山東省寧津縣張宅中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期開學(xué)檢測數(shù)學(xué)試題(解析版)_第1頁
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九年級第一學(xué)期數(shù)學(xué)開學(xué)檢測試題一、選擇題(每小題3分,共30分)1.一組數(shù)據(jù)4,10,12,14,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是()A.9 B.10 C.11 D.12【答案】B【解析】【分析】對于n個數(shù)x1,x2,…,xn,則(x1+x2+…+xn)就叫做這n個數(shù)的算術(shù)平均數(shù),據(jù)此列式計算可得.【詳解】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為×(4+10+12+14)=10,故選:B.【點睛】本題主要考查了平均數(shù)的意義與求解方法,掌握算術(shù)平均數(shù)的計算公式是解題的關(guān)鍵.2.一組數(shù)據(jù)5,6,6,x,7,8,9的平均數(shù)是7,則中位數(shù)是()A.6 B.6.5 C.7 D.8【答案】C【解析】【分析】本題考查平均數(shù)和中位數(shù)的計算,根據(jù)“平均數(shù)一組數(shù)據(jù)的總和這組數(shù)據(jù)的個數(shù)”求出這組數(shù)據(jù)的總和,然后用加法求出x的值,再根據(jù)中位數(shù)的求法求出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).【詳解】解:∵,解得:,∴這列數(shù)排列為:5,6,6,7,8,8,9,中位數(shù)為:7,故選C3.某班在開展勞動教育課程調(diào)查中發(fā)現(xiàn),第一小組6名同學(xué)每周做家務(wù)的天數(shù)依次為3,7,5,6,5,4(單位:天),則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為()A.5和5 B.5和4 C.5和6 D.6和5【答案】A【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解.【詳解】解:將數(shù)據(jù)重新排列為3,4,5,5,6,7,所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5,中位數(shù),故選:A.【點睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的概念:一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù);將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列,如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù),則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).4.某單位定期對員工的專業(yè)知識、工作業(yè)績、出勤情況三個方面進行考核(考核的滿分均為100分),三個方面的重要性之比依次為3:5:2.小王經(jīng)過考核后所得的分?jǐn)?shù)依次為90、88、83分,那么小王的最后得分是()A.87 B.87.5 C.87.6 D.88【答案】C【解析】【分析】將三個方面考核后所得的分?jǐn)?shù)分別乘上它們的權(quán)重,再相加,即可得到最后得分.【詳解】小王的最后得分為:90×+88×+83×=27+44+16.6=87.6(分),故選C.【點睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù),數(shù)據(jù)的權(quán)能夠反映數(shù)據(jù)的相對“重要程度”,要突出某個數(shù)據(jù),只需要給它較大的“權(quán)”,權(quán)的差異對結(jié)果會產(chǎn)生直接的影響.5.一組數(shù)據(jù)1,3,4,4,4,5,5,6的眾數(shù)和方差分別是()A.4,1 B.4,2 C.5,1 D.5,2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可以直接寫出眾數(shù),求出相應(yīng)的平均數(shù)和方差,從而可以解答本題.【詳解】數(shù)據(jù)1,3,4,4,4,5,5,6的眾數(shù)是4,,則s2==2,故選B.【點睛】本題考查方差和眾數(shù),解答本題的關(guān)鍵是明確眾數(shù)的定義,會求一組數(shù)據(jù)的方差.6.為評估一種水稻的種植效果,選了10塊地作試驗田.這10塊地的畝產(chǎn)量(單位:)分別為,下面給出的統(tǒng)計量中可以用來評估這種水稻畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是()A.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù) B.這組數(shù)據(jù)的方差C.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù) D.