北師大版數(shù)學八年級上冊全冊復習課件

北師大版八年級上冊

期末總復習典型題1最新版整理pptCONTENT目錄第一章勾股定理第二章實數(shù)第三章位置與坐標第四章一次函數(shù)第五章二元一次方程組第六章數(shù)據(jù)分析第七章平行線的證明2最新版整理ppt

第一章

勾股定理3最新版整理ppt知識歸納正整數(shù)4最新版整理ppt考點攻略考點一應用勾股定理計算例1已知直角三角形的兩邊長分別為3,4，求第三邊長的平方．[解析]因習慣了“勾三股四弦五”的說法，即意味著兩直角邊為3和4時，斜邊長為5.但這一理解的前提是3,4為直角邊．而本題中并未加以任何說明，因而所求的第三邊可能為斜邊，也可能為直角邊．5最新版整理ppt6最新版整理ppt考點二直角三角形的判別7最新版整理ppt8最新版整理ppt9最新版整理ppt考點三勾股定理的實際應用例3如圖1－2，在公路AB旁有一座山，現(xiàn)有一C處需要爆破，已知點C與公路上的停靠站A的距離為300m，與公路上另一停靠站B的距離為400m，且CA⊥CB，為了安全起見，爆破點C周圍半徑250m范圍內(nèi)不得進入．在進行爆破時，公路AB段是否因有危險而需要暫時封鎖？圖1－210最新版整理ppt11最新版整理ppt轉(zhuǎn)化思想是一種重要的數(shù)學思想，它的應用十分廣泛，如通過作高可以將非直角三角形的問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題來解決，通過建?？梢詫嶋H問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題來解決等．方法技巧12最新版整理ppt例4李老師讓同學們討論這樣一個問題，如圖1－3所示，有一個長方體盒子，底面正方形的邊長為2cm，高為3cm，在長方體盒子下底面的A點處有一只螞蟻，它想吃到上底面的F點處的食物，則怎樣爬行路程最短？最短路程是多少？過了一會，李老師問同學們答案，甲生說：先由A點到B點，再走對角線BF；乙生說：我認為應由A先走對角線AC，再走C到F點；丙生說：將長方形ABCD與長方形BEFC展開成長方形AEFD，利用勾股定理求AF的長；丁生說：將長方形ABCD與正方形CFGD展開成長方形ABFG，利用勾股定理求AF的長．你認為哪位同學的說法正確？并說明理由．(參考數(shù)據(jù)：29≈5.392)圖1－313最新版整理ppt第一章|過關測試[解析]要使螞蟻爬行的路程最短，可直接連接AF，再求出AF，但AF在盒子里面，不符合題目要求．甲生和乙生的方案類似，只是順序不同，丙生和丁生的方法類似，只是長方形的長、寬不同，若在丙、丁的長方形中分別畫出甲、乙的路線，則發(fā)現(xiàn)丙生和丁生的辦法都符合要求，但究竟哪個路程最短，就需要計算了．解：按丙生的辦法：將長方形ABCD與長方形BEFC展開成長方形AEFD，如圖1－4所示：則AE＝AB＋BE＝4(cm)，EF＝3cm，連接AF，在Rt△AEF中，AF2＝AE2＋EF2＝42＋32＝25，∴AF＝5(cm)．連接BF，∵AF<AB＋BF，∴丙的方法比甲的好．14最新版整理ppt第一章|過關測試按丁生的辦法，將長方形ABCD與正方形CFGD展開成長方形ABFG，如圖1－5所示：則BF＝BC＋CF＝3＋2＝5(cm)，AB＝2cm，連接AF，在Rt△ABF中，AF2＝BF2＋AB2＝52＋22＝29≈5.392，∴AF＝5.39cm.連接AC，∵AF<AC＋CF，∴丁的方法比乙的好．比較丙生與丁生的計算結果，知丙生的說法正確．圖1－4圖1－515最新版整理ppt最短路徑問題是勾股定理在立體幾何中的應用，一般做法是把長方體(或其他幾何體)側(cè)面展開，將立體圖形問題轉(zhuǎn)化為平面圖形問題，再根據(jù)兩點之間線段最短，用勾股定理求解．方法技巧16最新版整理ppt考點四驗證勾股定理例5一個直立的火柴盒在桌面上倒下，啟迪人們發(fā)現(xiàn)了勾股定理的一種新的驗證方法．如圖1－6，火柴盒的一個側(cè)面ABCD倒下到AB′C′D′的位置，連接CC′，設AB＝a，BC＝b，AC＝c，請利用四邊形BCC′D′的面積驗證勾股定理：a2＋b2＝c2.圖1－617最新版整理ppt18最新版整理ppt勾股定理的應用：1．如圖1－7，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，則網(wǎng)格上的三角形ABC邊長的平方和為(

)A.74B.75C.64D．70圖1－7C19最新版整理ppt2．如圖1－8所示，每個小方格都是邊長為1的正方形，點A、B是方格紙的兩個格點(即正方形的頂點)，在這個6×6的方格中，找出格點C，使△ABC是面積為1個平方單位的直角三角形，這樣的點有________個．圖1－86[解析]如圖1－9，當∠A為直角時，滿足面積為1的點是A1、A2；當∠B為直角時，滿足面積為1的點是B1、B2；當∠C為直角時，滿足面積為1的點是C、C1，所以滿足條件的點共有6個．圖1－920最新版整理ppt21最新版整理ppt22最新版整理pptB23最新版整理ppt7．如圖1－11，已知△ABC中，∠C＝90°，BA＝15，AC＝12，以直角邊BC為直徑作半圓，則這個半圓的面積是________．圖1－118．如圖1－12，在直線l上依次擺放著七個正方形，已知斜放置的三個正方形的面積分別為1，1.21，1.44，正放置的四個正方形的面積為S1、S2、S3、S4，則S1＋S2＋S3＋S4＝________.圖1－12

