2023年四川省涼山州數(shù)學(xué)中考真題和答案

涼山州2023年初中畢業(yè)暨高中階段學(xué)校招生考試

數(shù)學(xué)試卷

試卷滿分150分考試時(shí)間120分鐘

A卷（共100分）

第I卷選擇題（共48分）

一、選擇題（共12小題，每小題4分，共48分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確

的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的字母填涂在答題卡上相應(yīng)的位置.

1.下列各數(shù)中，為有理數(shù)的是（）

A.狀B.3.232232223…C.jD.72

2.如圖是由4個(gè)相同的小立方體堆成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小立方體的個(gè)數(shù)，

則這個(gè)幾何體的主視圖是（）

B

mD千

3.若一組數(shù)據(jù)司,12，工3,…，血的方差為2，則數(shù)據(jù)芯+3,9+3,巧+3,…,乙+3的方差是（）

A.2B.5C.6D.11

4.下列計(jì)算正確的是（）

A.a2a4=a^B.a2-^-2a2=3a4C.（2a2bf=8aVD.（a-b）2=a2-b2

5.2022年12月26日，成昆鐵路復(fù)線全線貫通運(yùn)營(yíng).據(jù)統(tǒng)計(jì)12月26日至1月25日，累計(jì)發(fā)送旅客144.6

萬人次,將數(shù)據(jù)144.6萬用科學(xué)記數(shù)法表示的是（）

A.1.446xl05B.1.446xl06C.0.1446xl07D.1.446xl07

6.點(diǎn)P（2,-3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)P，的坐標(biāo)是（）

A.（2,3）B.（-2,-3）C.（-3,2）D.（-2,3）

7.光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此光線從水中射向空氣時(shí)，要發(fā)生折射.由于折射率相同,

所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的.如圖，/1=45。,/2=120。，則N3+N4=（）

C.105°D.90°

8.分式三二的值為0,則x的值是（）

x-1

A0B.-1C.1D.0或1

9.如圖，在/和△0CE中，點(diǎn)七、〃在8c上，BE=CF/B=NC,添加下列條件仍無法證

明△回齊鄉(xiāng)△OCE的是（）

A.ZAFB=/DECB.AB=DCC.ZA=ZDD.AF=DE

10.如圖，在等腰J13C中，ZA=40%分別以點(diǎn)A、點(diǎn)B為圓心,大于為半徑畫弧，兩弧分別交于

2

點(diǎn)、M和點(diǎn)、N,連接直線與4c交于點(diǎn)。，連接BO,則/O8C的度數(shù)是（）

A.20°B.30°C.40°D.50°

11.如圖，在。。中，OA±BC,ZADB=30°,BC=26,則OC=()

li

C.26D.4

12.已知拋物線y=av2+"+c（awO）的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）

D.atn2+bm+a<0

（加為實(shí)數(shù)）

第H卷非選擇題（共52分）

二、填空題（共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）

13.計(jì)算（萬一+-.

14.已知產(chǎn)一切），+1是完全平方式，則團(tuán)的值是.

15.如圖，u48C。的頂點(diǎn)O、A、。的坐標(biāo)分別是（0,0）、（3,0）、（L2）.則頂點(diǎn)8的坐標(biāo)是

5x+2>3（x-l）

16.不等式組｛]3的所有整數(shù)解的和是.

-x-l<7——x

122

17.如圖，在RtZVIBC紙片中，Z4CB=90°,C￡>是A8邊上的中線，將“IC。沿CD折疊，當(dāng)點(diǎn)A落

在點(diǎn)4處時(shí)，恰好C“_L4B,若BC=2,則C4'=.

（2）若該隧道限速80千米/小時(shí)，判斷小型汽車從點(diǎn)A行駛到點(diǎn)〃是否超速？并通過計(jì)算說明理由.（參

考數(shù)據(jù)：&之1.4,6起1.7）

22.如圖，在YA8CD中，對(duì)角線AC與5。相交于點(diǎn)O，N66=NAC*,過點(diǎn)6作6E_LA5交AC于

點(diǎn)E.

(1)求證：ACJ.BD,

(2)若AB=10,AC=\6,求OE的長(zhǎng).

B卷（共50分）

四、填空題（共2小題，每小題5分，共10分）

23.已知“2—2%—i=o,貝|」3/-10必一5%+2027的值等于.

24.如圖，邊長(zhǎng)為2的等邊U15C的兩個(gè)頂點(diǎn)48分別在兩條射線。A/、QN上滑動(dòng)，若OM上ON,則

OC的最大值是.

