山東省濟南市萊蕪區(qū)萊蕪區(qū)勝利中學八年級上學期期末數(shù)學模擬試題

萊蕪區(qū)勝利中學20232024學年上學期八年級數(shù)學期末模擬試題（120分鐘150分）一、選擇題（本大題共10小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確選項的代碼涂寫在答題卡上，每小題選對得4分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記0分，共40分）1.下列多項式，不能用完全平方公式分解的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】對每個選項進行因式分解即可做出判斷．【詳解】解：A．，故選項不符合題意；B．，故選項不符合題意；C．不能用完全平方公式分解，故選項符合題意；D．，故選項不符合題意．故選：C．【點睛】此題考查了因式分解，熟練掌握完全平方公式是解題的關鍵．2.若分式的值為，則的值為（）A. B. C.3或－3 D.【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)分式的值為0可得，再利用平方根解方程可得，然后根據(jù)分式的分母不能為0即可得．【詳解】由題意得：，則，即，由平方根解方程得：，分式的分母不能為0，，解得，則的值為3，故選：D．【點睛】本題考查了分式的值、分式有意義的條件、利用平方根解方程，掌握理解分式的值是解題關鍵．3.對于一組數(shù)據(jù)﹣1、4、﹣1、2下列結論不正確的是（）A.平均數(shù)是1 B.眾數(shù)是1 C.中位數(shù)是0.5 D.方差是3.5【答案】D【解析】【詳解】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（11+4+2）÷4=1；

1出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是1；

把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：1，1，2，4，最中間的數(shù)是第2、3個數(shù)的平均數(shù)，則中位數(shù)是；

這組數(shù)據(jù)的方差是：[（11）2+（11）2+（41）2+（21）2]=4.5；

故選D．（多選）4.下列球類標志中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】【分析】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，進行判斷即可．把一個圖形繞某一點旋轉，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．【詳解】解：A．該圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；B．該圖形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；C．該圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；D．該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意．故選：AC．5.在英語聽說模擬測試中，7名男生的成績?nèi)缦拢?8，22，22，25，23，25，25，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A.28 B.22 C.23 D.25【答案】D【解析】【分析】找到出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，即為眾數(shù)．【詳解】解：7個數(shù)據(jù)中，25出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是25，故D正確．故選：D．【點睛】本題主要考查了眾數(shù)的定義，解題的關鍵是熟練掌握眾數(shù)的定義，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)．6.下列說法不正確的是（）A.平行四邊形兩組對邊分別平行B.平行四邊形的對角線互相平分C.平行四邊形的對角互補，鄰角相等D.平行四邊形的兩組對邊分別平行且相等【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質逐一判斷即可．【詳解】A.平行四邊形兩組對邊分別平行,故該選項正確，不符合題意；B.平行四邊形的對角線互相平分,故該選項正確，不符合題意；C.平行四邊形的對角相等，鄰角互補,故該選項不正確，符合題意；D.平行四邊形的兩組對邊分別平行且相等,故該選項正確，不符合題意．故選C．【點睛】本題是考查平行四邊形的性質，熟練掌握性質是解題的關鍵，平行四邊形的性質為：①平行四邊形兩組對邊分別平行；②平行四邊形的兩組對邊分別相等；③平行四邊形的兩組對角分別相等；④平行四邊形的對角線互相平分．7.如圖，△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝5．現(xiàn)將△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置．