高中數(shù)學新教材人教A版選擇性必修培優(yōu)練習：36 相關關系與線性回歸模型及其應用（學生版+解析版）

專題36相關關系與線性回歸模型及其應用

一、單選題

1.（2020?四川宜賓?期末（文））兩個變量y與X的回歸模型中，有4個不同模型的相關指數(shù)R2如下，其中

擬合效果最好的是（）

A.R*2*45=0.96B.R2=0.81c.R2=0.50D.R2=0.25

2.（2020.內(nèi)蒙古赤峰.期末（文））某服裝廠引進新技術，其生產(chǎn)服裝的產(chǎn)量X（百件）與單位成本》（元）

滿足回歸直線方程9=100.36-14.2x,則以下說法正確的是（）

A.產(chǎn)量每增加100件，單位成本約下降14.2元

B.產(chǎn)量每減少100件，單位成本約上升100.36元

C.產(chǎn)量每增加100件，單位成本約上升14.2元

D.產(chǎn)量每減少100件，單位成本約下降14.2元

3.（2020?雅安市教育科學研究所期末（理））如圖所示，5組數(shù)據(jù)（X,〉）中去掉0（3,10）后，下列說法錯

誤的是（）

葉*￡（10,12）

,0（3.10）

?C（4.5）

?8（2.4）

*A（1.3）

cnx

A.殘差平方和變大B.相關系數(shù)r變大

C.相關指數(shù)R2變大D.解釋變量x與預報變量y的相關性變強

4.（2020?陜西富平期末（文））在一組樣本數(shù)據(jù)（%,%）,（孫必），…，（王，州）（〃-2,N，/，…，血不全相等）

的散點圖中，若所有樣本點（x,,y）（i=都在直線y=Q.4x+1±,則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關系數(shù)

為（）

A.-1B.0.4C.0.5D.1

5.（202。邵陽市第二中學其他（文））某種產(chǎn)品的廣告費支出X與銷售額》（單位：萬元）之間有如表關系,

N與X的線性回歸方程為j=6.5x+17.5,當廣告支出5萬元時，隨機誤差的效應（殘差）為（）

X24568

y3040605070

A.10B.20C.30D.40

6.（2020?福建三明?期末）對于一組具有線性相關關系的數(shù)據(jù)=根據(jù)最小二乘法求

得回歸直線方程為￥=為矢+%，則以下說法正確的是（）

A.至少有一個樣本點落在回歸直線§，=樂+%上

B.預報變量y的值由解釋變量x唯一確定

C.相關指數(shù)R2越小，說明該模型的擬合效果越好

D.在殘差圖中，殘差點分布水平帶狀區(qū)域的寬度越窄，則回歸方程的預報精確度越高

7.（2020?陜西省商丹高新學校期中（文））某公司某件產(chǎn)品的定價x與銷量y之間的數(shù)據(jù)統(tǒng)計表如下，根據(jù)

數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出y與X的線性回歸直線方程為：y=6.5x+17.5,則表格中n的值應為（）

X24568

y3040n5070

A.45B.50C.55D.60

8.（2020?山西期末（文））對兩個變量丁和X進行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：（玉,%）、（%,%）、…、

（七,%），則下列說法中不正確的是（）

A.由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程￥=凱+舌必過樣本中心伉?。?/p>

B.殘差平方和越大的模型，擬合的效果越好

C.用相關指數(shù)R?來刻畫回歸效果，解越大，說明模型的擬合效果越好

D.若變量>和X之間的相關系數(shù)為r=-0.9362,則變量y和X之間具有線性相關關系

二、多選題

9.（2020?山東淄博?期末）下列說法正確的是（）

A.對于獨立性檢驗，隨機變量K?的觀測值后值越小，判定“兩變量有關系''犯錯誤的概率越小

B.在回歸分析中，相關指數(shù)R?越大，說明回歸模型擬合的效果越好

C.隨機變量J~8（〃,〃），若￡（x）=30,D（x）=20,則〃=45

D.以〉=上心擬合一組數(shù)據(jù)時，經(jīng)z=lny代換后的線性回歸方程為l=o.3x+4,則c=e4，A:=0.3

10.（2020.山東荷澤?期末）以下四個命題中，其中正確的是（）

A.已知兩個變量具有線性相關關系，其回歸直線方程為y=4+bx,若b=2,x=l，y=3,貝Ija=l.

