華東師大版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)課件：第20章-數(shù)據(jù)的與初步處理3.88

第20章數(shù)據(jù)的整理與初步處理20.1平均數(shù)

1.平均數(shù)的意義下表是莉莉2018年7-12月電話費(fèi)統(tǒng)計(jì)表，請(qǐng)你幫莉莉算一算：平均每月花費(fèi)了多少元電話費(fèi)？2018年7-12月電話費(fèi)用統(tǒng)計(jì)表月份789101112電話費(fèi)（元）45.250.670.440.853.666.6情境導(dǎo)入1.平均數(shù)的意義解決一些與不確定現(xiàn)象有關(guān)的問(wèn)題，常常離不開收集和分析數(shù)據(jù).那么，有了一組數(shù)據(jù)以后，怎樣表達(dá)和概括這組數(shù)據(jù)呢探究新知一般地，對(duì)于n個(gè)數(shù)x1，x2，…，xn，我們把算術(shù)平均數(shù)叫做這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，記作:“”，讀作“x拔”.x算術(shù)平均數(shù)是反映一組數(shù)據(jù)平均水平的重要指標(biāo)，是衡量一組數(shù)據(jù)變化幅度的標(biāo)準(zhǔn)。下表中給出了某戶居民2010年全年的水費(fèi)繳納情況（每?jī)蓚€(gè)月計(jì)費(fèi)一次），請(qǐng)你幫這戶居民算一算：平均每月繳納多少水費(fèi)？回顧某居民2010年繳納水費(fèi)統(tǒng)計(jì)表月份24681012水費(fèi)（元）50.6034.6041.4046.0039.2027.60某居民2010年繳納水費(fèi)統(tǒng)計(jì)表月份24681012水費(fèi)（元）50.6034.6041.4046.0039.2027.60x

=50.60+34.60+41.40+46.00+39.20+27.6012

=19.95例1植樹節(jié)到了，某單位組織職工開展植樹競(jìng)賽，圖中反映的是植樹量與人數(shù)之間的關(guān)系。0246810120345678棵數(shù)人數(shù)參加活動(dòng)者植樹量統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)圖中的信息計(jì)算：（1）總共有多少人參加了本次活動(dòng)？（2）總共植樹多少棵？（3）平均每人植樹多少棵？0246810120345678棵數(shù)人數(shù)解

（1）參加本次活動(dòng)的總?cè)藬?shù)是

1+8+1+10+8+3+1=32（人）.0246810120345678棵數(shù)人數(shù)（2）總共植樹3×8+4×1+5×10+6×8+7×3+8×1=155（棵）.0246810120345678棵數(shù)人數(shù)（3）平均每人植樹≈4.8（棵）.15532植樹競(jìng)賽的冠軍植了多少棵樹？0246810120345678棵數(shù)人數(shù)思考你發(fā)現(xiàn)了植樹總量、植樹量的平均數(shù)和人數(shù)這三者之間的數(shù)量關(guān)系嗎？你能解釋“平均每人植樹4.8棵”的含義嗎？植樹總量植樹量的平均數(shù)人數(shù)=×例2丁丁所在的八年級(jí)（1）班共有40人，如圖是該校八年級(jí)各班學(xué)生人數(shù)分布情況.(4)班18%(1)班20%(2)班23%(3)班20%(5)班19%某校八年級(jí)各班學(xué)生人數(shù)分布圖（1）請(qǐng)計(jì)算該校八年級(jí)每班平均學(xué)生人數(shù)；解