五、解答題（共4小題，共40分）

25.涼山州雷波縣是全國(guó)少有的優(yōu)質(zhì)臍橙最適生態(tài)區(qū).經(jīng)過近20年的發(fā)展，雷波臍橙多次在中國(guó)西部農(nóng)業(yè)

博覽會(huì)上獲得金獎(jiǎng)，雷波縣也被譽(yù)名為“中國(guó)優(yōu)質(zhì)臍橙第一縣“，某水果商為了解雷波臍橙的市場(chǎng)銷售情況,

購進(jìn)了雷波臍橙和資中血橙進(jìn)行試銷.在試銷中，水果商將兩種水果搭配銷售，若購買雷波臍橙3千克，資

中血橙2千克，共需78元人民幣；若購買雷波臍橙2千克，資中血橙3千克.共需72元人民幣.

（1）求雷波臍橙和資中血橙每千克各多少元？

（2）一顧客用不超過1440元購買這兩種水果共100千克，要求雷波臍橙盡量多，他最多能購買雷波臍橙

多少千克？

26.閱讀理解題：

閱讀材料：

如圖1,四邊形A8CD是矩形，△AEF是等腰直角三角形，記NK4E為。、/FAD為。，若

1

tana=—,則tan/?=-.

2

證明：設(shè)BE=k,Vtana=l,AAB=2k,

2

易證zMEB^AEFC(AAS)

:?EC=2k,CF=k,

:.FD=k、AD=3k

若a+/7=45°時(shí)，當(dāng)iana=5，則tan〃=-.

同理：若。+4=45°時(shí),當(dāng)tana=—,則tan￡=—

32

根據(jù)上述材料，完成下列問題：

如圖2,直線y=3x-9與反比例函數(shù)y=‘(x>0)的圖象交于點(diǎn)A,與％軸交于點(diǎn)8.將直線AB繞點(diǎn)

x

A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。后的直線與》軸交于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作AM_Lx軸于點(diǎn)M,過點(diǎn)A作ANJLy軸于點(diǎn)

N,已知0A=5.

(2)直接寫出tanN8AM、tanNM4E值；

(3)求直線AE的解析式.

27.如圖，CD是。。的直徑，弦AB_LCD,垂足為點(diǎn)尸，點(diǎn)尸是CO延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DELAP,垂足

<1)求證：AE是OO的切線；

(2)若PA=4,PD=2,求。。的半徑和OE的長(zhǎng).

28.如圖，已知拋物線與4軸交于A(1,O)和8(-5,0)兩點(diǎn)，與)，軸交于點(diǎn)C.直線y=-3x+3過拋物線

頂點(diǎn)P.

（1）求拋物線的函數(shù)解析式；

（2）若直線工=6（-5＜加＜:0）與拋物線交于點(diǎn)后，與直線BC交于點(diǎn)尸.

①當(dāng)EF取得最大值時(shí)，求團(tuán)的值和瓦'的最大值；

②當(dāng)eEFC是等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo).

涼山州2023年初中畢業(yè)暨高中階段學(xué)校招生考試

數(shù)學(xué)試卷

試卷滿分150分考試時(shí)間120分鐘

A卷（共100分）

第I卷選擇題（共48分）

一、選擇題（共12小題，每小題4分，共48分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確

的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的字母填涂在答題卡上相應(yīng)的位置.

1.下列各數(shù)中，為有理數(shù)的是（）

A.狀B.3.232232223…C.jD.72

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)立方根、無理數(shù)與有理數(shù)的概念即可得.

【詳解】解：A、爬=2,是有理數(shù)，貝！此項(xiàng)符合題意；

B、3.232232223…是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)，則此項(xiàng)不符合題意；

C、色是無理數(shù)，則此項(xiàng)不符合題意；

3

D、也是無理數(shù)，則此項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了立方根、無理數(shù)與有理數(shù)，熟記無理數(shù)與有理數(shù)的概念是解題關(guān)鍵.

2.如圖是由4個(gè)相同的小立方體堆成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小立方體的個(gè)數(shù)，

則這個(gè)幾何體的主視圖是（）

cm-

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)俯視圖可確定主視圖的列數(shù)和小正方形的個(gè)數(shù)，即可解答.

【詳解】解：由俯視圖可得主視圖有2列組成，左邊一列由2個(gè)小正方形組成，右邊一列由1個(gè)小正方形

組成.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識(shí)，由幾何體的俯視圖可確定該幾何體的主視圖和左視圖，

要熟練掌握.

3.若一組數(shù)據(jù)弓,戈2，/，…，Z的方差為2，則數(shù)據(jù)％+3,々+3,工3+3,，,/+3的方差是（）

A.2B.5C.6D.11

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)方差的定義進(jìn)行求解，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，每個(gè)數(shù)都加3,所以波動(dòng)不

會(huì)變，方差不變.

【詳解】解：當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個(gè)數(shù)（或減去一個(gè)數(shù)）時(shí)，平均數(shù)也加或減這人數(shù)，設(shè)原平均數(shù)為了，現(xiàn)在

的平均數(shù)為元+3,

原來的方差s；=L［（%—元）2+（々一為2+…+（X?-X）2］=2,

現(xiàn)在的方差S；=：［（%+3—亍一3）2+（天+3—元一3）2+...+（/+3—元一3）1，

=7［（玉一元）？+（/—彳）2++（X?,

=2?

