山東省濟(jì)南市萊蕪區(qū)萊蕪區(qū)勝利中學(xué)八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試題

萊蕪區(qū)勝利中學(xué)20232024學(xué)年上學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)期末模擬試題（120分鐘150分）一、選擇題（本大題共10小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的代碼涂寫在答題卡上，每小題選對(duì)得4分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)均記0分，共40分）1.下列多項(xiàng)式，不能用完全平方公式分解的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行因式分解即可做出判斷．【詳解】解：A．，故選項(xiàng)不符合題意；B．，故選項(xiàng)不符合題意；C．不能用完全平方公式分解，故選項(xiàng)符合題意；D．，故選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．2.若分式的值為，則的值為（）A. B. C.3或－3 D.【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)分式的值為0可得，再利用平方根解方程可得，然后根據(jù)分式的分母不能為0即可得．【詳解】由題意得：，則，即，由平方根解方程得：，分式的分母不能為0，，解得，則的值為3，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值、分式有意義的條件、利用平方根解方程，掌握理解分式的值是解題關(guān)鍵．3.對(duì)于一組數(shù)據(jù)﹣1、4、﹣1、2下列結(jié)論不正確的是（）A.平均數(shù)是1 B.眾數(shù)是1 C.中位數(shù)是0.5 D.方差是3.5【答案】D【解析】【詳解】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（11+4+2）÷4=1；

1出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是1；

把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：1，1，2，4，最中間的數(shù)是第2、3個(gè)數(shù)的平均數(shù)，則中位數(shù)是；

這組數(shù)據(jù)的方差是：[（11）2+（11）2+（41）2+（21）2]=4.5；

故選D．（多選）4.下列球類標(biāo)志中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】【分析】本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，進(jìn)行判斷即可．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．【詳解】解：A．該圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；B．該圖形既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C．該圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D．該圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意．故選：AC．5.在英語(yǔ)聽(tīng)說(shuō)模擬測(cè)試中，7名男生的成績(jī)?nèi)缦拢?8，22，22，25，23，25，25，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A.28 B.22 C.23 D.25【答案】D【解析】【分析】找到出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，即為眾數(shù)．【詳解】解：7個(gè)數(shù)據(jù)中，25出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是25，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了眾數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握眾數(shù)的定義，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)．6.下列說(shuō)法不正確的是（）A.平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行B.平行四邊形的對(duì)角線互相平分C.平行四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，鄰角相等D.平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行且相等【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】A.平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行,故該選項(xiàng)正確，不符合題意；B.平行四邊形的對(duì)角線互相平分,故該選項(xiàng)正確，不符合題意；C.平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ),故該選項(xiàng)不正確，符合題意；D.平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行且相等,故該選項(xiàng)正確，不符合題意．故選C．【點(diǎn)睛】本題是考查平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，平行四邊形的性質(zhì)為：①平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行；②平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等；③平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等；④平行四邊形的對(duì)角線互相平分．7.如圖，△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝5．現(xiàn)將△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置．若平移的距離為3，則CG的長(zhǎng)為（）A. B. C.4 D.2【答案】D【解析】【分析】由平移知，可得CE=2，且△ECG為直角三角形，由勾股定理求得結(jié)果．【詳解】由題意得：BE=3，∵∠B＝90°，AB＝BC＝5，∴∠A=∠BCA=45°，CE=BC?BE=5?3=2，由平移性質(zhì)得：AB∥DE，∴∠EGC=∠A=45°=∠BCA,∠GEC=∠B=90°,∴EG=CE=2，由勾股定理得：．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定及勾股定理，由平移的性質(zhì)得到等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．8.