2025屆江蘇省南通市如東縣八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

2025屆江蘇省南通市如東縣八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在下列長度的各組線段中，能組成三角形的是（）A．1，2，4 B．1，4，9 C．3，4，5 D．4，5，92．下列各分式中，是最簡分式的是（）.A． B． C． D．3．菱形不具備的性質(zhì)是（）A．四條邊都相等B．對角線一定相等C．是軸對稱圖形D．是中心對稱圖形4．若是完全平方式，則的值為（）A． B． C． D．5．小明家1至6月份的用水量統(tǒng)計如圖所示，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法錯誤的是（）．A．眾數(shù)是6噸 B．平均數(shù)是5噸 C．中位數(shù)是5噸 D．方差是6．已知，點(diǎn)在內(nèi)部，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對稱，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對稱，則是（）A．含30°角的直角三角形 B．頂角是30°的等腰三角形C．等邊三角形 D．等腰直角三角形7．下列四個交通標(biāo)志中，軸對稱圖形是（）A． B． C． D．8．如圖，直線l1、l2的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看作方程組（）的解．A． B．C． D．9．已知直角三角形的兩條邊長分別是3和5，那么這個三角形的第三條邊的長()A．4 B．16 C． D．4或10．如圖，函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖像交于點(diǎn)P，關(guān)于x，y的方程組的解是（）A． B． C． D．11．如下書寫的四個漢字，其中為軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．12．把分解因式，結(jié)果正確的是()A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．定義表示不大于的最大整數(shù)、，例如，，，，，，則滿足的非零實數(shù)值為_______．14．甲、乙兩種商品原來的單價和為元，因市場變化，甲商品降價，乙商品提價，調(diào)價后兩種商品的單價和比原來的單價和提高了，求甲、乙兩種商品原來的單價．現(xiàn)設(shè)甲商品原來的單價元，乙商品原來的單價為元，根據(jù)題意可列方程組為_____________；15．27的相反數(shù)的立方根是．16．我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》一書上，用如圖的三角形解釋二項式的展開式的各項系數(shù)，此三角形稱為“楊輝三角”，根據(jù)“楊輝三角”，請計算的展開式中從左起第三項的系數(shù)為__________．17．若，，，則的大小關(guān)系用“＜”號排列為_________．18．在等腰直角三角形ABC中，，在BC邊上截取BD=BA，作的平分線與AD相交于點(diǎn)P，連接PC，若的面積為10cm2，則的面積為___________．三、解答題（共78分）19．（8分）“天生霧、霧生露、露生耳”，銀耳是一種名貴食材，富含人體所需的多種氨基酸和微量元素，具有極高的藥用價值和食用價值．某銀耳培育基地的銀耳成熟了，需要采摘和烘焙．現(xiàn)準(zhǔn)備承包給甲和乙兩支專業(yè)采摘隊，若承包給甲隊，預(yù)計12天才能完成，為了減小銀耳因氣候變化等原因帶來的損失，現(xiàn)決定由甲、乙兩隊同時采摘，則可以提前8天完成任務(wù)．（1）若單獨(dú)由乙隊采摘，需要幾天才能完成？（2）若本次一共采摘了300噸新鮮銀耳，急需在9天內(nèi)進(jìn)行烘焙技術(shù)處理．已知甲、乙兩隊每日烘焙量相當(dāng)，甲隊單獨(dú)加工（烘焙）天完成100噸后另有任務(wù)，剩下的200噸由乙隊加工（烘焙），乙隊剛好在規(guī)定的時間內(nèi)完工．若甲、乙兩隊從采摘到加工，每日工資分別是600元和1000元．問：銀耳培育基地此次需要支付給采摘隊的總工資是多少？20．（8分）某商場計劃購進(jìn)A、B兩種新型節(jié)能臺燈共100盞，這兩種臺燈的進(jìn)價、售價如表所示：類型價格進(jìn)價/（元/盞）售價/（元/盞）A型3045B型5070（1）若商場預(yù)計進(jìn)貨款為3500元，則這兩種臺燈各購進(jìn)多少盞？（2）若商場規(guī)定B型臺燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型臺燈進(jìn)貨數(shù)量的4倍，應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使商場在銷售完這批臺燈時獲利最多？