八年級數(shù)學下冊-第19章 一次函數(shù)（學生版）

2023-2024學年人教版數(shù)學八年級下冊章節(jié)知識講練1．了解常量、變量和函數(shù)的概念，了解函數(shù)的三種表示方法（列表法、解析式法和圖象法），能利用圖象數(shù)形結(jié)合地分析簡單的函數(shù)關(guān)系.理解正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念，會畫它們的圖象，能結(jié)合圖象討論這些函數(shù)的基本性質(zhì)，能利用這些函數(shù)分析和解決簡單實際問題.2．通過討論一次函數(shù)與方程（組）及不等式的關(guān)系，從運動變化的角度，用函數(shù)的觀點加深對已經(jīng)學習過的方程（組）及不等式等內(nèi)容的再認識.4.通過討論選擇最佳方案的問題，提高綜合運用所學函數(shù)知識分析和解決實際問題的能力.知識點01：函數(shù)的相關(guān)概念【高頻考點精講】一般地，在一個變化過程中.如果有兩個變量與，并且對于的每一個確定的值，都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說是自變量，是的函數(shù).

是的函數(shù)，如果當＝時＝，那么叫做當自變量為時的函數(shù)值.

函數(shù)的表示方法有三種：解析式法，列表法，圖象法.知識點02：一次函數(shù)的相關(guān)概念【高頻考點精講】一次函數(shù)的一般形式為，其中、是常數(shù)，≠0.特別地，當＝0時，一次函數(shù)即（≠0），是正比例函數(shù).知識點03：一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)

【高頻考點精講】1、函數(shù)的圖象

如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象.

【易錯點剖析】直線可以看作由直線平移||個單位長度而得到（當＞0時，向上平移；當＜0時，向下平移）.說明通過平移，函數(shù)與函數(shù)的圖象之間可以相互轉(zhuǎn)化.

