四川省雅安市高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

雅安市2017—2018學(xué)年下期期末檢測(cè)高中一年級(jí)數(shù)學(xué)試題（本試卷滿分150分。答題時(shí)間120分鐘。）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知等比數(shù)列中，，該數(shù)列的公比為A.2 B.2 C. D.3【答案】B【解析】【詳解】分析：根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式求公比.詳解：因?yàn)椋赃xB.點(diǎn)睛：本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式，考查基本求解能力.2.已知向量,若，則實(shí)數(shù)A.1 B. C.1 D.2【答案】A【解析】【詳解】分析：根據(jù)向量平行坐標(biāo)表示得，解x.詳解：因?yàn)?，所以，所以，選A.點(diǎn)睛：(1)向量平行：，,(2)向量垂直：，(3)向量加減乘：3.若實(shí)數(shù)滿足,則的大小關(guān)系是：A B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】分析：先解不等式,再根據(jù)不等式性質(zhì)確定的大小關(guān)系.詳解：因?yàn)?所以,所以選D.點(diǎn)睛：本題考查一元二次不等式解法以及不等式性質(zhì)，考查基本求解能力與運(yùn)用性質(zhì)解決問(wèn)題能力.4.若不等式對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是：A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】分析：根據(jù)二次函數(shù)圖像得，最大值，再根據(jù)最大值不大于零得實(shí)數(shù)的取值范圍.詳解：因?yàn)?，所以時(shí)最大值所以選B.點(diǎn)睛：研究形如恒成立問(wèn)題，注意先討論的情況，再研究時(shí)，開(kāi)口方向，判別式正負(fù)，對(duì)稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系，列不等式解得結(jié)果.5.在平行四邊形的邊上一點(diǎn)滿足，且，若則，A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】分析：根據(jù)向量三角形法則將表示為.詳解：因?yàn)?，所?選A.點(diǎn)睛：本題考查向量基底表示，考查運(yùn)用三角形法則表示向量的能力.6.屏幕面積與前面板面積的比值叫的“屏占比”，它是外觀設(shè)計(jì)中一個(gè)重要參數(shù)，其值通常在0~1之間．若設(shè)計(jì)師將某款的屏幕面積和前面板面積同時(shí)增加相同的數(shù)量，升級(jí)為一款新，則該款的“屏占比”和升級(jí)前相比（）A.不變 B.變小 C.變大 D.變化不確定【答案】C【解析】【分析】做差法比較與的大小即可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)升級(jí)前的“屏占比”為，升級(jí)后的“屏占比”為（，）．因?yàn)?，所以升?jí)后“屏占比”和升級(jí)前相比變大，故選：C．7.用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形的直觀圖，則直觀圖的面積是：A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】分析：先根據(jù)直觀圖畫(huà)法得底不變，為2，再研究高，最后根據(jù)三角形面積公式求結(jié)果.詳解：因?yàn)楦鶕?jù)直觀圖畫(huà)法得底不變，為2，高為，所以直觀圖的面積是選C.點(diǎn)睛：本題考查直觀圖畫(huà)法，考查基本求解能力.8已知數(shù)列中，，則A. B.0 C. D.【答案】A【解析】【詳解】分析：先求前幾項(xiàng)，找尋規(guī)律（周期），根據(jù)周期求.詳解：因?yàn)?，所以選A.點(diǎn)睛：由前幾項(xiàng)歸納數(shù)列通項(xiàng)的常用方法觀察(觀察規(guī)律)、比較(比較已知數(shù)列)、歸納、轉(zhuǎn)化(轉(zhuǎn)化為特殊數(shù)列)、聯(lián)想(聯(lián)想常見(jiàn)的數(shù)列)等方法.9.如圖，測(cè)量員在水平線上點(diǎn)處測(cè)量得一塔塔頂仰角為，當(dāng)他前進(jìn)10m到達(dá)點(diǎn)處測(cè)塔頂仰角為,則塔高為：A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】分析：先根據(jù)直角三角形表示BD，CD,再根據(jù)BC=10列方程求高.詳解：設(shè)塔高為，因?yàn)辄c(diǎn)處測(cè)量得一塔塔頂仰角為，點(diǎn)處測(cè)塔頂仰角為,所以因BC=10，所以選C.點(diǎn)睛：本題考查仰角等基本概念，考查基本求解能力.10.