2024-2025學年河北省魏縣第四中學數學九年級第一學期開學教學質量檢測模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2024-2025學年河北省魏縣第四中學數學九年級第一學期開學教學質量檢測模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）已知三角形的周長是1．它的三條中位線圍成的三角形的周長是()A．1 B．12 C．8 D．42、（4分）如圖，點A（m，5），B（n，2）是拋物線C1：上的兩點，將拋物線C1向左平移，得到拋物線C2，點A，B的對應點分別為點A'，B'．若曲線段AB掃過的面積為9（圖中的陰影部分），則拋物線C2的解析式是（）A． B．C． D．3、（4分）直線y＝2x﹣7不經過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4、（4分）一家鞋店在一段時間內銷售了某種運動鞋50雙，各種尺碼鞋的銷售量如下表所示，你認為商家更應該關注鞋子尺碼的()尺碼2222.52323.52424.525銷售量/雙46620455A．平均數 B．中位數 C．眾數 D．方差5、（4分）若點Α在一次函數y=3x+b的圖象上,且3m-n>2,則b的取值范圍為()A．b>2 B．b>-2 C．b<2 D．b<-26、（4分）如圖，中，，，將繞點逆時針旋轉得到，若點的對應點落在邊上，則旋轉角為（）A． B． C． D．7、（4分）下列說法中正確的是（）A．四邊相等的四邊形是正方形B．一組對邊相等且另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形C．對角線互相垂直的四邊形是菱形D．對角線相等的平行四邊形是矩形8、（4分）已知在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線交線段AC于D，若△ABC和△DBC的周長分別是60cm和38cm，則△ABC的腰長和底邊BC的長分別是()A．22cm和16cm B．16cm和22cmC．20cm和16cm D．24cm和12cm二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）等腰三角形的兩條中位線分別為3和5，則等腰三角形的周長為_____．10、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的邊OA在x軸上，邊OC在y軸上，點B的坐標為1,3.將矩形沿對角線AC翻折，B點落在D點的位置，且AD交y軸于點E，那么點E的坐標為______.11、（4分）小剛和小麗從家到運動場的路程都是，其中小麗走的是平路，騎車速度是．小剛需要走上坡路和的下坡路，在上坡路上的騎車速度是，在下坡路上的騎車速度是．如果他們同時出發(fā)，那么早到的人比晚到的人少用_________．（結果化為最簡）12、（4分）如圖，在中，已知，，分別為，，的中點，且，則圖中陰影部分的面積等于__.13、（4分）如圖，經過點B（－2，0）的直線與直線相交于點A（－1，－2），則不等式的解集為．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）我省松原地震后，某校開展了“我為災區(qū)獻愛心”捐款活動，八年級一班的團支部對全班50人捐款數額進行了統(tǒng)計，繪制出如下的統(tǒng)計圖．（1）把統(tǒng)計圖補充完整；（2）直接寫出這組數據的眾數和中位數；（3）若該校共有學生1600人，請根據該班的捐款情況估計該校捐款金額為20元的學生人數．15、（8分）已知關于x的方程x2-6x+m2-3m-5=0一個根是-1，求方程的另一個根和m的值．16、（8分）某產品每件的成本為10元，在試銷階段每件產品的日銷售價x（元）與產品的日銷售量y（件）之間的關系如下表：X（元）152025…Y（件）252015…（1）觀察與猜想y與x的函數關系，并說明理由．（2）求日銷售價定為30元時每日的銷售利潤．17、（10分）請用無刻度尺的直尺分別按下列要求作圖（保留作圖痕跡）.（1）圖1中，點是的所在邊上的中點，作出的邊上中線.（2）如圖，中，，且，是它的對角線，在圖2中找出的中點；（3）圖3是在圖2的基礎上已找出的中點，請作出的邊上的中線.18、（10分）如圖，在△ABC中，AC=9，AB=12，BC=15，P為BC邊上一動點，PG⊥AC于點G，PH⊥AB于點H．(1)求證：四邊形AGPH是矩形；(2)在點P的運動過程中，GH的長度是否存在最小值？若存在，請求出最小值，若不存在，請說明理由．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）“同位角相等”的逆命題是__________________________．20、（4分）若,則m=__21、（4分）如圖，矩形紙片ABCD，AB=5，BC=3，點P在BC邊上，將△CDP沿DP折疊，點C落在點E處，PE，DE分別交AB于點O，F(xiàn)，且OP=OF，則AF的值為______．22、（4分）如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中點，那么CH的長是______．23、（4分）等腰梯形的上底是10cm，下底是16cm，高是4cm，則等腰梯形的周長為______cm．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，四邊形為正方形.在邊上取一點，連接，使.（1）利用尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡）：分別以點、為圓心，長為半徑作弧交正方形內部于點，連接并延長交邊于點，則；（2）在前面的條件下，取中點，過點的直線分別交邊、于點、.①當時，求證：；②當時，延長，交于點，猜想與的數量關系，并說明理由.25、（10分）近年來，越來越多的人們加入到全民健身的熱潮中來.“健步走”作為一項行走速度和運動量介于散步和競走之間的步行運動，因其不易發(fā)生運動傷害，不受年齡、時間和場地限制的優(yōu)點而受到人們的喜愛.隨著信息技術的發(fā)展，很多手機可以記錄人們每天健步走的步數，為大家的健身做好記錄.小明的爸爸媽媽都是健步走愛好者，一般情況下，他們每天都會堅持健步走.小明為了給爸爸媽媽頒發(fā)4月份的“運動達人”獎章，進行了抽樣調查，過程如下，請補充完整.從4月份隨機抽取10天，記錄爸爸媽媽運動步數（千步）如下：爸爸12101115141314111412媽媽1114152111114151414根據以上信息，整理分析數據如下表所示：平均數中位數眾數爸爸12.612.5媽媽1414（1）直接在下面空白處寫出表格中，的值；（2）你認為小明會把4月份的“運動達人”獎章頒發(fā)給誰，并說明理由.26、（12分）甲、乙兩人在筆直的道路上相向而行，甲騎自行車從地到地，乙駕車從地到地，假設他們分別以不同的速度勻速行駛，甲先出6分鐘后，乙才出發(fā)，乙的速度為千米/分，在整個過程中，甲、乙兩人之間的距離（千米）與甲出發(fā)的時間（分）之間的部分函數圖象如圖．（1）兩地相距______千米，甲的速度為______千米/分；（2）直接寫出點的坐標______，求線段所表示的與之間的函數表達式；（3）當乙到達終點時，甲還需______分鐘到達終點．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