2.4424最新版整理ppt9．如圖1－13所示，有一圓柱體，它的高為40cm，底面周長為60cm.在圓柱的下底面A點處有一只蜘蛛，它想吃到上底面上與A點相對的B點處的蒼蠅，需要爬行的最短路徑是________cm.圖1－135010．如圖1－14，是一塊長、寬、高分別是4cm、2cm和1cm的長方體木塊，一只螞蟻要從長方體木塊的一個頂點A處，沿著長方體的表面到長方體上和A相對的頂點B處吃食物，那么它需要爬行的最短路徑的長是________cm.5圖1－1425最新版整理ppt26最新版整理ppt第一章|過關測試11.如圖1－15所示，某住宅社區(qū)在相鄰兩樓之間修建一個上方是一個半圓，下方是長方形的仿古通道，現(xiàn)有一輛卡車裝滿家具后，高4米，寬2.6米，請問這輛送家具的卡車能否通過這個通道？圖1－1527最新版整理ppt

解：如圖1－16所示，過直徑的中點O，作直徑的垂線交下底邊于點D.如圖1－16所示，在Rt△ABO中，由題意知OA＝2米，DC＝OB＝2.6×＝1.3(米)，所以AB2＝22－1.32＝2.31.因為4－2.6＝1.4,1.42＝1.96,2.31＞1.96，所以卡車可以通過．答：卡車可以通過圖1－1628最新版整理ppt12.我國漢代數(shù)學家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”．圖1－17是由弦圖變化得到，它是用八個全等的直角三角形拼接而成，記圖中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面積分別為S1、S2、S3.若S1＋S2＋S3＝15，則S2的值是________．圖1－17529最新版整理ppt13.如圖1－18，在直線l上依次擺放著三個正方形，已知中間斜放置的正方形的面積是6，則正放置的兩個正方形的面積之和為(

)

圖1－18A

30最新版整理ppt14．一只螞蟻從長、寬都是3，高是8的長方體紙箱的A點沿紙箱爬到B點，那么它所行的最短路線的長是________．圖1－19

1031最新版整理ppt15.一個棱長為6的木箱(如圖1－20)，一只蒼蠅位于左面的壁上，且到該面上兩側(cè)棱距離相等的A處．一只蜘蛛位于右面壁上，且到該面與上、下底面兩交線的距離相等的B處．已知A到下底面的距離AA′＝4，B到一個側(cè)面的距離BB′＝4，則蜘蛛沿這個立方體木箱的內(nèi)壁爬向蒼蠅的最短路程為多少？圖1－2032最新版整理ppt33最新版整理ppt34最新版整理ppt

16．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以三角形的三邊為斜邊分別向外作等腰直角三角形，圖中的三個等腰直角三角形的面積之和為50cm2，則AB＝________cm.

103035最新版整理ppt

第二章

實數(shù)36最新版整理ppt知識歸納1．算術平方根一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即

＝a，那么這個正數(shù)x就叫做a的算術平方根，記為

，特別地，0的算術平方根是

.2．平方根一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a，即

＝a，那么這個數(shù)x就叫做a的

.一個正數(shù)有

個平方根，它們互為

；0的平方根是

；負數(shù)沒有

．0平方根兩相反數(shù)0平方根37最新版整理ppt(2)實數(shù)可以分為有理數(shù)和無理數(shù)，也可以分為

、0和

.(3)若a、b互為相反數(shù)，則有a＋b＝0，|a|＝|b|.【注意】相反數(shù)等于它本身的數(shù)是0，即若a＝－a，則a＝0.立方根三次方根正數(shù)負數(shù)0不循環(huán)正實數(shù)負實數(shù)38最新版整理ppt距離正數(shù)和039最新版整理ppt考點攻略考點一平方根與立方根[解析]可由5x＋32的值，求出x的值，間接求x＋17的平方根．40最新版整理ppt考點二實數(shù)與數(shù)軸[解析]關鍵要在數(shù)軸上構造一個矩形(長方形)，而此矩形(長方形)的對角線的長度正好是此數(shù)的絕對值，且長和寬的平方和等于被開方數(shù)13.由此想到22＋32＝13.∴此長方形的長為3，寬為2.41最新版整理ppt42最新版整理pptA43最新版整理ppt44最新版整理ppt考點三算術平方根的非負性D45最新版整理ppt考點四實數(shù)的運算C46最新版整理ppt47最新版整理ppt實數(shù)：DD3．寫出兩個大于－1的負無理數(shù)________．48最新版整理ppt第二章|過關測試B2

A49最新版整理pptA50最新版整理ppt9．數(shù)軸上的點并不都表示有理數(shù)，如圖2－6，以數(shù)軸的單位長度為邊作正方形，以數(shù)軸上的原點O為圓心，正方形的對角線的長為半徑作弧與數(shù)軸交于一點A，則點A表示的數(shù)為，這種說明問題的方式體現(xiàn)的數(shù)學思想方法叫做(

)A．代入法B．換元法C．數(shù)形結合D．分類討論圖2－6C[答案]數(shù)軸比較直觀地表示了抽象的實數(shù)，這種說明問題的方式體現(xiàn)的數(shù)學思想方法是數(shù)形結合．故選C.51最新版整理ppt10．平方根等于本身的數(shù)是________，立方根等于本身的數(shù)是________.0

0，±111．立方根等于本身的數(shù)的個數(shù)為a，平方根等于本身的數(shù)的個數(shù)是b，算術平方根等于本身的數(shù)的個數(shù)為c，倒數(shù)等于本身的數(shù)的個數(shù)是d，則a＋b＋c＋d＝________.