2、一次函數(shù)性質(zhì)及圖象特征掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)（對比正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)）【易錯點剖析】理解、對一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的影響：（1）決定直線從左向右的趨勢（及傾斜角的大小——傾斜程度），決定它與軸交點的位置，、一起決定直線經(jīng)過的象限．（2）兩條直線：和：的位置關(guān)系可由其系數(shù)確定：與相交；，且與平行；，且與重合；（3）直線與一次函數(shù)圖象的聯(lián)系與區(qū)別一次函數(shù)的圖象是一條直線；特殊的直線、直線不是一次函數(shù)的圖象.知識點04：用函數(shù)的觀點看方程、方程組、不等式【高頻考點精講】方程（組）、不等式問題函數(shù)問題從“數(shù)”的角度看從“形”的角度看求關(guān)于、的一元一次方程＝0（≠0）的解為何值時，函數(shù)的值為0？確定直線與軸（即直線＝0）交點的橫坐標求關(guān)于、的二元一次方程組的解．為何值時，函數(shù)與函數(shù)的值相等？確定直線與直線的交點的坐標求關(guān)于的一元一次不等式＞0（≠0）的解集為何值時，函數(shù)的值大于0？確定直線在軸（即直線＝0）上方部分的所有點的橫坐標的范圍檢測時間：120分鐘試題滿分：100分難度系數(shù)：0.55一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2023秋?成都期末）關(guān)于一次函數(shù)y＝﹣2x+4，下列說法正確的是（）A．函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小 B．圖象與x軸交于點（4，0） C．點A（1，6）在函數(shù)圖象上 D．圖象經(jīng)過第二、三、四象限2．（2分）（2023秋?成華區(qū)期末）中國象棋文化歷史悠久．如圖是某次對弈的殘圖，如果在圖中建立平面直角坐標系，使棋子“帥”位于點（﹣2，﹣1）的位置，則經(jīng)過棋子“帥”和“馬”所在的點的一次函數(shù)解析式為（）A．y＝2x+1 B．y＝2x﹣1 C．y＝x+1 D．y＝x﹣13．（2分）（2023秋?邗江區(qū)期末）已知點（k，b）為第一象限內(nèi)的點，則一次函數(shù)y＝kx﹣b的圖象大致是（）A． B． C． D．4．（2分）（2023秋?岱岳區(qū)期末）A、B兩地相距20千米，甲、乙兩人都從A地去B地，圖中l(wèi)1和l2分別表示甲、乙兩人所走路程s（千米）與時間t（小時）之間的關(guān)系．下列說法錯誤的是（）A．乙晚出發(fā)1小時 B．乙出發(fā)3小時后追上甲 C．甲的速度是4千米/小時 D．乙先到達B地5．（2分）（2023秋?大埔縣期末）如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，P從頂點D出發(fā)沿正方形的邊運動，路線是D→C→B→A，設(shè)P點經(jīng)過的路程為x，△APD的面積是y，則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．6．（2分）（2023秋?嶗山區(qū)期末）一次函數(shù)y＝kx+b與y＝bx﹣k的圖象在同一坐標系中，能滿足條件的圖象可能是（）A． B． C． D．7．（2分）（2023秋?桐鄉(xiāng)市期末）關(guān)于函數(shù)y＝kx+k﹣2，給出下列說法正確的是（）①當k≠0時，該函數(shù)是一次函數(shù)；②若點A（m﹣1，y1），B（m+3，y2）在該函數(shù)圖象上，且y1＜y2，則k＞0；③若該函數(shù)不經(jīng)過第四象限，則k＞2；④該函數(shù)恒過定點（﹣1，﹣2）．A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③8．（2分）（2023秋?城關(guān)區(qū)期末）如圖，直線與x軸，y軸分別交于點A和點B，點C在線段AB上，且點C坐標為（m，2），點D為線段OB的中點，點P為OA上一動點，當△PCD的周長最小時，點P的坐標為（）A．（﹣3，0） B． C． D．9．（2分）（2023秋?新民市期末）甲無人機從地面起飛，乙無人機從距離地面20m高的樓頂起飛，兩架無人機同時勻速上升10s．甲、乙兩架無人機所在的位置距離地面的高度y（單位：m）與無人機上升的時間x（單位：s）之間的關(guān)系如圖所示．下列說法錯誤的是（）A．5s時，兩架無人機都上升了50m B．10s時，兩架無人機的高度差為20m C．乙無人機上升的速度為6m/s D．10s時，甲無人機距離地面的高度是100m10．（2分）（2023春?海安市期末）如圖1，?ABCD中，∠D＝150°，兩動點M，N同時從點A出發(fā)，點M在邊AB上以2cm/s的速度勻速運動，到達點B時停止運動，點N沿A﹣D﹣C﹣B的路徑勻速運動，到達點B時停止運動．△AMN的面積S（cm2）與點N的運動時間t（s）的關(guān)系圖象如圖2所示，已知AB＝4cm，則下列說法正確的是（）①N點的運動速度是1cm/s；②AD的長度為3cm；③a的值為7；④當S＝1cm2時，t的值為或9．A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②③④二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2023秋?嶗山區(qū)期末）一次函數(shù)y＝ax+b與y＝nx+n的圖象如圖所示，下列說法①a?m＜0；②b?n＜0；③兩個函數(shù)都是y隨x的減小而增大；④ax+b＞mx+n的解集為x＞﹣3；⑤3（m﹣a）＝n﹣b．其中正確的是（請?zhí)顚懶蛱枺?2．（2分）（2023秋?青山區(qū)期末）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b與y＝﹣x+4的圖象相交于點P（m，1），則關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是．13．（2分）（2023秋?奉化區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝2x﹣2的圖象分別交x、y軸于點A、B，將直線AB繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)45°，交x軸于點C，則直線BC的函數(shù)表達式是．14．（2分）（2023秋?萊州市期末）如圖，A、B兩地相距20千米，甲、乙兩人都從A地去B地，圖中l(wèi)1和l2分別表示甲、乙兩人所走路程s（千米）與時間t（小時）之間的關(guān)系，下列說法：①乙晚出發(fā)1小時；②乙出發(fā)3小時后追上甲；③甲的速度是4千米/小時；④乙先到達B地．