蘇科版2024-2025學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)2.22 對(duì)稱圖形-圓（全章專項(xiàng)練習(xí)）（基礎(chǔ)練）（含答案）

專題2.22對(duì)稱圖形——圓（全章專項(xiàng)練習(xí)）（基礎(chǔ)練）一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2024·云南·模擬預(yù)測(cè)）“光盤行動(dòng)”倡導(dǎo)厲行節(jié)約，反對(duì)鋪張浪費(fèi)，帶動(dòng)大家珍惜糧食，如圖是“光盤行動(dòng)”的宣傳海報(bào)，圖中餐盤與筷子可看成直線和圓的位置關(guān)系是（

）A．相切 B．相交 C．相離 D．平行2．（23-24九年級(jí)上·全國(guó)·單元測(cè)試）如圖，的半徑為5，為弦，半徑，垂足為點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)是（）

A．4 B．6 C．8 D．103．（23-24九年級(jí)上·四川瀘州·階段練習(xí)）如圖，中，，以為直徑作半圓分別與邊、交于D、E，則（）A． B． C． D．4．（2021九年級(jí)·安徽·專題練習(xí)）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，∠C=120°．若AD=2，則AB的長(zhǎng)為（）A． B．2 C．2 D．45．（2024·重慶·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在中，，是上的一點(diǎn)，以為直徑的與相切于點(diǎn)，連接、，若，，則的長(zhǎng)度是（

）A． B． C． D．6．（2024·山西大同·三模）如圖，正五邊形內(nèi)接于，點(diǎn)是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)沿著的路徑在圓上運(yùn)動(dòng)的過程中（不包括，兩點(diǎn)），的度數(shù)是（

）A． B． C． D．不確定7．（2024·安徽淮南·三模）如圖，正三角形和正六邊形都內(nèi)接于連接則（

）A． B． C． D．8．（23-24九年級(jí)下·遼寧本溪·階段練習(xí)）某款“不倒翁”（圖1）的主視圖是圖2，，分別與優(yōu)弧所在圓相切于點(diǎn)，．若該圓半徑是，，則優(yōu)弧的長(zhǎng)是（）A． B． C． D．9．（2023·山東東營(yíng)·模擬預(yù)測(cè)）小明向如圖所示的圓形區(qū)域內(nèi)投擲飛鏢．已知是等邊三角形，點(diǎn)是弧AC的中點(diǎn)，則飛鏢落在陰影部分的概率為（

）A． B． C． D．10．（2024·浙江·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在中，I為內(nèi)心，P為的外接圓上一點(diǎn)，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F．設(shè)，，若，則（

）A． B． C． D．二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（22-23九年級(jí)上·海南?？凇るA段練習(xí)）如圖，點(diǎn)A，B，C在上，，若的半徑為2，則弦的長(zhǎng)為12．（22-23九年級(jí)上·河南南陽(yáng)·階段練習(xí)）如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，若，則的大小為．

13．（23-24九年級(jí)下·重慶·階段練習(xí)）如圖，正八邊形中，連接，那么的度數(shù)為°．14．（23-24九年級(jí)上·廣西柳州·階段練習(xí)）如圖，在中，，，，且的三邊都與相切，則的半徑為．

15．（2024·吉林松原·模擬預(yù)測(cè)）如圖，是的直徑，點(diǎn)C是上一點(diǎn)，點(diǎn)D在的延長(zhǎng)線上，與交于另一點(diǎn)E，，則的長(zhǎng)度為（結(jié)果保留π）．

16．（2019·山西呂梁·三模）如圖所示是一個(gè)圓形飛鏢靶的示意圖，其中A，B，C，D，E，F(xiàn)是⊙O的六等分點(diǎn)，如果向該飛鏢靶上任意投一枚飛鏢，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是．17．（2024·山東泰安·二模）如圖是一條長(zhǎng)為的弧，若該弧所在的扇形是高為的圓錐側(cè)面展開圖，則該圓錐的母線長(zhǎng)為．18．（23-24九年級(jí)上·江蘇宿遷·階段練習(xí)）有一半圓片其中圓心角在平面直角坐標(biāo)系中按如圖所示放置，若點(diǎn)可以沿軸正半軸上下滑動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)相應(yīng)地在軸正半軸上滑動(dòng)，當(dāng)時(shí)，半圓片上的點(diǎn)與原點(diǎn)距離最大，則的值為．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（2022·廣東中山·一模）已知：如圖，在中，為互相垂直的兩條弦，，D、E為垂足．（1）若，求證：四邊形為正方形．（2）若，判斷與的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．20．（8分）（2024·甘肅金昌·三模）如圖，在中，弦相交于點(diǎn)M，且．（1）求證：；（2）連接，若是的直徑，，求的長(zhǎng)．21．（10分）（2024·貴州遵義·一模）已知四邊形內(nèi)接于，對(duì)角線是的直徑（1）如圖①，連接若，求證：平分；（2）如圖②，E為內(nèi)一點(diǎn)，滿足，，判斷四邊形的形狀，并說明理由22．（10分）（2024·天津河西·一模）在中，直徑垂直于弦，垂直為E，連接，，，