8[解析]立方根等于本身的數(shù)的個數(shù)為3，故a＝3，平方根等于本身的數(shù)的個數(shù)是1，故b＝1，算術平方根等于本身的數(shù)的個數(shù)為2，故c＝2，倒數(shù)等于本身的數(shù)的個數(shù)是2，故d＝2，把這些值代入得：a＋b＋c＋d＝8.52最新版整理ppt階段綜合測試四(期末一)[答案]5

[答案]－153最新版整理ppt實數(shù)的應用圖2－7①④54最新版整理ppt55最新版整理ppt

1－a－b56最新版整理ppt

第三章

坐標與位置57最新版整理ppt知識歸納1．確定位置在平面內(nèi)，確定物體的位置一般需要

個數(shù)據(jù)．2．平面直角坐標系在平面內(nèi)畫兩條互相

且有公共

的數(shù)軸，就組成了平面直角坐標系．3．點的坐標的特征設直角坐標系內(nèi)一點P(x，y)．若P(x，y)在第一象限內(nèi)，則x

0，y

0.若P(x，y)在第二象限內(nèi)，則x

0，y

0.若P(x，y)在第三象限內(nèi)，則x____0，y

0.若P(x，y)在第四象限內(nèi)，則x

0，y

0.若P(x，y)在x軸上，則y____0，x是

.若P(x，y)在y軸上，則x____0，y是

.2垂直原點>><<>><<＝＝任意實數(shù)任意實數(shù)58最新版整理ppt4．關于x軸、y軸以及原點對稱的對稱點坐標設點P(x，y)，關于x軸的對稱點是

(

，

)，關于y軸的對稱點是

(

，

)，關于原點的對稱點是

(

，

)．5．和坐標軸平行的直線上點的坐標的特征平行于x軸的直線上的各點的

相同．平行于y軸的直線上的各點的

相同．x－y－xy－x－y縱坐標橫坐標59最新版整理ppt6．坐標變化與圖形變化的規(guī)律坐標(x，y)的變化圖形的變化x×a或y×a被

或

拉長(壓縮)為原來的a倍x×(－1)或y×(－1)關于

軸或

軸對稱x×(－1)，y×(－1)關于原點成

x＋a或y＋a沿

軸或

軸平移a個單位x＋a，y＋a沿

軸平移a個單位，再沿

軸平移a個單位橫向縱向yx中心對稱xyxy60最新版整理ppt考點攻略考點一平面直角坐標系例1已知點P到x軸、y軸的距離是3和4，求點P的坐標．[解析]寫點P的坐標時，橫坐標與縱坐標的前后順序不能隨意改變．滿足條件的坐標有四個，不能漏掉任何一個．解：設點P的坐標為(x，y)，由已知條件|x|＝4，|y|＝3，∴x＝±4，y＝±3.∴點P的坐標為(4,3)或(－4,3)或(4，－3)或(－4，－3)．解決此類問題的方法是：分別在x軸和y軸上找到表示橫坐標和縱坐標兩數(shù)值的點，然后分別過兩點作x軸、y軸的垂線，兩垂線的交點就是所求點的位置．但注意要分x和y的正負情況進行討論．方法技巧61最新版整理ppt考點二坐標變換例2

A，B，C，D，E各點的坐標如圖3－1所示，確定△ABE、△EBD、△ABC的面積，你是怎樣做的？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？圖3－1[解析]先根據(jù)圖求得A，B，C，D，E各點的坐標，再利用三角形面積公式求解．62最新版整理ppt求不規(guī)則圖形的面積通常采用“分割法”或“增補法”將圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形來求，學會“化難為易”的數(shù)學技巧．方法技巧63最新版整理ppt1．點(－3,5)到x軸和y軸的距離分別是(

)A．3,5

B．5,3C．3,3D．5,5B2．若點P在x軸的下方，y軸的左方，且到每條坐標軸的距離都是3，則點P的坐標為(

)A．(3,3)B．(－3,3)C．(－3，－3)D．(3，－3)C3．到x軸的距離等于4，到y(tǒng)軸的距離等于5的點的坐標是________．

(5,4)或(－5,4)或(－5，－4)或(5，－4)平面直角坐標系：64最新版整理ppt第三章|過關測試圖3－2

B5．已知點A(a,0)和點B(0,5)，且直線AB與坐標軸圍成的三角形的面積等于10，則a的值是________．4或－465最新版整理ppt

6.中國象棋棋盤中隱藏著直角坐標系，如圖是中國象棋棋盤的一半，棋子“馬”走的規(guī)則是沿“日”字形的對角線走．例如：圖中“馬”所在的位置可以直接走到B、A等處．(1)若“馬”的位置在點C，為了到達點D，請按“馬”走的規(guī)則，在圖上用虛線畫出一種你認為合理的行走路線；(2)如果圖中“馬”位于(1，－2)上，試寫出A、B、C、D四點的坐標．66最新版整理ppt解：(1)如圖；(2)建立如圖J2－3所示的坐標系，則A(3，－1)，B(2,0)，C(6,2)，D(7，－1)．67最新版整理ppt

7.小明的父親飯后出去散步，從家中走20分鐘到一個離家900米的報亭看10分鐘報紙后，用15分鐘返回家里．下面圖形中表示小明的父親離家的時間與距離之間的關系的是(

)D68最新版整理ppt8.如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標是(1,0)，點B的坐標是(0,2)，點P在坐標軸上，若以A、B、P為頂點構成的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點P有________個．569最新版整理ppt坐標變換：1.如圖3－3所示，與線段AB關于x軸對稱的線段為A′B.已知A(1,2)，則點A′的坐標為(

)A．(－1,2)B．(1，－2)C．(－1，－2)D．(－2，－1)圖3－3B2．一個圖案上所有點的坐標作如下變化：縱坐標不變，橫坐標分別加上2，它的形狀將怎樣變化(

)A．整個圖案被橫向拉長為原來的2倍B．整個圖案向右平移了2個單位長度C．整個圖案的形狀和大小不變D．整個圖案的形狀不變，但放大了2倍B70最新版整理ppt

D4．在平面直角坐標系內(nèi)，把點P(－5，－2)先向左平移2個單位長度，再向上平移4個單位長度，得到的點的坐標是________．

(－7,2)5．將點P(－3，y)向下平移3個單位，向左平移2個單位后得到點Q(x，－1)，則xy＝________.－1071最新版整理ppt[解析]A線段的平移可轉(zhuǎn)化為線段上關鍵點(端點)的平移，由A(－4,－1)平移到A′(－2,2)，發(fā)現(xiàn)該點向右平移2個單位，向上平移3個單位；同理點B進行相同的平移，則點B′的坐標為(1＋2,1＋3)．故選A.6．在平面直角坐標系中，已知線段AB的兩個端點分別是A(－4,－1)，B(1,1)，將線段AB平移后得到線段A′B′，若點A′的坐標為(－2,2)，則點B′的坐標為(

