2022版高考數(shù)學一輪復習第8章立體幾何第3講直線平面平行的判定與性質課件

立體幾何第八章第3講直線、平面平行的判定與性質第一頁，編輯于星期六：四點十分?？键c要求考情概覽1．理解空間直線和平面位置關系的定義．2．了解直線和平面的位置關系．3．掌握線線、線面、面面平行的判定定理和性質定理，并能應用它們證明有關空間圖形的平行關系的簡單命題(重點)

考向預測：從近三年高考情況來看，本講是高考的重點考查內容．預測本年度將會以以下兩種方式進行考查：(1)以幾何體為載體，考查線面平行的判定；(2)利用直線與平面平行去證明一些空間圖形的平行關系的簡單命題．試題常以解答題的第一問直接考查，難度不大，屬中檔題型．學科素養(yǎng)：主要考查邏輯推理、直觀想象的素養(yǎng)第二頁，編輯于星期六：四點十分。欄目導航01基礎整合

自測糾偏03素養(yǎng)微專

直擊高考02重難突破

能力提升04配套訓練第三頁，編輯于星期六：四點十分。基礎整合自測糾偏1第四頁，編輯于星期六：四點十分。此平面內

l∥a

a?α

l?α

第五頁，編輯于星期六：四點十分。交線

l∥α

l?β

α∩β＝b

第六頁，編輯于星期六：四點十分。相交直線

a∥β

b∥β

a∩b＝P

a?α，b?α

第七頁，編輯于星期六：四點十分。相交

交線

α∥β

α∩γ＝a

β∩γ＝b

第八頁，編輯于星期六：四點十分?！咎貏e提醒】1．在推證線面平行時，一定要強調直線不在平面內，否則會出現(xiàn)錯誤．2．在解決線面、面面平行的判定時，一般遵循從“低維”到“高維”的轉化，即從“線線平行”到“線面平行”，再到“面面平行”；而在應用性質定理時，其順序恰好相反，但也要注意，轉化的方向總是由題目的具體條件而定，決不可過于“模式化”．3．解題中注意符號語言的規(guī)范應用．第九頁，編輯于星期六：四點十分?！境Ｓ媒Y論】平行關系中的三個重要結論(1)垂直于同一條直線的兩個平面平行．(2)平行于同一平面的兩個平面平行．(3)垂直于同一個平面的兩條直線平行．第十頁，編輯于星期六：四點十分。1．下列命題中，正確的是 (

)A．若a，b是兩條直線，且a∥b，那么a平行于經過b的任何平面B．若直線a和平面α滿足a∥α，那么a與α內的任何直線平行C．若直線a，b和平面α滿足a∥α，b∥α，那么a∥bD．若直線a，b和平面α滿足a∥b，a∥α，b?α，則b∥α【答案】D第十一頁，編輯于星期六：四點十分。2．設α，β是兩個不同的平面，m是直線且m?α，則“m∥β

”是“α∥β

”的 (

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B第十二頁，編輯于星期六：四點十分。3．(2020年上海)在棱長為10的正方體ABCD－A1B1C1D1中，P為左側面ADD1A1上一點，已知點P到A1D1的距離為3，P到AA1的距離為2，則過點P且與A1C平行的直線交正方體于P，Q兩點，則Q點所在的平面是 (

)A．AA1B1B

B．BB1C1CC．CC1D1D

D．ABCD【答案】D

第十三頁，編輯于星期六：四點十分。第十四頁，編輯于星期六：四點十分。4．(教材改編)下列說法中，與“直線a∥平面α”等價的是 (

)A．直線a上有無數(shù)個點不在平面α內B．直線a與平面α內的所有直線平行C．直線a與平面α內無數(shù)條直線不相交D．直線a與平面α內的任意一條直線都不相交【答案】D

【解析】因為a∥平面α，所以直線a與平面α無交點，因此a和平面α內的任意一條直線都不相交．第十五頁，編輯于星期六：四點十分。5．(2019年衡水開學考試)如圖是長方體被一平面所截得的幾何體，四邊形EFGH為截面，則四邊形EFGH的形狀為________．

