2025屆福建省莆田市涵江區(qū)數(shù)學(xué)八上期末調(diào)研模擬試題含解析

2025屆福建省莆田市涵江區(qū)數(shù)學(xué)八上期末調(diào)研模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，邊長(zhǎng)為24的等邊三角形ABC中，M是高CH所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)MB，將線段BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連結(jié)HN．則在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段HN長(zhǎng)度的最小值是（）A．12 B．6 C．3 D．12．如圖，∠ACD=120°，∠B=20°，則∠A的度數(shù)是（）A．120° B．90° C．100° D．30°3．如圖，一棵樹(shù)在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中，從離地面5m處折斷，倒下的部分與地面成30°角，這棵樹(shù)在折斷前的高度是（）A．5m B．10m C．15m D．20m4．若是完全平方式，則的值為（）A． B． C． D．5．分式中的字母滿(mǎn)足下列哪個(gè)條件時(shí)分式有意義（）A． B． C． D．6．如果兩個(gè)三角形中兩條邊和其中一邊上的高對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形的第三條邊所對(duì)的角的關(guān)系是（）A．相等 B．不相等 C．互余或相等 D．互補(bǔ)或相等7．下列圖案中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．8．在，0，，，，，3.1415，0.010010001……（相鄰兩個(gè)1之逐漸增加個(gè)0）中，無(wú)理數(shù)有（）.A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了3塊,現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃,那么最省事方法是（?）A．帶①去 B．帶②去 C．帶③去 D．①②③都帶去10．利用乘法公式計(jì)算正確的是（）A．（2x﹣3）2=4x2+12x﹣9 B．（4x+1）2=16x2+8x+1C．（a+b）（a+b）=a2+b2 D．（2m+3）（2m﹣3）=4m2﹣3二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，ABCD是長(zhǎng)方形地面，長(zhǎng)AB＝10m，寬AD＝5m，中間豎有一堵磚墻高M(jìn)N＝1m．一只螞蚱從點(diǎn)A爬到點(diǎn)C，它必須翻過(guò)中間那堵墻，則它至少要走_(dá)_____m．12．如圖，AB∥CD，BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，AD過(guò)點(diǎn)P，且與AB垂直．若AD=6，則點(diǎn)P到BC的距離是_______.13．在如圖所示的長(zhǎng)方形中放置了8個(gè)大小和形狀完全相同的小長(zhǎng)方形，設(shè)每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，根據(jù)圖中提供的數(shù)據(jù)，列方程組_______．14．如圖，中，，，平分交于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，則的周長(zhǎng)為_(kāi)______________．15．若實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足，則a﹣b的平方根是_____．16．______；_____.17．新定義：[a，b]為一次函數(shù)(a≠0，,a、b為實(shí)數(shù))的“關(guān)聯(lián)數(shù)”．若“關(guān)聯(lián)數(shù)”為[3，m-2]的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，則點(diǎn)(1-m，1+m)在第_____象限．18．因式分解：3xy﹣6y=_____．三、解答題(共66分)19．（10分）抗震救災(zāi)中，某縣糧食局為了保證庫(kù)存糧食的安全，決定將甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的糧食，全部轉(zhuǎn)移到具有較強(qiáng)抗震功能的A、B兩倉(cāng)庫(kù)．已知甲庫(kù)有糧食100噸，乙?guī)煊屑Z食80噸，而A庫(kù)的容量為70噸，B庫(kù)的容量為110噸．從甲、乙兩庫(kù)到A、B兩庫(kù)的路程和運(yùn)費(fèi)如下表：（表中“元/噸?千米”表示每噸糧食運(yùn)送1千米所需人民幣）路程（千米）運(yùn)費(fèi)（元/噸?千米）甲庫(kù)乙?guī)旒讕?kù)乙?guī)霢庫(kù)20151212B庫(kù)2520108（1）若甲庫(kù)運(yùn)往A庫(kù)糧食x噸，請(qǐng)寫(xiě)出將糧食運(yùn)往A、B兩庫(kù)的總運(yùn)費(fèi)y（元）與x（噸）的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)甲、乙兩庫(kù)各運(yùn)往A、B兩庫(kù)多少?lài)嵓Z食時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最省，最省的總運(yùn)費(fèi)是多少？20．（6分）基本圖形：在RT△ABC中，AB=AC，D為BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AE．探索：（1）連接EC，如圖①，試探索線段BC，CD，CE之間滿(mǎn)足的等量關(guān)系，并證明結(jié)論；（2）連接DE，如圖②，試探索線段DE，BD，CD之間滿(mǎn)足的等量關(guān)系，并證明結(jié)論；聯(lián)想：（3）如圖③，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，若BD=7，CD=2，則AD的長(zhǎng)為．21．（6分）某中學(xué)開(kāi)展“唱紅歌”比賽活動(dòng)，九年級(jí)（1）、（2）班根據(jù)初賽成績(jī)，各選出5名選手參加復(fù)賽，兩個(gè)班各選出的5名選手的復(fù)賽成績(jī)（滿(mǎn)分為100分）如圖所示．（1）根據(jù)圖示填寫(xiě)下表；班級(jí)

