吉林省長(zhǎng)春市德惠三中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

吉林省長(zhǎng)春市德惠三中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題平測(cè)試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行100m短跑訓(xùn)練，統(tǒng)計(jì)近期10次測(cè)試的平均成績(jī)都是13.2s，10次測(cè)試成績(jī)的方差如下表則這四人中發(fā)揮最穩(wěn)定的是（）選手甲乙丙丁方差（s2）0.0200.0190.0210.022A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2．在化簡(jiǎn)分式的過(guò)程中，開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的步驟是()A．B．C．D．3．在矩形ABCD內(nèi)，將兩張邊長(zhǎng)分別為a和的正方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置圖1，圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊，矩形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖1中陰影部分的面積為，圖2中陰影部分的面積為當(dāng)時(shí)，的值為A．2a B．2b C． D．4．一個(gè)直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為3cm，5cm，則該三角形的第三邊長(zhǎng)為（）．A．4cm B．8cm C．cm D．4cm或cm5．直線y=kx+b經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，那么（）A．， B．， C．， D．，6．八年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校10千米的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過(guò)了20分鐘后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)，已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍．設(shè)騎車學(xué)生的速度為x千米/小時(shí)，則所列方程正確的是（）A．-=20 B．-=20 C．-= D．=7．程老師制作了如圖1所示的學(xué)具，用來(lái)探究“邊邊角條件是否可確定三角形的形狀”問(wèn)題，操作學(xué)具時(shí)，點(diǎn)Q在軌道槽AM上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P既能在以A為圓心、以8為半徑的半圓軌道槽上運(yùn)動(dòng)，也能在軌道槽QN上運(yùn)動(dòng)，圖2是操作學(xué)具時(shí)，所對(duì)應(yīng)某個(gè)位置的圖形的示意圖．有以下結(jié)論：①當(dāng)∠PAQ=30°，PQ=6時(shí)，可得到形狀唯一確定的△PAQ②當(dāng)∠PAQ=30°，PQ=9時(shí)，可得到形狀唯一確定的△PAQ③當(dāng)∠PAQ=90°，PQ=10時(shí)，可得到形狀唯一確定的△PAQ④當(dāng)∠PAQ=150°，PQ=12時(shí)，可得到形狀唯一確定的△PAQ其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是()A．②③ B．③④ C．②③④ D．①②③④8．若關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有4個(gè)，則m的取值范圍是（）A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤79．如圖，直線a、b被直線c、d所截，若∠1＝100°，∠2＝80°，∠3＝125°，則∠4的度數(shù)是（）A．55° B．75° C．100° D．125°10．的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是，則的值是（）A．7 B．1 C． D．1011．一次函數(shù)上有兩點(diǎn)和，則與的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．無(wú)法比較12．下列二次根式中,是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是144°，則這個(gè)多邊形的是邊數(shù)為_____.14．一組數(shù)據(jù)：3、5、8、x、6，若這組數(shù)據(jù)的極差為6，則x的值為__________.15．若分式有意義，則的取值范圍是__________.16．如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、E的面積分別為2，5，1，1．則正方形D的面積是______．17．用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖如下，則要說(shuō)明，需要說(shuō)明，則這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是________.（寫出全等的簡(jiǎn)寫）18．若a:b=1:3，b:c=2:5，則a:c=_____.三、解答題（共78分）19．（8分）解方程組：20．（8分）（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）如圖，已知：△ABC（其中∠B＞∠A）．（1）在邊AC上作點(diǎn)D，使∠CDB＝2∠A；（2）在（1）的情況下，連接BD，若CB＝CD，∠A＝35°，則∠C的度數(shù)為．21．（8分）已知：如圖OA平分∠BAC，∠1=∠1．求證：AO⊥BC．同學(xué)甲說(shuō)：要作輔助線；同學(xué)乙說(shuō)：要應(yīng)用角平分線性質(zhì)定理來(lái)解決：同學(xué)丙說(shuō)：要應(yīng)用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)定理來(lái)解決．請(qǐng)你結(jié)合同學(xué)們的討論寫出證明過(guò)程．22．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC邊上一點(diǎn)，∠B＝30°，∠DAB＝45°.(1)求∠DAC的度數(shù)；(2)求證：DC＝AB．23．（10分）在的正方形網(wǎng)格中建立如圖1、2所示的直角坐標(biāo)系，其中格點(diǎn)的坐標(biāo)分別是．（1）請(qǐng)圖1中添加一個(gè)格點(diǎn)，使得是軸對(duì)稱圖形，且對(duì)稱軸經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（2）請(qǐng)圖2中添加一個(gè)格點(diǎn)，使得也是軸對(duì)稱圖形，且對(duì)稱軸經(jīng)過(guò)點(diǎn)．24．（10分）如圖，AP,CP分別平分∠BAC,∠ACD,∠P=90°,設(shè)∠BAP=a.（1）用a表示∠ACP;（2）求證:AB∥CD;（3）AP∥CF.求證:CF平分∠DCE.25．（12分）解方程：=-．26．如圖，直線l與m分別是邊AC和BC的垂直平分線，它們分別交邊AB于點(diǎn)D和點(diǎn)E.（1）若，則的周長(zhǎng)是多少？為什么？（2）若，求的度數(shù).

