2025屆江蘇省太倉市數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2025屆江蘇省太倉市數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，?ABCD的周長為36，對角線AC、BD相交于點O，點E是CD的中點，BD=12，則△DOE的周長為（）A．15 B．18 C．21 D．242．以下是有關(guān)環(huán)保的四個標(biāo)志，從圖形的整體看，是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．3．現(xiàn)有兩根木棒，長度分別為5cm和17cm，若不改變木棒的長度，要釘成一個三角形木架，則應(yīng)在下列四根木棒中選?。ǎ〢．24cm的木棒 B．15cm的木棒 C．12cm的木棒 D．8cm的木棒4．如圖所示的圖案中，是軸對稱圖形且有兩條對稱軸的是（）A． B． C． D．5．下列各式：中，分式的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．若m＜n＜0，那么下列結(jié)論錯誤的是（）A．m﹣9＜n﹣9 B．﹣m＞﹣n C． D．2m＜2n7．下列各組數(shù)中，不能作為直角三角形的三邊長的是（）A．7，24，25 B．9，12，15 C．，， D．，，8．要使有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）A．x≥1 B．x≥0 C．x≥﹣1 D．x≤09．已知+c2﹣6c+9＝0，則以a，c為邊的等腰三角形的周長是（）A．8 B．7 C．8或7 D．1310．等腰三角形的兩邊長是6cm和3cm，那么它的周長是A．9cm B．12cm C．12cm或15cm D．15cm二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，直線AB∥CD，直線EF分別與直線AB和直線CD交于點E和F，點P是射線EA上的一個動點（P不與E重合）把△EPF沿PF折疊，頂點E落在點Q處，若∠PEF=60°,且∠CFQ:∠QFP=2:5，則∠PFE的度數(shù)是_______．12．已知中，，，長為奇數(shù)，那么三角形的周長是__________．13．當(dāng)x=______________時，分式的值是0？14．如圖矩形中，對角線相交于點，若，cm，則的長為__________cm．15．把命題“直角三角形的兩個銳角互余”改寫成“如果……那么……”的形式：__________________．16．寫出命題“若，則”的逆命題：________．17．已知一組數(shù)據(jù)：3，4，5，5，6，6，6，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是________．18．質(zhì)檢員小李從一批雞腿中抽查了只雞腿，它們的質(zhì)量如下（單位：）：，，，，，，，這組數(shù)據(jù)的極差是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在Rt△ABC中，（M2，N2），∠BAC=30°，E為AB邊的中點，以BE為邊作等邊△BDE，連接AD，CD．（1）求證：△ADE≌△CDB；（2）若BC=，在AC邊上找一點H，使得BH+EH最小，并求出這個最小值．20．（6分）運用乘法公式計算（1）（2）21．（6分）先化簡：，然后從的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作為x的值代入求值．22．（8分）解方程：+=423．（8分）為了比較+1與的大小，小伍和小陸兩名同學(xué)對這個問題分別進行了研究.（1）小伍同學(xué)利用計算器得到了，，所以確定+1（填“＞”或“＜”或“=”）（2）小陸同學(xué)受到前面學(xué)習(xí)在數(shù)軸上用點表示無理數(shù)的啟發(fā)，構(gòu)造出所示的圖形，其中∠C=90°，BC=3，D在BC上且BD=AC=1.請你利用此圖進行計算與推理，幫小陸同學(xué)對+1和的大小做出準(zhǔn)確的判斷.24．（8分）勾股定理是數(shù)學(xué)中最常見的定理之一，熟練的掌握勾股數(shù)，對迅速判斷、解答題目有很大幫助，觀察下列幾組勾股數(shù)：1234…………（1）你能找出它們的規(guī)律嗎？（填在上面的橫線上）（2）你能發(fā)現(xiàn)，，之間的關(guān)系嗎？（3）對于偶數(shù)，這個關(guān)系（填“成立”或“不成立”）嗎？（4）你能用以上結(jié)論解決下題嗎？25．（10分）甲、乙兩人加工同一種零件，甲每天加工的數(shù)量是乙每天加工數(shù)量的1.5倍，兩人各加工600個這種零件，甲比乙少用5天．(1)甲、乙兩人每天各加工多少個這種零件?(2)已知甲、乙兩人加工這種零件每天的加工費分別是150元和120，現(xiàn)有1600個這種零件的加工任務(wù)，甲單獨加工一段時間后另有安排，剩余任務(wù)由乙單獨完成．如果總加工費不超過4200元，那么甲至少加工了多少天？26．（10分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊的中線，E是AD的中點，過A點作AF∥BC交BE的延長線于點F，連結(jié)CF．求證：四邊形ADCF是平行四邊形．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】此題涉及的知識點是平行四邊形的性質(zhì)．根據(jù)平行四邊形的對邊相等和對角線互相平分可得，OB=OD，又因為E點是CD的中點，可得OE是△BCD的中位線，可得OE=BC，所以易求△DOE的周長．【詳解】解：∵?ABCD的周長為32，∴2（BC+CD）=32，則BC+CD=1．∵四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC，BD相交于點O，BD=12，∴OD=OB=BD=2．