初中數(shù)+學(xué)勾股定理的逆定理++課件+人教版八年級數(shù)學(xué)下冊+

17.2勾股定理的逆定理學(xué)習(xí)目標(biāo)重點:靈活應(yīng)用勾股定理的逆定理解決實際問題.難點:培養(yǎng)學(xué)生的建模思想，進一步加深勾股定理與其逆定理之間關(guān)系的認識.

如果已知三角形的三邊長為a，b，c并且滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是否是直角三角形？條件：三角形三邊a,b,c滿足a2+b2=c2.結(jié)論：該三角形是直角三角形.課堂導(dǎo)入結(jié)論能成立嗎?例1

下面以a,b,c為邊長的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一個角是直角？(1)a=15，

b=8，c=17;解：(1)∵152+82=289，172=289，∴152+82=172，根據(jù)勾股定理的逆定理，這個三角形是直角三角形，且∠C是直角.(2)a=13，b=14，c=15.

(2)∵132+142=365，152=225，∴132+142≠152，不符合勾股定理的逆定理，∴這個三角形不是直角三角形.歸納：根據(jù)勾股定理的逆定理，判斷一個三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小邊長的平方和是否等于最大邊長的平方.一、勾股定理的逆定理:

如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.ACBabc

勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三邊長，且滿足兩條較小邊的平方和等于最長邊的平方，即可判斷此三角形為直角三角形，最長邊所對應(yīng)的角為直角.特別說明：二、勾股數(shù)如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù).常見勾股數(shù)：3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41；10，24，26等等.勾股數(shù)拓展性質(zhì)：

一組勾股數(shù)，都擴大相同倍數(shù)k(k為正整數(shù))，得到一組新數(shù)，這組數(shù)同樣是勾股數(shù).三、利用勾股定理的逆定理解決實際問題

例2如圖，某港口

P

位于東西方向的海岸線上.“遠航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠航”號每小時航行16

nmile，“海天”號每小時航行

12

nmile.它們離開港口一個半小時后分別位于點

Q、R

處，且相距

30

nmile.

如果知道“遠航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個方向航行嗎？12NEP

QR【思考】1.已知哪些條件？2.需要解決的問題是什么？速度已知時間已知距離已知其中一艘船的航向已知求另一艘船的航向12NEP

QR【分析】通過已知條件可以求出：PQPRQR∠1利用勾股定理的逆定理判斷∠RPQ是否為直角從而確定∠2的度數(shù)12NEP

QR解：根據(jù)題意，PQ

=

16×1.5

=

24，PR

=

12×1.5

=

18，QR

=

30.因為

242

+

182

=

302，即PQ2

+

PR2

=

QR2，所以∠QPR

=

90°.∠1

=

45°.因此∠2

=

45°，即“海天”號沿西北方向航行.

如圖，在四邊形

ABCD

中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°.求四邊形ABCD

的面積.解：如圖，連接

AC.∵∠B=90°，AB=20，BC

=15，∴AC2=AB2+BC2=202+152=625.∵AD2+CD2=242+72=625，∴AC2=AD2+CD2，∴△ADC

是直角三角形，且∠D

是直角.∴S四邊形ABCD

=S△ABC

+S△ADC=AB·BC+AD·CD

=×20×15+×24×7=234.ABCD轉(zhuǎn)化思想練習(xí)1.如果三條線段長

a，b，c

滿足

a2=c2-b2，這三條線段

組成的三角形是不是直角三角形？為什么？解:

這三條線段組成的三角形是直角三角形.∵a2

=

c2-b2，∴a2

+

b2=

c2，由勾股定理的逆定理知這個三角形是直角三角形.2.說出下列命題的逆命題.這些逆命題成立嗎？

（1）兩條直線平行，內(nèi)錯角相等；

（2）如果兩個實數(shù)相等，那么它們的絕對值相等；其逆命題為“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”；這個命題成立.其逆命題為“如果兩個實數(shù)的絕對值相等，那么這兩個實數(shù)相等”；這個命題不成立.如|-3|=|3|，但-3≠3.

（3）全等三角形的對應(yīng)角相等；

（4）在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在角的平

分線上.其逆命題為“對應(yīng)角相等的兩個三角形全等”；這個命題不成立.其逆命題為“角平分線上的點到角兩邊的距離相等”；這個命題成立.3.A，B，C

三地的兩兩距離如圖所示，A

地在

B

地

的正東方向，C

地在

B

地的什么方向？解：由圖知：△ABC中，AB=12，BC=5，AC=13.∵AB2+BC2=122+52=144+25=169，∴AB2+BC2=AC2，由勾股定理的逆定理得△ABC為直角三角形，且∠B=90°.∵A

地在

B

地的正東方向，∴C

地在

B

地的正北方向.2.下列各命題都成立，寫出它們的逆命題.這些逆命題成立嗎？

（1）同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；其逆命題為“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”；這個命題成立.（2）如果兩個角是直角，那么它們相等；其逆命題為“如果兩個角相等，那么它們都是直角”；這個命題不成立.（3）全等三角形的對應(yīng)邊相等；其逆命題為“如果兩個三角形的三組邊對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等”；這個命題成立.（4）如果兩個實數(shù)相等，那么它們的平方相等.其逆命題為“如果兩個實數(shù)的平方相等，那么這兩個實數(shù)相等”；這個命題不成立.總：判斷一組數(shù)是否為勾股數(shù)的步驟1.看：看是不是三個正整數(shù)；2.找：找最大數(shù)；3.算：計算最大數(shù)的平方與兩個較小的數(shù)的平方和；4.判：若兩者相等，則這三個數(shù)是一組勾股數(shù)，否則，不是一組勾股數(shù).【對應(yīng)訓(xùn)練】1.以下列各組數(shù)為三邊長的三角形中，是直角三角形的有（）

①5，12，13；②1，2，4；③32，42，52；④0.3，0.4，0.5.A.1個B.2個C.3個D.4個B2.有下列4組數(shù)：①7，24，25；②8，15，19；③0.6，0.8，1.0；④30，40，50.其中，勾股數(shù)有（）A.1組B.2組C.3組D.4組B3.如果三條線段長a，b，c滿足a2=c2-b2，這三條線段

組成的三角形是不是直