專升本（高等數(shù)學(xué)一）模擬試卷8（共244題）

專升本（高等數(shù)學(xué)一）模擬試卷8（共9套）（共244題）專升本（高等數(shù)學(xué)一）模擬試卷第1套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、A、1B、0C、2D、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：2、設(shè)函數(shù)y=x2+1，則A、B、x2C、2xD、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：Y=x2+1，3、函數(shù)y=ex+e-x的單調(diào)增加區(qū)間是A、(一∞，+∞)B、(一∞，0]C、(一1．1)D、[0，+∞)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：y=ex+e-x，則y’=ex一e-x，當(dāng)x＞0時，y’＞0，所以y在區(qū)間[0，+∞)上單調(diào)遞增。4、設(shè)∫f(x)dx=x2+C，則∫xf(1-x2)dx=A、一2(1一x2)2+CB、2(1一x2)2+CC、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：暫無解析5、過點(0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y一3z=2的直線方程為A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：兩平面的交線方向={一2，3，1}，即為所求直線的方向，所以所求直線方程為6、設(shè)z=ln(x3+y3)，則dz|(1,1)=A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：7、比較的大小，其中D：(x一2)2+(y一1)2≤1，則A、I1=I2B、I1＞I2C、I1＜I2D、無法比較標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：因積分區(qū)域D是以點(2，1)為圓心的一單位圓，且它位于直線x+y=1的上方，即在D內(nèi)恒有x+y＞1，所以(x+y)2＜(x+y)3．所以有I1＜I2．8、若發(fā)散，則A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：9、微分方程的通解為A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：10、設(shè)方程y”-2y’一3y=f(x)有特解y*，則它的通解為A、y=C1e-x+C2e3x+y*B、y=C1e-x+C2e3xC、y=C1xe-x+C2e3x+y*D、y=C1ex+C2e-3x+y*標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：考慮對應(yīng)的齊次方程y"一2y’-3y=0的通解．特征方程為r2一2r-3=0，所以r1=-1，r2=3，所以y"-2y’一3y=0的通解為=C1e-x+C2e3x，所以原方程的通解為y=C1e-x+C2e3x+y*．二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：令則12、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：這是∞一∞型，應(yīng)合并成一個整體，再求極限．13、若x=atcost，y=atsint，則標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析14、∫(tanθ+cotθ)2dθ=__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：tanθ一cotθ+C知識點解析：∫(tanθ+cotθ)2dθ=∫(tan2θ+2+cot2θ)dθ=∫(sec2θ+csc2θ)dθ=tanθ-cotθ+C．15、設(shè)f(x)=在x=0處連續(xù)，則a=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識點解析：又f(0)=1，所以f(x)在x=0連續(xù)應(yīng)有a=1．16、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：令x=sint，則dx=costdt．17、設(shè)函數(shù)z=x2ey，則全微分dz=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：dz=2xeydx+x2eydy知識點解析：則dz=2xeydx+x2eydy．18、設(shè)z=f(x2+y2，)可微，則=______標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：19、微分方程y"+6y’+13y=0的通解為_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：y=e-3x(C1cos2x+Cvsin2x)知識點解析：微分方程y"+6y’+13y=0的特征方程為r2+6r+13=0,特征根為一3±2i，所以微分方程的通解為y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)．20、設(shè)D為x2+y2≤4且y≥0，則標(biāo)準(zhǔn)答案：4π知識點解析：因積分區(qū)域為圓x2+y2=22的上半圓，則三、簡單解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)21、若函數(shù)f(x)=在x=0處連續(xù)，求a.標(biāo)準(zhǔn)答案：又因f(0)=a，所以當(dāng)a=一1時，f(x)在x=0連續(xù)．知識點解析：暫無解析22、函數(shù)y=y(x)由方程ey=sin(x+y)確定，求dy．標(biāo)準(zhǔn)答案：將ey=sin(x+y)兩邊對x求導(dǎo)，有ey.y’=cos(x+y)(1+y’)，知識點解析：暫無解析23、求∫x2exdx．標(biāo)準(zhǔn)答案：∫x2exdx=∫x2dex=x2ex一∫2xexdx=x2ex一2∫xdxx=x2ex-2(xex一∫exdx)=x2ex-2xex+2ex+C．知識點解析：暫無解析24、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析25、已知z=ylnxy，求標(biāo)準(zhǔn)答案：由z=ylnxy，知識點解析：暫無解析26、計算dxdy，其中D為x2+y2≤1，且x≥0，y≥0所圍區(qū)域．標(biāo)準(zhǔn)答案：用極坐標(biāo)解(積分區(qū)域和被積函數(shù)均適宜用極坐標(biāo)處理)．知識點解析：暫無解析27、求在t=1處的切線方程．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析28、求冪級數(shù)的收斂區(qū)間．標(biāo)準(zhǔn)答案：當(dāng)，即x2＜2時，所給級數(shù)收斂，因此，收斂區(qū)間為知識點解析：暫無解析專升本（高等數(shù)學(xué)一）模擬試卷第2套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、=【】A、eB、e－1C、－e－1D、－e標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：由于．