由中位線定義可得新三角形的各邊長為原三角形各邊長的一半，即可求其周長．【詳解】解：∵三角形的周長是1，∴它的三條中位線圍成的三角形的周長是：1×=2．故選：C．此題主要考查了三角形中位線定理，關鍵是掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．2、C【解析】

圖中陰影部分的面積等于BB'的長度乘以BB'上的高，根據點A、B的坐標求得高為3，結合面積可求得BB'為3，即平移距離是3，然后根據平移規(guī)律解答．【詳解】解：，∵曲線段AB掃過的面積為9，點A（m，5），B（n，2）∴3BB′＝9，∴BB′＝3，即將函數的圖象沿x軸向左平移3個單位長度得到拋物線C2，∴拋物線C2的函數表達式是：，故選：C．此題主要考查了二次函數圖象與幾何變換等知識，根據已知得出線段BB′的長度是解題關鍵．3、B【解析】

根據題目中的函數解析式和一次函數的性質可以解答本題．【詳解】解：∵直線y＝2x﹣1，k＝2＞0，b＝﹣1，∴該直線經過第一、三、四象限，不經過第二象限，故選：B．本題考查一次函數的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質解答．4、C【解析】

根據平均數、中位數、眾數、方差的意義分析判斷即可，得出鞋店老板最關心的數據．【詳解】解：∵眾數體現(xiàn)數據的最集中的一點，這樣可以確定進貨的數量，

∴商家更應該關注鞋子尺碼的眾數．

故選C．本題考查統(tǒng)計的有關知識，主要是眾數的意義．反映數據集中程度的統(tǒng)計量有平均數、中位數、眾數、方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當的運用．5、D【解析】分析：由點（m,n）在一次函數的圖像上，可得出3m+b=n，再由3m-n＞1，即可得出b＜-1，此題得解．詳解：∵點A（m，n）在一次函數y=3x+b的圖象上，

