2025屆甘肅涇川縣數(shù)學八年級第一學期期末監(jiān)測試題含解析

2025屆甘肅涇川縣數(shù)學八年級第一學期期末監(jiān)測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，AB∥CD，CE∥BF，A、E、F、D在一直線上，BC與AD交于點O，且OE=OF，則圖中有全等三角形的對數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．52．一汽艇保持發(fā)動機的功率不變，它在相距30千米的兩碼頭之間流動的河水中往返一次（其中汽艇的速度大于河水流動的速度）所用的時間是t1，它在平靜的河水中行駛60千米所用的時間是t2，則t1與t2的關(guān)系是（）A．t1＞t2 B．t1＜t2 C．t1=t2 D．以上均有可能3．三角形的五心在平面幾何中占有非常重要的地位，這五心分別是：重心、外心、內(nèi)心、垂心、旁心，其中三角形的重心是三角形的（）A．三條角平分線的交點B．三條中線的交點C．三條高所在直線的交點D．三邊垂直平分線的交點4．下列運算正確的是（）A．（﹣2xy3）2=4x2y5 B．（﹣2x+1）（﹣1﹣2x）=4x2﹣1C．（x﹣2y）2=x2﹣2xy+4y2 D．（a﹣b）（a+c）=a2﹣bc5．如圖所示，在折紙活動中，小明制作了一張紙片，點、分別是邊、上，將沿著折疊壓平，與重合，若，則（）.A．140 B．130 C．110 D．706．若分式的運算結(jié)果為，則在中添加的運算符號為（）A．＋ B．－ C．＋或÷ D．－或×7．甲、乙兩組各有12名學生，組長繪制了本組5月份家庭用水量的統(tǒng)計圖表如圖，比較5月份兩組家庭用水量的中位數(shù)，下列說法正確的是（）甲組12戶家庭用水量統(tǒng)計表用水量（噸）4569戶數(shù)4521A．甲組比乙組大 B．甲、乙兩組相同C．乙組比甲組大 D．無法判斷8．三個等邊三角形的擺放位置如圖所示，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．9．如圖，和都是等腰直角三角形，，，的頂點在的斜邊上，若，則兩個三角形重疊部分的面積為（）A．6 B．9 C．12 D．1410．把多項式因式分解，正確的是（）A． B． C． D．11．若x，y的值均擴大為原來的2倍，下列分式的值保持不變的是（）A． B． C． D．12．如圖，在中，，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，使點恰好落在線段上的點處，點落在點處，則兩點間的距離為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：21，22，23，25，28，213，…，若x，y，z表示這列數(shù)中的連續(xù)三個數(shù)，猜想x，y，z滿足的關(guān)系式是______________.14．某體?；@球班21名學生的身高如下表：身高（cm）180185187190193人數(shù)（名）46542則該籃球班21名學生身高的中位數(shù)是_____．15．在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C＝60°，點P是直線AB上不同于A、B的一點，且PC＝4，∠ACP＝30°，則PB的長為_____．16．計算=________________．17．如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點，點和點是坐標軸上兩點，點為坐標軸上一點，若三角形的面積為，則點坐標為__________.18．如圖是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的，，，將四個直角三角形中邊長為3的直角邊分別向外延長一倍，得到圖2所示的“數(shù)學風車”，則這個風車的外圍周長（圖中實線部分）是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）金堂縣在創(chuàng)建國家衛(wèi)生城市的過程中，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)居民用水量居高不下，為了鼓勵居民節(jié)約用水，擬實行新的收費標準．若每月用水量不超過12噸，則每噸按政府補貼優(yōu)惠價元收費；若每月用水量超過12噸，則超過部分每噸按市場指導價元收費．毛毛家家10月份用水22噸，交水費59元；11月份用水17噸，交水費1．5元．（1）求每噸水的政府補貼優(yōu)惠價和市場指導價分別是多少元？（2）設每月用水量為噸，應交水費為元，請寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）小明家12月份用水25噸，則他家應交水費多少元？20．（8分）先化簡（﹣）÷，再從a≤2的非負整數(shù)解中選一個適合的整數(shù)代入求值．21．