2025屆湖南邵陽縣八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2025屆湖南邵陽縣八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．以下列各組線段的長為邊，能組成三角形的是（）A．2、4、7 B．3、5、2 C．7、7、3 D．9、5、32．今天早晨上7點(diǎn)整，小華以50米/分的速度步行去上學(xué)，媽媽同時(shí)騎自行車向相反的方向去上班，10分鐘時(shí)按到小華的電話，立即原速返回并前往學(xué)校，恰與小華同時(shí)到達(dá)學(xué)校他們離家的距離y(米)與時(shí)間x(分)間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，有如下的結(jié)論：①媽媽騎騎自行車的速度為250米/分；②小華家到學(xué)校的距離是1250米；③小華今早晨上學(xué)從家到學(xué)校的時(shí)間為25分鐘：④在7點(diǎn)16分40秒時(shí)媽媽與小華在學(xué)校相遇．其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．如圖，已知：，點(diǎn)、、…在射線上，點(diǎn)、、…在射線上，、、…均為等邊三角形，若，則的邊長為()A．6 B．12 C．16 D．324．若，則點(diǎn)(x，y)在第()象限．A．四 B．三 C．二 D．一5．下列哪一組數(shù)是勾股數(shù)（）A．9，12，13 B．8，15，17 C．，3， D．12，18，226．某學(xué)校計(jì)劃挖一條長為米的供熱管道，開工后每天比原計(jì)劃多挖米，結(jié)果提前天完成．若設(shè)原計(jì)劃每天挖米，那么下面所列方程正確的是（）A． B．C． D．7．已知(m－n)2＝38，(m＋n)2＝4000，則m2＋n2的值為()A．2017 B．2018 C．2019 D．40388．如圖，在?ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于點(diǎn)F，CE平分∠BCD，交AD于點(diǎn)E，若AB＝6，EF＝2，則BC的長為()A．8 B．10 C．12 D．149．化簡式子的結(jié)果為（）A． B． C． D．10．將一副直角三角板按如圖所示的位置放置，使含30°角的三角板的一條直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊放在同一條直線上，則∠α的度數(shù)是（

）.A．45° B．60° C．75° D．85°11．已知樣本數(shù)據(jù)1，2，4，3，5，下列說法不正確的是（）A．平均數(shù)是3 B．中位數(shù)是4C．極差是4 D．方差是212．我市某中學(xué)九年級(jí)（1）班為開展“陽光體育運(yùn)動(dòng)”，決定自籌資金為班級(jí)購買體育器材，全班50名同學(xué)捐款情況如下表：捐款（元）51015202530人數(shù)361111136問該班同學(xué)捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．13，11 B．25，30 C．20，25 D．25，20二、填空題（每題4分，共24分）13．對于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算：a▲b=如：2▲3=，4▲2=．按照此定義的運(yùn)算方式計(jì)算[（-）▲2019]×[2020▲4]=________．14．化簡：的結(jié)果是_____．15．將一副三角板如圖疊放，則圖中∠AOB的度數(shù)為_____．16．計(jì)算：＝____．17．在中，°，，，某線段，，兩點(diǎn)分別在和的垂線上移動(dòng)，則當(dāng)__________.時(shí)，才能使和全等.18．若式子4x2－mx＋9是完全平方式，則m的值為__________________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖是由邊長為的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，的頂點(diǎn)在格點(diǎn)．請選擇適當(dāng)?shù)母顸c(diǎn)用無刻度的直尺在網(wǎng)格中完成下列畫圖，保留連線的痕跡，不要求說明理由．（1）如圖，作關(guān)于直線的對稱圖形；（2）如圖，作的高；（3）如圖，作的中線；（4）如圖，在直線上作出一條長度為個(gè)單位長度的線段在的上方，使的值最?。?0．（8分）（模型建立）（1）如圖1，等腰直角三角形中，，，直線經(jīng)過點(diǎn)，過作于點(diǎn)，過作于點(diǎn).求證：；（模型應(yīng)用）（2）已知直線：與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)、，將直線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至直線，如圖2，求直線的函數(shù)表達(dá)式；（3）如圖3，長方形，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)、分別在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)且在第四象限.若是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).21．（8分）為厲行節(jié)能減排，倡導(dǎo)綠色出行，我市推行“共享單車”公益活動(dòng)．某公司在小區(qū)分別投放A、B兩種不同款型的共享單車，其中A型車的投放量是B型車的投放量的倍，B型車的成本單價(jià)比A型車高20元，A型、B型單車投放總成本分別為30000元和26400元，求A型共享單車的成本單價(jià)是多少元？22．（10分）我們知道，任意一個(gè)正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解：n=p×q（p，q是正整數(shù)，且p≤q），在n的所有這種分解中，如果p，q兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱p×q是n的最佳分解．并規(guī)定：F（n）=．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因?yàn)?2﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）=．（1）如果一個(gè)正整數(shù)m是另外一個(gè)正整數(shù)n的平方，我們稱正整數(shù)m是完全平方數(shù)．求證：對任意一個(gè)完全平方數(shù)m，總有F（m）=1；（2）如果一個(gè)兩位正整數(shù)t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y為自然數(shù)），交換其個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為36，那么我們稱這個(gè)數(shù)t為“吉祥數(shù)”，求所有“吉祥數(shù)”；（3）在（2）所得“吉祥數(shù)”中，求F（t）的最大值．23．（10分）如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD，等邊△ABE，已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足為F，連接DF（1）試說明AC=EF；（2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形．24．（10分）如圖1所示，直線與軸負(fù)半軸，軸正半軸分別交于、兩點(diǎn)．

