2025屆浙江省寧波市東錢湖中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析

2025屆浙江省寧波市東錢湖中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題測(cè)試試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．直線y=ax+b經(jīng)過第一、二、四象限，則直線y=bx﹣a的圖象只能是圖中的（）A． B． C． D．2．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)3?a?＝a12 B．（ab2）3＝ab6 C．a(chǎn)10÷a2＝a5 D．（﹣a4）2＝a83．以下列數(shù)據(jù)為長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是（）A．2cm、3cm、5cm B．2cm、3cm、4cmC．3cm、5cm、9cm D．8cm、4cm、4cm4．若，則的值為()A．2020 B．2019 C．2021 D．20185．如圖，∠ACB=90°，AC=BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別是點(diǎn)D，E，AD=3，BE=1，則DE的長(zhǎng)是（）A．1 B．2 C．3 D．46．在一次函數(shù)y＝（2m﹣1）x+1中，y的值隨著x值的增大而減小，則它的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．，則下列不等式成立的是()A． B． C． D．8．下列等式正確的是（）A． B． C． D．9．下列四個(gè)圖案中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．10．如圖，在中，，是的角平分線，點(diǎn)是上的一點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．11．下列條件中，不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．a(chǎn)：b：c＝3：4：5 B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5C．∠A+∠B＝∠C D．a(chǎn)：b：c＝1：2：12．下列一些標(biāo)志中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．直線與平行，則的圖象不經(jīng)過____________象限．14．若a＝2019，b＝2020，則[a2（a﹣2b）﹣a（a﹣b）2]÷b2的值為_____．15．直角三角形的直角邊長(zhǎng)分別為，，斜邊長(zhǎng)為，則__________．16．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．17．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式:_______________________．18．若點(diǎn)B（m＋4，m-1）在x軸上，則m=_____；三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB，又∠BDC=∠BCD，且∠1=∠2，求∠3的度數(shù)．20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(?1，5)，B(?1，0)，C(?4，3)，（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱圖形△A1B1C1；（2）寫出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)；（3）求出△ABC的面積．21．（8分）一輛卡車裝滿貨物后，高4m、寬2.4m，這輛卡車能通過截面如圖所示（上方是一個(gè)半圓）的隧道嗎？22．（10分）分解因式：（1）（2）23．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值．，其中24．（10分）某學(xué)校初二年級(jí)在元旦匯演中需要外出租用同一種服裝若干件，已知在沒有任何優(yōu)惠的情況下，同時(shí)在甲服裝店租用2件和乙服裝店租用3件共需280元，在甲服裝店租用4件和乙服裝店租用一件共需260元．（1）求兩個(gè)服裝店提供的單價(jià)分別是多少？（2）若該種服裝提前一周訂貨則甲乙兩個(gè)租售店都可以給予優(yōu)惠，具體辦法如下：甲服裝店按原價(jià)的八折進(jìn)行優(yōu)惠；在乙服裝店如果租用5件以上，則超出5件的部分可按原價(jià)的六折進(jìn)行優(yōu)惠；設(shè)需要租用（）件服裝，選擇甲店則需要元，選擇乙店則需要元，請(qǐng)分別求出，關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（3）若租用的服裝在5件以上，請(qǐng)問租用多少件時(shí)甲乙兩店的租金相同？25．（12分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，、，且、滿足(1)求、兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)過點(diǎn)的直線上有一點(diǎn)，連接、，，如圖2，當(dāng)點(diǎn)在第二象限時(shí)，交軸于點(diǎn)，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，設(shè)的長(zhǎng)為，的長(zhǎng)為，用含的式子表示；(3)在(2)的條件下，如圖3，當(dāng)點(diǎn)在第一象限時(shí)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，若，，求的長(zhǎng)．26．如圖，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，（1）若與關(guān)于軸成軸對(duì)稱，畫出，并直接寫出三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為_____，______，_______；（2）在軸上是否存在點(diǎn)．使得，如果在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在，說明理由；（3）在軸上找一點(diǎn)，使的值最小，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)是______．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】試題分析：已知直線y=ax+b經(jīng)過第一、二、四象限，所以a＜0，b＞0，即可得直線y=bx﹣a的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，故答案選B．考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．2、D【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則逐一判斷即可．【詳解】解：A．a(chǎn)3?a?＝a7，故本選項(xiàng)不合題意；B．（ab2）3＝a6b6，故本選項(xiàng)不合題意；C．a(chǎn)10÷a2＝a8，故本選項(xiàng)不合題意；D．（﹣a4）2＝a8，正確，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘除計(jì)算,冪的乘方,積的乘方計(jì)算,關(guān)鍵在于熟練基礎(chǔ)計(jì)算方法.3、B【分析】三角形的任何一邊大于其他兩邊之差，小于兩邊之和，滿足此關(guān)系的可組成三角形，其實(shí)只要最小兩邊的和大于最大邊就可判斷前面的三邊關(guān)系成立．