專題09 正反比例函數(shù)幾何綜合計算4種壓軸題型全攻略（解析版）

專題09正反比例函數(shù)幾何綜合計算4種壓軸題型全攻略【考點導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點一正比例和反比例函數(shù)交點坐標(biāo)特點】 1【考點二由面積問題求函數(shù)的比例系數(shù)】 2【考點三反比例函數(shù)中求三角形面積的問題】 2【考點四反比例函數(shù)中四邊形的問題相關(guān)計算】 3【過關(guān)檢測】 4【典型例題】【考點一正比例和反比例函數(shù)交點坐標(biāo)特點】【例題1】如圖，雙曲線與直線相交于、兩點，點坐標(biāo)為，則點坐標(biāo)為（）

A． B． C． D．【答案】B【分析】反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖像都是中心對稱圖形，則它們的交點關(guān)于原點對稱．【詳解】解：∵雙曲線與直線相交于、兩點，∴點與關(guān)于原點對稱，∵點坐標(biāo)為，∴點的坐標(biāo)為．故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖像的中心對稱性，熟練掌握關(guān)于原點中心對稱的點的橫縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．【變式1】已知正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點，則這個函數(shù)圖象的另一個交點為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象都關(guān)于原點對稱，即可求解．【詳解】解：∵正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象都關(guān)于原點對稱，兩函數(shù)圖象交于點，∴這個函數(shù)圖象的另一個交點為，故選：D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)與正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．如圖，過原點的直線與反比例函數(shù)的圖像相交于點，根據(jù)圖中提供的信息可知，這個反比例函數(shù)的解析式為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖像的特點可知兩點關(guān)于原點對稱，從而求出點坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式即可．【詳解】解：是反比例函數(shù)與過原點的直線的交點，關(guān)于原點對稱，由圖形可知，點的坐標(biāo)為：，設(shè)反比例函數(shù)的解析式為：，將代入解析式，得，這個反比例函數(shù)解析式為：；故選：A．【點睛】此題考查了反比例函數(shù)圖像的對稱性、用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，正確得出兩點關(guān)于原點對稱是解答此題的關(guān)鍵．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)（k為常數(shù)）的圖像與正比例函數(shù)的圖像交于A、B兩點，若，則k的值為（

）A．4 B． C． D．1【答案】D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱，設(shè)，則，根據(jù)勾股定理求得的長度，根據(jù)，求得的值，進而即可求解．【詳解】解：∵反比例函數(shù)（k為常數(shù)）的圖像與正比例函數(shù)的圖像交于A、B兩點，∴設(shè)，則，，則，，，解得（負值舍去），，，故選D．【點睛】本題考查了正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求解析式，掌握正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【考點二由面積問題求函數(shù)的比例系數(shù)】【例題2】如圖，直線與雙曲線交于兩點，過點作軸，垂足為點，連接，若，則的值為（

）

A． B．4 C． D．8【答案】A【分析】根據(jù)題意可得，則，進而根據(jù)的幾何意義，即可求解．【詳解】解：∵直線與雙曲線交于兩點，∴關(guān)于原點對稱，則，∴，∴，反比例函數(shù)圖象在二、四象限，∴，∴，故選：A．【點睛】本題考查了正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)，中心對稱，的幾何意義，熟練掌握反比例函數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵．【變式1】如圖，直線與雙曲線交于A、B兩點．過點A作軸，垂足為M，連結(jié)BM．若，則k的值是（

