2025屆河北省邢臺(tái)市英華集團(tuán)初中部數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

2025屆河北省邢臺(tái)市英華集團(tuán)初中部數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若把代數(shù)式化為的形式（其中、為常數(shù)），則的值為（）A． B． C．4 D．22．一種納米材料的厚度是0.00000034m，數(shù)據(jù)0.00000034用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．下列命題中，是假命題的是（）A．對(duì)頂角相等B．同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)C．兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)D．角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等4．函數(shù)y＝5﹣2x，y的值隨x值的增大而（）A．增大 B．減小C．不變 D．先增大后減小5．已知一個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)是，底邊長(zhǎng)是，這個(gè)等腰三角形的面積是（）A． B． C． D．6．如圖，點(diǎn)P是∠BAC的平分線(xiàn)AD上一點(diǎn)，且∠BAC=30°，PE∥AB交AC于點(diǎn)E，已知AE=2，則點(diǎn)P到AB的距離是（）A．1.5 B． C．1 D．27．如圖，∠ACD是△ABC的一個(gè)外角，過(guò)點(diǎn)D作直線(xiàn)，分別交AC和AB于點(diǎn)E，H．則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．∠HEC＞∠BB．∠B＋∠ACB＝180°－∠AC．∠B＋∠ACB＜180°D．∠B＞∠ACD8．下列平面圖形中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．9．為了應(yīng)用乘法公式計(jì)算（x－2y＋1）（x＋2y－1），下列變形中正確的是()A．[x－(2y＋1)]2 B．[x－（2y－1）][x＋(2y－1)]C．[(x－2y)＋1][(x－2y)－1] D．[x＋(2y－1)]210．下列各式計(jì)算結(jié)果是的是（）A． B． C． D．11．有公共頂點(diǎn)A，B的正五邊形和正六邊形按如圖所示位置擺放，連接AC交正六邊形于點(diǎn)D，則∠ADE的度數(shù)為（）A．144° B．84° C．74° D．54°12．能使分式有意義的條件是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，若點(diǎn)P在邊AB上移動(dòng)，則CP的最小值是_____．14．已知=3，則=_____．15．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與∠ABC的兩邊相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，分別以點(diǎn)E和點(diǎn)F為圓心，大于EF的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M，作射線(xiàn)BM，交AC于點(diǎn)D．若AD=10cm，∠ABC=2∠A，則CD的長(zhǎng)為_(kāi)_________cm．16．因式分解：a3－a=______．17．已知xy=3，那么的值為_(kāi)_____．18．如圖，，將直線(xiàn)向右平移到直線(xiàn)處，則__________°.三、解答題（共78分）19．（8分）已知，如圖，和都是等邊三角形，且點(diǎn)在上．（1）求證：（2）直接寫(xiě)出和之間的關(guān)系；20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（－2，4），B（－3，1），C（1，－2）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)圖形△A′B′C′；（2）寫(xiě)出點(diǎn)A′、B′、C′的坐標(biāo)；（3）連接OB、OB′，請(qǐng)直接回答：①△OAB的面積是多少？②△OBC與△OB′C′這兩個(gè)圖形是否成軸對(duì)稱(chēng)．21．（8分）如圖，直線(xiàn)l1：y＝﹣x與直線(xiàn)l2相交于點(diǎn)A，已知點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為，直線(xiàn)l2交x軸于點(diǎn)D，已知點(diǎn)D橫坐標(biāo)為﹣4，將直線(xiàn)l1向上平移3個(gè)單位，得到直線(xiàn)l3，交x軸于點(diǎn)C，交直線(xiàn)l2于點(diǎn)B．（1）求直線(xiàn)l2的函數(shù)表達(dá)式；（2）求的面積．22．（10分）如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD，等邊△ABE，已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足為F，連接DF（1）試說(shuō)明AC=EF；（2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形．23．（10分）為慶祝中華人民共和國(guó)七十周年華誕，某校舉行書(shū)畫(huà)大賽，準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種文具，獎(jiǎng)勵(lì)在活動(dòng)中表現(xiàn)優(yōu)秀的師生已知用300元購(gòu)買(mǎi)甲種文具的個(gè)數(shù)是用50元購(gòu)買(mǎi)乙種文具個(gè)數(shù)的2倍，購(gòu)買(mǎi)1個(gè)甲種文具比購(gòu)買(mǎi)1個(gè)乙種文具多花費(fèi)10元．（1）求購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲種文具、一個(gè)乙種文具各需多少元；（2）若學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)這兩種文具共120個(gè)，投入資金不多于1000元，且甲種文具至少購(gòu)買(mǎi)36個(gè)，求有多少種購(gòu)買(mǎi)方案．24．（10分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，.（1）在圖中作出關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的圖形；（2）寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo).25．（12分）在利用構(gòu)造全等三角形來(lái)解決的問(wèn)題中，有一種典型的利用倍延中線(xiàn)的方法，例如：在△ABC中，AB＝8，AC＝6，點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，怎樣求AD的取值范圍呢？我們可以延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，使AD＝DE，然后連接BE（如圖①），這樣，在△ADC和△EDB中，由于，∴△ADC≌△EDB，∴AC＝EB，接下來(lái)，在△ABE中通過(guò)AE的長(zhǎng)可求出AD的取值范圍．請(qǐng)你回答：（1）在圖①中，中線(xiàn)AD的取值范圍是．（2）應(yīng)用上述方法，解決下面問(wèn)題①如圖②，在△ABC中，點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AB邊上的一點(diǎn)，作DF⊥DE交AC邊于點(diǎn)F，連接EF，若BE＝4，CF＝2，請(qǐng)直接寫(xiě)出EF的取值范圍．②如圖③，在四邊形ABCD中，∠BCD＝150°，∠ADC＝30°，點(diǎn)E是AB中點(diǎn)，點(diǎn)F在DC上，且滿(mǎn)足BC＝CF，DF＝AD，連接CE、ED，請(qǐng)判斷CE與ED的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．26．解不等式:.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)完全平方式配方求出m和k的值即可.【詳解】由題知，則m=1，k=-3，則m+k=-2，故選B.【點(diǎn)睛】本題是對(duì)完全平方公式的考查，熟練掌握完全平方公式是解決本題的關(guān)鍵.2、C【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：數(shù)據(jù)0.00000034用科學(xué)記數(shù)法表示為3.4×10?1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1?|a|<10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．3、B【解析】試題分析：A．對(duì)頂角相等，所以A選項(xiàng)為真命題；B．兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，所以B選項(xiàng)為假命題；C．兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)，所以C選項(xiàng)為真命題；D．角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等，所以D選項(xiàng)為真命題．故選B．考點(diǎn)：命題與定理．4、B【分析】根據(jù)函數(shù)y＝5﹣2x和一次函數(shù)的性質(zhì)可以得到y(tǒng)隨x的增大如何變化，本題得以解決．【詳解】解：∵y＝5﹣2x，k＝﹣2＜0，∴y的值隨x值的增大而減小，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，根據(jù)勾股定理求出AD的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖所示，

