2023年湖北省襄陽市中考數(shù)學(xué)真題試卷

2023年湖北省襄陽市中考數(shù)學(xué)真題試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分,共30分，在每小題給出的四個

選項中，只有一項是符合題目要求的）

1.（3分）下面四個有理數(shù)中，最小的是（）

A.-2B.-1C.0D.1

2.（3分）下列各式中，計算結(jié)果等于標(biāo)的是（）

A.cr-a3B.a5^-a3C./+/D./—

3.（3分）先賢孔子曾說過“鼓之舞之”，這是“鼓舞”一詞最早的起源，如圖是喜慶集會

時擊鼓瞬間的情景及鼓的立體圖形，該立體圖形的主視圖是（）

4.（3分）襄陽氣象臺發(fā)布的天氣預(yù)報顯示，明天襄陽某地下雨的可能性是75%,則“明天

襄陽某地下雨”這一事件是（）

A.必然事件B.不可能事件C.隨機(jī)事件D.確定

性事件

5.（3分）五邊形的外角和等于（）

A.180°B.360°C.540°D.720°

6.（3分）將含有45。角的三角板和直尺按如圖方式疊放在一起，若/1=30。，則N2度

B.20°C.15°D.10°

7.（3分）如圖，數(shù)軸上表示的是組成不等式組的兩個不等式組的解集，則這個不等式組

的解集是（）

>

4o1

A.x<lB.X>1C.-1<xD.-1<X<1

8.（3分）如圖，矩形A3CQ的對角線相交于點。，下列結(jié)論一定正確的是（）

A.AC平分N84DB.AB=BCC.AC=BDD.ACVBD

9.（3分）我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝在1275年提出的一個問題：“直田積八百六十四步，只云

闊不及長一十二步.問闊及長各幾步.”意思是：長方形的面積是864平方步，寬比長少12

步.問寬和長各是幾步.設(shè)寬為x步.根據(jù)題意列方程正確的是（）

A.2x+2(x+12)=864B.X2+(X+12)2=864

C.x(x-12)=864D.X(X+12)=864

10.（3分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)丁="+%與反比例函數(shù)y=&的圖象可

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.請把答案填在題中的橫

線上）

11.（3分）5月5日，記者從襄陽市文化和旅游局獲悉，五一長假期間，我市41家A級

景區(qū)全部開放，共接待游客約2270000人次.數(shù)據(jù)2270000用科學(xué)記數(shù)法表示為

12.（3分）古隆中、米公祠、水鏡莊、習(xí)家池是襄陽市4處有代表性的充滿濃厚人文氣息

的旅游景點，若小平同學(xué)隨機(jī)選擇一處去游覽，她選擇古隆中的概率是.

,2

13.（3分）點8（2,%）都在反比例函數(shù)3=二的圖象上，則,y2.

（填或“V”）

14.（3分）如圖，四邊形ABCZ）內(nèi)接于0。，點E在C。的延長線上.若

ZADE=70°，則ZAOC=度.

15.（3分）加圖.一位籃球運(yùn)動員投籃時.球從A點出手后沿拋物線行進(jìn).籃球出手后距

離地面的高度y（m）與籃球距離出手點的水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式是

y=?a7下列說法正確的是（填序號）.

?522_

①籃球行進(jìn)過程中距離地面的最大高度為3.5m；

②籃球出手點距離地面的高度為2.25m.

16.（3分）如圖，在△A/C中，A8=AC,點。是AC的中點，將8co沿也9折疊得

到ABED,連接AE.若OEJ.A3于點尸，BC=10,則A尸的長為。

三、解答題（本大題共9小題，共72分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過

程或演算步驟）

19.（6分）在襄陽市諸葛亮廣場上矗立著一尊諸葛亮銅像.某校數(shù)學(xué)興趣小組利用熱氣球

開展綜合實踐活動，測量諸葛亮銅像的高度.如圖，在點。處，探測器顯示，熱氣球到銅

像底座底部所在水平面的距離CE為32m,從熱氣球。看銅像頂部A的俯角為45。，看銅

像底部8的俯角為63.4。.已知底座30的高度為4m,求銅像A4的高度（結(jié)果保留整

數(shù).參考數(shù)據(jù)：sin63.4°?0.89,cos63.4。。0.45,tan63.4。*2.00,V2?L41）

（1）作邊AB的垂直平分線，分別與AB,AC交于點E,F（尺規(guī)作圖，不寫作法,

保留作圖痕跡）；

（2）在（1）的條件下，連接自5,若NO=140。，求NCB/的度數(shù).

