東莞市重點(diǎn)中學(xué)2025屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

東莞市重點(diǎn)中學(xué)2025屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AC，垂足為E，BF∥AC交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF,給出下列四個(gè)結(jié)論：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正確的結(jié)論共有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)2．將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的一條直角邊和45°角的三角板的一條直角邊重合，則∠1的度數(shù)為（）A．45° B．60° C．75° D．85°3．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣4，3）與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（﹣4，﹣3） B．（4，3） C．（4，﹣3） D．（﹣4，3）4．如圖，直線a，b被直線c所截，下列條件不能判定直線a與b平行的是（）A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180° C．∠1=∠4 D．∠3=∠45．在一條筆直的公路上有兩地，甲，乙兩輛貨車都要從地送貨到地，甲車先從地出發(fā)勻速行駛，3小時(shí)后乙車從地出發(fā)，并沿同一路線勻速行駛，當(dāng)乙車到達(dá)地后立刻按原速返回，在返回途中第二次與甲車相遇，甲車出發(fā)的時(shí)間記為（小時(shí)），兩車之間的距離記為（千米），與的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則乙車第二次與甲車相遇是甲車距離地（）千米．A．495 B．505 C．515 D．5256．化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A． B． C． D．17．如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，則∠ABC的度數(shù)為（）A．90° B．60° C．45° D．30°8．下列條件中，不能判定兩個(gè)直角三角形全等的是（）A．兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等 B．一條邊和一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等C．兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等 D．一條直角邊和一條斜邊對(duì)應(yīng)相等9．如圖所示，在與中，，，.能判定這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是（）A． B． C． D．10．以下列各線段長(zhǎng)為邊，能組成三角形的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．將一次函數(shù)y=2x的圖象向上平移1個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)_________．12．已知關(guān)于的方程，當(dāng)______時(shí)，此方程的解為；當(dāng)______時(shí)，此方程無(wú)解．13．的值是________；的立方根是____________.14．若點(diǎn)P(a，2015)與點(diǎn)Q(2016，b)關(guān)于y軸對(duì)稱，則_______.15．等腰三角形的一個(gè)角是50°,則它的底角為_(kāi)_________°.16．直角三角形斜邊長(zhǎng)是5，一直角邊的長(zhǎng)是3，則此直角三角形的面積為_(kāi)__________．17．如果方程組的解滿足，則的值為_(kāi)__________.18．若，則的值為_(kāi)_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的長(zhǎng)方形紙片，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，OA=10，OC=8，在OC邊上取一點(diǎn)D，將紙片沿AD翻折，使點(diǎn)O落在BC邊上的點(diǎn)E處，（1）求D、E兩點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）求過(guò)D、E兩點(diǎn)的直線函數(shù)表達(dá)式20．（6分）如圖，已知點(diǎn)在線段上，分別以，為邊長(zhǎng)在上方作正方形，，點(diǎn)為中點(diǎn)，連接，，，設(shè)，．（1）若，請(qǐng)判斷的形狀，并說(shuō)明理由；（2）請(qǐng)用含，的式子表示的面積；（3）若的面積為6，，求的長(zhǎng)．21．（6分）如圖，兩條公路相交于點(diǎn)O，在交角側(cè)有A、B兩個(gè)村莊，現(xiàn)在要建一加油站P，使得加油站P到兩條公路的距離和到A、B兩個(gè)村莊的距離相等，請(qǐng)畫出加油站P的位置.（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明過(guò)程）22．（8分）某工廠計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件，已知A產(chǎn)品成本2000元/件，售價(jià)2300元/件；B種產(chǎn)品成本3000元/件，售價(jià)3500元/件，設(shè)該廠每天生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，兩種產(chǎn)品全部售出后共可獲利y元．（1）求出y與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）如果該廠每天最多投入成本140000元，那么該廠生產(chǎn)的兩種產(chǎn)品全部售出后最多能獲利多少元？23．（8分）解不等式組：，并把此不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).24．（8分）如圖，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，DE是△ABD的邊AB上的高，且DE＝4，AD＝，BD＝．求證：△ABC是直角三角形．25．（10分）如圖，△ABC中，AD是BC邊上的中線，E，F(xiàn)為直線AD上的點(diǎn)，連接BE，CF，且BE∥CF．（1）求證：DE＝DF；（2）若在原有條件基礎(chǔ)上再添加AB＝AC，你還能得出什么結(jié)論．（不用證明）（寫2個(gè)）26．