2025屆河北省石家莊市新華區(qū)八年級數(shù)學第一學期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2025屆河北省石家莊市新華區(qū)八年級數(shù)學第一學期期末經(jīng)典模擬試題擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．將一塊直角三角板按如圖方式放置，其中，、兩點分別落在直線、上，，添加下列哪一個條件可使直線（）．A． B． C． D．2．下列計算正確的是（）A． B． C． D．3．如圖，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，則DE的長為（）A．2 B．3 C．4 D．54．如圖，AC與BD交于O點，若，用“SAS”證明≌，還需A． B．C． D．5．數(shù)據(jù)按從小到大排列為1，2，4，x，6，9，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．4 B．5 C．5.5 D．66．已知實數(shù)在數(shù)軸上對應的點如圖所示，則的值等于（）A．2a+1 B．-1 C．1 D．-2a-17．下列運算結果為x-1的是（）A． B． C． D．8．等腰三角形的一個內(nèi)角是，它的底角的大小為（）A． B． C．或 D．或9．已知△A1B1C1與△A2B2C2中，A1B1＝A2B2，∠A1＝∠A2，則添加下列條件不能判定△A1B1C1≌△A2B2C2的是（）A．∠B1＝∠B2 B．A1C1＝A2C2 C．B1C1＝B2C2 D．∠C1＝∠C210．下列命題中為假命題的是()A．無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù) B．代數(shù)式的最小值是1C．若，則 D．有三個角和兩條邊分別相等的兩個三角形一定全等二、填空題(每小題3分,共24分)11．等腰三角形的一個角是110°，則它的底角是_____．12．計算__________．13．如圖，在中，有，．點為邊的中點．則的取值范圍是_______________．14．中國高鐵再創(chuàng)新高，2019年全國高鐵總里程將突破35000公里，約占世界高鐵總里程的，穩(wěn)居世界第一，將35000用科學計數(shù)法表示為__________．15．若，則分式的值為____．16．如圖，在△ABC中，AB=10，∠B=60°，點D、E分別在AB、BC上，且BD=BE=4，將△BDE沿DE所在直線折疊得到△B′DE（點B′在四邊形ADEC內(nèi)），連接AB′，則AB′的長為______．17．若關于的不等式組有且只有五個整數(shù)解，則的取值范圍是__________.18．根據(jù)某商場2018年四個季度的營業(yè)額繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖，其中二季度的營業(yè)額為1000萬元，則該商場全年的營業(yè)額為_____萬元．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，為的高，為角平分線，若.（1）求的度數(shù)；（2）求的度數(shù)；（3）若點為線段上任意一點，當為直角三角形時，則求的度數(shù).20．（6分）計算：(1)(2)21．（6分）已知a，b，c是△ABC的三邊長，滿足a2+b2=10a+8b﹣41，且c是△ABC中最長的邊，求c的取值范圍．22．（8分）列方程解應用題：一輛汽車開往距離出發(fā)地180km的目的地,出發(fā)后第一小時內(nèi)按原計劃的速度勻速行駛,一小時后以原來速度的1.5倍勻速行駛,并比原計劃提前40分鐘到達目的地．求前一小時的行駛速度．23．（8分）如圖，在平面直角坐標中，已知A（﹣1，5），B（﹣3，0），C（﹣4，3）（1）在圖中作出△ABC關于y軸對稱的圖形△A′B′C′；（2）如果線段AB的中點是P（﹣2，m），線段A'B'的中點是（n﹣1，2.5）．求m+n的值．（3）求△A'B'C的面積．24．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標是，動點從原點O出發(fā)，沿著軸正方向移動，以為斜邊在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形，設動點的坐標為.(1)當時，點的坐標是；當時，點的坐標是；(2)求出點的坐標(用含的代數(shù)式表示)；(3)已知點的坐標為，連接、，過點作軸于點，求當為何值時，當與全等.25．（10分）化簡：（1）（2）（3）（4）26．（10分）為開拓學生的視野，全面培養(yǎng)和提升學生的綜合素質(zhì)，讓學生感受粵東古城潮州的悠久歷史，某中學組織八年級師生共420人前往潮州開展研學活動．學校向租車公司租賃A、B兩種車型接送師生往返，若租用A型車3輛，B型車5輛，則空余15個座位；若租用A型車5輛，B型車3輛，則15人沒座位．（1）求A、B兩種車型各有多少個座位？（2）租車公司目前B型車只有6輛，若A型車租金為1800元/輛，B型車租金為2100元/輛，請你為學校設計使座位恰好坐滿師生且租金最少的租車方案．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠2+∠BAC+∠ABC+∠1=180°，從而即可求出∠1的大小．【詳解】解：∵直線m∥n，