（8分）如圖，傅家堰中學新修了一個運動場，運動場的兩端為半圓形，中間區(qū)域為足球場，外面鋪設有塑膠環(huán)形跑道，四條跑道的寬均為1米．（1）用含a、b的代數(shù)式表示塑膠環(huán)形跑道的總面積；（2）若a=60米，b=20米，每鋪1平方米塑膠需120元，求四條跑道鋪設塑膠共花費多少元？(π=3）22．（10分）（1）用簡便方法計算：20202﹣20192（2）化簡：[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]÷2x23．（10分）某縣為了落實中央的“強基惠民工程”，計劃將某村的居民自來水管道進行改造．該工程若由甲隊單獨施工恰好在規(guī)定時間內(nèi)完成；若乙隊單獨施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的1.5倍．如果由甲、乙先合做15天，那么余下的工程由甲隊單獨完成還需5天．（1）這項工程的規(guī)定天數(shù)是多少天？（2）已知甲隊每天的施工費用為5500元，乙隊每天的施工費用為3000元，為了縮短工期以減少對居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙合做來完成，則該工程施工費用是多少？24．（10分）計算：[（x2+y2）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷4y．25．（12分）如圖，兩條射線BA∥CD，PB和PC分別平分∠ABC和∠DCB，AD過點P，分別交AB，CD與點A，D．（1）求∠BPC的度數(shù)；（2）若S△ABP為a，S△CDP為b，S△BPC為c，求證：a+b＝c．26．如圖，在中，，直線垂直平分，交于點，交于點，且，求的長.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】分析已知和所求，先由CE∥BF，根據(jù)平行線性質(zhì)得出內(nèi)錯角∠ECO=∠FBO，再由對頂角∠EOC=∠FOB和OE=OF，根據(jù)三角形的判定即可判定兩個三角形全等；由上分析所得三角形全等，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得對應邊相等，再根據(jù)三角形的判定定理即可判定另兩對三角形是否全等.【詳解】解：①∵CE∥BF，∴∠OEC＝∠OFB，又∵OE＝OF，∠COE＝∠BOF，∴△OCE≌△OBF，∴OC＝OB，CE＝BF；②∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠DCO，∠AOB＝∠COD，又∵OB＝OC，∴△AOB≌△DOC；③∵AB∥CD，CE∥BF，∴∠D＝∠A，∠CED＝∠COD，又∵CE＝BF，∴△CDE≌△BAF.故選B.【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．2、A【分析】設汽艇在靜水中的速度為a千米/小時，水速為b千米/小時，根據(jù)題意列出算式，然后再比較大小即可．【詳解】汽艇在靜水中所用時間t1．汽艇在河水中所用時間t1．∵t1－t1=0，∴，∴t1＞t1．故選A．【點睛】本題考查了分式的減法，根據(jù)題意列出汽艇在靜水中和河水中所用時間的代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．3、B【分析】根據(jù)三角形重心的概念解答即可.【詳解】三角形的重心為三角形三條中線的交點故選B【點睛】本題主要考查了三角形重心的概念，掌握三角形重心的概念是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】試題解析：A、結(jié)果是故本選項不符合題意；B、結(jié)果是故本選項符合題意；C、結(jié)果是故本選項不符合題意；D、結(jié)果是，故本選項不符合題意；故選B．5、A【分析】利用∠1所在平角∠AEC上與∠2所在平角∠ADB上出發(fā)，利用兩個平角的和減去多余的角，就能得到∠1+∠2的和，多余的角需要可以看作2∠AED+2∠ADE，因為∠A=70°所以∠AED+∠ADE=180°-70°=110°，所以∠1+∠2=360°-2(∠AED+∠ADE)=360°-220°=140°【詳解】∠AED+∠ADE=180°-70°=110°,∠1+∠2=∠AEC+∠ADB-2∠AED-2∠ADE=360°-2(∠AED+∠ADE)=360°-220°=140°【點睛】本題主要考查角度之間的轉(zhuǎn)化，將需要求的角與已知聯(lián)系起來6、C【分析】根據(jù)分式的運算法則即可求出答案．【詳解】解：＋＝，÷＝＝x，故選：C．【點睛】本題考查分式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型．7、B【解析】根據(jù)中位數(shù)定義分別求解可得．【詳解】由統(tǒng)計表知甲組的中位數(shù)為=5（噸），

