云南師大附中呈貢校區(qū)2025屆數(shù)學(xué)八上期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析

云南師大附中呈貢校區(qū)2025屆數(shù)學(xué)八上期末達(dá)標(biāo)測試試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠A＝30°，AE＝6cm，那么CE等于（）A．cm B．2cm C．3cm D．4cm3．下列圖形中，已知，則可得到的是(

)A． B． C． D．4．小意是一位密碼翻譯愛好者，在她的密碼手冊中，有這樣一條信息：，，，，，分別對應(yīng)下列六個字：泗、我、大、美、愛、水，現(xiàn)將因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（）A．我愛美 B．我愛水 C．我愛泗水 D．大美泗水5．如圖，△ABC的兩個外角的平分線相交于D，若∠B=50°，則∠ADC=(

)A．60° B．80° C．65° D．40°6．三個等邊三角形的擺放位置如圖，若∠3＝60°，則∠1＋∠2的度數(shù)為（）A．90° B．120° C．270° D．360°7．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P在由直線y=-x+3，直線y=4和直線x=1所圍成的區(qū)域內(nèi)或其邊界上，點(diǎn)Q在x軸上，若點(diǎn)R的坐標(biāo)為R（2，2），則QP+QR的最小值為（）A． B．+2 C．3 D．48．七年級一班同學(xué)根據(jù)興趣分成五個小組，并制成了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，若制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，第1小組對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為（）A． B． C． D．9．小明的數(shù)學(xué)平時成績?yōu)?4分，期中成績?yōu)?2分，期末成績?yōu)?6分，若按3：3：4的比例計(jì)算總評成績，則小明的數(shù)學(xué)總評成績?yōu)椋ǎ〢．93 B．94 C．94.2 D．9510．若三角形的三邊長分別為x、2x、9，則x的取值范圍是（）A．3＜x＜9 B．3＜x＜15 C．9＜x＜15 D．x＞15二、填空題(每小題3分,共24分)11．等腰三角形的一個外角是140，則其底角是12．要使分式有意義，則的取值范圍是___________．13．因式分解：________；________.14．如圖，中，，，是的角平分線，于點(diǎn)，若，則的面積為__________．15．已知與成正比例，且時，則當(dāng)時，的值為______．16．如圖，在△ABC中，∠A＝α．∠ABC與∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1，得∠A1；∠A1BC與∠A1CD的平分線相交于點(diǎn)A2，得∠A2；…；∠A2019BC與∠A2019CD的平分線相交于點(diǎn)A2020，得∠A2020，則∠A2020＝_____．17．閱讀材料后解決問題，小明遇到下面一個問題：計(jì)算．經(jīng)過觀察，小明發(fā)現(xiàn)如果將原式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃魏罂梢猿霈F(xiàn)特殊的結(jié)構(gòu)，進(jìn)而可以應(yīng)用方差公式解決問題，具體解法如下：請你根據(jù)小明解決問題的方法，試著解決以下的問題：__________．18．如果一個數(shù)的平方根和它的立方根相等，則這個數(shù)是______.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB，又∠BDC=∠BCD，且∠1=∠2，求∠3的度數(shù)．20．（6分）計(jì)算或分解因式：（1）計(jì)算：；（2）分解因式：①；②21．（6分）已知：∠1=∠2，∠3=∠1．求證：AC=AD22．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，點(diǎn)、在軸上且關(guān)于軸對稱．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）動點(diǎn)以每秒2個單位長度的速度從點(diǎn)出發(fā)沿軸正方向向終點(diǎn)運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為秒，點(diǎn)到直線的距離的長為，求與的關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)到的距離為時，連接，作的平分線分別交、于點(diǎn)、，求的長．23．（8分）先化簡，再求值：，其中a＝﹣1．24．（8分）如圖，直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是直線上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，點(diǎn)，以為邊作等腰，點(diǎn)在軸上，且位于點(diǎn)的右邊，直線交軸于點(diǎn)．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo);（2）點(diǎn)向上平移個單位落在的內(nèi)部(不包括邊界)，求的取值范圍．25．（10分）先化簡，再求值：，其中的值是從的整數(shù)值中選?。?6．（10分）如圖，在中，，，，為邊上的兩個點(diǎn)，且，.（1）若，求的度數(shù)；（2）的度數(shù)會隨著度數(shù)的變化而變化嗎？請說明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的符號解答即可．【詳解】∵點(diǎn)橫坐標(biāo)是，縱坐標(biāo)是，

