南通市重點(diǎn)中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)八上期末經(jīng)典試題含解析

南通市重點(diǎn)中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)八上期末經(jīng)典試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知關(guān)于x的分式方程的解是正數(shù)，則m的取值范圍是()A．m＜4且m≠3 B．m＜4 C．m≤4且m≠3 D．m＞5且m≠62．在下列黑體大寫英文字母中，不是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，3）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（2，3）4．下列算式中，計算結(jié)果等于的是（）A． B． C． D．5．甲、乙、丙、丁四名設(shè)計運(yùn)動員參加射擊預(yù)選賽，他們射擊成績的平均數(shù)及方差如下表示：若要選出一個成績較好狀態(tài)穩(wěn)定的運(yùn)動員去參賽，那么應(yīng)選運(yùn)動員（）甲乙丙丁899811A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．2的平方根是（）A．2 B．-2 C． D．7．若x＜2，化簡＋|3－x|的正確結(jié)果是()A．－1 B．1 C．2x－5 D．5－2x8．為你點(diǎn)贊，你是最棒的！下列四種表情圖片都可以用來為你點(diǎn)贊！其中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．小明和小華是同班同學(xué)，也是鄰居，某日早晨，小明7：40先出發(fā)去學(xué)校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后來發(fā)現(xiàn)上學(xué)時間快到了，就跑步到學(xué)校；小華離家后直接乘公共汽車到了學(xué)校．如圖是他們從家到學(xué)校已走的路程s（米）和所用時間t（分鐘）的關(guān)系圖．則下列說法中正確的是（）.①小明家和學(xué)校距離1200米；②小華乘坐公共汽車的速度是240米/分；③小華乘坐公共汽車后7：50與小明相遇；④小華的出發(fā)時間不變，當(dāng)小華由乘公共汽車變?yōu)榕懿?，且跑步的速度?00米/分時，他們可以同時到達(dá)學(xué)校．A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④10．已知點(diǎn)，則點(diǎn)到軸的距離是（）A． B． C． D．11．若a＋b＝7，ab＝12，則a－b的值為（）A．1 B．±1 C．2 D．±212．如圖，在中國象棋棋盤中，如果將“卒”的位置記作，那么“相”的位置可記作（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．在二次根式中，x的取值范圍是_________.14．已知，則__________．15．計算：的結(jié)果是________．16．一個三角形三邊長分別是4，6，，則的取值范圍是____．17．將直尺和直角三角板按如圖方式擺放，已知∠1=30°，則∠2的大小是_____.18．一次生活常識知識競賽一共有20道題，答對一題得5分，不答得0分，答錯扣2分，小聰有1道題沒答，競賽成績超過80分，則小聰至少答對了__________道題．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知∠AOB和點(diǎn)C，D．求作：點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到∠AOB兩邊的距離相等，且PC＝PD．（要求：用直尺與圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡）20．（8分）如圖，（1）畫出關(guān)于軸對稱的圖形．（2）請寫出點(diǎn)、、的坐標(biāo)：（，）（，）（，）21．（8分）先化簡，再求值：（﹣a﹣2）÷．其中a與2，3構(gòu)成△ABC的三邊，且a為整數(shù)．22．（10分）如圖，已知△ABC，∠C=90°，AC＜BC，D為BC上一點(diǎn)，且到A、B兩點(diǎn)的距離相等．（1）用直尺和圓規(guī)，作出點(diǎn)D的位置（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）連結(jié)AD，若∠B=32°，求∠CAD的度數(shù)．23．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（5，0），B（1，4）．（1）求這個一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）直線AB、直線y＝2x﹣4與y軸所圍成的三角形的面積為．24．（10分）如圖，長方形中，，，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)(不含點(diǎn))以的速度沿的方向運(yùn)動到點(diǎn)停止，點(diǎn)出發(fā)后，點(diǎn)才開始從點(diǎn)出發(fā)以的速度沿的方向運(yùn)動到點(diǎn)停止，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時，點(diǎn)恰好到達(dá)點(diǎn)．（1）當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時，的面積為，求的長；（2）在（1）的條件下，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動時間為，運(yùn)動過程中的面積為，請用含的式子表示面積，并直接寫出的取值范圍．25．（12分）已知點(diǎn)D為內(nèi)部（包括邊界但非A、B、C）上的一點(diǎn)．（1）若點(diǎn)D在邊AC上，如圖①，求證：AB+AC>BD+DC（2）若點(diǎn)D在內(nèi)，如圖②，求證：AB+AC>BD+DC（3）若點(diǎn)D在內(nèi)，連結(jié)DA、DB、DC，如圖③求證：(AB+BC+AC)<DA+DB+DC<AB+BC+AC26．先化簡：，其中從，，中選一個恰當(dāng)?shù)臄?shù)求值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】方程兩邊同時乘以x-1得，1-m-（x-1）+2=0，解得x=1-m．

