一輪復(fù)習(xí)之函數(shù)的圖像（3大題型真題再現(xiàn)）（原卷版）

第5講函數(shù)的圖像一.復(fù)習(xí)目標(biāo)：（1）能夠選用合適的方法表示圖象法、列函數(shù)，比如圖像法、解析法.（2）會(huì)畫簡單的函數(shù)圖象.（3）熟練掌握函數(shù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，解決方程解的個(gè)數(shù)與求不等式解的問題．二.考情分析（1）函數(shù)圖像的識別（2）函數(shù)圖像的應(yīng)用（3）函數(shù)圖像的變換2024全國甲卷第7題，5分2023年天津卷第4題，5分2022年天津卷第3題，5分2022年全國乙卷第8題，5分2022年全國甲卷第5題，5分三.思維導(dǎo)圖四.知識回扣掌握以下畫函數(shù)圖像的方法：描點(diǎn)法和圖像變換法1．利用描點(diǎn)法作函數(shù)的圖象描點(diǎn)法作函數(shù)圖象的基本步驟是列表、描點(diǎn)、連線，具體為：(1)①首先確定義域；②化簡函數(shù)的解析式；③討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性、最值、極限變化趨勢情況等)．(2)列表(找特殊點(diǎn)：如零點(diǎn)、最值點(diǎn)、區(qū)間端點(diǎn)以及與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)或者個(gè)數(shù)等)．(3)描點(diǎn)、連線．2．利用圖象變換法作函數(shù)的圖象(1)平移變換提醒：①圖象的左右平移僅僅是相對于x而言，如果x的系數(shù)不是1，常需把系數(shù)提出來，再進(jìn)行變換．②圖像的“上加下減”指的是在f(x)整體上加減，是針對y而言的．(2)對稱變換①y＝f(x)的圖象eq\o(―――――――→,\s\up7(關(guān)于x軸對稱))y＝－f(x)的圖象；②y＝f(x)的圖象eq\o(――――――――→,\s\up7(關(guān)于y軸對稱))y＝f(－x)的圖象；③y＝f(x)的圖象eq\o(―――――――――→,\s\up7(關(guān)于原點(diǎn)對稱))y＝－f(－x)的圖象；④y＝ax(a＞0且a≠1)的圖象eq\o(→,\s\up7(關(guān)于直線y＝x對稱))y＝logax(a＞0且a≠1)的圖象．(3)伸縮變換①y＝f(x)的圖象eq\o(―――――――――――――――――――――――→,\s\up27(a＞1，橫坐標(biāo)縮短為原來的\f(1,a)，縱坐標(biāo)不變,0＜a＜1，橫坐標(biāo)伸長為原來的\f(1,a)倍，縱坐標(biāo)不變))y＝f(ax)的圖象；②y＝f(x)的圖象eq\o(――――――――――――――――――――――――――――――→,\s\up10(a＞1，縱坐標(biāo)伸長為原來的a倍，橫坐標(biāo)不變),\s\do10(0＜a＜1，縱坐標(biāo)縮短為原來的a倍，橫坐標(biāo)不變))y＝af(x)的圖象．(4)翻轉(zhuǎn)變換①y＝f(x)的圖象eq\o(――――――――――――――――→,\s\up10(x軸下方部分翻折到上方),\s\do10(x軸及上方部分不變))y＝|f(x)|的圖象；②y＝f(x)的圖象eq\o(―――――――――――――――――――→,\s\up10(y軸右側(cè)部分翻折到左側(cè)),\s\do10(原y軸左側(cè)部分去掉，右側(cè)不變))y＝f(|x|)的圖象．常用結(jié)論：1．函數(shù)圖象自身的軸對稱(1)f(－x)＝f(x)?函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱；(2)函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于x＝a對稱?f(a＋x)＝f(a－x)?f(x)＝f(2a－x)?f(－x)＝f(2a＋x)；(3)若函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镽，且有f(a＋x)＝f(b－x)，則函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝eq\f(a＋b,2)對稱．2．函數(shù)圖象自身的中心對稱(1)f(－x)＝－f(x)?函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；(2)函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于(a，0)對稱?f(a＋x)＝－f(a－x)?f(x)＝－f(2a－x)?f(－x)＝－f(2a＋x)；(3)函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a，b)成中心對稱?f(a＋x)＝2b－f(a－x)?f(x)＝2b－f(2a－x)．3．兩個(gè)函數(shù)圖象之間的對稱關(guān)系(1)函數(shù)y＝f(a＋x)與y＝f(b－x)的圖象關(guān)于直線x＝eq\f(b－a,2)對稱(由a＋x＝b－x得對稱軸方程)；(2)函數(shù)y＝f(x)與y＝f(2a－x)的圖象關(guān)于直線x＝a對稱；(3)函數(shù)y＝f(x)與y＝2b－f(－x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0，b)對稱；(4)函數(shù)y＝f(x)與y＝2b－f(2a－x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a，b)對稱．五．題型精講題型一作函數(shù)的圖像例1作出下列各函數(shù)的圖象：(1)y＝|log2(x＋1)|；(2)y＝eq\f(2x－1,x－1)；(3)y＝x2－2|x|－1.題型二函數(shù)圖像的辨識考點(diǎn)1：由解析式選圖（識圖）例2如圖，函數(shù)在區(qū)間上的圖象大致為（

