云南民族大學附屬中學2025屆數學八年級第一學期期末監(jiān)測試題含解析

云南民族大學附屬中學2025屆數學八年級第一學期期末監(jiān)測試題題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列多項式中，能分解因式的是（）A． B． C． D．2．如圖，將直尺與含角的三角尺擺放在一起，若，則的度數是（）A． B． C． D．3．下面計算正確的是（）A． B． C． D．4．下列各數中，無理數是（）A．﹣3 B．0.3 C． D．05．對于函數y＝﹣2x+1，下列結論正確的是（）A．y值隨x值的增大而增大B．它的圖象與x軸交點坐標為（0，1）C．它的圖象必經過點（﹣1，3）D．它的圖象經過第一、二、三象限6．下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）A．5，6，11 B．3，4，8 C．5，6，10 D．6，6，137．要使分式有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．有公共頂點A，B的正五邊形和正六邊形按如圖所示位置擺放，連接AC交正六邊形于點D，則∠ADE的度數為（）A．144° B．84° C．74° D．54°9．若等腰三角形的周長為60cm，底邊長為xcm，一腰長為ycm，則y關于x的函數解析式及自變量x的取值范圍是()A．y＝60－2x(0<x<60) B．y＝60－2x(0<x<30)C．y＝(60－x)(0<x<60) D．y＝(60－x)(0<x<30)10．學校開展為貧困地區(qū)捐書活動，以下是5名同學捐書的冊數：2，2，x，4，1．已知這組數據的平均數是4，則這組數據的中位數和眾數分別是()A．2和2 B．4和2 C．2和3 D．3和211．下列圖標中軸對稱圖形的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．如圖，高速公路上有兩點相距10km，為兩村莊，已知于，于,現要在上建一個服務站，使得兩村莊到站的距離相等，則的長是（）km．A．4 B．5 C．6 D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，已知一次函數y=kx+b的圖象與x軸，y軸分別交于點（2.0），點（0，1），有下列結論：①關于x的方程kx十b=0的解為x=2：②關于x方程kx+b=1的解為x=0；③當x>2時，y<0；④當x<0時，y<1．其中正確的是______(填序號）．14．圖1是小慧在“天貓?雙11”活動中購買的一張多檔位可調節(jié)靠椅.檔位調節(jié)示意圖如圖2所示，己知兩支腳分米，分米，為上固定連接點，靠背分米.檔位為Ⅰ檔時，，檔位為Ⅱ檔時，.當靠椅由Ⅰ檔調節(jié)為Ⅱ檔時，靠背頂端向后靠的水平距離（即）為______分米．15．分式方程＝的解為_____．16．計算5個數據的方差時，得s2＝[（5﹣）2+（8﹣）2+（7﹣）2+（4﹣）2+（6﹣）2]，則的值為_____．17．直線y＝1x﹣1沿y軸向上平移1個單位，再沿x軸向左平移_____個單位得到直線y＝1x+1．18．若點M（a﹣3，a+4）在x軸上，則點M的坐標是______．三、解答題（共78分）19．（8分）現要在三角地ABC內建一中心醫(yī)院，使醫(yī)院到A、B兩個居民小區(qū)的距離相等，并且到公路AB和AC的距離也相等，請確定這個中心醫(yī)院的位置．20．（8分）如圖，△ABC中，∠B＝2∠C．（1）尺規(guī)作圖：作AC的垂直平分線，交AC于點D，交BC于點E；（2）連接AE，求證：AB＝AE21．（8分）某班為準備半期考表彰的獎品，計劃從友誼超市購買筆記本和水筆共40件．在獲知某網店有“雙十一”促銷活動后，決定從該網店購買這些獎品．已知筆記本和水筆在這兩家商店的零售價分別如下表，且在友誼超市購買這些獎品需花費125元．品名商店筆記本（元/件）水筆（元/件）友誼超市52網店4（1）班級購買的筆記本和水筆各多少件？（2）求從網店購買這些獎品可節(jié)省多少元？22．（10分）如圖，在中，，，，為邊上的兩個點，且，.（1）若，求的度數；（2）的度數會隨著度數的變化而變化嗎？請說明理由.23．（10分）在四邊形ABCD中，AB＝AD＝8，∠A＝60°，∠D＝150°，四邊形周長為32，求BC和CD的長度．24．（10分）閱讀與思考x2+（p+q）x+pq型式子的因式分解x2+（p+q）x+pq型式子是數學學習中常見的一類多項式，如何將這種類型的式子分解因式呢？我們通過學習，利用多項式的乘法法則可知：（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq，因式分解是整式乘法相反方向的變形，利用這種關系可得x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）．利用這個結果可以將某些二次項系數是1的二次三項式分解因式，例如，將x2﹣x﹣6分解因式．這個式子的二次項系數是1，常數項﹣6＝2×（﹣3），一次項系數﹣1＝2+（﹣3），因此這是一個x2+（p+q）x+pq型的式子．所以x2﹣x﹣6＝（x+2）（x﹣3）．上述過程可用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次項系數，分別寫在十字交叉線的左上角和左下角；再分解常數項，分別寫在十字交叉線的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代數和，使其等于一次項系數，如圖所示．這樣我們也可以得到x2﹣x﹣6＝（x+2）（x﹣3）．這種分解二次三項式的方法叫“十字相乘法”．請同學們認真觀察，分析理解后，解答下列問題：（1）分解因式：y2﹣2y﹣1．（2）若x2+mx﹣12（m為常數）可分解為兩個一次因式的積，請直接寫出整數m的所有可能值．25．（12分）如圖，在中，是邊上的一點，，平分，交邊于點，連接．（1）求證：；（2）若，，求的度數．26．對于兩個不相等的實數心、，我們規(guī)定：符號表示、中的較大值，如：.按照這個規(guī)定，求方程(為常數，且)的解．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據因式分解的各個方法逐一判斷即可．【詳解】解：A．不能因式分解，故本選項不符合題意；B．不能因式分解，故本選項不符合題意；C．不能因式分解，故本選項不符合題意；D．，能因式分解，故本選項符合題意．故選D．【點睛】此題考查的是因式分解，掌握因式分解的各個方法是解決此題的關鍵．2、C【分析】首先根據三角形外角的性質求出∠BEF的度數，再根據平行線的性質得到∠2的度數．【詳解】解：∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=25°，∠F=30°，