【答案】平行四邊形

第十六頁，編輯于星期六：四點十分?！窘馕觥恳驗槠矫鍭BFE∥平面DCGH，又平面EFGH∩平面ABFE＝EF，平面EFGH∩平面DCGH＝HG，所以EF∥HG.同理EH∥FG，所以四邊形EFGH是平行四邊形．第十七頁，編輯于星期六：四點十分。6．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為DD1的中點，則BD1與平面AEC的位置關系為________．【答案】平行第十八頁，編輯于星期六：四點十分。判斷下面結論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)：(1)若一條直線和平面內一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行． (

)(2)若直線a∥平面α，P∈α，則過點P且平行于直線a的直線有無數(shù)條． (

)第十九頁，編輯于星期六：四點十分。(3)如果一個平面內的兩條直線平行于另一個平面，那么這兩個平面平行． (

)(4)如果兩個平面平行，那么分別在這兩個平面內的兩條直線平行或異面． (

)【答案】(1)×

(2)×

(3)×

(4)√第二十頁，編輯于星期六：四點十分。重難突破能力提升2第二十一頁，編輯于星期六：四點十分。

(1)(2019年開封模擬)在空間中，a，b，c是三條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列命題中的真命題是 (

)A．若a⊥c，b⊥c，則a∥bB．若a?α，b?β，α⊥β，則a⊥bC．若a∥α，b∥β，α∥β，則a∥bD．若α∥β，a?α，則a∥β與線、面平行相關命題的判定第二十二頁，編輯于星期六：四點十分。(2)(2019年聊城模擬)下列四個正方體中，A，B，C為所在棱的中點，則能得出平面ABC∥平面DEF的是 (

)【答案】(1)D

(2)B第二十三頁，編輯于星期六：四點十分。【解析】(1)對于A，若a⊥c，b⊥c，則a與b可能平行、異面、相交，故A是假命題；對于B，設α∩β＝m，若a，b均與m平行，則a∥b，故B是假命題；對于C，a，b可能平行、異面、相交，故C是假命題；對于D，若α∥β，a?α，則a與β沒有公共點，則a∥β，故D是真命題.第二十四頁，編輯于星期六：四點十分。(2)在B中，如圖，連接MN，PN，因為A，B，C為正方體所在棱的中點，所以AB∥MN，AC∥PN.因為MN∥DE，PN∥EF，所以AB∥DE，AC∥EF.因為AB∩AC＝A，DE∩EF＝E，AB，AC?平面ABC，DE，EF?平面DEF，所以平面ABC∥平面DEF.第二十五頁，編輯于星期六：四點十分?！窘忸}技巧】1．判斷與平行關系相關命題的真假，必須熟悉線、面平行關系的各個定義、定理，無論是單項選擇還是含選擇項的填空題，都可以從中先選出最熟悉最容易判斷的選項先確定或排除，再逐步判斷其余選項．2．(1)結合題意構造或繪制圖形，結合圖形作出判斷；(2)特別注意定理所要求的條件是否完備，圖形是否有特殊情況，通過舉反例否定結論或用反證法推斷命題是否正確．第二十六頁，編輯于星期六：四點十分?！咀兪骄殹?．(1)(多選)設a，b是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則α∥β的一個必要條件是 (

)A．存在一條直線a，a∥α，a∥βB．存在一條直線a，a?α，a∥βC．存在兩條平行直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥αD．存在兩條異面直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α第二十七頁，編輯于星期六：四點十分?！敬鸢浮?1)ABC

(2)②③第二十八頁，編輯于星期六：四點十分。【解析】(1)對于選項A，若存在一條直線a，a∥α，a∥β，則α∥β或α與β相交，若α∥β，則存在一條直線a，使得a∥α，a∥β，所以選項A的內容是α∥β的一個必要條件；同理，選項B，C的內容也是α∥β的一個必要條件；對于選項D，可以通過平移把兩條異面直線平移到一個平面中，成為相交直線，則有α∥β，所以選項D的內容是α∥β的一個充分條件．第二十九頁，編輯于星期六：四點十分。第三十頁，編輯于星期六：四點十分。