（1）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)坐標(biāo)及直線的解析式．（2）在（1）的條件下，如圖2所示，設(shè)為延長線上一點(diǎn)，作直線，過、兩點(diǎn)分別作于，于，若，求的長．（3）當(dāng)取不同的值時(shí)，點(diǎn)在軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，分別以、為邊，點(diǎn)為直角頂點(diǎn)在第一、二象限內(nèi)作等腰直角和等腰直角，連接交軸于點(diǎn)，如圖3.問：當(dāng)點(diǎn)在軸正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試猜想的長是否為定值？若是，請求出其值；若不是，說明理由．25．（12分）倡導(dǎo)健康生活推進(jìn)全民健身，某社區(qū)去年購進(jìn)A，B兩種健身器材若干件，經(jīng)了解，B種健身器材的單價(jià)是A種健身器材的1．5倍，用7200元購買A種健身器材比用5400元購買B種健身器材多10件．（1）A，B兩種健身器材的單價(jià)分別是多少元？（2）若今年兩種健身器材的單價(jià)和去年保持不變，該社區(qū)計(jì)劃再購進(jìn)A，B兩種健身器材共50件，且費(fèi)用不超過21000元，請問：A種健身器材至少要購買多少件？26．如圖，點(diǎn)在上，和都是等邊三角形．猜想：三條線段之間的關(guān)系，并說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．即可求解．【詳解】解：根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，可知

A、2+4＜7，不能夠組成三角形，故A錯(cuò)誤；

B、2+3=5，不能組成三角形，故B錯(cuò)誤；

C、7+3＞7，能組成三角形，故C正確；

D、3+5＜9，不能組成三角形，故D錯(cuò)誤；

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件，熟練掌握構(gòu)成三角形的條件是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】①由函數(shù)圖象可以求出媽媽騎車的速度是210米/分；