∴點(diǎn)在第二象限．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各個象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特點(diǎn)，四個象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2、C【分析】根據(jù)在直角三角形中，30度角所對直角邊等于斜邊的一半得出AE＝2ED，求出ED，再根據(jù)角平分線到兩邊的距離相等得出ED＝CE，即可得出CE的值．【詳解】∵ED⊥AB，∠A＝30°，∴AE＝2ED．∵AE＝6cm，∴ED＝3cm．∵∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，∴ED＝CE，∴CE＝3cm．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了含30°角的直角三角形，用到的知識點(diǎn)是在直角三角形中，30度角所對的直角邊等于斜邊的一半和角平分線的基本性質(zhì)，關(guān)鍵是求出ED＝CE．3、B【分析】先確定兩角之間的位置關(guān)系，再根據(jù)平行線的判定來確定是否平行，以及哪兩條直線平行．【詳解】解：.和的是對頂角，不能判斷，此選項(xiàng)不正確；.和的對頂角是同位角，且相等，所以，此選項(xiàng)正確；.和的是內(nèi)錯角，且相等，故，不是，此選項(xiàng)錯誤；.和互為同旁內(nèi)角，同旁內(nèi)角相等，兩直線不一定平行，此選項(xiàng)錯誤．故選.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定，熟練掌握平行線的判定定理是解題關(guān)鍵.4、D【分析】先提取公因式，再利用平方差公式：進(jìn)行因式分解，然后根據(jù)密碼手冊即可得．【詳解】由密碼手冊得，可能的四個字分別為：美、大、水、泗觀察四個選項(xiàng)，只有D選項(xiàng)符合故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了利用提取公因式和平方差公式進(jìn)行因式分解，因式分解的方法主要包括：提取公因式法、公式法、十字相乘法、換元法等，熟記各方法是解題關(guān)鍵．5、C【分析】利用三角形的外角定理及內(nèi)角定理推出∠ADC與∠B的關(guān)系，進(jìn)而代入數(shù)據(jù)求出結(jié)果．【詳解】設(shè)的兩個外角為、．則（三角形的內(nèi)角和定理），利用三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系：三角形的任一外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角之和．可知，∴．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的內(nèi)角和定理及外角定理，熟記基本定理并靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵．6、B【分析】先根據(jù)圖中是三個等邊三角形可知三角形各內(nèi)角等于60°，用∠1，∠2，∠3表示出△ABC各角的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．【詳解】∵圖中是三個等邊三角形，∠3=60°，

∴∠ABC=180°-60°-60°=60°，∠ACB=180°-60°-∠2=120°-∠2，

∠BAC=180°-60°-∠1=120°-∠1，

∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，

∴60°+（120°-∠2）+（120°-∠1）=180°，

∴∠1+∠2=120°．

故選B.【點(diǎn)睛】考查的是等邊三角形的性質(zhì)，熟知等邊三角形各內(nèi)角均等于60°是解答此題的關(guān)鍵．7、A【解析】試題分析：本題需先根據(jù)題意畫出圖形，再確定出使QP+QR最小時點(diǎn)Q所在的位置，然后求出QP+QR的值即可．試題解析：當(dāng)點(diǎn)P在直線y=-x+3和x=1的交點(diǎn)上時，作P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)P′，連接P′R，交x軸于點(diǎn)Q，此時PQ+QR最小，連接PR，∵PR=1，PP′=4∴P′R=∴PQ+QR的最小值為故選A．考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題．8、C【分析】根據(jù)扇形圓心角的度數(shù)為本組人數(shù)與總?cè)藬?shù)之比，再乘以360°進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】由題意可得，第1小組對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查條形圖和扇形圖的相關(guān)計(jì)算，解題的關(guān)鍵是理解扇形圓心角與條形圖中人數(shù)的關(guān)系.9、C【分析】利用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法計(jì)算加權(quán)平均數(shù)即可得出總評成績．【詳解】解：1×+92×+96×＝1．2分，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算，加權(quán)平均數(shù)：（其中w1、w2、……、wn分別為x1、x2、……、xn的權(quán)）．?dāng)?shù)據(jù)的權(quán)能反映數(shù)據(jù)的相對“重要程度”，對于同樣的一組數(shù)據(jù)，若權(quán)重不同，則加權(quán)平均數(shù)很可能是不同的．10、A【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系列出不等式組即可求出x的取值范圍．【詳解】∵一個三角形的三邊長分別為x，2x和1，∴，∴3＜x＜1．故選：A．【點(diǎn)睛】考查了三角形的三邊關(guān)系，即任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．二、填空題(每小題3分,共24分)11、70°或40°【解析】解：當(dāng)140°外角為頂角的外角時，則其頂角為：40°，則其底角為：（180°-40°）÷2=70°，當(dāng)140°外角為底角的外角時，則其底角為：180°﹣140°=40°．故答案為70°或40°．點(diǎn)睛：本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，掌握等腰三角形的兩底角相等和三角形三個內(nèi)角的和為180°是解題的關(guān)鍵．12、x≠1【分析】根據(jù)分式有意義得到分母不為2，即可求出x的范圍．【詳解】解：要使分式有意義，須有x-1≠2，即x≠1，

