2024-2025學(xué)年哈爾濱松北區(qū)七校聯(lián)考九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁2024-2025學(xué)年哈爾濱松北區(qū)七校聯(lián)考九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）某專賣店專營某品牌的襯衫，店主對(duì)上一周中不同尺碼的襯衫銷售情況統(tǒng)計(jì)如下：襯衫尺碼3940414243平均每天銷售件數(shù)1012201212該店主決定本周進(jìn)貨時(shí)，增加一些41碼的襯衫，影響該店主決策的統(tǒng)計(jì)量是()A．平均數(shù) B．方差 C．中位數(shù) D．眾數(shù)2、（4分）不等式的解集為（）A． B． C． D．3、（4分）已知關(guān)于x的不等式組無解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜3 B．a(chǎn)≤3 C．a(chǎn)＞3 D．a(chǎn)≥34、（4分）如圖,已知點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi),滿足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,則陰影部分的面積是()A．48 B．60C．76 D．805、（4分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E、F別是AM、MC的中點(diǎn)，則EF的長隨著M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)（）A．不變 B．變長 C．變短 D．先變短再變長6、（4分）如圖，在矩形ABCD中，E是AB邊的中點(diǎn)，沿EC對(duì)折矩形ABCD，使B點(diǎn)落在點(diǎn)P處，折痕為EC，連結(jié)AP并延長AP交CD于F點(diǎn)，連結(jié)CP并延長CP交AD于Q點(diǎn)．給出以下結(jié)論：①四邊形AECF為平行四邊形；②∠PBA=∠APQ；③△FPC為等腰三角形；④△APB≌△EPC；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．47、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，BD為對(duì)角線，點(diǎn)E、O、F分別是

AB、BD、BC的中點(diǎn)，且，，則平行四邊形ABCD的周長為A．10 B．12 C．15 D．208、（4分）下列因式分解正確的是（

）A．x2+2x-1=(x-1)2B．a(chǎn)2-a=a(a+1)C．m2+(-n)2=(m+n)(m-n)D．-9+4y2=(3+2y)(2y-3)二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）一個(gè)反比例函數(shù)（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（－2，－1），則該反比例函數(shù)的解析式是________．10、（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，AB的垂直平分線DE分別交AB、BC于點(diǎn)D、E，則∠BAE＝_____．11、（4分）若分式的值為0，則__．12、（4分）計(jì)算：=__．13、（4分）如圖，在△ABC中，AB＝5，BC＝7，EF是△ABC的中位線，則EF的長度范圍是________．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）如圖，在正方形方格紙中，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)和點(diǎn)P都在小方格的格點(diǎn)上，分別按下列要求畫格點(diǎn)四邊形．（1）在圖甲中畫一個(gè)以AB為邊的平行四邊形，使點(diǎn)P落在AB的對(duì)邊上(不包括端點(diǎn))．（2）在圖乙中畫一個(gè)以AB為對(duì)角線的菱形，使點(diǎn)P落在菱形的內(nèi)部(不包括邊界)．15、（8分）我市遺愛湖公園內(nèi)有一塊四邊形空地，如圖所示，景區(qū)管理人員想在這塊空地上鋪滿觀賞草坪，需要測量其面積.經(jīng)技術(shù)人員測量，∠ABC=90°，AB=20米，BC=15米，CD=7米，AD=24米.（1）請(qǐng)你幫助管理人員計(jì)算出這個(gè)四邊形對(duì)角線AC的長度；（2）請(qǐng)用你學(xué)過的知識(shí)幫助管理員計(jì)算出這塊空地的面積.16、（8分）如圖，已知直線y=x+2交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）已知點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，當(dāng)S△AOC=S△AOB時(shí)，求直線OC的解析式。17、（10分）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上，且∠ABE=∠CDF，求證：BE=DF．18、（10分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，且EC平分∠BED．（1）△BEC是否為等腰三角形？證明你的結(jié)論；（2）若AB=2，∠DCE=22.5°，求BC長．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）觀察下列各式，并回答下列問題：①；②；③；……（1）寫出第④個(gè)等式：________；（2）將你猜想到的規(guī)律用含自然數(shù)的代數(shù)式表示出來，并證明你的猜想.20、（4分）某書定價(jià)25元,如果一次購買20本以上,超過20本的部分打八折,試寫出付款金額y(單位:元)與購書數(shù)量x(單位:本)之間的關(guān)系:______________.21、（4分）亞洲陸地面積約為4400萬平方千米，將44000000用科學(xué)記數(shù)法表示為_____．22、（4分）如圖是本地區(qū)一種產(chǎn)品30天的銷售圖象，圖1是產(chǎn)品日銷售量y（單位：件）與時(shí)間t（單位：天）的函數(shù)關(guān)系，圖2是一件產(chǎn)品的銷售利潤z（單位，元）與時(shí)間t（單位：天）的函數(shù)關(guān)系，已知日銷售利潤=日銷售量×一件產(chǎn)品的銷售利潤，下列正確結(jié)論的序號(hào)是____．①第24天的銷售量為200件；②第10天銷售一件產(chǎn)品的利潤是15元；③第12天與第30天這兩天的日銷售利潤相等；④第30天的日銷售利潤是750元．23、（4分）在一次測驗(yàn)中，初三（1）班的英語考試的平均分記為a分，所有高于平均分的學(xué)生的成績減去平均分的分?jǐn)?shù)之和記為m，所有低于平均分的學(xué)生的成績與平均分相差的分?jǐn)?shù)的絕對(duì)值的和記為n，則m與n的大小關(guān)系是