該校八年級(jí)學(xué)生總數(shù)為

40÷20%=200（人），每班平均學(xué)生人數(shù)為

200÷5=40（人）.（2）請(qǐng)計(jì)算各班學(xué)生人數(shù)，并繪制條形統(tǒng)計(jì)圖.八年級(jí)（2）班：200×23%=46（人）八年級(jí)（3）班：200×20%=40（人）八年級(jí)（4）班：200×18%=36（人）八年級(jí)（5）班：200×19%=38（人）某校八年級(jí)各班學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖05101520253035404550人數(shù)班級(jí)(1)班(2)班(3)班(4)班(5)班4046403638思考在所畫的條形統(tǒng)計(jì)圖中畫出一條代表平均人數(shù)40的水平線，觀察水平線上方超出部分之和與下方不足部分之和在數(shù)量上有什么關(guān)系？某校八年級(jí)各班學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖05101520253035404550人數(shù)班級(jí)(1)班(2)班(3)班(4)班(5)班40464036381.如果一組數(shù)據(jù)85，80，x，90的平均數(shù)是85，則x=____.852.某生在一次考試中，語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)三門學(xué)科的平均分為80分，物理、政治兩科的平均分為85，則該生這5門學(xué)科的平均分為____.82課堂練習(xí)3.某中學(xué)舉行“紅五月”歌詠比賽，六位評(píng)委對(duì)某位選手的打分為77，82，78，95，83，75去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后的平均分是____分.804.某班共有50名學(xué)生，平均身高為168cm，其中30名男生的平均身高為170cm，則20名女生的平均身高為________.165cm5.甲、乙兩所學(xué)校號(hào)召學(xué)生向希望小學(xué)捐贈(zèng)圖書，已知甲校800名學(xué)生平均每人捐書4.5本；乙校學(xué)生比甲校少80人，如果要達(dá)到相同的捐書總量，那么乙校學(xué)生平均每人要捐書多少本？解甲校學(xué)生捐書總量為：800×4.5=3600（本）乙校學(xué)生平均每人捐書3600÷720=5（本）算數(shù)平均數(shù)歸納總結(jié)1.完成課本P133練習(xí)第2題，2.完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題.課后作業(yè)謝謝！第20章數(shù)據(jù)的整理與初步處理20.1平均數(shù)

2.用計(jì)算器求平均數(shù)求下列數(shù)據(jù)的平均數(shù).18.6、19.2、18.4、17.8、20.0、20.6的平均數(shù)為_____.19.1思考：當(dāng)數(shù)據(jù)較多時(shí)怎么計(jì)算簡(jiǎn)便？情境導(dǎo)入當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)很多時(shí)，用計(jì)算器計(jì)算平均數(shù)顯得非常簡(jiǎn)便.我們只要按照指定的順序按鍵，便可得到計(jì)算結(jié)果.

以例2中八年級(jí)各班學(xué)生人數(shù)這組數(shù)據(jù)為例，按鍵順序如下：探究新知（1），打開計(jì)算器;ON（2），啟動(dòng)統(tǒng)計(jì)計(jì)算功能;MODE21（3）40=46=40=36=38,輸入所有數(shù)據(jù)；=AC（4）(STAT)，即可獲得這組數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)值，其中平均數(shù).SHIFT1x=4042＝1.試用計(jì)算器算出一下各組數(shù)據(jù)的平均數(shù)：（1）5，5，6，6，6，7，8，8，8，8；（3）41，32，53，43，56，26，37，58，69，15.（2）2.578，3.64，9.8，4.6523；課堂練習(xí)2.已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于7，判斷下列說(shuō)法是否正確，若不正確，請(qǐng)舉出一個(gè)反例：