∴3m+b=n．

∵3m-n＞1，

∴3m-(3m+b)＞1，即-b>1,∴b＜-1．

故選D．點睛：考查了一次函數圖象上點的坐標特征:點的坐標滿足函數的解析式，根據一次函數圖象上點的坐標特征，再結合3m-n＞1，得出-b＞1是解題的關鍵．6、C【解析】

先根據等腰三角形的性質求得∠ABC=∠C=70°，繼而根據旋轉的性質即可求得答案.【詳解】∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=(180°-∠A)=×140°=70°，∵△EBD是由△ABC旋轉得到，∴旋轉角為∠ABC=70°，故選C．本題考查了等腰三角形的性質，旋轉的性質，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.7、D【解析】

正方形：有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形.平行四邊形：有兩組對邊分別平行的四邊形.菱形：在一個平面內，有一組鄰邊相等的平行四邊形.矩形：有一個角是直角的平行四邊形，矩形也叫長方形.【詳解】A選項中四邊相等的四邊形不能證明是正方形,有可能是菱形.則A錯誤.B選項一組對邊相等且另一組對邊平行的四邊形不一定是平行四邊形，有可能是等腰梯形，所以B錯誤.C選項中，對角線互相垂直，不能判定四邊形是菱形.根據正方形、平行四邊形、菱形、矩形的性質與判定，即可得出本題正確答案為D.本題的關鍵在于：熟練掌握正方形、平行四邊形、菱形、矩形的性質與判定.8、A【解析】

根據已知條件作出圖像，連接BD，根據垂直平分線的性質可得BD=AD，可知兩三角形的周長差為AB，結合條件可求出腰長，再由周長可求出BC，即可得出答案.【詳解】如圖，連接BD，∵D在線段AB的垂直平分線上，∴BD=AD，∴BD+DC+BC=AC+BC=38cm，且AB+AC+BC=60cm，∴AB=60-38=22cm,∴AC=22cm,∴BC=38-AC=38-22=16cm,即等腰三角形的腰為22cm,底為16cm,故選A.此題主要考查垂直平分線的性質，解題的關鍵是正確作出輔助線再來解答.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、22或1．【解析】

因為三角形中位線的長度是相對應邊長的一半，所以此三角形有一條邊為6，一條為10；那么就有兩種情況，或腰為10，或腰為6，再分別去求三角形的周長．【詳解】解：∵等腰三角形的兩條中位線長分別為3和5，∴等腰三角形的兩邊長為6，10，當腰為6時，則三邊長為6，6，10；周長為22；當腰為10時，則三邊長為6，10，10；周長為1；故答案為：22或1．此題涉及到三角形中位線與其三邊的關系，解答此題時要注意分類討論，不要漏解．10、（0，43【解析】

先證明EA=EC（設為x）；根據勾股定理列出x2=12+（3-x）2，求得x=53【詳解】由題意知：∠BAC=∠DAC，AB∥OC，∴∠ECA=∠BAC，∴∠ECA=∠DAC，∴EA=EC（設為x）；由題意得：OA=1，OC=AB=3；由勾股定理得：x2=12+（3-x）2，解得：x=53∴OE=3-53=4∴E點的坐標為（0，43故答案為：（0，43該題主要考查了翻折變換的性質及其應用問題；解題的關鍵是靈活運用有關定理來分析、判斷、推理或解答；對綜合的分析問題解決問題的能力提出了較高的要求．11、【解析】