）A．2 B． C．m D．4【答案】A【分析】設(shè)A坐標(biāo)為，根據(jù)直線與雙曲線的對稱性得到點B坐標(biāo)為，即可得到，根據(jù)點A在點第一象限，即可得到．【詳解】解：設(shè)點A坐標(biāo)為，由直線與雙曲線的對稱性得點A和點B關(guān)于原點對稱，∴點B坐標(biāo)為，∴，∵點A在點第一象限，∴．故選：A【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的幾何意義和中心對稱性，熟知反比例函數(shù)的中心對稱性根據(jù)點A坐標(biāo)確定點B的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．【變式2】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一個5×2的矩形DEFG網(wǎng)格，每個小正方形的邊長都是1個單位長度，反比例函數(shù)（k≠0，x＞0）的圖像經(jīng)過格點A（小正方形的頂點），同時還經(jīng)過矩形DEFG的邊FG上的C點，反比例函數(shù)（k≠0，x＜0）的圖像經(jīng)過格點B，且，則k的值是（

）A．2 B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)的對稱性，且AB距離3個單位長度，可得A點、B點的橫坐標(biāo)，進而得到C點的橫坐標(biāo)．根據(jù)，且AB=3，可得C點與直線AB的距離．將A點和C點的坐標(biāo)代入函數(shù)表達式即可求出k．【詳解】令經(jīng)過A點和C點的反比例函數(shù)為，經(jīng)過B點的反比例函數(shù)為∵，∴關(guān)于y軸對稱∴A點、B點關(guān)于y軸對稱設(shè)，則∵，AB=3∴△ABC的高為∴將，代入得∶解得：k=故選：D【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)，理解反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式3】如圖，直線AB經(jīng)過原點O，且交反比例函數(shù)的圖象于點B，A，點C在x軸上，且．若，則k的值為（

）A．12 B． C． D．6【答案】C【分析】如圖所示，過點B作BE⊥x軸于E，根據(jù)對稱性可以得到，從而推出，再由三線合一定理得到CE=OE，則，由此即可得到答案．【詳解】解：如圖所示，過點B作BE⊥x軸于E，∵A、B都在反比例函數(shù)圖象上，且AB經(jīng)過原點，∴，∴，∵BC=BO，BE⊥OC，∴CE=OE，∴，∴．故選C．.【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，反比例函數(shù)的對稱性，三線合一定理等等，熟知反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵．【考點三反比例函數(shù)中求三角形面積的問題】【例題3】如圖，A，B是反比例函數(shù)圖象上的兩點，過點A作軸，交OB于點D，垂足為C．若D為OB的中點，則的面積為（

）A．1.5 B．2 C．3 D．4【答案】D【答案】A【分析】先設(shè)出點B的坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征表示出點D，A的坐標(biāo)，利用三角形面積公式，即可得．【詳解】設(shè)點B的坐標(biāo)（a，），∵D是OB的中點，∴D∵AC⊥x軸，∴點A的橫坐標(biāo)為：，又∵點A在反比例函數(shù)y=，∴點A的縱坐標(biāo)∴AD=，∴的面積為故答案為：A【點睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征解答．【變式1】如圖，直線y＝kx（k≠0）與雙曲線y＝相交于A、C兩點，過點A作AB⊥x軸于點B，連接BC，則△ABC的面積為（

）A．8 B．6 C．4 D．2【答案】C【分析】利用反比例函數(shù)關(guān)于原點中心對稱，設(shè)A點（a，），則C點（-a，），由坐標(biāo)的特征便可計算△ABC面積；【詳解】解：∵反比例函數(shù)圖象上任意一點（x，y）關(guān)于原點的對稱點（-x，-y）也在函數(shù)圖象上，∴反比例函數(shù)關(guān)于原點對稱，設(shè)A點（a，），則C點（-a，），∵AB=，C點到AB的距離為2a，∴△ABC面積=，故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)關(guān)于原點中心對稱是解題關(guān)鍵．【變式2】如圖，直線與雙曲線交于兩點，直線與雙曲線在第一象限交于點C，連接．（1）點A的坐標(biāo)是；（2）的面積是．【答案】【分析】（1）根據(jù)點B的坐標(biāo)可以求得雙曲線的解析式，然后即可求得點A的坐標(biāo)；（2）根據(jù)反比例函數(shù)的中心對稱性求出點C的坐標(biāo)，再用割補法即可求得的面積．【詳解】（1）∵點在雙曲線上，∴，∴．∵點在雙曲線上，∴，∴故答案為：（2）如圖，過點B作軸，過點C作軸，和交于點G，過點B作軸，過點A作軸，和交于點E，與交于點F．∵直線BO與雙曲線在第一象限交于點C，點，∴點C的坐標(biāo)為．∵點，,，∴，∴．故答案為：【點睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、三角形的面積，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．

