2025屆福建省廈門市五中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2025屆福建省廈門市五中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某校為了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)抽取了一個(gè)班級(jí)的學(xué)生，對(duì)他們一周的讀書時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：讀書時(shí)間（小時(shí)）7891011學(xué)生人數(shù)610987則該班學(xué)生一周讀書時(shí)間的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．9，8 B．9，9 C．9.5，9 D．9.5，82．為了籌備班級(jí)元旦聯(lián)歡晚會(huì)，班長打算先對(duì)全班同學(xué)愛吃什么水果進(jìn)行民意調(diào)查，再?zèng)Q定買哪種水果.下面的調(diào)查數(shù)據(jù)中，他最應(yīng)該關(guān)注的是()A．眾數(shù) B．中位數(shù) C．平均數(shù) D．加權(quán)平均數(shù)3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB中點(diǎn)，AB=10，則CD的長為（）A．5 B．6 C．8 D．104．若4x2+m+9y2是一個(gè)完全平方式，那么m的值是（）A．6xy B．±12xy C．36xy D．±36xy5．如圖，以的三邊為邊，分別向外作正方形，它們的面積分別為、、，若，則的值為（）A．7 B．8 C．9 D．106．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD，BE是△ABC的兩條中線，P是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列線段的長等于CP+EP最小值的是（）A．AC B．AD C．BE D．BC7．（2015秋?孝感月考）下列各式從左到右的變形是因式分解的是（）A．（a+5）（a﹣5）=a2﹣25B．a(chǎn)2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C．（a+b）2﹣1=a2+2ab+b2﹣1D．a(chǎn)2﹣4a﹣5=a（a﹣4）﹣58．二元一次方程組的解是（）A． B． C． D．9．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是900°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A．6 B．7 C．8 D．910．下列各式成立的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．開州區(qū)云楓街道一位巧娘，用了7年時(shí)間，繡出了21米長的《清明上河圖》.全圖長21米，寬0.65米，扎了600多萬針.每針只約占0.000002275平方米.數(shù)據(jù)0.000002275用科學(xué)記數(shù)法表示為_________.12．如圖，，若，則的度數(shù)是__________．13．如圖，一次函數(shù)與一次函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集為__________．14．已知,則的值為________．15．一次函數(shù)與的圖象如圖，則下列結(jié)論：①；②；③當(dāng)時(shí)，，正確的是__________.16．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（-b，-a）稱為點(diǎn)（a，b）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”（例如點(diǎn)（-2，-1）是點(diǎn)（1，2）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”）．如果一個(gè)點(diǎn)和它的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”在同一象限內(nèi)，那么這一點(diǎn)在第_______象限．17．已知某地的地面氣溫是20℃，如果每升高1000m氣溫下降6℃，則氣溫t（℃）與高度h（m）的函數(shù)關(guān)系式為_____．18．如圖所示，在中，，，將其折疊，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，折痕為，則__________度．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖,AB=AC,AD=AE,∠BAD=∠CAE,求證:BE=CD．20．（6分）列分式方程解應(yīng)用題：北京第一條地鐵線路于1971年1月15日正式開通運(yùn)營．截至2017年1月，北京地鐵共有19條運(yùn)營線路，覆蓋北京市11個(gè)轄區(qū)．據(jù)統(tǒng)計(jì)，2017年地鐵每小時(shí)客運(yùn)量是2002年地鐵每小時(shí)客運(yùn)量的4倍，2017年客運(yùn)240萬人所用的時(shí)間比2002年客運(yùn)240萬人所用的時(shí)間少30小時(shí)，求2017年地鐵每小時(shí)的客運(yùn)量．21．