②設(shè)媽媽到家后追上小華的時(shí)間為x分鐘，就可以求出小華家到學(xué)校的距離；

③由②結(jié)論就可以求出小華到校的時(shí)間；

④由③的結(jié)論就可以求出相遇的時(shí)間．【詳解】解：①由題意，得

媽媽騎車的速度為：2100÷10=210米/分；

②設(shè)媽媽到家后追上小華的時(shí)間為x分鐘，由題意，得

210x=10（20+x），

解得：x=1．

∴小華家到學(xué)校的距離是：210×1=1210米．

③小華今天早晨上學(xué)從家到學(xué)校的時(shí)間為1210÷10=21分鐘，

④由③可知在7點(diǎn)21分時(shí)媽媽與小華在學(xué)校相遇．

∴正確的有：①②③共3個(gè)．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了追擊問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，路程÷速度=時(shí)間的關(guān)系的運(yùn)用，解答時(shí)認(rèn)真分析函數(shù)圖象的意義是關(guān)鍵．3、C【分析】先根據(jù)等邊三角形的各邊相等且各角為60°得：∠B1A1A2=60°，A1B1=A1A2，再利用外角定理求∠OB1A1=30°，則∠MON=∠OB1A1，由等角對等邊得：B1A1=OA1=，得出△A1B1A2的邊長為，再依次同理得出：△A2B2A3的邊長為1，△A3B3A4的邊長為2，△A4B4A5的邊長為：22=4，△A5B5A6的邊長為：23=8，則△A6B6A7的邊長為：24=1．【詳解】解：∵△A1B1A2為等邊三角形，

∴∠B1A1A2=60°，A1B1=A1A2，

∵∠MON=30°，

∴∠OB1A1=60°-30°=30°，

∴∠MON=∠OB1A1，

∴B1A1=OA1=，

∴△A1B1A2的邊長為，

同理得：∠OB2A2=30°，

∴OA2=A2B2=OA1+A1A2=+=1，

∴△A2B2A3的邊長為1，

同理可得：△A3B3A4的邊長為2，△A4B4A5的邊長為：22=4，△A5B5A6的邊長為：23=8，則△A6B6A7的邊長為：24=1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)和外角定理，運(yùn)用類比的思想，依次求出各等邊三角形的邊長，解題關(guān)鍵是總結(jié)規(guī)律，得出結(jié)論．4、D【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程組，求出方程組的解得到x與y的值，即可確定出點(diǎn)所在的象限．【詳解】解：∵，∴，

解得：，

則點(diǎn)（1，1）在第一象限，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握方程組的解法是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】欲判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時(shí)還需驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方．【詳解】解：A、∵92+122≠132，∴此選項(xiàng)不符合題意；B、∵152+82＝172，∴此選項(xiàng)符合題意；C、∵和不是正整數(shù)，此選項(xiàng)不符合題意；D、∵122+182≠222，∴此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查的是勾股數(shù)的判斷，掌握勾股數(shù)的定義是解決此題的關(guān)鍵．6、A【分析】若計(jì)劃每天挖x米,則實(shí)際每天挖x+5米,利用時(shí)間=路程÷速度,算出計(jì)劃的時(shí)間與實(shí)際時(shí)間作差即可列出方程．【詳解】原計(jì)劃每天挖x米,則實(shí)際每天挖x+5米,那么原計(jì)劃所有時(shí)間:;實(shí)際所有時(shí)間:．提前10天完成,即．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用,關(guān)鍵在于理解題意找出等量關(guān)系．7、C【分析】根據(jù)完全平方公式的變形，即可解答．【詳解】（m?n）2＝38，m2?2mn＋n2＝38①，（m＋n）2＝4000，m2＋2mn＋n2＝4000②，①＋②得：2m2＋2n2＝4038，m2＋n2＝1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，解決本題的關(guān)鍵是熟記完全平方公式．8、B【解析】試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知AB=CD，AD∥BC，AD=BC，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可知AB=AF，DE=CD，因此可知AF+DE=AD+EF=2AB=12，解得AD=BC=12-2=10.故選B.點(diǎn)睛：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是把所求線段轉(zhuǎn)化為題目中已知的線段，根據(jù)等量代換可求解.9、D【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出a的取值范圍，然后根據(jù)二次根式的除法公式和分母有理化化簡即可．【詳解】解：，即，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查的是二次根式的化簡，掌握二次根式有意義的條件、二次根式的除法公式和分母有理化是解題關(guān)鍵．10、C【解析】分析：先根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出∠CGF=∠DGB=45°，再利用∠α=∠D+∠DGB可得答案．詳解：如圖，∵∠ACD=90°、∠F=45°，∴∠CGF=∠DGB=45°，則∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°，故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查三角形的外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)．11、B【解析】試題分析：A、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（1+2+4+3+5）÷5=3，故本選項(xiàng)正確；B、把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：1，2，3，4，5，則中位數(shù)是3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、這組數(shù)據(jù)的極差是：5-1=4，故本選項(xiàng)正確；D、這組數(shù)據(jù)的方差是2，故本選項(xiàng)正確；故選B．考點(diǎn)：方差；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；極差．12、D【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可得到結(jié)果.【詳解】解：∵25是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，∴25是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；∵已知數(shù)據(jù)是由小到大的順序排列，第25個(gè)和第26個(gè)數(shù)都是1，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是眾數(shù)和中位數(shù)，熟練掌握基本概念是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、-1【分析】根據(jù)題中的新定義進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】根據(jù)題意可得，原式=，故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查了整數(shù)指數(shù)冪，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．14、【解析】原式=，故答案為.15、【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】由三角形的外角的性質(zhì)可知，∠AOB=∠CAO-∠B=60°-45°=15°，