（1）如圖①，若，求和的大小；（2）如圖②，過點(diǎn)C作的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．若，，求此圓半徑的長(zhǎng)．23．（10分）（2024·河南南陽(yáng)·三模）如圖，為的直徑，的頂點(diǎn)D在上，邊交于點(diǎn)C．（1）從①與相切；②；③是的平分線中選擇合適的兩個(gè)作為已知條件，余下的一個(gè)作為結(jié)論，編制一道題目，并完成證明過程；（2）在（1）的前提下，過點(diǎn)D作于點(diǎn)F，若，，求圖中陰影部分的面積．24．（12分）（23-24九年級(jí)上·江蘇蘇州·階段練習(xí)）閱讀理解：(1)【學(xué)習(xí)心得】小趙同學(xué)在學(xué)習(xí)完“圓”這一章內(nèi)容后，感覺到一些幾何問題，如果添加輔助圓，運(yùn)用圓的知識(shí)解決，可以使問題變得非常容易．我們把這個(gè)過程稱為“化隱圓為顯圓”．這類題目主要是兩種類型．①類型一，“定點(diǎn)+定長(zhǎng)”：如圖1，在中，是外一點(diǎn)，且，求的度數(shù)．解：若以點(diǎn)（定點(diǎn)）為圓心，（定長(zhǎng)）為半徑作輔助圓，（請(qǐng)你在圖1上畫圓）則點(diǎn)必在上，是的圓心角，而是圓周角，從而可容易得到．②類型二，“定角+定弦”：如圖，中，是內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足，求線段長(zhǎng)的最小值．解：，，，（定角）點(diǎn)在以（定弦）為直徑的上，請(qǐng)完成后面的過程．(2)【問題解決】如圖3，在矩形中，已知，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與，重合），連接，作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，則線段的最小值為．(3)【問題拓展】如圖4，在正方形中，，動(dòng)點(diǎn)分別在邊上移動(dòng)，且滿足．連接和，交于點(diǎn)．①請(qǐng)你寫出與的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由；②點(diǎn)從點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)也隨之運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)求出點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)．參考答案：1．B【分析】本題考查了直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，注意∶已知O的半徑為r，如果圓心O到直線的距離是d，當(dāng)時(shí)，直線和圓相離，當(dāng)時(shí)，直線和圓相切，當(dāng)時(shí)，直線和圓相交．【詳解】解：把餐盤看成圓形的半徑，餐盤的圓心到筷子看成直線l的距離為d．∴，∴直線和圓相交，故選∶B．2．C【分析】本題考查的是垂徑定理．連接，根據(jù)勾股定理求出的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：連接，，，，，．故選：C．3．D【分析】本題考查了圓周角定理的理解，直徑所對(duì)的圓周角是直角，連接，得，結(jié)合直角三角形兩銳角互余由，進(jìn)行解決即可．【詳解】解：連接，