∵x為正數(shù)，

∴1-m＞0，解得m＜1．

∵x≠1，

∴1-m≠1，即m≠2．

∴m的取值范圍是m＜1且m≠2．

故選A．2、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各個大寫字母判斷即可得解．【詳解】A．“E”是軸對稱圖形，故本選項不合題意；B．“M”是軸對稱圖形，故本選項不合題意；C．“N”不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；D．“H”是軸對稱圖形，故本選項不合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3、C【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣x，y），即關(guān)于縱軸的對稱點(diǎn)，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變成相反數(shù)．【詳解】解：點(diǎn)（2，3）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣2，3）．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．4、B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，等法則進(jìn)行計算即可得出答案.【詳解】A．，所以A不符合題意B．，所以B符合題意C．，所以C不符合題意D．，所以D不符合題意.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的運(yùn)算，本題的關(guān)鍵是掌握整式運(yùn)算的法則.5、B【分析】根據(jù)平均數(shù)及方差的定義和性質(zhì)進(jìn)行選擇即可．【詳解】由上圖可知，甲、乙、丙、丁中乙、丙的平均數(shù)最大，為9∵∴乙的方差比丙的方差小∴選擇乙更為合適故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)和方差的問題，掌握平均數(shù)及方差的定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、D【分析】根據(jù)平方根的定義：如果一個數(shù)的平方等于,這個數(shù)就叫做的平方根,即可得解.【詳解】由題意，得故選：D.【點(diǎn)睛】此題主要考查對平方根的理解，熟練掌握，即可解題.7、D【解析】分析：本題利用絕對值的化簡和二次根式的化簡得出即可.解析：∵x＜2，∴+|3﹣x|=.故選D.8、A【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義逐項識別即可，在平面內(nèi)沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，叫做軸對稱圖形.據(jù)此解答即可.【詳解】A是軸對稱圖形，其余的不是軸對稱圖形.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.9、D【解析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個小題中的結(jié)論是否正確，本題得以解決．【詳解】解：由圖象可得，小明家和學(xué)校距離為1200米，故①正確，小華乘坐公共汽車的速度是1200÷（13﹣8）＝240米/分，故②正確，480÷240＝2（分），8+2＝10（分），則小華乘坐公共汽車后7：50與小明相遇，故③正確，小華的出發(fā)時間不變，當(dāng)小華由乘公共汽車變?yōu)榕懿?，且跑步的速度?00米/分時，小華從家到學(xué)校的所用時間為：1200÷100＝12（分），則小華到校時間為8：00，小明到校時間為8：00，故④正確，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．10、B【分析】根據(jù)點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長度解答即可．【詳解】點(diǎn)P（-3，5）到y(tǒng)軸的距離是．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長度是解題的關(guān)鍵．11、B【分析】根據(jù)進(jìn)行計算即可得解.【詳解】根據(jù)可知，則，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方式的應(yīng)用，熟練掌握完全平方式的相關(guān)公式是解決本題的關(guān)鍵.12、C【分析】根據(jù)“卒”所在的位置可以用表示，可知數(shù)對中第一個數(shù)字表示列，第二個數(shù)字表示行，據(jù)此可用數(shù)對表示出“相”的位置.【詳解】用數(shù)對分別表示圖中棋子“相”的位置：；故選：C.【點(diǎn)睛】此題是考查點(diǎn)與數(shù)對，關(guān)鍵是根據(jù)已知條件確定數(shù)對中每個數(shù)字所表示的意義.二、填空題（每題4分，共24分）13、x＜．【分析】依據(jù)二次根式有意義的條件，即可得出x的取值范圍．【詳解】二次根式中，1-2x＞0，∴x的取值范圍是x＜，故答案為：x＜．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，如果所給式子中含有分母，則除了保證被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)外，還必須保證分母不為零．14、-．【分析】，把a(bǔ)+b=-3ab代入分式，化簡求值即可．【詳解】解：，