故選B．2、設(shè)函數(shù)f(x)=sinx，則不定積分∫fˊ(x)dx=【】A、sinx+CB、cosx+CC、－sinx+CD、－cosx+C標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：由不定積分的性質(zhì)“先求導(dǎo)后積分，相差一個常數(shù)”可知選項A正確．3、由點A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)確定向量=【】A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：由A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，可知=｛x2－x1，y2－y1，z2－z1｝，則4、設(shè)z=ln(x2+y)，則=【】A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：求時，將y認(rèn)定為常量，則．故選B．5、已知fˊ(cosx)=sinx，則f(cosx)=【】A、－cosx+CB、cosx+CC、(sinxcosx－x)+CD、(x－sinxcosx)+C標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：已知fˊ(cosx)=sinx，在此式兩側(cè)對cosx求積分，得∫fˊ(cosx)d(cosx)=∫sinxd(cosx)故選C．6、中心在(－1，2，－2)且與xOy平面相切的球面方程是【】A、(x+1)2+(y－2)2+(z+2)2=4B、(x+1)2+(y－2)2+(z+2)2=2C、x2+y2+z2=4D、x2+y2+z2=2標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：已知球心為(－1，2，－2)，則代入球面標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+1)2+(y－2)2+(z+2)2=r2．又與xOy平面相切，則r=2．故選A．7、設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，1]上可導(dǎo)，且fˊ(x)＞0，則【】A、f(1)＞f(0)B、f(1)＜f(0)C、f(1)=f(0)D、f(1)與f(0)的值不能比較標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：由fˊ(x)＞0說明f(x)在[0，1]上是增函數(shù)，因為1＞0，所以f(1)＞f(0)．故選A．8、冪級數(shù)的收斂半徑為【】A、1B、2C、3D、4標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：由于可知收斂半徑R==1．故選A．9、冪級數(shù)的收斂半徑R=【】A、0B、1C、2D、+∞標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：暫無解析10、設(shè)冪級數(shù)在x=2處收斂，則該級數(shù)在x=－1處必定【】A、發(fā)散B、條件收斂C、絕對收斂D、斂散性不能確定標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：暫無解析二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、設(shè)f(x)==________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：因為f(x)=，所以fˊ(x)=，而由導(dǎo)數(shù)定義有12、已知由方程x2+y2=e確定函數(shù)y=y(x)，則=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：此題是隱函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的題，且同時檢查了反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于原函數(shù)導(dǎo)數(shù)的倒數(shù)．具體解法是：在x2+y2=e兩側(cè)關(guān)于x求導(dǎo)數(shù)，得2x+2yyˊ=0，yˊ=，也就是13、=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：14、已知，則f(x)=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：(1+x)2知識點解析：暫無解析15、設(shè)y=arctan，則其在區(qū)間[0，2]上的最大值為________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：由y=arctan知yˊ=＜0，所以y在[0，2]上單調(diào)遞減．于是ymax=y｜x=0=arctan1=16、若∫－∞0ekxdx=，則k=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：3知識點解析：17、直線l：的方向向量為________．標(biāo)準(zhǔn)答案：｛－2，1，2｝知識點解析：直線l的方向向量為s=｛1，2，0｝×｛0，2，－1｝==｛－2，1，2｝18、設(shè)f(x)=在x=0處連續(xù)，則k=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識點解析：由連續(xù)的三要素及f(0－0)=1=f(0+0)=f(0)，得k=1．19、定積分∫01(x+1)dx=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：y知識點解析：設(shè)．代入已知函數(shù)可得f(t)==(t+1)2．20、微分方程yˊˊ－6yˊ+9y=0的通解為________．標(biāo)準(zhǔn)答案：e3x(c1+c2x)知識點解析：暫無解析三、簡單解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)21、若=6，求a與b的值．標(biāo)準(zhǔn)答案：=6，又x→3，分母x－3→0．所以(x2+ax+b)=0得9+3a+b=0，b=－9－3a．則x2+ax+b=x2+ax－(9+3a)=(x－3)[x+(3+a)]所以所以a=0，b=－9－0=－9．知識點解析：暫無解析22、求f(x)=的定義域、連續(xù)區(qū)間、間斷點．標(biāo)準(zhǔn)答案：由題知，定義域為(－∞，+∞)．又因所以x=0為間斷點，則連續(xù)區(qū)間為(－∞，0)∪(0，+∞)．知識點解析：暫無解析23、已知曲線y=x3+bx2+cx通過點(－1，－4)，且在橫坐標(biāo)為x=1的點處切線斜率為2，求b，c及曲線方程．標(biāo)準(zhǔn)答案：由解方程得知識點解析：暫無解析24、求曲線y=x2與直線y=x，y=2x所圍成的圖形．標(biāo)準(zhǔn)答案：由題作圖，由圖知知識點解析：暫無解析25、求過兩點M1(1，－1，－2)，M2(－1，1，1)作平面，使其與y軸平行的平面方程．標(biāo)準(zhǔn)答案：所求平面法向量同時垂直y軸及向量(如圖)．即由點法式可得所求平面為3x+2z+1=0．知識點解析：暫無解析26、判定級數(shù)(a＞0)的斂散性．