B.兩個隨機變量相關性越強，則相關系數(shù)的絕對值越接近于0

C.在回歸直線方程y=0.2x+12中，當變量X每增加一個單位時，則變量y平均增加0.2個單位；

D.以模型y=ceM去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出回歸方程，設z=lny,將其變換后得到線性方程

z=0.3x+4,則c=e3k=0.3

11.（2020?陜西新城?西安中學其他（理））下列說法錯誤的是（）

A.回歸直線過樣本點的中心伉?。?/p>

B.兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系數(shù)的絕對值就越接近于1

C.在回歸直線方程y=0.2x+0.8中，當解釋變量X每增加1個單位時，預報變量y平均增加0.8個單位

D.對分類變量x與y,隨機變量K?的觀測值越大，則判斷“x與y有關系的把握程度越小

12.（2020?湖北期末）下列說法中正確的是（）

A.將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差不變

B.設有一個線性回歸方程￡=3-5x,變量x增加1個單位時，9平均增加5個單位

C.設具有相關關系的兩個變量的相關系數(shù)為小則1川越接近于0,X和＞之間的線性相關程度越強

D.在一個2x2列聯(lián)表中，由計算得K?的值，則K?的值越大，判斷兩個變量間有關聯(lián)的把握就越大

三、填空題

13.（2020.海南楓葉國際學校期中）某設備的使用年限X與所支出的維修費用》的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：

使用年限X（單位：年）23456

維修費用y（單位：萬元）1.54.55.56.57.0

根據(jù)上表可得回歸直線方程為y=L3x+a，據(jù)此模型預測，若使用年限為14年，估計維修費約為

__________萬元.

14.（2020?吉林高二期末（文））下列關于回歸分析的說法中錯誤的序號為

（1）殘差圖中殘差點所在的水平帶狀區(qū)域越寬，則回歸方程的預報精確度越高.

（2）回歸直線一定過樣本中心點門,?。?

（3）兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好.

（4）甲、乙兩個模型的R2分別約為0.88和0.80,則模型乙的擬合效果更好.

15.（2020?黑龍江高二期末（文））下列命題中，正確的命題有.①回歸直線§=米+%恒過樣本點中

心且至少過一個樣本點；②用相關指數(shù)R2來刻畫回歸效果，表示預報變量對解釋變量變化的貢獻

率，R2越接近于1說明模型的擬合效果越好；③殘差圖中殘差點比較均勻的落在水平的帶狀區(qū)域中，說明

選用的模型比較合適；④兩個模型中殘差平方和越大的模型的擬合效果越好.

16.（2018?北京全國?高二單元測試（理））關于x與有如下數(shù)據(jù)有如下的兩個模型：（1）力=6.5x+17.5；

（2）9=7x+17.通過殘差分析發(fā)現(xiàn)第（1）個線性模型比第（2）個擬合效果好，則R；,

。2（用大于，小于號填空，尺。是相關指數(shù)和殘差平方和）

X24568

y3040605070

四、解答題

17.（2020.全國高考真題（理））某沙漠地區(qū)經(jīng)過治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動物數(shù)量有所增加.

為調查該地區(qū)某種野生動物的數(shù)量，將其分成面積相近的200個地塊，從這些地塊中用簡單隨機抽樣的方

法抽取20個作為樣區(qū)，調查得到樣本數(shù)據(jù)出，＞?,）（/=1,2,20）,其中兌和y,?分別表示第i個樣區(qū)的植物

202020

覆蓋面積（單位：公頃）和這種野生動物的數(shù)量，并計算得Zx,=60,》＞=1200，2（芭-君2=80,

i=\i=\i=l

2020

一"=9000，Z（x，一k（y,一切=800.

i=li=l

（1）求該地區(qū)這種野生動物數(shù)量的估計值（這種野生動物數(shù)量的估計值等于樣區(qū)這種野生動物數(shù)量的平均

數(shù)乘以地塊數(shù)）；

（2）求樣本（Xi,y,）（/=l,2,20）的相關系數(shù)（精確到0.01）；

（3）根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大.為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動物

數(shù)量更準確的估計，請給出一種你認為更合理的抽樣方法，并說明理由.

Z（Xj-?。▂-刃

附：相關系數(shù)尸I“，&N1.414.

JI?%-而吃（y_?

Vi=l/=1

18.（2016?全國高考真題（文））下圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折

線圖.