又∵點E是CD的中點，DE=CD，∴OE是△BCD的中位線，∴OE=BC，∴△DOE的周長=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=2+9=3，即△DOE的周長為3．故選A【點睛】此題重點考察學(xué)生對于平行四邊形的性質(zhì)的理解，三角形的中位線，平行四邊形的對角對邊性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】根據(jù)軸對稱圖形的定義求解即可得答案．【詳解】A，此圖案不是軸對稱圖形，故該選項不符合題意；B、此圖案是軸對稱圖形，故該選項符合題意；C、此圖案不是軸對稱圖形，故該選項不符合題意；D、此圖案不是軸對稱圖形，故該選項不符合題意；故選B．【點睛】本題主要考查軸對稱圖形，掌握其定義是解題的關(guān)鍵：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．3、B【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，確定第三邊的取值范圍，即可完成解答.【詳解】解：由三角形的三邊關(guān)系得：17-5＜第三邊＜17+5，即第三邊在12到22之間故答案為B.【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系的應(yīng)用，找到三角形三邊關(guān)系與實際問題的聯(lián)系是解答本題的關(guān)鍵.4、D【詳解】選項A、B中的圖形是軸對稱圖形，只有1條對稱軸；選項C中的圖形不是軸對稱圖形；選項D中的圖形是軸對稱圖形，有2條對稱軸.故選D.5、B【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】解：的分母中含有字母，是分式；的分母中不含字母，不是分式；故選：B．【點睛】本題主要考查分式的概念，掌握分式的概念是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】A：等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變，據(jù)此判斷即可；B：不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變，據(jù)此判斷即可；C：由倒數(shù)的定義即可得出結(jié)論；D：不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，據(jù)此判斷即可．【詳解】因為m＜n＜0，所以m﹣9＜n﹣9，A正確；因為m＜n＜0，所以﹣m＞﹣n，B正確；因為m＜n＜0，所以，C錯誤；因為m＜n＜0，所以2m＜2n，D正確．故選C．【點睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變；（3）等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變．7、C【分析】根據(jù)勾股定理依次判斷各選項即可.【詳解】A、，故能構(gòu)成直角三角形；B、，故能構(gòu)成直角三角形；C、，故不能構(gòu)成直角三角形；D、，故能構(gòu)成直角三角形；故選C.【點睛】本題是對勾股定理逆定理的考查，熟練掌握定理是解決本題的關(guān)鍵.8、A【分析】二次根式要有意義，被開方數(shù)必須是非負數(shù).【詳解】要使有意義，則x-1≥0,解得x≥1故選A【點睛】本題考查了二次根式有意義條件，解題的關(guān)鍵是被開方數(shù)大于等于0.9、C【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出a、c的值，再分a是腰長與底邊兩種情況討論求解．【詳解】解：可化為：，∵，，∴，，解得a=2，c=3，①a=2是腰長時，三角形的三邊分別為2、2、3，∵2+2=4>3，∴2、2、3能組成三角形，∴三角形的周長為7，②a=2是底邊時，三角形的三邊分別為2、3、3，能夠組成三角形，∴三角形的周長為1；綜上所述，三角形的周長為7或1．故選：C．【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是分情況討論并利用三角形的三邊關(guān)系進行判斷．10、D【解析】試題分析：題目給出等腰三角形有兩條邊長為6cm和3cm，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗證能否組成三角形．解：當(dāng)腰為3cm時，3+3=6，不能構(gòu)成三角形，因此這種情況不成立．當(dāng)腰為6cm時，6﹣3＜6＜6+3，能構(gòu)成三角形；此時等腰三角形的周長為6+6+3=15cm．故選D．考點：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．二、填空題(每小題3分,共24分)11、50°【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠EFC的度數(shù)，再求出∠CFQ，即可求出∠PFE的度數(shù)．【詳解】∵AB∥CD，∠PEF＝60°，∴∠PEF+∠EFC＝180°，∴∠EFC＝180°﹣60°＝120°，∵將△EFP沿PF折疊，便頂點E落在點Q處，∴∠PFE＝∠PFQ，∵∠CFQ:∠QFP=2:5∴∠CFQ＝∠EFC＝×120°＝20°，∴∠PFE＝∠EFQ＝（∠EFC﹣∠CFQ）＝（120°﹣20°）＝50°．故答案為：50°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及翻折問題的綜合應(yīng)用，正確掌握平行線的性質(zhì)和軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、18或20【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理得到第三邊的范圍，再根據(jù)BC為奇數(shù)和取值范圍確定三角形的周長即可．