先分別求出小剛和小麗用的時間，然后比較即可得出答案.【詳解】解：小麗用的時間為=，

小剛用的時間為+=，

>，

∴-=，

故答案為.本題考查列代數式以及分式的加減．正確的列出代數式是解決問題的關鍵.12、2【解析】

E是AD的中點S△BDE=S△ABD，S△CDE=S△ACDS△BCE=S△ABC=4；F為CE中點S△BEF=S△BCE=.【詳解】解：∵E是AD的中點，∴S△BDE=S△ABD，S△CDE=S△ACD，∴S△BDE+S△CDE=S△ABC=（cm2），即S△BCE=4（cm2）.∵F為CE中點，∴S△BEF=S△BCE=（cm2）.故答案為2.本題主要考查了三角形中線的性質，熟知三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分是解題關鍵.13、【解析】分析：不等式的解集就是在x下方，直線在直線上方時x的取值范圍．由圖象可知，此時．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）見解析；（2）中位數為20元、眾數為20元；（3）608人.【解析】

（1）求得捐款金額為30元的學生人數，把統(tǒng)計圖補充完整即可．（2）根據中位數和眾數的定義解答；（3）根據該校共有學生1600人乘以捐款金額為20元的學生人數所占的百分數即可得到結論．【詳解】解：（1）捐款金額為30元的學生人數人，

把統(tǒng)計圖補充完整如圖所示；（2）數據總數為50，所以中位數是第25、26位數的平均數，即元，數據20出現(xiàn)了19次，出現(xiàn)次數最多，所以眾數是20元；（3）人，

答：該班的捐款情況估計該校捐款金額為20元的學生人數約為608人．本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據．除此之外，本題也考查了平均數、中位數、眾數的知識．15、方程的另一根是2，m=3或m=3；【解析】試題分析：根據一元二次方程的解的定義，將x=-3代入關于x的一元二次方程x3-6x+m3-3m-5=0=0，求得（m3-3m-5）的值；然后將其代入原方程，通過因式分解法求得方程的另一根即可．試題解析：設方程的另一根為x3．∵關于x的一元二次方程x3-6x+m3-3m-5=0的一個根是-3，∴x=-3滿足關于x的一元二次方程x3-6x+m3-3m-5=0，∴（-3）3-6×（-3）+m3-3m-5=0，即m3-3m+3=0，∴（m-3）（m-3）=0，解得，m=3或m=3；-3+x3=6，解得，x3=2．∴方程的另一根是2，m=3或m=3；考點：3．一元二次方程的解,3．解一元二次方程-因式分解法16、（1）y=-x+40；理由見解析；（2）200元．【解析】

（1）設y與x的函數關系式為y=kx+b，任取兩對，利用待定系數法求函數解析式；（2）將x=30代入求得y的值，然后依據銷售利潤=每件的利潤×銷售件數即可．【詳解】解：（1）設經過點（15，25）（20，20）的函數關系式為y=kx+b，則有，解得：，∴y與x的函數關系式是y=-x+40；（2）當x=30時，y=-30+40=10，每日的銷售利潤=（30-10）×10=200元．本題考查了待定系數法求一次函數解析式，熟練掌握待定系數法求一次函數解析式的步驟和方法是解題的關鍵．17、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【解析】

（1）根據三角形的三條中線交于一點即可解決問題．（2）延長AD，BC交于點K，連接AC交BD于點O，作直線OK交AB于點E，點E即為所求．（3）連接EC交BD于K，連接AK，DE交于點O，作直線OB交AD于F，線段BF即為所求【詳解】（1）圖1中，中線CE即為所求．（2）如圖2中，AB的中點E即為所求（3）圖3中，AD邊上中線BF即為所求．本題考查作圖-復雜作圖，三角形的中線等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題.18、(1)證明見解析；(2)見解析.【解析】

（1）根據“矩形的定義”證明結論；（2）連結AP．當AP⊥BC時AP最短，結合矩形的兩對角線相等和面積法來求GH的值．【詳解】（1）證明∵AC=9

AB=12

BC=15，∴AC2=81，AB2=144，BC2=225，∴AC2+AB2=BC2，∴∠A=90°．∵PG⊥AC，PH⊥AB，∴∠AGP=∠AHP=90°，∴四邊形AGPH是矩形；（2）存在．理由如下：連結AP．∵四邊形AGPH是矩形，∴GH=AP．∵當AP⊥BC時AP最短．∴9×12=15?AP．∴AP=．本題考查了矩形的判定與性質．解答（2）題時，注意“矩形的對角線相等”和“面積法”的正確應用．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、如果兩個角相等，那么這兩個角是同位角．【解析】因為“同位角相等”的題設是“兩個角是同位角”，結論是“這兩個角相等”，所以命題“同位角相等”的逆命題是“相等的兩個角是同位角”．20、1【解析】