標(biāo)準(zhǔn)答案：R=含有參數(shù)a＞0，要分情況討論：(1)如果0＜a＜1，則=1≠0．由級數(shù)收斂的必要條件可知，原級數(shù)發(fā)散．(2)如果a＞1，令是收斂的．用比較法：(3)如果a=1，則un=所以≠0，由級數(shù)收斂的必要條件可知，原級數(shù)發(fā)散．所以知識點解析：暫無解析27、在曲線y=x2(x≥0)上某點A處作一切線，使之與曲線以及x軸所圍圖形的面積為，試求：(1)切點A的坐標(biāo)；(2)過切點A的切線方程；(3)由上述所圍平面圖形繞z軸旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體的體積．標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)設(shè)點A為(a0，a02)．由yˊ=2x，得過點A切線斜率為2a0，則切線方程為y－a02=2a0(x－a0)即x=由題作圖，由圖知解得a0=1(x＞0)．所以點A的坐標(biāo)為(1，1)．(2)過點A的切線方程為y－1=2(x－1)，即y=2x－1．(3)由圖知繞x軸旋轉(zhuǎn)的體積為知識點解析：暫無解析28、求函數(shù)f(x)=lntdt的極值點與極值，并指出曲線的凸凹區(qū)間．標(biāo)準(zhǔn)答案：fˊ(x)=lnx，令fˊ(x)=lnx=0得駐點x0=1，又fˊˊ(x)=，fˊˊ(1)=1＞0故x0是f(x)的極小值點，極小值為：因fˊˊ(x)=＞0(x＞0)，曲線是上凹的．知識點解析：暫無解析專升本（高等數(shù)學(xué)一）模擬試卷第3套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、函數(shù)f(x)在點x0處有定義是存在的【】A、充分條件B、必要條件C、充要條件D、以上都不對標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：本題考查了判斷函數(shù)極限的存在性的知識點．極限是否存在與函數(shù)在該點有無定義無關(guān)．2、設(shè)函數(shù)f(x)=在x=0連續(xù)，則k等于【】A、e2B、e—2C、1D、0標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：本題考查了函數(shù)在一點處的連續(xù)性的知識點．由=e2，又因f(0)=k，f(x)在x=0處連續(xù)，故k=e2．3、若=5，則【】A、a=—9，b=14B、a=1，b=—6C、a=—2，b=0D、a=—2，b=—5標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：本題考查了洛必達(dá)法則的知識點．因=0，因此4+2a+b=0，即2a+b=—4或b=—4—2a，所以a=1，而b=—6．4、曲線y=【】A、有一個拐點B、有兩個拐點C、有三個拐點D、無拐點標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：本題考查了曲線的拐點的知識點．因，則y″在定義域內(nèi)恒不等于0，所以無拐點．5、∫x2dx=【】A、3x2+CB、C、x3+CD、標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：本題考查了不定積分的知識點．∫x2dx=+C．6、已知∫0k(2x—3x2)dx=0，則k=【】A、0或1B、0或—1C、0或2D、1或—1標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：本題考查了定積分的知識點．∫0k(2x—3x2)dx=(x2—x3)｜0k=k2—k3=k2(1—k)=0，所以k=0或k=1．7、由曲線y=直線y=x，x=2所圍面積為【】A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：本題考查了曲線所圍成的面積的知識點．曲線y=與直線y=x，x=2所圍成的區(qū)域D如下圖所示，則SD=8、設(shè)z=x3—3x—y，則它在點(1，0)處【】A、取得極大值B、取得極小值C、無極值D、無法判定標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：本題考查了函數(shù)在一點處的極值的知識點．，顯然點(1，0)不是駐點，故其處無極值．9、若=0，則數(shù)項級數(shù)【】A、收斂B、發(fā)散C、收斂且和為零D、可能收斂也可能發(fā)散標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：本題考查了數(shù)項級數(shù)收斂的必要條件的知識點．收斂的必要條件，但不是充分條件，從例子發(fā)散，即可知應(yīng)選D．10、微分方程y″—2y′=x的特解應(yīng)設(shè)為【】A、AxB、Ax+BC、Ax2+BxD、Ax2+Bx+C標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：本題考查了二階常系數(shù)微分方程的特解的知識點．因f(x)=x為一次函數(shù)，且特征方程為r2—2r=0，得特征根為r1=0，r2=2，于是特解應(yīng)設(shè)為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx．二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、函數(shù)f(x)=，在x=0連續(xù)此時a=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識點解析：本題考查了函數(shù)在一點處的連續(xù)性的知識點．且f(0)=，又因f(x)在x=0處連續(xù)，則=0，所以a=0．12、若f′(x0)=1，f(x0)=0，則=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：—1知識點解析：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)定義求極限的知識點．13、設(shè)y=，則y′=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：本題考查了函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識點．．注：本題另解如下：14、函數(shù)y=cosx在[0，2π]上滿足羅爾定理，則ξ=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：π知識點解析：本題考查了羅爾定理的知識點．cos2π—cos0=y′｜x=ξ.(2π—0)，即0=—sinξ.2π，所以sinξ=0，故ξ=π．15、=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：x—arctanx+C知識點解析：本題考查了不定積分的知識點．16、=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：本題考查了利用換元法求定積分的知識點．17、將積分I=∫02dx∫x2xf(x，y)dy改變積分順序，則I=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：∫02dy∫y/2yf(x，y)dx+∫24dy∫y/22f(x，y)dx知識點解析：本題考查了改變積分順序的知識點．由I=∫02dx∫x2xf(x，y)dy=，則D={(x，y)｜0≤x≤2，x≤y≤2x)，D還可有另一種表示方法，D={(x，y)｜0≤y≤2，≤x≤y}Uf(x，y)｜2≤y≤4，≤x≤2)，所以I=．