（6分）如圖，已知函數(shù)y=x+1的圖象與y軸交于點(diǎn)A，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)B（0，﹣1），與x軸以及y=x+1的圖象分別交于點(diǎn)C、D，且點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，n），（1）則n=，k=，b=；（2）函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值大于函數(shù)y=x+1的函數(shù)值，則x的取值范圍是；（3）求四邊形AOCD的面積；（4）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P，C，D為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．22．（8分）已知與成正比例，且時(shí)，．求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；若點(diǎn)是該函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，求m的值．23．（8分）如圖，直線的解析表達(dá)式為，且與軸交于點(diǎn).直線經(jīng)過點(diǎn)，直線交于點(diǎn)．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求直線的解析表達(dá)式；（3）在軸上求作一點(diǎn)，使的和最小，直接寫出的坐標(biāo)．24．（8分）學(xué)校舉行廣播操比賽，八年級(jí)三個(gè)班的各項(xiàng)得分及三項(xiàng)得分的平均數(shù)如下(單位：分)．服裝統(tǒng)一服裝統(tǒng)一動(dòng)作規(guī)范三項(xiàng)得分平均分一班80848884二班97788085三班90788484根據(jù)表中信息回答下列問題：學(xué)校將“服裝統(tǒng)一”、“隊(duì)形整齊”、“動(dòng)作規(guī)范”三項(xiàng)按的比例計(jì)算各班成績,求八年級(jí)三個(gè)班的成績；由表中三項(xiàng)得分的平均數(shù)可知二班排名第一，在的條件下，二班成績的排名發(fā)生了怎樣的變化，請你說明二班成績排名發(fā)生變化的原因．25．（10分）求使關(guān)于的方程的根都是整數(shù)的實(shí)數(shù)的值．26．（10分）如圖1所示，在△ABC中，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)E，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)N，交AC于點(diǎn)F，連接AM、AN．（1）求證：△AMN的周長＝BC；（2）若AB＝AC，∠BAC＝120°，試判斷△AMN的形狀，并證明你的結(jié)論；（3）若∠C＝45°，AC＝3，BC＝9，如圖2所示，求MN的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知該班有學(xué)生40人，根據(jù)中位數(shù)定義可求得中位數(shù)，再根據(jù)讀書時(shí)間最多的人數(shù)根據(jù)眾數(shù)的概念即可求得眾數(shù).【詳解】由表格可得，該班學(xué)生一周讀書時(shí)間的中位數(shù)和眾數(shù)分別是：9、8，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)，明確題意，熟練掌握中位數(shù)、眾數(shù)的概念以及求解方法是解題的關(guān)鍵.2、A【解析】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)從不同角度反映了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，但該問題應(yīng)當(dāng)看最愛吃哪種水果的人最多，故應(yīng)當(dāng)用眾數(shù)．【詳解】此問題應(yīng)當(dāng)看最愛吃哪種水果的人最多，應(yīng)當(dāng)用眾數(shù)．故選A．【點(diǎn)睛】本體考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的意義，解題時(shí)要注意題目的實(shí)際意義．3、A【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可．【詳解】∵∠ACB＝90°，D是AB中點(diǎn)，∴CD＝AB＝5，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．【詳解】解：∵4x2+m+9y2＝（2x）2+m+（3y）2是一個(gè)完全平方式，∴m＝±12xy，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式的特點(diǎn)是解本題的關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)正方形的面積公式及勾股定理即可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)槭且缘娜厼檫?，分別向外作正方形，所以AB2=AC2+BC2所以因?yàn)樗?8故選：B【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：勾股定理應(yīng)用.熟記并理解勾股定理是關(guān)鍵.6、C【分析】如圖連接PB，只要證明PB=PC，即可推出PC+PE=PB+PE，由PE+PB≥BE，可得P、B、E共線時(shí)，PB+PE的值最小，最小值為BE的長度．【詳解】解：如圖，連接PB，