在創(chuàng)建文明城市的進(jìn)程中，某市為美化城市環(huán)境，計(jì)劃種植樹木50萬(wàn)棵，由于志愿者的加入，實(shí)際每天植樹比原計(jì)劃多30%，結(jié)果提前2天完成任務(wù)，設(shè)原計(jì)劃每天植樹萬(wàn)棵，由題意得到的方程是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意給出的等量關(guān)系即可列出方程．【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃每天植樹x萬(wàn)棵，需要天完成，∴實(shí)際每天植樹（1+30%）x萬(wàn)棵，需要天完成，∵提前2天完成任務(wù)，∴=2，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用題目中的等量關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．9.在平面直角坐標(biāo)系中，以，，為頂點(diǎn)構(gòu)造平行四邊形，下列各點(diǎn)中不能作為平行四邊形頂點(diǎn)坐標(biāo)的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】作出圖形，結(jié)合圖形進(jìn)行分析可得．【詳解】解：在平面直角坐標(biāo)系中，將向左平移各單位得到，此時(shí)；將向右平移各單位得到；此時(shí)；將先向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到，此時(shí)；綜上所述，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和線段的平移；解題的關(guān)鍵是通過(guò)平移得到平行四邊形．10.如圖，在中，，，是斜邊上兩點(diǎn)，且，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到，連接，下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的是（）A.②④ B.①④ C.②③ D.①③【答案】B【解析】【分析】利用證明，可判斷①；由與不一定相等，可判斷②；由，在中，，可判斷③；利用勾股定理判斷④．【詳解】解：在中，，∴°，，∵，∴，∵將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到，∴，∴，，，，∴，∴，，在與中，，∴，故結(jié)論①正確；∴，在中，，∴，故結(jié)論③錯(cuò)誤；在與中，，，但與不一定相等，∴與不一定全等，故結(jié)論②錯(cuò)誤；∵，∴在中，，∴，故結(jié)論④正確，∴正確的結(jié)論是①④．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，勾股定理等知識(shí)，證明是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題填對(duì)得4分，共24分．請(qǐng)?zhí)钤诖痤}卡上）11.把多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是_______．【答案】【解析】【分析】本題考查了提公因式法或公式法求因式分解，掌握提公因式或公式法分解因式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，故答案為：

．12.一個(gè)三角形的周長(zhǎng)是12cm，則這個(gè)三角形各邊中點(diǎn)圍成的三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)__．【答案】6cm．【解析】【分析】根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可求出各邊中點(diǎn)圍成的三角形的周長(zhǎng)．【詳解】解：如圖，△ABC三邊中點(diǎn)分別是D、E、F，∵D、E是AC、AB中點(diǎn)，∴DE=BC，同理，F(xiàn)E=AC，DF=AB，∵△ABC的周長(zhǎng)是12cm，∴△DEF的周長(zhǎng)是6cm，故答案為：6cm．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握三角形中位線性質(zhì)，得出中點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)是原三角形周長(zhǎng)的一半．13.正五邊形和正方形位置如圖所示，連接，則的度數(shù)為_(kāi)_____．【答案】##9度【解析】【分析】首先根據(jù)正多邊形的性質(zhì)求出，，然后利用等腰三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵正五邊形，∴，∵正方形，∴，∴，∵，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了正多邊形的性質(zhì)，多邊形內(nèi)角和，等腰三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)．14.如圖是甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員10次射擊訓(xùn)練成績(jī)的統(tǒng)計(jì)圖，如果甲、乙這10次射擊成績(jī)的方差為s甲2，s乙2，那么s甲2___s乙2．（填“＞”，“＝”或“＜”）【答案】＞【解析】【分析】從統(tǒng)計(jì)圖中得出甲乙的射擊成績(jī)，再利用方差的公式計(jì)算．【詳解】解：由圖中知，甲的成績(jī)?yōu)?，10，7，9，10，9，8，10，8，7，乙的成績(jī)?yōu)?，8，10，9，9，8，9，7，7，9，，，甲的方差，乙的方差，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查方差的定義與意義，解題的關(guān)鍵是熟記方差的計(jì)算公式，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．15.關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，則a的取值范圍是________．【答案】且.【解析】【分析】去分母，化成整式，計(jì)算分母為零時(shí)，a的值，計(jì)算方程的解，根據(jù)解是正數(shù)，轉(zhuǎn)化為不等式，確定a的范圍，最后將分母為零時(shí)的a值除去即可.【詳解】解：∵，去分母，得1+a1=2（1x）,當(dāng)x=1時(shí)，解得a=2；當(dāng)x≠1時(shí)，解得x=，∵方程解為正數(shù)，∴＞0，∴a＜4，∴a＜4且a≠2，故答案為a＜4且a≠2.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，探解時(shí)，熟練把解轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的不等式，同時(shí)，把分母為零對(duì)應(yīng)的值扣除是解題的關(guān)鍵.16.在中，頂點(diǎn)，，．將與正方形組成的圖形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是________．【答案】【解析】【分析】先求出AB，再利用正方形的性質(zhì)確定C點(diǎn)坐標(biāo)，由于2020=4×505，所以第2020次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，正方形ABCD回到初始位置，再旋轉(zhuǎn)2次，得出C的坐標(biāo)便是答案值．