1.1.3集合的基本運(yùn)算（7大題型提分練）

1.1.3集合的基本運(yùn)算題型一交集的概念與運(yùn)算1．（2324高一上·江蘇連云港·月考）已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)?，所以，故選：B.2．（2324高一下·甘肅蘭州·期末）設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)?，，所?故選：B3．（2324高一上·甘肅威武·月考）已知集合，或，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)?，或，所?故選：A．4．（2324高一上·遼寧沈陽(yáng)·月考）已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】，，兩個(gè)集合元素類型不同，故，故選：D題型二并集的概念與運(yùn)算1．（2324高一上·北京·期中）已知集合，，那么集合等于（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】集合，，則集合.故選：B2．（2324高一上·湖南邵陽(yáng)·月考）已知，，則=．【答案】【解析】因?yàn)?，，所以，則.故答案為：3．（22324高一上·北京·期末練習(xí)）已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】∵，∴.故選：C.4．（2324高一上·江蘇蘇州·月考）已知集合,，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】根據(jù)集合的并集運(yùn)算，得.故選：C.題型三補(bǔ)集的概念與運(yùn)算1．（2324高一上·北京海淀·期末）已知全集，集合，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)?，，所以，故選：B.2．（2324高一上·北京通州·期末）已知全集，，則（

）A． B．C．或 D．或【答案】C【解析】因?yàn)槿?，，所?故選：C3．（2324高一下·廣東湛江·開學(xué)考試）已知全集，集合，則（）A． B．C．或 D．【答案】D【解析】因?yàn)椋?，所?故選：D.4．（2324高一上·山東泰安·期中）（多選）已知全集，其中，則可以是（

）A． B． C． D．【答案】AC【解析】已知全集，其中，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故選：AC.題型四集合交并補(bǔ)混合運(yùn)算1．（2324高一上·福建廈門·月考）已知全集，，，則集合（

）A． B．C．

D．【答案】D【解析】因?yàn)槿?，，，所以，故，故選：D.2．（2324高一上·河北邯鄲·期末）已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】，，.故選：B．3．（2324高一上·山東聊城·期末）已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】，故.故選：C4．（2324高一上·四川南充·期末）已知全集，，，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題設(shè)或，故.故選：A題型五根據(jù)集合的運(yùn)算求參數(shù)1．（2324高一上·遼寧·月考）設(shè)全集，集合，則（

）A．3 B． C．4 D．2【答案】D【解析】已知，由補(bǔ)集概念知，，由集合中元素的互異性知，，又全集，因?yàn)?，且所以，，則解得．故選：D.2．（2324高一下·湖南衡陽(yáng)·月考）已知集合，若，則（

）A．3 B．2 C．1 D．1或3【答案】C【解析】由題意知：對(duì)于集合B，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；又，故，則，若，則，此時(shí)，不滿足；若，此時(shí)，滿足，故，故選：C3．（2324高三下·安徽六安·三模）已知集合，若，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意可得.因?yàn)?，且一定不是空集，則說(shuō)明無(wú)公共部分.因此.故選：C．4．（2024·安徽·二模）已知集合，，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由已知，所以，又，所以，故選:C.題型六韋恩圖在集合運(yùn)算中的應(yīng)用1．（2324高一上·江蘇鹽城·期中）已知全集，集合，則圖中陰影部分所表示的集合是（

）

A． B． C． D．【答案】C【解析】由圖可知圖中陰影部分所表示的集合為，由于全集，集合，故，則，故選：C2．（2324高一上·遼寧大連·期末）已知全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意可得圖中陰影部分表示，，所以，故選：B.3．（2324高一上·廣東江門·月考）（多選）如圖，已知矩形表示全集，是的兩個(gè)子集，則陰影部分可表示為（

）A． B． C． D．【答案】AC【解析】根據(jù)圖示可知陰影部分表示的元素是屬于集合，而不屬于集合，即在陰影部分區(qū)域內(nèi)任取一個(gè)元素，則滿足，且，即且；因此陰影部分可表示為，即A正確；且，因此陰影部分可表示為，C正確，易知陰影部分表示的集合是和的真子集，即B錯(cuò)誤，D錯(cuò)誤.故選：AC4．（2324高一上·河北石家莊·月考）（多選）已如全集，集合，那么下列等式正確的是（

）A． B． C． D．【答案】ABD【解析】AD選項(xiàng)，因?yàn)?，所以，，AD正確；BC選項(xiàng)，如圖所示，表示①，而①與②無(wú)公共部分，故，B正確；表示①和③，故表示②和③部分，表示③，故C錯(cuò)誤.故選：ABD題型七集合交并補(bǔ)運(yùn)算在實(shí)際中的應(yīng)用1．（2324高一上·廣東深圳·月考）某中學(xué)的學(xué)生積極參加體育鍛煉，其中有96人喜歡足球或游泳，54人喜歡足球，63人喜歡游泳，則該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)是（