∴∠BEF=∠1+∠F=55°，

∵AB∥CD，

∴∠2=∠BEF=55°，

故選：C．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，解題的關鍵是掌握三角形外角的性質，此題難度不大．3、B【分析】根據二次根式的混合運算方法，分別進行運算即可．【詳解】解：A.3+不是同類項無法進行運算，故A選項錯誤；B.＝3，故B選項正確；C.，故C選項錯誤；D．，故D選項錯誤；故選B．【點睛】考查了二次根式的混合運算，熟練化簡二次根式后，在加減的過程中，有同類二次根式的要合并；相乘的時候，被開方數簡單的直接讓被開方數相乘，再化簡；較大的也可先化簡，再相乘，靈活對待．4、C【分析】根據無理數的三種形式：①開方開不盡的數，②無限不循環(huán)小數，③含有π的數，逐一判斷即可得答案．【詳解】A．﹣3是整數，屬于有理數，故該選項不符合題意，B．0.3是有限小數，屬于有理數，故該選項不符合題意，C．是無理數，故該選項符合題意，D．0是整數，屬于有理數，故該選項不符合題意．故選：C．【點睛】此題主要考查了無理數的定義，無限不循環(huán)小數為無理數．如π、8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式，注意帶根號的要開不盡方才是無理數．5、C【分析】根據一次函數的圖象和性質，以及一次函數圖象上點的坐標特征，一次函數解析式系數的幾何意義，逐一判斷選項，即可．【詳解】∵k＝﹣2＜0，∴y值隨x值的增大而減小，結論A不符合題意；∵當y＝0時，﹣2x+1＝0，解得：x＝，∴函數y＝﹣2x+1的圖象與x軸交點坐標為(，0)，結論B不符合題意；∵當x＝﹣1時，y＝﹣2x+1＝3，∴函數y＝﹣2x+1的圖象必經過點(﹣1，3)，結論C符合題意；∵k＝﹣2＜0，b＝1＞0，∴函數y＝﹣2x+1的圖象經過第一、二、四象限，結論D不符合題意．故選：C．【點睛】本題主要考查一次函數的圖象和性質，掌握一次函數圖象上點的坐標特征，一次函數解析式系數的幾何意義，是解題的關鍵．6、C【分析】根據三角形的兩邊和大于第三邊解答.【詳解】A、5+6=11，故不能構成三角形；B、3+4<8，故不能構成三角形；C、5+6>10，故能構成三角形；D、6+6<13，故不能構成三角形；故選：C.【點睛】此題考查三角形的三邊關系，熟記三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解題的關鍵.7、A【分析】分式有意義的條件是分母不能為0即可．【詳解】要使分式有意義，分母不為0，即x+1≠0,∴x≠-1，則的取值范圍是x≠-1．故選擇：A．【點睛】本題考查分式有意義的條件問題，掌握分式有意義就是滿足分母不為0，會解不等式是關鍵．8、B【解析】正五邊形的內角是∠ABC==108°，∵AB=BC，∴∠CAB=36°，正六邊形的內角是∠ABE=∠E==120°，∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB=360°，∴∠ADE=360°–120°–120°–36°=84°，故選B．9、D【解析】∵2y+x=60,∴y＝(60－x)(0<x<30).故選D.10、D【解析】試題分析：根據平均數的含義得：=4，所以x=3；將這組數據從小到大的順序排列（2，2，3，4，1），處于中間位置的數是3，那么這組數據的中位數是3；在這一組數據中2是出現次數最多的，故眾數是2．故選D．考點：中位數；算術平均數；眾數11、C【解析】①、②、③是軸對稱圖形，④是中心對稱圖形.故選C.點睛:本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別.在平面內，一個圖形經過中心對稱能與原來的圖形重合，這個圖形叫做叫做中心對稱圖形。一個圖形的一部分，以某條直線為對稱軸，經過軸對稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形.12、A【分析】根據題意設出EB的長為，再由勾股定理列出方程求解即可．【詳解】設EB=x，則AE=10-x，