18、冪級數(shù)的收斂半徑為________．標(biāo)準(zhǔn)答案：3知識點解析：本題考查了冪級數(shù)的收斂半徑的知識點．所給冪級數(shù)通項為，所以收斂半徑R=3．19、微分方程y″+y=0的通解是________．標(biāo)準(zhǔn)答案：y=C1cosx+C2sinx知識點解析：本題考查了二階線性微分方程的通解的知識點．微分方程y″+y=0的特征方程是r2+1=0。故特征根為r=±i，所以方程的通解為y=C1cosx+C2sinx．20、設(shè)f(x，y)=sin(xy2)，則df(x，y)=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy知識點解析：本題考查了二元函數(shù)的全微分的知識點．df(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy．注：本題也可先求出，而得出df(x，y)．三、簡單解答題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)21、設(shè)y=y(x)是由方程2y—x=(x—y)ln(x—y)確定的隱函數(shù)，求dy．標(biāo)準(zhǔn)答案：方程兩邊對x求導(dǎo)有(注意y是x的函數(shù))，2y′—1=(1—y′)ln(x—y)+，注：本題還可用一階微分的形式不變性解為2dy—dx=(dx—dy)ln(x—y)+(x—y).，所以[3+ln(x—y)]dy=[2+ln(x—y)]dx，因此dy=．知識點解析：暫無解析22、已知曲線y=ax4+bx3+x2+3在點(1，6)處與直線y=11x—5相切，求a，b．標(biāo)準(zhǔn)答案：曲線過點(1，6)，即點(1，6)滿足曲線方程，所以6=a+b+4，(1)再y′=4ax3+3bx2+2x，且曲線在點(1，6)處與y=11x—5相切，所以y′｜x=1=4a+3b+2=11，(2)聯(lián)立(1)(2)解得a=3，b=—1．知識點解析：暫無解析23、設(shè)∫xf(x)dx=arcsinx+C，求．標(biāo)準(zhǔn)答案：原式兩邊對x求導(dǎo)，得xf(x)=，則．因此=∫sintcos2tdt=—∫cos2tdcost=+C=+C．注：積分的結(jié)果應(yīng)回到原變量x上，令x=sint，所以cost=．知識點解析：暫無解析24、求．標(biāo)準(zhǔn)答案：令=t，則x=t2—1，dx=2tdt，知識點解析：暫無解析25、求方程y′=e3x—2y滿足初始條件y｜x=0=0的特解．標(biāo)準(zhǔn)答案：原題可改寫為，即e2ydy=e3xdx，兩邊積分得+C，代入初始條件y｜x=0=0，得，所以C=，故所求特解為．知識點解析：暫無解析四、復(fù)雜解答題(本題共3題，每題1.0分，共3分。)26、已知f(x)在[a，b]上連續(xù)且f(a)=f(b)，在(a，b)內(nèi)f″(x)存在，連接A(a，f(a))，B(b，f(b))兩點的直線交曲線y=f(x)于C(c，f(c))且a＜c＜b，試證在(a，b)內(nèi)至少有一點ξ使得f″(ξ)=0．標(biāo)準(zhǔn)答案：由題意知f(a)=f(b)=f(c)，在(a，c)內(nèi)有一點η1，使得f′(η1)=0，在(c，b)內(nèi)有一點η2，使得f′(η2)=0，這里a＜η1＜c＜η2＜b，再由羅爾定理，知在(η1，η2)內(nèi)有一點ξ，使得f″(ξ)=0．知識點解析：暫無解析27、設(shè)=1，求常數(shù)a，b．標(biāo)準(zhǔn)答案：由此積分收斂知，應(yīng)有b—a=0，即b=a，故ln(1+a)=1，所以1+a=e，a=e—1，且b=e—1．知識點解析：暫無解析28、已知兩直線L1：和L2：．求過L1且平行于L2的平面的方程．標(biāo)準(zhǔn)答案：過L1且平行于L2的平面π的法線n應(yīng)垂直于L1，L2，故n=471=i—3j+k={1，—3，1}，由平面過L1，故其過點(1，2，3)，所以平面方程為(x—1)—3(y—2)+(z—3)=0，即x—3y+z+2=0．知識點解析：暫無解析專升本（高等數(shù)學(xué)一）模擬試卷第4套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、設(shè)f(x)在點x0處取得極值，則【】A、fˊ(x0)不存在或fˊ(x0)=0B、fˊ(x0)必定不存在C、fˊ(x0)必定存在且fˊ(x0)=0D、fˊ(x0)必定存在，不一定為零標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：若點x0為f(x)的極值點，可能為兩種情形之一：(1)若f(x)在點x0處可導(dǎo)，由極值的必要條件可知fˊ(x0)=0；(2)如f(x)=｜x｜在點x=0處取得極小值，但f(x)=｜x｜在點x=0處不可導(dǎo)．這表明在極值點處，函數(shù)可能不可導(dǎo)．故選A．2、是函數(shù)f(x)在點x=x0處連續(xù)的【】A、必要條件B、充分條件C、充分必要條件D、既非充分又非必要條件標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)的充要條件是=f(x0)．因此只是f(x)在x0連續(xù)的必要條件，選A．3、設(shè)f(x)=21nx+ex，則fˊ(2)=【】A、eB、1C、1+e2D、ln2標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：fˊ(x)=+ex，fˊ(2)=1+ex，選C．4、在區(qū)間[－2，2]上，下列函數(shù)中不滿足羅爾定理條件的是A、cos2xB、｜x｜C、D、ln(1+x2)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：A、C、D選項三個函數(shù)都是初等函數(shù)，且在[－2，2]上有定義，因此在區(qū)間[－2，2]上連續(xù)，且在區(qū)間兩端點處函數(shù)值相等．又A選項的導(dǎo)函數(shù)為－2cosxsinx，C選項的導(dǎo)函數(shù)為，D選項的導(dǎo)函數(shù)為，都在(－2，2)內(nèi)有意義，所以A、C、D選項在(－2，2)內(nèi)都可導(dǎo)．故它們都滿足羅爾定理條件，而B選項，f(x)=｜x｜=故則f(x)=｜x｜在x=0連續(xù)．而所以f(x)=｜x｜在x=0處不可導(dǎo)，故f(x)=｜x｜在(－2，2)內(nèi)不可導(dǎo)，選B．5、下列求極限問題中不應(yīng)直接使用洛必達(dá)法則的是【】A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：A選項，B選項，C選項，D選項，若用洛必達(dá)法則將會更復(fù)雜，而用等價無窮小代換，計算很簡便．=0，故選D．6、設(shè)f(x)=x3－x，則x=1為f(x)在[－2，2]上的【】A、極小值點，但不是最小值點B、極小值點，也是最小值點C、極大值點，但不是最大值點D、極大值點，也是最大值點標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：由fˊ(x)=x2－1，得駐點為x=±1，又因fˊˊ(x)=2x，則fˊˊ(1)=2＞0．所以x=1為極小值點．又．所以應(yīng)選B．7、若∫f(x)dx=xe－x+C，則f(x)=【】A、(1－x)e－xB、(x－1)e－xC、xe－xD、－xe－x標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：f(x)=[∫f(x)dx]ˊ=(xe－x+C)ˊ=(1－x)e－x，故選A．