【詳解】A、2+3=5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．B、2+3＞4，故本選項(xiàng)正確．C、3+5＜9，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．D、4+4=8，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)三角形的任何一邊大于其他兩邊之差，小于兩邊之和，滿足此關(guān)系的可組成三角形．4、A【分析】根據(jù)已知方程可得，代入原式計(jì)算即可．【詳解】解：∵∴∴原式=故選：A【點(diǎn)睛】這類題解法靈活，可根據(jù)所給條件和求值式的特征進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?、轉(zhuǎn)化．5、B【分析】根據(jù)條件可以得出∠E＝∠ADC＝90，進(jìn)而得出△CEB≌△ADC，就可以得出BE＝DC，就可以求出DE的值．【詳解】∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E＝∠ADC＝90，∴∠EBC＋∠BCE＝90．∵∠BCE＋∠ACD＝90，∴∠EBC＝∠DCA．在△CEB和△ADC中，，∴△CEB≌△ADC（AAS），∴BE＝DC＝1，CE＝AD＝1．∴DE＝EC?CD＝1?1＝2故選B．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵，學(xué)會(huì)正確尋找全等三角形，屬于中考常考題型．6、C【分析】由y的值隨著x值的增大而減小可得出2m﹣1＜1，再利用b=1＞1，可得出一次函數(shù)y＝（2m﹣1）x+1的圖象與y軸交點(diǎn)在其正半軸上，進(jìn)而可得出一次函數(shù)y＝（2m﹣1）x+1的圖象不經(jīng)過第三象限．【詳解】解：∵在一次函數(shù)y＝（2m﹣1）x+1中，y的值隨著x值的增大而減小，∴2m﹣1＜1．∵2m﹣1＜1，1＞1，∴一次函數(shù)y＝（2m﹣1）x+1的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，∴一次函數(shù)y＝（2m﹣1）x+1的圖象不經(jīng)過第三象限．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，即在一次函數(shù)y=kx+b（k≠1）中，①k＞1，b＞1?y=kx+b的圖象在一、二、三象限；②k＞1，b＜1?y=kx+b的圖象在一、三、四象限；③k＜1，b＞1?y=kx+b的圖象在一、二、四象限；④k＜1，b＜1?y=kx+b的圖象在二、三、四象限．7、D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得到答案.【詳解】解：∵，∴，故A錯(cuò)誤；∴不一定成立，故B錯(cuò)誤；∴，故C錯(cuò)誤；∴，故D正確；故選擇：D.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的性質(zhì).8、B【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷即可得出答案．【詳解】A.，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，故該選項(xiàng)正確；C.，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的性質(zhì)，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】根據(jù)軸對(duì)稱的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得答案．【詳解】A.是軸對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意，B.是軸對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意，C.是軸對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意，D.不是軸對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．10、D【分析】根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)及全等三角形的判定即可確定正確的結(jié)論．【詳解】∵AB=AC，AE是△ABC的角平分線，∴AE垂直平分BC，∴故A正確．∵AE垂直平分BC，∴BE=CE，∠BED=∠CED．∵DE=DE，∴△BED≌△CED，故B正確；∵AE是△ABC的角平分線，∴∠BAD=∠CAD．∵AB=AC，AD=AD，∴△BAD≌△CAD，故C正確；∵點(diǎn)D為AE上的任一點(diǎn)，∴∠ABD=∠DBE不正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，屬于等腰三角形的基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單．11、B【分析】A、根據(jù)比值結(jié)合勾股定理的逆定理即可判斷出三角形的形狀；B、根據(jù)角的比值求出各角的度數(shù)，便可判斷出三角形的形狀；C、根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180度，即可計(jì)算出∠C的值；D、根據(jù)比值結(jié)合勾股定理的逆定理即可判斷出三角形的形狀.【詳解】A、因?yàn)閍：b：c=3：4：5，所以設(shè)a=3x，b=4x，c=5x，則（3x）2+（4x）2=（5x）2，故為直角三角形，故A選項(xiàng)不符合題意；B、因?yàn)椤螦：∠B：∠C=3：4：5，所以設(shè)∠A=3x，則∠B=4x，∠C=5x，故3x+4x+5x=180°，解得x=15°，3x=15×3=45°，4x=15×4=60°，5x=15×5=75°，故此三角形是銳角三角形，故B選項(xiàng)符合題意；C、因?yàn)椤螦+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，則∠C=90°，故為直角三角形，故C選項(xiàng)不符合題意；D、因?yàn)閍：b：c=1：2：，所以設(shè)a=x，b=2x，c=x，則x2+（x）2=（2x）2，故為直角三角形，故D選項(xiàng)不符合題意，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的相關(guān)知識(shí)，根據(jù)勾股定理的逆定理、三角形的內(nèi)角和定理結(jié)合解方程是解題的關(guān)鍵．12、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)分析判斷即可．【詳解】解：A、C、D不符合軸對(duì)稱圖形的定義，故不是軸對(duì)稱圖形；B符合軸對(duì)稱圖形的定義，故B是軸對(duì)稱圖形．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，一個(gè)圖形的一部分，以某條直線為對(duì)稱軸，經(jīng)過軸對(duì)稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形．二、填空題（每題4分，共24分）13、四【解析】根據(jù)兩直線平行的問題得到k=2，然后根據(jù)一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系判定y=2x+1所經(jīng)過的象限，則可得到y(tǒng)=kx+1不經(jīng)過的象限．解：∵直線y=kx+1與y=2x-1平行，∴k=2，∴直線y=kx+1的解析式為y=2x+1，∴直線y=2x+1經(jīng)過第一、二、三象限，∴y=kx+1不經(jīng)過第四象限．故答案為四．14、﹣1．