【詳解】∵A(4，3)，B(4，3)，∴AB=3(3)=6，∵四邊形ABCD為正方形，∴BC=AB=6，∴C(10，3)，∵△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，∴每4次一個(gè)循環(huán)，∵2022=4×505+2，∴第2020次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，正方形ABCD回到初始位置，從初始位置再旋轉(zhuǎn)兩次，就到第2022次旋轉(zhuǎn)到的位置，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(10，3)．故答案為：(10，3)．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)，正方形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是找出C點(diǎn)坐標(biāo)變化的規(guī)律．三、解答題（本大題共10小題，共86分，解答要寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟）17.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）兩分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；（2）兩分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【小問(wèn)1詳解】去分母，得，解，得，經(jīng)檢驗(yàn)知是分式方程的解；【小問(wèn)2詳解】原方程變形得去分母，得，解，得，經(jīng)檢驗(yàn)知是原方程的解．【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．18.分式化簡(jiǎn)：．【答案】【解析】【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，即可求解．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．19.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AC，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是CB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且CF＝3BF，連接DB，EF．（1）求證：四邊形DEFB是平行四邊形；（2）若∠ACB＝90°，AC＝12cm，DE＝4cm，求四邊形DEFB的周長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）平行四邊形DEFB的周長(zhǎng)＝【解析】【分析】（1）證DE是△ABC的中位線，得DE∥BC，BC＝2DE，再證DE＝BF，即可得出四邊形DEFB是平行四邊形；（2）由（1）得：BC＝2DE＝8（cm），BF＝DE＝4cm，四邊形DEFB是平行四邊形，得BD＝EF，再由勾股定理求出BD＝10（cm），即可求解．【詳解】（1）證明：∵點(diǎn)D，E分別是AC，AB的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴DE//BC，BC＝2DE，∵CF＝3BF，∴BC＝2BF，∴DE＝BF，∴四邊形DEFB是平行四邊形；（2）解：由（1）得：BC＝2DE＝8（cm），BF＝DE＝4cm，四邊形DEFB是平行四邊形，∴BD＝EF，∵D是AC的中點(diǎn)，AC＝12cm，∴CD＝AC＝6（cm），∵∠ACB＝90°，∴BD＝＝10（cm），∴平行四邊形DEFB的周長(zhǎng)＝2（DE+BD）＝2（4+10）＝28（cm）．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握三角形中位線定理，證明四邊形DEFB為平行四邊形是解題的關(guān)鍵．20.觀察下列式子，并探索它們的規(guī)律：；．（1）根據(jù)以上式子填空：①．②．（2）求分式的最小值．（3）已知為整數(shù)，求能使分式的值為整數(shù)的所有值的和．【答案】（1）①；②（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)所給的規(guī)律對(duì)①②進(jìn)行運(yùn)算即可；（2）結(jié)合所給的規(guī)律進(jìn)行求解即可；（3）結(jié)合所給的規(guī)律進(jìn)行求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：①，故答案為：；②，故答案為：；【小問(wèn)2詳解】，要求原式的最小值，則的值最大，當(dāng)x=0時(shí)，，∴的最小值為：；【小問(wèn)3詳解】，要使結(jié)果為整數(shù)，則為整數(shù)，的值為：或-2或或，其和為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的加減，數(shù)字的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握，及找到存在的規(guī)律．21.2022年11月12日，搭載天舟五號(hào)貨運(yùn)飛船的長(zhǎng)征七號(hào)遙六運(yùn)載火箭，在我國(guó)文昌航天發(fā)射場(chǎng)點(diǎn)火發(fā)射，發(fā)射取得圓滿成功．為慶祝我國(guó)航天事業(yè)的蓬勃發(fā)展，某校舉辦以“扮靚太空傳遞夢(mèng)想”為主題的繪畫大賽，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取部分參賽作品，對(duì)其份數(shù)和成績(jī)進(jìn)行整理，制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次抽取的參賽作品成績(jī)的眾數(shù)為_(kāi)________分，中位數(shù)為_(kāi)________分，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）求本次抽取的參賽作品的平均成績(jī)；（3）若該校共收到900份參賽作品，請(qǐng)估計(jì)此次大賽成績(jī)不低于90分的作品有多少份？【答案】（1），，統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)解析（2）分（3）估計(jì)此次大賽成績(jī)不低于分的作品有份．【解析】【分析】（1）根據(jù)70分的占比與人數(shù)求得總?cè)藬?shù)，進(jìn)而得出90分的人數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（2）根據(jù)平均數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可求解；（3）根據(jù)樣本估計(jì)總體，用900乘以90分以上人數(shù)的占比即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：總?cè)藬?shù)為（人），則90人的人數(shù)為（人）∴眾數(shù)為，中位數(shù)為第50與51個(gè)的平均數(shù)，即，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖，故答案為：，．