______

．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點(diǎn)，且BC=2AF。（1）求證：四邊形ADEF為矩形；（2）若∠C=30°、AF=2，寫出矩形ADEF的周長。25、（10分）已知:在平面直角坐標(biāo)系中,直線分別交、軸于點(diǎn)A、B兩點(diǎn),OA=5,∠OAB=60°.(1)如圖1,求直線AB的解析式；(2)如圖2,點(diǎn)P為直線AB上一點(diǎn)，連接OP,點(diǎn)D在OA延長線上，分別過點(diǎn)P、D作OA、OP的平行線,兩平行線交于點(diǎn)C，連接AC,設(shè)AD=m,△ABC的面積為S,求S與m的函數(shù)關(guān)系式;(3)如圖3,在(2)的條件下,在PA上取點(diǎn)E,使PE=AD,連接EC,DE,若∠ECD=60°,四邊形ADCE的周長等于22，求S的值.26、（12分）在Rt△ABC與Rt△ABD中，∠ABC=∠BAD=90°，AC=BD，AC、BD相交于點(diǎn)G，過點(diǎn)A作AE//DB交CB的延長線于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF//CA交DA的延長線于點(diǎn)F，AE、BF相交于點(diǎn)H．（1）證明：ΔABD≌△BAC．（2）證明：四邊形AHBG是菱形．（3）若AB=BC，證明四邊形AHBG是正方形．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、D【解析】

平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量；方差、標(biāo)準(zhǔn)差是描述一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量．銷量大的尺碼就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．【詳解】由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故影響該店主決策的統(tǒng)計(jì)量是眾數(shù)．故選D．此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．2、B【解析】

先去括號(hào)，再移項(xiàng)，然后合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化為1，即可得出答案.【詳解】解：6x+15>8x+66x-8x>6-15-2x>-9x<4.5因此答案選擇B.本題主要考查了一元一次不等式的解法：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1.3、B【解析】

首先解不等式，然后根據(jù)不等式組無解確定a的范圍．【詳解】，解不等式①得x≥2．解不等式②得x＜a﹣2．∵不等式組無解，∴a﹣2≤2．∴a≤3故選：B．本題考查解一元一次不等式組，求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了，據(jù)此即可逆推出a的取值范圍．4、C【解析】試題解析：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴AB=∴S陰影部分=S正方形ABCD-SRt△ABE=102-=100-24=76.故選C.考點(diǎn)：勾股定理.5、A【解析】

由題意得EF為三角形AMC的中位線，由中位線的性質(zhì)可得：EF的長恒等于定值A(chǔ)C的一半.【詳解】解：∵E，F(xiàn)分別是AM，MC的中點(diǎn)，

