信道編碼教學(xué)教程

第十二講第五章信道編碼第一節(jié)信道模型和信道容量第二節(jié)有擾離散信道的編碼定理第三節(jié)差錯(cuò)控制與信道編譯碼的基本原理第四節(jié)線性分組碼第五節(jié)卷積碼問題:(1)

有哪三種信道模型?(2)

如何描述不同信道模型的信道容量?(3)

研究信道模型和信道容量的意義?第一節(jié)信道模型和信道容量5.1.1信道模型

如何進(jìn)行“黑箱”操作?

通信系統(tǒng)模型，在信道編碼器和信道解碼器之間相隔著許多其他部件，如調(diào)制解調(diào)、放大、濾波、均衡等器件,以及各種物理信道。信道遭受各類噪聲的干擾，使有用信息遭受損傷。從信道編碼的角度，我們對(duì)信號(hào)在信道中具體如何傳輸?shù)奈锢磉^程并不感興趣，而僅對(duì)傳輸?shù)慕Y(jié)果感興趣：送人什么信號(hào),得到什么信號(hào)，如何從得到的信號(hào)中恢復(fù)出送人的信號(hào)，差錯(cuò)概率是多少。

圖5-1-1信道模型信道編碼器信道編碼器基帶調(diào)制器信道+噪聲調(diào)制器信道+噪聲解調(diào)器寫入頭存儲(chǔ)介質(zhì)+介質(zhì)缺陷讀出頭基帶解調(diào)器輸入輸入

圖5-1-1信道模型轉(zhuǎn)移概率矩陣輸入輸入信道模型如何劃分信道模型?

把信道編、解碼器之間的所有部件看成是一個(gè)“黑箱”（blackbox），像研究多端口網(wǎng)絡(luò)那樣把問題歸結(jié)為輸人、輸出和轉(zhuǎn)移概率矩陣三個(gè)要素，如上圖5-1-1所示。圖中，X＝{x0，x1，…，xq-1}是包含q個(gè)元素的輸人符號(hào)集，Y＝{y0,y1，…，yQ-1}是包含Q個(gè)元素的輸出信號(hào)集。由q和Q等于2、大于2還是趨于，可區(qū)分出如下一些信道模型。

1.二進(jìn)制離散信道模型（1）二進(jìn)制離散信道模型的組成二進(jìn)制離散信道模型由一個(gè)允許輸入值的集合X＝{0,1}和可能輸出值的集合Y={0,1}，以及一組表示輸入、輸出關(guān)系的條件概率（轉(zhuǎn)移概率）組成。（2）什么是二進(jìn)制對(duì)稱信道？（簡(jiǎn)稱為BSC信道）0輸入10輸出11-p1-ppp二進(jìn)制對(duì)稱信道

如果信道噪聲和其他干擾導(dǎo)致傳輸?shù)亩M(jìn)序列發(fā)生統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的差錯(cuò)，且條件概率對(duì)稱，即

（5-1-1）則這種對(duì)稱的二進(jìn)制輸入、二進(jìn)制輸出信道叫做二進(jìn)制對(duì)稱信道，簡(jiǎn)稱為BSC信道。說明：1）這種信道的輸出符號(hào)僅與對(duì)應(yīng)時(shí)刻的一個(gè)輸入符號(hào)有關(guān)而與以前的輸入無關(guān)，所以這種信道是無記憶的。2）BSC信道是研究二元編/解碼最簡(jiǎn)單、也是最常用的信道模型。

2．離散無記憶信道

（1）什么叫離散無記憶信道？x0x1··xq-1y0y1···yQ-1

假設(shè)信道編碼器的輸入是q元符號(hào)，即輸入符號(hào)集由q個(gè)元素X={x0，x1，…，xq-1}構(gòu)成，而檢測(cè)器的輸出是Q元符號(hào)即信道輸出符號(hào)集由Q個(gè)元素Y＝{y0,y1，…，yQ-1}構(gòu)成，且信道和調(diào)制過程是無記憶的，那么信道模型黑箱的輸入一輸出特性可以用一組共qQ個(gè)條件概率來描述（5-1-2）式中，i=0，1，…，q-l；j=0，1，…，Q-l，；這樣的信道稱為離散無記憶信道（DMC：DiscreteMemorylessChannel）

離散無記憶信道數(shù)學(xué)表述

若DMC信道的輸入、輸出是一個(gè)由n個(gè)符號(hào)組成的序列，其中輸人序列的n個(gè)符號(hào)u1，u2，…，un；選自符號(hào)集X即uiX，相應(yīng)輸出序列的n個(gè)符號(hào)v1，v2，…，vn選自符號(hào)集Y即viY，則聯(lián)合條件概率是

(5-1-3)

這個(gè)表達(dá)式正是滿足無記憶條件的數(shù)學(xué)表述。(2)什么叫信道的轉(zhuǎn)移概率矩陣？

決定DMC特點(diǎn)的條件概率{P（yj／xi）}可以寫成矩陣的形式P=[pij].根據(jù)定義，式中的Pij=p(yj／xi)P稱作是信道的轉(zhuǎn)移概率矩陣。（3）什么叫有擾離散信道？

在信道輸入為xi的條件下，由于干擾的存在，信道輸出不是一個(gè)固定值而是概率各異的一組值，這種信道就叫有擾離散信道。顯然，輸入xi時(shí)各可能輸出值yj的概率之和必定等于1，即

(5-1-5)（4）什么叫無擾離散信道？

如果信道轉(zhuǎn)移概率矩陣的每一行中只包含一個(gè)“1”，其余元素均為“0”，說明信道無干擾，叫無擾離散信道。

3．離散輸入、連續(xù)輸出信道

什么叫離散時(shí)間無記憶信道？

假設(shè)信道輸入符號(hào)選自一個(gè)有限的、離散的輸入字符集X={x0，x1，…，xq-1}，而信道（檢測(cè)器）輸出未經(jīng)量化（Q＝∞），這時(shí)的譯碼器輸人可以是實(shí)軸上的任意值，即y={-∞，∞}。這樣的信道模型為離散時(shí)間無記憶信道。

說明：它的特性由離散輸入X、連續(xù)輸出Y以及一組條件概率密度函數(shù)p(y/X=xi),i=0,1,…，q-1來決定。這類信道中最重要的一種是加性高斯白噪聲（AWGN）信道，對(duì)它而言Y=X＋G

式中G是一個(gè)零均值、方差為的高斯隨機(jī)變量X=xi，i=0，1，…，q-1。

當(dāng)X給定后，Y是一個(gè)均值為xi、方差為的高斯隨機(jī)變量4．波形信道

波形信道是這樣一種信道模型：其輸入是模擬波形，其輸出也是模擬波形。假設(shè)輸入該信道的是帶限信號(hào)x（t），相應(yīng)的輸出是y（t），那么

y（t）=x（t）＋n（t）（5-1-8）這里n（t）代表加性噪聲過程的一個(gè)樣本函數(shù)。

說明：設(shè)計(jì)