4

?

B?a

a

-

*

N

奧a

ss

iH

}i

（I）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與f的關系，請用相關系數(shù)加以說明；

（II）建立y關于f的回歸方程（系數(shù)精確到0.01）,預測2016年我國生活垃圾無害化處理量.

附注:

77

參考數(shù)據(jù)：\>=9.32,=40.17,

/=1/=1

Z（y._5）2=0.55,幣-2.646.

/=1

f7）（y,一刃

i=l

參考公式：相關系數(shù)「=

Zu-o2Z（y,-y）2

/=1/=1

-E?-D（x-7）

回歸方程y=a+加中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:務-——n，a=y-bT.

2

i=\

19.（2020.吉林濟北.白城一中期末（理））為了解某地區(qū)某種產(chǎn)品的年產(chǎn)量x（單位：噸）對價格y（單位:

千元/噸）和利潤z的影響，對近五年該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量和價格統(tǒng)計如下表：

X12345

y7.06.55.53.82.2

（1）求y關于x的線性回歸方程A=BX+4；

（2）若每噸該農(nóng)產(chǎn)品的成本為2千元，假設該農(nóng)產(chǎn)品可全部賣出，預測當年產(chǎn)量為多少時，年利潤Z取到

最大值？（保留兩位小數(shù)）

2LU,.-x）（y）.-y）》?,.?一呵AA

參考公式：族=上匕------------=號----------，=y-J

S（x,.-J）2Z尤;—加.

/=1i=l

20.（2020?渝中?重慶巴蜀中學月考（文））2020年初，武漢出現(xiàn)新型冠狀病毒肺炎疫情，并快速席卷我國其

他地區(qū)，口罩成了重要的防疫物資.某口罩生產(chǎn)廠不斷加大投入，高速生產(chǎn)，現(xiàn)對其2月1日~2月9日連續(xù)

9天的日生產(chǎn)量達（單位：十萬只，》=1,2,…,9）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到如圖的散點圖及一些統(tǒng)計量的

99

5Zj

yz

/=1/=!

2.7219139.091095

19

注：圖中日期代碼1、9分別對應2月1日~2月9日；表中z：=e”，z.

9:=1

（1）由散點圖分析，樣本點都集中在曲線y=ln?+a）的附近，請求），關于r的方程y=ln?+a）；

（2）利用（1）中所求的方程估計該廠從什么時候開始日生產(chǎn)量超過四十萬只.

Z（〃,一R）3，-B）Zm-n下

參考公式：回歸直線方程是丫=加+應時，/=「;-------------T-------------,a=v-pp.

t"；-麗2

i=l/=1

參考數(shù)據(jù)：e4=54.6.

21.（2020?福建三明?期末）“雙十一”是阿里巴巴從2009年起舉辦的一個全民購物狂歡活動.11年來，天貓

“雙十一”交易額年年創(chuàng)新高，為預測2020年“雙十一”的交易額，收集了歷年天貓“雙十一”活動的交

易額》（億元），對數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.

注：年份代碼1T1分別對應年份2009-2019

Z(叱-對(%-y)

11iiii

Zx-/=1/=1

11_

打，力z2

f=lf=l<=1

f=l/=1

66979050615222

_III

表中嗎==，卬二百2叱.

11/=]

（1）根據(jù)散點圖判斷，§與>=展+力2哪一個適宜作為交易額y關于時間變量，的回歸方程類型？

（給出判斷即可，不必說明理由）

（2）根據(jù)（1）的判斷結果及表中數(shù)據(jù)，建立>關于，的回歸方程，并預測2020年“雙十一”的交易額.

附：對于一組數(shù)據(jù)（%,匕），（％,%），…，（""""），其回歸直線$=&+4的斜率和截距的最小二乘估計

分別為夕二上——二^a=y_/3u-

/=!

22.（2020?福建福州?期末）某種新產(chǎn)品投放市場一段時間后，經(jīng)過調研獲得了時間工（天數(shù)）與銷售單價V

（元）的一組數(shù)據(jù)，且做了一定的數(shù)據(jù)處理（如表），并作出了散點圖（如圖）.

