2025屆黑龍江省雞西中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

2025屆黑龍江省雞西中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．當(dāng)時，代數(shù)式的值是（）．A．－1 B．1 C．3 D．52．如圖，已知△ABE≌△ACD，下列選項中不能被證明的等式是()A．AD＝AE B．DB＝AE C．DF＝EF D．DB＝EC3．下列圖標(biāo)中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A．3.14 B． C．0.57 D．5．在下列說法中：①有一個外角是120°的等腰三角形是等邊三角形．②有兩個外角相等的等腰三角形是等邊三角形．③有一邊上的高也是這邊上的中線的等腰三角形是等邊三角形．④三個外角都相等的三角形是等邊三角形．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．設(shè)a，b是實數(shù)，定義*的一種運算如下：a*b＝（a+b）2，則下列結(jié)論有：①a*b＝0，則a＝0且b＝0;②a*b＝b*a;③a*（b+c）＝a*b+a*c;④a*b＝（﹣a）*（﹣b）.正確的有（）個．A．1 B．2 C．3 D．47．2019年8月8日晚，第二屆全國青年運動會在太原開幕，中國首次運用5G直播大型運動會．5G網(wǎng)絡(luò)主要優(yōu)勢在于數(shù)據(jù)傳輸速率遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于以前的蜂窩網(wǎng)絡(luò)，比4G蜂窩網(wǎng)絡(luò)快100倍．另一個優(yōu)勢是較低的網(wǎng)絡(luò)延遲(更快的響應(yīng)時間)，低于0.001秒．?dāng)?shù)據(jù)0.001用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．8．11名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽初賽，他們的等分互不相同，按從高分錄到低分的原則，取前6名同學(xué)參加復(fù)賽，現(xiàn)在小明同學(xué)已經(jīng)知道自己的分?jǐn)?shù)，如果他想知道自己能否進(jìn)入復(fù)賽，那么還需知道所有參賽學(xué)生成績的（）A．平均數(shù)B．中位數(shù)C．眾數(shù)D．方差9．已知△ABC的一個外角為70°，則△ABC一定是（）A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．銳角三角形或鈍角三角形10．已知有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．且11．小東一家自駕車去某地旅行，手機(jī)導(dǎo)航系統(tǒng)推薦了兩條線路，線路一全程75km，線路二全程90km，汽車在線路二上行駛的平均時速是線路一上車速的1.8倍，線路二的用時預(yù)計比線路一用時少半小時，如果設(shè)汽車在線路一上行駛的平均速度為xkm/h，則下面所列方程正確的是（）A． B． C． D．12．將兩塊完全相同的長方體木塊先按圖1的方式放置，再按圖2的方式放置，測得的數(shù)據(jù)如圖（單位：）所示.則桌子的高度圖1圖2A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，∠BDC=130°，∠A＝40°，∠B+∠C的大小是_________.14．如圖，已知點，分別在邊和上，點在的內(nèi)部，平分．若，則的度數(shù)為______．15．一次函數(shù)y=7－4x和y=1－x的圖象的交點坐標(biāo)為（2，-1），則方程組的解為_______．16．如圖，中，點在上，點在上，點在的延長線上，且，若，則的度數(shù)是________．17．如圖，在中，，的垂直平分線交于點，交于點．若，的度數(shù)為________．18．已知，（為正整數(shù)），則______．三、解答題（共78分）19．（8分）已知:如圖，相交于點.若，求的長.20．（8分）已知：如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點D，E是AC上一點且∠1+∠2＝90°．