乙組的4噸和6噸的有12×=3（戶），7噸的有12×=2戶，

則5噸的有12-（3+3+2）=4戶，

∴乙組的中位數(shù)為=5（噸），

則甲組和乙組的中位數(shù)相等，

故選：B．【點睛】考查中位數(shù)和扇形統(tǒng)計圖，根據(jù)扇形圖中各項目的圓心角求得其數(shù)量是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】先根據(jù)圖中是三個等邊三角形可知三角形各內(nèi)角均等于60°，用表示出中間三角形的各內(nèi)角，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得出答案．【詳解】解：如圖所示，圖中三個等邊三角形，∴，，，由三角形的內(nèi)角和定理可知：，即，又∵，∴，故答案選B．【點睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，熟悉等邊三角形各內(nèi)角均為60°是解答此題的關(guān)鍵．9、C【分析】先根據(jù)已知條件，證明圖中空白的三個小三角形相似，即，根據(jù)，求出AF的值，再求出BF的值，由于△ACF與△ABC同高，故面積之比等于邊長之比，最后根據(jù)AF與BF的關(guān)系，得出△ACF與△ABC的面積之比，由于△ABC的面積可求，故可得出陰影部分的面積.【詳解】根據(jù)題意，補全圖形如下：圖中由于和都是等腰直角三角形，故可得出如下關(guān)系：，由此可得，繼而得到，令，則，根據(jù)勾股定理，得出：那么，解出，由于△ACF與△ABC同高，故面積之比等于邊長之比，則故陰影部分的面積為12.【點睛】本題關(guān)鍵在于先證明三個三角形相似，得出對應邊的關(guān)系，最后根據(jù)已知條件算出邊長，得出陰影部分面積與已知三角形面積之比，故可得出陰影部分的面積.10、D【分析】根據(jù)題意首先提取公因式a，進而利用十字相乘法分解因式得出即可．【詳解】解：.故選：D.【點睛】本題主要考查提取公因式法以及十字相乘法分解因式，熟練并正確利用十字相乘法分解因式是解題的關(guān)鍵．11、B【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐項分析即可．【詳解】解：A、變化為，分式的值改變，故此選項不符合題意；B、＝，分式的值保持不變，故此選項符合題意；C、＝，分式的值改變，故此選項不符合題意；D、＝，分式的值改變，故此選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題主要考查分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘(或除以)一個不等于0的整式，分式的值不變．解題的關(guān)鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)，解此類題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結(jié)論．12、A【分析】連接BD，利用勾股定理求出AB，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AE=4，∠AED=∠C=90°，BC=DE=3，從而求出∠DEB和BE，最后利用勾股定理即可求出結(jié)論．【詳解】解：連接BD∵∴AB=由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AE=4，∠AED=∠C=90°，BC=DE=3∴∠DEB=180°－∠AED=90°，BE=AB－AE=1在Rt△DEB中，BD=故選A．【點睛】此題考查的是勾股定理和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握勾股定理和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、xy=z【解析】試題分析：觀察數(shù)列可發(fā)現(xiàn)所以這一列數(shù)據(jù)所揭示的規(guī)律是前兩個數(shù)的積等于第三個數(shù)．根據(jù)規(guī)律x、y、z表示這列數(shù)中的連續(xù)三個數(shù)，則x、y、z滿足的關(guān)系式是xy=z．考點：規(guī)律探究題．14、187cm【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)．【詳解】解：按從小到大的順序排列，第11個數(shù)是187cm，故中位數(shù)是187cm．故答案為：187cm．【點睛】本題考查中位數(shù)的定義．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯．15、1或2【分析】分兩種情形分別畫出圖形即可解問題．【詳解】分兩種情況討論：①如圖，當點P在線段AB上時．∵∠CAP=90°，∠ACB=60°，∠ACP=30°，∴∠APC=60°，∠B=30°．∵∠APC=∠B+∠PCB，∴∠PCB=∠B=30°，∴PB=PC=1．②當點P'在BA的延長線上時．∵∠P'CA=30°，∠ACB=60°，∴∠P'CB=∠P'CA+∠ACB=90°．∵∠B=30°，P'C=1，∴BP'=2P'C=2．故答案為：1或2．【點睛】本題考查了含30°角的直角三角形，解題的關(guān)鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．16、【分析】在進行分式乘方運算時，先確定運算結(jié)果的符號，負數(shù)的偶數(shù)次方為正，而奇數(shù)次方為負，同時要注意運算順序，先乘方，后乘除．【詳解】．故答案是：xy2【點睛】本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪的運算，分式的乘除法，分式的運算首先要分清運算順序，在這個題目中，首先進行乘方運算，然后統(tǒng)一成乘法運算，最后進行約分運算．17、或【分析】根據(jù)點C（m，n）（m≠n）為坐標軸上一點，得到點C的橫縱坐標有一個為0，根據(jù)三角形的面積公式列方程即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵A點的坐標為

,B點的坐標為∴OA=3，OB=2

,

設C點在x軸上的坐標為BC=∴S△ABC=×3×=3=2=4，=0∵（0,0）點是坐標原點，∴C點在x軸上的坐標為；設C點在y軸上的坐標為S△ABC=××2=3=3解得：=6，=0，∵（0,0）點是坐標原點，∴C點在y軸上的坐標為

∴C點坐標為（4，0）或（0，6）.