若平移的距離為3，則CG的長為（）A. B. C.4 D.2【答案】D【解析】【分析】由平移知，可得CE=2，且△ECG為直角三角形，由勾股定理求得結果．【詳解】由題意得：BE=3，∵∠B＝90°，AB＝BC＝5，∴∠A=∠BCA=45°，CE=BC?BE=5?3=2，由平移性質得：AB∥DE，∴∠EGC=∠A=45°=∠BCA,∠GEC=∠B=90°,∴EG=CE=2，由勾股定理得：．故選：D．【點睛】本題考查了平移的性質，等腰直角三角形的判定及勾股定理，由平移的性質得到等腰直角三角形是解題的關鍵．8.在創(chuàng)建文明城市的進程中，某市為美化城市環(huán)境，計劃種植樹木50萬棵，由于志愿者的加入，實際每天植樹比原計劃多30%，結果提前2天完成任務，設原計劃每天植樹萬棵，由題意得到的方程是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意給出的等量關系即可列出方程．【詳解】解：設原計劃每天植樹x萬棵，需要天完成，∴實際每天植樹（1+30%）x萬棵，需要天完成，∵提前2天完成任務，∴=2，故選：A．【點睛】本題考查分式方程的應用，解題的關鍵是利用題目中的等量關系，本題屬于基礎題型．9.在平面直角坐標系中，以，，為頂點構造平行四邊形，下列各點中不能作為平行四邊形頂點坐標的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】作出圖形，結合圖形進行分析可得．【詳解】解：在平面直角坐標系中，將向左平移各單位得到，此時；將向右平移各單位得到；此時；將先向左平移1個單位，再向下平移2個單位，得到，此時；綜上所述，故選：B．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和線段的平移；解題的關鍵是通過平移得到平行四邊形．10.如圖，在中，，，是斜邊上兩點，且，將繞點順時針旋轉后，得到，連接，下列結論：①；②；③；④．其中正確的是（）A.②④ B.①④ C.②③ D.①③【答案】B【解析】【分析】利用證明，可判斷①；由與不一定相等，可判斷②；由，在中，，可判斷③；利用勾股定理判斷④．【詳解】解：在中，，∴°，，∵，∴，∵將繞點順時針旋轉后，得到，∴，∴，，，，∴，∴，，在與中，，∴，故結論①正確；∴，在中，，∴，故結論③錯誤；在與中，，，但與不一定相等，∴與不一定全等，故結論②錯誤；∵，∴在中，，∴，故結論④正確，∴正確的結論是①④．故選：B．【點睛】本題考查等腰直角三角形的性質，旋轉的性質，全等三角形的判定與性質，三角形三邊關系，勾股定理等知識，證明是解題的關鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題填對得4分，共24分．請?zhí)钤诖痤}卡上）11.把多項式分解因式的結果是_______．【答案】【解析】【分析】本題考查了提公因式法或公式法求因式分解，掌握提公因式或公式法分解因式是解題的關鍵．【詳解】解：，故答案為：

．12.一個三角形的周長是12cm，則這個三角形各邊中點圍成的三角形的周長為___．【答案】6cm．【解析】【分析】根據(jù)三角形中位線的性質可求出各邊中點圍成的三角形的周長．【詳解】解：如圖，△ABC三邊中點分別是D、E、F，∵D、E是AC、AB中點，∴DE=BC，同理，F(xiàn)E=AC，DF=AB，∵△ABC的周長是12cm，∴△DEF的周長是6cm，故答案為：6cm．【點睛】本題考查了三角形中位線的性質，解題關鍵是熟練掌握三角形中位線性質，得出中點三角形的周長是原三角形周長的一半．13.正五邊形和正方形位置如圖所示，連接，則的度數(shù)為______．【答案】##9度【解析】【分析】首先根據(jù)正多邊形的性質求出，，然后利用等腰三角形的性質求解即可．【詳解】解：∵正五邊形，∴，∵正方形，∴，∴，∵，∴．故答案為：．【點睛】此題考查了正多邊形的性質，多邊形內(nèi)角和，等腰三角形的性質和判定等知識，解題的關鍵是熟練掌握以上知識點．14.如圖是甲、乙兩名射擊運動員10次射擊訓練成績的統(tǒng)計圖，如果甲、乙這10次射擊成績的方差為s甲2，s乙2，那么s甲2___s乙2．（填“＞”，“＝”或“＜”）【答案】＞【解析】【分析】從統(tǒng)計圖中得出甲乙的射擊成績，再利用方差的公式計算．【詳解】解：由圖中知，甲的成績?yōu)?，10，7，9，10，9，8，10，8，7，乙的成績?yōu)?，8，10，9，9，8，9，7，7，9，，，甲的方差，乙的方差，，故答案為：．【點睛】本題考查方差的定義與意義，解題的關鍵是熟記方差的計算公式，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．15.關于x的分式方程的解為正數(shù)，則a的取值范圍是________．【答案】且.【解析】【分析】去分母，化成整式，計算分母為零時，a的值，計算方程的解，根據(jù)解是正數(shù)，轉化為不等式，確定a的范圍，最后將分母為零時的a值除去即可.【詳解】解：∵，去分母，得1+a1=2（1x）,當x=1時，解得a=2；當x≠1時，解得x=，∵方程解為正數(shù)，∴＞0，∴a＜4，∴a＜4且a≠2，故答案為a＜4且a≠2.【點睛】本題考查了分式方程的解，探解時，熟練把解轉化為相應的不等式，同時，把分母為零對應的值扣除是解題的關鍵.16.在中，頂點，，．將與正方形組成的圖形繞點逆時針旋轉，每次旋轉，則第2022次旋轉結束時，點的坐標是________．