【變式3】如圖，直線與雙曲線交于點A,B．過點A作軸，垂足為點P，連接．若B的坐標(biāo)為，則________．【答案】3【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的性質(zhì)求出點的坐標(biāo)，從而可得的長，再根據(jù)三角形的面積公式即可得．【詳解】解：由題意得：點與點關(guān)于原點對稱，，，邊上的高為2，軸，，則，故答案為：3．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與正比例函數(shù)，熟練掌握反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的性質(zhì)（對稱性）是解題關(guān)鍵．【考點四反比例函數(shù)中四邊形的問題相關(guān)計算】【例題4】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過的頂點，點在第一象限，點，的坐標(biāo)分別為，.若點是該反比例函數(shù)圖象上的一點，且，點的坐標(biāo)不可能是(

)A． B． C． D．【答案】D【分析】由O、C、B的坐標(biāo)及平行四邊形的性質(zhì)可得A點坐標(biāo)，再由雙曲線的性質(zhì)可得P點坐標(biāo)．【詳解】解：∵

中，點，的坐標(biāo)為，，∴

點的坐標(biāo)為.根據(jù)雙曲線關(guān)于原點成中心對稱，關(guān)于直線成軸對稱，可得第一象限內(nèi)點坐標(biāo)為，在第三象限內(nèi)點坐標(biāo)為或.故選.【點睛】本題考查圖形坐標(biāo)變換及雙曲線性質(zhì)的綜合應(yīng)用，掌握平行四邊形條件下的圖形坐標(biāo)變換是解題關(guān)鍵．【變式1】如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形的中心在原點，且正方形的一組對邊與軸平行，若正方形的邊長是，則圖中陰影部分的面積等于________．

【答案】1【分析】設(shè)反比例函數(shù)解析式，由題意可得：點坐標(biāo)為：，根據(jù)正方形與反比例函數(shù)中心對稱的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)解析式，由題意可得：點坐標(biāo)為：，故圖中陰影部分的面積為：．故答案為：．

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，的幾何意義，中心對稱的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式2】如圖，矩形的頂點、在反比例函數(shù)的圖象上，、兩點在軸上．