∴∠2+∠BAC+∠ABC+∠1=180°，又∵，，，∴

故選：A．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關鍵．2、D【分析】分別利用二次根式加減乘除運算法則化簡求出答案即可【詳解】解：A、不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；B、不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；C、，故本選項錯誤；D、；故本選項正確；故選：D【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，在進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．3、A【解析】試題分析：根據(jù)三角形全等可以得出BD=AC=7，則DE=BD-BE=7-5=2.4、B【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理逐個判斷即可．【詳解】A、根據(jù)條件，，不能推出≌，故本選項錯誤；B、在和中，≌，故本選項正確；C、，，，符合全等三角形的判定定理ASA，不符合全等三角形的判定定理SAS，故本選項錯誤；D、根據(jù)和不能推出≌，故本選項錯誤；故選B．【點睛】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．5、D【解析】試題分析：因為數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5，所以（4+x）÷2=5，得x=1，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1．故選D．考點：1.眾數(shù)；2.中位數(shù)．6、D【解析】先根據(jù)數(shù)軸判斷出a和a+1的正負，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，再合并同類項即可.【詳解】由數(shù)軸可知，a<0，a+1>0，∴=-a-(a+1)=-a-a-1=-2a-1.故選D.【點睛】本題考查了利用數(shù)軸比較式子的大小及二次根式的化簡，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解答本題的關鍵.7、B【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)和運算法則分別計算即可判斷．【詳解】A．=，故此選項錯誤；B．原式=，故此選項g正確；C.原式=，故此選項錯誤；D.原式=，故此選項錯誤.故答案選B.【點睛】本題主要考查分式的混合運算，熟練掌握分式的運算順序和運算法則是解題的關鍵．8、D【分析】由于不明確80°的角是等腰三角形的底角還是頂角，故應分80°的角是頂角和底角兩種情況討論．【詳解】解：分兩種情況：

