2025屆江蘇省徐州邳州市數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2025屆江蘇省徐州邳州市數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列多項式中能用完全平方公式分解的是()A．x2﹣x+1 B．1﹣2x+x2 C．﹣a2+b2﹣2ab D．4x2+4x﹣12．下列各式中的變形，錯誤的是（（）A． B． C． D．3．長度分別為3，7，a的三條線段能組成一個三角形，則a的值可以是（）A．3 B．4 C．6 D．104．下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的是A． B．C． D．5．若等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為36°，則它的頂角為（）A．36° B．54° C．72°或36° D．54°或126°6．下列四組數(shù)據(jù)中，不能作為直角三角形的三邊長的是（）A．7，24，25 B．6，8，10 C．9，12，15 D．3，4，67．如圖，已知，欲證，還必須從下列選項中補選一個，則錯誤的選項是（）A． B．C． D．8．在，分式的個數(shù)有（

）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個9．張師傅駕車從甲地到乙地勻速行駛，行駛中油箱剩余油量（升）與行駛時間（小時）之間的關(guān)系式為，這里的常數(shù)“”，“”表示的實際意義分別是（）A．“”表示每小時耗油升，“”表示到達乙地時油箱剩余油升B．“”表示每小時耗油升，“”表示出發(fā)時油箱原有油升C．“”表示每小時耗油升，“”表示每小時行駛千米D．“”表示每小時行駛千米，“”表示甲乙兩地的距離為千米10．如果把中的與都擴大3倍，那么這個代數(shù)式的值（）A．擴大9倍 B．擴大3倍 C．縮小到原來的 D．不變二、填空題(每小題3分,共24分)11．若n邊形的每一個外角都是72°，則邊數(shù)n為_____．12．已知△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分線交AB于點D,交直線AC于點E.若∠EBC=42°，則∠BAC的度數(shù)為_________13．已知是完全平方式，則__________.14．如圖，在Rt△ABC中，兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c．若Rt△ABC的面積為3，且a+b=1．則（1）ab=；(2)c=．15．在函數(shù)y=2x+1中，自變量16．在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則的周長為_______________．17．如圖，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB于點E，交AC于點D，若△ABC的周長為26cm，BC=6cm，則△BCD的周長是__________cm．18．把長方形沿對角線AC折疊，得到如圖所示的圖形．若∠BAO＝34°，則∠BAC的大小為_______．三、解答題(共66分)19．（10分）解方程：+1＝．20．（6分）解方程．21．（6分）如圖，在?ABCD中，G是CD上一點，連接BG且延長交AD的延長線于點E，AF=CG，∠E=30°，∠C=50°，求∠BFD的度數(shù)．22．（8分）某商家預(yù)測一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場，就用13200元購進了一批這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求．商家又用28800元購進了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進量的2倍，但單價貴了10元．（1）該商家購進的第一批襯衫是多少件？（2）若兩批襯衫按相同的標價銷售，最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣出，如果兩批襯衫全部售完后利潤率不低于25%（不考慮其它因素），那么每件襯衫的標價至少是多少元？23．（8分）如圖，已知∠1=∠2，∠B=∠D，求證：CB=CD．24．（8分）和都是等腰直角三角形，．（1）如圖1，點、分別在、上，則、滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？（直接寫出答案）（2）如圖2，點在內(nèi)部，點在外部，連結(jié)、，則、滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請說明理由．（3）如圖3，點、都在外部，連結(jié)、、、，與相交于點．已知，，設(shè)，，求與之間的函數(shù)關(guān)系式．25．（10分）如圖，△ABC中，AB=13cm，BC=10cm，AD是BC的中線，且AD=12cm．（1）求AC的長；（2）求△ABC的面積．26．（10分）如圖，四邊形ABCD的頂點坐標為A（—5，1），B（—1，1），

C（—1，6），D（—5，4），請作出四邊形ABCD關(guān)于x軸及y軸的對稱圖形，并寫出坐標．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2可得答案．【詳解】A．x2﹣x+1不能用完全平方公式分解，故此選項錯誤；B．1﹣2x+x2=(1-x)2能用完全平方公式分解，故此選項正確；C．﹣a2+b2﹣2ab不能用完全平方公式分解，故此選項錯誤；D．4x2+4x﹣1不能用完全平方公式分解，故此選項錯誤．故選：B．【點睛】此題主要考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的運用．2、D【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)（整式），分式的值不變，可得答案．【詳解】A、，故A正確；B、分子、分母同時乘以﹣1，分式的值不發(fā)生變化，故B正確；C、分子、分母同時乘以3，分式的值不發(fā)生變化，故C正確；D、≠，故D錯誤；故選D．【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)（整式），分式的值不變．3、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：①兩邊之和大于第三邊，②兩邊之差小于第三邊即可得到答案．【詳解】解：7?3＜x＜7＋3，即4＜x＜10，只有選項C符合題意，故選：C．【點睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的三邊關(guān)系定理．4、C【解析】根據(jù)分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，利用排除法求解．【詳解】解：A、是多項式乘法，不是分解因式，故本選項錯誤；

B、是提公因式法，不是分解因式，故本選項錯誤；

C、右邊是積的形式，故本選項正確．D、沒有把一個多項式化為幾個整式的積的形式，錯誤.

