專(zhuān)題02 相交線 平行線（重點(diǎn)+難點(diǎn)）（解析版）

專(zhuān)題02相交線平行線（重點(diǎn)+難點(diǎn)）一、單選題1．（2021下·上海浦東新·七年級(jí)?？计谥校┫铝姓f(shuō)法中正確的是（

）A．同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線B．過(guò)一點(diǎn)有且只有一條線平行于已知直線C．兩條直線的位置關(guān)系是相交、平行、垂直D．從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這點(diǎn)到這條直線的距離【答案】A【分析】根據(jù)垂線的性質(zhì)，平行公理，兩直線的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離解答即可．【解析】解：A、同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線，說(shuō)法正確，符合題意；B、經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條線平行于已知直線，說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；C、同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系是相交、平行、重合，說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；D、從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做這點(diǎn)到這條直線的距離，說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了垂線的性質(zhì)，平行公理，直線的位置關(guān)系以及點(diǎn)到直線的距離，解題的關(guān)鍵是正確把握相關(guān)定義和性質(zhì)．2．（2021下·上海寶山·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D，直線AB和CD相交于點(diǎn)O，下列選項(xiàng)中與∠AOC互為鄰補(bǔ)角的是（）A．∠BOC B．∠BOD C．∠DOE D．∠AOE【答案】A【解析】解：圖中與互為鄰補(bǔ)角的是和，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了鄰補(bǔ)角，熟練掌握鄰補(bǔ)角的定義（兩個(gè)角有一條公共邊，且它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角）是解題關(guān)鍵．3．（2023下·上海普陀·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，的同位角是（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】在兩條直線的同一側(cè)，在截線的同一旁，所得的兩個(gè)角是同位角，根據(jù)定義判斷．【解析】解：與不是同位角，故A不符合題意；與不是同位角，故B不符合題意；與是同位角，故C符合題意；與不是同位角，故D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了同位角的定義，正確理解定義及圖形特征是解題的關(guān)鍵．4．（2023下·上海靜安·七年級(jí)上海市回民中學(xué)?？计谥校┫铝姓f(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)有（

）①在同一平面上垂直于同一條直線的兩條直線平行；②同位角相等；③兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；④經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】D【分析】根據(jù)平行線的判斷和性質(zhì)，平行公理分別判斷即可．【解析】解：①在同一平面上垂直于同一條直線的兩條直線平行，故正確；②兩直線平行，同位角相等，故錯(cuò)誤；③兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，故正確；④經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故正確；∴正確的個(gè)數(shù)有3個(gè)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行公理，平行線的判斷和性質(zhì)，是基礎(chǔ)概念題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．5．（2021下·上海靜安·七年級(jí)上海市風(fēng)華初級(jí)中學(xué)?？计谀┤鐖D，在下列條件中，能判定的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)平行線的判定方法逐一分析即可．【解析】解：，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，能判定，故A符合題意；不能判定，故B不符合題意；不能判定，故C不符合題意；，結(jié)合同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，可得，故D不符合題意；故選A【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定，熟記“同位角相等，兩直線平行”、“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”、“同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”是解題的關(guān)鍵．6．（2023下·上海浦東新·七年級(jí)上海市進(jìn)才中學(xué)?？计谀┮阎谕黄矫鎯?nèi)有三條不同的直線，，，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．如果，，那么 B．如果，，那么C．如果，，那么 D．如果，，那么【答案】C【分析】根據(jù)平行公理的推論進(jìn)行分析判斷即可．【解析】解：A．如果，，那么，故A正確，不符合題意；B．如果，，那么，故B正確，不符合題意；CD．如果，，那么，而不是，故C錯(cuò)誤，符合題意，D正確不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行公理及推理，解題關(guān)鍵在于掌握“如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行”和“垂直于同一條直線的兩直線平行”．7．（2019下·上海浦東新·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知a//b，點(diǎn)在直線上，且，，那么（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先根據(jù)∠1=36°，由AB⊥BC求出∠3的度數(shù)，再a//b即可得出答案．【解析】解：∵AB⊥BC，∠1=36°，∴∠3+∠1=90°．∴∠3=54°，∵a//b，∴∠2=∠3=54°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)、垂線的性質(zhì)，熟練掌握垂線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．8．（2023下·上海普陀·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，已知，下列說(shuō)法中正確的是（