求證：DE∥BC．21．（8分）某服裝商預(yù)測一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場，就用8000元購進(jìn)一批襯衫，面市后果然供不應(yīng)求，該服裝商又用17600元購進(jìn)了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的2倍，但單價貴了8元．請問該服裝商第一批進(jìn)貨的單價是多少元？22．（10分）如圖，學(xué)校有一塊空地ABCD，準(zhǔn)備種草皮綠化已知∠ADC＝90°，AD＝4米，CD＝3米，AB＝13米，BC＝12米，求這塊地的面積．23．（10分）如圖，已知，在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，BC＝6，AC＝8，用直尺與圓規(guī)作線段AB的中垂線交AC于點D，連結(jié)DB．并求△BCD的周長和面積.24．（10分）某體育文化用品商店購進(jìn)籃球和排球共200個，進(jìn)價和售價如下表全部銷售完后共獲利潤2600元．類別價格籃球排球進(jìn)價（元/個）8050售價（元/個）9560（1）求商店購進(jìn)籃球和排球各多少個？（2）王老師在元旦節(jié)這天到該體育文化用品商店為學(xué)校買籃球和排球各若干個（兩種球都買了），商店在他的這筆交易中獲利100元王老師有哪幾種購買方案．25．（12分）觀察下列各式：請你根據(jù)上面三個等式提供的信息，猜想：（1）_____________（2）請你按照上面每個等式反映的規(guī)律，寫出用（為正整數(shù)）表示的等式：______________；（3）利用上述規(guī)律計算：（仿照上式寫出過程）26．如圖1，已知，，且，．（1）求證：；（2）如圖2，若，，折疊紙片，使點與點重合，折痕為，且．①求證：；②點是線段上一點，連接，一動點從點出發(fā)，沿線段以每秒1個單位的速度運動到點，再沿線段以每秒個單位的速度運動到后停止，點在整個運動過程中用時最少多少秒？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】將代入代數(shù)式中求值即可．【詳解】解:將代入,得原式=故選B．【點睛】此題考查的是求代數(shù)式的值,解決此題的關(guān)鍵是將字母的值代入求值即可．2、B【解析】試題解析：∵△ABE≌△ACD，∴AB=AC，AD=AE，∠B=∠C，故A正確；∴AB-AD=AC-AE，即BD=EC，故D正確；在△BDF和△CEF中∴△BDF≌△CEF（ASA），∴DF=EF，故C正確；故選B．3、D【詳解】解:A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項正確；故選D．4、D【解析】根據(jù)無理數(shù)的定義，分別判斷，即可得到答案.【詳解】解：是無理數(shù)；3.14，，0.57是有理數(shù)；故選：D.【點睛】本題考查了無理數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)．5、B【分析】根據(jù)有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形，三個角相等的三角形是等邊三角形進(jìn)行分析即可．【詳解】解：①有一個外角是120°的等腰三角形是等邊三角形，說法正確；②有兩個外角相等的等腰三角形是等邊三角形，說法錯誤；③有一邊上的高也是這邊上的中線的三角形是等邊三角形，說法錯誤；④三個外角都相等的三角形是等邊三角形，說法正確，正確的命題有2個，故選：B．【點睛】此題主要考查了命題與定理，關(guān)鍵是掌握等邊三角形的判定方法．6、B【分析】根據(jù)新定義的運算的意義，將其轉(zhuǎn)化為常見的運算，根據(jù)常見的運算的性質(zhì)逐個做出判斷．【詳解】解：∵a*b=0，a*b=（a+b）2，∴（a+b）2=0，即：a+b=0，∴a、b互為相反數(shù)，因此①不符合題意，a*b=（a+b）2，b*a=（b+a）2，因此②符合題意，a*（b+c）=（a+b+c）2，a*b+a*c=（a+b）2+（a+c）2，故③不符合題意，∵a*b=（a+b）2，（-a）*（-b）=（-a-b）2，∵（a+b）2=（-a-b）2，∴a*b=（-a）*（-b），故④符合題意，因此正確的個數(shù)有2個，故選：B．