佛山市重點(diǎn)中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)八上期末考試試題含解析

佛山市重點(diǎn)中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)八上期末考試試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，中，于，平分交于，點(diǎn)到的距離為，則的周長為()A． B． C． D．2．下列因式分解結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．3．如圖，已知的六個(gè)元素，其中、、表示三角形三邊的長，則下面甲、乙、丙、丁四個(gè)三角形中與不一定相似的圖形是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．在中，，用尺規(guī)作圖的方法在上確定一點(diǎn)，使，根據(jù)作圖痕跡判斷，符合要求的是（）A． B．C． D．5．如圖，已知，添加一個(gè)條件，使得，下列條件添加錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．6．二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＜1 B．x≥﹣1 C．x≠2 D．x≥﹣1且x≠27．若分式的值為0，則x的值為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±18．下列運(yùn)算中正確的是（）A． B． C． D．9．如圖，將△ABD沿△ABC的角平分線AD所在直線翻折，點(diǎn)B在AC邊上的落點(diǎn)記為點(diǎn)E．已知∠C=20°、AB+BD=AC，那么∠B等于（）A．80° B．60° C．40° D．30°10．如果實(shí)數(shù)a，b滿足a+b＝6，ab＝8，那么a2+b2＝()A．36 B．20 C．52 D．14二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，若CB＝6，那么DE+DB=_________．12．計(jì)算：=．13．如圖，已知CA＝BD判定△ABD≌△DCA時(shí)，還需添加的條件是__________．14．已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)則___________．15．如圖，在△ABC中，BF⊥AC于點(diǎn)F，AD⊥BC于點(diǎn)D，BF與AD相交于點(diǎn)E．若AD=BD，BC=8cm，DC=3cm．則AE=_______________cm

．16．函數(shù)中自變量x的取值范圍是______．17．如圖，一次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），則下列說法：①隨的增大而減??；②>0；③關(guān)于的方程的解為．其中說法正確的有（把你認(rèn)為說法正確的序號都填上）．18．比較大?。?1______（填“＞”、“=”或“＜”）．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖①所示是一個(gè)長為，寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成相等個(gè)小長方形.然后按圖②的方式拼成一個(gè)正方形.（1）你認(rèn)為圖②中的陰影部分的正方形的邊長等于；（2）請用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖②中陰影部分的面積：方法①；方法②；（3）觀察圖②，寫出，，這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系：；（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：若，，求的值？20．（6分）已知點(diǎn)D為內(nèi)部（包括邊界但非A、B、C）上的一點(diǎn)．（1）若點(diǎn)D在邊AC上，如圖①，求證：AB+AC>BD+DC（2）若點(diǎn)D在內(nèi)，如圖②，求證：AB+AC>BD+DC（3）若點(diǎn)D在內(nèi)，連結(jié)DA、DB、DC，如圖③求證：(AB+BC+AC)<DA+DB+DC<AB+BC+AC21．（6分）如圖，在△ABC中，BA＝BC，CD和BE是△ABC的兩條高，∠BCD＝45°，BE與CD交于點(diǎn)H．（1）求證：△BDH≌△CDA；（2）求證：BH＝2AE．22．（8分）“金源”食品加工廠需要一批食品包裝盒，供應(yīng)這種包裝盒有兩種方案可供選擇：方案一：從包裝盒加工廠直接購買，購買所需的費(fèi)用（元）與包裝盒個(gè)數(shù)（個(gè)）滿足圖中的射線所示的函數(shù)關(guān)系；方案二：租賃機(jī)器自己加工，所需費(fèi)用（元）（包括租賃機(jī)器的費(fèi)用和生產(chǎn)包裝盒的費(fèi)用）與包裝盒個(gè)數(shù)（個(gè)）滿足圖中射線所示的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖象解答下列問題：（1）點(diǎn)的坐標(biāo)是_____________，方案一中每個(gè)包裝盒的價(jià)格是___________元，射線所表示的函數(shù)關(guān)系式是_____________．（2）求出方案二中的與的函數(shù)關(guān)系式；（3）你認(rèn)為選擇哪種方案更省錢？請說明理由．23．（8分）命題：如果三角形一邊上的中線與這條邊所對內(nèi)角的平分線重合，那么這個(gè)三角形是等腰三角形．請自己畫圖，寫出已知、求證，并對命題進(jìn)行證明．已知：如圖，求證：證明：24．（8分）永州市在進(jìn)行“六城同創(chuàng)”的過程中,決定購買兩種樹對某路段進(jìn)行綠化改造,若購買種樹2棵,種樹3棵,需要2700元；購買種樹4棵,種樹5棵,需要4800元.(1)求購買兩種樹每棵各需多少元?(2)考慮到綠化效果,購進(jìn)A種樹不能少于48棵,且用于購買這兩種樹的資金不低于52500元.若購進(jìn)這兩種樹共100棵.問有哪幾種購買方案?25．（10分）王阿姨到超市購買大米,元旦前按原價(jià)購買,用了元,元旦后,這種大米折出售,她用元又買了一些,兩次一共購買了,這種大米的原價(jià)是多少?26．（10分）已知：．求作：，使≌．（要求：不寫做法，但保留作圖痕跡）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】由角平分線的性質(zhì)易得CE=點(diǎn)E到AB的距離等于，根據(jù)等角的余角相等可得得，再證明△CEF是等邊三角形即可得到結(jié)論．【詳解】∵，于點(diǎn)，平分∴CE=點(diǎn)E到AB的距離等于，，，，，，，∵，∴，∵，∴，∵∴△CEF是等邊三角形∴△CEF的周長為：4×3=12cm．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了角平分線的性質(zhì)和等邊三角形的判定，注意利用直角三角形的性質(zhì)．2、C【分析】根據(jù)因式分解的概念，用提公因式法，公式法，十字相乘法，把整式的加減化為整式的乘法運(yùn)算．【詳解】A.，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，B.，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，C.，故此選項(xiàng)正確，D.，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】考查因式分解的方法，有提公因式法，公式法，十字相乘法，熟記這些方法步驟是解題的關(guān)鍵．3、A【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法對逐一進(jìn)行判斷．【詳解】解