(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)求的長．(3)圖中矩形的面積是________．(4)當(dāng)，且時自變量的取值范圍是________．【答案】(1)(2)(3)(4)或【分析】（1）把代入即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)勾股定理得到，求得即可；（3）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，根據(jù)矩形的面積公式即可得到結(jié)論；（4）根據(jù)函數(shù)圖象即可求解．【詳解】（1）把代入得，，反比例函數(shù)的解析式為；（2）點、，點與點關(guān)于原點對稱，；（3）四邊形是矩形，矩形的面積（4）當(dāng)時，即解得結(jié)合函數(shù)圖象可得當(dāng)，且時，或；故答案為：或．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，矩形的性質(zhì)，勾股定理，正確地求出反比例函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．【變式3】如圖，已知平行四邊形ABCD的頂點A、C在反比例函數(shù)的圖象上，頂點B、D在軸上．已知點、．(1)直接寫出點C、D的坐標(biāo)；(2)求反比例函數(shù)的解析式；(3)求平行四邊形ABCD的對角線AC、BD的長；(4)求平行四邊形ABCD的面積S．【答案】(1)C(3，-2)；D（5，0）(2)(3)；(4)【分析】（1）由題意，點A、C，點B、D關(guān)于原點對稱，即可得出答案；（2）直接將點代入反比例函數(shù)，即可求出解析式；（3）直接根據(jù)B、D的坐標(biāo)得到BD的長，過點A作AE⊥x軸于E，有勾股定理可求出OA的長，即可得出AC的長；（4）由，即可求解．【詳解】（1）解：由題意點A、C，點B、D關(guān)于原點對稱，且、，∴C(3，-2)；D（5，0）．（2）∵反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點（-3，2），∴反比例函數(shù)的解析式為．（3）；過點A作AE⊥x軸于E，在Rt△AEO中，，∴．（4）．【點睛】本題考查反比例函數(shù)，平行四邊形，熟練運用反比例函數(shù)的對稱性是解題的關(guān)鍵．【過關(guān)檢測】一、單選題1．如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于、兩點，軸，垂足為，若的面積為，則此反比例函數(shù)解析式為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱，得出，則，根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義得出，進而即可求解．【詳解】解：依題意，關(guān)于原點對稱，∴，∴∴∴反比例函數(shù)解析式為，故選：A．【點睛】本題考查了正比例函數(shù)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，的幾何意義，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．互不重合的兩點，皆落于反比例函數(shù)圖象上，當(dāng)直線AB與第二象限角平分線垂直時，的值等于（）A． B．1 C． D．7【答案】C【分析】由直線AB與第二象限角平分線垂直可知A、B關(guān)于直線對稱，即有，，再根據(jù)兩點均在反比例函數(shù)圖象，可得，問題隨之得解．【詳解】解：根據(jù)題意A、B關(guān)于直線對稱，∴，，∵互不重合的兩點，皆落于反比例函數(shù)圖象上，∴，∴，故選：C．【點睛】本題主要考考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，根據(jù)A、B關(guān)于直線對稱，得出，，是解答本題的關(guān)鍵．3．如圖，過原點的一條直線與反比例函數(shù)上（k≠0）的圖象分別交于兩點，若A點的坐標(biāo)為，則B點的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的兩點橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)即可解答．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，則與經(jīng)過原點的直線的兩個交點一定關(guān)于原點對稱，∴它的另一個交點的坐標(biāo)是．故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象的對稱性．掌握反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點成中心對稱是解本題的關(guān)鍵．4．如圖，過原點的一條直線與反比例函數(shù)的圖象分別交于A，B兩點，若A點的坐標(biāo)為，則B點的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意可知，A、B關(guān)于原點對稱，則根據(jù)對稱性即可得到B點坐標(biāo)．【詳解】解：∵過原點的一條直線與反比例函數(shù)的圖象分別交于A，B兩點，點A的坐標(biāo)為（3，-5），∴A、B關(guān)于原點對稱，∴B點坐標(biāo)為（-3，5）．故選C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象的對稱性，解決這類題目的關(guān)鍵是掌握兩點的對稱中心為原點．5．正比例函數(shù)y＝2x與反比例函數(shù)的圖象有一個交點為（1，2)，則另一個交點的坐標(biāo)為（