①當80°的角為等腰三角形的頂角時，

底角=（180°-80°）÷2=50°；

②當80°的角為等腰三角形的底角時，其底角為80°．

故它的底角是50°或80°．

故選：D．【點睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；解答此題時要注意80°的角是頂角和底角兩種情況，不要漏解，分類討論是正確解答本題的關鍵．9、C【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法一一判斷即可．【詳解】解：A、根據(jù)ASA可以判定兩個三角形全等，故A不符合題意；B、根據(jù)SAS可以判定兩個三角形全等，故B不符合題意．C、SSA不可以判定兩個三角形全等，故C符合題意．D、根據(jù)AAS可以判定兩個三角形全等，故D不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，解題的關鍵是熟練掌握三角形全等的判定方法．10、D【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義、二次根式有意義的條件、不等式的基本性質(zhì)和全等三角形的判定定理逐一分析即可．【詳解】解：A．無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，故本選項是真命題；B．代數(shù)式中根據(jù)二次根式有意義的條件可得解得：∵和的值都隨x的增大而增大∴當x=2時，的值最小，最小值是1，故本選項是真命題；C．若，將不等式的兩邊同時乘a2，則，故本選項是真命題；D．有三個角和兩條邊分別相等的兩個三角形不一定全等（兩邊必須是對應邊），故本選項是假命題；故選D．【點睛】此題考查的是真假命題的判斷，掌握無理數(shù)的定義、二次根式有意義的條件、不等式的基本性質(zhì)和全等三角形的判定定理是解決此題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、35°．【分析】題中沒有指明已知的角是頂角還是底角，故應該分情況進行分析，從而求解．【詳解】解：①當這個角是頂角時，底角＝（180°﹣110°）÷2＝35°；②當這個角是底角時，另一個底角為110°，因為110°+110°＝240°，不符合三角形內(nèi)角和定理，所以舍去．故答案為：35°．【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì),關鍵在于熟練掌握性質(zhì),分類討論.12、【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運算法則把改寫成，再根據(jù)積的乘方進行運算即可.【詳解】，====.故答案為：.【點睛】本題主要考查了冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.13、【分析】根據(jù)題意延長AD至E，使DE=AD，根據(jù)三角形中線的定義可得BD=CD，然后利用“邊角邊”證明△ABD和△ECD全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得CE=AB，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊只差小于第三邊求出AE，然后求解即可．【詳解】解：如圖，延長AD至E，使DE=AD，∵AD是△ABC中BC邊上的中線，∴BD=CD，在△ABD和△ECD中，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴CE=AB=5，∵AC=7，∴5+7=12，7-5=2，∴2＜AE＜12，∴1＜AD＜1．故答案為：1＜AD＜1．【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的三邊關系，“遇中線，加倍延”構造出全等三角形是解題的關鍵．14、3.5×1．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】35000＝3.5×1．故答案為：3.5×1．【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．15、-2【分析】根據(jù)題意得出m+n=2mn，并對分式進行變形代入進行計算和約分，即可求得分式的值.【詳解】解：由，可得m+n=2mn，將變形：，把m+n=2mn，代入得到.故答案為:-2.【點睛】本題考查分式的值，能夠通過已知條件得到m+n=2mn，熟練運用整體代入的思想是解題的關鍵.16、2.【詳解】過點D作DF⊥B′E于點F，過點B′作B′G⊥AD于點G，∵∠B=60°，BE=BD=4，∴△BDE是等邊三角形，∵△B′DE≌△BDE，∴B′F=B′E=BE=2，DF=2,∴GD=B′F=2，∴B′G=DF=2，∵AB=10，∴AG=10﹣6=4，∴AB′=2．考點：1軸對稱；2等邊三角形.17、【分析】先求出不等式組的解集，根據(jù)不等式組有且只有五個整數(shù)解，列出關于k的不等式即可得到答案.【詳解】解不等式組得，∵不等式組有且只有五個整數(shù)解，∴，∴，故答案為：.【點睛】此題考查不等式組的整數(shù)解問題，能根據(jù)不等式組的解集列出k的不等式是解題的關鍵.18、1【分析】用二季度的營業(yè)額÷二季度所占的百分比即可得到結論．【詳解】由扇形圖可以看出二季度所占的百分比為，所以該商場全年的營業(yè)額為萬元，答：該商場全年的營業(yè)額為1萬元.故答案為1．【點睛】本題考查扇形統(tǒng)計圖，正確的理解扇形統(tǒng)計圖中的信息是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）26°（2）12°（3）【分析】（1）根據(jù)評價分析的定義求出∠ABC即可解決問題．（2）根據(jù)∠DAE＝∠BAE?∠BAD，求出∠BAE即可解決問題．（3）根據(jù)補角的定義即可求解．【詳解】（1）∵BF平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠CBF＝64°，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°?64°＝26°，（2）∵∠AFB＝∠FBC＋∠C，∴∠C＝72°?32°＝40°，∵∠BAC＝180°?∠ABC?∠C＝180°?64°?40°＝76°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝38°，∴∠DAE＝∠BAE?∠BAD＝38°?26°＝12°．（3）∵∴=180°-.【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)，角平分線的定義等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．20、（1）2xy+2y2；（2）0【分析】（1）利用完全平方公式和平方差公式進行計算；（2）利用多項式除單項式和多項式乘多項式計算法則進行計算．【詳解】（1）=x2+2xy+y2-（x2-y2）=2xy+2y2；（2）=-3x2+xy+2y2-（3xy-3x2+2y2-2xy）=-3x2+xy+2y2-xy+3x2-2y2=0【點睛】考查了完全平方公式、平方差公式、多項式除單項式和多項式乘多項式的計算，解題關鍵是熟記其計算公式和法則．21、5<c<1【分析】由a2+b2=10a+8b-41，得a，b的值，然后利用三角形的三邊關系求得c的取值范圍即可．【詳解】解：∵滿足a2+b2=10a+8b-41，

