2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù) 4 函數(shù)的奇偶性與簡(jiǎn)單的冪函數(shù) 2.4.2 簡(jiǎn)單冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)教案 北師大版必修第一冊(cè)

2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章函數(shù)4函數(shù)的奇偶性與簡(jiǎn)單的冪函數(shù)2.4.2簡(jiǎn)單冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)教案北師大版必修第一冊(cè)科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章函數(shù)4函數(shù)的奇偶性與簡(jiǎn)單的冪函數(shù)2.4.2簡(jiǎn)單冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)教案北師大版必修第一冊(cè)教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是簡(jiǎn)單冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)。教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了函數(shù)的基本概念和性質(zhì)，以及指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。在此基礎(chǔ)上，本節(jié)課將進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，加深學(xué)生對(duì)函數(shù)知識(shí)的理解和應(yīng)用。

本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容主要包括以下幾個(gè)方面：

1.了解冪函數(shù)的定義和基本形式，掌握冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

2.學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，包括正整數(shù)指數(shù)冪函數(shù)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪函數(shù)、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪函數(shù)等。

3.通過(guò)對(duì)冪函數(shù)圖象和性質(zhì)的分析，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、分析能力和解決問(wèn)題的能力。

4.結(jié)合實(shí)際例子，讓學(xué)生體會(huì)冪函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，提高學(xué)生的實(shí)踐能力。

本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容與課本“2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章函數(shù)4函數(shù)的奇偶性與簡(jiǎn)單的冪函數(shù)2.4.2簡(jiǎn)單冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)”相對(duì)應(yīng)。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將能夠更好地理解和掌握冪函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，為后續(xù)學(xué)習(xí)更復(fù)雜的函數(shù)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)如下：

1.邏輯推理：通過(guò)學(xué)習(xí)冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用邏輯推理能力，從已知信息推斷出未知信息，加深對(duì)冪函數(shù)知識(shí)的理解。

2.直觀想象：通過(guò)觀察和分析冪函數(shù)的圖象，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力，使其能夠直觀地理解和描述冪函數(shù)的性質(zhì)。

3.數(shù)學(xué)建模：通過(guò)對(duì)實(shí)際例子中冪函數(shù)的應(yīng)用進(jìn)行分析，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用冪函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。

4.數(shù)據(jù)分析：通過(guò)分析冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)據(jù)分析能力，從復(fù)雜的信息中提取關(guān)鍵信息，并進(jìn)行合理的分析和判斷。學(xué)情分析在進(jìn)入本節(jié)課的學(xué)習(xí)之前，我們需要對(duì)學(xué)生的學(xué)情進(jìn)行深入的了解和分析，以便更好地設(shè)計(jì)和實(shí)施教學(xué)活動(dòng)。

1.學(xué)生層次：本節(jié)課面向的是高中一年級(jí)的學(xué)生，他們?cè)谥暗臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了函數(shù)的基本概念和性質(zhì)，以及指數(shù)函數(shù)的知識(shí)。學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)水平和學(xué)習(xí)能力參差不齊，有的學(xué)生對(duì)函數(shù)知識(shí)有較深入的理解，而有的學(xué)生可能還存在一些模糊概念。

2.知識(shí)、能力、素質(zhì)方面：學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)培養(yǎng)了一定的邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。他們?cè)诮鉀Q數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，能夠運(yùn)用邏輯推理能力進(jìn)行分析和推理，通過(guò)觀察和分析圖象培養(yǎng)了一定的直觀想象能力，能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題，具備一定的數(shù)據(jù)分析能力。

3.行為習(xí)慣：學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，有的學(xué)生可能對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)存在一定的抵觸情緒，缺乏學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性；有的學(xué)生可能在學(xué)習(xí)過(guò)程中缺乏耐心和細(xì)致，容易急躁和粗心大意；還有的學(xué)生可能在學(xué)習(xí)中缺乏合作和交流的意識(shí)，不愿意與他人分享自己的想法和解決問(wèn)題的方法。這些不良的學(xué)習(xí)習(xí)慣會(huì)對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生一定的影響。

4.對(duì)課程學(xué)習(xí)的影響：針對(duì)學(xué)生以上的知識(shí)、能力和行為習(xí)慣特點(diǎn)，我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中需要因材施教，針對(duì)不同層次的學(xué)生制定不同的教學(xué)策略，以滿足他們的學(xué)習(xí)需求。對(duì)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好的學(xué)生，可以適當(dāng)增加一些拓展和提升的內(nèi)容，提高他們的數(shù)學(xué)思維能力；對(duì)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生，需要加強(qiáng)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固和復(fù)習(xí)，幫助他們建立扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。同時(shí)，我們需要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度和情緒，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高他們的學(xué)習(xí)效果。教學(xué)方法與策略為了有效地實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，我們將采用多種教學(xué)方法與策略，以適應(yīng)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求和提高他們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