)A．(3,4)B．(4,3)C．(－1，－2)D．(－2，－1)A72最新版整理ppt

第四章

一次函數(shù)73最新版整理ppt知識歸納1．函數(shù)定義：一般地，在某個變化過程中，有兩個變量x和y，如果給定一個x值，相應地就

了一個y值，那么我們稱

是

的函數(shù)，其中

是自變量，

是因變量．表示法：①

；②

；③

.畫函數(shù)圖象的步驟：

、

、

.2．一次函數(shù)一次函數(shù)的一般形式為

(k，b為常數(shù)，k≠0)．正比例函數(shù)的表達式為

，正比例函數(shù)是一次函數(shù)中

時的特殊情況．確定yxxy列表法圖象法解析式法列表描點連線y＝kx＋by＝kxb＝074最新版整理ppt3．一次函數(shù)的圖象一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象是一條直線，這條直線經(jīng)過(0，

)，畫一次函數(shù)的圖象只要確定滿足表達式y(tǒng)＝kx＋b的

個簡單的點即可．正比例函數(shù)y＝kx的圖象是一條經(jīng)過(0，

)和(1，

)點的直線．b兩0k75最新版整理ppt4.一次函數(shù)y＝kx＋b的性質(zhì)函數(shù)函數(shù)取值大致圖象經(jīng)過的象限函數(shù)性質(zhì)y＝kx(k≠0)k＞0y隨x增大而增大k＜0

y隨x增大而減小一、三二、四76最新版整理ppt

y＝kx＋b(k≠0)k＞0b＞0y隨x增大而增大k＞0b＜0

k＜0b＞0y隨x增大而減小k＜0b＜0一、二、三一、三、四一、二、四二、三、四【注意】(1)正比例函數(shù)性質(zhì)只與k值有關，與b的取值無關．圖象過一、三象限?k>0；圖象過二、四象限?k<0.77最新版整理ppt

6．用一次函數(shù)解決實際問題(1)一次函數(shù)在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應用，在解答一次函數(shù)的應用題時，應從給定的信息中抽象出一次函數(shù)關系，理清哪個是自變量，哪個是自變量的函數(shù)，再利用一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解，同時要注意自變量的取值范圍．(2)一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的自變量x的范圍是全體實數(shù)．圖象是直線，因此沒有最大值與最小值．但由實際問題得到的一次函數(shù)解析式，自變量的取值范圍一般受到限制，則圖象為線段和射線，根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)，就存在最大值和最小值．常見類型有：(1)求一次函數(shù)的解析式；(2)利用一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決某些問題，如最值等．

5．一次函數(shù)與一元一次方程一次函數(shù)y＝kx＋b(k，b為常數(shù)，k≠0)的圖象與x軸交點的

坐標的對應值即為一元一次方程kx＋b＝0的根．橫78最新版整理ppt第四章|過關測試考點攻略考點一函數(shù)的概念及函數(shù)圖象例1王芳同學為參加學校組織的科技知識競賽，她周末到新華書店購買資料．如圖4－1，是王芳離家的距離與時間的函數(shù)圖象．在圖4－2中，若黑點表示王芳家的位置，則王芳走的路線可能是(

)圖4－1圖4－2

B79最新版整理ppt[解析]B王芳離家的距離與時間的關系是增加到不變到減少為0，符合圖象的是B.

方法技巧觀察圖象時，首先弄清橫軸和縱軸所表示的意義．弄清哪些是自變量，哪些是因變量，然后分析圖象的變化趨勢，結合實際問題的意義進行判斷．80最新版整理ppt考點二一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)例2如圖4－3所示的計算程序中，y與x之間的函數(shù)關系所對應的圖象應為(

)圖4－3

圖4－4D方法技巧由k，b的符號可決定直線y＝kx＋b的位置；反過來，由直線y＝kx＋b的位置可決定k，b的符號．這種“數(shù)”與“形”的相互轉(zhuǎn)化是數(shù)學中的一種重要的思想方法，對我們解決問題很有幫助．81最新版整理ppt考點三確定一次函數(shù)的表達式例3已知一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象交y軸于負半軸，且y隨x的增大而增大，請寫出符合上述條件的一個解析式：________.如y＝4x－3(答案不唯一，k＞0且b＜0即可)方法技巧

求正比例函數(shù)的關系式只要知道除原點以外的一個條件就夠了．而在一次函數(shù)y＝kx＋b中要確定k，b的值，需要兩個條件．82最新版整理ppt考點四利用圖象信息解決問題例4已知一次函數(shù)y＝－2x－2.(1)畫出函數(shù)的圖象；(2)求圖象與x軸、y軸的交點A、B的坐標；(3)求A、B兩點間的距離；(4)求△AOB的面積．圖4－583最新版整理ppt方法技巧求一次函數(shù)圖象與x軸的交點坐標問題，實質(zhì)是求當y＝0時，x為何值；求它與y軸的交點坐標，實質(zhì)是求當x＝0時，y為何值．84最新版整理ppt考點五聯(lián)系方程組解決問題例5甲騎自行車、乙騎摩托車沿相同路線由A地到B地，行駛過程中路程與時間的函數(shù)關系的圖象如圖4－6.根據(jù)圖象解決下列問題：(1)誰先出發(fā)？先出發(fā)多少時間？誰先到達終點？先到多少時間？(2)分別求出甲、乙兩人的行駛速度；(3)在什么時間段內(nèi)，兩人均行駛在途中(不包括起點和終點)？在這一時間段內(nèi)，請你根據(jù)下列情形，分別列出關于行駛時間x的方程或不等式(不化簡，也不求解)：①甲在乙的前面；②甲與乙相遇；③甲在乙后面．85最新版整理ppt圖4－6[解析]注意根據(jù)圖象獲取信息．根據(jù)橫軸的時間可以看出甲先出發(fā)，后到達，可以看出甲30分鐘行駛了6千米，乙15分鐘行駛了6千米，因此甲、乙二人的速度可求．解：(1)甲先出發(fā)；先出發(fā)10分鐘；