（10分）計(jì)算：（1）(1＋3)(1－3)(1＋2)(1－2)；（2）(3＋2)2(3－2)2；（3）(3＋32－6)(3－32－6)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【詳解】∵BF∥AC，∴∠C=∠CBF，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC=∠CBF，∴∠C=∠ABC，∴AB=AC，∵AD是△ABC的角平分線，∴BD=CD，AD⊥BC，故②③正確，在△CDE與△DBF中，，∴△CDE≌△DBF，∴DE=DF，CE=BF，故①正確；∵AE=2BF，∴AC=3BF，故④正確．故選A．考點(diǎn)：1．全等三角形的判定與性質(zhì)；2．角平分線的性質(zhì)；3．全等三角形的判定與性質(zhì)．2、C【分析】根據(jù)三角板可得：∠2＝60°，∠5＝45°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠2的度數(shù)，進(jìn)而得到∠4的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可得∠1的度數(shù)．【詳解】解：由題意可得：∠2＝60°，∠5＝45°，∵∠2＝60°，∴∠3＝180°?90°?60°＝30°，∴∠4＝30°，∴∠1＝∠4＋∠5＝30°＋45°＝75°，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．3、C【解析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，橫、縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)解答．【詳解】解：∵點(diǎn)A（﹣4，3），點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴點(diǎn)B（4，﹣3）．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記“關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，橫、縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)”是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】試題分析：A．∵∠1=∠3，∴a∥b，故A正確；B．∵∠2+∠4=180°，∠2+∠1=180°，∴∠1=∠4，∵∠4=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥b，故B正確；C．∵∠1=∠4，∠4=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥b，故C正確；D．∠3和∠4是對(duì)頂角，不能判斷a與b是否平行，故D錯(cuò)誤．故選D．考點(diǎn)：平行線的判定．5、A【分析】根據(jù)題意列出方程組，得出甲乙的速度，再由路程關(guān)系確定第二次相遇的時(shí)間，進(jìn)而求出乙車第二次與甲車相遇是甲車距離地的距離．【詳解】解：設(shè)甲的速度為，甲的速度為，由題意可知，當(dāng)t=4.5時(shí)，乙車追上甲車，第一次相遇，當(dāng)t=7時(shí)，乙車到達(dá)B地，故，解得：，∴總A、B之間總路程為：，當(dāng)t=7時(shí)，甲離B地還有：，∴（60+180）t=300解得，即再經(jīng)過(guò)小時(shí)后，甲乙第二次相遇，此時(shí)甲車距離地的距離為：（千米）故答案為：A【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象與行程的問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確把握?qǐng)D象與實(shí)際行程的關(guān)系，確定甲乙的速度．6、B【分析】按照同分母分式的減法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，分母不變，分子相減，結(jié)果能約分要約分成最簡(jiǎn)分式．【詳解】解：故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查同分母分式的加減法，題目比較基礎(chǔ)，掌握運(yùn)算法則正確因式分解將計(jì)算結(jié)果進(jìn)行約分是解題關(guān)鍵．7、C【解析】試題分析：根據(jù)勾股定理即可得到AB，BC，AC的長(zhǎng)度，進(jìn)行判斷即可．試題解析：連接AC，如圖：根據(jù)勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=．∵（）1+（）1=（）1．∴AC1+BC1=AB1．∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．故選C．考點(diǎn)：勾股定理．8、A【分析】直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，SSS，AAS，做題時(shí)要結(jié)合已知條件與全等的判定方法逐一驗(yàn)證．【詳解】A、全等三角形的判定必須有邊的參與，故本選項(xiàng)符合題意；B、符合判定ASA或AAS，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；C、符合判定SAS，故本選項(xiàng)不符合題意；D、符合判定HL，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)直角三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．9、D【分析】根據(jù)直角三角形全等的判定方法解答即可．【詳解】在△ABC與△DEF中，AB=DE，BC=EF，∠C=∠F=90°，根據(jù)HL可以判定這兩個(gè)三角形全等，故選項(xiàng)D符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形全等的判定，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用直角三角形全等的判定．10、D【分析】根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊進(jìn)行判斷即可.【詳解】A：，故不能構(gòu)成三角形；B：，故不能構(gòu)成三角形；C：，故不能構(gòu)成三角形；D：，故可以構(gòu)成三角形；故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形三邊的關(guān)系，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、y=2x+1．【解析】由“上加下減”的原則可知，將函數(shù)y=2x的圖象向上平移1個(gè)單位所得函數(shù)的解析式為y=2x+1，故答案為y=2x+1．12、5－1【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，將x=4代入計(jì)算即可求出m的值；分式方程無(wú)解，將x=1代入即可解答．【詳解】解：由原方程，得x+m=3x-3，∴2x=m+3，

將x=4代入得m=5；

