初中數(shù)學(xué)浙教課標(biāo)版九年級上冊(2013)-3.3-垂徑定理(2)-公開課

3.3垂徑定理(2)定理：垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對的兩條弧.●OABCDM└CD⊥AB,如圖∵CD是直徑,∴AM=BM,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.條件①CD為直徑②CD⊥AB⑤CD平分弧ADB③CD平分弦AB④CD平分弧AB結(jié)論溫故知新垂徑定理的逆命題是什么？想一想垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對的兩條弧.條件結(jié)論1結(jié)論2逆命題1：平分弦的直徑垂直于弦。逆命題2：平分弧的直徑垂直于弧所對的弦。②CD⊥AB,探索規(guī)律AB是⊙O的一條弦,且AM=BM.你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系?與同伴說說你的想法和理由.過點M作直徑CD.●O上圖是軸對稱圖形嗎?如果是,其對稱軸是什么?CD由①CD是直徑③AM=BM可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.●MAB┗

平分弦的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧.（不是直徑）只要具備其中兩個條件,就可推出其余三個結(jié)論.●OABCDM└①CD是直徑,③AM=BM,②CD⊥AB,⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.

如圖,對于一個圓和一條直線來說,如果在下列五個條件中:

垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧逆定理定理1：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧定理2：平分弧的直徑垂直平分弧所對的弦垂徑定理.OAEBDC已知：⊙O的直徑CD交弦AB（不是直徑）于點E，且AE=BE.求證：CD⊥AB，AD＝BD，AC＝BC.⌒⌒⌒⌒定理1：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧.證明：連結(jié)OA，OB，則OA=OB∴△AOB是等腰三角形∵AE=BE,∴CD⊥AB（等腰三角形三線合一）（垂徑定理）∴AD=BD，AC=BC⌒⌒⌒⌒請同學(xué)們獨立證明定理2例1、1300多年前,我國隋朝建造的趙州石拱橋(如圖)的橋拱是圓弧形,它的跨度(弧所對是弦的長)為37.2m,拱高(弧的中點到弦的距離,也叫弓形高)為7.23m,求橋拱的半徑(精確到0.01m).ABOCDAB表示橋拱，設(shè)AB所在的圓的圓心為O，半徑為R，C為AB的中點，連結(jié)OC，交AB于點D.R解：∴OC⊥AB.∴OC就是拱高.∴AD=1/2AB=0.5×37.02=18.51,OD=OC-DC=（R-7.23）.在Rt△OAD中，OA2=OD2+AD2∴R2=18.512+(R-7.23)2,解得R≈27.31.答:趙州橋的橋拱半徑約為27.31m.∵C是AB的中點,⌒練一練1、已知：如圖,⊙O中,弦AB∥CD,AB＜CD,直徑MN⊥AB,垂足為E,交弦CD于點F.圖中相等的線段有:

.圖中相等的劣弧有:

.AONMFEDCB·ABCD0EFGH2、如圖,圓O與矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE的長.M3、在直徑為130mm的圓鐵片上切下一塊高為32mm的弓形鐵片，求弓形的弦的長度。（弓形是圓弧和它所對的弦圍成的圖形）

.AOBECDF4、已知：AB是⊙O直徑，CD是弦，AE⊥CD，BF⊥CD，求證：EC＝DF.G提示:

這兩條弦在圓中位置有兩種情況:●OABCD（1）兩條弦在圓心的同側(cè)●OABCD（2）兩條弦在圓心的異側(cè)垂徑定理的推論：圓的兩條平行弦所夾的弧相等.5、求證:如果圓的兩條弦互相平行,那么這兩條弦所夾的弧相等EFE