乙先到達終點；先到5分鐘．(2)甲的速度為每分鐘0.2千米，乙的速度為每分鐘0.4千米．(3)在甲出發(fā)后10分鐘到25分鐘這段時間內(nèi)，兩人都行駛在途中．設甲行駛的時間為x分鐘(10<x<25)，則根據(jù)題意可得：甲在乙的前面：0.2x>0.4(x－10);甲與乙相遇：0.2x＝0.4(x－10);甲在乙后面：0.2x<0.4(x－10)．86最新版整理ppt方法技巧由函數(shù)圖象解答問題的方法為“數(shù)形結合”，即在圖象上由相應點(形的特征)得出對應的坐標(數(shù)的表示)，形成由數(shù)表示形，由形反映數(shù)，構建“數(shù)”與“形”的統(tǒng)一．87最新版整理ppt第四章|過關測試函數(shù)的有關概念及函數(shù)圖象：1．指出下列關系中，哪些y是x的函數(shù)？哪些不是？說出你的理由．①xy＝2;②x2＋y2＝10;③x＋y＝5；④│y│＝3x＋1；解：①是；②否；③是；④否．理由略．2．下列圖形中的曲線不表示y是x的函數(shù)的是(

)圖4－7C[解析]C由圖象可知C選項中對于一部分x的值，y都對應兩個值，不符合函數(shù)的定義，故選C.88最新版整理ppt一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)：1．正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則一次函數(shù)y＝x＋k的圖象大致是(

)圖4－8[解析]A∵正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的函數(shù)值y隨x的增大而增大，∴k＞0，∴一次函數(shù)y＝x＋k的圖象經(jīng)過一、二、三象限．故選A.

A89最新版整理ppt2.一次函數(shù)y＝x＋2的圖象大致是(

)圖4－9[解析]A一次函數(shù)y＝x＋2，當x＝0時，y＝2；當y＝0時，x＝－2.故一次函數(shù)y＝x＋2圖象經(jīng)過(0,2)，(－2,0)．根據(jù)排除法可知A選項正確．故選A.A90最新版整理ppt3．一次函數(shù)y＝(k－2)x＋3的圖象如圖4－10所示，則k的取值范圍是(

)A．k＞2B．k＜2C．k＞3D．k＜3圖4－10B[解析]B一次函數(shù)的圖象過一、二、四象限可知，k－2＜0，解得k＜2.故選B.91最新版整理ppt4．寫出一個具體的隨x的增大而減小的一次函數(shù)關系式______________．答案不唯一，如：y＝－x＋15．若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則它的關系式為______________________(寫出一個即可)．答案不唯一，如y＝x－1[解析]∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，∴k＞0，b＜0，∴寫出的關系式只要符合上述條件即可，例如y＝x－1.6．已知一次函數(shù)y＝kx＋b中自變量x的取值范圍為－4≤x≤2，相應函數(shù)值的范圍為1≤y≤8，則此函數(shù)圖象必經(jīng)過________象限．一、二7．如果直線y＝－kx＋2與兩坐標軸所圍成的三角形面積是9，則k的值為________．92最新版整理ppt1．如圖4－11所示，是甲、乙兩家商店銷售同一種產(chǎn)品的銷售價y(元)與銷售量x(件)之間的函數(shù)圖象．下列說法：①售2件時甲、乙兩家售價一樣；②買1件時買乙家的合算；③買3件時買甲家的合算；④買乙家的1件售價約為3元，其中正確的說法是(

)A．①②B．②③④C．②③D．①②③圖4－11[解析]D如圖，甲、乙在x＝2時相交，故售2件時兩家售價一樣．①對．買1件時乙的價格比甲的價格低．②對．買3件時甲的銷售價比乙低，③對．買乙家的1件售價約為1元，④錯．故選D.D一次函數(shù)的應用93最新版整理ppt圖4－12A．1個B．2個C．3個D．4個D94最新版整理ppt3.小敏從A地出發(fā)向B地行走，同時小聰從B地出發(fā)向A地行走，如圖4－13所示，相交于點P的兩條線段l1、l2分別表示小敏、小聰離B地的距離y(km)與已用時間x(h)之間的關系，則小敏、小聰行走的速度分別是(

)A．3km/h和4km/hB．3km/h和3km/hC．4km/h和4km/hD．4km/h和3km/h圖4－13D95最新版整理ppt96最新版整理ppt97最新版整理ppt98最新版整理ppt

第五章

二元一次方程組99最新版整理ppt知識歸納1．二元一次方程含有

未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程．2．二元一次方程組含有兩個未知數(shù)的

個

方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組．3．二元一次方程的一個解適合一個二元一次方程的

未知數(shù)的值，叫做這個二元一次方程的一個解．4．二元一次方程組的解二元一次方程組中各個方程的

，叫做這個二元一次方程組的解．5．二元一次方程組的解法二元一次方程組的解法：(1)

法；(2)