21.（7分）關(guān)于x的一元二次方程V+2X+3-左=0有兩個不相等的實數(shù)根.

（1）求攵的取值范圍；

（2）若方程的兩個根為a,且〃=a/+3&,求％的值.

22.（8分）如圖，在A4BC中，AB=AC,。是的中點，O。與A8相切于點

D,與BC交于點、E,F,OG是。。的直徑，弦G/的延長線交AC于點”，且

GH±AC.

A

H

BE\0C

G

（1）求證：AC是00的切線;

⑵若DE=2,GH=3,求0E的長/.

23.（10分）在襄陽市創(chuàng)建“經(jīng)濟(jì)品牌特色品牌”政策的影響下.每到傍晚，市內(nèi)某網(wǎng)紅燒

烤店就食客如云，這家燒烤店的海鮮串和肉串非常暢銷，店主從食品加工廠批發(fā)以上兩種

產(chǎn)品進(jìn)行加工銷售，其中海鮮串的成本為卬元/支，肉用的成本為〃元/支：兩次購進(jìn)并加

工海鮮串和肉串的數(shù)量與成本如下表所示（成本包括進(jìn)價和其他費(fèi)用）：

數(shù)量（支）

次數(shù)總成本（元）

海鮮串肉串

第一次3000400017000

第二次4000300018000

針對團(tuán)以消費(fèi)，店主決定每次消費(fèi)海鮮事不超過200支時，每支售價5元；超過200支

時、不超過200支的部分按原價，超過200支的部分打八折.每支肉串的售價為3.5元.

（1）求必、〃的值；

（2）五一當(dāng)天，一個旅游團(tuán)去此店吃燒烤，一次性消費(fèi)海鮮串和肉串共1000支，且海鮮

串不超過400支.在本次消費(fèi)中，設(shè)該旅游團(tuán)消費(fèi)海鮮串X支，店主獲得海鮮串的總利潤為

y元，求y與彳的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，該旅游團(tuán)消費(fèi)的海鮮串超過了200支，店主決定給該旅游團(tuán)更多

優(yōu)惠，對每支肉串降價a（（Xa<\）元，但要確保本次消費(fèi)獲得肉串的總利潤始終不低

于海鮮串的總利潤，求a的最大值.

24.（11分）【問題背景】

人教版八年級下冊數(shù)學(xué)教材第63頁“實驗與探究”問題1如下：如圖，正方形A8CD的

對角線相交于點。，點。又是正方形的一個頂點，而旦這兩個正方形的邊長

相等，無論正方形44GA。繞點。怎樣轉(zhuǎn)動，兩個正方形重疊部分的面積，總等于一個

正方形面積的!.想一想，這是為什么？（此問題不需要作答）

4

九年級數(shù)學(xué)興趣小組對上面的問題又進(jìn)行了拓展探究、內(nèi)容如下：正方形A3CQ的對角線

DA

相交于點。，點P落在線段OC上，—=k（左為常數(shù)）.

【特例證明】

（1）如圖1,將戶的直角頂點P與點。重合，兩直角邊分別與邊A8,相交

于點M,N.

①填空：k=________；

②求證：PM=PN.（提?示:借鑒解決【問題背景】的思路和方法，可直接證明

△PAM三4PBN、也可過點尸分別作AB,的垂線構(gòu)造全等三角形證明.請選擇其

中一種方法解答問題②.）

【類比探究】

（2）如圖2,將圖1中的尸沿0C方向平移，判斷PM與PN的數(shù)量關(guān)系（用