由勾股定理得：

在Rt△ADE中，

，

在Rt△BCE中，

，

由題意可知：DE=CE，

所以：=，

解得：(km)．

所以，EB的長為4km．

故選：A．【點睛】本題主要考查的是勾股定理的運用，主要是運用勾股定理將兩個直角三角形的斜邊表示出來，運用方程思想求解．二、填空題（每題4分，共24分）13、①②③【分析】根據一次函數的圖象與性質判斷即可．【詳解】①由一次函數y=kx+b的圖象與x軸點（2.0）知，當y=0時，x=2，即方程kx+b=0的解為x=2，故此項正確；②由一次函數y=kx+b的圖象與y軸點（0，1），當y=1時，x=0，即方程kx+b=1的解為x=0，故此項正確；③由圖象可知，x>2的點都位于x軸的下方，即當x>2時，y<0，故此項正確；④由圖象可知，位于第二象限的直線上的點的縱坐標都大于1，即當x<0時，y﹥1,故此項錯誤，所以正確的是①②③，故答案為：①②③．【點睛】本題考查了一次函數的圖象與性質，涉及一次函數與一元一次方程的關系、一次函數與不等式的關系，解答的關鍵是會利用數形結合思想解決問題．14、1【分析】如圖，作AN⊥BC，交PO于G點，延長GO，交DE于H，交D’F于M，根據等腰三角形的性質得到NC的長，故得到cos∠ABN的值，根據題意知GO∥BC，DO∥AB，可得到cos∠DOH=cos∠ABN，根據即可得到OH的長，又，可得∠D’OM=∠OAG，再求出cos∠OAG=即可求出OM，故可得到EF的長．【詳解】如圖，作AN⊥BC，交PO于G點，延長GO，交DE于H，交D’F于M，∵，，∴BN=CN=6，AN=∴cos∠ABN=,根據題意得GO∥BC，DO∥AB，∴∠DOH=∠APG=∠ABG∴cos∠DOH=cos∠ABN∴cos∠DOH==∴OH=6，由，∴∠AOG+∠D’OM=90°,又∠AOG+∠OAG=90°∴∠D’OM=∠OAG，∵cos∠OAG==∴cos∠D’OM==∴OM=8∴HM=1,則EF=1，故答案為：1．【點睛】此題主要考查解直角三角形，解題的關鍵是根據題意構造直角三角形，利用三角函數的定義進行求解．15、x=5【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】方程兩邊同時乘以(x-1)(x+1)，得：2x+2＝3x﹣3，解得：x＝5，檢驗：當x＝5時(x-1)(x+1)≠0，所以x=5是分式方程的解，故答案為：x＝5.【點睛】本題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，熟練掌握解分式方程的方法以及注意事項是解題的關鍵.解分式方程注意要檢驗．16、1【分析】根據平均數的定義計算即可．【詳解】解：故答案為1．【點睛】本題主要考查平均數的求法，掌握平均數的公式是解題的關鍵.17、2【分析】根據直線平移的規(guī)律：“左加右減，上加下減”，即可得到答案．【詳解】直線y＝2x﹣2沿y軸向上平移2個單位得到直線：y＝2x﹣2+2＝2x，再沿x軸向左平移2個單位得到直線y＝2（x+2），即y＝2x+2．故答案為：2．【點睛】本題主要考查直線的平移規(guī)律，掌握“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律，是解題的關鍵．18、(－7,0)【分析】先根據x軸上的點的坐標的特征求得a的值，從而可以得到結果.【詳解】由題意得a-3=0，a=3，則點M的坐標是（-7，0）．【點睛】解題的關鍵是熟練掌握x軸上的點的縱坐標為0，y軸上的點的橫坐標為0.三、解答題（共78分）19、作圖見解析.【解析】根據線段垂直平分線性質作出AB的垂直平分線，根據角平分線性質作出∠BAC的角平分線，即可得出答案．解：