故答案為：15°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角的性質(zhì)，掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．16、1【解析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義進(jìn)行化簡，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可．【詳解】解：∵12=21，

∴=1，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義，先把化簡是解題的關(guān)鍵．17、5㎝或10㎝【分析】本題要分情況討論：①Rt△ABC≌Rt△QPA，此時(shí)AP=BC=5cm，可據(jù)此求出P點(diǎn)的位置；②Rt△ABC≌Rt△PQA，此時(shí)AP=AC，P、C重合．【詳解】解：∵PQ=AB，∴根據(jù)三角形全等的判定方法HL可知，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到AP=BC時(shí)，在Rt△ABC和Rt△QPA中，∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），即AP=BC=5cm；當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到與C點(diǎn)重合時(shí)，在Rt△ABC和Rt△QPA中，∴Rt△ABC≌Rt△PQA（HL），即AP=AC=10cm．故答案為5㎝或10㎝．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質(zhì)，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．由于本題沒有說明全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角，因此要分類討論，以免漏解．18、±12【分析】由完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可得解.【詳解】由可知，則，故答案為：±12.【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方式的應(yīng)用，熟練掌握完全平方式的相關(guān)公式是解決本題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）圖見解析；（2）圖見解析；（3）圖見解析；（4）圖見解析【分析】（1）分別找到A、B、C關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)，連接、、即可；（2）如解圖2，連接CH，交AB于點(diǎn)D，利用SAS證出△ACB≌△CGH，從而得出∠BAC=∠HCG，然后利用等量代換即可求出∠CDB=90°；（3）如解圖3，連接CP交AB于點(diǎn)E，利用矩形的性質(zhì)可得AE=BE；（4）如解圖4，找出點(diǎn)A關(guān)于l的對稱點(diǎn)A1，設(shè)點(diǎn)A1正下方的格點(diǎn)為C，連接CB，交直線l于點(diǎn)N，設(shè)點(diǎn)B正上方的格點(diǎn)為D，連接A1D，交直線l于點(diǎn)M，連接AM，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和兩點(diǎn)之間線段最短即可推出此時(shí)MN即為所求．【詳解】解：（1）分別找到A、B、C關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)，連接、、，如圖1所示，即為所求；（2）如圖2所示連接CH，交AB于點(diǎn)D，在△ACB和△CGH中∴△ACB≌△CGH∴∠BAC=∠HCG∵∠BAC＋∠ABC=90°∴∠HCG＋∠ABC=90°∴∠CDB=90°∴CD為△ABC的高，故CD即為所求；（3）如圖3所示，連接CP交AB于點(diǎn)E由圖可知：四邊形ACBP為矩形∴AE=EB∴CE為△ABC的中線，故CE即為所求；（4）如圖4所示，找出點(diǎn)A關(guān)于l的對稱點(diǎn)A1，設(shè)點(diǎn)A1正下方的格點(diǎn)為C，連接CB，交直線l于點(diǎn)N，設(shè)點(diǎn)B正上方的格點(diǎn)為D，連接A1D，交直線l于點(diǎn)M，連接AM根據(jù)對稱性可知：AM=A1M由圖可知：A1C=BD=1個(gè)單位長度，A1C∥BD∥直線l∴四邊形A1CBD為平行四邊形∴A1D∥BC∴四邊形A1CNM和四邊形MNBD均為平行四邊形∴A1M=CN，MN=BD=1個(gè)單位長度∴AM=CN∴AM＋NB=CN＋NB=CB，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，此時(shí)AM＋NB最小，而MN=1個(gè)單位長度為固定值，∴此時(shí)最小，故此時(shí)MN即為所求．