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意,選擇方差即可求解.【詳解】解:依題意,給出的統(tǒng)計量中可以用來評估這種水稻畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是這組數(shù)據(jù)的方差,故選:B.【點睛】本題考查了選擇合適的統(tǒng)計量,熟練掌握平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的意義是解題的關(guān)鍵.7.某校一學(xué)期的數(shù)學(xué)總平均成績的各項占比如圖所示,該校小亮同學(xué)本學(xué)期的數(shù)學(xué)成績?nèi)缦卤?,則小亮同學(xué)本學(xué)期的數(shù)學(xué)總平均成績?yōu)椋ǎ?/p>

平時作業(yè)期中考試期末考試成績/分908588A.85分 B.87.5分 C.88分 D.90分【答案】B【解析】【分析】此題考查加權(quán)平均數(shù)的求法和從不同的統(tǒng)計圖中獲取信息的能力.利用加權(quán)平均數(shù)的計算公式解題即可.【詳解】解:小亮同學(xué)本學(xué)期的數(shù)學(xué)總平均成績?yōu)榉?,故選B.8.某班準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選一名最優(yōu)秀參加禁毒知識比賽,下表記錄了四人3次選拔測試的相關(guān)數(shù)據(jù):甲乙丙丁平均分95939594方差3.23.24.85.2根據(jù)表中數(shù)據(jù),應(yīng)該選擇()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】A【解析】【分析】從平均數(shù)和方差進行判斷,即可得【詳解】解:從平均數(shù)看,成績最好的是甲、丙同學(xué),從方差看,甲、乙方差小,發(fā)揮最穩(wěn)定,所以要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加禁毒知識比賽,應(yīng)該選擇甲,故選:A.【點晴】本題考查了平均數(shù)和方差,熟悉它們的意義是解題的關(guān)鍵.9.已知一組數(shù)據(jù),,,,的平均數(shù)是,方差是,則另一組數(shù)據(jù),,,,的平均數(shù)和方差分別是()A., B., C., D.,【答案】D【解析】【分析】本題主要考查平均數(shù),方差的計算,同一組數(shù)據(jù)同時乘以一個相同非零數(shù),再加或減去同一個數(shù)對平均數(shù),方差的影響,掌握平均數(shù),方差的計算方法是解題的關(guān)鍵.根據(jù)平均數(shù),方差的計算公式即可求解.【詳解】解:根據(jù)題意得:,,,,數(shù)據(jù),,,,的平均數(shù)和方差分別是,,故選:D.10.甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽,參賽學(xué)生每分鐘輸入漢字個數(shù)的統(tǒng)計結(jié)果如下表:班級參加人數(shù)平均數(shù)中位數(shù)方差甲55135149191乙55135151110某同學(xué)分析上表后得出如下結(jié)論:①甲、乙兩班學(xué)生的平均成績相同;②乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)(每分鐘輸入漢字≥150個為優(yōu)秀);③甲班成績的波動比乙班大.上述結(jié)論中,正確的是()A.①② B.②③ C.①③ D.①②③【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差的定義即可判斷;【詳解】解:由表格可知,甲、乙兩班學(xué)生的成績平均成績相同;根據(jù)中位數(shù)可以確定,乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù);根據(jù)方差可知,甲班成績的波動比乙班大.故①②③正確,故選D.【點睛】本題考查平均數(shù)、中位數(shù)、方差等知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識,屬于中考常考題型.二、填空題(每小題3分,共24分)11.若一組數(shù)據(jù)1,2,x,5,5,6的平均數(shù)是4,則x=__.【答案】5【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義,列式計算即可【詳解】解:∵一組數(shù)據(jù)1,2,x,5,5,6的平均數(shù)是4,∴(1+2+x+5+5+6)=4×6,解得:x=5.故答案為:5.【點睛】本題考查了平均數(shù),熟練掌握平均數(shù)的定義,靈活變形計算數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵.12.2023年4月24日是我國第八個“中國航天日”,某校開展了一次航天知識競賽,共選拔8名選手參加總決賽,他們的決賽成績分別是95,92,93,89,94,90,96,88.則這8名選手決賽成績的中位數(shù)是______.【答案】92.5【解析】【分析】將成績按照從小到大順序排列后,根據(jù)中位數(shù)的定義即可得到答案.【詳解】解:將決賽成績從小到大順序排列為88,89,90,92,93,94,95,96,

∴中位數(shù)為.