此時利潤為多少元？21．（8分）某班將舉行“數(shù)學(xué)知識競賽”活動，班長安排小明購買獎品，下面兩圖是小明買回獎品時與班長的對話情境：請根據(jù)上面的信息，解決問題：(1)試計算兩種筆記本各買了多少本？(2)請你解釋：小明為什么不可能找回68元？22．（10分）如圖，在中，，，平分，延長至，使，連接．求證：≌23．（10分）如圖，網(wǎng)格中的與為軸對稱圖形，且頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（1）利用網(wǎng)格，作出與的對稱軸；（2）結(jié)合圖形，在對稱軸上畫出一點(diǎn)，使得最小；（3）如果每個小正方形的邊長為1，請直接寫出的面積．24．（10分）兩塊等腰直角三角尺與（不全等）如圖（1）放置，則有結(jié)論：①②；若把三角尺繞著點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)一定的角度后，如圖（2）所示，判斷結(jié)論：①②是否都還成立？若成立請給出證明，若不成立請說明理由．25．（12分）如圖，在中，，，點(diǎn)是邊上的動點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)、不重合），過點(diǎn)作交射線于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，過點(diǎn)、作直線，交于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)、．（1）當(dāng)點(diǎn)在邊上，設(shè),．①寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式及定義域；②判斷的形狀，并給出證明；（2）如果，求的長．26．先化簡，再求值：，其中x＝1．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】試題分析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊對各項逐一判斷A選項，1+2<4;故不能組成三角形B選項，1+4<9;故不能組成三角形C選項，3+4>5;故可以組成三角形D選項，4+5=9；故不能組成三角形故選C考點(diǎn)：三角形的三邊關(guān)系點(diǎn)評：此題主要考查學(xué)生對應(yīng)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形的掌握情況，注意只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定三條線段能構(gòu)成一個三角形2、A【分析】根據(jù)定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、分子、分母不含公因式，是最簡分式；B、＝＝x－y，能約分，不是最簡分式；C、＝＝，能約分，不是最簡分式；D、＝，能約分，不是最簡分式．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡，最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分，判斷的方法是把分子、分母分解因式，然后對每一選項進(jìn)行整理，即可得出答案．3、B【解析】根據(jù)菱形的性質(zhì)逐項進(jìn)行判斷即可得答案.【詳解】菱形的四條邊相等，菱形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，菱形對角線垂直但不一定相等，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)．4、D【解析】根據(jù)完全平方公式進(jìn)行計算即可．【詳解】解：,∴m=∴m=故選：D【點(diǎn)睛】本題是完全平方公式的應(yīng)用；兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號．5、C【解析】試題分析：根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、方差：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．?dāng)?shù)據(jù)：3,4,5,6,6,6，中位數(shù)是5.5，故選C考點(diǎn)：1、方差；2、平均數(shù)；3、中位數(shù)；4、眾數(shù)6、C【解析】由P，P1關(guān)于直線OA對稱，P、P2關(guān)于直線OB對稱，推出OP=OP1=OP2，∠AOP=∠AOP1，∠BOP=∠BOP2，推出∠P1OP2=90°，由此即可判斷．【詳解】如圖，