101010

X(x..-x)(y,.-y)

Z(叱-可2

XywZ(叱-訪)(v-y)

/=!/=!7=11=1

1.6337.80.895.150.92-20.618.40

1-1A

表中嗎=一,.=＞嗎

xi1Ui=\

（1）根據(jù)散點圖判斷，夕=4+邑：與哪一個更適合作價格＞關于時間》的回歸方程類型？（不

X

必說明理由）

（2）根據(jù)判斷結果和表中數(shù)據(jù)，建立y關于X的回歸方程.

（3）若該產(chǎn)品的日銷售量g（x）（件）與時間x的函數(shù)關系為g（x）==F+120（xeN*）,求該產(chǎn)品投

放市場第幾天的銷售額最高？最高為多少元？

附：對于一組數(shù)據(jù)（/，匕）,（“2，%），（%，匕）-”（〃"，匕,），其回歸直線u=a+P”的斜率和截距的最小二乘法

估計分別為B=口.....——，方=v-.

!(?,-?)

/=1

專題36相關關系與線性回歸模型及其應用

一、單選題

1.（2020?四川宜賓?期末（文））兩個變量y與X的回歸模型中，有4個不同模型的相關指數(shù)R2如下，其中

擬合效果最好的是（）

A.R2=0.96B.R2=0.81C./?2=0.50D.R2=0.25

【答案】A

【解析】

兩個變量y與％的回歸模型中，相關指數(shù)R2越大，擬合效果越好，

,/0.96>0.81>0.50>0.25，

，擬合效果最好的是R2=o.96，

故選：A-

2.（2020.內(nèi)蒙古赤峰.期末（文））某服裝廠引進新技術，其生產(chǎn)服裝的產(chǎn)量X（百件）與單位成本》（元）

滿足回歸直線方程夕=100.36—14.2x,則以下說法正確的是（）

A.產(chǎn)量每增加100#,單位成本約下降14.2元

B.產(chǎn)量每減少100件，單位成本約上升100.36元

C.產(chǎn)量每增加100件，單位成本約上升14.2元

D.產(chǎn)量每減少100件，單位成本約下降14.2元

【答案】A

【解析】

5=-14.2<0表示產(chǎn)量每增加100件，單位成本約下降14.2元，

故選：A

3.（2020?雅安市教育科學研究所期末（理））如圖所示，5組數(shù)據(jù)（羽），）中去掉0（3,10）后，下列說法錯

誤的是（）

yA*￡（10,12）

,D（3.10）

?C（4.5）

?8（2.4）

*4（1,3）

A.殘差平方和變大B.相關系數(shù)「變大

C.相關指數(shù)R2變大D.解釋變量x與預報變量y的相關性變強

【答案】A

【解析】

由散點圖知I,去掉。（3,10）后，y與x的線性相關加強，且為正相關，

所以「變大，店變大，殘差平方和變小.

故選A-

4.（2020?陜西富平?期末（文））在一組樣本數(shù)據(jù)（3，x）,（w，y2），…，（乙,%）（〃-2,項,馬,…,X”不全相等）

的散點圖中，若所有樣本點（七,%）?=1，2「一,〃）都在直線＞=（）.4%+1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關系數(shù)

為（）

A.-1B.0.4C.0.5D.1

【答案】D

【解析】

因為所有樣本點（%，%）"=1,2,…都在直線y=0.4x+1上，

所以這組數(shù)據(jù)完全相關，

即說明這組數(shù)據(jù)完全正相關，相關系數(shù)為1.

故選：D

5.（2020.邵陽市第二中學其他（文））某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額》（單位：萬元）之間有如表關系，

丁與x的線性回歸方程為;=6.5X+17.5，當廣告支出5萬元時，隨機誤差的效應（殘差）為（）

X24568

y3040605070

A.10B.20C.30D.40

【答案】A

【解析】

因為,與x的線性回歸方程為;=6.5X+17.5，

所以當x=5時，（=6.5x5+17.5=50

由表格當廣告支出5萬元時，銷售額為6（）萬元，所以隨機誤差的效應（殘差）為60—50=10

故選A.