故選：C．【點睛】此題考查了因式分解的意義；這類問題的關(guān)鍵在于能否正確應(yīng)用分解因式的定義來判斷．5、D【解析】根據(jù)題意畫出圖形，一種情況等腰三角形為銳角三角形，即可推出頂角的度數(shù)為50°．另一種情況等腰三角形為鈍角三角形，由題意，即可推出頂角的度數(shù)為130°．【詳解】①如圖1，等腰三角形為銳角三角形，

∵BD⊥AC，∠ABD=36°，

∴∠A=54°，

即頂角的度數(shù)為54°．

②如圖2，等腰三角形為鈍角三角形，

∵BD⊥AC，∠DBA=36°，

∴∠BAD=54°，

∴∠BAC=126°．

故選D．【點睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵在于正確的畫出圖形，結(jié)合圖形，利用數(shù)形結(jié)合思想求解．6、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：若三邊滿足，則三角形是直角三角形逐一進行判斷即可得出答案．【詳解】A,,能組成直角三角形，不符合題意；B，,能組成直角三角形，不符合題意；C，,能組成直角三角形，不符合題意；D，,不能組成直角三角形，符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根據(jù)定理逐個判斷即可．【詳解】A、符合ASA定理，即根據(jù)ASA即可推出△ABD≌△ACD，故本選項錯誤；B、符合AAS定理，即根據(jù)AAS即可推出△ABD≌△ACD，故本選項錯誤；C、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABD≌△ACD，故本選項正確；D、符合SAS定理，即根據(jù)SAS即可推出△ABD≌△ACD，故本選項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．8、B【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】解：，分式的有：共有4個.故選：B【點睛】此題主要考查了分式概念，關(guān)鍵是掌握分式的分母必須含有字母．9、B【分析】將一次函數(shù)與實際情況結(jié)合，能快速得出-6.5和23的實際意義．【詳解】一次函數(shù)表示的是汽車行駛時間t與油箱中剩余油量的關(guān)系生活中，行駛時間越久，則剩余油量應(yīng)該越少可知：-6.5表示每小時耗油6.5升，23表示出發(fā)時油箱剩余油23升故選：B．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是將函數(shù)解析式與事情情況對應(yīng)起來．10、B【分析】將原數(shù)的x、y都擴大3倍后計算即可得到答案.【詳解】把中的與都擴大3倍后得，結(jié)果等于擴大了3倍，故選：B.【點睛】此題考查分式的基本性質(zhì)，分式的化簡，分子中的x擴大3倍后為3x，是一個整體，平方時容易出現(xiàn)錯誤.二、填空題(每小題3分,共24分)11、5【解析】試題分析：n邊形的每一個外角都是72°，由多邊形外角和是360°，可求得多邊形的邊數(shù)是5.12、32°或152°【詳解】圖（1）設(shè)則圖（2）設(shè)，綜上述，13、±1【分析】先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項即可確定m的值．【詳解】∵是一個完全平方式，∴m=±1．故答案為±1．【點睛】本題主要考查的是完全平方式，熟練掌握完全平方式的特點是解題的關(guān)鍵．14、6；【解析】試題分析：根據(jù)三角形的面積公式，可得，所以ab=6，根據(jù)勾股定理，可得=21-12=13，所以考點:勾股定理；完全平方公式15、x【詳解】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)可知，要使2x+116、32或42【分析】根據(jù)題意畫出圖形，分兩種情況：△ABC是鈍角三角形或銳角三角形，分別求出邊BC，即可得到答案【詳解】當△ABC是鈍角三角形時，∵∠D=90°，AC=13，AD=12，∴,∵∠D=90°，AB=15，AD=12，∴,∴BC=BD-CD=9-5=4，∴△ABC的周長=4+15+13=32；當△ABC是銳角三角形時，∵∠ADC=90°，AC=13，AD=12，∴，∵∠ADB=90°，AB=15，AD=12，∴，∴BC=BD-CD=9+5=14，∴△ABC的周長=14+15+13=42；綜上，△ABC的周長是32或42，故答案為：32或42.【點睛】此題考查勾股定理的實際應(yīng)用，能依據(jù)題意正確畫出圖形分類討論是解題的關(guān)鍵.17、1【分析】根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)求出AD=BD，根據(jù)△ABC周長求出AC，推出△BCD的周長為BC+CD+BD=BC+AC，代入求出即可．【詳解】∵DE垂直平分AB，

