、若A，B為互不相容事件，則A—B=A標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：A，B為對立事件要滿足A+B=Ω，AB=，而A，B互不相容只要滿足AB=，所以對立事件一定互不相容，反之不一定成立，因此A項(xiàng)與B項(xiàng)都不正確，由事件的對偶律，可知選項(xiàng)C也不一定正確，對于選項(xiàng)D，A—B=A—ABA．10、樣本4，1，2，1，2的方差是()A、6B、1．4C、1．2D、0．8標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：(4+1+2+1+2)=2，s2=[(4—2)2+(1-2)2+(2—2)2+(1—2)2+(2—2)2]=．二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、(x3－x＋2)=______．標(biāo)準(zhǔn)答案：2知識點(diǎn)解析：本題除了用極限的運(yùn)算法則求得結(jié)果外，亦可利用連續(xù)函數(shù)在一點(diǎn)處的極限值等于函數(shù)在該點(diǎn)處的函數(shù)值求得結(jié)果，即(x3一x+2)=13一1+2=2．12、=______．標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識點(diǎn)解析：用洛必達(dá)法則求極限．13、若f(x)=，則f(x)的間斷點(diǎn)是______·標(biāo)準(zhǔn)答案：x=0，x=知識點(diǎn)解析：當(dāng)x=0時(shí)與時(shí)，f(x)無定義．14、設(shè)函數(shù)f()=x3++1，則df(x)=_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：(＋1)dx知識點(diǎn)解析：∵，則f(t)=+t+1，∴．15、曲線xy=x2y在(1，1)點(diǎn)的切線方程為______．標(biāo)準(zhǔn)答案：y=2一x知識點(diǎn)解析：∵方程xy=x2y，兩邊取對數(shù)ylnx=2lnx+lny，兩邊對x求導(dǎo)y’lnx+，∴切線方程為y一1=一(x一1)，即y=2－x．16、設(shè)f(x)=，則∫－t2f(x)=_____．標(biāo)準(zhǔn)答案：3知識點(diǎn)解析：∫－12f(x)dx=∫－12dx＋∫02xdx=1＋｜02=1＋2=3．17、設(shè)f(x)=，f(x0)=5，則f[f’(x0)]=______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：∵f(x)=，f(x0)=5，∴5=，即1+x0=，∴x0=，∵f’(x)=，∴f(x0)==－25，∴f[f’(x0)]=．18、∫dx=______．標(biāo)準(zhǔn)答案：lnx+x+(lnx)2+C知識點(diǎn)解析：19、設(shè)z=(x+2y)x，則在點(diǎn)(1，0)處的全微分dz｜(1，0)=______．標(biāo)準(zhǔn)答案：dx+2dy知識點(diǎn)解析：∵dz=，dz=(設(shè)z=μν，μ=x＋2y，ν=x)=(νμν－1．1+μνlnμ．1)dx+(νμν－1．2+μνlnμ．0)dy=[x(x+2y)x－1+(x+2y)xln(x+2y)]dx+2x(x+2y)x－1dy，∴dz｜(1，0)=dx+2dy．20、袋中裝有號碼為1，2，3的三個(gè)球，從中任取一個(gè)，記下號碼，再放回袋中，這樣重復(fù)取三次，如果記下的三個(gè)號碼之和是6，那么三次取到的都是2號球的概率是______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：由于三個(gè)號碼的順序不同是不同的樣本點(diǎn)，因此數(shù)字和為6的所有樣本點(diǎn)是(1，2，3)，(1，3，2)，(2，1，3)，(2，3，1)，(3，1，2)，(3，2，1)以及(2，2，2)共7個(gè)，所以三次都取到2號球的概率為．三、簡單解答題(本題共7題，每題1.0分，共7分。)21、計(jì)算．標(biāo)準(zhǔn)答案：解知識點(diǎn)解析：利用等價(jià)無窮小量代換，當(dāng)x→0時(shí)，tanx～x，sinx4～x4，1-cosx～x2．22、設(shè)y=arctan，求y’．標(biāo)準(zhǔn)答案：解設(shè)y=arctanμ,μ=，ν=．y’==．知識點(diǎn)解析：多層復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，，一定要注意：在導(dǎo)數(shù)的最后表達(dá)式中只能是x的函數(shù)，而不能含有中間變量．23、已知袋中有8個(gè)球，其中5個(gè)白球，3個(gè)紅球，從中任取一個(gè)球，不放回地取兩次，設(shè)事件A為｛第一次取到白球｝，B為｛第二次取到白球｝，求P(AB)．