利用多項式乘以多項式計算（x-m）（x+2）可得x2+（2-m）x-2m，然后使x的一次項系數相等即可得到m的值．【詳解】∵（x-m）（x+2）=x2+（2-m）x-2m，

∴2-m=-6，

m=1，

故答案是：1．考查了多項式乘以多項式，關鍵是掌握多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加．21、【解析】

根據折疊的性質可得出DC=DE、CP=EP，由“AAS”可證△OEF≌△OBP，可得出OE=OB、EF=BP，設EF=x，則BP=x、DF=5-x、BF=PC=3-x，進而可得出AF=2+x，在Rt△DAF中，利用勾股定理可求出x的值，即可得AF的長．【詳解】解：∵將△CDP沿DP折疊，點C落在點E處，∴DC=DE=5，CP=EP．在△OEF和△OBP中，,∴△OEF≌△OBP（AAS），∴OE=OB，EF=BP．設EF=x，則BP=x，DF=DE-EF=5-x，又∵BF=OB+OF=OE+OP=PE=PC，PC=BC-BP=3-x，∴AF=AB-BF=2+x．在Rt△DAF中，AF2+AD2=DF2，∴（2+x）2+32=（5-x）2，∴x=∴AF=2+=故答案為：本題考查了翻折變換，矩形的性質，全等三角形的判定與性質以及勾股定理的應用，解題時常常設要求的線段長為x，然后根據折疊和軸對稱的性質用含x的代數式表示其他線段的長度，選擇適當的直角三角形，運用勾股定理列出方程求出答案．22、【解析】

根據正方形的性質求出AB=BC=1，CE=EF=3，∠E=90°，延長AD交EF于M，連接AC、CF，求出AM=4，F(xiàn)M=2，∠AMF=90°，根據正方形性質求出∠ACF=90°，根據直角三角形斜邊上的中線性質求出CHAF．在Rt△AMF中，根據勾股定理求出AF即可．【詳解】∵正方形ABCD和正方形CEFG中，點D在CG上，BC=1，CE=3，∴AB=BC=1，CE=EF=3，∠E=90°，延長AD交EF于M．連接AC、CF，則AM=BC+CE=1+3=4，F(xiàn)M=EF﹣AB=3﹣1=2，∠AMF=90°．∵四邊形ABCD和四邊形GCEF是正方形，∴∠ACD=∠GCF=45°，∴∠ACF=90°．∵H為AF的中點，∴CHAF．在Rt△AMF中，由勾股定理得：AF，∴CH．故答案為．本題考查了勾股定理，正方形的性質，直角三角形斜邊上的中線的應用，解答此題的關鍵是能正確作出輔助線，并求出AF的長和得出CHAF，有一定的難度．23、1．【解析】

首先根據題意畫出圖形，過A，D作下底BC的垂線，從而可求得BE的長，根據勾股定理求得AB的長，這樣就可以求得等腰梯形的周長了．【詳解】解：過A，D作下底BC的垂線，

則BE=CF=（16-10）=3cm，

在直角△ABE中根據勾股定理得到：

AB=CD==5，

所以等腰梯形的周長=10+16+5×2=1cm．

故答案為：1．本題考查等腰梯形的性質、勾股定理．注意掌握數形結合思想的應用．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）作圖見解析；（2）①見解析；②數量關系為：或．理由見解析；【解析】

（1）按照題意，尺規(guī)作圖即可；（2）連接PE，先證明PQ垂直平分BE，得到PB=PE，再證明，得到，利用在直角三角形中，30°所對的直角邊等于斜邊的一半，即可解答；（3）NQ=2MQ或NQ=MQ，分兩種情況討論，作輔助線，證明，即可解答.【詳解】（1）如圖1，分別以點、為圓心，長為半徑作弧交正方形內部于點，連接并延長交邊于點；圖1