法．兩個兩一次一組公共解代入消元加減消元100最新版整理ppt考點攻略考點一二元一次方程組的解法[解析]這個方程組比較復雜，可以先化簡，然后再觀察系數(shù)的特點，利用加減消元法或代入消元法求解．也可把(x＋y)，(x－y)看成一個整體，這樣會給計算帶來方便．101最新版整理ppt102最新版整理ppt第五章|過關測試103最新版整理ppt例2甲、乙兩工廠，上月原計劃生產(chǎn)機床360臺，結果甲廠完成了計劃的112%，乙廠完成了計劃的110%，兩廠共生產(chǎn)了機床400臺，求上月兩廠各超額生產(chǎn)了多少臺機床？[解析]根據(jù)題意列表：甲乙總計原計劃生產(chǎn)臺數(shù)xy360超額完成臺數(shù)x·12%y·10%400－360104最新版整理ppt對于問題中的數(shù)量關系，數(shù)量比較多且很分散時，我們可通過列表，將數(shù)量關系在表格中集中反映出來．再借助于列表分析具體問題中蘊涵的數(shù)量關系，使題目中的相等關系隨之而清晰地浮現(xiàn)出來．方法技巧105最新版整理ppt考點三二元一次方程與一次函數(shù)的關系例3已知一次函數(shù)圖象經(jīng)過A(－2，－3)，B(1，3)兩點．(1)求這個一次函數(shù)的表達式；(2)試判斷點P(－1,1)是否在這個一次函數(shù)的圖象上．[解析](1)設一次函數(shù)的表達式為y＝kx＋b，將A，B兩點代入組成方程組，即可求出表達式．(2)判斷點是否在這個一次函數(shù)的圖象上，只需將點的坐標代入函數(shù)表達式，看其是否滿足，滿足函數(shù)表達式的點在函數(shù)圖象上，否則不在函數(shù)圖象上．106最新版整理ppt第五章|過關測試解決此類問題首先根據(jù)題中提供的信息，確定函數(shù)表達式，再把所需判斷的點代入函數(shù)表達式，滿足函數(shù)表達式的點，就在函數(shù)圖象上，否則不在函數(shù)圖象上．方法技巧107最新版整理ppt

3x－y－4＝0(答案不唯一)2.對于實數(shù)x、y，定義新的運算：x*y＝ax＋by＋1，其中a、b是常數(shù)．若3*5=15,4*7=28，則1*1=

。－11二(三)元一次方程(組)的概念：108最新版整理ppt二(三)元一次方程(組)的解法：D

[解析]D因為已知方程組中，沒有直接可以變形為系數(shù)是整數(shù)且是用含一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一未知數(shù)的方程，因此不宜用代入消元法，故答案不能為A；如果按選項B的方法，消去未知數(shù)x，不如采用C或D的方法消去y.若在C與D之間選擇，則D比C要更簡便一些．因此，答案應為D.109最新版整理pptC110最新版整理ppt方程組的應用：1.藥業(yè)集團生產(chǎn)的某種藥品包裝盒的側(cè)面展開圖如圖5－1所示．如果長方體盒子的長比寬多4cm，求這種藥品包裝盒的體積．圖5－1111最新版整理pptB6112最新版整理ppt第五章|過關測試4．在中央電視臺2套“開心辭典”節(jié)目中，有一期的某道題目是：如圖5－2所示，天平中放有蘋果、香蕉、砝碼，且兩個天平都平衡，則一個蘋果的重量是一個香蕉的重量的(

)圖5－2B113最新版整理ppt第五章|過關測試5．在一次剪紙活動中，小聰依次剪出6張正方形紙片拼成如圖5－3所示的圖形，若小聰所拼得的圖形中正方形①的面積為1，且正方形⑥與正方形③面積相等，那么正方形⑤的面積為.圖5－336114最新版整理ppt6.用8塊相同的長方形地磚拼成一塊矩形地面，地磚的拼放方式及相關數(shù)據(jù)如圖5－4所示，求每塊地磚的長與寬．圖5－4115最新版整理ppt7．我國是世界上嚴重缺水的國家之一．為了增強居民的節(jié)水意識，某市自來水公司對居民用水采用以戶為單位分段計費的辦法收費．即一個月用水10噸以內(nèi)(包括10噸)的用戶，每噸收水費a元；一個月用水超過10噸的用戶，10噸水仍按每噸a元收費，超過10噸的部分，按每噸b元(b＞a)收費．設一戶居民月用水x噸，應收水費y元，y與x之間的函數(shù)關系如圖5－5所示．(1)求a的值，某戶居民上月用水8噸，應收水費多少元；(2)求b的值，并寫出當x＞10時，y與x之間的函數(shù)關系式；(3)已知居民甲上月比居民乙多用水4噸，兩家共收水費46元，求他們上月分別用水多少噸？[解析](1)由圖可知，10噸水收費15元，那么a＝15÷10＝1.5(元)，用水8噸，應收水費1.5×8＝12(元)．(2)由圖中可知當x＞10時，有y＝b(x－10)＋15.把(20,35)代入一次函數(shù)解析式即可．圖5－5116最新版整理ppt117最新版整理ppt8．甲、乙兩人同時登西山，甲、乙兩人距地面的高度y(米)與登山時間x(分)之間的函數(shù)圖象如圖5－6所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：(1)甲登山的速度是每分鐘多少米，乙在A地提速時距地面的高度b為多少米？(2)若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，請分別求出甲、乙二人登山全過程中，登山時距地面的高度y(米)與登山時間x(分)之間的函數(shù)關系式；(3)登山多長時間時，乙追上了甲，此時乙距A地的高度為多少米？圖5－6118最新版整理ppt第五章|過關測試[解析](1)甲的速度＝(300－100)÷20＝10(米/分)，據(jù)圖象知道乙一分的時間走了15米，然后可求出A地提速時距地面的高度；(2)乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，所以乙的速度是30米/分．那么求出點B的坐標，加上點A的坐標代入一次函數(shù)關系式即可求出乙的函數(shù)關系式，把C、D坐標代入一次函數(shù)關系式可求出甲的函數(shù)關系式；(3)乙追上甲，即此時兩函數(shù)的y的值相等，然后求出時間在計算距A地的高度．119最新版整理ppt第五章|過關測試數(shù)學·人教版（RJ）此時乙距A地高度為165-30=135120最新版整理ppt階段綜合測試四(期末一)

9.小明在超市幫媽媽買回一袋紙杯，他把紙杯整齊地疊放在一起(如圖)，請你根據(jù)圖J4－2中的信息，若小明把100個紙杯整齊疊放在一起時，它的高度約是多少？121最新版整理ppt階段綜合測試四(期末一)122最新版整理ppt