（1）如果這組數(shù)據(jù)共有三個(gè)，且其中一個(gè)大于7，那么必有一個(gè)小于7；

（2）如果這組數(shù)據(jù)共有四個(gè)，且其中兩個(gè)小于7，那么必有兩個(gè)大于7.歸納總結(jié)通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動(dòng)，你有什么收獲？1.完成課本P137習(xí)題20.1第1題，2.完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題.課后作業(yè)謝謝！第20章數(shù)據(jù)的整理與初步處理20.1平均數(shù)3.加權(quán)平均數(shù)商店里有兩種蘋果，一種單價(jià)為3.50元/千克，另一種單價(jià)為6元/千克.小明媽媽買了單價(jià)為3.50元/千克的蘋果1千克，單價(jià)為6元/千克的蘋果1千克，那么小明媽媽所買蘋果的平均價(jià)格是多少？情境導(dǎo)入在日常生活中，我們經(jīng)常會(huì)與平均數(shù)打交道，但有時(shí)發(fā)現(xiàn)以前計(jì)算平均數(shù)的方法并不適用.（1）商店里有兩種蘋果，一種單價(jià)為3.50元/千克，另一種單價(jià)為6元/千克.小明媽媽買了單價(jià)為3.50元/千克的蘋果1千克，單價(jià)為6元/千克的蘋果3千克，那么小明媽媽所買蘋果的平均價(jià)格是兩個(gè)單價(jià)相加除以2嗎？為什么？探究新知解：小明媽媽所買蘋果的平均價(jià)格是3.50×1+6×31+3=5.375（元/千克）（2）老師對(duì)同學(xué)們每學(xué)期總評(píng)成績(jī)是這樣做的:平時(shí)成績(jī)占40%，考試成績(jī)占60%.某同學(xué)的平時(shí)成績(jī)?yōu)?0分，考試成績(jī)?yōu)?0分，那么他的學(xué)期總評(píng)成績(jī)是多少？70×40%+90×60%=82（分）權(quán)重考試60%平時(shí)40%考試60%平時(shí)40%一般來(lái)說(shuō)，由于各個(gè)指標(biāo)在總結(jié)果中占有不同的重要性，因而會(huì)被賦予不同的權(quán)重.各個(gè)指標(biāo)在總結(jié)果中所占的百分比稱為每個(gè)指標(biāo)的權(quán)重。各個(gè)指標(biāo)乘以相應(yīng)的權(quán)重后的和叫做加權(quán)平均數(shù).考試60%平時(shí)40%試一試小青七年級(jí)第二學(xué)期的數(shù)學(xué)成績(jī)分別為：測(cè)驗(yàn)一得89分，測(cè)驗(yàn)二得78分，測(cè)驗(yàn)三得85分，期中考試得90分，期末考試得87分.如果按照?qǐng)D中所顯示的平時(shí)、期中、期末成績(jī)的權(quán)重，那么小青該學(xué)期的總評(píng)成績(jī)是多少？期末60%平時(shí)10%期中30%期末60%平時(shí)10%期中30%解：小青的平時(shí)平均成績(jī)?yōu)樾∏嘣搶W(xué)期的總評(píng)成績(jī)?yōu)?4×10%+90×30%+87×60%=87.689+78+853=84問(wèn)題某公司對(duì)應(yīng)聘者A、B、C、D進(jìn)行面試，并按三個(gè)方面給應(yīng)聘者打分，每個(gè)方面滿分20分，最后打分結(jié)果如表所示.如果你是人事主管，會(huì)錄用哪一位應(yīng)聘者？ABCD專業(yè)知識(shí)14181716工作經(jīng)驗(yàn)18161416儀表形象12111414

對(duì)上述問(wèn)題，甲同學(xué)說(shuō)：看誰(shuí)的總分高就錄用誰(shuí).通過(guò)計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)D的總分最高，應(yīng)該被錄用.ABCD專業(yè)知識(shí)14181716工作經(jīng)驗(yàn)18161416儀表形象12111414

這時(shí)乙同學(xué)說(shuō)：我有不同意見.三個(gè)方面滿分都是20分，但按理這三個(gè)方面的重要性應(yīng)該有所不同，比如專業(yè)知識(shí)就應(yīng)該比儀表形象更重要.ABCD專業(yè)知識(shí)14181716工作經(jīng)驗(yàn)18161416儀表形象12111414假設(shè)上述三個(gè)方面的重要性之比為6:3:1，如圖所示，那么應(yīng)該錄用誰(shuí)呢？專業(yè)知識(shí)工作經(jīng)驗(yàn)儀表形象因?yàn)?:3:1=60%：30%：10%，所以專業(yè)知識(shí)、工作經(jīng)驗(yàn)與儀表形象這三個(gè)方面的權(quán)重分別是60%、30%與10%.ABCD專業(yè)知識(shí)14181716工作經(jīng)驗(yàn)18161416儀表形象12111414A最后得分為

14×60%+18×30%+12×10%=15B最后得分為

18×60%+16×30%+11×10%=16.7ABCD專業(yè)知識(shí)14181716工作經(jīng)驗(yàn)18161416儀表形象12111414C最后得分為

17×60%+14×30%+14×10%=15.8.D最后得分為

16×60%+16×30%+14×10%=15.8.如果這三個(gè)方面的重要性之比為10:7:3，此時(shí)三個(gè)方面的權(quán)重各是多少？哪一位應(yīng)該被錄用？ABCD專業(yè)知識(shí)14181716工作經(jīng)驗(yàn)18161416儀表形象12111414

