工程力學(xué)-第十七章

第十七章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論CONTNET01應(yīng)力狀態(tài)的概念03廣義胡克定律02二向應(yīng)力狀態(tài)分析04強(qiáng)度理論簡介01應(yīng)力狀態(tài)的概念17.1.1應(yīng)力狀態(tài)問題的提出構(gòu)件在拉壓、扭轉(zhuǎn)、彎曲等基本變形情況下，并不都是沿構(gòu)件的橫截面破壞的，僅僅進(jìn)行橫截面上的強(qiáng)度計算是不夠的，它并沒有包括強(qiáng)度校核的全部內(nèi)容。在工程實(shí)際中，還常遇到一些復(fù)雜的強(qiáng)度問題。例如，大型鉆井機(jī)械的鉆桿就同時存在扭轉(zhuǎn)和壓縮變形，這時桿橫截面上的危險點(diǎn)處不僅有正應(yīng)力σ，還有切應(yīng)力τ。17.1.2應(yīng)力狀態(tài)的研究方法通過拉伸桿件內(nèi)的一點(diǎn)可有無數(shù)多個不同方位的截面。如圖所示，過點(diǎn)k有m-n，p-q，r-s等截面；同一點(diǎn)各不同方位截面上應(yīng)力的大小和方向都隨所取截面的方位角不同而變化，如圖所示。為此，在研究某一斜截面（包括橫截面）應(yīng)力時，應(yīng)根據(jù)截面上出現(xiàn)的最大正應(yīng)力和最大切應(yīng)力來建立相應(yīng)的強(qiáng)度條件，以便進(jìn)行強(qiáng)度校核。1．一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)17.1.2應(yīng)力狀態(tài)的研究方法由于構(gòu)件內(nèi)的應(yīng)力分布一般是不均勻的，所以在分析各個不同方位截面上的應(yīng)力時，不宜截取構(gòu)件的整個截面來研究，而是在構(gòu)件中的危險點(diǎn)處，截取一個微小的正六面體，即單元體來分析，以此來代表一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。單元體是指圍繞一點(diǎn)用三對互相垂直的平面截取邊長無限小的正六面體。2．單元體17.1.2應(yīng)力狀態(tài)的研究方法如圖所示的單元體是用三對互相垂直于桿件軸線的橫截面、一對平行于桿軸線的水平面和一對平行于對稱面的平面截取的。由于單元體的邊長為無窮小，可作以下兩點(diǎn)假設(shè)：（1）單元體各個面上的應(yīng)力是均勻分布的。（2）單元體上任意兩個平行面上的應(yīng)力，其大小和性質(zhì)完全相同。當(dāng)單元體上三對互相垂直平面上的應(yīng)力已知時，便可利用截面法，由靜力平衡條件求出過該點(diǎn)任意斜截面上的應(yīng)力，于是便確定了該點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。17.1.3主平面和主應(yīng)力17.1.4應(yīng)力狀態(tài)的分類根據(jù)單元體上不為零的主應(yīng)力的個數(shù)，可將點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)分為單向應(yīng)力狀態(tài)、二向應(yīng)力狀態(tài)和三向應(yīng)力狀態(tài)三種。單向應(yīng)力狀態(tài)：是指三個主應(yīng)力中只有一個不等于零的應(yīng)力狀態(tài)，如圖所示。二向應(yīng)力狀態(tài)：是指三個主應(yīng)力中兩個不等于零的應(yīng)力狀態(tài)，如圖所示。三向應(yīng)力狀態(tài)：是指三個主應(yīng)力都不等于零的應(yīng)力狀態(tài)，如圖所示。其中，單向應(yīng)力狀態(tài)和二向應(yīng)力狀態(tài)又稱平面應(yīng)力狀態(tài)，其單元體可以用平面圖形來表示；三向應(yīng)力狀態(tài)又稱空間應(yīng)力狀態(tài)。02二向應(yīng)力狀態(tài)分析17.2.1斜截面上的應(yīng)力平面應(yīng)力狀態(tài)下斜截面上應(yīng)力的計算公式。在平面應(yīng)力狀態(tài)下，研究單元體斜截面上的應(yīng)力時，所述斜截面是指與主應(yīng)力等于零的主平面相垂直的斜截面。如圖所示，單元體在x，y平面內(nèi)的應(yīng)力分別為σx，τx和σy，τy，現(xiàn)以與前后兩個面相垂直的某個平面去截此單元體，得到一個斜截面。設(shè)該斜截面的外法線n與x軸正向夾角為α，則可以推導(dǎo)出斜截面上的應(yīng)力σα和τα分別為17.2.1斜截面上的應(yīng)力在利用式進(jìn)行計算時，應(yīng)注意符號的規(guī)定：正應(yīng)力以拉應(yīng)力為正，反之為負(fù)；切應(yīng)力以對單元體內(nèi)任一點(diǎn)產(chǎn)生順時針轉(zhuǎn)向者為正，反之為負(fù)；α角則規(guī)定從x軸沿逆時針轉(zhuǎn)到斜截面外法線n時，α為正，反之為負(fù)。