∵為直徑，∴，∵，∴，∴，故選：D．4．D【分析】連接OD，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠A=60°，得出△AOD是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出OD=OA=AD=2，求出直徑AB即可．【詳解】解：連接OD，∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠A+∠C=180°，∵∠C=120°，∴∠A=60°，∵OD=OA，∴△AOD是等邊三角形，∴AD=OD=OA，∵AD=2，∴OA=OD=OB=2，∴AB=2+2=4，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)和判定，能根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠A+∠C=180°是解此題的關(guān)鍵．5．B【分析】本題考查的是含30度角的直角三角形的性質(zhì)，切線的性質(zhì)．先連接，證明，，再進(jìn)一步解答即可．【詳解】解：如圖，連接，切圓于，于，，，，，，，，，，，．故選：B．6．A【分析】本題考查了正多邊形與圓，圓周角定理，根據(jù)正多邊形的性質(zhì)求得中心角為72°，進(jìn)而根據(jù)圓周角定理即可求解．【詳解】解：連接，依題意，∵，∴故選：A．7．D【分析】本題考查的是正多邊形與圓，等腰三角形的性質(zhì)，先求解，，再進(jìn)一步結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：如圖，連接，∵正三角形，∴，∵，∴，∵正六邊形，∴，，∴，∴，∴，故選D8．B【分析】本題主要考查了由三視圖判斷幾何體、切線的性質(zhì)及弧長(zhǎng)的計(jì)算，熟知切線的性質(zhì)及弧長(zhǎng)的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．連接，，由切線的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得的度數(shù)，最后根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可解決問題．【詳解】解：令圖中的圓心為，連接，，，是的切線，，又，，．的半徑為，優(yōu)弧的長(zhǎng)度為：．故選：B．9．D【分析】此題主要考查了幾何概率，正確利用正方形性質(zhì)得出陰影部分面積是解題關(guān)鍵．連接，，，，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)圓周角定理得到，推出，設(shè)的半徑為，根據(jù)概率公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：連接，，，，是等邊三角形，，，，，點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，，，，，，設(shè)的半徑為，飛鏢落在陰影部分的概率為，故選：D10．B【分析】本題考查三角形的內(nèi)心，圓內(nèi)接四邊形，根據(jù)內(nèi)心為三角形的三條角平分線的交點(diǎn)，求出的度數(shù)，圓內(nèi)接四邊形結(jié)合四邊形的內(nèi)角和為360度，推出，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵在中，I為內(nèi)心，，∴平分，平分，，∴，∴，∴，∵P為的外接圓上一點(diǎn)，∴，∵于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，∴，∴，∴，∴，∴；故選B．11．【分析】本題考查圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，含直角三角形的性質(zhì)，理解相關(guān)性質(zhì)定理正確推理計(jì)算是解題關(guān)鍵．根據(jù)圓周角定理求得，過點(diǎn)O作，然后結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)和含角的直角三角形的性質(zhì)分析求解即可．【詳解】解：過點(diǎn)O作，交于點(diǎn)M，

∵，∴，∵，，∴，，∴在中，，∴，，∴，故答案為：．12．【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可．【詳解】解：∵四邊形是的內(nèi)接四邊形，，∴，由圓周角定理得，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)、同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵．13．45【分析】本題考查了求正多邊形性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，掌握正多邊形的性質(zhì)是關(guān)鍵；設(shè)正八邊形的中心為O，連接，則；由正多邊形的性質(zhì)得，由得的度數(shù)，從而求得結(jié)果．【詳解】解：設(shè)正八邊形的中心為O，如圖，連接，則；；又，，，；故答案為：45．14．【分析】本題考查的是三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，與的三邊的切點(diǎn)分別為D、E、F，連接、、，，，根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)三角形的面積公式求出，掌握內(nèi)切圓與內(nèi)心和勾股定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)與的三邊的切點(diǎn)分別為D、E、F，連接、、，，，

∴，，，，由勾股定理得，，∴，即，解得，即的半徑為，故答案為：．15．/【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，弧長(zhǎng)的計(jì)算，三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)；連接，則得，則得，；由三角形外角的性質(zhì)求得，最后由弧長(zhǎng)公式即可求解．【詳解】解：連接，如圖，則，；，，，；；，由弧長(zhǎng)公式得：．