10：7：3=50%：35%：15%某人在A商店買了2包餅干，單價(jià)是2.20元.走了沒(méi)多遠(yuǎn)，看見B商店也有賣這種餅干的，每包1.80元，于是他又買了3包.請(qǐng)先估算一下他買5包餅干的平均價(jià)格是小于、等于還是大于2元，然后再算出5包餅干的平均價(jià)格.解：5包餅干的平均價(jià)格為2×2.20+3×1.805=1.96課堂練習(xí)各個(gè)指標(biāo)在總結(jié)果中所占的百分比稱為每個(gè)指標(biāo)的權(quán)重。各個(gè)指標(biāo)乘以相應(yīng)的權(quán)重后的和叫做加權(quán)平均數(shù).歸納總結(jié)1.完成課本P137習(xí)題20.1第6、7題，2.完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題.課后作業(yè)謝謝！第20章數(shù)據(jù)的整理與初步處理20.2數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)1.中位數(shù)和眾數(shù)平均數(shù)是概括一組數(shù)據(jù)的一種常用指標(biāo)，反映了這組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)的平均大小.除了平均數(shù)，還有什么樣的數(shù)也可以作為一組數(shù)據(jù)的代表，反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)呢？情境導(dǎo)入日常生活中，我們面對(duì)一組數(shù)據(jù)，常常需要尋找一個(gè)表達(dá)這組數(shù)據(jù)總體面貌的代表：（1）同學(xué)問(wèn)小明：“你知道你媽媽的鞋號(hào)是多少嗎？”小明在家里找到了9雙媽媽的鞋，鞋號(hào)分別是：23,23,23,23.5,23,24,23,23,24.他的回答應(yīng)該是_____；探究新知（2）一家小店有5名從業(yè)者，他們的月收入（單位：元）分別是：8000,3200,2100,2000,2000，該店員工的月收入可以認(rèn)為是______.如果用平均數(shù)反映該店員工月收入水平，你認(rèn)為合適嗎？ 8000+3200+2100+2000+20005=3460回答上述問(wèn)題，還要用到代表一組數(shù)據(jù)的其他指標(biāo)，如中位數(shù)和眾數(shù)這些刻畫數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量.問(wèn)題1根據(jù)中央電視臺(tái)2011年10月20日19時(shí)30分預(yù)報(bào)，我國(guó)大陸各直轄市和省會(huì)城市21日的最高氣溫（℃）如表所示.北京17天津22石家莊21太原21呼和浩特18沈陽(yáng)22長(zhǎng)春20哈爾濱19上海23南京23杭州24合肥22福州27南昌26濟(jì)南23鄭州22武漢25長(zhǎng)沙26廣州30?？?0南寧29成都21重慶20貴陽(yáng)17昆明20拉薩20西安21蘭州18銀川20西寧16烏魯木齊9北京17天津22石家莊21太原21呼和浩特18沈陽(yáng)22長(zhǎng)春20哈爾濱19上海23南京23杭州24合肥22福州27南昌26濟(jì)南23鄭州22武漢25長(zhǎng)沙26廣州30海口30南寧29成都21重慶20貴陽(yáng)17昆明20拉薩20西安21蘭州18銀川20西寧16烏魯木齊9我們很容易得到這些城市21日最高氣溫的平均數(shù)為21.7℃.你還能從其他角度找到這組數(shù)據(jù)的代表嗎？我們還可以用中位數(shù)或眾數(shù)作為這組數(shù)據(jù)的代表.如圖所示，將31個(gè)城市21日最高氣溫?cái)?shù)據(jù)按由低到高的順序重新排列，用去掉兩端逐步接近正中心的辦法可以找出處在正中間位置的那個(gè)值，即中位數(shù).9,16,17,17,18,18,19,20,20,20,20,20,21,21,21,21,22,22,22,22,23,23,23,24,25,26,26,27,29,30,30中位數(shù)思考如果是偶數(shù)個(gè)城市，那么用去掉兩端逐步接近正中心的辦法，最后也只剩下唯一一個(gè)沒(méi)被劃去的數(shù)據(jù)嗎？如果是偶數(shù)個(gè)城市，那么最后就將剩下兩個(gè)處在正中間的數(shù)，這時(shí)，為了公正起見，我們?nèi)∵@兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)作為中位數(shù).比如：數(shù)據(jù)1、2、3、4、5、6的中位數(shù)是：3+42=3.5眾數(shù)如下表，統(tǒng)計(jì)每一個(gè)氣溫在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的頻數(shù)，可以找出頻數(shù)最多的那個(gè)氣溫值，它就是眾數(shù).氣溫℃91617181920212223242526272930頻數(shù)112215443112112思考若有兩個(gè)氣溫值（如20℃和22℃）的頻數(shù)并列最多，那么怎樣確定眾數(shù)呢？這是，我們不是取20℃和22℃這兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)作為眾數(shù)，而是說(shuō)這兩個(gè)氣溫值都是眾數(shù).1.什么叫中位數(shù)？怎樣確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)？