）

A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)對(duì)每一項(xiàng)判斷即可解答．【解析】解：項(xiàng)∵由得不到，故項(xiàng)不符合題意；項(xiàng)∵由得不到，故項(xiàng)不符合題意；項(xiàng)∵由得不到，故項(xiàng)不符合題意；項(xiàng)∵由可得到，故項(xiàng)符合題意．故選．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．（2021下·上海崇明·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知，點(diǎn)A、E在直線a上，點(diǎn)B、C在直線b上，且，則下列說(shuō)法中正確的是（

）A． B． C． D．無(wú)法確定．【答案】C【分析】先根據(jù)平行線之間的距離可得點(diǎn)到直線的距離相等，再利用三角形的面積公式即可得．【解析】解：，點(diǎn)到直線的距離相等，設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，則點(diǎn)到直線的距離也為，，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線之間的距離，掌握理解平行線之間的距離是解題關(guān)鍵．10．（2023下·上海浦東新·七年級(jí)校考期末）將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)C按如圖所示的方式疊放在一起，其中，，，當(dāng)且點(diǎn)在直線的上方時(shí)，如果三角板的直角邊與邊平行，那么的度數(shù)為（

）．

A．30或60 B．60或120 C．45或60 D．30或120【答案】D【分析】分兩種情況：當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)，然后分別利用平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【解析】解：分兩種情況：當(dāng)時(shí)，如圖：

∵，，，；當(dāng)時(shí)，如圖：

∵，；綜上所述：如果三角板的直角邊與邊平行，那么的度數(shù)為或，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，分兩種情況討論是解題的關(guān)鍵．二、填空題11．（2021下·上海徐匯·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D，，，垂足為，線段的長(zhǎng)表示點(diǎn)到直線的距離．

【答案】/【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離為這一點(diǎn)到直線的垂線段的距離，即可求解．【解析】解：由題意可得：，線段的長(zhǎng)表示點(diǎn)到直線的距離，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了點(diǎn)到直線的距離，解題的關(guān)鍵是理解點(diǎn)到直線的距離的概念．12．（2023下·上海·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖直線被直線所截，且，已知比大，則．

【答案】65【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意可得，然后利用平行線的性質(zhì)可得，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解析】解：∵比大，∴，∵，∴，∴，∴，故答案為：65．13．（2021下·上海徐匯·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D，直線和交于點(diǎn)，，垂足為，，則度．