故答案為:92.5.【點睛】本題考查了中位數(shù),一組數(shù)據(jù)按照大小順序排列后,處在中間位置的數(shù)據(jù)或中間兩個數(shù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù),熟練掌握中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.13.為了提高大家的環(huán)境保護意識,某小區(qū)在假期開展了廢舊電池回收的志愿者活動,該社區(qū)的10名中學(xué)生參與了該項活動,回收的舊電池數(shù)量如下表:電池數(shù)量(節(jié))256810人數(shù)14221根據(jù)以上數(shù)據(jù),這10名中學(xué)生收集廢舊電池的平均數(shù)為______.【答案】6【解析】【分析】要求平均數(shù)只要求出數(shù)據(jù)之和再除以總個數(shù)即可.【詳解】解:,10名中學(xué)生回收廢電池的平均數(shù)是6.故答案為:6.【點睛】本題考查的是平均數(shù),熟練掌握平均數(shù)的算法是解題的關(guān)鍵.14.如圖所示為根據(jù)某市某天六個整點時刻的溫度繪制成的折線統(tǒng)計圖,則這六個整點時刻溫度的中位數(shù)是_______℃.【答案】【解析】【分析】本題考查折線統(tǒng)計圖、中位數(shù)的知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握中位數(shù)的基本概念.【詳解】解:這六個數(shù)據(jù)從小到大排列為:,居于中間的兩個數(shù)為∴中位數(shù)為,故答案為:.15.每年的4月23日是“世界讀書日”.某中學(xué)為了了解八年級學(xué)生的讀書情況,隨機調(diào)查了50名學(xué)生的讀書數(shù)量,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示.?dāng)?shù)量/冊01234人數(shù)31316171在這組統(tǒng)計數(shù)據(jù)中,若將這50名學(xué)生讀書冊數(shù)的眾數(shù)記為m,中位數(shù)記為n,則______.【答案】6【解析】【分析】在這組樣本數(shù)據(jù)中,3出現(xiàn)的次數(shù)最多,所以求出了眾數(shù),將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,其中處于中間的兩個數(shù)都是2,從而求出中位數(shù)是2,再代入計算即可.【詳解】解:∵這組樣本數(shù)據(jù)中,3出現(xiàn)了17次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)m是3.∵將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,其中處于中間的兩個數(shù)都是2,∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)n為2,∴,故答案為:6.【點睛】本題考查了眾數(shù)以及中位數(shù)的知識,解題的關(guān)鍵是牢記概念.16.需要對一批排球的質(zhì)量是否符合標(biāo)準(zhǔn)進行檢測,其中質(zhì)量超過標(biāo)準(zhǔn)的克數(shù)記為正數(shù),不足標(biāo)準(zhǔn)的克數(shù)記為負(fù)數(shù),現(xiàn)抽取8個排球,通過檢測所得數(shù)據(jù)如下(單位:克):+1,?2,+1,0,+2,?3,0,+1,則這組數(shù)據(jù)的方差是________.【答案】2.5【解析】【詳解】解:平均數(shù)=(1-2+1+0+2-3+0+1)÷8=0;方差==2.5,故答案為2.5.考點:方差;正數(shù)和負(fù)數(shù).17.某校老師承擔(dān)了對甲、乙兩名學(xué)生每周“送教上門”的任務(wù)甲、乙兩名學(xué)生某十周每周接受“送教上門”的時間(單位:小時)如下:甲:7,8,8,9,7,8,8,9,7,9;乙:6,8,7,7,8,9,10,7,9,9.