6.（2020?福建三明?期末）對于一組具有線性相關關系的數(shù)據(jù)a，y）（i=l,2,%??,〃），根據(jù)最小二乘法求

得回歸直線方程為，=隊+》，則以下說法正確的是（）

A.至少有一個樣本點落在回歸直線，=加+》上

B.預報變量y的值由解釋變量x唯一確定

C.相關指數(shù)R2越小，說明該模型的擬合效果越好

D.在殘差圖中，殘差點分布水平帶狀區(qū)域的寬度越窄，則回歸方程的預報精確度越高

【答案】D

【解析】

對于一組具有線性相關關系的數(shù)據(jù)（七,丫），可能所有的樣本點都不在回歸直線§=鼠+%上，故A不正確;

預報變量y的值由解釋變量x進行估計，所以B不正確；

相關系數(shù)火2越小，殘差的平方和越大，說明該模型的擬合效果越不好，所以C不正確；

在殘差圖中，殘差點分布水平帶狀區(qū)域的寬度越窄，則回歸方程的預報精確度越高，所以D正確.

故選：D.

7.（2020?陜西省商丹高新學校期中（文））某公司某件產(chǎn)品的定價x與銷量y之間的數(shù)據(jù)統(tǒng)計表如下，根據(jù)

數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出y與x的線性回歸直線方程為：y=6.5x+17.5,則表格中n的值應為（）

X24568

y3040n5070

A.45B.50C.55D.60

【答案】D

【解析】

由題得樣本中心點（5,190+7-7）,所以1比90二+〃=6.5x5+17.5,.?.“=60.

故答案為D

8.（2020.山西期末（文））對兩個變量＞和x進行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：（％,y）、（孫必）、…、

（乙,丹），則下列說法中不正確的是（）

A.由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程§=乳+%必過樣本中心（x,y）

B.殘差平方和越大的模型，擬合的效果越好

C.用相關指數(shù)齊來刻畫回歸效果，R?越大，說明模型的擬合效果越好

D.若變量y和X之間的相關系數(shù)為r=-0.9362,則變量y和X之間具有線性相關關系

【答案】B

【解析】

對于A選項，回歸直線￥=鼠+￡必過樣本的中心存,?。?，A選項正確；

對于B選項，殘差平方和越大的模型，擬合的效果越差，B選項錯誤；

對于C選項，用相關指數(shù)收來刻畫回歸效果，解越大，說明模型的擬合效果越好，C選項正確；

對于D選項，若變量y和X之間的相關系數(shù)為r=-0.9362,則變量y和X之間具有較強的線性相關關系，

D選項正確.

故選：B.

二、多選題

9.（2020?山東淄博?期末）下列說法正確的是（）

A.對于獨立性檢驗，隨機變量K?的觀測值后值越小，判定“兩變量有關系''犯錯誤的概率越小

B.在回歸分析中，相關指數(shù)R2越大，說明回歸模型擬合的效果越好

C.隨機變量自~8（〃,〃），若E（x）=30,D（x）=20,則〃=45

D.以丁=窿就擬合一組數(shù)據(jù)時，經(jīng)z=lny代換后的線性回歸方程為］=O.3X+4,則c=e3A:=0.3

【答案】BD

【解析】選項A：對于獨立性檢驗，隨機變量K?的觀測值化值越小，判定“兩變量有關系”犯錯誤的概率越

大，故選項A錯誤；

選項B：在回歸分析中，相關指數(shù)R2越大，殘差平方和越小，說明回歸模型擬合的效果越好，故選項B正

確；

選項C：隨機變量J?3（〃〃），若石（力=30,D（x）=20,則?，二、”，解得：n=90,

、/\，I=np（l-/?）=20

故選項C錯誤；

選項D：因為丫=。6丘，所以Iny=In（ce"v）=lnc+lne"=Inc+依,令z=lny,

則1=Inc+依，又1=0.3x+4,所以lnc=4，&=0.3,則。=/，％=0.3,故選項D正確.

故選：BD.

10.（2020.山東蒲澤?期末）以下四個命題中，其中正確的是（）

A.已知兩個變量具有線性相關關系，其回歸直線方程為y=a+法，若。=2,嚏=1，亍=3,則。=1.

B.兩個隨機變量相關性越強，則相關系數(shù)的絕對值越接近于0

C.在回歸直線方程y=0.2x+12中，當變量X每增加一個單位時，則變量>平均增加0.2個單位；

D.以模型y=去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出回歸方程，設z=lny,將其變換后得到線性方程

z=0.3x+4,則c=e"，k—0.3

【答案】ACD

【解析】對于選項A,b=2,x=\,亍=3代入回歸直線方程為y=即3=。+2,則。=1,正確;

對于選項B,兩個隨機變量相關性越強，則相關系數(shù)的絕對值越接近于1,錯誤；

對于選項C,在回歸直線方程y=0.2x+12中，當變量x增加一個單位時，則變量

y=0.2（x+1）+12=0.2x+12+0.2平均增加0?2個單位，正確;

對于選項D,對曠=ce''兩邊取對數(shù)得Iny=lnc+依，設z=lny,則2="+皿。，與z=（）.3x+4比較

得，則4=lnc，k=0.3，即c=e“，正確.