∴，

∵A、C是定點(diǎn)，

∴AC的的長恒為定長，

∴無論M運(yùn)動(dòng)到哪個(gè)位置EF的長不變，

故選A．此題考查的是三角形中位線的性質(zhì)，即三角形的中位線平行且等于第三邊的一半.6、B【解析】分析：①根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°易證∠PAB+∠PBA=90°，易證四邊形AECF是平行四邊形，即可解題；②根據(jù)平角定義得：∠APQ+∠BPC=90°，由正方形可知每個(gè)內(nèi)角都是直角，再由同角的余角相等，即可解題；③根據(jù)平行線和翻折的性質(zhì)得：∠FPC=∠PCE=∠BCE，∠FPC≠∠FCP，且∠PFC是鈍角，△FPC不一定為等腰三角形；④當(dāng)BP=AD或△BPC是等邊三角形時(shí)，△APB≌△FDA，即可解題．詳解：①如圖，EC，BP交于點(diǎn)G；∵點(diǎn)P是點(diǎn)B關(guān)于直線EC的對(duì)稱點(diǎn)，∴EC垂直平分BP，∴EP=EB，∴∠EBP=∠EPB，∵點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，∴AE=EB，∴AE=EP，∴∠PAB=∠PBA，∵∠PAB+∠PBA+∠APB=180°，即∠PAB+∠PBA+∠APE+∠BPE=2（∠PAB+∠PBA）=180°，∴∠PAB+∠PBA=90°，∴AP⊥BP，∴AF∥EC；∵AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形，故①正確；②∵∠APB=90°，∴∠APQ+∠BPC=90°，由折疊得：BC=PC，∴∠BPC=∠PBC，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠ABP+∠PBC=90°，∴∠ABP=∠APQ，故②正確；③∵AF∥EC，∴∠FPC=∠PCE=∠BCE，∵∠PFC是鈍角，當(dāng)△BPC是等邊三角形，即∠BCE=30°時(shí)，才有∠FPC=∠FCP，如右圖，△PCF不一定是等腰三角形，故③不正確；④∵AF=EC，AD=BC=PC，∠ADF=∠EPC=90°，∴Rt△EPC≌△FDA（HL），∵∠ADF=∠APB=90°，∠FAD=∠ABP，當(dāng)BP=AD或△BPC是等邊三角形時(shí)，△APB≌△FDA，∴△APB≌△EPC，故④不正確；其中正確結(jié)論有①②，2個(gè)，故選B．點(diǎn)睛：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定，矩形的性質(zhì)，翻折變換，平行四邊形的判定，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．7、D【解析】

由于點(diǎn)E、O、F分別是

AB、BD、BC的中點(diǎn),根據(jù)三角形的中位線性質(zhì)可得:AD=2OE=6,CD=2OF=4,再根據(jù)平行四邊形周長公式計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)E,O,F分別是

AB,BD,BC的中點(diǎn),所以O(shè)E是△ABD的中位線,OF是△DBC中位線,所以AD=2OE=6,CD=2OF=4,所以平行四邊形的周長等于=,故選D.本題主要考查三角形的中位線性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握三角形中位線的性質(zhì).8、D【解析】

因式分解就是把多項(xiàng)式變形成幾個(gè)整式積的形式，根據(jù)定義即可判斷．【詳解】A選項(xiàng)：等號(hào)兩邊不相等，故是錯(cuò)誤的；B選項(xiàng)：等號(hào)兩邊不相等，故是錯(cuò)誤的；C選項(xiàng)：等號(hào)兩邊不相等，故是錯(cuò)誤的；D選項(xiàng)：-9+4y2=(3+2y)(2y-3)，是因式分解，故是正確的.故選：D.考查了因式分解的定義，理解因式分解的定義（把多項(xiàng)式變形成幾個(gè)整式積的形式，注意是整式乘積的形式）是解題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、【解析】把（－2，－1）代入，得，k＝－1×（－2）＝2，∴解析式為．10、40°【解析】

首先利用三角形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)∠B，利用線段垂直平分線的性質(zhì)易得AE＝BE，∠BAE＝∠B．【詳解】解：∵AB＝AC，∠BAC＝100°，∴∠B＝∠C＝（180°﹣100°）÷2＝40°，∵DE是AB的垂直平分線，∴AE＝BE，∴∠BAE＝∠B＝40°，故答案為40°．本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等和等邊對(duì)等角是解答此題的關(guān)鍵．11、2【解析】

根據(jù)分式的值為零的條件即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：，解得：，故答案為：2；本題考查分式的值為零，解題的關(guān)鍵是正確理解分式的值為零的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型．12、2【解析】解：．故答案為．13、1＜EF＜6【解析】

∵在△ABC中，AB＝5，BC＝7，∴7－5＜AC＜7＋5，即2＜AC＜12.又∵EF是△ABC的中位線，∴EF=AC∴1＜EF＜6.三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）答案見解析（2）答案見解析【解析】

（1）根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等是平行四邊形，過P作AB的平行線，使其作為平行四邊形的一邊，并且使這條邊等于AB，端點(diǎn)在格點(diǎn)上即可.方案不唯一.（2）根據(jù)四條邊相等的四邊形是菱形，由三角形全等的性質(zhì)構(gòu)造菱形的四條邊，且使P點(diǎn)在菱形的內(nèi)部即可.方案不唯一.【詳解】（1）解：如下圖（2）解：如下圖本題考查了平行四邊形和菱形的判定，靈活應(yīng)用兩者的性質(zhì)畫符合題意的平行四邊形及菱形是解題的關(guān)鍵.15、（1）25米；（2）234米2【解析】