8、下列積分值不為零的是【】A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：由奇函數(shù)在對稱區(qū)間的積分得A、B選項都為零，而C選項∫－ππsin2xcosxdx=2∫0πsin2xdsinx=sin3x｜0π=0，故選D．9、在空間直角坐標(biāo)系中，方程x2－4(y－1)2=0表示【】A、兩個平面B、雙曲柱面C、橢圓柱面D、圓柱面標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：暫無解析10、微分方程(yˊˊ)2+(yˊ)3+sinx=0的階數(shù)為【】A、1B、2C、3D、4標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：暫無解析二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識點解析：12、設(shè)函數(shù)f(x)=，則f(｜x+1｜)的間斷點為________．標(biāo)準(zhǔn)答案：x=－1和x=0知識點解析：f(｜x+1｜)=的間斷點為x=－1和x=0．13、設(shè)f(x+1)=4x2+3x+1，g(x)=f(e－x)，則gˊ(x)=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：－8e－2x+5e－x知識點解析：暫無解析14、=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：15、函數(shù)y=2x3－3x2－12x+3在[－2，3]上最小值為_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：-17知識點解析：由yˊ=6x2－6x－12，得駐點為x1=－1，x2=2．又因y｜x=－1=10，y｜y=2=－17，y｜x=－2=－1，y｜x=3=－6，故最小值為－17．16、=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：2知識點解析：暫無解析17、∫f(x)fˊ(x)dx=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：[f(x)]2+C知識點解析：湊微分法，∫f(x)fˊ(x)dx=∫f(x)df(x)=[f(x)]2+C．18、若∫0+∞e－kxdx=2，則k=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：[f(x)]2+C知識點解析：湊微分法，∫f(x)fˊ(x)dx=∫f(x)df(x)=[f(x)]2+C．19、Fˊ(x)是連續(xù)函數(shù)，則∫Fˊ(x)dx=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：Fˊ(x)知識點解析：暫無解析20、直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程為________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：取z=0，可得直線上一點(－5，－8，0)，直線的方向S==｛3，2，1｝所以直線方程為三、簡單解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)21、求下列極限．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析22、求(x+y)dxdy，其中區(qū)域D是由曲線y=1+x2，y=x2，x=0與x=1所圍成．標(biāo)準(zhǔn)答案：積分區(qū)域D如右圖所示．D可以表示為0≤x≤1，x2≤y≤1+x2知識點解析：暫無解析23、求函數(shù)z=x2+y2在=1條件下的極值及極值點．標(biāo)準(zhǔn)答案：用拉格朗日乘數(shù)法．令F(x，y，λ)=x2+y2+λ(4x+3y－12)于是得其駐點，又fxx(x，y)=2＞0，故點為極小值點，且極小值為知識點解析：暫無解析24、求冪級數(shù)的收斂半徑和收斂區(qū)間．標(biāo)準(zhǔn)答案：該級數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)型冪級數(shù)．故收斂半徑R==1，所以收斂區(qū)間為(－1，1)．知識點解析：暫無解析25、求函數(shù)z=x+y－的一階偏導(dǎo)數(shù)．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析26、計算二重積分ydxdy，其中D為曲線x=y2+1，直線x=0，y=0，y=1所圍成的區(qū)域．標(biāo)準(zhǔn)答案：積分區(qū)域D的圖形如圖所示．由積分區(qū)域D的圖形可以看出，如果選擇先對y積分，后對x積分的次序．當(dāng)作平行于y軸的直線與區(qū)域D相交時，入口曲線不唯一，因此需要將區(qū)域D劃分為幾個子區(qū)域．如果先對x積分，后對y積分，則可以直接進(jìn)行．為了確定積分限先求解方程組得一組解x=2，y=1，對應(yīng)于交點B(2，1)．解方程組得一組解x=1，y=0，對應(yīng)于交點A(1，0)．作平行于x軸的直線與區(qū)域D相交，沿x軸正方向看，入口曲線為x=0，出口曲線為x=y2+1，因而0≤x≤y2+1．在D中0≤y≤1，于是知識點解析：暫無解析27、求由平面x=0，x=1，y=0，y=2所圍成的柱體被z=0，z=5－x－y所截得的立體的體積V．標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)區(qū)域D為所給立體在xOy有面上的投影，則D可以表示為0≤x≤1，0≤y≤2．知識點解析：暫無解析28、設(shè)連續(xù)函數(shù)f(x)滿足方程f(x)+2∫0xf(t)dt=x2，求f(x)．標(biāo)準(zhǔn)答案：方程兩邊對x求導(dǎo)得fˊ(x)+2f(x)=2x，即yˊ+2y=2x．直接套用公式得y=e－∫2dx[∫2x.e∫2dx+C]=x－+Ce－2x．知識點解析：暫無解析專升本（高等數(shù)學(xué)一）模擬試卷第5套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：2、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：3、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：4、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：5、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：6、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：7、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：8、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：9、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：10、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、標(biāo)準(zhǔn)答案：2知識點解析：12、標(biāo)準(zhǔn)答案：3e3x知識點解析：13、標(biāo)準(zhǔn)答案：(0,3)知識點解析：14、標(biāo)準(zhǔn)答案：π/2知識點解析：15、標(biāo)準(zhǔn)答案：f(x)+C知識點解析：16、標(biāo)準(zhǔn)答案：6e3x知識點解析：17、標(biāo)準(zhǔn)答案：ln|1-cosx|+C知識點解析：18、標(biāo)準(zhǔn)答案：3x2siny知識點解析：19、標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識點解析：20、標(biāo)準(zhǔn)答案：y=xe+C知識點解析：三、簡單解答題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)21、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析22、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析23、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析24、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析25、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析四、復(fù)雜解答題(本題共3題，每題1.0分，共3分。)26、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析27、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析28、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析專升本（高等數(shù)學(xué)一）模擬試卷第5套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、當(dāng)x→0時，下列變量中為無窮小的是【】A、lg｜x｜B、C、cotxD、標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：本題考查了無窮小量的知識點．x→0時，lg｜x｜→—∞，無極限，cotx→∞，→0，故選D．2、下列等式成立的是【】A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：本題考查了函數(shù)的極限的知識點．3、設(shè)函數(shù)f(x)=2lnx+ex，則f′(2)等于【】A、eB、1C、1+e2D、ln2標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：本題考查了函數(shù)在一點的導(dǎo)數(shù)的知識點．因f(x)=2lnx+ex，于是f′(x)=+ex，故f′(2)=1+e2．4、設(shè)函數(shù)f(x)=(1+x)ex，則函數(shù)f(x)【】A、有極小值B、有極大值C、既有極小值又有極大值D、無極值標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：本題考查了函數(shù)極值的知識點．因f(x)=(1+x)ex，且處處可導(dǎo)，于是，f′(x)=ex+(1+x).ex=(x+2)ex，令f′(x)=0得駐點x=—2；又x＜—2時，f′(x)＜0；x＞—2時，f′(x)＞0；從而f(x)在x=—2處取得極小值，且f(x)只有一個極值．5、∫—11x4dx=【】A、B、0C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：本題考查了定積分的知識點．∫—11x4dx=∫—10x4dx+∫01x4dx=2∫01x4dx=．6、下列各式中正確的是【】A、∫01x3dx＞∫01x2dxB、∫12lnxdx＞∫12(lnx)2dxC、∫abarcsinxdx=arcsinxD、∫—11dx=0標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點．對于選項A，當(dāng)0＜x＜1時，x3＜x2，則∫01x3dx＜∫01x2dx．對于選項B，當(dāng)1＜x＜2時，lnx＞(lnx)2，則∫12lnxdx＞∫12(lnx)2dx．對于選項C，是一個常數(shù))．對于選項D，=0不成立，因為當(dāng)x=0時，無意義．7、下列反常積分收斂的是【】A、∫0+∞exdxB、∫e+∞C、∫1+∞D(zhuǎn)、標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：本題考查了反常積分的斂散性的知識點．對于選項A，∫0+∞exdx=不存在，此積分發(fā)散；對于選項B，不存在，此積分發(fā)散；對于選項C，不存在，此積分發(fā)散；對于選項D，=2，故此積分收斂．8、方程x2+y2—z2=0表示的二次曲面是【】A、球面B、旋轉(zhuǎn)拋物面C、圓柱面D、圓錐面標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：本題考查了二次曲面(圓錐面)的知識點．因方程可化為，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圓錐面．9、函數(shù)在(—3，3)內(nèi)展開成x的冪級數(shù)是【】A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：本題考查了函數(shù)展開為冪級數(shù)的知識點．10、微分方程y″—2y=ex的特解形式應(yīng)設(shè)為【】A、y*=Ae*B、y*=AxexC、y*=2exD、y*=ex標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：本題考查了二階線性微分方程的特解形式的知識點．由方程知，其特征方程為，r2—2=0，有兩個特征根r=．又自由項f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可設(shè)為Aex．二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、設(shè)f(x)=，問當(dāng)k=________時，函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)連續(xù)．標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識點解析：本題考查了函數(shù)的連續(xù)性的知識點．由=1，且f(0)=k，則k=1時，f(x)在x=0連續(xù)．注：分段函數(shù)在分段點處的連續(xù)性，多從f(x0—0)=f(x0+0)=f(x0)是否成立入手．12、求=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：e6知識點解析：本題考查了=e的應(yīng)用的知識點．=e6．13、設(shè)y=22arcosx，則dy=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：本題考查了一元函數(shù)的微分的知識點．由y=22arccosx，則y′=—22arccosx.2.ln2，所以dy=14、設(shè)f(x，y)=，則fy(1，1)=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：本題考查了二元函數(shù)在一點處的一階導(dǎo)數(shù)的知識點．