故答案為（0，6）或（4，0）．【點睛】本題考查坐標與圖形性質(zhì)，正確的理解題意分情況表示出三角形的面積是解題的關(guān)鍵．18、【分析】由題意∠ACB為直角，利用勾股定理求得外圍中一條邊，又由AC延伸一倍，從而求得風車的一個輪子，進一步求得四個．【詳解】依題意，設“數(shù)學風車”中的四個直角三角形的斜邊長為x，則x2＝62＋22＝40所以x＝所以“數(shù)學風車”的周長是：（＋3）×4＝．【點睛】本題是勾股定理在實際情況中應用，并注意隱含的已知條件來解答此類題．三、解答題（共78分）19、（1）每噸水的政府補貼優(yōu)惠價和市場指導價分別是2元、3.5元；（2）；（3）69.5【分析】（1）根據(jù)題意列出方程組，求解此方程組即可；（2）根據(jù)用水量分別求出在兩個不同的范圍內(nèi)y與x之間的函數(shù)關(guān)系，注意自變量的取值范圍；（3）根據(jù)小明家的用水量判斷其在哪個范圍內(nèi)，代入相應的函數(shù)關(guān)系式求值即可．【詳解】解：（1）由題可得，解得：，∴每噸水的政府補貼優(yōu)惠價和市場指導價分別是2元、3.5元；（2）①當時，，②當時，，綜上：；（3）∵，∴答：他家應交水費69.5元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用及一次函數(shù)的應用，明確題意正確找出數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵，同時在求一次函數(shù)表達式時，此函數(shù)是一個分段函數(shù)，注意自變量的取值范圍．20、，1【分析】先將分式的分子和分母分解因式，再根據(jù)分式的化簡求值的過程計算即可求解．【詳解】解：原式＝，，，.∵a≤1的非負整數(shù)解有0，1，1，又∵a≠1，1，∴當a＝0時，原式＝1．【點睛】此題考察分式的化簡求值，化簡時需先分解因式約去公因式得到最簡分式，求值時選的數(shù)需滿足分母不為0的數(shù)才可代入求值.21、（1）4πb+16π+8a；（2）四條跑道鋪設塑膠共花費92160元．【分析】（1）塑膠環(huán)形跑道的總面積可以看成是半徑為（）的圓的面積－半徑為的圓的面積+8個長為a寬為1的矩形面積，據(jù)此解答即可；（2）先把a、b和π的值代入（1）題的式子，可得需鋪設的總面積，所得結(jié)果再乘以120即得結(jié)果．【詳解】解：（1）塑膠環(huán)形跑道的總面積=π（）2－π（）2+2×4a=π（+16）－+8a=+4πb+16π－+8a=4πb+16π+8a；（2）當a=60，b=20，π=3時，原式=4×3×20+16×3+8×60=768，768×120=92160(元)．答：四條跑道鋪設塑膠共花費92160元．【點睛】本題考查了列代數(shù)式、完全平方公式和代數(shù)式求值，屬于常見題型，正確讀懂題意、熟練掌握基本知識是解題關(guān)鍵．22、（1）4039；（2）x﹣y【分析】（1）利用平方差公式變形為(2020+2019)×(2020﹣2019)，再進一步計算可得；（2）先分別利用完全平方公式和平方差公式計算括號內(nèi)的，再計算除法可得．【詳解】解：（1）原式＝(2020+2019)×(2020﹣2019)＝4039×1＝4039；（2）原式．【點睛】本題主要考查了乘法公式的應用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的混合運算順序和運算法則及完全平方公式、平方差公式．23、（1）這項工程的規(guī)定時間是30天；（2）該工程的施工費用為153000元【分析】（1）設這項工程的規(guī)定時間是x天，根據(jù)工程問題的等量關(guān)系列分式方程求解；（2）通過第一問求出的甲、乙單獨完成的時間，算出合作需要的時間，乘以每天的費用得到總費用．【詳解】解：（1）設這項工程的規(guī)定時間是x天，根據(jù)題意得：，解得，經(jīng)檢驗是方程的解，答：這項工程的規(guī)定時間是30天；（2）該工程由甲、乙合做完成，所需時間為；(天），則該工程的施工費用是：18×（5500+3000）=153000（元），答：該工程的施工費用為153000元．【點睛】本題考查分式方程的應用，解題的關(guān)鍵是掌握工程問題中的列式方法．24、x﹣y【分析】首先利用完全平方公式計算小括號，然后再去括號，合并同類項，最后再計算除法即可．【詳解】解：原式＝（x2+y2﹣x2+2xy﹣y2+2xy﹣2y2）÷4y，＝（4xy﹣2y2）÷4y，＝x﹣y．【點睛】此題主要考查了整式的混合運算，關(guān)鍵是掌握計算順序：有乘方、乘除的混合運算中，要按照先乘方后