17.2.2主平面與主應(yīng)力的求法研究強(qiáng)度問題，需要考慮單元體上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力的最大值。表明，斜截面上的正應(yīng)力σα和剪應(yīng)力τα都是α的函數(shù)。利用求函數(shù)極值的方法，可以確定單元體上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力的最大值?？梢宰C明，在剪應(yīng)力為零的平面上，正應(yīng)力為最大值或最小值。因?yàn)榧魬?yīng)力為零的平面是主平面，此時對應(yīng)的正應(yīng)力為主應(yīng)力，則主應(yīng)力就是最大或最小正應(yīng)力，且有利用式可求得σmax和σmin，然后將σmax，σmin和0按從大到小的順序排列，分別對應(yīng)單元體上的三個主應(yīng)力σ1，σ2，σ3。17.2.3最大剪應(yīng)力平面應(yīng)力狀態(tài)下，斜截面上的最大和最小剪應(yīng)力分別為17.2.3最大剪應(yīng)力例17-1已知某單元體的應(yīng)力狀態(tài)如圖所示，試求其主應(yīng)力和最大剪應(yīng)力。03廣義胡克定律17.3廣義胡克定律構(gòu)件內(nèi)某一點(diǎn)的三向應(yīng)力狀態(tài)，可用沿三個主平面切取的單元體表示，如圖所示。單元體上的三個主應(yīng)力分別為σ1，σ2和σ3，沿三個主應(yīng)力方向產(chǎn)生的線應(yīng)變稱為主應(yīng)變，分別用ε1，ε2和ε3表示。在小變形情況下，可根據(jù)疊加原理，將三向應(yīng)力狀態(tài)看做是三個單向應(yīng)力狀態(tài)的疊加，如圖所示。17.3廣義胡克定律廣義胡克定律。它表明，在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，沿某主應(yīng)力方向的線應(yīng)變不僅與該主應(yīng)力有關(guān)，也與另外兩個主應(yīng)力有關(guān)。04強(qiáng)度理論簡介17.4.1材料破壞的基本形式材料破壞試驗(yàn)和工程實(shí)際表明：在靜載荷作用下，材料破壞的形式主要有塑性屈服和脆性斷裂兩種。其中，塑性屈服是指材料由于出現(xiàn)屈服現(xiàn)象或發(fā)生顯著塑性變形而發(fā)生的破壞，如鑄鐵、高碳鋼、玻璃等材料的破壞形式就是塑性屈服；脆性斷裂則是指在不出現(xiàn)顯著塑性變形的情況下發(fā)生的突然斷裂，如低、中碳鋼，鋁，銅等材料的破壞形式為塑性屈服。對于同一種失效形式，在引起失效的原因中可能包含共同的因素。17.4.2強(qiáng)度理論的概念因此，解決復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度問題，不宜采用直接試驗(yàn)的方法，而應(yīng)根據(jù)材料在各種情況下的破壞現(xiàn)象，運(yùn)用判斷、推理的方法可以得出一些假設(shè)。這種關(guān)于材料在不同應(yīng)力狀態(tài)下失效的共同原因的各種假設(shè)稱為強(qiáng)度理論。根據(jù)強(qiáng)度理論中的一些假設(shè)，就有可能利用單向拉伸的試驗(yàn)結(jié)果，推知材料在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下何時發(fā)生失效，從而建立起相應(yīng)的強(qiáng)度計算依據(jù)，即強(qiáng)度條件。17.4.3常用的四個強(qiáng)度理論該理論可以較好地解釋脆性材料（如鑄鐵等）在單向拉伸和扭轉(zhuǎn)時的破壞現(xiàn)象；但該理論沒有考慮其他兩個主應(yīng)力的影響，而且對沒有拉應(yīng)力的應(yīng)力狀態(tài)也無法適用。17.4.3常用的四個強(qiáng)度理論該理論能夠較好地解釋某些脆性材料（如巖石、混凝土等）在軸向壓縮時，沿橫向斷裂的現(xiàn)象。但未能解釋金屬材料的破壞試驗(yàn)，因此該理論并不能描述材料破壞的一般規(guī)律。17.4.3常用的四個強(qiáng)度理論該理論能夠較好地解釋塑性材料出現(xiàn)的塑性變形現(xiàn)象，但是它未考慮主應(yīng)力σ2對材料屈服的影響。17.4.3常用的四個強(qiáng)度理論形狀改變比能是引起材料屈服破壞的主要因素，即不論材料處于何種應(yīng)力狀態(tài)，只要材料的形狀改變比能達(dá)到單向拉伸屈服時的形狀改變比能，材料就將發(fā)生屈服。17.4.3常用的四個強(qiáng)度理論17.4.3常用的四個強(qiáng)度理論05本章小結(jié)本章總結(jié)1．應(yīng)力狀態(tài)的概念點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)：通過受力構(gòu)件內(nèi)部一點(diǎn)的所有斜截面上的應(yīng)力情況的總和。主平面：單元體上剪應(yīng)力等于零的