平均數(shù)（分）

中位數(shù)（分）

眾數(shù)（分）

九（1）

85

85

九（2）

80

（2）結(jié)合兩班復(fù)賽成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個(gè)班級(jí)的復(fù)賽成績(jī)較好；（3）計(jì)算兩班復(fù)賽成績(jī)的方差．22．（8分）（2017黑龍江省龍東地區(qū)，第27題，10分）由于霧霾天氣頻發(fā)，市場(chǎng)上防護(hù)口罩出現(xiàn)熱銷(xiāo)．某藥店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批口罩，已知1個(gè)A型口罩和3個(gè)B型口罩共需26元；3個(gè)A型口罩和2個(gè)B型口罩共需29元．（1）求一個(gè)A型口罩和一個(gè)B型口罩的售價(jià)各是多少元？（2）藥店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種型號(hào)的口罩共50個(gè)，其中A型口罩?jǐn)?shù)量不少于35個(gè)，且不多于B型口罩的3倍，有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案，哪種方案最省錢(qián)？23．（8分）解下列分式方程：（1）（2）．24．（8分）如圖，已知正方形ABCD與正方形CEFG如圖放置，連接AG，AE．（1）求證：（2）過(guò)點(diǎn)F作于P，交AB、AD于M、N，交AE、AG于P、Q，交BC于H，．求證：NH=FM25．（10分）如圖1，已知直線AO與直線AC的表達(dá)式分別為：和．（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)M在直線AC上，點(diǎn)N在直線OA上，且MN//y軸，MN=OA，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；（3）如圖2，若點(diǎn)B在x軸正半軸上，當(dāng)△BOC的面積等于△AOC的面積一半時(shí)，求∠ACO+∠BCO的大小．26．（10分）如圖，在中，，，，為邊上的兩個(gè)點(diǎn)，且，.（1）若，求的度數(shù)；（2）的度數(shù)會(huì)隨著度數(shù)的變化而變化嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】取CB的中點(diǎn)G，連接MG，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BD＝BG，再求出∠HBN＝∠MBG，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得MB＝NB，然后利用“邊角邊”證明△MBG≌△NBH，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得HN＝MG，然后根據(jù)垂線段最短可得MG⊥CH時(shí)最短，再根據(jù)∠BCH＝30°求解即可．【詳解】如圖，取BC的中點(diǎn)G，連接MG，∵旋轉(zhuǎn)角為60°，∴∠MBH+∠HBN＝60°，又∵∠MBH+∠MBC＝∠ABC＝60°，∴∠HBN＝∠GBM，∵CH是等邊△ABC的對(duì)稱(chēng)軸，∴HB＝AB，∴HB＝BG，又∵M(jìn)B旋轉(zhuǎn)到BN，∴BM＝BN，在△MBG和△NBH中，，∴△MBG≌△NBH（SAS），∴MG＝NH，根據(jù)垂線段最短，當(dāng)MG⊥CH時(shí)，MG最短，即HN最短，此時(shí)∠BCH＝×60°＝30°，CG＝AB＝×24＝12，∴MG＝CG＝×12＝6，∴HN＝6，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．2、C【詳解】∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣20°=100°，故選C．3、C【分析】根據(jù)30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，得斜邊是10，從而求出大樹(shù)的高度．【詳解】如圖，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CB=5，∠BAC=30°，∴AB=10，∴大樹(shù)的高度為10+5=15（m）．