【答案】40【分析】根據(jù)題意易得，則有，然后根據(jù)對(duì)頂角可進(jìn)行求解．【解析】解：∵，∴，∵，∴，∴；故答案為40．【點(diǎn)睛】本題主要考查垂線的定義及對(duì)頂角，熟練掌握垂線的定義及對(duì)頂角是解題的關(guān)鍵．14．（2023下·上?！て吣昙?jí)?？计谥校┤鐖D，直線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，，則度．【答案】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，過(guò)點(diǎn)作，得出，進(jìn)而根據(jù)即可求解．【解析】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)作，則，∵，∴，∴，∴，∴，故答案為：．15．（2023下·上?！て吣昙?jí)?？计谥校┤鐖D，有一條直的寬紙帶，按圖折疊，已知，則度．【答案】/76度【分析】本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，，再結(jié)合折線的性質(zhì)可得，即可得到的度數(shù)．【解析】解：如圖由折疊的性質(zhì)可得∶故答案為∶．16．（2023下·上?！て吣昙?jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，于A點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作，若，則．【答案】45°/45度【分析】本題考查平行線的性質(zhì)和垂線的定義．解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．先根據(jù)補(bǔ)角的定義求出的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)求出的度數(shù)，再由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解析】解：∵，∴．∵，∴．∵，∴，∴．故答案為：．17．（2023上·上海青浦·八年級(jí)校考期中）如圖，平分，，，則．【答案】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線．熟練掌握平行線的性質(zhì)，角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．由平行線的性質(zhì)，角平分線的定義可得，，，計(jì)算求解即可．【解析】解：∵，，∴，，∵平分，∴，∴，故答案為：．18．（2021下·上海崇明·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知，那么度．【答案】80【分析】首先過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，易得AB∥EF∥CD，然后由兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，求得∠1+∠B=180°，∠2+∠D=180°，又由∠B=150°，∠D=130°，即可求得答案．【解析】解：過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠1+∠B=180°，∠2+∠D=180°，∵∠B=150°，∠D=130°，∴∠1=30°，∠2=50°，∴∠BED=∠1+∠2=80°．故答案為：80．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．三、解答題19．（2022下·上海寶山·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）按下列要求畫(huà)圖并填空：如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，P是CD上的一點(diǎn)．(1)過(guò)點(diǎn)P畫(huà)出CD的垂線，交直線AB于點(diǎn)E；(2)過(guò)點(diǎn)P畫(huà)PF⊥AB，垂足為點(diǎn)F；(3)點(diǎn)O到直線PE的距離是線段的長(zhǎng)；(4)點(diǎn)P到直線CD的距離為．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)OP(4)0【分析】（1）根據(jù)垂線的定義，利用三角板的兩條直角邊畫(huà)圖即可；（2）根據(jù)垂線的定義，利用三角板的兩條直角邊畫(huà)圖即可；（3）根據(jù)直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度是這點(diǎn)到直線的距離解答即可；（3）根據(jù)直線上的點(diǎn)到這條直線的距離等于0解答即可．【解析】（1）解：如圖，直線PE即為所求；（2）解：如圖，直線PF即為所求；（3）解：點(diǎn)O到直線PE的距離是線段OP的長(zhǎng)．故答案為：OP；（4）解：由圖可知，點(diǎn)P到直線CD的距離為0，故答案為：0．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線的作法，點(diǎn)到直線的距離等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．20．（2021下·上海青浦·六年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖，已知直線AB和直線CD交于點(diǎn)O，，OE平分，求和的度數(shù)．【答案】∠AOC＝36°，∠EOB＝108°．【分析】根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)求出∠AOC，利用鄰角互補(bǔ)求得∠AOD，利用角平分線的定義求得∠EOD的度數(shù)，再用∠EOB＝∠EOD+∠DOB即可求得∠EOB的度數(shù)．【解析】解：∵∠AOC和∠DOB是對(duì)頂角，，∴∠AOC＝∠DOB＝36°，∵∠AOD＋∠AOC＝180°，∴∠AOD＝180°－∠AOC＝144°，∵OE平分∠AOD，∴∠EOD＝∠EOA＝∠AOD＝72°，∴∠EOB＝∠EOD+∠DOB＝72°+36°＝108°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)頂角和角平分線的定義，熟練掌握對(duì)頂角的性質(zhì)和角平分線的定義是解答本題的關(guān)鍵．21．（2022下·上?！て吣昙?jí)階段練習(xí)）如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOD，OF⊥OE于點(diǎn)O，若∠AOC＝60°，求∠BOF的度數(shù)．解：∵∠BOD＝∠AOC（對(duì)頂角相等），∠AOC＝60°（）∴∠＝°∵OE平分∠BOD（

已知

）∴∠BOE＝∠＝°（）∵OF⊥OE（已知）∴∠EOF＝°（）∵∠BOF+∠BOE＝∠EOF∴∠BOF＝°．【答案】已知；BOD；60；BOD；30；角平分線的定義；90；垂直定義；60【分析】利用對(duì)頂角的性質(zhì)以及角平分線的定義得出∠BOE的度數(shù)，再利用垂直定義得出∠BOF的度數(shù)．【解析】解：∵∠BOD＝∠AOC（對(duì)頂角相等），∠AOC＝60°（已知），∴∠BOD＝60°，∵OE平分∠BOD（已知），∴∠BOE＝∠BOD＝30°（角平分線的定義），∵OF⊥OE（已知），∴∠EOF＝90°（垂直定義），∵∠BOF+∠BOE＝∠EOF，∴∠BOF＝60°．故答案為：已知；BOD；60；BOD；30；角平分線的定義；90；垂直定義；60．【點(diǎn)睛】此題主要考查了對(duì)頂角的性質(zhì)，垂直定義以及角平分線的定義，得出∠BOE的度數(shù)是解題關(guān)鍵．22．（2023下·上海·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D，已知三點(diǎn)、、在同一條直線上，，，試說(shuō)明的理由．

解：因?yàn)椋ㄒ阎┧裕?/p>

）所以______（

）因?yàn)椋ㄒ阎┧訽____（

）所以（

）【答案】同位角相等，兩直線平行；；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定；根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定進(jìn)行填空，即可求解．【解析】解：因?yàn)椋ㄒ阎┧裕ㄍ唤窍嗟?，兩直線平行）所以（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）因?yàn)椋ㄒ阎┧裕ǖ攘看鷵Q）所以（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）23．（2021下·上海靜安·七年級(jí)上海市市西初級(jí)中學(xué)?？计谥校┮阎喝鐖D，，問(wèn)嗎？試說(shuō)明理由．