∴a2-10a+25+b2-8b+16=0，

∴（a-5）2+（b-4）2=0，

∵（a-5）2≥0，（b-4）2≥0，

∴a-5=0，b-4=0，

∴a=5，b=4；

∴5-4＜c＜5+4，

∵c是最長邊，

∴5＜c＜1．【點睛】考查了配方法的應用、非負數(shù)的性質(zhì)及三角形的三邊關系，解題的關鍵是對方程的左邊進行配方，難度不大．22、1千米/小時．【分析】設汽車的速度為x千米/小時，依題意可列出分式方程進行求解.【詳解】設汽車的速度為x千米/小時，依題意可得：，x＝1．所以,汽車的速度為1千米/小時．【點睛】此題主要考查分式方程的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意列出方程.23、（1）見解析；（1）m+n＝5.5；（3）△A'B'C的面積：5.5【分析】（1）首先確定A、B、C三點關于y軸對稱的點的位置，再連接即可；（1）根據(jù)關于y軸對稱的點的坐標特點可得n﹣1＝1，m＝1．5，再計算m+n即可；（3）利用矩形的面積減去周圍多余三角形的面積即可．【詳解】解：（1）如圖所示：△A′B′C′即為所求；（1）∵△ABC和△A′B′C′是關于y軸對稱的圖形，∴線段AB的中點是P（﹣1，m），線段A'B'的中點是（n﹣1，1．5）關于y軸對稱，∴n﹣1＝1，m＝，∴n＝3，∴m+n＝；（3）△A'B'C的面積：＝＝．【點睛】此題主要考查了作圖﹣﹣軸對稱變換，幾何圖形都可看做是由點組成，畫一個圖形的軸對稱圖形時，也就是確定一些特殊的對稱點．24、(1)(2，2)；(，)；(2)P(，)；(3).【分析】(1)當時，三角形AOB為等腰直角三角形，所以四邊形OAPB為正方形，直接寫出結果；當時，作PN⊥y軸于N，作PM⊥x軸與M，求出△BNP≌△AMP，即可得到ON+OM=OB-BN+OA+AM=OB+OA，即可求出；(2)作PE⊥y軸于E，PF⊥x軸于F，求出△BEP≌△AFP，即可得到OE+OF=OB+BE+OA+AF=OB+OA，即可求出；(3)根據(jù)已知求出BC值，根據(jù)上問得到OQ=，△PQB≌△PCB，BQ=BC，因為OQ=BQ+OB，即可求出t.【詳解】(1)當時，三角形AOB為等腰直角三角形如圖所以四邊形OAPB為正方形，所以P(2，2)當時，如圖作PN⊥y軸于N，作PM⊥x軸與M∴四邊形OMPN為矩形∵∠BPN+∠NPA=∠APM+∠NPA=90°∴∠BPN=∠APM∵∠BNP=∠AMP∴△BNP≌△AMP∴PN=PMBN=AM∴四邊形OMPN為正方形，OM=ON=PN=PM∴ON+OM=OB-BN+OA+AM=OB+OA=2+1=3∴OM=ON=PN=PM=∴P(，)(2)如圖作PE⊥y軸于E，PF⊥x軸于F，則四邊形OEPF為矩形∵∠BPE+∠BPF=∠APF+∠BPF=90°∴∠BPE=∠APF∵∠BEP=∠AFP∴△BEP≌△AFP∴PE=PFBE=AF∴四邊形OEPF為正方形，OE=OF=PE=PF∴OE+OF=OB+BE+OA+AF=OB+OA=2+t∴OE=OF=PE=PF=∴P(，)；(3)根據(jù)題意作PQ⊥y軸于Q，作PG⊥x軸與G∵B(0，2)C(1，1)∴BC=由上問可知P(，)，OQ=∵△PQB≌△PCB∴BC=QB=∴OQ=BQ+OB=+2=解得t=.【點睛】此題