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)：30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，掌握這條性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．4、D【解析】根據(jù)完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：,∴m=∴m=故選：D【點(diǎn)睛】本題是完全平方公式的應(yīng)用；兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式．注意積的2倍的符號(hào)．5、B【分析】利用分式有意義的條件是分母不等于零，進(jìn)而求出即可．【詳解】x?1≠0時(shí)，分式有意義，即故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式有意義的條件，利用分母不等于零求出是解題關(guān)鍵．6、D【分析】作出圖形，然后利用“HL”證明Rt△ABG和Rt△DEH全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠B=∠DEH，再分∠E是銳角和鈍角兩種情況討論求解．【詳解】如圖，△ABC和△DEF中，AB=DE，BC=EF，AG、DH分別是△ABC和△DEF的高，且AG=DH，在Rt△ABG和Rt△DEH中，，∴Rt△ABG≌Rt△DEH（HL），∴∠B=∠DEH，∴若∠E是銳角，則∠B=∠DEF，若∠E是鈍角，則∠B+∠DEF=∠DEH+∠DEF=180°，故這兩個(gè)三角形的第三邊所對(duì)的角的關(guān)系是：互補(bǔ)或相等．故選D.7、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義逐項(xiàng)判斷即得答案．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，本選項(xiàng)不符合題意；B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，本選項(xiàng)不符合題意；C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，本選項(xiàng)不符合題意；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，屬于基礎(chǔ)概念題型，熟知軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義是關(guān)鍵．8、C【分析】無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)，根據(jù)定義解答.【詳解】∵=1，=3，∴無(wú)理數(shù)有：，，0.010010001……（相鄰兩個(gè)1之逐漸增加個(gè)0），共3個(gè)，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查無(wú)理數(shù)，熟記定義并掌握無(wú)理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別是解題的關(guān)鍵.9、C【分析】本題就是已知三角形破損部分的邊角，得到原來(lái)三角形的邊角，根據(jù)三角形全等的判定方法，即可求解．【詳解】第一塊和第二塊只保留了原三角形的一個(gè)角和部分邊，根據(jù)這兩塊中的任一塊均不能配一塊與原來(lái)完全一樣的；第三塊不僅保留了原來(lái)三角形的兩個(gè)角還保留了一邊，則可以根據(jù)ASA來(lái)配一塊一樣的玻璃．應(yīng)帶③去．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的判定方法的開(kāi)放性的題，要求學(xué)生將所學(xué)的知識(shí)運(yùn)用于實(shí)際生活中，要認(rèn)真觀察圖形，根據(jù)已知選擇方法．10、B【解析】根據(jù)完全平方公式和平方差公式進(jìn)行分析對(duì)照可得出結(jié)論.【詳解】A.（2x﹣3）2=4x2+12x+9,故本選項(xiàng)不能選；B.（4x+1）2=16x2+8x+1,故本選項(xiàng)能選；C.（a+b）（a+b）=a2+2ab+b2，故本選項(xiàng)不能選；D.（2m+3）（2m﹣3）=4m2﹣9，故本選項(xiàng)不能選.故選B【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：整式乘法公式.