【答案】【解析】【分析】先求出AB，再利用正方形的性質確定C點坐標，由于2020=4×505，所以第2020次旋轉結束時，正方形ABCD回到初始位置，再旋轉2次，得出C的坐標便是答案值．【詳解】∵A(4，3)，B(4，3)，∴AB=3(3)=6，∵四邊形ABCD為正方形，∴BC=AB=6，∴C(10，3)，∵△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點O逆時針旋轉，每次旋轉90°，∴每4次一個循環(huán)，∵2022=4×505+2，∴第2020次旋轉結束時，正方形ABCD回到初始位置，從初始位置再旋轉兩次，就到第2022次旋轉到的位置，∴點C的坐標為(10，3)．故答案為：(10，3)．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化旋轉，正方形的性質，解答本題的關鍵是找出C點坐標變化的規(guī)律．三、解答題（本大題共10小題，共86分，解答要寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟）17.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）兩分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解；（2）兩分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【小問1詳解】去分母，得，解，得，經(jīng)檢驗知是分式方程的解；【小問2詳解】原方程變形得去分母，得，解，得，經(jīng)檢驗知是原方程的解．【點睛】此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗．18.分式化簡：．【答案】【解析】【分析】根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，即可求解．【詳解】解：．【點睛】本題主要考查分式的化簡，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則．19.如圖，在△ABC中，點D，E分別是AC，AB的中點，點F是CB延長線上的一點，且CF＝3BF，連接DB，EF．（1）求證：四邊形DEFB是平行四邊形；（2）若∠ACB＝90°，AC＝12cm，DE＝4cm，求四邊形DEFB的周長．【答案】（1）見解析；（2）平行四邊形DEFB的周長＝【解析】【分析】（1）證DE是△ABC的中位線，得DE∥BC，BC＝2DE，再證DE＝BF，即可得出四邊形DEFB是平行四邊形；（2）由（1）得：BC＝2DE＝8（cm），BF＝DE＝4cm，四邊形DEFB是平行四邊形，得BD＝EF，再由勾股定理求出BD＝10（cm），即可求解．【詳解】（1）證明：∵點D，E分別是AC，AB的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴DE//BC，BC＝2DE，∵CF＝3BF，∴BC＝2BF，∴DE＝BF，∴四邊形DEFB是平行四邊形；（2）解：由（1）得：BC＝2DE＝8（cm），BF＝DE＝4cm，四邊形DEFB是平行四邊形，∴BD＝EF，∵D是AC的中點，AC＝12cm，∴CD＝AC＝6（cm），∵∠ACB＝90°，∴BD＝＝10（cm），∴平行四邊形DEFB的周長＝2（DE+BD）＝2（4+10）＝28（cm）．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質、三角形中位線定理、勾股定理等知識；熟練掌握三角形中位線定理，證明四邊形DEFB為平行四邊形是解題的關鍵．20.觀察下列式子，并探索它們的規(guī)律：；．（1）根據(jù)以上式子填空：①．②．（2）求分式的最小值．（3）已知為整數(shù)，求能使分式的值為整數(shù)的所有值的和．【答案】（1）①；②（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)所給的規(guī)律對①②進行運算即可；（2）結合所給的規(guī)律進行求解即可；（3）結合所給的規(guī)律進行求解即可．【小問1詳解】解：①，故答案為：；②，故答案為：；【小問2詳解】，要求原式的最小值，則的值最大，當x=0時，，∴的最小值為：；【小問3詳解】，要使結果為整數(shù)，則為整數(shù)，的值為：或-2或或，其和為：．【點睛】本題主要考查分式的加減，數(shù)字的變化規(guī)律，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握，及找到存在的規(guī)律．21.2022年11月12日，搭載天舟五號貨運飛船的長征七號遙六運載火箭，在我國文昌航天發(fā)射場點火發(fā)射，發(fā)射取得圓滿成功．為慶祝我國航天事業(yè)的蓬勃發(fā)展，某校舉辦以“扮靚太空傳遞夢想”為主題的繪畫大賽，現(xiàn)從中隨機抽取部分參賽作品，對其份數(shù)和成績進行整理，制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次抽取的參賽作品成績的眾數(shù)為_________分，中位數(shù)為_________分，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）求本次抽取的參賽作品的平均成績；（3）若該校共收到900份參賽作品，請估計此次大賽成績不低于90分的作品有多少份？