f(x，y)=，則fy=．令x=1，y=1，得fy(1，1)=．注：本題也可將x=1代入f中得f(1，y)=，再求fy，然后令y=1就得所要求的結(jié)果．15、冪級數(shù)的收斂半徑R為________．標(biāo)準(zhǔn)答案：+∞知識點解析：本題考查了冪級數(shù)的收斂半徑的知識點．由=0，所以級數(shù)的收斂半徑R=+∞．16、過點P(4，1，—1)，且與點P和原點的連線垂直的平面方程為________．標(biāo)準(zhǔn)答案：4x+y—z—18=0知識點解析：本題考查了平面方程的知識點．由點P與原點的連線和平面垂直，因此就是平面的法線向量，所以，n=={4，1，—1}，平面又過點P，所以由點法式得平面的方程為4(x—4)+(y—1)—(z+1)=0，即4x+y—z—18=0．17、設(shè)z=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：本題考查了二元函數(shù)的混合偏導(dǎo)的知識點．18、∫02｜x—1｜dx=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識點解析：本題考查了定積分的知識點?！?2｜x—1｜dx=∫01(1—x)dx+∫12(x—1)dx==1．注：含絕對值的函數(shù)以及分段函數(shù)求積分必須分段進(jìn)行．19、將I=∫02dy∫0yf(x，y)dx+∫24dy∫04—yf(x，y)dx改變積分次序后，則I=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：∫02dx∫x4—xf(x，y)dy知識點解析：本題考查了交換積分次序的知識點．從原積分可看出積分區(qū)域D={(x，y)｜0≤x≤2，x≤y≤4—x)，則I=∫02dx∫x4—xf(x，y)dy．注：畫出積分區(qū)域的草圖是解決這類問題的關(guān)鍵．20、方程y″+y′+y=0的通解為________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：本題考查了二階常系數(shù)微分方程的通解的知識點．由方程知它的特征方程為r2+r+1=0，所以r=．因此通解為y=．三、簡單解答題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)21、設(shè)f(x)=在x=0連續(xù)，試確定A，B．標(biāo)準(zhǔn)答案：欲使f(x)在x=0處連續(xù)，應(yīng)有2A=4=B+1，所以A=2，B=3．知識點解析：暫無解析22、已知由∫0yet2dt=∫0x2costdt+cosy2確定y是x的函數(shù)，求dy．標(biāo)準(zhǔn)答案：等式兩邊對x求導(dǎo)得，ey2.y′=cosx2.2x+(—siny2).2yy′，知識點解析：暫無解析23、求．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析24、設(shè)函數(shù)z(x，y)由方程F=0所確定，證明：=z—xy．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析25、求方程(y—x2y)y′=x的通解．標(biāo)準(zhǔn)答案：分離變量得ydy=兩邊積分得或y2=—ln｜1—x2｜+C知識點解析：暫無解析四、復(fù)雜解答題(本題共3題，每題1.0分，共3分。)26、設(shè)z是x，y的函數(shù)，且xy=xf(z)+yφ(z)，xf′(z)+yφ′(z)≠0，證明：．標(biāo)準(zhǔn)答案：在已知等式兩邊對x求導(dǎo)，y視為常數(shù)，有知識點解析：暫無解析27、設(shè)f(x)+2∫vxf(t)dt—x2，求f(x)．標(biāo)準(zhǔn)答案：由f(x)+2∫0xf(t)dt=x2，兩邊對x求導(dǎo)得f′(x)+2f(x)=2x，這是一個一階線性常微分方程，解得f(x)=e—∫2dx(∫2xe∫2dxdx+C)=e—2x(∫2xe2xdx+C)=x—+Ce2x．知識點解析：暫無解析28、求冪級數(shù)的收斂區(qū)間．標(biāo)準(zhǔn)答案：令(x—1)2=t，則級數(shù)化為．故級數(shù)在0≤t＜1，即—1＜x—1＜1上收斂，而當(dāng)t=1時，即x=2或x=0時，級數(shù)為，這是交錯級數(shù)，有萊布尼茨判別法知級數(shù)收斂．∴級數(shù)在[0，2]上收斂．注：本題另解如下，所以當(dāng)｜x—1｜＜1時級數(shù)收斂，即0＜x＜2時級數(shù)收斂，同上知x=0或x=2時級數(shù)收斂，故級數(shù)的收斂區(qū)間為[0，2]．知識點解析：暫無解析專升本（高等數(shù)學(xué)一）模擬試卷第5套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、當(dāng)x→0時，下列變量中為無窮小的是（）.A、lg|x|B、C、cotxD、標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：x→0時，lg|x|→-∞,sin無極限，cotx→∞,-1→0,故選D.2、下列等式成立的是（）.A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：3、設(shè)函數(shù)f(x)=2lnx+ex，則f’(2)=()。A、eB、1C、1+e2D、ln2標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：因f(x)=2lnx+ex,于是f’(x)=+ex,故f’(2)=1+e2.4、設(shè)函數(shù)f(x)=(1+x)ex,則函數(shù)f(x)()A、有極小值B、有極大值C、既有極小值又有極大值D、無極值標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：因f(x)=(1+x)ex,且處處可導(dǎo)，于是f’(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex,令f’(x)=0得駐點x=-2;又x＜-2時，f’(x)＜0;x＞-2時，f’(x)＞0;從而f(x)在x=-2處取得極小值，且f(x)只有一個極值。5、∫-11x4dx=()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：∫-11x4dx=∫-10x4dx+∫01x4dx=2∫01x4dx=2·x5|01=.6、下列各式中正確的是（）.A、∫01x3dx＞∫01x2dxB、∫12lnxdx＞∫12(lnx)2dxC、∫abarcsinxdx=arcsinxD、∫-11dx=0標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：對于選項A，當(dāng)0＜x＜1時，x3＜x2,則∫01x3dx＜∫01x2dx；對于選項B，當(dāng)1＜x＜2時，lnx＞(lnx)2,則∫12lnxdx＜∫12(lnx)2dx；對于選項C，∫abarcsinxdx=0(因∫abarcsinxdx是一個常數(shù)）；對于選項D，∫-11dx=0不成立，因為當(dāng)x=0時，無意義。