從接受“送教上門”的時間波動大小來看,______學(xué)生每周接受送教的時間更穩(wěn)定(填“甲”或“乙”).【答案】甲【解析】【分析】本題主要考查方差,先算出甲、乙送教上門時間的平均數(shù),進而求出方差,方差越小,則接受送教的時間更穩(wěn)定.【詳解】平均數(shù):,,方差:,,∵,∴甲學(xué)生每周接受送教的時間更穩(wěn)定,故答案為:甲.18.在某次體育測試中,甲、乙兩班成績的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如下表:班級人數(shù)平均數(shù)/分中位數(shù)/分方差甲班45829119.3乙班4587895.8規(guī)定學(xué)生個人成績大于90分為優(yōu)秀,則甲、乙兩班中優(yōu)秀人數(shù)更多的是_______班(填“甲”或“乙”).【答案】甲【解析】【分析】本題主要考查利用中位數(shù)做決策,根據(jù)平均分、中位數(shù)、方差的特點進行分析,班級人數(shù)相同,都為人,中位數(shù)為班級分?jǐn)?shù)排序以后的第位同學(xué)的分?jǐn)?shù),甲班的分高于乙班分,則得出答案.【詳解】解:甲、乙兩個班參賽人數(shù)都為人,由甲、乙兩班成績的中位數(shù)可知,甲班的優(yōu)生人數(shù)大于等于人,乙班的小于等于人,則甲班的優(yōu)生人數(shù)較多,故答案為:甲.三、解答題(共46分)19.某市為了解高峰時段從總站乘16路車出行的人數(shù),隨機抽查了10個班次乘該路車人數(shù),結(jié)果如下:14,23,16,25,23,28,26,27,23,25.(1)計算這10個班次乘車人數(shù)的平均數(shù);(2)如果16路車在高峰時段從總站共出車60個班次,根據(jù)上面的計算結(jié)果,估計在高峰時段從總站乘該路車出行的乘客共有多少?【答案】(1)23;(2)1380人【解析】【詳解】試題分析:(1)根據(jù)算術(shù)平均數(shù)定義列式計算可得;

(2)用樣本中平均每個班次的人數(shù)乘以班次即可得.試題解析:(1)這10個班次乘車人數(shù)的平均數(shù)為×(14+23+16+25+23+28+26+27+23+25)=23;(2)60×23=1380,答:估計在高峰時段從總站乘該路車出行的乘客共有1380人.點睛:本題主要考查平均數(shù)和樣本估計總體,熟練掌握平均數(shù)的定義和樣本估計總體思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.20.某公司為提高服務(wù)質(zhì)量,對其某個部門開展了客戶滿意度問卷調(diào)查,客戶滿意度以分?jǐn)?shù)呈現(xiàn),滿意度從低到高為1分,2分,3分,4分,5分,共5檔.公司規(guī)定:若客戶所評分?jǐn)?shù)的平均數(shù)或中位數(shù)低于3.5分,則該部門需要對服務(wù)質(zhì)量進行整改.工作人員從收回的問卷中隨機抽取了20份,下圖是根據(jù)這20份問卷中的客戶所評分?jǐn)?shù)繪制的統(tǒng)計圖.(1)求客戶所評分?jǐn)?shù)的中位數(shù)、平均數(shù),并判斷該部門是否需要整改;(2)監(jiān)督人員從余下的問卷中又隨機抽取了1份,與之前的20份合在一起,重新計算后,發(fā)現(xiàn)客戶所評分?jǐn)?shù)的平均數(shù)大于分,求監(jiān)督人員抽取的問卷所評分?jǐn)?shù)為幾分?與(1)相比,中位數(shù)是否發(fā)生變化?【答案】(1)中位數(shù)為分,平均數(shù)為分,不需要整改(2)監(jiān)督人員抽取的問卷所評分?jǐn)?shù)為5分,中位數(shù)發(fā)生了變化,由分變成4分【解析】【分析】(1)先求出客戶所評分?jǐn)?shù)的中位數(shù)、平均數(shù),再根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)確定是否需要整改即可;(2)根據(jù)“重新計算后,發(fā)現(xiàn)客戶所評分?jǐn)?shù)的平均數(shù)大于3.55分”列出不等式,繼而求出監(jiān)督人員抽取的問卷所評分?jǐn)?shù),重新排列后再求出中位數(shù)即可得解.