【點(diǎn)睛】此題考查的是在網(wǎng)格中畫對稱圖形、畫三角形的高、中線和線段之和的最值問題，掌握對稱圖形的畫法、全等三角形的判定及性質(zhì)、矩形的性質(zhì)和平行四邊形的判定及性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．20、（1）見解析；（2）y＝?7x?21；（3）D（4，?2）或（，）.【分析】（1）根據(jù)△ABC為等腰直角三角形，AD⊥ED，BE⊥ED，可判定；（2）①過點(diǎn)B作BC⊥AB，交l2于C，過C作CD⊥y軸于D，根據(jù)△CBD≌△BAO，得出BD＝AO＝3，CD＝OB＝4，求得C（?4，7），最后運(yùn)用待定系數(shù)法求直線l2的函數(shù)表達(dá)式；（3）根據(jù)△APD是以點(diǎn)D為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，當(dāng)點(diǎn)D是直線y＝?2x＋6上的動(dòng)點(diǎn)且在第四象限時(shí)，分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)D在矩形AOCB的內(nèi)部時(shí)，當(dāng)點(diǎn)D在矩形AOCB的外部時(shí)，設(shè)D（x，?2x＋6），分別根據(jù)△ADE≌△DPF，得出AE＝DF，據(jù)此列出方程進(jìn)行求解即可．【詳解】解：（1）證明：∵△ABC為等腰直角三角形，∴CB＝CA，∠ACD＋∠BCE＝90°，又∵AD⊥ED，BE⊥ED，∴∠D＝∠E＝90°，∠EBC＋∠BCE＝90°，∴∠ACD＝∠EBC，在△ACD與△CBE中，，∴（AAS）；（2）①如圖2，過點(diǎn)B作BC⊥AB，交l2于C，過C作CD⊥y軸于D，∵∠BAC＝45°，∴△ABC為等腰直角三角形，由（1）可知：△CBD≌△BAO，∴BD＝AO，CD＝OB，∵直線l1：y＝x＋4中，若y＝0，則x＝?3；若x＝0，則y＝4，∴A（?3，0），B（0，4），∴BD＝AO＝3，CD＝OB＝4，∴OD＝4＋3＝7，∴C（?4，7），設(shè)l2的解析式為y＝kx＋b，則，解得：，∴l(xiāng)2的解析式為：y＝?7x?21；（3）D（4，?2）或（，）．理由：當(dāng)點(diǎn)D是直線y＝?2x＋6上的動(dòng)點(diǎn)且在第四象限時(shí)，分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)D在矩形AOCB的內(nèi)部時(shí)，如圖，過D作x軸的平行線EF，交直線OA于E，交BC于F，設(shè)D（x，?2x＋6），則OE＝2x?6，AE＝6?（2x?6）＝12?2x，DF＝EF?DE＝8?x，由（1）可得，△ADE≌△DPF，則DF＝AE，即：12?2x＝8?x，解得x＝4，∴?2x＋6＝?2，∴D（4，?2），此時(shí)，PF＝ED＝4，CP＝6＝CB，符合題意；當(dāng)點(diǎn)D在矩形AOCB的外部時(shí)，如圖，過D作x軸的平行線EF，交直線OA于E，交直線BC于F，設(shè)D（x，?2x＋6），則OE＝2x?6，AE＝OE?OA＝2x?6?6＝2x?12，DF＝EF?DE＝8?x，同理可得：△ADE≌△DPF，則AE＝DF，即：2x?12＝8?x，解得x＝，∴?2x＋6＝，∴D（，），此時(shí)，ED＝PF＝，AE＝BF＝，BP＝PF?BF＝＜6，符合題意，綜上所述，D點(diǎn)坐標(biāo)為：（4，?2）或（，）【點(diǎn)睛】本題屬于一次函數(shù)綜合題，主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)、矩形的性質(zhì)、待定系數(shù)法、等腰直角三角形的性質(zhì)以及全等三角形等相關(guān)知識(shí)的綜合應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形，運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，解題時(shí)注意分類思想的運(yùn)用．