：A.滿足兩組邊成比例夾角不一定相等，與不一定相似，故選項(xiàng)正確；

B.滿足兩組邊成比例且夾角相等，與相似的圖形相似，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.滿足兩組角分別相等，與相似的圖形相似，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.滿足兩組角分別相等，與相似的圖形相似，故選項(xiàng)錯(cuò)誤

．

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定方法，關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些判定解決問題．4、D【分析】根據(jù)，可得AD=BD，進(jìn)而即可得到答案．【詳解】∵，又∵，∴AD=BD，∴點(diǎn)D是線段AB的垂直平分線與BC的交點(diǎn)，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查尺規(guī)作垂直平分線以及垂直平分線的性質(zhì)定理，掌握尺規(guī)作垂直平分線是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)三角形全等的判定定理添加條件即可．【詳解】若添加，則可根據(jù)“AAS”判定兩三角形全等；若添加，則有兩組對應(yīng)邊相等，但相等的角不是夾角，不能判定兩三角形全等；若添加，則可根據(jù)“SAS”判定兩三角形全等；若添加，則可根據(jù)“ASA”判定兩三角形全等；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是判定兩個(gè)三角形全等的條件，需要注意的是，當(dāng)兩邊對應(yīng)相等，但相等的角不是夾角時(shí)，是不能判定兩個(gè)三角形全等的．6、B【分析】直接利用二次根式的定義得出x的取值范圍進(jìn)而得出答案．【詳解】解：二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，，解得：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．7、B【解析】根據(jù)分式值為0的條件，分子為0分母不為0列式進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】∵分式的值為零，∴，解得：x=1，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式值為0的條件，熟知分式值為0的條件是分子為0分母不為0是解題的關(guān)鍵.8、D【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則和積的乘方運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案．【詳解】A、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a5+a5=2a5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（?3a3）2=9a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（a3）2a=a7，故此選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則．9、C【分析】由翻折可得BD＝DE，AB＝AE，則有DE＝EC，再根據(jù)等邊對等角和外角的性質(zhì)可得出答案．【詳解】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)可得BD＝DE，AB＝AE，∠B=∠AED，∵AC＝AE+EC，AB+BD＝AC，∴DE＝EC，∴∠EDC＝∠C＝20°，∴∠B=∠AED＝∠EDC+∠C＝40°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，掌握知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵．10、B【分析】原式利用完全平方公式變形，將已知等式整體代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：∵a+b=6，ab=8，