如圖，空間幾何體ABCDFE中，四邊形ADFE是梯形，且EF∥AD，P，Q分別為棱BE，DF的中點．求證：PQ∥平面ABCD．直線與平面平行的判定與性質第三十一頁，編輯于星期六：四點十分。證明：方法一：如圖，取AE的中點G，連接PG，QG.在△ABE中，PB＝PE，AG＝GE，所以PG∥BA．又PG?平面ABCD，BA?平面ABCD，所以PG∥平面ABCD．在梯形ADFE中，DQ＝QF，AG＝GE，所以GQ∥AD．又GQ?平面ABCD，AD?平面ABCD，所以GQ∥平面ABCD．因為PG∩GQ＝G，PG?平面PQG，GQ?平面PQG，所以平面PQG∥平面ABCD．又PQ?平面PQG，所以PQ∥平面ABCD．第三十二頁，編輯于星期六：四點十分。方法二：如圖，連接EQ并延長，與AD的延長線交于點H，連接BH.因為EF∥DH，所以∠EFQ＝∠HDQ.又FQ＝QD，∠EQF＝∠DQH，所以△EFQ≌△HDQ，所以EQ＝QH.在△BEH中，BP＝PE，EQ＝QH，所以PQ∥BH.又PQ?平面ABCD，BH?平面ABCD，所以PQ∥平面ABCD．第三十三頁，編輯于星期六：四點十分?！窘忸}技巧】判斷或證明線面平行的常用方法(1)利用線面平行的定義(無公共點)；(2)利用線面平行的判定定理(a?α，b?α，a∥b?a∥α)；(3)利用面面平行的定義(α∥β，a?α?a∥β)；(4)利用面面平行的性質(α∥β，a?β，a∥α?a∥β)．第三十四頁，編輯于星期六：四點十分?！咀兪骄殹?．如圖，四棱錐P－ABCD的底面是邊長為8的正方形，四條側棱長均為2.點G，E，F(xiàn)，H分別是棱PB，AB，CD，PC上共面的四點，平面GEFH⊥平面ABCD，BC∥平面GEFH.(1)求證：GH∥EF；(2)若EB＝2，求四邊形GEFH的面積．第三十五頁，編輯于星期六：四點十分。【答案】(1)證明：因為BC∥平面GEFH，BC?平面PBC，且平面PBC∩平面GEFH＝GH，所以GH∥BC．同理可證EF∥BC，因此GH∥EF.(2)解：如圖，連接AC，BD交于點O，BD交EF于點K，連接OP，GK.因為PA＝PC，O是AC的中點，所以PO⊥AC．同理可得PO⊥BD．第三十六頁，編輯于星期六：四點十分。又BD∩AC＝O，且AC，BD都在底面ABCD內，所以PO⊥底面ABCD．又因為平面GEFH⊥平面ABCD，且PO?平面GEFH，所以PO∥平面GEFH.因為平面PBD∩平面GEFH＝GK，PO?平面PBD，所以PO∥GK，且GK⊥底面ABCD．又EF?平面ABCD，從而GK⊥EF.所以GK是梯形GEFH的高．第三十七頁，編輯于星期六：四點十分。第三十八頁，編輯于星期六：四點十分。

如圖所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中點，求證：(1)B，C，H，G四點共面；(2)平面EFA1∥平面BCHG.面面平行的判定與性質第三十九頁，編輯于星期六：四點十分。證明：(1)因為G，H分別是A1B1，A1C1的中點，所以GH是△A1B1C1的中位線，則GH∥B1C1．又因為B1C1∥BC，所以GH∥BC，所以B，C，H，G四點共面．(2)因為E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點，所以EF∥BC，因為EF?平面BCHG，BC?平面BCHG，所以EF∥平面BCHG.第四十頁，編輯于星期六：四點十分。又G，E分別為A1B1，AB的中點，A1B1綉AB，所以A1G綉EB，所以四邊形A1EBG是平行四邊形，所以A1E∥GB．因為A1E?平面BCHG，GB