【答案】，理由見(jiàn)解析【分析】先證明，根據(jù)平行線的性質(zhì)和等量代換可得，證出，即可得．【解析】，理由如下：∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．24．（2021下·上?！て吣昙?jí)上海市南洋模范初級(jí)中學(xué)校考期中）如圖，AB、CD是兩條直線，，．請(qǐng)說(shuō)明的理由．【答案】見(jiàn)解析【分析】根據(jù)平行線的判定得出AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠AMN=∠MND，求出∠EMN=∠MNF，根據(jù)平行線的判定得出ME∥NF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可．【解析】∵∠BMN＝∠CNM（已知），∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．∴∠AMN＝∠MND（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．∵∠1＝∠2（已知），∴∠EMN＝∠MNF（等式性質(zhì)）．∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．∴∠E＝∠F（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．25．（2023上·上海浦東新·八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，點(diǎn)C，D在直線上，，．(1)求證：．(2)的角平分線交于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)F作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M．若，再求的度數(shù)．【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)．【分析】（1）根據(jù)平角的性質(zhì)進(jìn)行等量代換，得到，利用同位角相等即可證明平行；（2）根據(jù)兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)得到，進(jìn)而得到，再根據(jù)角平分線的定義，得到，最后利用平行線的性質(zhì)，即可求出的度數(shù)．【解析】（1）證明：，，，；（2）解：，即，，，，，，，是的角平分線，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．26．（2021下·上海靜安·七年級(jí)上海市市北初級(jí)中學(xué)?？计谥校┮阎核倪呅?，（如圖1），點(diǎn)P在直線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P和點(diǎn)C，D不重合，點(diǎn)P，A，B不在同一條直線上，若記，，分別為，，．

(1)如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，寫(xiě)出，，之間的關(guān)系并說(shuō)出理由．

(2)如果點(diǎn)P在線段的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)，探究，，之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由．【答案】(1)(2)【分析】（1）過(guò)點(diǎn)作，如圖1，由得，由得，則，所以；（2）如圖2，根據(jù)平行線的性質(zhì)由得，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得，所以，即．【解析】（1）．理由如下：過(guò)點(diǎn)作，如圖1，，，，，，；（2）如圖2，，，而，，即．

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．一、單選題1．一輛汽車(chē)在筆直的公路上行駛，兩次拐彎后，還在原來(lái)的方向上平行前進(jìn)，那么這兩次拐彎的角度應(yīng)是（

）A．第一次右拐，第二次左拐 B．第一次左拐，第二次右拐C．第一次左拐，第二次左拐 D．第一次右拐，第二次右拐【答案】B【分析】根據(jù)兩條直線平行的性質(zhì)：兩條直線平行，同位角相等．再根據(jù)題意可得兩次拐彎的方向不相同，但角度相等．【解析】解：如圖，第一次拐的角是，第二次拐的角是，由兩次拐彎后，還在原來(lái)的方向上平行前進(jìn)得：，由此可知，兩次拐彎的方向不相同，但角度相等，觀察四個(gè)選項(xiàng)可知，只有選項(xiàng)B符合，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用平行線的性質(zhì)解答．2．如圖，已知長(zhǎng)方形紙片ABCD，點(diǎn)E和點(diǎn)F分別在邊AD和BC上，且∠EFC=37°，點(diǎn)H和點(diǎn)G分別是邊AD和BC上的動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將點(diǎn)A，B，C，D分別沿EF，GH折疊至點(diǎn)N，M，P，K，若MNPK，則∠KHD的度數(shù)為（）A．37°或143° B．74°或96° C．37°或105° D．74°或106°【答案】D【分析】分兩種情況討論，①當(dāng)在上方時(shí)，延長(zhǎng)、相交于點(diǎn)，根據(jù)，推出，得到，求出的度數(shù)，再根據(jù)即可求解；②當(dāng)在下方時(shí)，延長(zhǎng)、相交于點(diǎn)，根據(jù)，推出，得到，再根據(jù)即可求解．【解析】解：①當(dāng)在上方時(shí)，延長(zhǎng)、相交于點(diǎn)，如圖所示∵∴∵∴∵∴∴∴∵，∴∵翻折∴∴∴∵∴②當(dāng)在下方時(shí)，延長(zhǎng)、相交于點(diǎn)，如圖所示∵∴∵∴∴∴∵，∴∵翻折∴∴∴∵∴故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折、平行線的判定和性質(zhì)、對(duì)頂角等知識(shí)點(diǎn)，分情況討論，畫(huà)出對(duì)應(yīng)圖形進(jìn)行求解是解答本題的關(guān)鍵．3．如圖，已知：，，平分，，有下列結(jié)論：①；②；③；④.結(jié)論正確的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】D【分析】①根據(jù)平行線的傳遞性可以判斷出來(lái)；②所以，然后根據(jù)兩直線平行同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)可得，即，聯(lián)立可求得結(jié)果；③根據(jù)以及，可求得結(jié)果；④根據(jù)即以及，可求得結(jié)果．【解析】解：∵，∴，∵平分，∴，即，①∵，，∴，故①正確；②∵，∴，∴，即，∵，∴，即，故②正確；③由①可得，∴，∴，即，又，∴，即，將代入，化簡(jiǎn)可得：，故③正確；④∵，，∴，∵，∴，故④正確；正確的個(gè)數(shù)共有4個(gè)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)、平行線的傳遞性、兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等、兩直線平行同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)、角平分線的有關(guān)計(jì)算，準(zhǔn)確找到角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4．如圖，已知和分別平分和，若，，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】過(guò)點(diǎn)E作，則，由平行線的性質(zhì)得，過(guò)點(diǎn)C作，則有，同理，結(jié)合角平分線的定義即可求得結(jié)果．【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)E作，∵，∴，∴，∴，過(guò)點(diǎn)C作，則有，同理，∵和分別平分和，∴，∴，，即，解得：，故選：D．