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了方差的定義.當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個(gè)數(shù)（或減去一個(gè)數(shù)）時(shí)，平均數(shù)也加或減這個(gè)數(shù)，方

差不變，即數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況不變；當(dāng)數(shù)據(jù)都乘以一個(gè)數(shù)（或除以一個(gè)數(shù)）時(shí)，平均數(shù)也乘以或除以這個(gè)

數(shù)，方差變?yōu)檫@個(gè)數(shù)的平方倍.

4.下列計(jì)算正確的是（）

A./.^二笳B.4+2^=3/C.（2?2Z?）3=8a6Z?3D.（a-b）2=a2-b2

【答案】C

【解析】

【分析】利用同底數(shù)恭的乘法法則，合并同類項(xiàng)法則，鼎的乘方法則，積的賣方法則和完全平方公式分別

計(jì)算，即可得出正確答案.

【詳解】解：A././=々6,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；

B.4+2儲(chǔ)=3儲(chǔ)，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；

C.(2/沖3=8。6爐，故該選項(xiàng)正確，符合題意；

D.伍一力2=/_2"+/，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)基的乘法、合并同類項(xiàng)、基的乘方，積的乘方和完全平方公式等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌

握各項(xiàng)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

5.2022年12月26日，成昆鐵路復(fù)線全線貫通運(yùn)營(yíng).據(jù)統(tǒng)計(jì)12月26日至1月25日，累計(jì)發(fā)送旅客144.6

萬人次.將數(shù)據(jù)144.6萬用科學(xué)記數(shù)法表示的是()

A.1.446xl05B.1.446xlO6C.0.1446x10?D.1.446xlO7

【答案】B

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為ax10。的形式，其中1<|a|<10,〃為整數(shù)，確定〃的值時(shí)，要看把

原數(shù)變成〃時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，

〃是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)〃是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案.

【詳解】解：144.6萬=1.446x1()6,

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義.

6.點(diǎn)P(2,—3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)p的坐標(biāo)是()

A.(2,3)B.(-2,-3)C.(-3,2)D.(-2,3)

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，可得答案.

【詳解】解：點(diǎn)尸(2,—3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)p，的坐標(biāo)是(一2,3),

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是記住“關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都

互為相反數(shù)”.

7.光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此光線從水中射向空氣時(shí)，要發(fā)生折射.由于折射率相同,

所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的.如圖，/1=45。,/2=120。，則N3+N4=()

A.1650B.1550C.105°D,90°

【AC

【解析】

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同位角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可求出答案.

【詳解】解：如圖所示，AB//CD,光線在空氣中也平行，

=Z2+Z4=180°.

???Zl=45°,Z2=120°,

/.Z3=45°,Z4=180°-120°=60°.

Z3+Z4=45°+60°=105°.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握平行線的性質(zhì).

2

8.分式三二四的值為0,則x的值是()

x-1

A.OB.-1C.1D.0或1

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)分式值為0的條件進(jìn)行求解即可.

2

【詳解】解：???分式匚二的值為0,

（X2-x=0

??,,

x-1^0

解得N=o,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式值為0的條件，熟知分式值為。的條件是分子為0,分母不為。是解題的關(guān)

鍵.

9.如圖，在ZXA3/和△OCE中，點(diǎn)￡、尸在8c上，BE=CF,NB=NC,添加下列條件仍無法證

明△AB77且ZXDCE的是（）

A.ZAFB=/DECB.AB=DCC.ZA=ZDD.AF=DE

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)=可得B/=CE,再根據(jù)全等三角形的判定方法，逐項(xiàng)判斷即可求解..

【詳解】解：???3E=C/，

:.BF=CE,

VZB=ZC,

A、添加乙4F3=NOEC，可利用角邊角證明△A3下鄉(xiāng)△OCE,故本選項(xiàng)不符合題意；

B、添加A3=OC,可利用邊角邊證明△A3F絲/XOCE,故本選項(xiàng)不符合題意；

C、添加NA=N。，可利用角角邊證明△AMgZXOCE,故本選項(xiàng)不符合題意；

D、添加A/=。￡,無法證明AAB產(chǎn)絲△QCE,故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：D

【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，在等腰中，ZA=40°,分別以點(diǎn)A、點(diǎn)B為圓心，大于,43為半徑畫弧，兩弧分別交于

2

點(diǎn)M和點(diǎn)N,連接MV,直線MN與4c交于點(diǎn)連接則/OBC的度數(shù)是（）

A

A.20°B.30°C.40°D.50°

【答案】B

【解析】

【分析】先根據(jù)等邊對(duì)等角求出NA3C=70。，由作圖方法可知，是線段A8的垂直平分線，則

AD=BD，可得NA3O=NA=40。，由此即可得到ND8C=NA5C—ZA3D=30。.