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記完全平方公式和平方差公式.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】連接AC，利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，再把中間的墻平面展開(kāi)，使原來(lái)的矩形長(zhǎng)度增加而寬度不變，求出新矩形的對(duì)角線長(zhǎng)即可．【詳解】解：如圖所示，將圖展開(kāi)，圖形長(zhǎng)度增加2MN，原圖長(zhǎng)度增加2米，則AB＝10+2＝12m，連接AC，∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，AB＝12m，寬AD＝5m，∴AC＝AB2+∴螞蚱從A點(diǎn)爬到C點(diǎn)，它至少要走1m的路程．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是平面展開(kāi)最短路線問(wèn)題及勾股定理，根據(jù)題意畫(huà)出圖形是解答此題的關(guān)鍵．12、3【解析】分析：過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BC于E，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，可得PA=PE，PD=PE，那么PE=PA=PD，又AD=6，進(jìn)而求出PE=3.詳解：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BC于E，∵AB∥CD，PA⊥AB，∴PD⊥CD，∵BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，∴PA=PE，PD=PE，∴PE=PA=PD，∵PA+PD=AD=6，∴PA=PD=3，∴PE=3.故答案為3.點(diǎn)睛：本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線是解題的關(guān)鍵.13、【分析】設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，根據(jù)長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)為17，寬的兩種不同的表達(dá)式列出方程組即可得解；【詳解】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，根據(jù)題意得：，整理得：；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)圖形，找到合適的等量關(guān)系列出方程組是解題的關(guān)鍵．14、2【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AD⊥BC，CD=BD，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DE=CEAC，然后根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可得解．【詳解】∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=10，∴AD⊥BC，CD=BDBC=1．∵點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，∴DE=CEAC=6，∴△CDE的周長(zhǎng)=CD+DE+CE=1+6+6=2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解答本題的關(guān)鍵．15、±1【分析】根據(jù)和有意義得出a＝5，b＝﹣4，再代入求解即可．【詳解】∵和有意義，則a＝5，故b＝﹣4，則，∴a﹣b的平方根是：±1．故答案為：±1．【點(diǎn)睛】本題考查了求平方根的問(wèn)題，掌握平方根的性質(zhì)以及解法是解題的關(guān)鍵．16、52【分析】直接根據(jù)乘方與開(kāi)方是互逆運(yùn)算即可求解．【詳解】解：5；2【點(diǎn)睛】此題主要考查乘方與開(kāi)方的互逆運(yùn)算，正確理解乘方與開(kāi)方的概念是解題關(guān)鍵．17、二．【分析】根據(jù)新定義列出一次函數(shù)解析式，再根據(jù)正比例函數(shù)的定義確定m的值，進(jìn)而確定坐標(biāo)、確定象限.