標(biāo)準(zhǔn)答案：解P(AB)=P(A)P(B｜A)=．知識點(diǎn)解析：事件AB表示第一次取到白球且第二次也取到白球，根據(jù)概率的乘法公式P(AB)=P(A)P(B｜A)，計(jì)算出P(AB)．24、計(jì)算．標(biāo)準(zhǔn)答案：解設(shè)x=2sint0＜t＜)，則dx=2costdt，故．知識點(diǎn)解析：被積函數(shù)中有，設(shè)x=asint，計(jì)算積分，最后一定要注意將t用反函數(shù)φ－1(x)換回去，即反換元．25、設(shè)f(x，y，z)=xy2z3，且z=z(x，y)由方程x2+y2+z2一3xyz=0確定，求．標(biāo)準(zhǔn)答案：解=y2z2＋3xy2z2．．解法一用公式法求．設(shè)F(x，y，z)=x2+y2+z2—3xyz，則，所以，因此有=y2z3—3xy2z2．，對等式x2+y2+z知識點(diǎn)解析：本題考查的知識點(diǎn)是隱函數(shù)求偏導(dǎo)，隱函數(shù)求偏導(dǎo)常用的有兩種方法：公式法和微分法，直接求導(dǎo)的計(jì)算量比較大，建議考生熟練掌握公式法，首先應(yīng)求，此時(shí)的z=z(x，y)是隱函數(shù)，需用隱函數(shù)求偏導(dǎo)的方法求出．26、曲線y=ex與x的正半軸、y的正半軸以及直線x=4圍成平面區(qū)域OABC，試在區(qū)間(0，4)內(nèi)找一點(diǎn)x0使直線x=x0平分區(qū)域OABC的面積．標(biāo)準(zhǔn)答案：解如圖所示，∫0x0exdx=∫x04exdx，即ex｜0x0=ex｜x04，ex0一1=e知識點(diǎn)解析：畫出圖形，y=x0將OABC分成兩部分S1和S2，這兩部分的被積函數(shù)是一樣的，積分限是從0到x0與從x0到4，并分別計(jì)算積分值．27、求曲線y=x3一6xlnx的凹凸區(qū)間與拐點(diǎn)．標(biāo)準(zhǔn)答案：解函數(shù)定義域?yàn)?0，+∞)，y’=3x2—6lnx一6，y’’=6x－．令y’’=0，得x=1．列表如下：所以y=x3一6xlnx在(0，1)內(nèi)是凸的，在(1，+∞)上是凹的，點(diǎn)(1，1)為曲線的拐點(diǎn)．知識點(diǎn)解析：判定曲線y=f(x)凹凸性及拐點(diǎn)，首先需求出該函數(shù)二階導(dǎo)數(shù)為零或不存在的點(diǎn)，若二階導(dǎo)數(shù)連續(xù)(二階導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)除外)，只需判定二階導(dǎo)數(shù)在上述點(diǎn)的兩側(cè)是否異號，若異號，則該點(diǎn)為曲線的拐點(diǎn)。在f’’(x)＜0的x取值范圍內(nèi)，曲線y=f(x)為凸的；在f’’(x)＞0的x取值范圍內(nèi)，曲線y=f(x)為凹的．專升本（高等數(shù)學(xué)二）模擬試卷第6套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、以下結(jié)論正確的是()A、若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則f’(x0)一定存在B、函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)C、若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且f’(x0)存在，則必有f’(x0)=0D、若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為f(x)的極值點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，不一定不是f(x)的極值點(diǎn)，連續(xù)的不可導(dǎo)點(diǎn)，可能是極值點(diǎn)．駐點(diǎn)不一定是f(x)的極值點(diǎn)．連續(xù)不一定可導(dǎo)．2、函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的左導(dǎo)數(shù)f’一(x0)和右導(dǎo)數(shù)f’+(x0)存在且相等是f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)的()A、充分條件B、充要條件C、必要條件D、非充分必要條件標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：函數(shù)f(x)在x0處可導(dǎo)的充要條件為f’一(x0)和f+(x0)存在，且f’一(x0)=f’+(x0)．