）A．（-1，-2） B．（-1，2） C．（1，-2） D．（1，2）【答案】A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的兩交點坐標(biāo)關(guān)于原點對稱，由此求解即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)是中心對稱圖形，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象的兩個交點關(guān)于原點對稱，∵一個交點的坐標(biāo)為(1，2)，∴它的另一個交點的坐標(biāo)是(?1，?2)，故選A．【點睛】考查反比例函數(shù)圖象上點的對稱性，掌握正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象的兩個交點關(guān)于原點對稱是解題的關(guān)鍵．6．如圖，原點為圓心的圓與反比例函數(shù)的圖像交于A、B、C、D四點，已知點A的橫坐標(biāo)為，則點C的橫坐標(biāo)為（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【分析】因為圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故關(guān)于原點對稱；而雙曲線也既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故關(guān)于原點對稱，且關(guān)于y＝x和y＝?x對稱．【詳解】把代入，得，故A點坐標(biāo)為．∵A、C關(guān)于對稱，∴點C坐標(biāo)為，∴點C的橫坐標(biāo)為3．故選：B.【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的中心對稱性和軸對稱性，要熟練掌握，靈活運用．7．已知點A在反比例函數(shù)y(x＜0，k1＜0)的圖象上，點B，C在y(x＞0，k2＞0)的圖象上，AB∥x軸，CD⊥x軸于點D，交AB于點E，若△ABC的面積比△DBC的面積大4，，則k1的值為()A．﹣9 B．﹣12 C．﹣15 D．﹣18【答案】B【分析】設(shè)CE＝2t，則DE＝3t，利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得到C，B，A，再根據(jù)三角形面積公式得到，然后化簡后可得到的值．【詳解】設(shè)CE=2t，則DE=3t．∵點B，C在y(x＞0，k2＞0)的圖象上，AB∥x軸，CD⊥x軸，∴C，B，∴A．∵△ABC與△DBC的面積之差為4，∴×2t5t=4，∴k1=﹣12．故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)反比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y＝圖象上任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．也考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．8．如果直線與雙曲線的一個交點A的坐標(biāo)是，則它們的另一個交點B的坐標(biāo)為A． B． C． D．【答案】D【分析】反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，則與經(jīng)過原點的直線的兩個交點一定關(guān)于原點對稱．【詳解】因為直線y=mx與雙曲線的交點均關(guān)于原點對稱，所以另一個交點坐標(biāo)為（-3，-2）．故選：D．【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象的中心對稱性，即兩點關(guān)于原點對稱．二、填空題9．已知正比例函數(shù)（a為常數(shù)，）與反比例函數(shù)的圖象的一個交點坐標(biāo)為，則另一個交點的坐標(biāo)為_______．【答案】【分析】正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，則它們的交點一定關(guān)于原點對稱．【詳解】∵已知正比例函數(shù)（a為常數(shù)，）與反比例函數(shù)的圖象的一個交點坐標(biāo)為，∴交點坐標(biāo)為∵反比例函數(shù)的圖象與經(jīng)過原點的直線的兩個交點一定關(guān)于原點對稱，∴另一個交點的坐標(biāo)與點關(guān)于原點對稱，∴該點的坐標(biāo)為．故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，掌握反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的交點關(guān)于原點對稱是解題的關(guān)鍵．10．如圖，雙曲線與直線交于，兩點，若點的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為_______．【答案】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的中心對稱性判斷即可．【詳解】解：雙曲線與直線交于，兩點，直線經(jīng)過原點，、兩點關(guān)于原點對稱，又點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)·，熟練掌握反比例函數(shù)的中心對稱性是解題關(guān)鍵．11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線交于，兩點，若點，的橫坐標(biāo)分別為，，則_______．【答案】0【分析】根據(jù)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)都是中心對稱圖形可得x1＝?x2，然后求解即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)與正比例函數(shù)都是中心對稱圖形，∴x1＝?x2，∴x1＋x2＝0，故答案為：0．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，熟練掌握反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的中心對稱性是解題的關(guān)鍵．12．如圖，點A、C是反比例函數(shù)圖象上的點，且關(guān)于原點對稱．過點A作軸于點B，若的面積為7，則反比例函數(shù)的表達式為_______．【答案】【分析】設(shè)反比例函數(shù)的表達式為，點的坐標(biāo)為，即可表示出點和點的坐標(biāo)，那么的面積就可以表示為，即可求解．【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)的表達式為，點的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，∴的面積可以表示為，∵的面積為7，即，解得，∴反比例函數(shù)的表達式為，故答案為：．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的中心對稱性，表示出點的坐標(biāo)，是解決本題的關(guān)鍵．13．如圖，點是雙曲線上一點，射線與另一支曲線交于點軸，垂足為點．有以下結(jié)論：①；②點坐標(biāo)為；③面積為；④隨的增大而增大，其中正確的結(jié)論是_______（填入正確答案的序號）．