【詳解】解：∵“關(guān)聯(lián)數(shù)”為[3，m﹣2]的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，∴y＝3x+m﹣2是正比例函數(shù)，∴m﹣2＝0，解得：m＝2，則1﹣m＝﹣1，1+m＝3，故點(diǎn)（1﹣m，1+m）在第二象限．故答案為：二．【點(diǎn)睛】本題屬于新定義和正比例函數(shù)的定義，解答的關(guān)鍵運(yùn)用新定義和正比例函數(shù)的概念確定m的值.18、3y（x﹣2）．【分析】直接提取公因式進(jìn)而分解因式即可．【詳解】解：3xy﹣6y=3y（x﹣2）．故答案為：3y（x﹣2）．【點(diǎn)睛】本題考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）y=-30x+39200(0≤x≤1);(2)從甲庫(kù)運(yùn)往A庫(kù)1噸糧食，往B庫(kù)運(yùn)送30噸糧食，從乙?guī)爝\(yùn)往A庫(kù)0噸糧食，從乙?guī)爝\(yùn)往B庫(kù)80噸糧食時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最省為37100元【解析】試題分析：弄清調(diào)動(dòng)方向，再依據(jù)路程和運(yùn)費(fèi)列出y（元）與x（噸）的函數(shù)關(guān)系式，最后可以利用一次函數(shù)的增減性確定“最省的總運(yùn)費(fèi)”．試題解析：（1）依題意有：若甲庫(kù)運(yùn)往A庫(kù)糧食x噸，則甲庫(kù)運(yùn)到B庫(kù)（100－x）噸，乙?guī)爝\(yùn)往A庫(kù)（1－x）噸，乙?guī)爝\(yùn)到B庫(kù)（10+x）噸．則，解得：0≤x≤1．y=12×20x+10×25（100－x）+12×15（1－x）+8×20×[110－（100－x）]=－30x+39200其中0≤x≤1（2）上述一次函數(shù)中k=－30＜0∴y隨x的增大而減小∴當(dāng)x=1噸時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最省最省的總運(yùn)費(fèi)為：－30×1+39200=37100（元）答：從甲庫(kù)運(yùn)往A庫(kù)1噸糧食，往B庫(kù)運(yùn)送30噸糧食，從乙?guī)爝\(yùn)往A庫(kù)0噸糧食，從乙?guī)爝\(yùn)往B庫(kù)80噸糧食時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最省為37100元．20、（1）結(jié)論：．證明見(jiàn)解析；（2）結(jié)論：．證明見(jiàn)解析；（3）【分析】（1）說(shuō)明△BAD≌OCAE（SAS）即可解答；（2）先說(shuō)明△BAD≌△CAE，可得BD=CE、∠ACE=∠B，進(jìn)一步可得∠DCE=90°，最后利用勾股定理即可解答；（3）作AE⊥AD.使AE=AD，連接CE，DE.由△BAD≌△CAE（SAS），推出BD=CE=7，由∠ADC=45°，∠EDA=45°，可得∠EDC=90°，最后利用勾股定理解答即可【詳解】解：（1）結(jié)論：，理由如下：如圖①中，∵，∴，即，在和中，，∴，∴，∴，即：；（2）結(jié)論：．理由如下：連接CE，由（1）得，，∴，，∴，∴．∴（3）作AE⊥4D，使4E=AD，連接CE，DE.∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，在△BAD與△CAE中，AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE=7，∵∠ADC=45°，∠EDA=45°，∴∠EDC=90°?！郉E==√8.∵∠DAE=90°∴,即∴AD=.故答案為．【點(diǎn)睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，正確添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題是解答本題的關(guān)鍵．21、（6）填表見(jiàn)解析．（6）九（6）班成績(jī)好些；（6）70，6．【解析】試題分析：（6）分別計(jì)算九（6）班的平均分和眾數(shù)填入表格即可．（6）根據(jù)兩個(gè)班的平均分相等，可以從中位數(shù)的角度去分析這兩個(gè)班級(jí)的成績(jī)；（6）分別將兩組數(shù)據(jù)代入題目提供的方差公式進(jìn)行計(jì)算即可．試題解析：（6）（70+600+600+76+80）=86分，眾數(shù)為600分中位數(shù)為：86分；班級(jí)