3、當(dāng)x→0+時(shí)，下列變量與x為等價(jià)無窮小量的是()A、ln(1+x)B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：4、由方程siny+xex=0確定的隱函數(shù)y=y(x)，則此曲線在點(diǎn)(0，0)處的切線斜率為()A、一1B、C、1D、標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：5、()A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：6、設(shè)f(x)=x(x-1)，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A、(0，1)B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：由f(x)=x2一x，則f’(x)=2x一1，若f’(x)＞0，則所以f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為7、若∫f(x)dx一cos2x+C，則f(x)=()A、2sin2xB、C、D、一2sin2x標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：對兩邊求導(dǎo)，得f(x)=(cos2x+C)’=一2sin2x．8、設(shè)()A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：9、若∫f(x)dx—F(x)+C,則∫e-xf(e-x)dx=()A、F(e-x)+CB、一F(e-x)+CC、e-xF(e-x)+CD、F(ex)+C標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：由F’(x)=f(x)，則F’(e-x)=f(e-x).e-x.(一1)，故一F’(e-x)=f(e-x).e-x，兩邊積分有一F(e-x)+C=∫f-x(e-x)dx，故選B.10、設(shè)A與B為互不相容事件，則下列等式正確的是()A、P(AB)=1B、P(AB)=P(A)P(B)C、P(AB)=0D、P(AB)=P(A)+P(B)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：因?yàn)锳與B互不相容，則A∩B=￠，所以P(AB)=P(￠)=0．故選C.二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、=________.標(biāo)準(zhǔn)答案：e-6知識點(diǎn)解析：12、函數(shù)在點(diǎn)x=0處連續(xù)，則k=__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：f(x)在x=0處連續(xù)，故有13、設(shè)函數(shù)，在區(qū)間[一1，1]上的最大值是__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：3知識點(diǎn)解析：在[一1，1]內(nèi)有．即函數(shù)f(x)單調(diào)減少，則最大值為f(一1)=3．14、函數(shù)y=ln(x—x2)+1的駐點(diǎn)x=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：由y=ln(x—x2)+1，則15、函數(shù)f(x)=x3lnx，則f’’(1)=_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：5知識點(diǎn)解析：f’(x)=3x2.lnx+x2，f’’(x)=2x+6x.lnx+3x一5x+6x.lnx，則f’’(1)=5×1+0=5．16、=_________。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：17、=_______。標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識點(diǎn)解析：∫12f(x)dx是定積分，積分結(jié)果為常數(shù)，故18、設(shè)二元函數(shù)z=sin(x2+y2)，則=______。標(biāo)準(zhǔn)答案：2xcos(x2+y2)知識點(diǎn)解析：z=sin(x2+y2)，則19、函數(shù)z=(1一x)2+(2一y)2的駐點(diǎn)是________．標(biāo)準(zhǔn)答案：(1，2)知識點(diǎn)解析：因?yàn)?，則y=2；所以駐點(diǎn)為(1，2)．20、已知隨機(jī)變量ξ的分布列為則E(ξ)=_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：1．6知識點(diǎn)解析：三、簡單解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)21、計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)答案：