【詳解】解：???在等腰?48c中，ZA=40°,AB=AC，

.?.ZABC=ZACB=-―-A=70°,

2

由作圖方法可知，MN是線段A3的垂直平分線，

:.AD=BD，

AZABD=ZA=40°,

:./DBC=ZABC-ZABD=30°,

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定，線段垂直平分線的尺規(guī)作圖，三角形內(nèi)角和定理等

等，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

11.如圖，在。0中，OA1BC,AADB=30°,8c=26，則OC=（）

A.1B.2C.2x/3D.4

【答案】B

【解析】

【分析】連接OB,由圓周角定理得NA03=60。，由。4_L8C得，ZCOE=ZBOE=60°,

CE=BE=6在RhOC石中，由OC=1w，計(jì)算即可得到答案.

sin600

【詳解】解：連接OB,如圖所示，

Z4Q3=2ZAD3=2x30。=60。，

OALBC,

...NCOE=NBOE=600，CE=BE=-BC=-x2y/3=y/3,

22

在RtaOC石中，ZCOE=60°,CE=B

,。八上邛=2

sin60°也，

T

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理，垂徑定理，解直角三角形，解題關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A周角定理，垂

徑定理，添加適當(dāng)?shù)妮o助線.

12.已知拋物線y=ax2+區(qū)+c（a00）的部分圖象如圖所示,則下列結(jié)論中正確的是（）

A.abc<0B.4a-2b+c<0C.3。+c=0D.am2+bm+a<0

（機(jī)為實(shí)數(shù)）

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)開口方向，與y軸交于負(fù)半軸和對(duì)稱軸為直線片=1可得。>0,cvO,人=一2。<0,由此

即可判斷A；根據(jù)對(duì)稱性可得當(dāng)工=-2時(shí)，y>0,當(dāng)廣一1時(shí)，y=Of由此即可判斷B、C：根據(jù)拋物

線開口向上，對(duì)稱軸為直線x=l,可得拋物線的最小值為一a+c,由此即可判斷D.

【詳解】解：???拋物線開口向上，與），軸交于負(fù)半軸，

。>0,cv0,

???拋物線對(duì)稱軸為直線x=l,

2a

:.b=-2a<0,

：.abc>3故A中結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；

???當(dāng)x=4時(shí)，y>0,拋物線對(duì)稱軸為直線x=l,

二當(dāng)工=一2時(shí)，y>0,

：.4a-2b+c>0,故B中結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；

???當(dāng)/=3時(shí)，y=o,拋物線對(duì)稱軸為直線1=1,

**?當(dāng)X——1時(shí)，y=。，

:.。一b+c=0,

又,：b=-2a，

???3a+c=0,故C中結(jié)論正確，符合題意；

???拋物線對(duì)稱軸為直線％=1,且拋物線開口向上，

工拋物線的最小值為a+b+c=a-2a+c=-a+c,

：?anf+bm+c之一a+c，

***anf+/?/??+a>0?故D中結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；

故選c.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)等等，熟練掌握二次函數(shù)的相

關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

第II卷非選擇題（共52分）

二、填空題（共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）

13.計(jì)算（萬一3.14）°+“逐一1『=.

【答案】V2

【解析】

【分析】根據(jù)零指數(shù)累、二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】（乃一3.14）°+J（加-1）2

=1+72-1

=V2-

故答案為：近.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，二次根式的性質(zhì)等知識(shí)，掌握任何一人不為零的數(shù)的零次轅都是I

是解題的關(guān)鍵.

14.已知y2一陽+1是完全平方式，則〃i的值是.

【答窠】±2

【解析】

【分析】根據(jù)（。土6）2=/±2皿+從，計(jì)算求解即可.

【詳解】解：???丁—沖+i是完全平方式，

:.—m=±2,

解得m=±2,

故答案為：±2?

【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式.解題的關(guān)鍵在于熟練掌握：（〃±力）2=/±2。力+/.

15.如圖，oABC。的頂點(diǎn)O、A、。的坐標(biāo)分別是（0,0）、（3,0）、（L2）.則頂點(diǎn)8的坐標(biāo)是.

【答案】（4,2）

【解析】

【分析】根據(jù)“平行四邊形的對(duì)邊平行且相等的性質(zhì)”得到點(diǎn)3的縱坐標(biāo)與點(diǎn)C的縱坐標(biāo)相等，且

BC=OA=3,即可得到結(jié)果.

【詳解】解：?在?WC。中，0（0,0）,4（3,0）,

BC=OA=3?

BC//AO,

???點(diǎn)3的縱坐標(biāo)與點(diǎn)C的縱坐標(biāo)相等，

「4(4,2),

故答案為：(4,2).

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，此題充分利用了“平行四邊形的對(duì)邊相

等且平行”的性質(zhì).