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，圖中每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為，則該幾何體的表面積是：A. B.C. D.【答案】B【解析】【詳解】分析：先還原幾何體，再根據(jù)幾何體表面形狀求面積.詳解：幾何體為一個(gè)四棱錐PABCD，底面為邊長(zhǎng)為2的正方形，高為2，,因?yàn)?，所以幾何體的表面積是選B.點(diǎn)睛：空間幾何體表面積的求法(1)以三視圖為載體的幾何體的表面積問(wèn)題，關(guān)鍵是分析三視圖確定幾何體中各元素之間的位置關(guān)系及數(shù)量．(2)多面體的表面積是各個(gè)面的面積之和；組合體的表面積注意銜接部分的處理．(3)旋轉(zhuǎn)體的表面積問(wèn)題注意其側(cè)面展開(kāi)圖的應(yīng)用．11.如圖在△ABC所在平面上有一點(diǎn)P，滿足＋＋＝，則△PAB與△ABC的面積之比是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】解：∵＋＋＝，∴＋＋=，即＋＋+=∴＋+=，2+=，∴點(diǎn)P在線段AC上，且|AC|=3|PA|那么△PAB的面積與△ABC的面積之比是．故選A．12.在平面四邊形中，,則的取值范圍是：A. B.C. D.【答案】A【解析】【詳解】分析：先根據(jù)條件得AC>AB，AC>2,再利用余弦定理解不等式可得的取值范圍.詳解：由題意得AC>AB，AC>2，因，所以因此，選A.點(diǎn)睛：解三角形問(wèn)題，多為邊和角的求值問(wèn)題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。13.等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a4?a7=3，則log3a1+log3a2+…+log3a10=__．【答案】5【解析】【分析】log3a1+log3a2+…+log3a10=log3（a1×a2×…×a10）=log3(a4?a7)5，由此能求出結(jié)果．【詳解】∵等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a4?a7=3，∴l(xiāng)og3a1+log3a2+…+log3a10=log3（a1×a2×…×a10）=log3(a4?a7)5=log335=5．故答案為5．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)式求值，考查等比數(shù)列的性質(zhì)、對(duì)數(shù)運(yùn)算法則等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．14.已知滿足約束條件，則的最小值為_(kāi)_______【答案】5【解析】【詳解】分析：先作可行域，再結(jié)合圖像確定目標(biāo)函數(shù)所表示的直線最值取法.詳解：作可行域，直線過(guò)點(diǎn)A時(shí)取最小值5，點(diǎn)睛：線性規(guī)劃的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問(wèn)題幾何化，即數(shù)形結(jié)合的思想.需要注意的是：一，準(zhǔn)確無(wú)誤地作出可行域；二，畫(huà)目標(biāo)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的直線時(shí)，要注意與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較，避免出錯(cuò)；三，一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大或最小值會(huì)在可行域的端點(diǎn)或邊界上取得.15.已知中，，，，若點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，且到，的距離分別為，，則的最小值為_(kāi)_________．【答案】【解析】【詳解】由題，則根據(jù)三角形面積相等有，則，根據(jù)均值定理：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立16.把一塊邊長(zhǎng)為10cm正方形鐵片按如圖所示的陰影部分裁下，用余下的四個(gè)全等的等腰三角形加工成一個(gè)正四棱錐（底面是正方形，從頂點(diǎn)向底面作垂線，垂足是底面中心得四棱錐）形容器，則容器的容積與的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_______;【答案】【解析】【詳解】分析：先根據(jù)斜高求高，再根據(jù)錐體體積公式求關(guān)系式，最后根據(jù)實(shí)際意義確定定義域.詳解：因?yàn)?，所以所以因?點(diǎn)睛：本題考查錐體體積公式以及實(shí)際應(yīng)用，考查基本求解能力.三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.