∴，

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得，然后求出．【詳解】解：，是的平分線，，，，，．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、1．【解析】試題分析：原式==9﹣1=1，故答案為1．考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算．13、AB=CD【分析】條件是AB=CD，理由是根據(jù)全等三角形的判定定理SSS即可推出△ABD≌△DCA．【詳解】解：已知CA＝BD，AD=AD∴要使△ABD≌△DCA則AB=CD即可利用SSS推出△ABD≌△DCA故答案為AB=CD.【點(diǎn)睛】本題主要考查對全等三角形的判定定理的理解和掌握，掌握三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．14、1【分析】根據(jù)正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，6），可以求得k的值．【詳解】解：∵正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，6），

∴6=3k，

解得，k=1，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查正比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出k的值，利用正比例函數(shù)的性質(zhì)解答．15、1.【分析】易證∠CAD=∠CBF，即可求證△ACD≌△BED，可得DE=CD，即可求得AE的長，即可解題．【詳解】解：∵BF⊥AC于F，AD⊥BC于D，

∴∠CAD+∠C=90°，∠CBF+∠C=90°，

∴∠CAD=∠CBF，

∵在△ACD和△BED中，∴△ACD≌△BED，（ASA）

∴DE=CD，

∴AE=AD-DE=BD-CD=BC-CD-CD=1；

故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，本題中求證△ACD≌△BED是解題的關(guān)鍵．16、【分析】根據(jù)二次根式及分式有意義的條件，結(jié)合所給式子得到關(guān)于x的不等式組，解不等式組即可求出x的取值范圍．【詳解】由題意得，，解得：-2<x≤3，故答案為-2<x≤3.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式及分式有意義的條件，注意掌握二次根式有意義：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，分式有意義分母不為零．17、①②③【詳解】考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)與一元一次方程．分析：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合一次函數(shù)的圖形進(jìn)行解答．解：①因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的圖象經(jīng)過二、四象限，所以y隨x的增大而減小，故本項(xiàng)正確②因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在正半軸上，所以b＞0，故本項(xiàng)正確③因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)為（2，0），所以當(dāng)y=0時(shí)，x=2，即關(guān)于x的方程kx+b=0的解為x=2，故本項(xiàng)正確故答案為①②③．18、＜【解析】首先求出-1的值是多少；然后根據(jù)實(shí)數(shù)大小比較的方法判斷即可．【詳解】解：-1=2-1=1，∵1＜，∴-1＜．故答案為：＜．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)＞0＞負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而?。⒔獯痤}(共66分)19、（1）m﹣n；（2）（m﹣n）2；（m+n）2﹣4mn；（3）（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；（4）1．【分析】（1）平均分成后，每個(gè)小長方形的長為m，寬為n．由圖可知陰影正方形的邊長=小長方形的長-寬；（2）第一種方法為：大正方形面積-4個(gè)小長方形面積，第二種表示方法為：陰影部分為小正方形的面積；（3）根據(jù)（2）中表示的結(jié)果可求解；（4）利用(a-b)2=(a+b)2-4ab可求解．【詳解】解：（1）圖②中的陰影部分的正方形的邊長等于m﹣n；故答案為：m﹣n；（2）圖②中陰影部分的面積：(m﹣n)2；圖②中陰影部分的面積：(m+n)2﹣4mn；故答案為：(m﹣n)2；(m+n)2﹣4mn；（3）根據(jù)圖②，可得(m+n)2，(m﹣n)2，mn這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系為：(m﹣n)2＝(m+n)2﹣4mn；（4）∵a﹣b＝6，ab＝5，∴(a+b)2＝(a﹣b)2+4ab＝62+4×5＝36+20＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方那個(gè)公式的幾何背景，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系.20、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【分析】（1）