第六章

數(shù)據(jù)分析123最新版整理ppt知識歸納重要程度

權

124最新版整理ppt2．中位數(shù)定義：一般地，n個數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于

位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的

)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．求法：一組數(shù)據(jù)中位數(shù)只有

個．把一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，當數(shù)據(jù)有

個時，中位數(shù)是最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)．當數(shù)據(jù)有

個時，中位數(shù)是最中間的那個數(shù)．3．眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)

的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能有多個，它一定是數(shù)組中的某一個或幾個數(shù)據(jù)．最中間平均數(shù)1偶數(shù)奇數(shù)最多125最新版整理ppt考點攻略考點一平均數(shù)

例1下表列出了2012年某地農(nóng)作物生長季節(jié)每月的降雨量(單位：mm)：月份四五六七八九降雨量20558213511690其中有________個月的降雨量比這六個月平均降雨量大．3

[解析]3要求出四、五、六、七、八、九這六個月的平均降水量，然后和各月降水量相比較．平均降水量為：(20＋55＋82＋135＋116＋90)÷6＝83(mm)．126最新版整理ppt第六章|過關測試在日常生活中的諸多“平均”現(xiàn)象并非算術平均．由于多數(shù)情況下，各項的重要性不一定相同(即權數(shù)不同)，應視為加權平均．例如彩票的平均收益，不是各個等次的獎金金額的算術平均數(shù)，而應考慮不同等次獎金的獎金比例．易錯警示127最新版整理ppt第六章|過關測試考點二中位數(shù)和眾數(shù)例2某市實行中考改革，需要根據(jù)該市中學生體能的實際狀況重新制定中考體育標準，為此抽取了50名初中畢業(yè)的女學生進行一分鐘仰臥起坐次數(shù)測試，測試情況繪制成表格如下：次數(shù)612151820252730323536人數(shù)1171810522112(1)求這次測試數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．(2)根據(jù)這一數(shù)據(jù)的特點，你認為該市中考女生一分鐘仰臥起坐項目測試的合格標準次數(shù)應定為多少較為合適？請簡要說明理由．128最新版整理ppt第六章|過關測試[解析]根據(jù)表中數(shù)據(jù)進行分析求解．解：(1)平均數(shù)為20.5，眾數(shù)為18，中位數(shù)為18.(2)根據(jù)(1)的結果，該市中考女生一分鐘仰臥起坐項目測試的合格標準次數(shù)應定為18比較合適，因為每分鐘18次對大多數(shù)同學來說都能達到．

方法技巧解決此類問題要明確平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是從哪個方面反映一組數(shù)據(jù)的“平均水平”的．知道平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)各自的優(yōu)缺點．所以，在解決實際問題時，能選擇恰當?shù)臄?shù)據(jù)代表．去掉一個最高分和一個最低分求平均數(shù)，是為了減少極端值對平均數(shù)的影響．129最新版整理ppt1.某校參加“姑蘇晚報”可口可樂杯中學生足球賽的隊員的年齡如下(單位：歲)：13,14,16,15,14,15,15,15,16,14.則這些隊員年齡的眾數(shù)是________，中位數(shù)是________．15

15

[解析]這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是15，故眾數(shù)是15；要求中位數(shù)應先將這組數(shù)據(jù)排序：13,14,14,14,15,15,15,15,16,16，最中間的兩個數(shù)都是15，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)也是15.2.若一組數(shù)據(jù)7,9,9,12，x的極差是6，則x＝________.

13或6

130最新版整理ppt第六章|過關測試3.某社區(qū)準備在甲、乙兩位射箭愛好者中選出一人參加集訓，兩人各射了5箭，他們的總成績(單位：環(huán))相同，小宇根據(jù)他們的成績繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表，并計算了甲成績的平均數(shù)和方差(見小宇的作業(yè))．甲、乙兩人射箭成績統(tǒng)計表第1次第2次第3次第4次第5次甲成績94746乙成績757a7圖6－1131最新版整理ppt第六章|過關測試4

6

132最新版整理ppt(2)如圖圖6－2133最新版整理ppt4．一組數(shù)據(jù)2,3,4，x中，若中位數(shù)與平均數(shù)相等，則數(shù)x不可能是(

)A．1B．2C．3D．5B5．一組數(shù)據(jù)1,2，a的平均數(shù)為2，另一組數(shù)據(jù)－1，a,1,2，b的唯一眾數(shù)為－1，則數(shù)據(jù)－1，a,1,2，b的中位數(shù)為________．1134最新版整理ppt

第七章

平行線的證明135最新版整理ppt知識歸納一、定義與命題1．定義描述名稱和術語的含義，作出明確的規(guī)定叫

.2．命題判斷一件事情的句子，叫做

.(1)命題的結構：由條件、

兩部分組成．(2)真命題：正確的命題稱為

.(3)假命題：不正確的命題叫做

.(4)反例：凡具備命題的條件，而不具有命題的結論，這種例子稱為

.反例的作用可說明一個命題是

.定義命題結論真命題假命題反例假命題136最新版整理ppt二、公理、定理、推論1．公理公認的真命題稱為

.2．定理經(jīng)過證明的真命題稱為

.3．推論由一個

直接推出的定理，叫做這個公理或定理的推論．三、兩直線平行的判定公理、定理1．兩直線平行的判定公理兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線

.以上簡稱為：同位角相等，兩直線平行．公理定理公理或定理平行137最新版整理ppt2．兩直線平行的判定定理判定定理一兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角

，那么這兩條直線平行．以上簡稱為：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．判定定理二兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角

，那么這兩條直線平行．以上簡稱為：內(nèi)錯角相等，兩直線平行．四、兩直線平行的性質(zhì)公理、定理1．兩直線平行的性質(zhì)公理兩條平行線被第三條直線所截，同位角

.以上簡稱為：兩直線平行，同位角相等．互補相等相等138最新版整理ppt2．兩直線平行的性質(zhì)定理性質(zhì)定理一兩條平行線被第三條直線所截，

相等．以上簡稱為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．性質(zhì)定理二兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角