∵分式方程無(wú)解，∴此方程有增根x=1將x=1代入得m=-1；故答案為：5，-1；【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法和方程的解，以及分式方程無(wú)解的問(wèn)題，理解分式方程無(wú)解的條件是解題的關(guān)鍵．13、42【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的定義進(jìn)行解答．【詳解】解：=4，=8，=2.故答案為：4；2【點(diǎn)睛】本題主要考查算術(shù)平方根和立方根的定義，關(guān)鍵在于熟練掌握算術(shù)平方根和立方根的定義，仔細(xì)讀題，小心易錯(cuò)點(diǎn).14、-1【分析】直接利用關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出a，b的值，進(jìn)而利用有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則求出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)P（a，2015）與點(diǎn)Q（2016，b）關(guān)于y軸對(duì)稱，∴a=2016，b=2015，∴；故答案為：；【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵．15、50或1．【解析】已知一個(gè)內(nèi)角是50°，則這個(gè)角可能是底角也可能是頂角，因此要分兩種情況進(jìn)行求解．【詳解】當(dāng)50°的角是底角時(shí)，三角形的底角就是50°；當(dāng)50°的角是頂角時(shí)，兩底角相等，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理易得底角是1°．故答案是：50或1．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題時(shí)要全面思考，不要漏解．16、1．【解析】試題分析：∵直角三角形斜邊長(zhǎng)是5，一直角邊的長(zhǎng)是3，∴另一直角邊長(zhǎng)為=2．該直角三角形的面積S=×3×2=1．故答案為1．考點(diǎn)：勾股定理．17、【分析】先利用方程組求出a的值，再代入求解即可得．【詳解】②①得：，即由題意得：解得將代入得：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解定義、代數(shù)式的化簡(jiǎn)求值等知識(shí)點(diǎn)，掌握理解二元一次方程組的解定義是解題關(guān)鍵．18、1【分析】根據(jù)題意把（m-n）看作一個(gè)整體并直接代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵，∴，==（-1）1-（-1），=1+1，=1．故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值，熟練掌握整體思想的利用是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、(3)D（0，3）；E（4，8）．(3)．【詳解】試題分析：（3）先根據(jù)勾股定理求出BE的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出CE的長(zhǎng)，求出E點(diǎn)坐標(biāo)，在Rt△DCE中，由DE=OD及勾股定理可求出OD的長(zhǎng)，進(jìn)而得出D點(diǎn)坐標(biāo)．（3）由（3）知D、E的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得表達(dá)式．試題解析：（3）依題意可知，折痕AD是四邊形OAED的對(duì)稱軸，∴在Rt△ABE中，AE=AO=30，AB=8，BE==6，∴CE=4，∴E（4，8）．在Rt△DCE中，DC3+CE3=DE3，又∵DE=OD，∴（8-OD）3+43=OD3，∴OD=3，∴D（0，3），綜上D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）、E點(diǎn)坐標(biāo)為（4，8）．（3）由（3）得：E（4，8）．D（0，3），設(shè)直線DE的解析式為y=mx+n，∴，解得，∴直線DE的解析式為y=x+3．考點(diǎn)：3．翻折變換（折疊問(wèn)題）；3．坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．20、（1）等腰三角形，理由見(jiàn)解析；（2）；（3）4【分析】(1)利用題目所給條件，通過(guò)SAS證明≌，可得出結(jié)果；(2)根據(jù)圖像可知，，分別求出各部分面積可求出最終結(jié)果；(3)若的面積為6，則，因式分解后可解出最終結(jié)果．【詳解】（1）為等腰三角形．∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，∵，，∴，，∵，∴≌，∴，∴為等腰三角形．（2）∵，，，∴．（3）∵，∴，∴，∵，∴，∴，即．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形綜合問(wèn)題，涉及證明三角形全等，三角形面積的求解，需要熟練掌握全等三角形以及多邊形中三角形面積求解的方法，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．21、詳見(jiàn)解析.【分析】如圖，分別作出公路OM,ON的角平分線及線段AB的垂直平分線，交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P【詳解】【點(diǎn)睛】本題主要考查垂直平分線及角平分線的尺規(guī)作圖，掌握尺規(guī)作圖的方法是解題的關(guān)鍵.22、（1）y=﹣200x+25000；（2）該廠生產(chǎn)的兩種產(chǎn)品全部售出后最多能獲利23000元．【分析】（1）根據(jù)題意，可以寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)該廠每天最多投入成本140000元，可以列出相應(yīng)的不等式，求出x的取值范圍，再根據(jù)（1）中的函數(shù)關(guān)系式，即可求得該廠生產(chǎn)的兩種產(chǎn)品全部售出后最多能獲利多少元．【詳解】（1）由題意可得：y=(2300﹣2000)x+(3500﹣3000)(50﹣x)=﹣200x+25000，即y與x的函數(shù)表達(dá)式為y=﹣200x+25000；（2）∵該廠每天最多投入成本140000元，∴2000x+3000(50﹣x)≤140000，解得：x≥1．∵y=﹣200x+25000，∴當(dāng)x=1時(shí)，y取得最大值，此時(shí)y=23000，答：該廠生產(chǎn)的兩種產(chǎn)品全部售出后最多能獲利23000元．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解答．23、,圖形見(jiàn)解析【分析】先求出每一個(gè)不等式的解集，然后求出公共部分即可得出結(jié)論，并在數(shù)軸上表示出不等式組的解集．【詳解】解不等式①得：解不等式②得：所以不等式組的解集為．把該不等式