將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).課堂小結(jié)求下列數(shù)據(jù)的中位數(shù).（1）－2，0，－5，4，3，1；（2）54，28，13，47.練習(xí)不一定出現(xiàn)在這組數(shù)據(jù)中一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是唯一的中位數(shù)0.537.5眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù).2.什么叫眾數(shù)？眾數(shù)告訴我們，這個(gè)值出現(xiàn)的次數(shù)最多，一組數(shù)據(jù)可以有不止一個(gè)眾數(shù)，也可以沒(méi)有眾數(shù).某商場(chǎng)進(jìn)了一批蘋果，每箱蘋果的質(zhì)量約為5千克.進(jìn)入倉(cāng)庫(kù)前，從中隨機(jī)抽出10箱稱重，得到10箱蘋果的質(zhì)量如下：（單位：千克）4.8，5.0，5.1，4.8，4.9，4.8，5.1，4.9，4.7，4.7.請(qǐng)指出這10箱蘋果質(zhì)量的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù).課堂練習(xí)4.8，5.0，5.1，4.8，4.9，4.8，5.1，4.9，4.7，4.7.解：平均數(shù)為4.88，中位數(shù)為4.85，眾數(shù)為4.8.判斷題（對(duì)的在括號(hào)內(nèi)填“√”，錯(cuò)的在括號(hào)內(nèi)填“×”）（1）給定一組數(shù)據(jù)，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定只有一個(gè).（）（2）給定一組數(shù)據(jù)，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定只有一個(gè).（）√√（3）給定一組數(shù)據(jù)，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定只有一個(gè).（）（4）給定一組數(shù)據(jù)，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定位于最大值和最小值之間.（）×√（5）給定一組數(shù)據(jù)，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定等于最小值和最大值的平均數(shù).（）（6）給定一組數(shù)據(jù)，如果找不到眾數(shù)，那么眾數(shù)一定就是0.（）××1.什么叫中位數(shù)？怎樣確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)？2.什么叫眾數(shù)？歸納總結(jié)1.完成課本P146習(xí)題20.2第1、2題，2.完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題.課后作業(yè)謝謝！第20章數(shù)據(jù)的整理與初步處理20.2數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)2.平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的選用平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的（）；中位數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的（）；眾數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的（）.

