2025屆阿壩市重點中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2025屆阿壩市重點中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，垂足為E，若AB=10cm，則△DBE的周長等于（）A．10cm B．8cm C．12cm D．9cm2．下列運算正確的是（）A． B． C． D．3．甲乙兩地鐵路線長約500千米，后來高鐵提速，平均速度是原來火車速度的1.8倍，這樣由甲到乙的行駛時間縮短了1.5小時；設(shè)原來火車的平均速度為千米/時，根據(jù)題意，可得方程（）A． B．C． D．4．已知多項式，則b、c的值為（）A．， B．， C．， D．，5．如圖，在中，是的平分線，，，那么（）A． B． C． D．6．如圖，，，與交于點，點是的中點，．若，，則的長是（）A． B．C．3 D．57．現(xiàn)實世界中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國的黑體字中有些也具有對稱性，下列黑體字是軸對稱圖形的是（）A．誠 B．信 C．自 D．由8．王師傅想做一個三角形的框架，他有兩根長度分別為11cm和12cm的細木條，需要將其中一根木條分為兩段，如果不考慮損耗和接頭部分，那么他可以把（）分為兩截．A．11cm的木條 B．12cm的木條 C．兩根都可以 D．兩根都不行9．某小區(qū)有一塊邊長為a的正方形場地，規(guī)劃修建兩條寬為b的綠化帶.方案一如圖甲所示，綠化帶面積為S甲：方案二如圖乙所示，綠化帶面積為S乙.設(shè)，下列選項中正確的是（）A． B． C． D．10．下列各多項式從左到右變形是因式分解，并分解正確的是（）A．（a﹣b）3﹣b（b﹣a）2＝（b﹣a）2（a﹣2b） B．（x+2）（x+3）＝x2+5x+6C．4a2﹣9b2＝（4a﹣9b）（4a+9b） D．m2﹣n2+2＝（m+n）（m﹣n）+211．若直線經(jīng)過第一、二、四象限，則，的取值范圍是（）A．， B．， C．， D．，12．實數(shù)－2，，，，－中，無理數(shù)的個數(shù)是：A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題（每題4分，共24分）13．當(dāng)時，分式有意義．14．若，則可取的值為__________．15．已知等腰三角形的一個內(nèi)角是，則它的底角是__________．16．將一次函數(shù)的圖象平移，使其經(jīng)過點（2，3），則所得直線的函數(shù)解析式是______．17．如圖，矩形ABCD中，AB=3，對角線AC，BD相交于點O，AE垂直平分OB于點E，則AD的長為____________．18．如圖，中，，，平分交于點，點為的中點，連接，則的周長為_______________．三、解答題（共78分）19．（8分）（1）如圖①，直線經(jīng)過正三角形的頂點，在直線上取兩點、，使得，，求證：．（2）將（1）中的直線繞著點逆時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度到如圖②的位置，并使，，通過觀察或測量，猜想線段，與之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并予以證明．20．（8分）計算：×﹣（1﹣）2+|﹣2|﹣（）﹣121．（8分）先化簡，再求值：，在a＝±2，±1中，選擇一個恰當(dāng)?shù)臄?shù)，求原式的值．22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的位置如圖所示（每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形）．（1）將△ABC沿x軸方向向左平移6個單位長度，畫出平移后得到的△A1B1C1；（2）將△ABC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△AB2C2；（3）直接寫出點B2，C2的坐標(biāo)．23．（10分）定義符號min{a，b，c}表示a、b、c三個數(shù)中的最小值，如min{1，﹣2，3}＝﹣2，min{1，5，5}＝1．（1）根據(jù)題意填空：min＝；（2）試求函數(shù)y＝min{2，x+1，﹣3x+11}的解析式；（3）關(guān)于x的方程﹣x+m＝min{2，x+1，﹣3x+11}有解，試求常數(shù)m的取值范圍．24．（10分）某火車站北廣場將于2019年底投入使用，計劃在廣場內(nèi)種植A，B兩種花木共6600棵，若A花木數(shù)量是B花木數(shù)量的2倍少600棵．（1）A，B兩種花木的數(shù)量分別是多少課；（2）如果園林處安排13人同時種植這兩種花木，每人每天能種植A花木60棵或B花木40棵，應(yīng)分別安排多少人種植A花木和B花木，才能確保同時完成各自的任務(wù)？25．（12分）如圖，△ABC中，∠A=40°，∠B=90°，AC的垂直平分線MN分別于AB，AC交于點D，E，求∠BCD的度數(shù)．26．計算（1）（2）化簡，再從，1，﹣2中選擇合適的x值代入求值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】試題分析：∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，∴CD=DE，由勾股定理得：AC=，AE=，∴AE=AC=BC，∴DE+BD=CD+BE=BC，∵AC=BC，∴BD+DE=AC=AE，∴△BDE的周長是BD+DE+BE=AE+BE=AB=1．故選A．考點：1.角平分線的性質(zhì)；2.垂線；3.勾股定理；4.等腰直角三角形．2、C【分析】分別根據(jù)積的乘方運算法則、同底數(shù)冪的除法法則和完全平方公式計算各項，進而可得答案．【詳解】解：A、，故本選項運算錯誤，不符合題意；B、，故本選項運算錯誤，不符合題意；C、，故本選項運算正確，符合題意；D、，故本選項運算錯誤，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了冪的運算性質(zhì)和完全平方公式，屬于基礎(chǔ)題目，熟練掌握基本知識是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】設(shè)原來高鐵的平均速度為x千米/時，則提速后的平均速度為1.8x，根據(jù)題意可得：由甲到乙的行駛時間比原來縮短了1.5小時，列方程即可．【詳解】解：設(shè)原來火車的平均速度為x千米/時，則提速后的平均速度為1.8x，由題意得，.故選C.【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．4、C【分析】根據(jù)多項式乘多項式法則將等式左側(cè)展開，然后對應(yīng)系數(shù)即可求出結(jié)論．【詳解】解：∵∴∴，故選C．【點睛】此題考查的是整式的乘法，掌握多項式乘多項式法則是解決此題的關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出∠ACB的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出∠DCA的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系求出∠BDC的度數(shù)．【詳解】解：∵∠A+∠B+∠ACB=180°（三角形內(nèi)角和定理），

∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-80°-40°=60°，

∵CD是∠ACB的平分線，

∴∠ACD＝∠ACB=30°（角平分線的性質(zhì)），

∴∠BDC=∠ACD+∠A=30°+80°=110°（三角形外角的性質(zhì)）．

故選：D．【點睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義及三角形外角的知識，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，難度適中．6、C【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和等腰三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】∵AB⊥AF，

∴∠FAB=90°，

∵點D是BC的中點，

∴AD=BD=BC=4，

∴∠DAB=∠B，

∴∠ADE=∠B+∠BAD=2∠B，

∵∠AEB=2∠B，

∴∠AED=∠ADE，

∴AE=AD，∴AE=AD=4，

∵EF=，EF⊥AF，

∴AF=3，

故選：C．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．7、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解即可．【詳解】解：根據(jù)軸對稱圖形的概念可知“由”是軸對稱圖形，故選：D．【點睛】本題考查軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．8、B【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：三角形的任意兩邊之和大于第三邊解答即可．【詳解】解：∵三角形的任意兩邊之和大于第三邊，∴兩根長度分別為11cm和12cm的細木條做一個三角形的框架，可以把12cm的木條分為兩截．故選：B．【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系在實際中的應(yīng)用，屬于基本題型，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是關(guān)鍵．9、D【分析】由題意可求S甲=2ab-b2，S乙=2ab，代入可求k的取值范圍．【詳解】∵S甲=2ab-b2，S乙=2ab．∴∵a＞b＞0∴＜k＜1故選D．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，能用代數(shù)式正確表示陰影部分面積是本題的關(guān)鍵．10、A【分析】直接利用因式分解的定義進而分析得出答案．【詳解】A、（a﹣b）3﹣b（b﹣a）2＝﹣（b﹣a）3﹣b（b﹣a）2＝（b﹣a）2（a﹣2b），是因式分解，故此選項正確；B、（x+2）（x+3）＝x2+5x+6，是整式的乘法運算，故此選項錯誤；C、4a2﹣9b2＝（2a﹣3b）（2a+3b），故此選項錯誤；D、m2﹣n2+2＝（m+n）（m﹣n）+2，不符合因式分解的定義，故此選項錯誤．故選A．【點睛】此題主要考查了因式分解的意義，正確把握因式分解的定義是解題關(guān)鍵．11、C【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系先確定k，b的取值范圍，從而求解．【詳解】∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，當(dāng)k＞0時，直線必經(jīng)過一、三象限；當(dāng)k＜0時，直線必經(jīng)過二、四象限；∴k＜0當(dāng)ｂ＞0時，直線必經(jīng)過一、二象限；當(dāng)ｂ＜0時，直線必經(jīng)過三、四象限；∴ｂ＞０故選C．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握一次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關(guān)系是解題關(guān)鍵．12、A【分析】實數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)【詳解】解：給出的數(shù)中，，-π是無理數(shù)，故選A．考點：無理數(shù)的意義．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】由分式有意義的條件：分母不為0，可得答案．【詳解】解：由有意義得：故答案為：【點睛】本題考查的是分式有意義的條件，分母不為0，掌握知識點是解題的關(guān)鍵．14、或2【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及有理數(shù)的乘方運算法則得出答案．【詳解】解：∵，