過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，

∵AB=AC=5，BC=8，

∴BD=BC=4，

∴AD=，∴S△ABC=BC?AD=×8×3=1．

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理和等腰三角形的性質(zhì)，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵．6、C【分析】過(guò)P作PF⊥AC于F，PM⊥AB于M，根據(jù)角平分線(xiàn)性質(zhì)求出PF＝PM，根據(jù)平行線(xiàn)性質(zhì)和等腰三角形的判定推出AE＝PE＝2，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出PF即可．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)P作PF⊥AC于F，PM⊥AB于M，即PM是點(diǎn)P到AB的距離，∵AD是∠BAC的平分線(xiàn)，PF⊥AC，PM⊥AB，∴PF＝PM，∠EAP＝∠PAM，∵PE∥AB，∴∠EPA＝∠PAM，∴∠EAP＝∠EPA，∵AE＝2，∴PE＝AE＝2，∵∠BAC＝30°，PE∥AB，∴∠FEP＝∠BAC＝30°，∵∠EFP＝90°，∴PF＝PE＝1，∴PM＝PF＝1，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)，平行線(xiàn)性質(zhì)，角平分線(xiàn)性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用．7、D【分析】三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的一個(gè)內(nèi)角，根據(jù)以上定理逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、∵∠HEC＞∠AHD，∠AHD＞∠B，

∴∠HEC＞∠B，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵∠B+∠ACB+∠A=180°，

∴∠B+∠ACB=180°-∠A，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、∵∠B+∠ACB+∠A=180°，