故填：x≠1．【點(diǎn)睛】此題考查了分式有意義的條件，分式有意義的條件為：分母不為2．13、【分析】原式提取，再利用平方差公式分解即可；首先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【詳解】解：故答案為：；．【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵．14、1【分析】如圖（見解析），由角平分線的性質(zhì)可得，再根據(jù)即可得．【詳解】如圖，過點(diǎn)D作由題意得，是的角平分線故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，熟記角平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．15、【分析】先將正比例函數(shù)表達(dá)式設(shè)出來，然后用待定系數(shù)法求出表達(dá)式，再將y=5代入即可求出x的值．【詳解】∵與成正比例∴設(shè)正比例函數(shù)為∵時∴∴當(dāng)時，解得故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查待定系數(shù)法和求自變量的值，掌握待定系數(shù)法求出函數(shù)的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．16、【分析】根據(jù)角平分線的定義以及三角形外角的性質(zhì)，可知：∠A1=∠A，∠A2=∠A1=∠A，…，以此類推，即可得到答案．【詳解】∵∠ABC與∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1，∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，∵∠A1CD=∠A1+∠A1BC，即：∠ACD=∠A1+∠ABC，∴∠A1=(∠ACD?∠ABC)，∵∠A+∠ABC=∠ACD，∴∠A=∠ACD?∠ABC，∴∠A1=∠A，∠A2=∠A1=∠A，…，以此類推可知：∠A2020=∠A=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的外角的性質(zhì)，以及角平分線的定義，掌握三角形的外角等于不相鄰的內(nèi)角的和，是解題的關(guān)鍵．17、【分析】原式變形后，利用平方差公式計(jì)算即可求出值．【詳解】解：根據(jù)題意得：，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．18、1【解析】試題解析：平方根和它的立方根相等的數(shù)是1．三、解答題(共66分)19、75°【解析】試題分析：根據(jù)已知求得∠ACB=45°，進(jìn)而求得∠BDC=∠BCD=45°+∠1，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得2（45°+∠1）+∠1=180°，即可求得∠1=30°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和180°，從而求得∠3的度數(shù)．試題解析：∵∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB，∴∠ACB=45°，∵∠BDC=∠BCD，∠BCD=∠ACB+∠2，∴∠BDC=∠BCD=45°+∠2，∵∠1=∠2，∴∠BDC=∠BCD=45°+∠1，∵∠BDC+∠BCD+∠1=180°，∴2（45°+∠1）+∠1=180°∴∠1=30°，∴∠3==75°．20、（1）；（2）①；②【分析】（1）求出每一部分的值，再代入求出即可；（2）整理后再根據(jù)平方差公式分解即可.【詳解】.解：（1）原式（2）①；②【點(diǎn)睛】本題考查了分解因式，絕對值，立方根，算術(shù)平方根等知識點(diǎn)的應(yīng)用,熟悉概念和運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．21、見解析【分析】由∠3=∠1可得∠ABD=∠ABC，然后即可根據(jù)ASA證明△ABC≌△ABD，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即得結(jié)論．【詳解】證明：∵∠3=∠1，∴∠ABD=∠ABC，在△ABC和△ABD中，∵∠2=∠1，AB=AB，∠ABC=∠ABD，∴△ABC≌△ABD（ASA），∴AC=AD．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，證明△ABC≌△ABD是解本題的關(guān)鍵．22、（1）C（4，0）；（2）；（3）．【分析】（1）根據(jù)對稱的性質(zhì)知為等邊三角形，利用直角三角形中30度角的性質(zhì)即可求得答案；（2）利用面積法可求得，再利用坐標(biāo)系中點(diǎn)的特征即可求得答案；（3）利用(2)的結(jié)論求得，利用角平分線的性質(zhì)證得，求得，利用面積法求得，再利用直角三角形中30度角的性質(zhì)即可求得答案．【詳解】（1）∵點(diǎn)、關(guān)于軸對稱，∴，∴，∵，∴為等邊三角形，∴，∴，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：；（2）連接，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，即：；（3）∵點(diǎn)到的距離為，∴，∴，∴，延長交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接、，∵為的角平分線，為等邊三角形，∴，，∵，，∴，∴，設(shè)，在中，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∵，∴，在中，，，∴，∴，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題，涉及的知識有：含30度直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，外角性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)及定理、靈活運(yùn)用面積法求線段的長是解本題的關(guān)鍵．23、；【分析】原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：原式＝，當(dāng)a＝﹣1時，原式＝﹣．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的混合運(yùn)算，靈活的利用通分、約分進(jìn)行分式的化簡是解題的關(guān)鍵.24、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)題意，設(shè)點(diǎn)，由等腰直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解即可得解；（2）過作軸的垂線交直線于點(diǎn)，交直線于，分別以A點(diǎn)在直線OC和直線CD上為臨界條件進(jìn)行求解即可的到m的值.【詳解】（1）設(shè)點(diǎn)過點(diǎn)作軸，交點(diǎn)為由題意得為等腰直角三角形∵軸∴∵點(diǎn)在點(diǎn)的右邊∴，解得∴，；（2）∵，∴直線的解