A.多數(shù)水平B.平均水平C.中等水平BCA復(fù)習(xí)導(dǎo)入10207040509050405040分別求下面一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)：解：平均數(shù)是46；中位數(shù)是45；眾數(shù)是40和50.我們已經(jīng)知道，平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是用來(lái)代表一組數(shù)據(jù)的，而且，它們相互之間可以相等也可以不相等，沒(méi)有固定的大小關(guān)系.當(dāng)它們不全相等時(shí)，就產(chǎn)生了如何選用才恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題.探究新知八年級(jí)某班級(jí)教室里，三個(gè)同學(xué)正在為誰(shuí)的數(shù)學(xué)成績(jī)最好而爭(zhēng)論，他們五次數(shù)學(xué)成績(jī)分別是：?jiǎn)栴}2小華：62、94、95、98、98小明：62、62、98、99、100小麗：40、62、85、99、99他們都認(rèn)為自己的成績(jī)比另兩位同學(xué)好，你認(rèn)為呢？平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)小華89.49598小明84.29862小麗778599分析小華說(shuō)他的成績(jī)平均數(shù)最大，所以他的成績(jī)最好；小明說(shuō)應(yīng)該比較中位數(shù)，他的成績(jī)中位數(shù)最大；小麗說(shuō)應(yīng)該比較眾數(shù)，她是三人中成績(jī)眾數(shù)最大的人.平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)小華89.49598小明84.29862小麗778599分析從三人的測(cè)驗(yàn)條形統(tǒng)計(jì)圖來(lái)看，你認(rèn)為哪一個(gè)同學(xué)的成績(jī)最好呢？分?jǐn)?shù)測(cè)驗(yàn)次序小華思考高一級(jí)學(xué)校錄取新生主要依據(jù)是考生的總分,這與平均數(shù),中位數(shù)和眾數(shù)中的哪個(gè)量關(guān)系最大?總分與平均數(shù)關(guān)系最大；一組數(shù)據(jù)中任何一個(gè)數(shù)據(jù)的變化都會(huì)引起平均數(shù)發(fā)生變化，所以評(píng)價(jià)成績(jī)一般用平均數(shù).問(wèn)題3隨著汽車的日益普及，越來(lái)越多的城市發(fā)生了令人頭痛的交通堵塞問(wèn)題.你認(rèn)為用過(guò)往車輛一天車速的平均數(shù)衡量某條交通主干道的路況合適嗎？人們上、下班兩個(gè)時(shí)段是一天中道路最繁忙的時(shí)候，其它時(shí)段車流量明顯減少，因此，如果用一天車速的平均數(shù)來(lái)衡量道路的路況，那么上、下班交通堵塞的問(wèn)題就給掩蓋了.所以，應(yīng)該按道路繁忙的不同程度，將一天分為幾個(gè)時(shí)段分別計(jì)算車速較為合理.分析平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)各有其長(zhǎng)，也各有其短，下面的幾個(gè)例子也許能讓你對(duì)它們有更深入的了解.（1）草地上有六個(gè)人在玩游戲，他們的平均年齡是15歲，請(qǐng)猜想一下是怎樣的年齡的六個(gè)人在玩游戲？通常人們會(huì)想象是一群中學(xué)生在玩游戲，但是，如果是一個(gè)65歲的大娘領(lǐng)著5個(gè)5歲的孩子在玩游戲也是有可能的.（2）為籌備班級(jí)的新年晚會(huì)，班長(zhǎng)對(duì)全班同學(xué)愛吃的幾種水果作了民意調(diào)查.最終買什么水果，該由調(diào)查的平均數(shù)，眾數(shù)還是中位數(shù)決定呢？顯然是由眾數(shù)決定好，因?yàn)樗砹巳喽鄶?shù)同學(xué)的意愿.平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別聯(lián)系：都反映了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)區(qū)別：平均數(shù)能充分利用各數(shù)據(jù)，在實(shí)際中較為常用，但受極端值影響，任何一個(gè)數(shù)據(jù)的變動(dòng)都會(huì)引起平均數(shù)的變動(dòng)；歸納總結(jié)中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，不受極端值或某些數(shù)據(jù)的變動(dòng)；眾數(shù)主要研究各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的某些數(shù)據(jù)有關(guān).1.檢驗(yàn)?zāi)硰S生產(chǎn)的手表質(zhì)量時(shí)，檢查人員隨機(jī)抽取了10塊手表，在下表中記下了每塊手表的走時(shí)誤差（正數(shù)表示比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間快，負(fù)數(shù)表示比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢），你認(rèn)為用這10塊手表誤差的平均數(shù)來(lái)衡量這10塊手表的精度合適嗎?手表序號(hào)12345678910日走時(shí)誤差（秒）-201-3-1024-32手表序號(hào)12345678910日走時(shí)誤差（秒）-201-3-1024-32解：不合適，雖然這10塊手表誤差的平均數(shù)是0，但從測(cè)得的數(shù)據(jù)看，10塊手表中只有2塊不快不慢，顯然不能認(rèn)為這些手表有很高的精度.2.5名學(xué)生在一次考試中的得分分別是:18,73,78,90,100，考分為73的學(xué)生是在平均分之上還是之下？你認(rèn)為他在5個(gè)人中考分屬“中上”水平嗎？這5位同學(xué)的平均分是71.8分，考分為73的同學(xué)是在平均分之上，但他的分?jǐn)?shù)在五人中排倒數(shù)第二，不能算是“中上水平”．3.9名學(xué)生的鞋號(hào)由小到大是：20,21,21,22,22,22,22,23,23，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)中哪個(gè)指標(biāo)是鞋廠最不感興趣的？哪個(gè)指標(biāo)是鞋廠最興趣的？鞋廠最不感興趣的指標(biāo)是平均數(shù)，因?yàn)橛锌赡軟](méi)有一個(gè)學(xué)生的鞋號(hào)等于這個(gè)平均數(shù)．最感興趣的指標(biāo)是眾數(shù)，因?yàn)樗砻鞴S應(yīng)該生產(chǎn)最多這一鞋號(hào)的鞋．回答下列問(wèn)題，并說(shuō)明理由：（1）河水的平均深度為2.5米，一個(gè)身高為1.5米但不會(huì)游泳的人下水后肯定會(huì)被

淹死嗎？不一定會(huì)淹死，因?yàn)楹铀钠骄疃葹?.5米，可能有的地方不足1.5米，

有的地方超過(guò)．課堂練習(xí)（2）某校錄取新生的平均成績(jī)是535分，如

果某人的考分是531分，他肯定沒(méi)有被

這個(gè)學(xué)校錄取嗎？不能肯定，有可能被錄取，一般來(lái)說(shuō)，

錄取有的考分高于535分，有的考分低于535分，并且還可能有其他因素影響．1.通過(guò)這節(jié)課你學(xué)到了什么？2.請(qǐng)你列舉在生活中，有哪些統(tǒng)計(jì)需要應(yīng)用