∴∠B+∠ACB＜180°，故本選項(xiàng)不符合題意；D、∠B＜∠ACD，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理和三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】試題分析：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義作答．如果把一個(gè)圖形沿著一條直線(xiàn)翻折過(guò)來(lái)，直線(xiàn)兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸．解：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，可知只有A沿任意一條直線(xiàn)折疊直線(xiàn)兩旁的部分都不能重合．故選A．考點(diǎn)：軸對(duì)稱(chēng)圖形．9、B【解析】分析：根據(jù)平方差公式的特點(diǎn)即可得出答案．詳解：（x﹣2y+1）（x+2y﹣1）=[x﹣（2y﹣1）][x+（2y﹣1）]故選B．點(diǎn)睛：本題考查了平方差公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力．10、B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，冪的乘方，同底數(shù)冪相除及合并同類(lèi)項(xiàng)的知識(shí)解答即可.【詳解】，故A錯(cuò)誤；，故B正確；，故C錯(cuò)誤；與不是同類(lèi)項(xiàng)，無(wú)法合并，故D錯(cuò)誤.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是同底數(shù)冪相乘，冪的乘方，同底數(shù)冪相除及合并同類(lèi)項(xiàng)，掌握各運(yùn)算的法則是關(guān)鍵.11、B【解析】正五邊形的內(nèi)角是∠ABC==108°，∵AB=BC，∴∠CAB=36°，正六邊形的內(nèi)角是∠ABE=∠E==120°，∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB=360°，∴∠ADE=360°–120°–120°–36°=84°，故選B．12、B【解析】先根據(jù)分式有意義的條件列出關(guān)于的不等式，再求出的取值范圍即可．【詳解】解：∵分式有意義∴∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、4.1【分析】作BC邊上的高AF，利用等腰三角形的三線(xiàn)合一的性質(zhì)求BF＝3，利用勾股定理求得AF的長(zhǎng)，利用面積相等即可求得AB邊上的高CP的長(zhǎng)．【詳解】解：如圖，作AF⊥BC于點(diǎn)F，作CP⊥AB于點(diǎn)P，根據(jù)題意得此時(shí)CP的值最??；解：作BC邊上的高AF，∵AB＝AC＝5，BC＝6，∴BF＝CF＝3，∴由勾股定理得：AF＝4，∴S△ABC＝AB?PC＝BC?AF＝×5CP＝×6×4得：CP＝4.1故答案為4.1．【點(diǎn)睛】此題主要考查直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理及三角形的面積公式的運(yùn)用.14、【分析】首先將已知變形進(jìn)而得出x＋y＝3xy，再代入原式求出答案．【詳解】∵=3，∴，∴x+y=3xy∴=故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的值，正確將已知變形進(jìn)而化簡(jiǎn)是解題關(guān)鍵．15、1【分析】由畫(huà)法可以知道畫(huà)的是角平分線(xiàn)，再根據(jù)角平分線(xiàn)性質(zhì)解答即可．【詳解】解：由題意可得：BD是∠ABC的角平分線(xiàn)，

∵∠ABC=2∠A，在Rt△ABC中，∠C=90°，

∴∠ABC=60°，∠A=30°，

∴∠CBD=∠DBA=30°，

∴BD=2CD，

∵∠DBA=∠A=30°，

∴AD=BD，

∴AD=2CD=10cm，

∴CD=1cm，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了基本作圖，關(guān)鍵是根據(jù)角平分線(xiàn)的畫(huà)法和性質(zhì)解答．16、a（a－1）（a+1）【解析】分析：先提取公因式a，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．解答：解：a3-a，=a（a2-1），=a（a+1）（a-1）．17、±2【解析】分析：先化簡(jiǎn)，再分同正或同負(fù)兩種情況作答．詳解：因?yàn)閤y=3，所以x、y同號(hào)，于是原式==，當(dāng)x>0，y>0時(shí)，原式==2；當(dāng)x<0，y<0時(shí)，原式==?2故原式=±2.點(diǎn)睛：本題考查的是二次根式的化簡(jiǎn)求值，能夠正確的判斷出化簡(jiǎn)過(guò)程中被開(kāi)方數(shù)底數(shù)的符號(hào)是解答此題的關(guān)鍵.18、1【分析】直接利用平移的性質(zhì)結(jié)合三角形外角的性質(zhì)得出答案．【詳解】由題意可得：m∥n，則∠CAD＋∠1＝180°，可得：∠3＝∠4，故∠4＋∠CAD＝∠2，則∠2?∠3＝∠CAD＋∠3?∠3＝∠CAD＝180°?∠1＝180°?70°＝1°．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平移的性質(zhì)以及平行線(xiàn)的性質(zhì)，正確轉(zhuǎn)化角的關(guān)系是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）AE+AD=AB【分析】（1）利用等邊三角形的性質(zhì)，證明△DBC≌△EBA，得到∠EAB=∠ABC，即可判斷；（2）利用（1）中全等三角形的性質(zhì)得出CD=AE，即可得到AE、AD、AB的關(guān)系.【詳解】解：（1）證明：∵△ABC和△BDE都是等邊三角形，∴AB=BC，BE=BD，∠ABC=∠DBE=∠C=60°∴∠ABC-∠ABD=∠DBE-∠ABD∴∠DBC=∠EBA∴△DBC≌△EBA（SAS）∴∠C=∠EAB=∠ABC∴EA∥BC（2）∵△DBC≌△EBA∴CD=AE，∵CD+AD=AC=AB，∴AE+AD=AB.【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20、（1）見(jiàn)解析；（2）A′（2，4），B′（3，1），C′（－1，－2）；（3）①5；②是；△OBC與△OB′C′這兩個(gè)圖形關(guān)于y軸成軸對(duì)稱(chēng)．【分析】（1）先確定A、B、C關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′、B′、C′，然后再順次連接即可；（2）直接根據(jù)圖形讀出A′、B′、C′的坐標(biāo)即可；（3）①運(yùn)用△OAB所在的矩形面積減去三個(gè)三角形的面積即可；②根據(jù)圖形看△OBC與△OB′C′是否有對(duì)稱(chēng)軸即可解答．【詳解】解：（1）如圖；△A′B′C′即為所求；（2）如圖可得：A′（2，4）．B′（3，1）．C′（－1，－2）；（3）①△OAB的面積為：4×3-×3×1-×4×2-×3×1=5；②∵△OBC與△OB′C′這兩個(gè)圖形關(guān)于y軸成軸對(duì)稱(chēng)∴△OBC與△OB′C′這兩個(gè)圖形關(guān)于y軸成軸對(duì)稱(chēng)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)變換和不規(guī)則三角形面積的求法，作出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)圖形△A′B′C′以及運(yùn)用拼湊法求不規(guī)則三角形的面積成為解答本題的關(guān)鍵．21、（1）y＝x+2；（2）【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求得即可；