5x+2>3(x-l)

16.不等式組｛13的所有整數(shù)解的和是.

-x-l<7一一x

122

【答案】7

【解析】

【分析】先分別解不等式組中的兩個(gè)不等式，得到不等式組的解集，再確定整數(shù)解，最后求和即可.

5五+2>34-1)①

【詳解】解：17

—X—147----

122

由①得：5x——3—2?

?**2x>—5>

解得：x>——；

2

由②得：工一2W14—3x>

整理得：4x<16,

解得：x<4,

???不等式組的解集為：-2<XV4,

2

???不等式組的整數(shù)解為：一2，-1，0,1,2,3,4；

???-2+(-1)+0+1+2+3+4=7,

故答案為：7

【點(diǎn)睛】本題考查的是求解一元一次不等式組的整數(shù)解，熟悉解一元一次不等式組的方法與步驟是解本題

的關(guān)鍵.

17.如圖，在紙片中，ZACB=90°,。。是A8邊上的中線，將“18沿CO折疊，當(dāng)點(diǎn)A落

在點(diǎn)4處時(shí)，恰好C4'_LA8,若BC=2,則C4'=.

【答案】

【解析】

【分析】由Rt4ABC,NACB=90。，CD是4B邊上的中線，可知CD=AD,則NACD=NA,由翻

折的性質(zhì)可知，ZACD=?AfC=AC,則NACO=NA'CD=NA,如圖，記AC與A8的交

點(diǎn)為E，ZCE4=90°,由NC￡4+N4a)+NA'a>+N4=180。，可得乙4二30。，根據(jù)

A'C=AC=-^—,計(jì)算求解即可.

tanNA

【詳解】解：???RtAABC,ZACB=90°,CO是AB邊上的中線，

:.CD=AD>

?..ZACD=ZA,

由翻折性質(zhì)可知，ZACD=ZA'CD?ArC=AC,

???ZACD=ZACD=ZA,

如圖，記4C與A8的交點(diǎn)為E，

,??C4'_LAB，

???ZCE4=90°,

■:NCE4+ZACZ)+ZA'CZ)+ZA=180。,

AZ4=30°,

???A'C=AC=^^—=2y/3,

tanNA

故答案為：2JJ.

【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，翻折的性質(zhì)，等邊對(duì)等角，三角形內(nèi)角和定

理，正切.解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用.

三、解答題（共5小題，共32分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

/[\2O23

18.先化簡(jiǎn)，再求值：（2x4-y）2-（2x+y）（2x-y）-2y（x+y）,其中x=-,y=22022.

（2/

【答案】2xyt1

【解析】

【分析】根據(jù)（。±力『=/±2就+從，（a+b）（〃-》）=/_/,單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則進(jìn)行展開，再加

減運(yùn)算，代值計(jì)算即可.

【詳解】解：原式=4丁+4孫+丁一（4/一?。┮?個(gè)一2y2

=4x2+4xy+y2-4x2+y2-2xy-2y2

=2xy.

/1\2023

當(dāng)％=1,y=22°22時(shí)，

/1\2023

原式=2x-X22022

=1.

【點(diǎn)睛】本題考查了化簡(jiǎn)求值問題，完全平方公式、平方差公式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則，掌握公式及法

則是解題的關(guān)鍵.

x2

19.解方程：——=——.

*十1-1

【答案】4=2

【解析】

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到工的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的

解.

x2

【詳解】解：--=^-

x+1x-I

方程兩邊同乘（》+1）（工一1）,

得x（'T）=2，

整理得，x2-x-2=0?

:.(x+l)(x-2)=0,

解得：％=

T,x2=2,

檢驗(yàn)：當(dāng)兄=一1時(shí)，(x+l)(x—l)=O,x=-l是增根，

當(dāng)x=2時(shí)，(x+l)(x—1)=3.0,

「?原方程的解為x=2.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法，屬于基本題型，熟練掌握解分式方程的方法是解題關(guān)鍵.

20.2023年“五一”期間，涼山旅游景點(diǎn)，人頭攢動(dòng)，熱鬧非凡，州文廣旅局對(duì)本次“五一”假期選擇瀘沽湖、

會(huì)理古城、螺髻九十九里、邛海滬山風(fēng)景區(qū)(以下分別用A、8、C、。表示)游客人數(shù)進(jìn)行了抽樣調(diào)查，

并將調(diào)查情況繪制成如下不完整的兩幅統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)根據(jù)以上信息回答：

(1)本次參加抽樣調(diào)查的游客有多少人？

(2)將兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)若某游客隨機(jī)選擇A、B、C、。四個(gè)景區(qū)中的兩個(gè)，用列表或畫樹狀圖的方法，求他第一個(gè)景區(qū)恰

好選擇A的概率.