平均數(shù)？哪些需要中位數(shù)？哪些需要眾數(shù)？歸納總結(jié)1.完成課本P146習(xí)題20.2第3、4、5題，2.完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題.課后作業(yè)謝謝！第20章數(shù)據(jù)的整理與初步處理20.3數(shù)據(jù)的離散程度

1.方差下表顯示的是上海市2001年2月下旬和2002年同期的每日最高氣溫，如何對(duì)這兩段時(shí)間的氣溫進(jìn)行比較呢？問(wèn)題12月21日2月22日2月23日2月24日2月25日2月26日2月27日2月28日2001年12131422689122002年131312911161210探究新知2月21日2月22日2月23日2月24日2月25日2月26日2月27日2月28日2001年12131422689122002年131312911161210從表中可以看出，2002年2月下旬和2001年同期的氣溫相比，有4天的氣溫相對(duì)高些，有3天的氣溫相對(duì)低些，還有一天的氣溫相同.我們可以由此認(rèn)為2002年2月下旬的氣溫總體上比2001年同期高嗎？2月21日2月22日2月23日2月24日2月25日2月26日2月27日2月28日2001年12131422689122002年131312911161210比較兩段時(shí)間氣溫的高低，求平均氣溫是一種常用的方法.

經(jīng)計(jì)算可知這兩個(gè)時(shí)段的平均氣溫相等，都是12℃，這是不是說(shuō)，兩個(gè)時(shí)段的氣溫情況總體上沒(méi)有什么差異呢？21日22日23日24日25日26日27日28日21日22日23日24日25日26日27日28日氣溫(℃)氣溫(℃)（a）2001年2月下旬（b）2002年2月下旬觀察下圖，你感覺它們有沒(méi)有差異呢？通過(guò)觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)：圖（a）中的點(diǎn)波動(dòng)范圍比較大——從6℃到22℃，圖（b）中的點(diǎn)波動(dòng)范圍比較小——從9℃到16℃.圖（a）中氣溫的最大值與最小值之間差距很大，相差16℃；圖（b）中氣溫的最大值與最小值相差7℃，總體上氣溫變化的范圍不太大.問(wèn)題2小明和小兵兩人參加體育項(xiàng)目訓(xùn)練，近期的5次測(cè)試成績(jī)?nèi)绫硭?，誰(shuí)的成績(jī)較為穩(wěn)定？為什么？測(cè)試次數(shù)12345小明1014131213小兵1111151411通過(guò)計(jì)算分析，兩人測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)都是12.4，成績(jī)的最大值與最小值也都相差4.測(cè)試次數(shù)12345小明1014131213小兵1111151411161412108642012345體育項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)圖從圖中我們可以看到：相比之下，小明的成績(jī)大部分集中在平均數(shù)附近，而小兵的成績(jī)與其平均數(shù)的離散程度略大.小明小兵161412108642012345體育項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)圖通常，如果一組數(shù)與其平均數(shù)的離散程度較小，我們就說(shuō)它比較穩(wěn)定.小明小兵思考怎樣的指標(biāo)能反映一組數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的離散程度呢？我們已經(jīng)看出，小兵的測(cè)試成績(jī)與平均數(shù)的偏差與小明相比略大.那么如何加以說(shuō)明呢？可以直接將各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差進(jìn)行累加嗎？12345求和小明每次測(cè)試成績(jī)1014131213每次成績(jī)-平均成績(jī)小兵每次測(cè)試成績(jī)1111151411每次成績(jī)-平均成績(jī)?cè)谙卤碇袑懗瞿愕挠?jì)算結(jié)果.-2.41.60.6-0.40.60.6-1.4-1.42.61.6-1.40依據(jù)最后求和的結(jié)果可以比較兩組數(shù)據(jù)圍繞其平均數(shù)的波動(dòng)情況嗎？如果不行，請(qǐng)你提出一個(gè)可行的方案，在下表中寫上新的計(jì)算方案.12345平均小明每次測(cè)試成績(jī)1014131213小兵每次測(cè)試成績(jī)1111151411(每次成績(jī)-平均成績(jī))25.762.560.360.160.361.84(每次成績(jī)-平均成績(jī))21.961.966.762.561.963.04思考如果一共進(jìn)行了7次測(cè)試，小明因故缺席了2次，怎樣比較誰(shuí)的成績(jī)更穩(wěn)定？1234567平均小明每次測(cè)試成績(jī)101413缺席12缺席13小兵每次測(cè)試成績(jī)11111514111411(每次成績(jī)-平均成績(jī))25.762.560.360.160.361.84(每次成績(jī)-平均成績(jī))21.961.966.762.561.962.561.962.82方差我們可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況，這個(gè)結(jié)果稱為方差.我們通常用