）A． B．C． D．【變式1】（2024·安徽淮北·二模）函數(shù)的大致圖像為（

）A．

B．

C．

D．

【變式2】（2024·天津·二模）研究函數(shù)圖象的特征，函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．【變式3】(2024·肇慶模擬)函數(shù)y＝(sinx)·lneq\f(x2＋1,x2)的大致圖象是()【方法總結(jié)】(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性．(3)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象．(4)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢．(5)從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．考點(diǎn)2：由圖象選表達(dá)式例3（山東省煙臺市2023屆高考適應(yīng)性練習(xí)（一）數(shù)學(xué)試題）函數(shù)的部分圖象大致為（

）A． B．C． D．【變式1】（2024·寧夏固原·一模）已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的解析式可能為（

）A． B．C． D．題型三函數(shù)圖像的應(yīng)用考點(diǎn)1：利用函數(shù)的圖像解不等式例5已知函數(shù)，則滿足的的取值范圍為（

）A． B．C． D．【變式1】已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上的圖象如圖所示，則不等式x2f(x)>2f(x)的解集為()A．(－eq\r(2)，0)∪(eq\r(2)，2)B．(－∞，－2)∪(2，＋∞)C．(－∞，－2)∪(－eq\r(2)，0)∪(eq\r(2)，2)D．(－2，－eq\r(2))∪(0，eq\r(2))∪(2，＋∞)考點(diǎn)2：利用函數(shù)的圖像研究函數(shù)的性質(zhì)、最值例6用表示a，b，c三個(gè)數(shù)中的最小值，則函數(shù)的最大值是（

）A．1 B．2 C．3 D．4考點(diǎn)3：利用函數(shù)的圖像判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù)例7對任意，恒有，對任意，現(xiàn)已知函數(shù)的圖像與有4個(gè)不同的公共點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)的值為__________.【變式1】（2024·高三·重慶渝中·期中）已知函數(shù)，若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【變式2】已知，定義：，設(shè).若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．六、真題再現(xiàn)1．（2024·全國·高考真題）函數(shù)在區(qū)間的大致圖像為（

）A． B．C． D．2．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）如圖是下列四個(gè)函數(shù)中的某個(gè)函數(shù)在區(qū)間的大致圖像，則該函數(shù)是（

）A． B． C． D．3．（2021·浙江·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)，則圖象為如圖的函數(shù)可能是（

）A． B．C． D．4．（2020·天津·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)若函數(shù)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．5．（2023年天津高考數(shù)學(xué)真題）已知函數(shù)的部分圖象如下圖所示，則的解析式可能為（

）A． B．C．