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，解二元一次方程組，構(gòu)造平行線是解題的關(guān)鍵．5．如圖，在四邊形中，，平分，，，點(diǎn)在直線上，滿(mǎn)足.若，則的值是（

）A．或 B．或 C．或 D．或【答案】C【分析】分類(lèi)討論：①當(dāng)點(diǎn)H在點(diǎn)F的上方時(shí)，設(shè)，根據(jù)時(shí)平行線的性質(zhì)和垂直的性質(zhì)可得、，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得即，再結(jié)合可得，然后可得，再根據(jù)列式即可求得k；同理可求，②當(dāng)點(diǎn)H在點(diǎn)F的下方時(shí)k的值．【解析】解：如圖，當(dāng)點(diǎn)H在點(diǎn)F的上方時(shí)，設(shè)，∵∴，∵，∵，∴∵平分，∴，∴，∵，

∴，∵，∴，∵，∴，∴；當(dāng)點(diǎn)H在點(diǎn)F的下方時(shí)，∵∴，∵，，∴∵平分，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的定義等知識(shí)點(diǎn)，正確作出輔助線和靈活運(yùn)用分類(lèi)討論思想成為解答本題的關(guān)鍵．6．如圖，已知分別為的角平分線，，則下列說(shuō)法正確的有（

）個(gè)．①②③平分④A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【分析】如圖，延長(zhǎng)交于，由，可得，由，可得，，進(jìn)而可判斷①的正誤；由分別為的角平分線，則，，如圖，過(guò)作，則，有，，根據(jù)，可得，可得，進(jìn)而可判斷④的正誤；由，可知，，由，可得，進(jìn)而可判斷③的正誤；由，可知，由于與的位置關(guān)系不確定，可知與的大小關(guān)系不確定，則不一定成立，進(jìn)而可判斷②的正誤，進(jìn)而可得答案．【解析】解：如圖，延長(zhǎng)交于，∵，∴，∵，∴，∴，∴①正確，故符合要求；∵分別為的角平分線，∴，，如圖，過(guò)作，∴，∴，，∵，∴∴，∴④正確，故符合要求；∵，∴，，∵，∴，∴平分，∴③正確，故符合要求；∵，∴，∵與的位置關(guān)系不確定，∴與的大小關(guān)系不確定，∴不一定成立，∴②錯(cuò)誤，故不符合要求；∴正確的共有3個(gè)，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；同位角相等，兩直線平行；角平分線，兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于對(duì)平行線的判定與性質(zhì)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．二、填空題7．平面內(nèi)不過(guò)同一點(diǎn)的條直線兩兩相交，它們交點(diǎn)個(gè)數(shù)記作，并且規(guī)定，則，．【答案】1..【分析】條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)，條直線相交，交點(diǎn)數(shù)是，條直線相交，交點(diǎn)數(shù)是，即，可寫(xiě)出，的解.【解析】解：求平面內(nèi)不過(guò)同一點(diǎn)的條直線兩兩相交的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，可由簡(jiǎn)入繁，當(dāng)2條直線相交時(shí)，交點(diǎn)數(shù)只有一個(gè)；當(dāng)3條直線相交時(shí)，交點(diǎn)數(shù)為兩條時(shí)的數(shù)量第3條直線與前兩條的交點(diǎn)2個(gè)，即交點(diǎn)數(shù)是；同理，可以推導(dǎo)當(dāng)n條直線相交時(shí)，交點(diǎn)數(shù)是，即，，，本題的答案為：1，.【點(diǎn)睛】本題考查了平面內(nèi)直線兩兩相交交點(diǎn)數(shù)的計(jì)算，涉及到一種很重要的數(shù)學(xué)方法數(shù)學(xué)歸納法的初步應(yīng)用接觸，此方法在推導(dǎo)證明中比較常用.8．100條直線兩兩相交于一點(diǎn)，則共有對(duì)頂角（不含平角）對(duì)，鄰補(bǔ)角對(duì).