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．【詳解】解:∵s2丁＞s2丙＞s2甲＞s2乙，方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．∴乙最穩(wěn)定．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了方差，正確理解方差的意義是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】根據(jù)題意直接將四選項(xiàng)與正確的解題步驟比較，即可知錯(cuò)誤的步驟．【詳解】解：∵正確的解題步驟是：，∴開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的步驟是．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的加減法，熟練掌握分式的加減法運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】利用面積的和差分別表示出和，然后利用整式的混合運(yùn)算計(jì)算它們的差．【詳解】，，，，，，，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，整式的混合運(yùn)算，“整體”思想在整式運(yùn)算中較為常見(jiàn)，適時(shí)采用整體思想可使問(wèn)題簡(jiǎn)單化，并且迅速地解決相關(guān)問(wèn)題，此時(shí)應(yīng)注意被看做整體的代數(shù)式通常要用括號(hào)括起來(lái).4、D【分析】根據(jù)已知的兩邊長(zhǎng)，利用勾股定理求出第三邊即可．注意3cm，5cm可能是兩條直角邊也可能是一斜邊和一直角邊，所以得分兩種情況討論．【詳解】當(dāng)3cm，5cm時(shí)兩條直角邊時(shí)，第三邊==，當(dāng)3cm，5cm分別是一斜邊和一直角邊時(shí)，第三邊==4，所以第三邊可能為4cm或cm．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的知識(shí)，題目中滲透著分類討論的數(shù)學(xué)思想．5、C【分析】根據(jù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系確定k，b的取值范圍，從而求解．【詳解】∵直線y=kx+b經(jīng)過(guò)第二、四象限，∴k＜0，又∵直線y=kx+b經(jīng)過(guò)第三象限，即直線與y軸負(fù)半軸相交，∴b＜0，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系：k＞0時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)一、三象限；k＜0時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)二、四象限；b＞0時(shí)，直線與y軸正半軸相交；b=0時(shí)，直線過(guò)原點(diǎn)；b＜0時(shí)，直線與y軸負(fù)半軸相交．6、C【分析】根據(jù)八年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校10千米的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過(guò)了20分鐘后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)，可以列出相應(yīng)的方程，從而可以得到哪個(gè)選項(xiàng)是正確的．【詳解】由題意可得，