【小問(wèn)2詳解】解：平均數(shù)為分；【小問(wèn)3詳解】解：估計(jì)此次大賽成績(jī)不低于分的作品有份；答：估計(jì)此次大賽成績(jī)不低于分的作品有份．【點(diǎn)睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，樣本估計(jì)總體，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）若經(jīng)過(guò)平移后得到，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為作出并寫出其余兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）將繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，作出；（3）若將繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到，直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)【答案】（1）作圖見(jiàn)解析；，（2）見(jiàn)解析（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)C平移后的坐標(biāo)，可以得到平移的規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律把A、B的坐標(biāo)計(jì)算出來(lái)，標(biāo)出來(lái)，連接點(diǎn)坐標(biāo)即可得；（2）把點(diǎn)A、B、C繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到、、，連接三點(diǎn)坐標(biāo)即可；（3）先找到和兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)，即、，分別作、這兩條線段的中垂線，兩條中垂線相交的地方就是旋轉(zhuǎn)中心．【小問(wèn)1詳解】解：如圖，即為所求作三角形；，．【小問(wèn)2詳解】解：如圖，即為所求作三角形；【小問(wèn)3詳解】解：取點(diǎn)，，連接，，，，，交于點(diǎn)G，∵，，，∴，∴，∵，又∵，∴，∴，∵，，∴，∵，∴，∴垂直平分，∵，，∴x軸垂直平分，∴繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)可得到，∴旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題考查作圖－旋轉(zhuǎn)變換，坐標(biāo)與圖形變化平移，幾何變換的類型，熟練掌握旋轉(zhuǎn)和中心對(duì)稱的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．23.如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，且AO＝CO，點(diǎn)E在BD上，滿足∠EAO＝∠DCO．（1）求證：四邊形AECD是平行四邊形；（2）若AB＝BC，CD＝5，AC＝8，求四邊形AECD的面積．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）24【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可證明，得到OD＝OE，從而根據(jù)“對(duì)角線互相平分的四邊形為平行四邊形”證明即可；（2）根據(jù)AB=BC，AO=CO，可證明BD為AC的中垂線，從而推出四邊形AECD為菱形，然后根據(jù)條件求出DE的長(zhǎng)度，即可利用菱形的面積公式求解即可．【詳解】（1）證明：在△AOE和△COD中，∴．∴OD＝OE．又∵AO＝CO，∴四邊形AECD是平行四邊形．（2）∵AB＝BC，AO＝CO，∴BO為AC的垂直平分線，．∴平行四邊形AECD是菱形．∵AC＝8，．在Rt△COD中，CD＝5，，∴，，∴四邊形AECD的面積為24．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定，菱形的判定與面積計(jì)算，掌握基本的判定方法，熟練掌握菱形的面積計(jì)算公式是解題關(guān)鍵．24.應(yīng)用題：深圳某學(xué)校為構(gòu)建書香校園，擬購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購(gòu)置的圖書．已知每個(gè)甲種書柜的進(jìn)價(jià)比每個(gè)乙種書柜的進(jìn)價(jià)高10%，用3300元購(gòu)進(jìn)的甲種書柜的數(shù)量比用4500元購(gòu)進(jìn)的乙種書柜的數(shù)量少5臺(tái)．（1）求甲、乙兩種書柜的進(jìn)價(jià)；（2）若該校擬購(gòu)進(jìn)這兩種規(guī)格的書柜共60個(gè)，其中乙種書柜的數(shù)量不大于甲種書柜數(shù)量的2倍．請(qǐng)您幫該校設(shè)計(jì)一種購(gòu)買方案，使得花費(fèi)最少，并求出最少花費(fèi)多少錢．【答案】（1）每個(gè)甲種書柜的進(jìn)價(jià)為360元，每個(gè)乙種書柜的進(jìn)價(jià)為300元．（2）購(gòu)進(jìn)甲種書柜20個(gè)，購(gòu)進(jìn)乙種書柜40個(gè)時(shí)花費(fèi)最少，費(fèi)用為18600元．【解析】【分析】（1）設(shè)每個(gè)乙種書柜的進(jìn)價(jià)為x元，每個(gè)甲種書柜的進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)“用3300元購(gòu)進(jìn)的甲種書柜的數(shù)量比用4200元購(gòu)進(jìn)的乙種書柜的數(shù)量少5臺(tái)”列方程求解即可；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種書柜m個(gè)，則購(gòu)進(jìn)乙種書柜個(gè)，購(gòu)進(jìn)兩種書柜的總成本為y元，然后根據(jù)意義列出y與m的函數(shù)關(guān)系式，然后再根據(jù)“乙種書柜的數(shù)量不大于甲種書柜數(shù)量的2倍”列不等式確定m的取值范圍，最后根據(jù)函數(shù)的增減性求最值即可解答．小問(wèn)1詳解】解：設(shè)每個(gè)乙種書柜的進(jìn)價(jià)為x元，則每個(gè)甲種書柜的進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)題意得，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根．（元）．答：每個(gè)甲種書柜的進(jìn)價(jià)為360元，每個(gè)乙種書柜的進(jìn)價(jià)為300元．【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種書柜m個(gè)，則購(gòu)進(jìn)乙種書柜個(gè)，購(gòu)進(jìn)兩種書柜的總成本為y元，根據(jù)題意得：，即，∵，∴y隨x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，（元）．答：購(gòu)進(jìn)甲種書柜20個(gè)，購(gòu)進(jìn)乙種書柜40個(gè)時(shí)花費(fèi)最少，費(fèi)用為18600元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用、一次函數(shù)