【答案】990019800【分析】由特殊情況總結(jié)出一般規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律即可求解．【解析】解：圖①中共有2對(duì)對(duì)頂角，4對(duì)鄰補(bǔ)角，圖②中共有6對(duì)對(duì)頂角，12對(duì)鄰補(bǔ)角，圖③中共有12對(duì)對(duì)頂角，24對(duì)鄰補(bǔ)角，，根據(jù)上面的規(guī)律，直線條數(shù)與對(duì)頂角對(duì)數(shù)之間的關(guān)系為：若有n條直線相交于一點(diǎn)，則可形成對(duì)對(duì)頂角．對(duì)鄰補(bǔ)角，若100條直線相交于一點(diǎn)，則可形成9900對(duì)對(duì)頂角，19800對(duì)鄰補(bǔ)角，故答案為：9900，19800．【點(diǎn)睛】本題考查有規(guī)律性的數(shù)學(xué)問(wèn)題，關(guān)鍵是由特殊情況總結(jié)出一般規(guī)律．9．已知，點(diǎn)P，Q分別在上，如圖，射線按順時(shí)針?lè)较蛞悦棵氲乃俣刃D(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，并不斷往返旋轉(zhuǎn)；射線按順時(shí)針?lè)较蛞悦棵氲乃俣刃D(zhuǎn)至便停止，此時(shí)射線也停止旋轉(zhuǎn)．若射線先旋轉(zhuǎn)45秒，射線才開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)射線旋轉(zhuǎn)時(shí)間為秒時(shí)，．（為旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的射線．）

【答案】或或【分析】由題意可知，射線再旋轉(zhuǎn)45秒后到達(dá)，射線在此過(guò)程中旋轉(zhuǎn)．作出，分類(lèi)討論旋轉(zhuǎn)度數(shù)為和的情況，以及兩射線分別與重合時(shí)，即可求解．【解析】解：①若旋轉(zhuǎn)度數(shù)為，即，如圖所示：

，，，，，解得：；②若旋轉(zhuǎn)度數(shù)為，即，如圖所示：

由①得：，，，解得：，③當(dāng)時(shí)，與重合，與重合，此時(shí)，綜上所述：或或；故答案為：或或．【點(diǎn)睛】本題考查平行線中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，將一元一次方程與平行線的性質(zhì)結(jié)合起來(lái)．建立分類(lèi)討論的依據(jù)是解決此題的關(guān)鍵．10．如圖，已知，點(diǎn)是上方一點(diǎn)，點(diǎn)分別在直線、上，連結(jié)、，平分，交的反向延長(zhǎng)線于點(diǎn)，若，且，則度數(shù)為．

【答案】/52度【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用，過(guò)點(diǎn)作，過(guò)作，設(shè)，，利用平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義即可得出結(jié)論，解題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造內(nèi)錯(cuò)角，利用平行線的性質(zhì)以及角的和差關(guān)系進(jìn)行推算．【解析】如圖，過(guò)點(diǎn)作，過(guò)作，

設(shè)，，∵，交于，平分，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，平分，∴，∵，∴，∴，∴，，∵，∴，∴，∴，故答案為：．11．如圖，，點(diǎn)，在直線上（在的左側(cè)），點(diǎn)在直線上，，垂足為，為線段上的一動(dòng)點(diǎn)，連接，，與的角平分線交于點(diǎn)，且點(diǎn)在直線，之間的區(qū)域，下列結(jié)論：①；

②；③若，則；④若，則，其中為正整數(shù)．上述說(shuō)法正確的是（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）．

【答案】①③④【分析】過(guò)點(diǎn)H作，利用平行線的性質(zhì)可得