）A．42 B．33 C．21 D．9【答案】C【解析】

如圖，設(shè)該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)是，由已知可得，，解得.故選：C.2．（2324高一上·北京·期中）《西游記》、《三國(guó)演義》、《水滸傳》和《紅樓夢(mèng)》被稱為中國(guó)古典小說(shuō)四大名著．學(xué)校讀書社共有100位學(xué)生，其中閱讀過(guò)《西游記》或《紅樓夢(mèng)》的人數(shù)為90，閱讀過(guò)《紅樓夢(mèng)》的人數(shù)為80，閱讀過(guò)《西游記》且閱讀過(guò)《紅樓夢(mèng)》的人數(shù)為60，則這100名學(xué)生中，閱讀過(guò)《西游記》的學(xué)生人數(shù)為（

）A．80 B．70 C．60 D．50【答案】B【解析】如圖所示，因?yàn)殚喿x過(guò)《紅樓夢(mèng)》的人數(shù)為80，閱讀過(guò)《西游記》且閱讀過(guò)《紅樓夢(mèng)》的人數(shù)為60，所以只閱讀過(guò)紅樓夢(mèng)的人數(shù)為20，又其中閱讀過(guò)《西游記》或《紅樓夢(mèng)》的人數(shù)為90，故只閱讀過(guò)西游記的人數(shù)為10，所以這100名學(xué)生中，閱讀過(guò)《西游記》的學(xué)生人數(shù)為.故選：B3．（2324高一上·江西九江·月考）某校向5班50名學(xué)生調(diào)查對(duì)A，B兩事件的態(tài)度，其中有30人贊成A，其余20人不贊成A；有33人贊成B，其余17人不贊成B；且對(duì)A，B都不贊成的學(xué)生人數(shù)比對(duì)A，B都贊成的學(xué)生人數(shù)的三分之一多1人，則對(duì)A，B都贊成的學(xué)生人數(shù)為（

）A．12 B．15 C．18 D．21【答案】D【解析】設(shè)對(duì)A，B都贊成的學(xué)生人數(shù)為，則對(duì)A，B都不贊成的學(xué)生人數(shù)為，作出韋恩圖如下：故，解得，故對(duì)A，B都贊成的學(xué)生人數(shù)為21.故選：D4．（2324高一上·海南·月考）黎族苗族非遺文化傳承千年，包含深厚的歷史文化底蘊(yùn)，傳承發(fā)展至關(guān)重要.某校高一（1）班學(xué)生積極參加學(xué)校的社團(tuán)活動(dòng)，其中有87%的學(xué)生喜歡黎錦和苗繡，52%的學(xué)生喜歡黎錦，63%的學(xué)生喜歡苗繡，則高一（1）班既喜歡黎錦又喜歡苗繡的學(xué)生占該班學(xué)生總數(shù)的比例為（

）A．41% B．35% C．52% D．28%【答案】D【解析】設(shè)集合A=“喜歡黎錦的學(xué)生”，B=“喜歡苗繡的學(xué)生”，則，所以.即喜歡黎錦又喜歡苗繡的學(xué)生占28%.故選：D.1．（2324高一上·福建莆田·月考）設(shè)集合，若，則實(shí)數(shù)的值的集合是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，滿足，符合題意，當(dāng)時(shí)，，若，則或，解得：或，所以或或，故選：D.2．（2324高一上·福建廈門·月考）已知全集，集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】根據(jù)題意是非負(fù)偶數(shù)的集合，而是4的非負(fù)整數(shù)倍組成的集合，易得為的真子集，根據(jù)題意，畫出韋恩圖，對(duì)于A，，故不正確；對(duì)于B，，故正確；對(duì)于C，，故不正確；對(duì)于D，，故不正確；故選：B.3．（2324高一下·遼寧朝陽(yáng)·月考）（多選）已知全集，集合，，則下列說(shuō)法不正確的是（

）A．集合的真子集有個(gè) B．C． D．，【答案】BCD【解析】對(duì)于A：因?yàn)楹袀€(gè)元素，則集合的真子集有個(gè)，故A正確；對(duì)于B：因?yàn)榍?，所以，則，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：因?yàn)?，顯然，，所以不是的子集，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：依題意，所以，顯然，故D錯(cuò)誤.故選：BCD4．（2017高一·全國(guó)·競(jìng)賽）已知集合，，則．【答案】【解析】提示：由，則是偶數(shù)，故；再由，則是奇數(shù)且不小于，即，故．故答案為：.5．（2324高一上·陜西西安·月考）設(shè)，，且，則a＝，b＝．【答案】；【解析】因?yàn)?，所以方程組有實(shí)數(shù)解，即方程有實(shí)數(shù)解，所以，因?yàn)?，所以，，，得，所以由，由，因此，而，所以，故答案為：?．（2324高一上·浙江杭州·期中）設(shè)集合，，.(1)若，求實(shí)數(shù)的值；(2)若且，求實(shí)數(shù)的值.【答案】(1)5；(2)【解析】（1）由題可得，由，得.從而