∵AB=AC，BD=CD，

∴AD⊥BC，

∴PB=PC，

∴PC+PE=PB+PE，

∵PE+PB≥BE，

∴P、B、E共線時(shí)，PB+PE的值最小，最小值為BE的長度，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱-最短路線問題，等腰三角形的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．7、B【解析】試題分析：根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，可得答案．解：A、是整式的乘法，故A錯(cuò)誤；B、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故B正確；C、是整式的乘法，故C錯(cuò)誤；D、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故D錯(cuò)誤；故選：B．考點(diǎn)：因式分解的意義．8、B【解析】分析：方程組利用加減消元法求出解即可．詳解：，①+②得：2x=0，解得：x=0，把x=0代入①得：y=2，則方程組的解為，故選B．點(diǎn)睛：此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．9、B【分析】本題根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理和多邊形的內(nèi)角和等于900°，列出方程，解出即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則有（n-2）180°=900°，解得：n=1，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角和，熟練掌握內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵.10、D【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)C、D進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、和不能合并，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，所以D選項(xiàng)正確．故選D.【點(diǎn)睛】此題考查了算術(shù)平方根和二次根式的性質(zhì)以及二次根式的加減，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×11﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的1的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】1．111112275=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×11﹣n，其中1≤|a|＜11，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的1的個(gè)數(shù)所決定．12、【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，然后利用互補(bǔ)即可求出的度數(shù)．【詳解】∵故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13、x＞-1．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象和兩函數(shù)的交點(diǎn)橫坐標(biāo)即可得出答案．【詳解】∵一次函數(shù)與一次函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)，交點(diǎn)橫坐標(biāo)為：x=-1，∴不等式的解集是x＞-1．故答案為：x＞-1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．也考查了觀察函數(shù)圖象的能力．14、1【分析】逆用同底數(shù)冪的乘法公式進(jìn)行變形，然后代入即可得出答案．【詳解】故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法的逆用，掌握同底數(shù)冪的乘法法則是解題的關(guān)鍵．15、①【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可判斷出k和a的取值范圍，再根據(jù)圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)結(jié)合函數(shù)圖象即可得到③的結(jié)論．【詳解】解：①y1=kx+b的圖象可知y隨x的增大而減小，所以k＜0，故此選項(xiàng)正確；

②y2=x+a的圖象與y軸相交于負(fù)半軸，則a＜0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