設(shè)函數(shù)的解集是的子集，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（1）當(dāng)時(shí)，求滿足的的取值范圍；（2）若在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】(1);;(2).【解析】【詳解】分析：（1）解一元二次不等式解得結(jié)果，（2）根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)得對(duì)稱軸，解得實(shí)數(shù)的取值范圍.詳解：（1）當(dāng)時(shí)，；（2）的圖像開(kāi)口向上且對(duì)稱軸為，則要在是增函數(shù)，只需，點(diǎn)睛：研究二次函數(shù)單調(diào)性的思路(1)二次函數(shù)的單調(diào)性在其圖象對(duì)稱軸的兩側(cè)不同，因此研究二次函數(shù)的單調(diào)性時(shí)要依據(jù)其圖象的對(duì)稱軸進(jìn)行分類(lèi)討論．(2)若已知f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)在區(qū)間A上單調(diào)遞減(單調(diào)遞增)，則A?（A?）即區(qū)間A一定在函數(shù)對(duì)稱軸的左側(cè)(右側(cè))．18.已知數(shù)列的通項(xiàng)是（1）求數(shù)列的前項(xiàng)和為（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,求.【答案】(1)；2）．【解析】【詳解】分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列求和公式得結(jié)果，（2）由于為等差乘等比型，所以利用錯(cuò)位相減法求和.詳解：（1）（2）①②①減②得：點(diǎn)睛：用錯(cuò)位相減法求和應(yīng)注意的問(wèn)題(1)要善于識(shí)別題目類(lèi)型，特別是等比數(shù)列公比為負(fù)數(shù)的情形；(2)在寫(xiě)出“”與“”的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊”以便下一步準(zhǔn)確寫(xiě)出“”的表達(dá)式；(3)在應(yīng)用錯(cuò)位相減法求和時(shí)，若等比數(shù)列的公比為參數(shù)，應(yīng)分公比等于1和不等于1兩種情況求解.19.（1）如圖，是半徑為6的半圓直徑上的三等分點(diǎn)，是弧的三等分點(diǎn)，求的值.（2）若非零向量滿足，，求與的夾角．【答案】（1）26；（2）．【解析】【詳解】分析：（1）取中點(diǎn)，根據(jù)向量三角形法則得，再根據(jù)向量數(shù)量積定義化簡(jiǎn)求值，（2）對(duì)模平方得，進(jìn)而得，再根據(jù)向量夾角公式得，即得結(jié)果.詳解：（1）取中點(diǎn)，連接,則,．（2），與的夾角為，則，而，則點(diǎn)睛：求向量的模的方法：一是利用坐標(biāo)，二是利用性質(zhì)，結(jié)合向量數(shù)量積求解.20.一個(gè)三棱柱（高為側(cè)棱長(zhǎng)）形容器中盛有水，且側(cè)棱，當(dāng)?shù)酌嫠椒胖脮r(shí)，水面的高為9.如圖，若水平放置時(shí)，水面與棱交于點(diǎn)，確定點(diǎn)在棱上的位置，并說(shuō)明理由．【答案】為中點(diǎn).【解析】【詳解】分析：先根據(jù)高的比得水的容積與棱柱體積比值，再根據(jù)柱體體積公式將體積比轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)邊的比例，即得在棱上的位置.詳解：設(shè)直三棱柱形容器中盛水為，三棱柱的體積為當(dāng)?shù)酌嫠椒胖脮r(shí)，有當(dāng)水平放置時(shí)，設(shè)水面與棱交于點(diǎn),則,,而與相似，為中點(diǎn).點(diǎn)睛：利用等積法可以用來(lái)求解幾何圖形的高或幾何體的高或內(nèi)切球的半徑，特別是在求三角形的高和三棱錐的高時(shí)，這一方法回避了通過(guò)具體作圖得到三角形(或三棱錐)的高，而通過(guò)直接計(jì)算得到高的數(shù)值．21.在銳角三角形中，角所對(duì)的邊分別為，已知.（1）求角的大?。唬?）求的取值范圍．【答案】（1）；（2）．【解析】【詳解】試題分析：（1）由正弦定理轉(zhuǎn)化為關(guān)于邊的條件，再由余弦定理，求角即可；（2）利用二倍角公式化簡(jiǎn)，得到正弦型三角函數(shù)，分析角的取值范圍，即可求出三角函數(shù)的取值范圍.試題解析：（1）因?yàn)?，由正弦定理得，即，則根據(jù)余弦定理得又因?yàn)?，所以?）因?yàn)椋詣t因?yàn)槿切螢殇J角三角形且，所以則所以，所以即的取值范圍為點(diǎn)睛：解決三角形中的角邊問(wèn)題時(shí)，要根據(jù)條件選擇正余弦定理，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化統(tǒng)一為邊的問(wèn)題或角的問(wèn)題，利用三角中兩角和差等公式處理，特別注意內(nèi)角和定理的運(yùn)用，涉及三角形面積最值問(wèn)題時(shí)，注意均值不等式的利用，特別求角的時(shí)候，要注意分析角的范圍，才能寫(xiě)出