【答案】(1)600人

(2)見解析(3)-

4

【解析】

【分析】(1)用選擇B景區(qū)的人數(shù)除以其人數(shù)占比即可求出參與調(diào)查的游客人數(shù)；

(2)先求出選則C景區(qū)的人數(shù)和選擇A景區(qū)的人數(shù)占比，再求出選擇C景區(qū)的人數(shù)占比，最后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖

即可；

(3)先畫出樹狀圖得到所有等可能性的結(jié)果數(shù)，然后找到他第一個(gè)景區(qū)恰好選擇A的結(jié)果數(shù)，最后依據(jù)概

率計(jì)算公式求解即可.

【小問1詳解】

解：60?10%=600人，

:,本次參加抽樣調(diào)查的游客有600人；

【小問2詳解】

解：由題意得，選擇C景區(qū)的人數(shù)為600—180—60—240=120人，選擇A景區(qū)的人數(shù)占比為

—X100%=30%,

600

，選擇C景區(qū)的人數(shù)占比為一xl00%=20%

600

開始

第一個(gè)

第二個(gè)

由樹狀圖可知，一共有12種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中他第一個(gè)景區(qū)恰好選擇A的結(jié)果數(shù)有3種,

31

???他第一個(gè)景區(qū)恰好選擇A的概率為—

124

【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖信息相關(guān)聯(lián)，樹狀圖法或列表法求解概率，正確讀懂統(tǒng)

計(jì)圖和畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵.

21.超速容易造成交通事故.高速公路管理部門在某隧道內(nèi)的C、E兩處安裝了測(cè)速儀，該段隧道的截面示

意圖如圖所示，圖中所有點(diǎn)都在同一平面內(nèi)，且A、D、B、廠在同一直線上.點(diǎn)C、點(diǎn)E到A8的距離分

別為C。、EF,且CO=E/=7m,CE=895m,在C處測(cè)得A點(diǎn)的俯角為30。，在E處測(cè)得8點(diǎn)的俯角

為45°，小型汽車從點(diǎn)A行駛到點(diǎn)B所用時(shí)間為45s.

（1）求A8兩點(diǎn)之間的距離（結(jié)果精確到1m）；

（2）若該隧道限速80千米〃J、時(shí)，判斷小型汽車從點(diǎn)A行駛到點(diǎn)8是否超速？并通過計(jì)算說明理由.（參

考數(shù)據(jù)：V2?lAx/3?1.7）

【答案】（1）900m

（2）小型汽車從點(diǎn)A行駛到點(diǎn)8沒有超速.

【解析】

【分析】（1）證明四邊形力CE尸為矩形，可得CE=。/=895m,結(jié)合NC4Z>=30。，Z￡BF=45°,

CD=EF=7m,可得AO=——=7>/3,BF=EF=7,再利用線段的和差關(guān)系可得答案;

tan30°

（2）先計(jì)算小型汽車的速度，再統(tǒng)一單位后進(jìn)行比較即可.

【小問1詳解】

解：???點(diǎn)C、點(diǎn)￡到45的距離分別為CD、EF,

.\CD±AB,EF工AB，而C￡:〃A8,

???NDCE=90。,

???四邊形OCE尸為矩形，

：.CE=DF=895m,

由題意可得：ZCAD=30°,ZEBF=45°,CD=EF=7m,

:.AD=------=1\/3?BF=EF=7，

tan30°

:.=AF-BF=AD+DF-BF=773+895-7=900（m）

【小問2詳解】

???小型汽車從點(diǎn)A行駛到點(diǎn)4所用時(shí)間為45s.

.?.汽車速度為---=20（m/s）,

45

???該隧道限速80千米/小時(shí)，

80x1000

80kmzh=22(m/s),

3600

V20<22,

，小型汽車從點(diǎn)A行駛到點(diǎn)B沒有超速.

【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，理解俯角的含義，熟練的運(yùn)用銳角三角函數(shù)解題是關(guān)鍵.

22.如圖，在Y45CD中，對(duì)角線AC與8。相交于點(diǎn)O,ACAB=ZACB,過點(diǎn)8作鹿_L43交AC于

點(diǎn)E.

(1)求證：AC1BD；

(2)若AB=10,AC=16,求OE的長(zhǎng).

9

【答案】(1)見詳解(2)-

2

【解析】

【分析】(1)可證AB=C8,從而可證四邊形A8CO是菱形，即可得證;

(2)可求08=6,再證AEBOSCB4O,可得空=殷，即可求解.

BOA0

【小問1詳解】

證明：?.NC43=NAC3,

:.AB=CB,

四邊形48co是平行四邊形，

二?四邊形ABC。是菱形，

:.AC1BD.

【小問2詳解】

解：四邊形A8CD是平行四邊形，

:.OA=-AC=S

2f

BE1,AB，

/.ZAOB=/BOE=ZABE=90°,

OB7AB2-OB?