（1）連接AC，利用勾股定理求出AC即可；（2）利用勾股定理的逆定理證明∠ADC＝90°，計(jì)算兩個(gè)直角三角形面積即可解決問題【詳解】（1）連接AC．在RtΔABC中，由勾股定理得：AC=AB2（2）在ΔADC中，∵AD∴∠ADC=90°.∴S四邊形ABCD=本題考查勾股定理及其逆定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．16、（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，2)；（2）y=-x【解析】

（1）分別令y=0,x=0,代入一次函數(shù)式，即可求出A、B點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）先由OA和OB的長求出△AOB的面積，設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（m,n），△AOC和△AOB等底不同高，由S△AOC=

S△AOB

列式，求出C點(diǎn)的縱坐標(biāo)n，把n代入一次函數(shù)式求出m,從而得出C點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)直線OC的解析式為y=kx

，根據(jù)C點(diǎn)坐標(biāo)用待定系數(shù)法求出k,即可確定直線OC的函數(shù)解析式.【詳解】（1）解：∵直線y=x+2，∴當(dāng)x=0時(shí)，y=2，當(dāng)y=0時(shí)，x=-4∵直線y=x+2交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，2)（2）解：由(1)知，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，2)，∴OA=4，OB=2，∴S△AOB==4S△AOC=S△AOB，∴S△AOC=2設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m，n)∴=2，得n=1，∵點(diǎn)C在線段AB上，∴1=m+2，得m=-2∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2，1)設(shè)直線OC的解析式為y=kx-2k=1，得k=-，即直線OC的函數(shù)解析式為y=-x此題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)及三角形的面積公式.17、證明見解析.【解析】

利用ASA即可得證；【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，∵AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF∴在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF，∴BE=DF．考點(diǎn)：1．平行四邊形的性質(zhì)；2．三角形全等的判定與性質(zhì)．18、（1）△BEC是等腰三角形，見解析；（2）2【解析】

（1）由矩形的性質(zhì)和角平分線的定義得出∠DEC=∠ECB=∠BEC，推出BE=BC即可；（2）證出AE=AB=2，根據(jù)勾股定理求出BE，即可得出BC的長．【詳解】解：（1）△BEC是等腰三角形；理由如下：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC=∠BCE，∵EC平分∠DEB，∴∠DEC=∠BEC，∴∠BEC=∠ECB，∴BE=BC，即△BEC是等腰三角形．（2）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，∵∠DCE=22.5°，∴∠DEB=2×（90°-22.5°）=135°，∴∠AEB=180°-∠DEB=45°，∴∠ABE=∠AEB=45°，∴AE=AB=2，由勾股定理得：BC=BE===2，答：BC的長是2．本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，勾股定理的應(yīng)用；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證出∠BEC=∠ECB是解決問題的關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（1）；（2）猜想：【解析】

（1）此題應(yīng)先觀察列舉出的式子，可找出它們的一般規(guī)律，直接寫出第④個(gè)等式即可；（2）找出它們的一般規(guī)律，用含有n的式子表示出來，證明時(shí)，將等式左邊被開方數(shù)進(jìn)行通分，把被開方數(shù)的分子開方即可．【詳解】（1）1）觀察列舉出的式子，可找出它們的一般規(guī)律，直接寫出第④個(gè)等式：故答案為：（2）猜想：用含自然數(shù)的代數(shù)式可表示為：證明：左邊右邊，所以猜想正確.本題主要考查學(xué)生把特殊歸納到一般的能力及二次根式的化簡，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察，找出各式的內(nèi)在聯(lián)系解決問題．20、【解析】試題分析：本題采取分段收費(fèi)，根據(jù)20本及以下單價(jià)為25元，20本以上，超過20本的部分打八折分別求出付款金額y與購書數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式，再進(jìn)行整理即可得出答案．解：根據(jù)題意得：y=，整理得：；則付款金額y（單位：元）與購書數(shù)量x（單位：本）之間的函數(shù)關(guān)系是y=；故答案為y=．考點(diǎn)：分段函數(shù)．21、4.4×1【解析】分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．詳解：44000000=4.4×1，故答案為4.4×1．點(diǎn)睛：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．22、①②④．【解析】

圖1是產(chǎn)品日銷售量y（單位：件）與時(shí)間t單位：天）的函數(shù)圖象，觀察圖象可對(duì)①做出判斷；通過圖2求出z與t的函數(shù)關(guān)系式，求出當(dāng)t=10時(shí)z的值，對(duì)②做出判斷，通過圖1求出當(dāng)0≤t≤24時(shí)，產(chǎn)品日銷售量y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，分別求出第12天和第30天的銷售利潤，對(duì)③④進(jìn)行判斷，最后綜合各個(gè)選項(xiàng)得出答案．【詳解】解：圖1反應(yīng)的是日銷售量y與時(shí)間t之間的關(guān)系圖象，過（24，200），因此①是正確的，