【答案】（1），，統(tǒng)計圖見解析（2）分（3）估計此次大賽成績不低于分的作品有份．【解析】【分析】（1）根據(jù)70分的占比與人數(shù)求得總人數(shù)，進而得出90分的人數(shù)，進而補全統(tǒng)計圖；（2）根據(jù)平均數(shù)的定義進行計算即可求解；（3）根據(jù)樣本估計總體，用900乘以90分以上人數(shù)的占比即可求解．【小問1詳解】解：總人數(shù)為（人），則90人的人數(shù)為（人）∴眾數(shù)為，中位數(shù)為第50與51個的平均數(shù)，即，補全統(tǒng)計圖如圖，故答案為：，．【小問2詳解】解：平均數(shù)為分；【小問3詳解】解：估計此次大賽成績不低于分的作品有份；答：估計此次大賽成績不低于分的作品有份．【點睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，樣本估計總體，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．22.如圖，在平面直角坐標系中，已知點，，，請解答下列問題：（1）若經(jīng)過平移后得到，已知點的坐標為作出并寫出其余兩個頂點的坐標；（2）將繞點O按順時針方向旋轉得到，作出；（3）若將繞某一點旋轉可得到，直接寫出旋轉中心的坐標【答案】（1）作圖見解析；，（2）見解析（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)點C平移后的坐標，可以得到平移的規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律把A、B的坐標計算出來，標出來，連接點坐標即可得；（2）把點A、B、C繞點O按順時針方向旋轉得到、、，連接三點坐標即可；（3）先找到和兩組對應點，連接對應兩點，即、，分別作、這兩條線段的中垂線，兩條中垂線相交的地方就是旋轉中心．【小問1詳解】解：如圖，即為所求作三角形；，．【小問2詳解】解：如圖，即為所求作三角形；【小問3詳解】解：取點，，連接，，，，，交于點G，∵，，，∴，∴，∵，又∵，∴，∴，∵，，∴，∵，∴，∴垂直平分，∵，，∴x軸垂直平分，∴繞點F旋轉可得到，∴旋轉中心的坐標為．【點睛】本題考查作圖－旋轉變換，坐標與圖形變化平移，幾何變換的類型，熟練掌握旋轉和中心對稱的性質是解答本題的關鍵．23.如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，且AO＝CO，點E在BD上，滿足∠EAO＝∠DCO．（1）求證：四邊形AECD是平行四邊形；（2）若AB＝BC，CD＝5，AC＝8，求四邊形AECD的面積．【答案】（1）見解析；（2）24【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可證明，得到OD＝OE，從而根據(jù)“對角線互相平分的四邊形為平行四邊形”證明即可；（2）根據(jù)AB=BC，AO=CO，可證明BD為AC的中垂線，從而推出四邊形AECD為菱形，然后根據(jù)條件求出DE的長度，即可利用菱形的面積公式求解即可．【詳解】（1）證明：在△AOE和△COD中，∴．∴OD＝OE．又∵AO＝CO，∴四邊形AECD是平行四邊形．（2）∵AB＝BC，AO＝CO，∴BO為AC的垂直平分線，．∴平行四邊形AECD是菱形．∵AC＝8，．在Rt△COD中，CD＝5，，∴，，∴四邊形AECD的面積為24．【點睛】本題考查平行四邊形的判定，菱形的判定與面積計算，掌握基本的判定方法，熟練掌握菱形的面積計算公式是解題關鍵．24.應用題：深圳某學校為構建書香校園，擬購進甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購置的圖書．已知每個甲種書柜的進價比每個乙種書柜的進價高10%，用3300元購進的甲種書柜的數(shù)量比用4500元購進的乙種書柜的數(shù)量少5臺．（1）求甲、乙兩種書柜的進價；（2）若該校擬購進這兩種規(guī)格的書柜共60個，其中乙種書柜的數(shù)量不大于甲種書柜數(shù)量的2倍．請您幫該校設計一種購買方案，使得花費最少，并求出最少花費多少錢．【答案】（1）每個甲種書柜的進價為360元，每個乙種書柜的進價為300元．（2）購進甲種書柜20個，購進乙種書柜40個時花費最少，費用為18600元．【解析】【分析】（1）設每個乙種書柜的進價為x元，每個甲種書柜的進價為元，根據(jù)“用3300元購進的甲種書柜的數(shù)量比用4200元購進的乙種書柜的數(shù)量少5臺”列方程求解即可；（2）設購進甲種書柜m個，則購進乙種書柜個，購進兩種書柜的總成本為y元，然后根據(jù)意義列出y與m的函數(shù)關系式，然后再根據(jù)“乙種書柜的數(shù)量不大于甲種書柜數(shù)量的2倍”列不等式確定m的取值范圍，最后根據(jù)函數(shù)的增減性求最值即可解答．小問1詳解】解：設每個乙種書柜的進價為x元，則每個甲種書柜的進價為元，根據(jù)題意得，，解得，經(jīng)檢驗，是原方程的根．（元）．答：每個甲種書柜的進價為360元，每個乙種書柜的進價為300元．【小問2詳解】解：設購進甲種書柜m個，則購進乙種書柜個，購進兩種書柜的總成本為y元，根據(jù)題意得：，即，∵，∴y隨x的增大而增大，當時，（元）．答：購進甲種書柜20個，購進乙種書柜40個時花費最少，費用為18600元．【點睛】本題考查了分式方程的應用、一元一次不等式的應用、一次函數(shù)