∴當(dāng)1-3x=2時，x=，原式=（）2=1，

當(dāng)x=2時，原式=11=1．

故答案為：或2．【點睛】本題考查零指數(shù)冪的性質(zhì)以及有理數(shù)的乘方運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．15、50°或80°．【分析】等腰三角形一內(nèi)角為80°，沒說明是頂角還是底角，所以分兩種情況討論．【詳解】（1）當(dāng)80°角為底角時，其底角為80°；（2）當(dāng)80°為頂角時，底角=(180°﹣80°)÷2=50°．故答案為：50°或80°．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理；涉及到等腰三角形的角的計算，若沒有明確哪個是底角哪個是頂角時，要分情況進行討論．16、【解析】試題分析：解：設(shè)y=x+b，∴3=2+b，解得：b=1．∴函數(shù)解析式為：y=x+1．故答案為y=x+1．考點：一次函數(shù)點評：本題要注意利用一次函數(shù)的特點，求出未知數(shù)的值從而求得其解析式，求直線平移后的解析式時要注意平移時k的值不變．17、【解析】試題解析：∵四邊形ABCD是矩形，

∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，

∴OA=OB，

∵AE垂直平分OB，

∴AB=AO，

∴OA=AB=OB=3，

∴BD=2OB=6，

∴AD=．【點睛】此題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵．18、2【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AD⊥BC，CD=BD，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DE=CEAC，然后根據(jù)三角形的周長公式列式計算即可得解．【詳解】∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=10，∴AD⊥BC，CD=BDBC=1．∵點E為AC的中點，∴DE=CEAC=6，∴△CDE的周長=CD+DE+CE=1+6+6=2．故答案為：2．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2），理由見解析．【分析】（1）通過等邊三角形的性質(zhì)和等量代換得出,利用AAS可證≌，則有，，則結(jié)論可證；（2）通過等邊三角形的性質(zhì)和等量代換得出,利用AAS可證≌，則有，，則可以得出；【詳解】（1）∵在正三角形中，，∴又∵∴在和中，∴≌()∴，∴（2）猜想：證明：∵在正三角形中，∴∵∴∴在和中∴≌()∴，∴【點睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握全等三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、2﹣1【分析】根據(jù)二次根式的除法法則、負整數(shù)指數(shù)冪和完全平方公式計算．【詳解】解：原式．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.21、，【分析】對括號內(nèi)的分式通分化簡、用平方差公式因式分解，再根據(jù)整式的乘法和整式的除法法則進行計算，再代入的值進行計算.【詳解】當(dāng)時，原式.【點睛】本題考查的是分式的混合運算－化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運算法則.22、（1）答案見解析；（2）答案見解析；（3）點B2（4，－2），C2（1，－3）．【解析】試題分析：（1）利用點平移的規(guī)律寫出點A、B、C的對應(yīng)點A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點即可得到△A1B1C1；（2）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點B、C的對應(yīng)點B2、C2，從而得到△AB2C2，再寫出點B2、C2的坐標(biāo)．試題解析：解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）如圖，△AB2C2即為所求，點B2（4，﹣2），C2（1，﹣3）．23、（1）3（2）見解析（3）m≤2【分析】（1）先求出的值，再根據(jù)運算規(guī)則即可得出答案；（2）先計算交點坐標(biāo)，畫圖象即可得出答案；（3）由（2）中的圖象，與函數(shù)y＝﹣x+m的圖象有交點則有解，據(jù)此即可求解．【詳解】（1）∵＝3，∴min＝3；故答案為3；（2）由圖象得：y＝；（3）當(dāng)y＝2時，﹣3x+11＝2，x＝3，∴A（3，2），當(dāng)y＝﹣x+m過點A時，則﹣3+m＝2，m＝2，如圖所示：∴常數(shù)m的取值范圍是m≤2．【點睛】此題考查了一次函數(shù)和一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)題意結(jié)合方程和不等式去求解，考查綜合應(yīng)用能力．24、（1）A種花木的數(shù)量是4200棵，B種花木的數(shù)量是2400棵；（2）安排種植A花木的7人，種植B花木的6人，可以確保同時完成各自的任務(wù)．【分析】（1）根據(jù)在廣場內(nèi)種植A，B兩種花木共6600棵，若A花木數(shù)量是B花木數(shù)量的2倍少600棵可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以解答本題；

（2）根據(jù)安排13人同時種植這兩種花木，每人每天能種植A花木60棵或B花木40棵，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以解答本題．【詳解】（1）設(shè)A，B兩種花木的數(shù)量分別是x棵、y棵，由題意得：，解得：，答：A，B兩種花木的數(shù)量分別是4200棵、2