s2

表示一組數(shù)據(jù)的方差，用表示一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，x1，x2，…，xn表示各個(gè)數(shù)據(jù)，方差的計(jì)算公式：x測(cè)試次數(shù)12345小明1014131213小兵1111151411上表中，小明和小兵5次測(cè)試成績(jī)的方差的計(jì)算式是計(jì)算可得：小明5次測(cè)試成績(jī)的方差為_______，小兵5次測(cè)試成績(jī)的方差為_______.計(jì)算結(jié)果是否是小明的成績(jī)比較穩(wěn)定呢？1.843.04方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的特征量方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，通過(guò)比較方差的大小來(lái)判斷數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性.1.計(jì)算下列兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差：A組：0,10,5,5,5,5,5,5,5,5;B組：4,6,3,7,2,8,1,9,5,5.解：A組的平均數(shù)為5，方差為5.B組的平均數(shù)為5，方差為6.課堂練習(xí)2.甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同種零件，10天出的次品個(gè)數(shù)分別是：甲：0，1，0，2，2，0，3，1，2，4乙：2，3，1，2，0，2，1，1，2，1分別計(jì)算出兩個(gè)樣本的平均數(shù)和方差，根據(jù)你的計(jì)算判斷哪臺(tái)機(jī)床的性能較好？解：s2甲＞s2乙∴乙臺(tái)機(jī)床的性能較好方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的特征量方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，通過(guò)比較方差的大小來(lái)判斷數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性.歸納總結(jié)1.完成課本P155習(xí)題20.3第1題，2.完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題.課后作業(yè)謝謝！第20章數(shù)據(jù)的整理與初步處理20.3數(shù)據(jù)的離散程度

1.方差下表顯示的是上海市2001年2月下旬和2002年同期的每日最高氣溫，如何對(duì)這兩段時(shí)間的氣溫進(jìn)行比較呢？問(wèn)題12月21日2月22日2月23日2月24日2月25日2月26日2月27日2月28日2001年12131422689122002年131312911161210探究新知2月21日2月22日2月23日2月24日2月25日2月26日2月27日2月28日2001年12131422689122002年131312911161210從表中可以看出，2002年2月下旬和2001年同期的氣溫相比，有4天的氣溫相對(duì)高些，有3天的氣溫相對(duì)低些，還有一天的氣溫相同.我們可以由此認(rèn)為2002年2月下旬的氣溫總體上比2001年同期高嗎？2月21日2月22日2月23日2月24日2月25日2月26日2月27日2月28日2001年12131422689122002年131312911161210比較兩段時(shí)間氣溫的高低，求平均氣溫是一種常用的方法.

經(jīng)計(jì)算可知這兩個(gè)時(shí)段的平均氣溫相等，都是12℃，這是不是說(shuō)，兩個(gè)時(shí)段的氣溫情況總體上沒(méi)有什么差異呢？21日22日23日24日25日26日27日28日21日22日23日24日25日26日27日28日氣溫(℃)氣溫(℃)（a）2001年2月下旬（b）2002年2月下旬觀察下圖，你感覺它們有沒(méi)有差異呢？通過(guò)觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)：圖（a）中的點(diǎn)波動(dòng)范圍比較大——從6℃到22℃，圖（b）中的點(diǎn)波動(dòng)范圍比較小——從9℃到16℃.圖（a）中氣溫的最大值與最小值之間差距很大，相差16℃；圖（b）中氣溫的最大值與最小值相差7℃，總體上氣溫變化的范圍不太大.問(wèn)題2小明和小兵兩人參加體育項(xiàng)目訓(xùn)練，近期的5次測(cè)試成績(jī)?nèi)绫硭荆l(shuí)的成績(jī)較為穩(wěn)定？為什么？測(cè)試次數(shù)12345小明1014131213小兵1111151411通過(guò)計(jì)算分析，兩人測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)都是12.4，成績(jī)的最大值與最小值也都相差4.測(cè)試次數(shù)12345小明1014131213小兵1111151411161412108642012345體育項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)圖從圖中我們可以看到：相