7、下列反常積分收斂的是（）.A、∫0+∞exdxB、∫e+∞dxC、∫1+∞dxD、∫1+∞dx標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：對于選項A，∫0+∞exdx=∫0bexdx=(eb-1)不存在，此積分發(fā)散；對于選項B，∫e+∞dx=[ln(lnx)|eb]=ln(lnb)不存在，此積分發(fā)散；對于選項C，∫1+∞dx==不存在，此積分發(fā)散；對于選項D，∫1+∞dx=,故此積分收斂。8、方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）.A、球面B、旋轉(zhuǎn)拋物面C、圓柱面D、圓錐面標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：因方程可化為z2=x2+y2,由方程可知它表示的是圓錐面。9、函數(shù)在（-3,3）內(nèi)展開成x的冪級數(shù)是（）.A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：10、微分方程y"-2y=ex的特解形式應(yīng)設(shè)為（）.A、y*=AexB、y*=AxexC、y*=2exD、y*=ex標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：由方程知，其特征方程為r2-2=0,有兩個特征根r=,又自由項f(x)=ex,λ=1不是特征根，故特解y*可設(shè)為Aex.二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、極限=___________.標(biāo)準(zhǔn)答案：e-2知識點解析：12、=_____________.標(biāo)準(zhǔn)答案：x知識點解析：13、若,則y’=___________.標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：14、由∫f(x)dx=arctan+C,求f(x)的導(dǎo)數(shù)等于____________.標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：由∫f(x)dx=arctan+C兩邊對x求導(dǎo)得，，所以.15、函數(shù)f(x)=x在[0,3]上滿足羅爾定理，則ξ=__________.標(biāo)準(zhǔn)答案：2知識點解析：,故f’(ξ)=0,所以ξ=2.16、∫01x2dx=______________.標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：17、∫sec25xdx=_____________.標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：∫sec25xdx=∫sec25xd(5x)=tan5x+C18、已知z=(1+xy)y,則=_________.標(biāo)準(zhǔn)答案：1+2ln2知識點解析：由z=(1+xy)y,兩邊取對數(shù)得lnz=yln(1+xy),則=ln(1+xy)+y·=(1+xy)y[ln(1+xy)+19、若將I=∫1edx∫0lnxf(x,y)dy改變積分順序，則I=___________.標(biāo)準(zhǔn)答案：∫01dyf(x,y)dx知識點解析：因積分區(qū)域D={(x,y)|1≤x≤e,0≤y≤lnx}={(x,y)|0≤y≤1,ey≤x≤e,所以I=∫01dy[*]208f(x,y)dx20、方程y’-ex-y=0的通解為______________.標(biāo)準(zhǔn)答案：ey=ex+C知識點解析：y’-ex-y=0,可改寫為eydy=exdx,兩邊積分ey=ex+C.三、簡單解答題(本題共4題，每題1.0分，共4分。)21、確定函數(shù)f(x,y)=3ax-x3-y3（a＞0)的極值點。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析22、求.標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析23、討論級數(shù)的斂散性。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析24、求.標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析四、復(fù)雜解答題(本題共4題，每題1.0分，共4分。)25、計算,其中D為圓域x2+y2≤9.標(biāo)準(zhǔn)答案：用極坐標(biāo)系進(jìn)行計算。=π·ln(1+r2)|03=πl(wèi)n10.知識點解析：暫無解析26、設(shè)z是x,y的函數(shù)，且xy=xf(z)+yψ(z),xf’(z)+yψ’(z)≠0.證明：標(biāo)準(zhǔn)答案：在已知等式兩邊對x求導(dǎo)，y視為常數(shù)，有知識點解析：暫無解析27、設(shè)f(x)+2∫0xf(t)dt=x2,求f(x).標(biāo)準(zhǔn)答案：由f(x)+2∫0xf(t)dt=x2,兩邊對x求導(dǎo)得f’(x)+2f(x)=2x,這是一個一階線性常微分方程，解得f(x)=e-∫2dx(∫2xe∫2dxdx+C)=e-2x(∫2xe2xdx+C)=x-+Ce-2x知識點解析：暫無解析28、求冪級數(shù)(x-1)2n.標(biāo)準(zhǔn)答案：令(x-1)2=t,則級數(shù)化∵故級數(shù)化在0≤t＜1,即-1＜x-1＜1上收斂，而當(dāng)t=1時，即x=2或x=0時，級數(shù)為,這是交錯級數(shù)，由萊布尼茨判別法知級數(shù)收斂?！嗉墧?shù)在[0,2]上收斂。知識點解析：暫無解析專升本（高等數(shù)學(xué)一）模擬試卷第8套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：暫無解析2、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：暫無解析3、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：暫無解析4、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：暫無解析5、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：暫無解析6、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：暫無解析7、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：暫無解析8、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：暫無解析9、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：暫無解析10、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：暫無解析二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析12、標(biāo)準(zhǔn)答案：2知識點解析：暫無解析13、標(biāo)準(zhǔn)答案：(0,1]知識點解析：暫無解析14、標(biāo)準(zhǔn)答案：(1,2)知識點解析：暫無解析15、標(biāo)準(zhǔn)答案：63/12知識點解析：暫無解析16、標(biāo)準(zhǔn)答案：＞知識點解析：暫無解析17、標(biāo)準(zhǔn)答案：π/8知識點解析：暫無解析18、標(biāo)準(zhǔn)答案：x(asinx+bcosx)知識點解析：暫無解析19