21、A型共享單車的成本單價(jià)是200元【分析】設(shè)A型共享單車的成本單價(jià)是x元，則B型共享單車的成本單價(jià)是（x＋20）元，然后根據(jù)題意列出分式方程，即可求出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)A型共享單車的成本單價(jià)是x元，則B型共享單車的成本單價(jià)是（x＋20）元根據(jù)題意可得解得：經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解．答：A型共享單車的成本單價(jià)是200元．【點(diǎn)睛】此題考查的是分式方程的應(yīng)用，掌握實(shí)際問題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．22、（1）證明見解析；（2）15，26，37，48，59；（3）．【解析】試題分析：（1）對任意一個(gè)完全平方數(shù)m，設(shè)m=n2（n為正整數(shù)），找出m的最佳分解，確定出F（m）的值即可；（2）設(shè)交換t的個(gè)位上數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)為t′，則t′=10y+x，由“吉祥數(shù)”的定義確定出x與y的關(guān)系式，進(jìn)而求出所求即可；（3）利用“吉祥數(shù)”的定義分別求出各自的值，進(jìn)而確定出F（t）的最大值即可．試題解析：（1）對任意一個(gè)完全平方數(shù)m，設(shè)m=n2（n為正整數(shù)），∵|n﹣n|=0，∴n×n是m的最佳分解，∴對任意一個(gè)完全平方數(shù)m，總有F（m）==1；（2）設(shè)交換t的個(gè)位上數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)為t′，則t′=10y+x，∵t是“吉祥數(shù)”，∴t′﹣t=（10y+x）﹣（10x+y）=9（y﹣x）=36，∴y=x+4，∵1≤x≤y≤9，x，y為自然數(shù)，∴滿足“吉祥數(shù)”的有：15，26，37，48，59；（3）F（15）=，F(xiàn)（26）=，F(xiàn)（37）=，F(xiàn)（48）==，F(xiàn)（59）=，∵＞＞＞＞，∴所有“吉祥數(shù)”中，F(xiàn)（t）的最大值為．考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用；新定義；因式分解；閱讀型．23、證明見解析．【分析】（1）一方面Rt△ABC中，由∠BAC=30°可以得到AB=2BC，另一方面△ABE是等邊三角形，EF⊥AB，由此得到AE=2AF，并且AB=2AF，從而可證明△AFE≌△BCA，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明AC=EF．（2）根據(jù)（1）知道EF=AC，而△ACD是等邊三角形，所以EF=AC=AD，并且AD⊥AB，而EF⊥AB，由此得到EF∥AD，再根據(jù)平行四邊形的判定定理即可證明四邊形ADFE是平行四邊形．【詳解】證明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴AB=2BC．又∵△ABE是等邊三角形，EF⊥AB，∴AB=2AF．∴AF=BC．∵在Rt△AFE和Rt△BCA中，AF=BC，AE=BA，∴△AFE≌△BCA（HL）．∴AC=EF．（2）∵△ACD是等邊三角形，∴∠DAC=60°，AC=AD．∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°．∴EF∥AD．∵AC=EF，AC=AD，∴EF=AD．∴四邊形ADFE是平行四邊形．考點(diǎn)：1．全等三角形的判定與性質(zhì)；2．等邊三角形的性質(zhì)；3．平行四邊形的判定．24、（1）；（2）；（3）的長為定值【分析】（1）先求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，求出OA與OB，由OA=OB，求出m即可；（2）用勾股定理求AB，再證，BN=O