【分析】原式中括號(hào)中利用完全平方公式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，合并后利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)與b的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：原式＝（a3﹣2a2b﹣a3+2a2b﹣ab2）]÷b2＝﹣a，當(dāng)a＝1時(shí)，原式＝﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式乘法的運(yùn)用，準(zhǔn)確的展開并化成最簡(jiǎn)的式子，再把已知的數(shù)值代入求解，化簡(jiǎn)是關(guān)鍵一步．15、1【分析】根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．【詳解】根據(jù)勾股定理得：斜邊的平方=x2=82+152=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答本題的關(guān)鍵．16、【分析】點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的相反數(shù)為所求的點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)不變?yōu)樗簏c(diǎn)的縱坐標(biāo)．【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-4；縱坐標(biāo)為2；∴點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為,故答案為：.【點(diǎn)睛】用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變．17、【分析】先解方程0，然后把已知的多項(xiàng)式寫成的形式即可．【詳解】解：解方程0，得，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了利用解一元二次方程分解因式，掌握解答的方法是解題的關(guān)鍵．18、1【分析】由題意直接根據(jù)x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0列出方程求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)B（m+4，m-1）在x軸上，∴m-1=0，∴m=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、75°【解析】試題分析：根據(jù)已知求得∠ACB=45°，進(jìn)而求得∠BDC=∠BCD=45°+∠1，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得2（45°+∠1）+∠1=180°，即可求得∠1=30°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和180°，從而求得∠3的度數(shù)．試題解析：∵∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB，∴∠ACB=45°，∵∠BDC=∠BCD，∠BCD=∠ACB+∠2，∴∠BDC=∠BCD=45°+∠2，∵∠1=∠2，∴∠BDC=∠BCD=45°+∠1，∵∠BDC+∠BCD+∠1=180°，∴2（45°+∠1）+∠1=180°∴∠1=30°，∴∠3==75°．20、（1）見解析；（2）A1(1，5)，B1(1，0)，C1(4，3)；（3）【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)找出A、B、C點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，然后連線即可；（2）利用關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同即可求解；（3）利用圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)得出△ABC的底與高即可求出面積．【詳解】解：（1）如圖所示：（2）由各點(diǎn)在坐標(biāo)系內(nèi)的位置可知，A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）；（3）由圖可知：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形面積求法和關(guān)于y軸對(duì)稱圖形畫法，正確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．21、這輛卡車不能通過截面如圖所示的隧道．【分析】作弦EF∥AD，OH⊥EF于H，連接OF，在直角△OFH中，根據(jù)勾股定理就可以求出OH，求出隧道的高．就可以判斷．【詳解】解：如圖，由圖形得半圓O的半徑為2m，作弦EF∥AD，且EF＝2.4m，作OH⊥EF于H，連接OF，由OH⊥EF，得HF＝1.2m，OF=2m,在Rt△OHF中，OH＝＝＝1.6m，∵1.6+2＝3.6＜4，∴這輛卡車不能通過截面如圖所示的隧道．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，本題的關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型，善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵．22、（1）n（m+2）（m﹣2）；（2）【分析】（1）通過提公因式及平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可；（2）通過提公因式及完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】（1）原式==n（m+2）（m﹣2）（2）原式=【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解，熟練掌握提公因式法及公式法進(jìn)行計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵.23、，1．【分析】先根據(jù)分式的乘除法進(jìn)行化簡(jiǎn)，再將a的值代入求解即可．【詳解】原式當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的乘除法運(yùn)算與求值，掌握分式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．24、（1）甲店每件租金50元，乙店每件租金60元；（2），；（3）租用30件時(shí)，甲乙兩店的租金相同【分析】（1）設(shè)甲店每件租金x元，乙店每件租金y元，根據(jù)“在甲服裝店租用2件和乙服裝店租用3件共需280元，在甲服裝店租用4件和乙服裝店租用一件共需260元”列出方程組進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)甲、乙兩店的優(yōu)惠政策進(jìn)行求解即可得；（3）根據(jù)兩店租金相同，列出方程求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)甲店每件租金x元，乙店每件租金y元，由題意可得，解得，答：甲店每件租金50元，乙店每件租金60元．（2）甲店：，乙店：當(dāng)不超過5件時(shí)，則有當(dāng)超過5件時(shí)，則有，綜上：．（3）由，解得，答：租用30件時(shí)，甲乙兩店的租金相同．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程或函數(shù)關(guān)系式．25、（1）A（0，5）、B（5，0）；（2）；（3）．【分析】（1）先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值，進(jìn)而可得結(jié)果；（2）先根據(jù)余角的性質(zhì)證得∠DAO=∠CBD，進(jìn)而可根