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：8-3＜BC＜8+3，即：5＜BC＜11，∵BC為奇數(shù)，∴BC的長為7或9，∴三角形的周長為18或20.故答案為：18或20.【點睛】本題主要考查三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形三邊關(guān)系定理即三角形任意兩邊之和大于第三邊；三角形的任意兩邊之差小于第三邊．13、-1【解析】由題意得，解之得.14、2【解析】根據(jù)矩形對角線的性質(zhì)可推出△ABO為等邊三角形．已知AB=1，易求AC．解：已知∠AOB=60°，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AO=BO，所以∠OAB=∠ABO=60度．因為AB=1，所以AO=BO=AB=1．故AC=2．本題考查的是矩形的性質(zhì)以及等邊三角形的有關(guān)知識．15、如果一個三角形是直角三角形，那么它的兩個銳角互余．【分析】首先找出原命題中的條件及結(jié)論，然后寫成“如果…，那么…”的形式即可．【詳解】解：故答案為：如果一個三角形是直角三角形，那么它的兩個銳角互余．【點睛】此題主要考查學(xué)生對命題的理解及運用能力．16、若，則【分析】根據(jù)逆命題的概念直接寫出即可.【詳解】命題“若，則”的逆命題為：若，則，故答案為：若，則.【點睛】本題是對命題知識的考查，熟練掌握命題知識是解決本題的關(guān)鍵.17、1【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義，即可得到答案．【詳解】∵3，4，5，5，1，1，1中1出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是：1．故答案是：1．【點睛】本題主要考查眾數(shù)的定義，掌握“一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，稱為眾數(shù)”是解題的關(guān)鍵．18、【分析】極差就是這組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值的差．【詳解】，，，，，，，這組數(shù)據(jù)的極差是：79-72=7故答案為：7【點睛】本題考查了極差的定義，掌握極差的定義是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）BH+EH的最小值為1．【解析】（1）只要證明△DEB是等邊三角形，再根據(jù)SAS即可證明；（2）如圖，作點E關(guān)于直線AC點E'，連接BE'交AC于點H．則點H即為符合條件的點．【詳解】（1）在Rt△ABC中，∠BAC=10°，E為AB邊的中點，∴BC=EA，∠ABC=60°，∵△DEB為等邊三角形，∴DB=DE，∠DEB=∠DBE=60°，∴∠DEA=120°，∠DBC=120°，∴∠DEA=∠DBC，∴△ADE≌△CDB；（2）如圖，作點E關(guān)于直線AC點E'，連接BE'交AC于點H，則點H即為符合條件的點，由作圖可知：EH=HE'，AE'=AE，∠E'AC=∠BAC=10°，∴∠EAE'=60°，∴△EAE'為等邊三角形，∴EE'=EA=AB，∴∠AE'B=90°，在Rt△ABC中，∠BAC=10°，BC=，∴AB=2，AE'=AE=，∴BE'==1，∴BH+EH的最小值為1．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，軸對稱中的最短路徑問題、勾股定理等，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)與判定定理、利用軸對稱添加輔助線確定最短路徑問題是解題的關(guān)鍵.20、（1）1；（2）【分析】（1）利用完全平方公式計算即可；（2）利用平方差公式計算即可．【詳解】（1）解：原式====1．（2）解：原式====【點睛】本題考查了平方差公式、完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握并運用公式．21、；當(dāng)x=2時，原式=-1．【分析】根據(jù)分式的運算法則進行化簡，然后根據(jù)分式有意義的條件找出x的值代入原式即可求出答案．【詳解】====．∵有意義，∴x≠0，x≠±3，∵，x為整數(shù)，∴當(dāng)x=2時，原式==-1．【點睛】本題考查分式的化簡求值及分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于中等題型．22、【分析】先去分母，方程的兩邊同乘（x﹣1），再展開計算，化簡求解出未知數(shù)，最后驗算結(jié)果即可.【詳解】方程的兩邊同乘（x﹣1），得：x-2=4（x﹣1），即：解得：，檢驗：當(dāng)時，x﹣1≠0，∴原分式方程的解為．【點睛】本題主要考車了解方程的相關(guān)計算，注意不能把“解”子漏掉，最后得到的結(jié)果代入檢驗原式的分母是否為0，如果為零，則把該結(jié)果舍去.23、（1）>；（2）見解析.【解析】（1）根據(jù)題目給出的數(shù)值判斷大小即可；（2）根據(jù)勾股定理求出AB，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷即可.【詳解】（1）>；（2），，.【點睛】本題考查了勾股定理與三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握勾股定理的運算與三角形的三邊關(guān)系.24、（1），，；（2）；（3）成立；（4）0【分析】（1）根據(jù)表中的規(guī)律即可得出；（2）由前幾組數(shù)可得出，，之間的關(guān)系；（3）另n=2k代入，，計算即可得出；（4）根據(jù)（2）中的關(guān)系式，將進行合理的拆分，使之符合（2）中的規(guī)律即可計算得出．【詳解】解：（1）由表中信息可得，，