∵P，P1關(guān)于直線OA對稱，P、P2關(guān)于直線OB對稱，

∴OP=OP1=OP2，∠AOP=∠AOP1，∠BOP=∠BOP2，

∵∠AOB=30°，

∴∠P1OP2=2∠AOP+2∠BOP=2（∠AOP+∠BOP）=2∠AOB=60°，

∴△P1OP2是等邊三角形．

故選C．【點(diǎn)睛】考查軸對稱的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用對稱的性質(zhì)解決問題．7、C【解析】根據(jù)軸對稱圖形的定義：沿一條直線折疊后直線兩邊的部分能互相重合，進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，故本選項正確；D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是能根據(jù)軸對稱圖形的定義判斷一個圖形是否是軸對稱圖形．8、A【分析】首先利用待定系數(shù)法求出l1、l2的解析式，然后可得方程組．【詳解】解：設(shè)l1的解析式為y=kx+b，∵圖象經(jīng)過的點(diǎn)（1，0），（0，-2），∴，解得：，∴l(xiāng)1的解析式為y=2x-2，可變形為2x-y=2，設(shè)l2的解析式為y=mx+n，∵圖象經(jīng)過的點(diǎn)（-2，0），（0，1），∴，解得：，∴l(xiāng)2的解析式為y=x+1，可變形為x-2y=-2，∴直線l1、l2的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看作方程組的解．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的解，關(guān)鍵是掌握兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)就是兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．9、D【解析】試題解析：當(dāng)3和5都是直角邊時，第三邊長為：=；當(dāng)5是斜邊長時，第三邊長為：=1．故選D．10、D【分析】根據(jù)兩圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程組，方程組的解就是交點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】由圖可知，交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，﹣2），所以方程組的解是．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)解析式與圖象的關(guān)系，滿足解析式的點(diǎn)就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，就一定滿足函數(shù)解析式．函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．11、B【分析】軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．【詳解】解：根據(jù)軸對稱圖形的定義可得只有“善”符合條件，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱圖形的定義，本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握軸對稱圖形的定義，即可完成．12、C【解析】先提公因式2，然后再利用平方差公式進(jìn)行分解即可.【詳解】==，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．分解因式的步驟一般為：一提(公因式)，二套(公式)，三徹底.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】設(shè)x=n+a，其中n為整數(shù)，0≤a＜1，則[x]=n，{x}=x-[x]=a，由此可得出2a=n，進(jìn)而得出a=n，結(jié)合a的取值范圍即可得出n的取值范圍，結(jié)合n為整數(shù)即可得出n的值，將n的值代入a=n中可求出a的值，再根據(jù)x=n+a即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)，其中為整數(shù)，，則，，原方程化為：，．，即，，為整數(shù)，、．當(dāng)時，，此時，為非零實數(shù)，舍去；當(dāng)時，此時．故答案為：1.1．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算，以及解一元一次不等式，讀懂題意熟練掌握新定義是解題的關(guān)鍵．14、【分析】根據(jù)“甲、乙兩種商品原來的單價和為1元”可得出方程為x+y=1．根據(jù)“甲商品降價10%，乙商品提價40%，調(diào)價后兩種商品的單價之和比原來的單價和提高了20%”，可得出方程為，聯(lián)立即可列出方程組．【詳解】解：根據(jù)題意可列方程組：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用．根據(jù)實際問題中的條件列方程組時，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系，列出方程組．15、-1【分析】先根據(jù)相反數(shù)的定義得到27的相反數(shù)，再開立方，可得到答案．【詳解】27的相反數(shù)是﹣27，﹣27的立方根是﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了實數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握相反數(shù)的定義和利用立方根是解答本題的關(guān)鍵．16、1【分析】根據(jù)圖形中的規(guī)律即可求出（a+b）10的展開式中第三項的系數(shù)．【詳解】解：找規(guī)律發(fā)現(xiàn)（a+b）3的第三項系數(shù)為3=1+2；

（a+b）4的第三項系數(shù)為6=1+2+3；

（a+b）5的第三項系數(shù)為10=1+2+3+4；∴（a+b）n的第三項系數(shù)為1+2+3+…+（n-2）+（n-1），

∴第三項系數(shù)為1+2+3+…+7=1，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字變化規(guī)律，通過觀察、分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題的能力．17、a＜b＜c【分析】利用平方法把三個數(shù)值平方后再比較大小即可．【詳解】解：∵a2=2000+2，b2=2000+2，c2=4004=2000+2×1002，1003×997=1000000-9=999991，1001×999=1000000-1=999999，10022=1．

∴a＜b＜c．故答案為：a＜b＜c.【點(diǎn)睛】這里注意比較數(shù)的大小可以用平方法，兩個正數(shù)，平方大的就大．此題也要求學(xué)生熟練運(yùn)用完全平方公式和平方差公式．18、5cm1【分析】根據(jù)等腰三角形底邊上的三線合一的性質(zhì)可得AP=PD，然后根據(jù)等底等高的三角形面積相等求出△BPC的面積等于△ABC面積的一半，代入數(shù)據(jù)計算即可得解．【詳解】∵BD=BA，BP是∠ABC的平分線，