（2）求得平移后的解析式，聯(lián)立解析式求得B的坐標(biāo)，進(jìn)而求得C的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式即可求得△BOC的面積．【詳解】解：（1）∵直線(xiàn)l1：y＝﹣x與直線(xiàn)l2相交于點(diǎn)A，已知點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為，∴A（﹣1，），設(shè)直線(xiàn)l2的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+b，將A（﹣1，），D（﹣4，0）代入得，解得，∴直線(xiàn)l2為y＝x+2；（2）將直線(xiàn)l1向上平移3個(gè)單位，得到直線(xiàn)l3為y＝，解得，∴B（，），在直線(xiàn)l3為y＝﹣x+3中，令y＝0，則x＝2，∴C（2，0），∴S△BOC＝＝．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與幾何變換，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，三角形面積等，求得交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．22、證明見(jiàn)解析．【分析】（1）一方面Rt△ABC中，由∠BAC=30°可以得到AB=2BC，另一方面△ABE是等邊三角形，EF⊥AB，由此得到AE=2AF，并且AB=2AF，從而可證明△AFE≌△BCA，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明AC=EF．（2）根據(jù)（1）知道EF=AC，而△ACD是等邊三角形，所以EF=AC=AD，并且AD⊥AB，而EF⊥AB，由此得到EF∥AD，再根據(jù)平行四邊形的判定定理即可證明四邊形ADFE是平行四邊形．【詳解】證明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴AB=2BC．又∵△ABE是等邊三角形，EF⊥AB，∴AB=2AF．∴AF=BC．∵在Rt△AFE和Rt△BCA中，AF=BC，AE=BA，∴△AFE≌△BCA（HL）．∴AC=EF．（2）∵△ACD是等邊三角形，∴∠DAC=60°，AC=AD．∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°．∴EF∥AD．∵AC=EF，AC=AD，∴EF=AD．∴四邊形ADFE是平行四邊形．考點(diǎn)：1．全等三角形的判定與性質(zhì)；2．等邊三角形的性質(zhì)；3．平行四邊形的判定．23、（1）購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲種文具15元，一個(gè)乙種文具5元；（2）有5種購(gòu)買(mǎi)方案【分析】（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)一個(gè)乙種文具x元，則一個(gè)甲種文具（x+10）元，根據(jù)“用300元購(gòu)買(mǎi)甲種文具的個(gè)數(shù)是用50元購(gòu)買(mǎi)乙種文具個(gè)數(shù)的2倍，”列方程解答即可；

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種文具a個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)乙種文具（120-a）個(gè)，根據(jù)題意列不等式組，解之即可得出a的取值范圍，結(jié)合a為正整數(shù)即可得出a的值，進(jìn)而可找出各購(gòu)買(mǎi)方案．【詳解】解：（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)一個(gè)乙種文具x元，則一個(gè)甲種文具（x+10）元，由題意得：

，解得x=5，經(jīng)檢驗(yàn)，x=5是原方程的解，且符合題意，x+10=15（元），

答：購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲種文具15元，一個(gè)乙種文具5元；

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種文具a個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)乙種文具（120-a）個(gè)，根據(jù)題意得：

，

解得36≤a≤1，

∵a是正整數(shù)，

∴a=36，3