【點睛】本題考查了新定義運算，完全平方公式的特點和應(yīng)用，新定義一種運算關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為常見的運算進(jìn)行計算即可．7、A【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行表示即可．【詳解】解：0.001=1×10-3，故選：A．【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，掌握知識點是解題關(guān)鍵．8、B【解析】試題分析：由于總共有11個人，且他們的分?jǐn)?shù)互不相同，第6的成績是中位數(shù)，要判斷是否進(jìn)入前6名，知道中位數(shù)即可．故答案選B．考點：中位數(shù).9、C【分析】利用三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系計算即可．【詳解】∵△ABC的一個外角為70°，∴與它相鄰的內(nèi)角的度數(shù)為110°，∴該三角形一定是鈍角三角形，故選：C．【點睛】本題考查三角形內(nèi)角、外角的關(guān)系及三角形的分類，熟練掌握分類標(biāo)準(zhǔn)是解題的關(guān)鍵．10、D【分析】根據(jù)分式成立的條件和零指數(shù)冪成立的條件列不等式求解【詳解】解：由題意可知：且解得：且故選：D．【點睛】本題考查分式和零指數(shù)冪成立的條件，掌握分母不能為零，零指數(shù)冪的底數(shù)不能為零是解題關(guān)鍵．11、A【分析】設(shè)汽車在線路一上行駛的平均速度為xkm/h，則在線路二上行駛的平均速度為1.8xkm/h，根據(jù)線路二的用時預(yù)計比線路一用時少半小時，列方程即可．【詳解】設(shè)汽車在線路一上行駛的平均速度為xkm/h，則在線路二上行駛的平均速度為1.8xkm/h，由題意得：，故選A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是，讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．12、C【分析】設(shè)小長方形的長為x，寬為y，根據(jù)題意可列出方程組，即可求解h.【詳解】設(shè)小長方形的長為x，寬為y，由圖可得解得h=40cm，故選C.【點睛】此題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形列出方程組進(jìn)行求解.二、填空題（每題4分，共24分）13、90°【分析】延長CD交AB于E．在△AEC和△BED中，分別利用三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】延長CD交AB于E．∵∠A+∠C=∠BED，∠BED+∠B=∠BDC，∴∠BDC=∠A+∠C+∠B，∴∠B+∠C=∠BDC－∠A=130°－40°=90°．故答案為：90°．【點睛】本題考查了三角形的外角的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，靈活應(yīng)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．14、1【解析】根據(jù)得到AC∥DE，，再根據(jù)平分得到,根據(jù)平行的性質(zhì)即可求出的度數(shù)．【詳解】∵∴AC∥DE，，∵平分∴又AC∥DE∴=故答案為：1．【點睛】此題主要考查角度求解，解題的關(guān)鍵是熟知平行線的性質(zhì)與判定．15、【分析】一次函數(shù)的交點坐標(biāo)即是兩個一次函數(shù)解析式組成的方程組的解，由此即可得到方程組的解.【詳解】∵一次函數(shù)y=7－4x和y=1－x的圖象的交點坐標(biāo)為（2，-1），∴方程組的解為，故答案為：.【點睛】此題考查兩個一次函數(shù)的交點坐標(biāo)與方程組的解的關(guān)系，正確理解方程組與依次函數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.16、70°【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出x+y=145°，在△FDC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．【詳解】解：∵∠DCE=∠DEC，∠DFG=∠DGF，