∴AP=PD，

∴S△BPD=S△ABD，S△CPD=S△ACD，

∴S△BPC=S△BPD+S△CPD=S△ABD+S△ACD=S△ABC，

∵△ABC的面積為10cm1，

∴S△BPC=×10=5(cm1)．

故答案為：5cm1．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形底邊上的三線合一的性質(zhì)，三角形的面積的運(yùn)用，利用等底等高的三角形的面積相等求出△BPC的面積與△ABC的面積的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）乙隊單獨(dú)需要6天才能完成；（2）銀耳培育基地此次需要支付給采摘隊的總工資14200元【分析】（1）設(shè)乙隊單獨(dú)需要天才能完成，根據(jù)題意列出分式方程即可求解；（2）根據(jù)甲隊單獨(dú)加工（烘焙）天完成100噸后另有任務(wù)，剩下的200噸由乙隊加工（烘焙），乙隊剛好在規(guī)定的時間內(nèi)完工可列出分式方程求出x，即可得到總工資．【詳解】解：（1）設(shè)乙隊單獨(dú)需要天才能完成，根據(jù)題意可有：解得經(jīng)檢驗，是原方程的解∴單獨(dú)由乙隊采摘，需要6天才能完成；（2）根據(jù)題意有：解得經(jīng)檢驗，是原方程的解∴甲加工了3天，乙加工了6天∴總費(fèi)用為：元答：乙隊單獨(dú)需要6天才能完成任務(wù)；銀耳培育基地此次需要支付給采摘隊的總工資14200元．【點(diǎn)睛】此題主要考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系列出方程求解．20、（1）75盞；25盞（2）購進(jìn)A型臺燈20盞，B型臺燈80盞；1元【分析】（1）設(shè)商場應(yīng)購進(jìn)A型臺燈x盞，表示出B型臺燈為（100﹣x）盞，然后根據(jù)進(jìn)貨款＝A型臺燈的進(jìn)貨款+B型臺燈的進(jìn)貨款列出方程求解即可；（2）設(shè)商場銷售完這批臺燈可獲利y元，根據(jù)獲利等于兩種臺燈的獲利總和列式整理，再求出x的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出獲利的最大值．【詳解】解：（1）設(shè)購進(jìn)A型臺燈x盞，則購進(jìn)B型臺燈（100﹣x）盞，由題意可得：30x+50（100﹣x）＝3500∴x＝75∴100﹣x＝25答：購進(jìn)A型臺燈75盞，購進(jìn)B型臺燈25盞；（2）設(shè)商場銷售完這批臺燈可獲利y元，y＝15x+20（100﹣x）＝﹣5x+2000又∵100﹣x≤4x，∴x≥20∵k＝﹣5＜0，∴y隨x的增大而減小∴當(dāng)x＝20時，y取得最大值，最大值是1．答：購進(jìn)A型臺燈20盞，購進(jìn)B型臺燈80盞時獲利最多，此時利潤為1元．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了一次函數(shù)的增減性，（2）題中理清題目數(shù)量關(guān)系并列式求出x的取值范圍是解題的關(guān)鍵．21、(1)5元筆記本買了25本，8元筆記本買了15本(2)不可能找回68元，理由見解析.【解析】（1）設(shè)5元、8元的筆記本分別買本，本，依題意，得：，解得：.答：5元和8元筆記本分別買了25本和15本.（2）設(shè)買本5元的筆記本，則買本8元的筆記本.依題意，得：，解得.因是正整數(shù)，所以不合題意，應(yīng)舍去，故不能找回68元.【點(diǎn)睛】本題難度較低，主要考查學(xué)生對二元一次方程組解決實際應(yīng)用的能力。為中考常考題型，要求學(xué)生牢固掌握。22、見解析【分析】根據(jù)已知條件可得AE=2AC，然后根據(jù)30°所對的直角邊是斜邊的一半可得AB=2AC，從而得出AB=AE，然后根據(jù)角平分線的定義可得∠BAD=∠EAD，最后利用SAS即可證出結(jié)論．【詳解】證明：∵∴AE=CE＋AC=2AC在Rt△ABC中，，∴AB=2AC∴AB=AE∵平分，∴∠BAD=∠EAD在和中∴≌（SAS）【點(diǎn)睛】此題考查的是全等三角形的判定和直角三角形的性質(zhì)，掌握利用SAS判定兩個三角形全等和30°所對的直角邊是斜邊的一半是解決此題的關(guān)鍵．23、（1）見解析；（2）見解析；（1）1【分析】（1）對稱軸應(yīng)為兩個三角形對應(yīng)點(diǎn)連線的中線，故連接CF、DE，找到線段CF、DE的中點(diǎn)，再連接起來，即為所求直線；（2）連接CD與的交點(diǎn)即為點(diǎn)P的位置，因為點(diǎn)A與點(diǎn)D關(guān)于對稱，根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短可得：，即P點(diǎn)即為所求；（1）ABC的面積可由一個矩形，減去三個直角三角形的面積所得．【詳解】解：（1）對稱軸應(yīng)為兩個三角形對應(yīng)點(diǎn)連線的中線，故連接CF、DE，找到線段CF、DE的中點(diǎn)，再連接起來，即為所求直線．（2）如圖所示，點(diǎn)P即為所求；連接CD與的交點(diǎn)即為點(diǎn)P的位置，因為點(diǎn)A與點(diǎn)D關(guān)于對稱，根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短可得：，即P點(diǎn)即為所求；（1）ABC的面積可由一個矩形，減去三個直角三角形的面積所得，，故ABC的面積為1．【點(diǎn)睛】本題主要考察了對稱軸的畫法、求兩點(diǎn)到第三點(diǎn)距離之和最短的情況、用割補(bǔ)法求三角形面積，解題的關(guān)鍵在于結(jié)合圖形中對應(yīng)點(diǎn)找出對稱軸，并以此對稱軸求得距離最短的情況．24、①AC=BD②AC⊥BD都還成立，理由見解析【分析】利用全等三角形的判定方法（SAS）得出△ACO≌△BDO，進(jìn)而得出AC=BD，再利用三角形內(nèi)角和定理得出AC⊥BD．【詳解】解：①AC=BD②AC⊥BD都