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系和不等式的基本性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）延長BD交AC于E，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系和不等式的基本性質(zhì)即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系和不等式的基本性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵AB+AD>BD∴AB+AD+DC>BD+DC∴AB+AC>BD+DC（2）延長BD交AC于E∵AB+AE>BD+DE①DE+EC>DC②∴由①+②，得AB+AE+DE+EC＞BD+DE+DC整理，得AB+AC>BD+DC（3）∵AD+BD>AB①BD+DC>BC②AD+DC>AC③∴把①+②+③得AD+BD+BD+DC+AD+DC＞AB＋BC＋AC整理，得AD+DB+DC>(AB+BC+AC)又∵由上面（2）式得到：DB+DA<AC+BC①DB+DC<AB+AC②DA+DC<AB+BC③∴把①+②+③得DB+DA+DB+DC+DA+DC＜AC+BC+AB+AC+AB+BC整理得DA+DB+DC<AB+BC+AC∴(AB+BC+AC)<DA+DB+DC<AB+BC+AC【點(diǎn)睛】此題考查的是比較線段的和之間的大小關(guān)系，掌握三角形的三邊關(guān)系和不等式的基本性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．21、（1）見解析；（2）見解析．【分析】（1）依據(jù)BE是△ABC的高，可得∠BEA=∠BEC=90°，進(jìn)而得到△BAE≌△BCE（ASA）；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BH=AC，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AC=2AE，BH=2AE，即可得到結(jié)論．【詳解】（1）∵∠BDC＝90°，∠BCD＝45°，∴∠CBD＝45°，BD＝CD，∵∠BDH＝∠CEH＝90°，∠BHD＝∠CHE，∴∠DBH＝∠DCA，在△BDH與△CDA中，，∴△BDH≌△CDA（ASA）；（2）∵△BDH≌△CDA，∴BH＝AC，∵由題意知，△ABC是等腰三角形∴AC＝2AE，∴BH＝2AE．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22、（1），，；（2）；（3）當(dāng)需要包裝盒小于個(gè)時(shí)，選擇方案一省錢：當(dāng)需要包裝盒大于個(gè)時(shí)，選擇方案二省錢，見解析【分析】（1）根據(jù)圖像即可得出A的坐標(biāo)，用價(jià)格=費(fèi)用包裝盒個(gè)數(shù)，假設(shè)出射線所表示的函數(shù)關(guān)系式是：，將A代入即可；(2)設(shè)的函數(shù)關(guān)系式是,把點(diǎn)，代入，求解即可得與的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式即可;求出當(dāng)x的值為多少時(shí),兩種方案同樣省錢,并據(jù)此分類討論最省錢的方案即可．【詳解】解：（1）由圖像可知：A，∴方案一中每個(gè)包裝盒的價(jià)格是：（元），設(shè)射線所表示的函數(shù)關(guān)系式是：把A代入得：解得：∴；故答案為：，，．（2）設(shè)的函數(shù)關(guān)系式是．圖象過點(diǎn)，解得．方案二中的函數(shù)表達(dá)式是．（3）當(dāng)時(shí)，．（元）當(dāng)需要包裝盒個(gè)時(shí)，方案一和方案二所需錢數(shù)都是元；根據(jù)圖象可知：當(dāng)需要包裝盒小于個(gè)時(shí)，選擇方案一省錢：當(dāng)需要包裝盒大于個(gè)時(shí)，選擇方案二省錢．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中整理出函數(shù)模型,并利用函數(shù)的知識解決實(shí)際問題．23、見解析【分析】由角平分線的性質(zhì)得出DE=DF，證明Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），得出∠B=∠C，即可得出結(jié)論．【詳解】已知：如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，AD平分∠BAC；求證：AB=AC．證明：作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，如圖所示：則∠BED=∠CFD=90°，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF，∵AD是BC邊上的中線，∴BD=CD，在Rt△BDE和Rt△CDF中，，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴∠B=∠C，∴AB=AC．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)等知識；熟練掌握等腰三角形的判定定理，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．24、（1）購買A種樹苗每棵需要41元，B種樹苗每棵需要600元；（2）有三種購買方案：第一種：A種樹購買48棵，B種樹購買52棵；第二種：A種樹購買49棵，B種樹購買51棵；第三種：A種樹購買1棵，B種樹購買1棵．【分析】（1）設(shè)購買A種樹苗每棵需要x元，B種樹