∴設(shè)∠DCE=∠DEC=x，∠DFG=∠DGF=y，

則∠FEG=∠DEC=x，

∵在△GFE中，∠EFG=35°，

∴∠FEG+∠DGF=x+y=180°-35°=145°，

即x+y=145°，

在△FDC中，∠CDF=180°-∠DCE-∠DFC=180°-x-（y-35°）

=215°-（x+y）

=70°，

故答案為：70°．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型．17、38°【分析】設(shè)∠A的度數(shù)為x，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DB=DA，用x表示出∠ABC、∠C的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列式計算即可．【詳解】解：設(shè)∠A的度數(shù)為x，

∵M(jìn)N是AB的垂直平分線，

∴DB=DA，

∴∠DBA=∠A=x，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C=33°+x，

∴33°+x+33°+x+x=180°，

解得x=38°．

故答案為：38°．【點睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．18、1【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則結(jié)合冪的乘方運算法則求出即可．【詳解】∵，，∴．故答案為：1．【點睛】此題主要考查了冪的乘方以及同底數(shù)冪的乘法運算，正確掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、【分析】只要證明△ABC≌△DCB（SSS），即可證明∠OBC=∠OCB,即可得：OB=OC.【詳解】在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（SSS）∴∠OBC=∠OCB∴OB=OC∵OC=2∴OB=2【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題．20、見解析【分析】依據(jù)同角的余角相等，即可得到∠3＝∠2，即可得出DE∥BC．【詳解】解：證明：∵CD⊥AB（已知），∴∠1+∠3＝90°（垂直定義）．∵∠1+∠2＝90°（已知），∴∠3＝∠2（同角的余角相等）．∴DE∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．【點睛】本題主要考查了平行線的判定，解題時注意：內(nèi)錯角相等，兩直線平行．21、該服裝商第一批進(jìn)貨的單價是80元.【分析】設(shè)第一批進(jìn)貨的單價為x元，則第二批進(jìn)貨單價為元，據(jù)此分別表示出兩批進(jìn)貨的數(shù)量，然后根據(jù)“第二批所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的2倍”列出方程求解，然后檢驗得出答案即可.【詳解】設(shè)第一批進(jìn)貨的單價為x元，則第二批進(jìn)貨單價為元，則：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，答：該服裝商第一批進(jìn)貨的單價是80元.【點睛】本題主要考查了分式方程的實際應(yīng)用，準(zhǔn)確找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.22、24m2【分析】連接AC，利用勾股定理和逆定理可以得出△ACD和△ABC是直角三角形，△ABC的面積減去△ACD的面積就是所求的面積．【詳解】解：連接AC，由勾股定理可知：AC=，又∵AC2+BC2=52+122=132=AB2，∴△ABC是直角三角形，∴這塊地的面積=△ABC的面積﹣△ACD的面積=×5×12﹣×3×4=24（米2）．【點睛】本題考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是作出輔助線得到直角三角形．23、作圖見解析；△BCD的周長為；△BCD的面積為.【分析】根據(jù)中垂線的作法作圖，設(shè)AD＝x，則DC＝8?x，根據(jù)勾股定理求出x的值，繼而依據(jù)周長和面積公式計算可得．【詳解】解：如圖所示：由中垂線的性質(zhì)可得AD=BD，∴△BCD的周長＝BC+CD+BD＝BC+CD+AD＝BC+AC＝6＋8＝14，設(shè)AD＝BD＝x，則DC＝8?x，由勾股定理得：62＋（8?x）2＝x2，解得：x＝，即AD＝，∴CD＝，∴△BCD的面積＝×6×＝．【點睛】此題考查了尺規(guī)作圖、中垂線的性質(zhì)以及勾股定理，熟練掌握尺規(guī)作圖的方法是解題的關(guān)鍵．24、（1）商店購進(jìn)籃球120個，排球80個；（2）王老師共有3種購買方案，方案1：購進(jìn)籃球2個，排球7個；方案2：購進(jìn)籃球4個，排球3個；方案3：購進(jìn)籃球6個，排球1個．【分析】（1）設(shè)商店購進(jìn)籃球x個，排球y個，根據(jù)商店購進(jìn)兩種球共200個且銷售利潤為2600元，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)王老師購買籃球m個，排球n個，根據(jù)商店在他的這筆交易中獲利100元，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程，結(jié)合m，n均為正整數(shù)，即可得出各購買方案．【詳解】解：（1）設(shè)商店購進(jìn)籃球x個，排球y個，依題意得：，解得：，答：商店購進(jìn)籃球120個，排球80個；（2）設(shè)王老師購買籃球m個，排球n個，依題意得：（95﹣80）m+（60﹣50）n＝100，∴n＝10﹣m，∵m，n均為正整數(shù)，∴m為偶數(shù)，∴當(dāng)m＝2時，n＝7；當(dāng)m＝4時，n＝4；當(dāng)m＝6時，n＝1，答：王老師共有3種購買方案，方案1：購進(jìn)籃球2個，排球7個；方案2：購進(jìn)籃球4個，排球3個；方案3：購進(jìn)籃球6個，排球1個．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組（或二元一次方程）是解題的關(guān)鍵．25、（1）；（2）；（3），過程見解析【分析】（1）仿照已知等式確定出所求