【答案】①②③【分析】將點A代入可判斷①；根據(jù)中心對稱的性質(zhì)可求出點B的坐標(biāo)，即可判斷②；根據(jù)三角形面積公式即可判斷③；根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可判斷④．【詳解】將點代入可得，，故①正確；∵由圖像可得，點A和點B關(guān)于原點中心對稱，∴點B的坐標(biāo)為，故②正確；∵，∴，∴，故③正確；由圖象可得，在每一象限內(nèi)，隨的增大而增大，故④錯誤．綜上所述，正確的有①②③．故答案為：①②③．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的解析式、圖象與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于對知識的靈活運用．14．如圖，經(jīng)過原點O的直線與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點（點A在第一象限），過點A作AC∥x軸，與反比例函數(shù)圖象交于點C，則△ABC的面積為_______．【答案】8【分析】設(shè)設(shè)點A坐標(biāo)為(a，)，根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性，則點B坐標(biāo)為(-a，-)，再根據(jù)ACx軸，則有可求得點C縱坐標(biāo)為，代入y=，則可求得點C坐標(biāo)為（-，），然后利用三角形面積公式即可求解．【詳解】解：設(shè)點A坐標(biāo)為(a，)，由反比例函數(shù)的對稱性，則有點B坐標(biāo)為(-a，-)，∵ACx軸，∴點C縱坐標(biāo)為，把y=代入y=，得x=-，∴C（-，），∴S△ABC=故答案為：8．【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象性質(zhì)，三角形面積，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．如圖，直線與雙曲線交于兩點，則的值為_______．【答案】-4【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性得到A、B兩點坐標(biāo)的關(guān)系和反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點求得，，再代入計算即可．【詳解】解：∵直線與雙曲線交于，兩點，∴，，，，∴，，∴.故答案是：-4．【點睛】考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，代數(shù)式求值，反比例函數(shù)是中心對稱圖形，對稱中心是原點，則過原點的直線與雙曲線的兩個交點關(guān)于原點對稱，理解這一性質(zhì)是關(guān)鍵．三、解答題16．如圖，矩形ABCD的頂點A與B關(guān)于y軸對稱，頂點A與D關(guān)于x軸對稱，并且AB=4，AD=2．反比例函數(shù)（k≠0，x＞0）的圖像經(jīng)過點A．（1）點A的坐標(biāo)為_________；（2）求反比例函數(shù)的解析式．【答案】（1）(2，1)；（2）【分析】（1）根據(jù)對稱性，可分別求得A的橫、縱坐標(biāo)，從而得出點A的坐標(biāo)；（2）利用待定系數(shù)法，將點A代入解析式求得【詳解】（1）如下圖，AB與y軸交于點E，AD與x軸交于點F∵矩形ABCD的定點A、B關(guān)于y軸對稱，AB=4∴AE=BE=2∴A的橫坐標(biāo)為2同理，AF=1∴A的縱坐標(biāo)為1∴A（2，1）（2）把A（2，1）代入中，得∴∴【點睛】本題考查對稱性和待定系數(shù)法，解題關(guān)鍵是根據(jù)對稱，確定點A的橫縱坐標(biāo)17．如圖，已知直線與雙曲線的一支相交于、兩點．(1)求直線AB的解析式；(2)連結(jié)AO并延長交雙曲線的另一支于點C，連結(jié)BC交x軸于點D，連結(jié)AD，請求出：①點D的坐標(biāo)；②△ABD的面積．【答案】(1)(2)①②2【分析】（1）利用反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)先求解A，B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式即可；（2）①根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)先求解C的坐標(biāo)，再求解BC的解析式，從而可得答案；②如圖，過A作軸交BC于E，先求解，再利用，從而可得答案．【詳解】（1）解：雙曲線過、，則解得：∴AB為：（2）①且反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點成中心對稱，設(shè)BC的解析式為：解得：∴BC為