平均數(shù)（分）

中位數(shù)（分）

眾數(shù)（分）

九（6）

86

86

86

九（6）

86

80

600

（6）九（6）班成績(jī)好些，因?yàn)閮蓚€(gè)班級(jí)的平均數(shù)相同，九（6）班的中位數(shù)高，所以在平均數(shù)相同的情況下中位數(shù)高的九（6）班成績(jī)好些；（6）S66=[（76-86）6+（80-86）6+6×（86-86）6+（600-86）6]=70，S66=[（70-86）6+（600-86）6+（600-86）6+（76-86）6+（80-86）6]=6．考點(diǎn)：6．方差；6．條形統(tǒng)計(jì)圖；6．算術(shù)平均數(shù)；6．中位數(shù)；6．眾數(shù)．22、（1）一個(gè)A型口罩的售價(jià)是5元，一個(gè)B型口罩的售價(jià)是7元；（2）有3種購(gòu)買(mǎi)方案，具體見(jiàn)解析．其中方案三最省錢(qián)．【分析】（1）設(shè)一個(gè)A型口罩的售價(jià)是a元，一個(gè)B型口罩的售價(jià)是b元，根據(jù)：“1個(gè)A型口罩和3個(gè)B型口罩共需26元；3個(gè)A型口罩和2個(gè)B型口罩共需29元”列方程組求解即可；（2）設(shè)A型口罩x個(gè)，根據(jù)“A型口罩?jǐn)?shù)量不少于35個(gè)，且不多于B型口罩的3倍”確定x的取值范圍，然后得到有關(guān)總費(fèi)用和A型口罩之間的關(guān)系得到函數(shù)解析式，確定函數(shù)的最值即可．【詳解】（1）設(shè)一個(gè)A型口罩的售價(jià)是a元，一個(gè)B型口罩的售價(jià)是b元，依題意有：，解得：．答：一個(gè)A型口罩的售價(jià)是5元，一個(gè)B型口罩的售價(jià)是7元．（2）設(shè)A型口罩x個(gè)，依題意有：，解得35≤x≤1.5，∵x為整數(shù)，∴x=35，36，1．方案如下：方案B型口罩B型口罩一3515二3614三113設(shè)購(gòu)買(mǎi)口罩需要y元，則y=5x+7（50﹣x）=﹣2x+350，k=﹣2＜0，∴y隨x增大而減小，∴x=1時(shí)，y的值最?。穑河?種購(gòu)買(mǎi)方案，其中方案三最省錢(qián)．考點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．23、（1）無(wú)解；（2）【分析】（1）方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求解即可，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；（2）方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求解即可，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】解：（1）去分母得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是增根，分式方程無(wú)解；（2）去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)合并得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．24、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析．【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)證得BG=DE，利用SAS可證明≌，再利用全等的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）過(guò)M作MK⊥BC于K，延長(zhǎng)EF交AB于T，根據(jù)ASA可證明≌，得到AE=MH，再利用AAS證明≌，得到NF=AE，從而證得MH=NF，即可得到結(jié)論．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD與四邊形CEFG均為正方形，∴AB=AD=BC=CD，CG=CE，∠ABG=∠ADE=90°，∴BC－GC=CD－EC，即BG=DE，∴≌，∴AG=AE；（2）過(guò)M作MK⊥BC于K，則四邊形MKCD為矩形，∴∠MKH=∠ADE=90°，MK=CD，∠AMK=90°，∴MK=AD，∠AMP+∠HMK=90°，又∵，∴∠EAD+∠AMP=90°，∴∠HMK=∠EAD，∴≌，∴MH=AE，延長(zhǎng)EF交AB于T，則四邊形TBGF為矩形，

∴FT=BG，∠FTN=∠ADE=90°，∵≌，∴DE=BG，∴FT=DE，∵FP⊥AE，∠DAB=90°，∴∠N+∠NAP=∠DAE+∠NAP=90°，∴∠N=∠DAE，∴≌，∴FN=AE，∴FN=MH，∴FN－FH=MH－FH，∴NH=FM．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握各性質(zhì)、判定定理是解題的關(guān)鍵．25、（1）A點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，2）；（2）N的坐標(biāo)為（），（）；（3）∠ACO+∠BCO=45°【分析】（1）利用直線AO與直線AC交點(diǎn)為A即可求解；（2）先求出MN的長(zhǎng)，再設(shè)設(shè)M的坐標(biāo)為（a，2a-6），則則N的坐標(biāo)為（a，），表示出MN的長(zhǎng)度解方程即可；（3）作∠GCO=∠BCO，把∠ACO+∠BCO轉(zhuǎn)化成∠ACG。題目條件沒(méi)出現(xiàn)具體角度，但結(jié)論又要求角度的，這個(gè)角度一定是一個(gè)特殊角，即∠ACG的度數(shù)一定是個(gè)特殊角；即∠ACG處于一個(gè)特殊的三角形中，于是有了作DE⊥GC的輔助線思路，運(yùn)用勾股定理知識(shí)即可解答．【詳解】（1）聯(lián)立和得：解得A點(diǎn)的坐標(biāo)