數(shù)學(xué)八年級蘇科版（上冊）期中測試題及解析

第③，在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30°的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動指令后，艦艇甲向正東方向以60海里/時的速度前進，艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/時的速度前進.1.5小時后，指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達E，F(xiàn)處，且兩艦艇與指揮中心形成的∠EOF=70°，試求此時兩艦艇之間的距離．期中測試題參考答案圖4一、1.B2.B3.D4.A5.B6.B7.B8.C9.C10.D圖4二、11.14或1612.2413.414.815.20°16.0，3，9，12三、17.畫圖略，最短長度的平方是13.18.△ABC是直角三角形，理由略.19.解：如圖所示，點M即為所求．20.登陸點A到寶藏埋藏點B之間的距離是13千米.21.解：（1）因為AB=BC=AC，所以△ABC是等邊三角形.所以∠ACB=60．因為AC=CE，所以∠E=∠EAC．又因為∠E+∠EAC=∠ACB=60°，所以∠EAC=30°.（2）因為AB=AC，所以∠ABC=∠ACB.因為AB=BD，AC=CE，所以∠BAD=∠D，∠EAC=∠E.又因為∠ABC=∠BAD+∠D=2∠D，∠ACB=∠EAC+∠E=2∠E，所以∠D=∠E．因為∠D+∠E=180°﹣∠DAE=80°，所以∠E=40°，即∠EAC=∠E=40°．22.解：如圖5所示，過點D作DN⊥AC于點N．因為AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，DN⊥AC，所以DF＝DN．在Rt△DEF和Rt△DGN中，DE＝DG，DF＝DN，所以Rt△DEF≌Rt△DGN（HL）．在Rt△ADF和Rt△ADN中，AD＝AD，DF＝DN，所以Rt△ADF≌Rt△ADN（HL）．所以S△DEF＝S△DGN，S△ADF＝S△ADN．所以S△DEF＝S△DGN＝S△ADG-S△ADN＝S△ADG-S△ADF＝S△ADG-S△AED-S△DEF＝50-39－S△DEF．所以2S△DEF＝11，則S△DEF＝5.5．圖5解：問題背景：EF=BE+DF

探索延伸：EF=BE+DF仍然成立．

證明如下：如圖1，延長FD到點G，使DG=BE，連接AG.

因為∠B+∠ADC=180°，∠ADC+∠ADG=180°，所以∠B=∠ADG.

在△ABE和△ADG中，BE=DG，∠B=∠ADG，AB=AD，所以△ABE≌△ADG（SAS）.

所以AE=AG，∠BAE=∠DAG.

因為∠EAF=∠BAD，所以∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF.

所以∠EAF=∠GAF.

在△AEF和△AGF中，AE=AG，∠EAF=∠GAF，AF=AF，所以△AEF≌△AGF（SAS）.

所以EF=FG.

因為FG=DG+DF=BE+DF，所以EF=BE+DF.

實際應(yīng)用：如圖2，連接EF，延長AE，BF相交于點C.因為∠AOB=30°+90°+（90°-70°）=140°，∠EOF=70°，所以∠EOF=∠AOB.又因為OA=OB，∠A+∠OBC=（90°-30°）+（70°+50°）=180°，所