其中正確的是（填序號）．15．（2分）（2023秋?鼓樓區(qū)期末）風寒效應(yīng)是一種因刮風所引起的使體感溫度較實際氣溫低的現(xiàn)象，科學家提出用風寒溫度描述刮風時的體感溫度，并通過大量實驗找出了風寒溫度和風速的關(guān)系．當氣溫為5℃時．如表列出了風寒溫度和風速的幾組對應(yīng)值，那么T與v的函數(shù)表達式可能是．風速v（km/h）010203040風寒溫度T（℃）531﹣1﹣316．（2分）（2023秋?化州市期末）若點A（﹣2，y1），B（1，y2）都在一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象上，則y1y2（用“＞”，“＜”或“＝”填空）．17．（2分）（2023秋?白銀區(qū)期末）在平面直角坐標系中，等腰直角三角形A1B1O、A2B2B1、A3B3B2、…、AnBnBn﹣1按如圖所示的方式放置，其中點A1、A2、A3、…、An均在一次函數(shù)y＝kx+b的圖象上，點B1、B2、B3、…、Bn均在x軸上．若點B1的坐標為（1，0），點B2的坐標為（3，0），則點A8的坐標為．18．（2分）（2023?新都區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝k（x﹣1）的圖象分別交x軸，y軸于A，B兩點，且OB＝2OA，將直線AB繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)45°，交x軸于點C，則直線BC的函數(shù)表達式是．19．（2分）（2023?龍沙區(qū)三模）如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)y＝2x和y＝﹣x的圖象分別為直線l1，l2，過點（1，0）作x軸的垂線交l1于點A1，過點A1作y軸的垂線交l2于點A2，過點A2作x軸的垂線交l1于點A3，過點A3作y軸的垂線交l2于點A4，…依次進行下去，則點A2022的坐標為．20．（2分）（2023春?黃石期末）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，B為x軸上一點，菱形AOBC的邊長為2，∠AOB＝60°，點D是OB邊上一動點（不與點O，B重合），點E在BC邊上，且OD＝BE，下列結(jié)論：①△AOD≌△ABE；②∠ADE的大小隨點D的運動而變化；③直線BC的解析式為y＝x﹣2；④DE的最小值為．其中正確的有．（填寫序號）三．解答題（共8小題，滿分60分）21．（6分）（2023秋?鼓樓區(qū)期末）數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學思想方法，一般分為兩種情形：借助于數(shù)學運算來闡明“形”的某些屬性；借助于幾何直觀來闡明“數(shù)”的某種關(guān)系．（1）從“數(shù)”的角度：證明“點A（﹣3，7），B（﹣1，3）和C（5，﹣9）在同一條直線上”；（2）從“形”的角度：在方格紙中畫出圖形說明．22．（6分）（2023秋?溧陽市期末）已知：y是x的函數(shù)，函數(shù)關(guān)系式為y＝（m﹣1）x+n．（1）當m為何值時，該函數(shù)是一次函數(shù)？（2）當m、n為何值時，該函數(shù)是正比例函數(shù)？（3）當m、n為何值時，該函數(shù)經(jīng)過第一、二、三象限？23．（8分）（2023秋?溧陽市期末）快車從甲地駛往乙地，慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)并且在同一條公路上勻速行駛圖中折線表示快、慢兩車之間的路程y（km）與它們的行駛時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系，已知慢車途中只休息了0.5h．（1）甲乙兩地相距km，快車休息了h；（2）慢車的行駛速度為km/h，快車的行駛速度為km/h；（3）求兩車相遇后，同時在路上行駛過程中的函數(shù)表達式．24．（8分）（2023秋?合肥期末）某商店銷售A型和B型兩種型號的電腦，銷售一臺A型電腦可獲利120元，銷售一臺B型電腦可獲利140元．該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的3倍．設(shè)購進A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；（2）該商店購進A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售利潤最大？最大利潤是多少？25．（8分）（2023?周口二模）黨的二十大報告在總結(jié)新時代偉大變革時強調(diào)，十年來，我們經(jīng)歷了對黨和人民事業(yè)具有重大現(xiàn)實意義和深遠歷史意義的三件大事，其中之一就是完成脫貧攻堅、全面建成小康社會的歷史任務(wù)，實現(xiàn)第一個百年奮斗目標．為了振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟，脫貧致富，某市為定點幫扶鄉(xiāng)免費提供一種優(yōu)質(zhì)草莓及栽培技術(shù)，鼓勵廣大農(nóng)戶種植草莓，并將這些草莓精加工成A，B兩種飲料進行銷售．某經(jīng)銷商購進A，B兩種草莓飲料，A種草莓飲料進價為30元/箱；B種草莓飲料的進貨總金額y（單位：元）與B種草莓飲料進貨量x（單位：箱）之間的關(guān)系如圖所示．已知A，B兩種草莓飲料的售價分別為42元/箱和50元/箱．（1）求出0＜x＜1000和x＞1000時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該經(jīng)銷商購進A，B兩種草莓飲料共5000箱，并能全部售出．其中B種草莓飲料的進貨量不低于1000箱，且不高于4000箱，求銷售完A，B兩種草莓飲料所獲總利潤W的最大值．26．（8分）（2023秋?成華區(qū)期末）汽車出發(fā)前油箱有油51升，勻速行駛3小時后，在加油站加油至45升．如圖所示的圖象表示汽車從出發(fā)后，油箱中剩余油量y（升）與行駛時間t（小時）之間的關(guān)系．（1）求加油前剩余油量y與行駛時間t的函數(shù)關(guān)系式；（2）汽車剩余油量為8升時汽車必須加油．若汽車均以70千米/小時速度勻速行駛，加油站距目的地還有280千米，那么汽車要到達目的地，油箱中的油是否夠用？請說明理由．27．（8分）（2023秋?市北區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象l1分別與x，y軸交于A，B兩點，正比例函數(shù)的圖象l2與l1交于點C（2，4）．（1）求m的值及l(fā)2的解析式；（2）若點M是直線