1.教學(xué)方法：

（1）講授法：在教學(xué)過(guò)程中，教師將運(yùn)用講授法，清晰、系統(tǒng)地闡述冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)相關(guān)概念、原理和方法，幫助學(xué)生建立完整的知識(shí)體系。

（2）案例分析法：通過(guò)分析具體案例，讓學(xué)生了解冪函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用冪函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

（3）小組討論法：在課堂上組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表自己的觀點(diǎn)和思考，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。

2.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：

（1）創(chuàng)設(shè)情境：通過(guò)生活實(shí)例引入冪函數(shù)的概念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究?jī)绾瘮?shù)的圖象和性質(zhì)。

（2）自主學(xué)習(xí)：讓學(xué)生通過(guò)自主學(xué)習(xí)，掌握冪函數(shù)的基本知識(shí)和方法，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

（3）互動(dòng)交流：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論和全班交流，讓學(xué)生在互動(dòng)中分享學(xué)習(xí)心得，提高學(xué)生的表達(dá)能力和交流能力。

（4）實(shí)踐操作：讓學(xué)生利用信息技術(shù)工具，如幾何畫板等，繪制冪函數(shù)圖象，觀察和分析冪函數(shù)的性質(zhì)，提高學(xué)生的實(shí)踐操作能力。

3.教學(xué)媒體和資源：

（1）PPT：教師將制作精美的PPT，展示冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以便學(xué)生更加直觀地理解相關(guān)概念和方法。

（2）視頻：播放與冪函數(shù)相關(guān)的教學(xué)視頻，幫助學(xué)生從不同角度了解冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

（3）在線工具：引導(dǎo)學(xué)生利用在線工具進(jìn)行冪函數(shù)圖象的繪制和分析，提高學(xué)生的實(shí)踐能力。

（4）課外閱讀材料：為學(xué)生提供課外閱讀材料，拓展學(xué)生的知識(shí)視野，提高他們的綜合素質(zhì)。教學(xué)實(shí)施過(guò)程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過(guò)在線平臺(tái)或班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題：圍繞冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺(tái)功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解冪函數(shù)的基本概念和性質(zhì)。

-思考預(yù)習(xí)問(wèn)題：針對(duì)預(yù)習(xí)問(wèn)題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問(wèn)。

-提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問(wèn)題等）提交至平臺(tái)或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前了解冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：通過(guò)故事、案例或視頻等方式，引出冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

-組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

-解答疑問(wèn)：針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問(wèn)，進(jìn)行及時(shí)解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽講并思考：認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問(wèn)題。

-參與課堂活動(dòng)：積極參與小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，體驗(yàn)冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

-提問(wèn)與討論：針對(duì)不懂的問(wèn)題或新的想法，勇敢提問(wèn)并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過(guò)詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

-實(shí)踐活動(dòng)法：設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

-合作學(xué)習(xí)法：通過(guò)小組討論等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握相關(guān)技能。

-通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和解決問(wèn)題的能力。

-通過(guò)合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：根據(jù)冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：提供與冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)相關(guān)的拓展資源（如書籍、網(wǎng)站、視頻等），供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)和技能。

-通過(guò)拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野和思維方式。

-通過(guò)反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。教學(xué)資源拓展一、拓展資源

1.冪函數(shù)的定義和性質(zhì)：介紹冪函數(shù)的定義，包括正整數(shù)指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等，以及冪函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性、奇偶性等。

2.冪函數(shù)的圖象：通過(guò)圖象展示冪函數(shù)的變化規(guī)律，包括當(dāng)?shù)讛?shù)大于1、等于1、小于1時(shí)冪函數(shù)的圖象特征。

3.冪函數(shù)的應(yīng)用：介紹冪函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，如物理、化學(xué)、工程等領(lǐng)域中的冪函數(shù)模型。

4.冪函數(shù)的擴(kuò)展知識(shí)：介紹冪函數(shù)的擴(kuò)展知識(shí)，如對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等其他函數(shù)的相關(guān)知識(shí)。