把a(bǔ)+b=-3ab代入分式，得

=

=

=

=-．

故答案為：-．【點(diǎn)睛】此題考查分式的值，掌握整體代入法進(jìn)行化簡是解題的關(guān)鍵．15、【分析】根據(jù)二次根式的乘法公式和積的乘方的逆用計算即可．【詳解】解：====故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查的是二次根式的運(yùn)算，掌握二次根式的乘法公式和積的乘方的逆用是解決此題的關(guān)鍵．16、【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：在一個三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵一個三角形三邊長分別是4，6，，∴6－4＜＜6＋4解得：2＜＜10故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)三角形的兩邊長，求第三邊的取值范圍，掌握三角形的三邊關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．17、60°【解析】∵∠1+∠3=90°,∠1=30°，∴∠3=60°.∵直尺的兩邊互相平行，∴∠2=∠3=60°.故答案為60°.18、1【分析】設(shè)小聰答對了x道題，根據(jù)“答對題數(shù)×5?答錯題數(shù)×2＞80分”列出不等式，解之可得．【詳解】設(shè)小聰答對了x道題，根據(jù)題意，得：5x?2（19?x）＞80，解得x＞16，∵x為整數(shù)，∴x＝1，即小聰至少答對了1道題，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式的應(yīng)用，列不等式解應(yīng)用題需要以“至少”、“最多”、“不超過”、“不低于”等詞來體現(xiàn)問題中的不等關(guān)系．因此，建立不等式要善于從“關(guān)鍵詞”中挖掘其內(nèi)涵．三、解答題（共78分）19、見解析．【分析】作∠AOB的平分線和線段CD的垂直平分線，它們的交點(diǎn)為P點(diǎn).【詳解】如圖，點(diǎn)P為所作.【點(diǎn)睛】此題考查作圖-復(fù)雜作圖，解題關(guān)鍵在于掌握復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．20、（1）見解析；（2）（3，2）（4，－3）（1，－1）【分析】（1）根據(jù)對稱的特點(diǎn)，分別繪制A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)，依次連接對應(yīng)點(diǎn)得到對稱圖形；（2）根據(jù)對稱圖形讀得坐標(biāo).【詳解】（1）圖形如下：（2）根據(jù)圖形得：（3，2）（4，－3）（1，－1）【點(diǎn)睛】本題考查繪制軸對稱圖形，注意，繪制軸對稱圖形實質(zhì)就是繪制對稱點(diǎn)，然后將對稱點(diǎn)依次連接即為對稱圖形.21、﹣a2+2a，-3【解析】分析：先算減法，再把除法變成乘法，算乘法，求出a，最后代入請求出即可．詳解：原式∵a與2，3構(gòu)成△ABC的三邊，且a為整數(shù)，∴a為2、3、4，當(dāng)a=2時，a?2=0，不行舍去；當(dāng)a=4時，a?4=0，不行，舍去；當(dāng)a=3時，原式=?3.點(diǎn)睛：考查分式混合運(yùn)算以及三角形的三邊關(guān)系，掌握分式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵.22、（1）答案見解析；（2）26°．【解析】試題分析：（1）作線段AB的垂直平分線，交BC于一點(diǎn)，這點(diǎn)就是D點(diǎn)位置；（2）根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)等邊對等角可得∠DAB的度數(shù)，進(jìn)而可得答案．試題解析：（1）如圖所示：點(diǎn)D即為所求；（2）∵△ABC，∠C=90°，∠B=32°，∴∠BAC=58°，∵AD=BD，∴∠B=∠DAB=32°，∴∠CAD=58°﹣32°=26°．【點(diǎn)睛】本題主要考查基本作圖——線段的垂直平分線，線段垂直平分線的性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是掌握作圖的基本步驟，掌握垂直平分線的性質(zhì).23、（1）y＝﹣x+1；（2）．【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得；（2）求得直線AB，直線y＝2x﹣4與y軸的交點(diǎn)，以及兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式，即可求解．【詳解】（1）設(shè)一次函數(shù)的解析式為：y＝kx+b，∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1，0)，B(1，4)，∴，解得：，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為：y＝﹣x+1；（2）聯(lián)立，解得：，∴兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為：(3，2)，直線y＝2x﹣4中，令x＝0，則y＝﹣4；直線y＝﹣x+1中，令x＝0，則y＝1．∴兩直線與y軸的交點(diǎn)分別為：(0，﹣4)和(0，1)，∴直線AB、直線y＝2x﹣4與y軸所圍成的三角形的面積為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的待定系數(shù)法以及一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積，聯(lián)立一次函數(shù)解析式，求直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，是解題的關(guān)鍵．24、（1）；（2）．【分析】（1）先求出點(diǎn)P到A的時間，再根據(jù)的面積可求出a的值，然后根據(jù)“當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)，點(diǎn)恰好到點(diǎn)”列出等式求解即可得；（2）分三種情況：點(diǎn)P在線段AD上，點(diǎn)Q未出發(fā)；當(dāng)P在線段AD上，點(diǎn)Q在線段CD上；當(dāng)P在線段AB上，點(diǎn)Q在線段CD上；然后分別利用長方形的性質(zhì)、三角形的面積公式求解即可得．【詳解】（1）點(diǎn)到的時間為，此時設(shè)當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)，點(diǎn)恰好到點(diǎn)解得故的長為；（2）依題意，分以下三種情況討論：①當(dāng)時，點(diǎn)P在線段AD上，點(diǎn)未出發(fā)如圖1，過點(diǎn)作于點(diǎn)②如圖2，當(dāng)，即時，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上則，③當(dāng)，即時，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上如圖3，過點(diǎn)作于點(diǎn)則綜上，．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的幾何應(yīng)用、三角形與長方形的性質(zhì)等知識點(diǎn)，較難的是題（2），依據(jù)題意，正確分三種情況討論是解題關(guān)鍵．25、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【分析】（1）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系和不等式的基本性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）延長BD交AC于E，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系和不等式的基本性質(zhì)即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系和不等式的基本性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵AB+AD>BD∴AB+AD+DC>BD+DC