-=，

故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程．7、C【分析】分別在以上四種情況下以P為圓心，PQ的長(zhǎng)度為半徑畫弧，觀察弧與直線AM的交點(diǎn)即為Q點(diǎn)，作出后可得答案．【詳解】如下圖，當(dāng)∠PAQ=30°，PQ=6時(shí)，以P為圓心，PQ的長(zhǎng)度為半徑畫弧，弧與直線AM有兩個(gè)交點(diǎn)，作出，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)位置的Q都符合題意，所以不唯一，所以①錯(cuò)誤．如下圖，當(dāng)∠PAQ=30°，PQ=9時(shí)，以P為圓心，PQ的長(zhǎng)度為半徑畫弧，弧與直線AM有兩個(gè)交點(diǎn)，作出，發(fā)現(xiàn)左邊位置的Q不符合題意，所以唯一，所以②正確．如下圖，當(dāng)∠PAQ=90°，PQ=10時(shí)，以P為圓心，PQ的長(zhǎng)度為半徑畫弧，弧與直線AM有兩個(gè)交點(diǎn)，作出，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)位置的Q都符合題意，但是此時(shí)兩個(gè)三角形全等，所以形狀相同，所以唯一，所以③正確．如下圖，當(dāng)∠PAQ=150°，PQ=12時(shí)，以P為圓心，PQ的長(zhǎng)度為半徑畫弧，弧與直線AM有兩個(gè)交點(diǎn)，作出，發(fā)現(xiàn)左邊位置的Q不符合題意，所以唯一，所以④正確．綜上：②③④正確．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形形狀問(wèn)題，為三角形全等來(lái)探索判定方法，也考查三角形的作圖，利用對(duì)稱關(guān)系作出另一個(gè)Q是關(guān)鍵．8、D【分析】首先確定不等式組的解集，先利用含m的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于m的不等式，從而求出m的范圍．【詳解】解：由（1）得，x＜m，由（2）得，x≥3，故原不等式組的解集為：3≤x＜m，∵不等式組的正整數(shù)解有4個(gè)，∴其整數(shù)解應(yīng)為：3、4、5、6，∴m的取值范圍是6＜m≤1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查不等式組的整數(shù)解問(wèn)題，利用數(shù)軸就能直觀的理解題意，列出關(guān)于m的不等式組，再借助數(shù)軸做出正確的取舍．9、D【解析】由題意得∠1＝∠5=100°，然后得出∠5+∠2＝180°，證出a∥b，由平行線的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：如圖∵∠1＝∠5=100°，∠2＝80°，∴∠5+∠2＝180°，∴a∥b，∴∠4＝∠3＝125°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定及性質(zhì)，掌握平行線的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、B【分析】由的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是，即可得出x、y的值，然后代入求值即可．【詳解】解：∵，∴的整數(shù)部分，小數(shù)部分，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)，關(guān)鍵是運(yùn)用求一個(gè)平方根的整數(shù)部分和小數(shù)部分的方法得出未知數(shù)的值，然后代入求值即可．11、B【分析】由點(diǎn)兩點(diǎn)（-1，y1）和（1，y1）的橫坐標(biāo)利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可求出y1、y1的值，比較后即可得出結(jié)論．【詳解】∵一次函數(shù)y=-1x+3上有兩點(diǎn)（1，y1）和（-1019，y1），∴y1=-1×1+3=1，y1=-1×（-1019）+3=4041，∴y1<y1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出y1、y1的值是解題的關(guān)鍵．12、C【分析】化簡(jiǎn)得到結(jié)果，即可做出判斷．【詳解】A.，故不是最簡(jiǎn)二次根式；B.，故不是最簡(jiǎn)二次根式；C.是最簡(jiǎn)二次根式；D.，故不是最簡(jiǎn)二次根式；故選C.【點(diǎn)睛】此題考查了最簡(jiǎn)二次根式，熟練掌握二次根式的化簡(jiǎn)公式是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】先求出每一個(gè)外角的度數(shù)，再根據(jù)邊數(shù)=360°÷外角的度數(shù)計(jì)算即可．【詳解】180°-144°=36°，360°÷36°=1，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，求出每一個(gè)外角的度數(shù)是關(guān)鍵．14、2或1【解析】根據(jù)極差的定義先分兩種情況進(jìn)行討論，當(dāng)x最大時(shí)或最小時(shí)分別進(jìn)行求解即可．【詳解】∵數(shù)據(jù)3、5、8、x、6的極差是6，∴當(dāng)x最大時(shí)：x﹣3=6，解得：x=1；當(dāng)x最小時(shí)，8﹣x=6，解得：x=2，∴x的值為2或1．故答案為：2或1．【點(diǎn)睛】本題考查了極差，掌握極差的定義是解題的關(guān)鍵；求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值．15、x≠1【分析】根據(jù)分式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【詳解】∵分式有意義，∴x-1≠0，解得x≠1．故答案為：x≠1．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解答此題的關(guān)鍵．16、2【分析】設(shè)中間兩個(gè)正方形和正方形D的面積分別為x，y，z，然后有勾股定理解答即可．【詳解】解：設(shè)中間兩個(gè)正方形和正方形D的面積分別為x，y，z，則由勾股定理得：x＝2+5＝7；y＝1+z；7+y＝7+1+z＝1；即正方形D的面積為：z＝2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，掌握在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵．17、【分析】利用作法得到△C′O′D′和△COD的三邊對(duì)應(yīng)相等，從而根據(jù)”SSS“可證明△C′O′D′≌△COD，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠A′O′B′=∠AOB．【詳解】由作法得OD=OC=OD′=OC′,CD=C′D′，則根據(jù)“SSS”可判斷△C′O′D′≌△COD，所以∠A′O′B′=∠AOB.故答案為SSS.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定，作一個(gè)角等于已知角.熟練掌握作一個(gè)角等于已知角的作法并且掌握其原理是解決此題的關(guān)鍵.18、2∶1【解析】分析：已知a、b兩數(shù)的比為1：3，根據(jù)比的基本性質(zhì)，a、b兩數(shù)的比1：3=（1×2）：（3×2）=2：6；而b、c的比為：2：5=（2×3）：（5×3）=6：1；，所以a、c兩數(shù)的比為2：1．詳解：a：b=1：3=（1×2）：（3×2）=2：6；