作AB的垂直平分線EF，作∠BAC的角平分線AM，兩線交于P，

則P為這個中心醫(yī)院的位置．20、（1）見解析；（2）見解析.【分析】（1）分別以A、C為圓心，大于AC長為半徑畫弧，兩弧交于兩點，過兩點畫直線，交BC邊于點E，交AC邊于點D；

（2）由已知條件，利用線段的垂直平分線的性質，得到AE=CE，所以∠EAC＝∠C.于是可得∠AEB＝2∠C，故∠AEB＝∠B，所以AB=AE.【詳解】解：（1）如圖所示，DE即為所求；

（2）∵DE垂直平分AC，

∴AE=CE．

∴∠EAC＝∠C.∴∠AEB＝2∠C.∵∠B＝2∠C.

∴∠AEB＝∠B．∴AB=AE.【點睛】此題主要考查了線段垂直平分線的作法和性質，解題時注意：線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．21、（1）筆記本15件，水筆25件；（2）20元.【分析】（1）可設購買筆記本x件，購買水筆y件，根據題意建立方程組即可；（2）依據題意分別求出筆記本和水筆單個零售價的優(yōu)惠價格再進行相加即可求得.【詳解】（1）設購買筆記本x件，購買水筆y件，依題意有，解得，答：購買筆記本15件，水筆25件.（2）15×（5-4）+25×(2-1.8)=20.答：從網店購買這些獎品可節(jié)省20元.【點睛】此題考查二元一次方程組的應用，解題關鍵是找準等量關系并列出二元一次方程組進行求解.22、（1）35°;（2）的度數不會隨著度數的變化而變化，是35°.【分析】（1）根據等腰三角形性質求出∠ACE=∠AEC，∠BCD=∠BDC，得∠BCE=∠ACB-∠ACE=110°-75°=35°；再根據∠DCE=∠BCD-∠BCE可得；（2）解題方法如（1），求∠ACE=∠AEC=;∠BCD=∠BDC=，∠BCE=∠ACB-∠ACE，所以∠DCE=∠BCD-∠BCE=-(110°-).【詳解】因為，所以∠ACE=∠AEC=;∠BCD=∠BDC=所以∠BCE=∠ACB-∠ACE=110°-75°=35°所以∠DCE=∠BCD-∠BCE=70°-35°=35°;（2）的度數不會隨著度數的變化而變化，理由：因為在中，，所以因為，所以∠ACE=∠AEC=;∠BCD=∠BDC=所以∠BCE=∠ACB-∠ACE=110°-所以∠DCE=∠BCD-∠BCE=-(110°-)=35°故的度數不會隨著度數的變化而變化，是35°.【點睛】考核知識點：等腰三角形.理解等腰三角形邊角關系是關鍵.23、BC=10；CD=1【分析】連接BD，構建等邊△ABD、直角△CDB．利用等邊三角形的性質求得