二、拓展建議

1.深入學(xué)習(xí)冪函數(shù)的定義和性質(zhì)，通過(guò)查閱資料、做習(xí)題等方式，加深對(duì)冪函數(shù)的理解。

2.觀察和分析冪函數(shù)的圖象，通過(guò)繪制圖象、觀察變化規(guī)律等方式，加深對(duì)冪函數(shù)性質(zhì)的理解。

3.探索冪函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，通過(guò)查閱資料、做項(xiàng)目等方式，了解冪函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

4.學(xué)習(xí)冪函數(shù)的擴(kuò)展知識(shí)，通過(guò)查閱資料、做習(xí)題等方式，了解冪函數(shù)與其他函數(shù)的關(guān)系。板書設(shè)計(jì)①冪函數(shù)的定義和性質(zhì)

-冪函數(shù)的定義：冪函數(shù)是形如y=x^a的函數(shù)，其中a是常數(shù)。

-冪函數(shù)的性質(zhì)：冪函數(shù)具有單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)。

②冪函數(shù)的圖象

-當(dāng)?shù)讛?shù)大于1時(shí)，冪函數(shù)圖象從左下到右上。

-當(dāng)?shù)讛?shù)等于1時(shí)，冪函數(shù)圖象是一條水平直線。

-當(dāng)?shù)讛?shù)小于1時(shí)，冪函數(shù)圖象從左上到右下。

③冪函數(shù)的應(yīng)用

-冪函數(shù)在物理、化學(xué)、工程等領(lǐng)域中的應(yīng)用。

-冪函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，如人口增長(zhǎng)、經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)等。

④冪函數(shù)的擴(kuò)展知識(shí)

-對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等其他函數(shù)的相關(guān)知識(shí)。典型例題講解1.例1：已知冪函數(shù)f(x)=x^2-3x+2，求f(1)，f(2)，f(3)的值。

答案：

f(1)=1^2-3*1+2=-2

f(2)=2^2-3*2+2=-1

f(3)=3^2-3*3+2=-4

2.例2：已知冪函數(shù)f(x)=x^3+3x^2-2x+1，求f(-1)，f(0)，f(1)的值。

答案：

f(-1)=(-1)^3+3*(-1)^2-2*(-1)+1=2

f(0)=0^3+3*0^2-2*0+1=1

f(1)=1^3+3*1^2-2*1+1=5

3.例3：已知冪函數(shù)f(x)=(x+2)^2-3(x+2)+1，求f(-2)，f(0)，f(2)的值。

答案：

f(-2)=(-2+2)^2-3(-2+2)+1=13

f(0)=(0+2)^2-3(0+2)+1=13

f(2)=(2+2)^2-3(2+2)+1=13

4.例4：已知冪函數(shù)f(x)=(x-1)^3+3(x-1)^2-2(x-1)+1，求f(-1)，f(0)，f(1)的值。

答案：

f(-1)=(-1-1)^3+3(-1-1)^2-2(-1-1)+1=13

f(0)=(0-1)^3+3(0-1)^2-2(0-1)+1=13

f(1)=(1-1)^3+3(1-1)^2-2(1-1)+1=13

5.例5：已知冪函數(shù)f(x)=(x-2)^2-3(x-2)+2，求f(-2)，f(0)，f(2)的值。

答案：

f(-2)=(-2-2)^2-3(-2-2)+2=25

f(0)=(0-2)^2-3(0-2)+2=13

f(2)=(2-2)^2-3(2-2)+2=13反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.采用多媒體教學(xué)，利用PPT、視頻等工具，使抽象的數(shù)學(xué)概念更直觀、形象，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和理解能力。

2.設(shè)計(jì)富有啟發(fā)性和實(shí)踐性的教學(xué)活動(dòng)，如小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等，激發(fā)學(xué)生的主動(dòng)參與和思考，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和解決問(wèn)題的能力。

3.引入實(shí)際案例，將數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合，使學(xué)生能夠更好地理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生的實(shí)踐能力和應(yīng)用能力。

（二）存在主要問(wèn)題

1.在教學(xué)過(guò)程中，存在對(duì)學(xué)生個(gè)體差異關(guān)注不足的問(wèn)題，需要針對(duì)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)水平和能力，制定個(gè)性化的教學(xué)策略，提高教學(xué)效果。

2.在教學(xué)組織方面，存在課堂紀(jì)律和秩序管理不夠完善的問(wèn)題，需要加強(qiáng)課堂管理，制定合理的課堂規(guī)則，營(yíng)造良好的學(xué)習(xí)氛圍。

3.在教學(xué)評(píng)價(jià)方面，存在過(guò)分注重考試成績(jī)的問(wèn)題，需要多元化評(píng)價(jià)學(xué)