③由于兩函數(shù)圖象交點(diǎn)橫坐標(biāo)為3，則當(dāng)x＜3時(shí)，y1＞y2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故答案為：①．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)與不等式的關(guān)系．對(duì)于一次函數(shù)y=kx+b，k決定函數(shù)的增減性，b決定函數(shù)與y軸的交點(diǎn)．兩個(gè)函數(shù)比較大小，誰的圖象在上面誰的值就大．16、二、四.【解析】試題解析：根據(jù)關(guān)聯(lián)點(diǎn)的特征可知：如果一個(gè)點(diǎn)在第一象限，它的關(guān)聯(lián)點(diǎn)在第三象限.如果一個(gè)點(diǎn)在第二象限，它的關(guān)聯(lián)點(diǎn)在第二象限.如果一個(gè)點(diǎn)在第三象限，它的關(guān)聯(lián)點(diǎn)在第一象限.如果一個(gè)點(diǎn)在第四象限，它的關(guān)聯(lián)點(diǎn)在第四象限.故答案為二，四.17、t=﹣0.006h+1【解析】根據(jù)題意得到每升高1m氣溫下降0.006℃，由此寫出關(guān)系式即可．【詳解】∵每升高1000m氣溫下降6℃，∴每升高1m氣溫下降0.006℃，∴氣溫t（℃）與高度h（m）的函數(shù)關(guān)系式為t=﹣0.006h+1，故答案為：t=﹣0.006h+1．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)關(guān)系式，正確找出氣溫與高度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．18、1【分析】根據(jù)已知條件得出∠A=40°，∠ACB=80°，再由折疊的性質(zhì)可得∠CED=∠B，最后根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可求出∠EDA的度數(shù)．【詳解】解∵，由∠B+∠ACB＋∠A=180°可得：60°＋2∠A＋∠A=180°∴∠A=40°，∠ACB=80°，由折疊可知：∠CED=∠B=60°，又∵∠CED是△AED的外角，∴∠CED=∠A+∠EDA，即解得：故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中的折疊問題，三角形的內(nèi)角和、外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意對(duì)角進(jìn)行運(yùn)算求解．三、解答題(共66分)19、證明見解析【解析】先根據(jù)角的和差求出，再根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)即可得證．【詳解】，即在與中，．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定定理與性質(zhì)，熟記判定定理與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．20、24萬人．【分析】設(shè)2002年地鐵每小時(shí)客運(yùn)量x萬人，則2017年地鐵每小時(shí)客運(yùn)量4x萬人，根據(jù)等量關(guān)系“2002年客運(yùn)240萬人所用的時(shí)間－30=2017年客運(yùn)240萬人所用的時(shí)間”列出方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)2002年地鐵每小時(shí)客運(yùn)量x萬人，則2017年地鐵每小時(shí)客運(yùn)量4x萬人，由題意得,解得x＝6經(jīng)檢驗(yàn)x＝6是分式方程的解答：2017年每小時(shí)客運(yùn)量24萬人．21、（1）2，3，-1；（2）；（3）（4）或【解析】試題分析：（1）對(duì)于直線，令求出的值，確定出A的坐標(biāo)，把B坐標(biāo)代入中求出b的值，再將D坐標(biāo)代入求出n的值，進(jìn)而將D坐標(biāo)代入求出的值即可；由兩個(gè)一次函數(shù)解析式，結(jié)合圖象確定出的范圍；過D作垂直于軸，四邊形的面積等于梯形面積減去三角形面積，求出即可；在軸上存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、C、D為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，理由：分兩種情況考慮：?；?，分別求出P點(diǎn)坐標(biāo)即可．試題解析：（1）對(duì)于直線，令得到，即A（0，1），把B（0，-1）代入中，得：，把D（1，n）代入得：，即D（1，2），把D坐標(biāo)代入中得：，即，故答案為2，3，-1；一次函數(shù)與交于點(diǎn)D（1，2），由圖象得：函數(shù)的函數(shù)值大于函數(shù)的函數(shù)值時(shí)的取值范圍是；故答案為；過D作垂直于軸，如圖1所示，則（4）如圖2，在軸上存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、C、D為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，理由：分兩種情況考慮：?當(dāng)時(shí)，可得斜率為3，斜率為，解析式為令即?當(dāng)時(shí)，由D橫坐標(biāo)為1，得到P點(diǎn)橫坐標(biāo)為1，在軸上，考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題．22、（1）（2）【分析】(1)根據(jù)y-1與x+2成正比例，設(shè)y-1=k(x+2)，把x與y的值代入求出k的值，即可確定出關(guān)系式；(2)把點(diǎn)(2m+1,3)代入一次函數(shù)解析式，求出m的值即可．【詳解】根據(jù)題意：設(shè)，把，代入得：，解得：．與x函數(shù)關(guān)系式為；把點(diǎn)代入得：解得．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．23、（1）D（1，0）；（2）y＝x?6；（3）（，0）.【解析】（1）已知l1的解析式，令y＝0求出x的值即可；（2）設(shè)l2的解析式為y＝kx＋b，代入A、B坐標(biāo)求出k，b的值即可；（3）作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B’，連接B’C交x軸于M，則點(diǎn)M即為所求，聯(lián)立解析式可求出點(diǎn)C坐標(biāo)，然后求出直線B’C的解析式，令y＝0求出x的值即可.【詳解】解：（1）由y＝?3x＋3，令y＝0，得?3x＋3＝0，解得：x＝1，∴D（1，0）；（2）設(shè)直線l2的表達(dá)式為y＝kx＋b，由圖象知：A（4，0），B（3，），代入表達(dá)式y(tǒng)＝kx＋b，得，解得：∴直線l2的解析表達(dá)式為y＝x?6；（3）作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B’，則B’的坐標(biāo)的為（3，），連接B’C交x軸于M，則點(diǎn)M即為所求，聯(lián)立，解得：，∴C（2，－3），設(shè)直線B’C的解析式為：y=mx+n，代入B’（3，），C（2，－3），得，解得：，∴直線B’C的解析式為：y＝x?12，令y＝0，即x?12＝0，解得：，∴的坐標(biāo)為（，0）.【點(diǎn)睛】此題主要考查了求一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及軸對(duì)稱求最短路徑問題，關(guān)鍵是掌握兩函數(shù)圖象相交，交點(diǎn)坐標(biāo)就是兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．24、一班的成績?yōu)榉?，二班成績?yōu)榉郑喑煽優(yōu)榉?；二班由第名變成了第名，原因見解析．【分析】?）分別求出三個(gè)班的加權(quán)平均數(shù)即可；（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)中“權(quán)”的分析即可．【詳解】解:（1）一班的成績?yōu)椋ǚ郑┒喑煽優(yōu)椋ǚ郑┤喑煽優(yōu)椋ǚ郑唬?）二班最后的成績排名由第名變成了第名,原因是:按照的比例計(jì)算成績時(shí),“隊(duì)形整齊”與“動(dòng)作規(guī)范”兩項(xiàng)所占權(quán)重較大,而二班這兩項(xiàng)得分較低,所以最后的成績排名二班由第名變成了第名．【點(diǎn)睛】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的求法和“權(quán)重”的理解是解答本題的關(guān)鍵．25、或或【分析】分兩種情況討論，當(dāng)方程為一元一次方程時(shí)，即時(shí)，當(dāng)方程為一元二次方程時(shí)，即時(shí)，利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系構(gòu)建正整數(shù)方