.以上簡稱為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．五、三角形內(nèi)角和定理三角形三個內(nèi)角的和等于

°.六、三角形的外角定理定理一三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的

.定理二三角形的一個外角

任何一個和它不相鄰的內(nèi)角．內(nèi)錯角互補180和大于139最新版整理ppt考點攻略考點一命題下列各語句中，哪些是命題，哪些不是命題？是命題的，請你先將它改寫成“如果……那么……”的形式，再指出命題的條件和結論．(1)對頂角相等．(2)畫一個半徑為7cm的圓．(3)偶數(shù)一定是合數(shù)嗎？(4)偶數(shù)是合數(shù)．[解析]判斷一件事情的句子叫做命題．命題有真命題，也有假命題．本例沒有要求區(qū)分真假．(2)是陳述句，(3)是疑問句，不是命題．(1)和(4)是對某件事情作出的判斷，是命題．140最新版整理ppt第七章|過關測試解：(1)，(4)是命題．(2)，(3)不是命題．(1)改寫為：如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等．其中條件是“兩個角是對頂角”，結論是“這兩個角相等”．(4)改寫為：如果一個數(shù)是偶數(shù)，那么這個數(shù)是合數(shù)．其中“一個數(shù)是偶數(shù)”是條件，“這個數(shù)是合數(shù)”是結論．誤區(qū)一：把陳述句誤判為判斷句．誤區(qū)二：認為錯誤的判斷不是命題．看一個語句是否是命題，就看它是否對一件事情作出了判斷，而不管判斷是否正確．即只要對一件事情作出了判斷，這個語句就是一個命題．易錯警示141最新版整理ppt考點二平行線的判定與性質(zhì)如圖7－1，已知∠ECD＝∠BDC，∠B＋∠ECD＝180°，求證：AB∥CD.證明：∵∠ECD＝∠BDC，∠B＋∠ECD＝180°，∴∠B＋∠BDC＝180°，∴AB∥CD.圖7－1

圖7－2142最新版整理ppt第七章|過關測試如圖7－2所示，AB∥CD，AD∥CE.求證：∠BAE＝∠C＋∠E.證明：∵AB∥CD，AD∥CE(已知)，∴∠BAD＝∠D，∠D＝∠C，∠DAE＝∠E(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)．∴∠BAD＝∠C(等量代換)．∴∠DAE＋∠BAD＝∠C＋∠E(等式的性質(zhì))，即∠BAE＝∠C＋∠E.在本例中，求證∠BAE＝∠C＋∠E.第一種思路：這個結論的左邊是一個角(∠BAE)，它可以看成是∠BAD與∠DAE的和，把∠BAD和∠DAE轉(zhuǎn)化，找出它們與∠C和∠E的關系；第二種思路：這個結論的右邊∠C＋∠E可以看成是一個三角形的兩個內(nèi)角和，找出與之相等的外角和∠BAE的關系．技巧總結143最新版整理ppt第七章|過關測試如圖7－3，∠ADC＝∠ABC，∠1＋∠2＝180°，AD為∠FDB的平分線．求證：BC為∠DBE的平分線．圖7－3[解析]從圖形上看AE應與CF平行，AD應與BC平行．不妨假設它們都平行，這時欲證BC為∠DBE的平分線，只需證∠3＝∠4，而∠3＝∠C＝∠6，∠4＝∠5，由AD為∠FDB的平分線知∠5＝∠6.這樣問題就轉(zhuǎn)化為證AE∥CF且AD∥BC了．由已知條件∠1＋∠2＝180°不難證明AE∥CF，利用它的平行及∠ADC＝∠ABC的條件，不難推證AD∥BC.144最新版整理ppt第七章|過關測試證明：∵∠1＋∠2＝180°(已知)，∠2＋∠7＝180°(補角定義)，∴∠1＝∠7(同角的補角相等)．∴AE∥CF(同位角相等，兩條直線平行)．∴∠ABC＋∠C＝180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)．又∵∠ADC＝∠ABC(已知)，∴∠ADC＋∠C＝180°(等量代換)．∴AD∥BC(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行)．圖7－4∴∠6＝∠C，∠4＝∠5(兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯角相等)．又∵∠3＝∠C(兩直線平行內(nèi)錯角相等)，∴∠3＝∠6(等量代換)．又∵AD為∠BDF的平分線，∴∠5＝∠6，∴∠3＝∠4(等量代換)，∴BC為∠DBE的平分線．145最新版整理ppt第七章|過關測試本題證明中反復使用了平行線的判定和性質(zhì)，這在今后學習時，也會經(jīng)常出現(xiàn)．平時解題要思考什么時候用判定，什么時候用性質(zhì)．另外在判定和性質(zhì)中“角”起關鍵作用，欲證“平行”就需找到角的相等與互補；欲證角的相等與互補，又需轉(zhuǎn)化為平行．在平面幾何中，這種相互轉(zhuǎn)化的證題方法是重要的數(shù)學方法之一，要引起足夠的重視．方法總結146最新版整理ppt第七章|過關測試考點三三角形的內(nèi)角與外角1.在△ABC中，∠C＝∠B＝2∠A，求∠A的度數(shù)．[解析]已知∠A，∠B與∠C的關系，求∠A的度數(shù)，注意還有一個隱含條件是，△ABC三個內(nèi)角的和是180°.運用三角形內(nèi)角和定理，列方程求解．解：設∠A＝x°，∵∠C＝∠B＝2∠A(已知)，∴∠C＝∠B＝2x°(等量代換)．∵∠A＋∠B＋∠C＝180°(三角形內(nèi)角和定理)，∴x＋2x＋2x＝180，∴x＝36.∴∠A＝36°.本題運用了方程的思想，抓住“三角形的內(nèi)角和是180°”這一定理，再根據(jù)這個定理確定等量關系列出方程，從而解決問題．方法總結147最新版整理ppt第七章|過關測試2.如圖7－5，在△ABC中，D