故選：ACD.

11.（2020?陜西新城?西安中學其他（理））下列說法錯誤的是（）

A.回歸直線過樣本點的中心（x,y）

B.兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系數(shù)的絕對值就越接近于1

C.在回歸直線方程y=o.2x+o.8中，當解釋變量X每增加1個單位時，預報變量y平均增加0.8個單位

D.對分類變量X與V，隨機變量K?的觀測值越大，則判斷“X與y有關系”的把握程度越小

【答案】CD

【解析】

A.回歸直線必過樣本點的中心存,?。?，故A正確；

B.兩個隨機變量相關性越強，則相關系數(shù)的絕對值越接近1,故B正確：

C.在線性回歸方程y=0.2x+0.8中，當無每增加1個單位時，預報量平均增加0.2個單位，故C錯誤；

D.對分類變量x與丫的隨機變量K2的觀測值后來說，女越大，“x與y有關系”可信程度越大，因此

不正確.

綜上可知：有CD不正確.

故選：CD.

12.（2020?湖北期末）下列說法中正確的是（）

A.將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差不變

B.設有一個線性回歸方程3=3-5x,變量x增加1個單位時，亍平均增加5個單位

c.設具有相關關系的兩個變量的相關系數(shù)為廣，則I川越接近于o,x和y之間的線性相關程度越強

D.在一個2x2列聯(lián)表中，由計算得R2的值，則A：?的值越大，判斷兩個變量間有關聯(lián)的把握就越大

【答案】AD

【解析】

將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差不變，滿足方差的性質，A正確；

設有一個線性回歸方程g=3—5x,變量x增加1個單位時，》平均減少5個單位；所以B不正確；

設具有相關關系的兩個變量x,），的相關系數(shù)為r,則越接近于0,x和y之間的線性相關程度越弱，所以

C不正確；

在一個2X2列聯(lián)表中，由計算得R2的值，則尺2的值越大，判斷兩個變量間有關聯(lián)的把握就越大，所以D

正確；

故選：AD.

三、填空題

13.（2020?海南楓葉國際學校期中）某設備的使用年限X與所支出的維修費用》的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：

使用年限X（單位：年）23456

維修費用y（單位：萬元）1.54.55.56.57.0

根據(jù)上表可得回歸直線方程為y=1.3x+a，據(jù)此模型預測，若使用年限為14年，估計維修費約為

__________萬元.

【答案】18

【解析】

_2+3+4+5+6，_1.5+4.5+5.5+6.5+7.0「

x=-------------------=4,y=--------------------------------=5，

則中心點為（4,5）,代入回歸直線方程可得2=5—1.3><4=-0.2,>=1.3%-0.2.

當x=14時，>=1.3x14-0.2=18（萬元），

即估計使用14年時，維修費用是18萬元.

故答案為：18.

14.（202。吉林高二期末（文））下列關于回歸分析的說法中錯誤的序號為

（1）殘差圖中殘差點所在的水平帶狀區(qū)域越寬，則回歸方程的預報精確度越高.

（2）回歸直線一定過樣本中心點（耳?。?

（3）兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好.

（4）甲、乙兩個模型的R2分別約為0.88和0.80,則模型乙的擬合效果更好.

【答案】（1）（4）

【解析】

對于（1）,殘差圖中殘差點所在的水平帶狀區(qū)域越窄，則回歸方程的預報精確度越高，（I）錯誤；

對于（2）,回歸直線一定過樣本中心點正確；

對于（3）,兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好，正確；

對于（4）,甲、乙兩個模型的R2分別約為0.88和0.80,則模型甲的擬合效果更好，...（4）錯誤；

綜上，錯誤的命題是（1）、（4）共2個.

故答案為：（1）（4）.