b：c=2：5=（2×3）：（5×3）=6：1；，

所以a：c=2：1；

故答案為2:1．點(diǎn)睛：本題主要考查比的基本性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用，如果已知甲乙、乙丙兩數(shù)的比，那么可以根據(jù)比的基本性質(zhì)求出任意兩數(shù)的比．三、解答題（共78分）19、【解析】把①×3+②，消去y，求出x的值，再把求得的x的值代入①求出y的值即可.【詳解】由①×3，得.③把③+②，得.解得.把代入①，得．．∴原方程組的解是【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加減消元法和代入消元法兩種，當(dāng)兩方程中相同的未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時(shí)用加減消元法解方程比較簡(jiǎn)單．靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵.20、(1)見(jiàn)解析；（2）40°．【分析】（1）作線段AB的中垂線，與AC的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)D；

（2）由CB=CD知∠CDB=2∠A=70°，再由CD=CB知∠CDB=∠CBD=70°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得答案．【詳解】解：（1）如圖所示，點(diǎn)D即為所求．（2）∵CB＝CD，∴∠ABD＝∠A＝35°，∴∠CDB＝2∠A＝70°，又∵CD＝CB，∴∠CDB＝∠CBD＝70°，∴∠C＝40°，故答案為40°．【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖-復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是掌握線段中垂線的性質(zhì)和尺規(guī)作圖、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理與外角的性質(zhì)．21、見(jiàn)解析【分析】作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分別為D、E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得OD=OE，然后根據(jù)等角對(duì)等邊證出OB=OC，然后利用HL證出Rt△ODB≌Rt△OEC，可得∠ABO=∠ACO，再利用等角對(duì)等邊證出AB=AC，最后根據(jù)三線合一即可證出結(jié)論．【詳解】解：作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分別為D、E∵AO平分BAC，∴OD=OE∵∠1=∠1∴OB=OC在Rt△ODB和Rt△OEC中∴Rt△ODB≌Rt△OEC∴∠ABO=∠ACO又∵∠1=∠1∴∠ABC=∠ACB∴AB=AC∵AO平分∠BAC∴AO⊥BC【點(diǎn)睛】此題考查的是角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和判定和全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和判定和全等三角形的判定及性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．22、（1）75°（2）證明見(jiàn)解析【解析】試題分析：（1）由AB=AC可得∠C=∠B=30°，可求得∠BAC，再利用角的和差可求得∠DAC；（2）由外角的性質(zhì)得到∠ADC=75°，即可得到∠ADC=∠DAC，從而有AC=DC，即可得到結(jié)論．試題解析：（1）∵AB=AC，∠B=30°，∴∠C=30°，∴∠BAC=180°﹣30°﹣30°=120°，∵∠DAB=45°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120°﹣45°=75°；（2）∵∠ADC=∠B+∠DAB=30°+45°=75°，∴∠ADC=∠DAC，∴AC=DC，∵AB=AC，∴AB=CD．考點(diǎn)：1．等腰三角形的性質(zhì)；2．三角形的外角性質(zhì)．23、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱的相關(guān)概念，由題意以y軸為對(duì)稱軸進(jìn)行作圖即可得解；（2）根據(jù)軸對(duì)稱的相關(guān)概念，由題意以y=x軸為對(duì)稱軸進(jìn)行作圖即可得解.【詳解】（1）如下圖：則點(diǎn)即為所求；（2）如下圖：則點(diǎn)D即為所求．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中軸對(duì)稱圖形的作圖，熟練掌握掌握軸對(duì)稱的作圖方法是解決本題的關(guān)鍵.24、（1）∠CAP=90°-α；（2）證明見(jiàn)解析；（3）證明見(jiàn)解析；【解析】試題分析：（1）由角平分線的定義可得∠PAC=α，在Rt△PAC中根據(jù)直角三角形