故答案為：．16．【分析】如圖，連接ED、BC、AF、OF、OD、OB，由A，B，C，D，E，F(xiàn)是⊙O的六等分點(diǎn)可得六邊形ABCDEF是正六邊形，可得S△OFD=S△EFD，S△OBD=S△CBD，S△OFB=S△AFB，弓形陰影部分的面積和=弓形空白部分的面積和，可得圖中陰影部分面積=空白部分面積，利用規(guī)律公式即可得答案．【詳解】如圖，連接ED、BC、AF、OF、OD、OB，∵A，B，C，D，E，F(xiàn)是⊙O的六等分點(diǎn)，∴，∴AB=BC=CD=DE=EF=FA，∴六邊形ABCDEF是正六邊形，∴S△OFD=S△EFD，S△OBD=S△CBD，S△OFB=S△AFB，弓形陰影部分的面積和=弓形空白部分的面積和，∴圖中陰影部分面積=空白部分面積，∴鏢落在陰影區(qū)域的概率是：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查正六邊形的性質(zhì)、概率計(jì)算及弧、弦、圓心角的關(guān)系，在同圓或等圓中，弧、弦、圓心角，有一組量相等，其余兩組量也相等；概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比．17．【分析】本題主要考查弧長(zhǎng)的計(jì)算，勾股定理的運(yùn)用，掌握弧長(zhǎng)的計(jì)算方法，勾股定理求線段長(zhǎng)的方法是解題的關(guān)鍵．設(shè)，根據(jù)弧長(zhǎng)的計(jì)算，即，可得底面圓的半徑，再根據(jù)勾股定理即可求解．【詳解】解：由題知，設(shè)，則，解得,，即．在中，，故答案為：．18．/26度【分析】本題考查了圓的認(rèn)識(shí)．連接、，如圖，當(dāng)點(diǎn)、、共線時(shí)，半圓片上的點(diǎn)與原點(diǎn)距離最大，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得，則，所以．【詳解】解：連接、，如圖，（當(dāng)、、共線時(shí)取等號(hào)），當(dāng)點(diǎn)、、共線時(shí)，半圓片上的點(diǎn)與原點(diǎn)距離最大，則，而，所以，所以，所以．故答案為：．19．(1)見解析(2)OD＜OE【分析】（1）先根據(jù)垂徑定理，由OD⊥AB，OE⊥AC得到AD＝AB，AE＝AC，且∠ADO＝∠AEO＝90°，加上∠DAE＝90°，則可判斷四邊形ADOE是矩形，由于AB＝AC，所以AD＝AE，于是可判斷四邊形ADOE是正方形；（2）由（1）得四邊形ADOE是矩形，可得OE＝AD＝AB，OD＝AE＝AC，又AB＞AC，即可得出OE和OD的大小關(guān)系．【詳解】（1）證明：∵OD⊥AB，OE⊥AC，AB⊥AC，∴四邊形ADOE為矩形，且OD平分AB，OE平分AC，∴BD＝AD＝AB，AE＝EC＝AC，∵AB＝AC，∴AD＝AE，∴四邊形ADOE為正方形．（2）解：OD＜OE，理由如下：由（1）得四邊形ADOE是矩形，∴OE＝AD，OD＝AE，∵AD＝AB，AE＝AC，∴OE＝AB，OD＝AC，又∵AB＞AC，∴OD＜OE．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧、也考查了正方形的判定．20．(1)見解析(2)【分析】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的三線合一，勾股定理，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）先得出，再進(jìn)行弧運(yùn)算，得出，結(jié)合圓周角定理，即可作答．（2）根據(jù)圓周角定理得出，因?yàn)?，所以得出，，再得出，運(yùn)用勾股定理列式得出，運(yùn)用等腰三角形的三線合一得出，再結(jié)合勾股定理內(nèi)容，即可作答．【詳解】（1）證明：，，即；∴（2）解：如圖，是的直徑，∵，∴，，設(shè)，則．．在中，由勾股定理得，解得，，．∴在中由勾股定理得．21．(1)見詳解(2)平行四邊形，理由見詳解【分析】本題主要考查了圓周角定理，垂徑定理平行四邊形三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵．（1）由垂徑定理證出，則可得出結(jié)論；（2）延長(zhǎng)交于，延長(zhǎng)交于，通過兩組對(duì)邊互相平行，證明四邊形是平行四邊形,可得出答案．【詳解】（1）證明：，，，即平分；（2）解：四邊形是平行四邊形，，理由如下延長(zhǎng)交于，延長(zhǎng)交于，，，，是的直徑，，，，∴四邊形是平行四邊形，22．(1)；(2)半徑為4【分析】本題考查了切線的性質(zhì)∶圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑，也考查了垂徑定理、圓周角定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)和含角的直角三角形的性質(zhì)．（1）先利用垂徑定理得到，再根據(jù)圓周角定理得到所以，然后利用為直徑得到，則；（2）連接，如圖②，利用垂徑定理得到，即垂直平分，所以，于是可判斷是等邊三角形得到，根據(jù)圓周角定理得到，，接著證明是等邊三角形得到，，然后根據(jù)切線的性質(zhì)得到，所以，則，于是利用含30度角的直角三角形三邊的關(guān)系求出即可．【詳解】（1）解：直徑于E，，，，是直徑，，．（2）如圖：連接，

直徑于E，，即垂直平分，．又，是等邊三角形．，，，．又，是等邊三角形，，．切于點(diǎn)C，．，，．，即半徑為4．23．(1)見解析(2)【分析】（1）②③作為條件，①為結(jié)論．連接，由角平分線的定義可出，等邊對(duì)等角可得出，等量代換可得出，即可證，由平行線的性質(zhì)可得出，進(jìn)一步即可證明與相切．（2）由角平分線的性質(zhì)定理可得出，，由圓周角定理和含直角三角形的性質(zhì)可出，，由勾股定理求出，，最后由即可得出答案．【詳解】（1）（1）②③作為條件，①為結(jié)論．證明如下：連接，∵是的平分線，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴∴，又∵是的半徑．∴與相切．（答案不唯一：任意兩個(gè)作為條件，都可以推出第三個(gè)）（2）∵是的平分線，，，∴，，∴，，∴，∵，∴，，∴，解得∶，，∴【點(diǎn)睛】本題主