=V102—82=6,

?：/EBO+ZBEO=9Q。,

ZAB。+NEBO=90。，

.\ZBEO=ZABOf

一BAO,

.EOBO

一茄一茄’

?_E_O___6_

68

9

解得：。七二一.

2

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定及性質(zhì)，勾股定理，三角形相似的判定及性質(zhì)，掌握

相關(guān)的判定方法及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

B卷（共50分）

四、填空題（共2小題，每小題5分，共10分）

23.已知“2一2"一1=0，則3/-1Of-5%+2027的值等于.

【答案】2023

【解析】

【分析】把――2x—1=0化為：/=2工+1代入降次，再把d—2x=l代入求值即可.

【詳解】解：由*2一2*-1=0得：x2=2x4-1?x2-2x=\?

3X3-10X2+5X+2027

=3x（2x+1）-10/+5x+2027

=6/+3x-10x2+5x+2027

=-4/+8才+2027

=-4（/_2x）+2027

=Tx1+2027

=2023,

故答案為：2023.

【點(diǎn)睛】本題考查的是代數(shù)式的求值，找到整體進(jìn)行降次是解題的關(guān)鍵.

24.如圖，邊長(zhǎng)為2的等邊/由。的兩個(gè)頂點(diǎn)48分別在兩條射線OM、QN上滑動(dòng)，若OMLON,則

OC的最大值是.

B

M

【答案】l+6##6+l

【解析】

【分析】如圖所示，取43的中點(diǎn)D,連接CD,先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理求出CD=6

再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到=再由OCVOD+CD可得當(dāng)O、C、。三點(diǎn)共線時(shí)，0。

2

有最大值，最大值為1+6.

【詳解】解：如圖所示，取48的中點(diǎn)D,連接ODCD,

???）記。是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，

:?CD工AB,BC=AB=2,

；?BD=AD=\，

：?CD=JBC?-Blf=G，

,：OMION,即NAO3=90。，

???OD=-AB=l,

2

?:OC<OD+CD,

???當(dāng)。、C\。三點(diǎn)共線時(shí)，0c有最大值，最大值為1+6，

故答案為：1+J§.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角

形斜邊上的中線的性質(zhì)等等，正確作出輔助線確定當(dāng)O、C、。三點(diǎn)共線時(shí)，0。有最大值是解題的關(guān)

鍵.

五、解答題（共4小題，共40分）

25.涼山州雷波縣是全國(guó)少有的優(yōu)質(zhì)臍橙最適生態(tài)區(qū).經(jīng)過近20年的發(fā)展，雷波臍橙多次在中國(guó)西部農(nóng)業(yè)

博覽會(huì)上獲得金獎(jiǎng)，雷波縣也被譽(yù)名為“中國(guó)優(yōu)質(zhì)臍橙第一縣”，某水果商為了解雷波臍橙的市場(chǎng)銷售情況,

購進(jìn)了雷波臍橙和資中血橙進(jìn)行試銷.在試銷中，水果商將兩種水果搭配銷售，若購買雷波臍橙3千克，資

中血橙2千克，共需78元人民幣；若購買雷波臍橙2千克，資中血橙3千克,共需72元人民幣.

（1）求雷波臍橙和資中血橙每千克各多少元？

（2）一顧客用不超過1440元購買這兩種水果共100千克，要求雷波臍橙盡量多，他最多能購買雷波臍橙

多少千克？

【答案】（1）雷波臍橙和資中血橙每千克分別為18元，12元.

（2）最多能購買雷波臍橙40千克.

【解析】

【分析】（1）設(shè)雷波臍橙和資中血橙每千克分別為X兀，y兀，購買雷波臍橙3千克，資中血橙2千克，共

需78元人民幣；若購買雷波臍橙2千克，資中血橙3千克，共需72元人民幣，再建立方程組即可；

（2）設(shè)最多能購買雷波臍橙加千克，根據(jù)顧客用不超過1440元購買這兩種水果共100千克，再建立不等

式即可.

【小問1詳解】

解：設(shè)雷波臍橙和資中血橙每千克分別為x元，y元，則

‘31+2），=78①

[2x+3y=72②’

@+（5W；5x+5y=150,則x+y=30③

把③代入①得：x=18,

把③代人②得：y=12,

x=18

???方程組的解為：\―一，

>=12

答：雷波臍橙和資中血橙每千克分別為18元，12元.

【小問2詳解】

設(shè)最多能購買雷波臍橙加千克，則

18/n-i-12（100-/n）<1440,

：?6m<240,

解得：/n<40,

答：最多能購買雷波臍橙40千克.

【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，確定相等關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.

26.閱讀理解題：

閱讀材料：

如圖1,四邊形ABC。是矩形，ZXAM是等腰直角三角形，記N84后為。、4FAD為。,若

tana=—,貝!)tan/?=一.