∴AD=BD，

∵AB=AC，△ABC的周長為26，BC=6，

∴AB=AC=(26-6)÷2=10，

∴△BCD的周長為BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=6+10=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)和等腰三角形的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出AC長和得出△BCD的周長為BC+AC，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．18、62°【分析】先利用AAS證明△AOB≌△COD，得出∠BAO=∠DCO=34°，∠B′CO=68°，結(jié)合折疊的性質(zhì)得出∠B′CA=∠BCA=34°，則∠BAC=∠B′AC=56°．【詳解】由題意，得△B′CA≌△BCA，

∴AB′=AB，∠B′CA=∠BCA，∠B′AC=∠BAC．

∵長方形AB′CD中，AB′=CD，

∴AB=CD．

在△AOB與△COD中，，∴△AOB≌△COD（AAS），

∴∠BAO=∠DCO=34°，

∴∠B′CO=90°-∠DCO=56°，

∴∠B′CA=∠BCA=28°，

∴∠B′AC=90°-∠B′CA=62°，

∴∠BAC=∠B′AC=62°．【點睛】考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是證明△AOB≌△COD，得出∠BAO=∠DCO=34°是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、分式方程無解．【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】去分母得：8+x2﹣4＝x（x+2），整理得：2x＝4，解得：x＝2，經(jīng)檢驗x＝2是增根，分式方程無解．【點睛】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．20、無解【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：方程兩邊同乘最簡公分母，得解得經(jīng)檢驗：不是原分式方程的根∴原分式方程無解.【點睛】此題考查了解分式方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．21、80°．【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出∠ABC與∠ABE度數(shù)，據(jù)此得出∠CBG度數(shù)，再證△BCG≌△DAF得出∠ADF＝∠CBG，繼而由三角形外角性質(zhì)可得答案．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠C=50，∴∠A=∠C=50，∠ABC=180﹣∠C=130，AD=BC．∵∠E=30，∴∠ABE=180﹣∠A﹣∠E=100，∴∠CBG=30，在△BCG和△DAF中，∵，∴△BCG≌△DAF（SAS），∴∠CBG=∠ADF=30，則∠BFD=∠A+∠ADF=80．【點睛】此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)與證明，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)．22、（1）120件；（2）150元．【解析】試題分析：（1）設(shè)該商家購進的第一批襯衫是x件，則購進第二批這種襯衫可設(shè)為2x件，由已知可得，，這種襯衫貴10元，列出方程求解即可.（2）設(shè)每件襯衫的標價至少為a元，由（1）可得出第一批和第二批的進價，從而求出利潤表達式，然后列不等式解答即可.試題解析：（1）設(shè)該商家購進的第一批襯衫是件，則第二批襯衫是件.由題意可得：，解得，經(jīng)檢驗是原方程的根.（2）設(shè)每件襯衫的標價至少是元.由（1）得第一批的進價為：（元/件），第二批的進價為：（元）由題意可得：解得：，所以，，即每件襯衫的標價至少是150元.考點：1、分式方程的應(yīng)用2、一元一次不等式的應(yīng)用.23、證明見解析.【解析】分析：由全等三角形的判定定理AAS證得△ABC≌△ADC，則其對應(yīng)邊相等．詳解：證明：如圖，∵∠1=∠2，∴∠ACB=∠ACD．在△ABC與△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（AAS），∴CB=CD．點睛：考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．在應(yīng)用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當輔助線構(gòu)造三角形．24、（1）BD=CE，BD⊥CE；（2）BD=CE，BD⊥CE；證明見解析；（3）y=40-x．【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)解答；（2）延長BD，分別交AC、CE于F、G，證明△ABD≌△ACE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、垂直的定義解答；（3）先證明∠BAD=∠CAE，再證明△ABD≌△ACE，可得∠BHC=90°，最后利用勾股定理計算即可．【詳解】（1）∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∴BD=CE，BD⊥CE；（2）BD=CE，BD⊥CE，理由如下：延長BD，分別交AC、CE于F、G，∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，∵∠BAD=∠BAC-∠DAC，∠CAE=∠DAE-∠DAC∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE，∴BD=CE，∠ABD=∠ACE，∵∠AFB=∠GFC，∴∠CGF=∠BAF=90°，即BD⊥CE；（3）∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，∵∠BAD=∠BAC+∠DAC，∠CAE=∠DAE+∠DAC，∴∠BAD=∠CAE，∴△ABD≌△ACE，∴BD=CE，∠ABD=∠ACE，∵∠AOB=∠HOC，∴∠BHC=∠BAC=90°，∴CD2+EB2=CH2+HB2+EH2+HD2=BC2+DE2∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE∵，∴BC2=32，DE2=8∵，∴x+y=32+8∴y=40-x．【點睛】本題考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及函數(shù)解析式的確定，掌握相關(guān)的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．25、（1）AC=13cm