由圖2可得：z=，當(dāng)t=10時(shí)，z=15，因此②也是正確的，當(dāng)0≤t≤24時(shí)，設(shè)產(chǎn)品日銷售量y（單位：件）與時(shí)間t（單位；天）的函數(shù)關(guān)系為y=kt+b，

把（0，100），（24，200）代入得：，

解得：，

∴y=t+100（0≤t≤24），

當(dāng)t=12時(shí)，y=150，z=-12+25=13，

∴第12天的日銷售利潤為；150×13=1950（元），第30天的銷售利潤為：150×5=750元，

因此③不正確，④正確，

故答案為：①②④．本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，分段函數(shù)的意義和應(yīng)用以及待定系數(shù)法求函數(shù)的關(guān)系式等知識(shí)，正確的識(shí)圖，分段求出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是解決問題的關(guān)鍵．23、m=n【解析】

根據(jù)“平均分的意義和平均分、總分之間的關(guān)系”進(jìn)行分析解答即可.【詳解】設(shè)初三（1）班這次英語考試中成績高于平方分的有x人，低于平均分的有y人，等于平均分的有z人，則由題意可得：a(x+y+z)=(ax+m)+(ay-n)+az，∴ax+ay+az=az+m+ay-n+az，∴0=m-n，∴m=n.故答案為：m=n.“能夠根據(jù)：全班的總分=成績高于平均分的同學(xué)的總得分+成績低于平均分的同學(xué)的總得分+成績等于平均分的同學(xué)的總得分得到等式a(x+y+z)=(ax+m)+(ay-n)+az”是解答本題的關(guān)鍵.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（1）證明見解析（2）2【解析】

（1）連接DE．根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠BAC=∠FEC=90°，解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】（1）連接DE，∵E、F分別是AC，BC中點(diǎn)∴EF//AB,EF=12∵點(diǎn)D是AB中點(diǎn)∴AD=12∴四邊形ADFE為平行四邊形∵點(diǎn)D、E分別為AB、AC中點(diǎn)∴DE=12∵BC=2AF∴DE=AF∴四邊形ADEF為矩形.（2）∵四邊形ADFE是矩形，∴∠BAC=∠FEC=90°，∵AF=2，F(xiàn)為BC中點(diǎn)，∴BC=4，CF=2，∵∠C=30°∴AC=23，CE=3∴AE=3∴矩形ADEF的周長為23本題考查三角形中位線定理及應(yīng)用，矩形的判定和性質(zhì)，學(xué)生應(yīng)熟練掌握以上定理即可解題.25、(1)直線解析式為；(2)S=；(3).【解析】

(1)先求出點(diǎn)B坐標(biāo)，設(shè)AB解析式為，把點(diǎn)A(5，0)，B(0，)分別代入，利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可；(2)由題意可得四邊形ODCP是平行四邊形，∠OAB=∠APC=60°，則有PC=OD=5+m，∠PCH=30°，過點(diǎn)C作CH⊥AB，在Rt△PCH中利用勾股定理可求得CH=，再由S=ABCH代入相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理即可得；(3)先求得∠PEC=∠ADC，設(shè)∠OPA=，則∠OPC=∠ADC=∠PEC=60°+，在BA延長線上截取AK=AD，連接OK，DK，DE，證明△ADK是等邊三角形，繼而證明△PEC≌△DKO，通過推導(dǎo)可得到OP=OK=CE=CD，再證明△CDE是等邊三角形，可得CE=CD=DE，連接OE，證明△OPE≌△EDA，繼而可得△OAE是等邊三角形，得到OA=AE=5，根據(jù)四邊形ADCE的周長等于22，可得ED=，過點(diǎn)E作EN⊥OD于點(diǎn)N，則DN=，由勾股定理得，可得關(guān)于m的方程，解方程求得m的值后即可求得答案.【詳解】(1)在Rt△ABO中OA=5，∠OAB=60°，∴∠OBA=30°，AB=10，由勾股定理可得OB=，∴B(0，)，設(shè)AB解析式為，把點(diǎn)A(5，0)，B(0，)分別代入，得，∴，∴直線解析式為；(2)∵CP//OD，OP//CD，∴四邊形ODCP是平行四邊形，∠OAB=∠APC=60°，∴PC=OD=5+m，∠PCH