15.（2020?黑龍江高二期末（文））下列命題中，正確的命題有.①回歸直線§=院+》恒過樣本點中心

（工習，且至少過一個樣本點；②用相關指數(shù)收來刻畫回歸效果，表示預報變量對解釋變量變化的貢獻率,

心越接近于1說明模型的擬合效果越好；③殘差圖中殘差點比較均勻的落在水平的帶狀區(qū)域中，說明選用

的模型比較合適；④兩個模型中殘差平方和越大的模型的擬合效果越好.

【答案】②③

【解析】

①回歸直線生=舐+含恒過樣本點中心但不一定過樣本點，故錯誤：

②用相關指數(shù)用來刻畫回歸效果.在線性回歸模型中，及示預報變量對解釋變量變化的貢獻率，R2越接近

于1說明模型的擬合效果越好，故正確；

③殘差圖中殘差點比較均勻的落在水平的帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較合適；正確.

④兩個模型中殘差平方和越小的模型的擬合效果越好，故錯誤.

故答案為：②③

16.（2018?北京全國?高二單元測試（理））關于x與有如下數(shù)據(jù)有如下的兩個模型：（l）》=6.5x+17.5；

⑵9=7x+17.通過殘差分析發(fā)現(xiàn)第（1）個線性模型比第（2）個擬合效果好，則R：用，

2）02（用大于，小于號填空，尺。是相關指數(shù)和殘差平方和）

X24568

y3040605070

【答案】〉＜

【解析】

由相關指數(shù)心的的性質可得，

R2越大模型的擬合效果越好，所以R：＞R；,

由殘差的性質可得，

殘差平方和越小模型的擬合效果越好，

所以故答案為＞，＜

四、解答題

17.（2020?全國高考真題（理））某沙漠地區(qū)經(jīng)過治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動物數(shù)量有所增加.

為調查該地區(qū)某種野生動物的數(shù)量，將其分成面積相近的200個地塊，從這些地塊中用簡單隨機抽樣的方

法抽取20個作為樣區(qū)，調查得到樣本數(shù)據(jù)（劉，如。=1,2,20）,其中H和y分別表示第i個樣區(qū)的植物

202020

覆蓋面積（單位：公頃）和這種野生動物的數(shù)量，并計算得?＞i=60,?=1200,2a，一君2=80,

i=li=li=l

2020

一歹）2=9000，￡"一幻（y廠刃=800.

/=1/=i

（1）求該地區(qū)這種野生動物數(shù)量的估計值（這種野生動物數(shù)量的估計值等于樣區(qū)這種野生動物數(shù)量的平均

數(shù)乘以地塊數(shù)）；

（2）求樣本3,y,）（i=l,2,20）的相關系數(shù)（精確到0.01）；

（3）根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大.為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動物

數(shù)量更準確的估計，請給出一種你認為更合理的抽樣方法，并說明理由.

附：相關系數(shù)尸—“^=,近句.414.

柩(不一君2f(%—方

Vf=li=l

【答案】(1)12000；(2)0.94；(3)詳見解析

【解析】

120]

(1)樣區(qū)野生動物平均數(shù)為右ZK=而x1200=60,

2U/=]2x)

地塊數(shù)為200,該地區(qū)這種野生動物的估計值為200x60=12000

(2)樣本(%％)?=1,2,20)的相關系數(shù)為

20

畢-x)(y-刃8002丘

r=,―=,=----?0.94

J厚Za-君7Zs。，?-切；780x90003

V/=i/=!

(3)由(2)知各樣區(qū)的這種野生動物的數(shù)量與植物覆蓋面積有很強的正相關性,

由于各地塊間植物覆蓋面積差異很大，從俄各地塊間這種野生動物的數(shù)量差異很大,

采用分層抽樣的方法較好地保持了樣本結構與總體結構得以執(zhí)行，提高了樣本的代表性，

從而可以獲得該地區(qū)這種野生動物數(shù)量更準確的估計.

18.(2016?全國高考真題(文))下圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量(單位：億噸)的折

線圖.

4

?

歌

左

^

就

去

姿

會

掂

招

呼

(I)由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與/的關系，請用相關系數(shù)加以說明；

(II)建立y關于r的回歸方程(系數(shù)精確到0.01),預測2016年我國生活垃圾無害化處理量.

附注:

參考數(shù)據(jù)：2%=9.32,27/=40.17,

/=1i=l

J與（y,-y）2=0-55,萬=2.646.

f&-T）（X-9）

參考公式：相關系數(shù)廠=-----------------，

、力f吃（力一“

V/=1/=1

汽&-f）（y-力

回歸方程y^a+bt中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：b■.一〃，a-y-ht.