【小問1詳解】解:由條形統(tǒng)計圖可知,客戶所評分?jǐn)?shù)按從小到大排列后,第10個數(shù)據(jù)是3分,第11個數(shù)據(jù)是4分;∴客戶所評分?jǐn)?shù)的中位數(shù)為:(分)由統(tǒng)計圖可知,客戶所評分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為:(分)∴客戶所評分?jǐn)?shù)的平均數(shù)或中位數(shù)都不低于3.5分,∴該部門不需要整改.小問2詳解】設(shè)監(jiān)督人員抽取的問卷所評分?jǐn)?shù)為x分,則有:解得:∵調(diào)意度從低到高為1分,2分,3分,4分,5分,共5檔,∴監(jiān)督人員抽取的問卷所評分?jǐn)?shù)為5分,∵,∴加入這個數(shù)據(jù),客戶所評分?jǐn)?shù)按從小到大排列之后,第11個數(shù)據(jù)不變依然是4分,即加入這個數(shù)據(jù)之后,中位數(shù)是4分.∴與(1)相比,中位數(shù)發(fā)生了變化,由分變成4分.【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖,中位數(shù)和加權(quán)平均數(shù),一元一次不等式的應(yīng)用等知識,掌握求中位數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的方法和根據(jù)不等量關(guān)系列不等式是解題的關(guān)鍵.21.在某旅游景區(qū)的一條小路上,有一些斷斷續(xù)續(xù)的臺階,如圖所示為其中甲、乙兩段臺階的示意圖,圖中數(shù)據(jù)表示臺階的高度.請你用所學(xué)的統(tǒng)計的相關(guān)知識(平均數(shù)、中位數(shù)和方差)解答下列問題:(1)兩段臺階有哪些相同點和不同點?(2)哪段臺階走起來較舒服?為什么?(3)為了方便游客行走,需要重新整修臺階,對于這兩段臺階在臺階級數(shù)不變的情況下,請你提出合理建議.【答案】(1)見解析(2)乙,理由見解析(3)見解析【解析】【分析】本題考查了樣本中的平均數(shù),方差,中位數(shù)在生活中的意義和應(yīng)用.(1)分別求出甲、乙的中位數(shù)、方差進而分析得出即可;(2)根據(jù)方差的性質(zhì)得出即可;(3)根據(jù)方差的穩(wěn)定性得出即可.【小問1詳解】∵從小到大排列出臺階的高度值:甲的,乙的,甲的中位數(shù)為乙的中位數(shù)為,平均數(shù):,,方差:,,相同點:甲、乙兩段臺階的高度平均數(shù)相同.不同點:甲段臺階的高度方差大于乙段臺階的高度方差;甲段臺階的高度中位數(shù)大于乙段臺階的高度中位數(shù).【小問2詳解】乙段臺階走起來較舒服.因為乙段臺階的高度方差較小,說明臺階的高度波動較小,走起來比較平穩(wěn).【小問3詳解】對于甲段臺階,可以適當(dāng)降低一些臺階的高度,使臺階的高度更加均勻,從而提高行走的舒適度.22.某校為了解七、八年級學(xué)生英語聽力訓(xùn)練情況(七、八年級學(xué)生人數(shù)相同),某周從這兩個年級學(xué)生中分別隨機抽查了30名同學(xué),調(diào)查了他們周一至周五的聽力訓(xùn)練情況,根據(jù)調(diào)查情況得到如下統(tǒng)計圖表:周一至周五英語聽力訓(xùn)練人數(shù)統(tǒng)計表年級參加英語聽力訓(xùn)練人數(shù)周一周二周三周四周五七年級15203030八年級2024263030合計3544516060(1)填空:_____

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