易證AAEB^AEFC(AAS)

???EC=2k,CF=k,

???FD=k,AD=3k

DFk1

tanp=

~AD~3k~3

若a+0=45°時(shí)，當(dāng)tana=g,則tan〃=；.

同理：若a+￡=45°時(shí)，當(dāng)tana=—,則tan夕=5.

根據(jù)上述材料，完成下列問題：

如圖2,直線y=3x-9與反比例函數(shù)y=—(x>0)的圖象交于點(diǎn)A,與“軸交于點(diǎn)B.將直線繞點(diǎn)

x

A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。后的直線與)'軸交于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)M,過點(diǎn)A作AN_Ly軸于點(diǎn)

N,已知04=5.

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）直接寫出tanNB4M、tanNN4E的值;

（3）求直線AE的解析式.

【答案】（1）y=—（x>0）

x

（2）tanZ.BAM=—,tanZNAE=—

32

（3）y=-x+\

2

【解析】

【分析】（1）首先求出點(diǎn)8（3,0）,然后設(shè)A（a,3a-9）,在山△ACW中，利用勾股定理求出a=4,得

到A（4,3）,然后代入>='（%>0）求解即可；

⑵首先根據(jù)A（4,3）,3（3,0）得到MO=4,BO=3,求出"3=1，AM=3,然后利用正切值的

概念求出tanNR4M=g—=!，然后證明出四邊形NOMA是矩形，得到N8AM+NM4￡=45。，然

AM3

后由tanNBAM=-即可求出tan/NAE=-；

32

（3）首先根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AN=OM=4,NO=AM=3,然后利用tan/NAE=L求出

2

NE=2,進(jìn)而得到E（0,l）,然后設(shè)直線AE的解析式為y=&+。，利用待定系數(shù)法將七（0』）和

A（4,3）代入求解即可.

【小問1詳解】

將）=0代入丁=3%一9得，3二3,

???8（3,0）,

?.?直線y=3x-9與反比例函數(shù)y=2*>0）的圖象交于點(diǎn)A,

x

工設(shè)A（a,3a-9）,

VAA/lx,OA=5,

???在RtZ\AQM中，OM2+AM2=AO2

???/+(3a—9『=52,

,7

，解得

q=4,n2=—,

???點(diǎn)A的橫坐標(biāo)要大于點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，

7

應(yīng)舍去，

a2=1

??。=4,

???4(4,3),

???將4(4,3)代入丁二竺(%>0),解得切=12；

X

???反比例函數(shù)的解析式為y=U(x>。)；

x

【小問2詳解】

???A(4,3),3(3,0),

.??MO=4,80=3,

MB=1,AM=3,

,:AM.Lx,

:.tanZ.BAM=-------=—，

AM3

AN±yf^NOM=90°.

???四邊形NOMA是矩形，

AZ7^4M=9O°,

???將直線AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。后的直線與》軸交于點(diǎn)E，

???ZME=45°,

???ZMM+ZM4E=45°,

,/tan/BAM——,

3

/.tan/NAE=—；

2

【小問3詳解】

?；四邊形NOAM是矩形，

：，AN=OM=4,NO=AM=3,

?：AN±yftanZNAE=^,

NE1NE1

:.——=-,n即n——=-,

AN242

???解得NE=2,

：?OE=ON—NE=\,

???E（OJ）,

，設(shè)直線AE的解析式為y=取+b,

???將E（0,l）和A（4,3）代入得，/以+八3

b=\

，解得《1，

x=—

???直線AE的解析式為y=1.

【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)，一次函數(shù)和幾何綜合題，矩形的性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理等知

識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確理解材料的內(nèi)容.

27.如圖，。。是的直徑，弦A5_LCD,垂足為點(diǎn)尸，點(diǎn)2是8延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DE_LAP，垂足

為點(diǎn)E，NEAD=乙FAD.

（1）求證：AE是。。的切線；

（2）若~4=4,電＞=2,求OO的半徑和DE的長(zhǎng).

【答案】（1）證明見解析

（2）OO半徑為3,的長(zhǎng)為與

【解析】

【分析】（1）先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得NE4O+NOD4=90。，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得

ZOAD=ZODA,從而可得NQ4E=90。，然后根據(jù)圓的切線的判定即可得證；

（2）設(shè)。。的半徑為「，則0A=QD=r，OP=r+2,在中，利用勾股定理求解即可得；根

據(jù)相似三角形的判定可得..PDEPOA,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得.

【小問1詳解】

證明：如圖，連接OA,

弦AB工8,

ZFAD+ZODA=90°f

-ZEAD=ZFADf

.?.ZE4D+ZOm=90°,

,OA=OD，

：.^OAD=ZODA,

.?.NE4￡)+NQ4D=90。，即NQ4E=9O。,

:.AE±OA?

又?二04是OO的半徑，

.：AE是。0的切線.

【小問2詳解】

解：幻圖，連接。4,

設(shè)00的半徑為〃，則。4=Q￡）=r,

QP