Xd）2

i=l

【答案】（1）答案見解析；（II）答案見解析.

【解析】

（I）由折線圖中數(shù)據(jù)和附注中參考數(shù)據(jù)得

7=4,X（C-F）2=28,再】￡=0.55，

昌婚-落加-和EM-?；?蛔弁-命獺囂=雪部

￥-----二^二-----+以卿懶.

蒯鷲落既落笈胸懈

因為犀與詭的相關系數(shù)近似為0.99,說明蒙與4的線性相關相當高,從而可以用線性回歸模型擬合展與密的

關系.

7

工（。一『）（丫一夕）2

932

（II）由y=-^—al.331及（I）得匕二

Z（r,-n2'

Z=1

a=1.331-0.103x4?0.92.

所以，靜關于窗的回歸方程為：族=瞰颼樸Wife.

將2016年對應的忌=娜代入回歸方程得：族=順驅樸凱，財螂=1夠.

所以預測2016年我國生活垃圾無害化處理量將約1.82億噸.

19.（2020.吉林洪北.白城一中期末（理））為了解某地區(qū)某種產(chǎn)品的年產(chǎn)量X（單位：噸）對價格>（單位:

千元/噸）和利潤z的影響，對近五年該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量和價格統(tǒng)計如下表：

X12345

y7.06.55.53.82.2

（1）求y關于x的線性回歸方程$=%+祗

（2）若每噸該農(nóng)產(chǎn)品的成本為2千元，假設該農(nóng)產(chǎn)品可全部賣出，預測當年產(chǎn)量為多少時，年利潤Z取到

最大值？（保留兩位小數(shù)）

Z（王一君（其一刃2?戊一時AA

參考公式：2=J-----------=號----------，〃小一小

S（x,-x）2z#—國

/=1i=\

【答案】⑴5^=8.69-1.23%（2）x=2.72,年利潤z最大

【解析】

（1）元=3,y=5,

55555

》=15,》=25,=62.7,A—=55,日；=55,

/=1/=1/=!/=1/=1

AA

解得：，=-1.23,=8.69,

ba

所以：y=8.69-1.23%,

（2）年利潤z=x（8.69-1.23x）-2x=-1.23X2+6.69X

所以x=2.72,年利潤z最大.

20.（2020?渝中?重慶巴蜀中學月考（文））2020年初，武漢出現(xiàn)新型冠狀病毒肺炎疫情，并快速席卷我國其

他地區(qū)，口罩成了重要的防疫物資.某口罩生產(chǎn)廠不斷加大投入，高速生產(chǎn)，現(xiàn)對其2月1日~2月9日連續(xù)

9天的日生產(chǎn)量X（單位：十萬只，i=1,2,…,9）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到如圖的散點圖及一些統(tǒng)計量的

值:

日生產(chǎn)量J

9

yz

;=l/=!

2.7219139.091095

19

注：圖中日期代碼1~9分別對應2月I日~2月9日；表中z,.=e?,z.

9i=i

（1）由散點圖分析，樣本點都集中在曲線y=ln（初+。）的附近，請求y關于/的方程＞=ln（初+a）；

（2）利用（1）中所求的方程估計該廠從什么時候開始日生產(chǎn)量超過四十萬只.

E（A-A）（V,-V）￡%匕一〃方

參考公式：回歸直線方程是丫=6〃+6時，/=-------------=耳------------,a=v-pp.

E?,2-^2

參考數(shù)據(jù)：^4?54.6.

【答案】（1）y=ln（4r-l）；（2）2月14日開始日生產(chǎn)量超過四十萬只.

【解析】

y

(1)；y=ln("+a),z=e=bt+a-

9

7=5，1=285,

/=1

9

>t-z--9t-'z

,1095-9x5x19)

二b=-----------=-----------=4,

285-9X52

i=l

a=z-bt=19-4x5=-l.

A^=ln（4r-l）.

4[

（2）令ln（4,-1）＞4,解得/＞寸_，13.9,

：.t＞\4,即該廠從2月14日開始日生產(chǎn)量超過四卜萬只.

21.（2020?福建三明?期末）“雙十一”是阿里巴巴從2009年起舉辦的一個全民購物狂歡活動.11年來，天

貓“雙十一”交易額年年創(chuàng)新高，為預測2020年