2025屆黑龍江省齊齊哈爾市名校數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2025屆黑龍江省齊齊哈爾市名校數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在正方形網(wǎng)格中，∠AOB的位置如圖所示，到∠AOB兩邊距離相等的點(diǎn)應(yīng)是（）A．點(diǎn)M B．點(diǎn)N C．點(diǎn)P D．點(diǎn)Q2．.已知兩條線段長分別為3,4,那么能與它們組成直角三角形的第三條線段長是()A．5 B．C．5或 D．不能確定3．如圖，已知，在的平分線上有一點(diǎn)，將一個(gè)60°角的頂點(diǎn)與點(diǎn)重合，它的兩條邊分別與直線，相交于點(diǎn)，．下列結(jié)論：（1）；（2）；（3）；（4），，則；其中正確的有（）．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．為了美化城市，經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃，將一正方形草坪的南北方向增加3ｍ，東西方向縮短3ｍ，則改造后的長方形草坪面積與原來正方形草坪面積相比（）A．增加6ｍ2 B．增加9ｍ2 C．減少9ｍ2 D．保持不變5．下列各圖中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．6．下列式子是分式的是（）A． B． C． D．7．實(shí)數(shù)是（）A．整數(shù) B．分?jǐn)?shù) C．有理數(shù) D．無理數(shù)8．已知是完全平方式，則常數(shù)等于（）A．8 B．±8 C．16 D．±169．下列命題中，是假命題的是（）A．對(duì)頂角相等 B．同位角相等C．同角的余角相等 D．全等三角形的面積相等10．下列各數(shù)－，，0.3，，，其中有理數(shù)有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)二、填空題(每小題3分,共24分)11．若x+2（m-3）x+16是一個(gè)完全平方式，那么m應(yīng)為_______.12．如圖，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，則∠AEC＝________．13．已知4y2+my+1是完全平方式，則常數(shù)m的值是______．14．金秋十月，丹桂飄香，重慶雙福育才中學(xué)迎來了首屆行知?jiǎng)?chuàng)新科技大賽，初二年級(jí)某班共有18人報(bào)名參加航海組，航空組和無人機(jī)組三個(gè)項(xiàng)目組的比賽（每人限參加一項(xiàng)），其中航海組的同學(xué)比無人機(jī)組的同學(xué)的兩倍少3人，航空組的同學(xué)不少于3人但不超過9人，班級(jí)決定為航海組的每位同學(xué)購買2個(gè)航海模型，為航空組的每位同學(xué)購買3個(gè)航空模型，為無人機(jī)組的每位同學(xué)購買若干個(gè)無人機(jī)模型，已知航海模型75元每個(gè)，航空模型98元每個(gè)，無人機(jī)模型165元每個(gè)，若購買這三種模型共需花費(fèi)6114元，則其中購買無人機(jī)模型的費(fèi)用是__________．15．如圖，將一塊直角三角板放置在銳角上，使得該三角板的兩條直角邊、恰好分別經(jīng)過、，若，則=_________．16．如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，且∠AEB=90°，AE=5，BE=12，則圖中陰影部分的面積是___________．17．把多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是___________________．18．在△ABC中，，AB=4，，則AC=______．三、解答題(共66分)19．（10分）已知x=2+1，求20．（6分）已知A、B兩點(diǎn)在直線的同側(cè)，試在上找兩點(diǎn)C和D（CD的長度為定值），使得AC+CD+DB最短（保留作圖痕跡，不要求寫畫法）．21．（6分）如圖，某中學(xué)校園內(nèi)有一塊長為米，寬為米的長方形地塊．學(xué)校計(jì)劃在中間留一塊邊長為米的正方形地塊修建一座雕像，然后將陰影部分進(jìn)行綠化．（1）求綠化的面積．（用含的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)時(shí)，求綠化的面積．22．（8分）某地農(nóng)民一直保持著冬種油菜的習(xí)慣，利用農(nóng)閑冬種一季油菜該地農(nóng)業(yè)部門對(duì)2017年的油菜籽的生產(chǎn)成本、市場(chǎng)價(jià)格、種植面積和產(chǎn)量等進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了如下的統(tǒng)計(jì)表與統(tǒng)計(jì)圖(如圖):請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問題:（1）種植每畝油菜所需種子的成本是多少元?（2）農(nóng)民冬種油菜每畝獲利多少元?（3）2017年該地全縣農(nóng)民冬種油菜的總獲利是多少元?(結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示)．23．（8分）在平面直角坐標(biāo)系網(wǎng)格中，格點(diǎn)A的位置如圖所示：（1）若點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，3），請(qǐng)你畫出△AOB；（2）若△AOB與△A′O′B′關(guān)于y軸對(duì)稱，請(qǐng)你畫出△A′O′B'；（3）請(qǐng)直接寫出線段AB的長度．24．（8分）如圖，在方格紙上有三點(diǎn)A、B、C，請(qǐng)你在格點(diǎn)上找一個(gè)點(diǎn)D，作出以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形并滿足下列條件.(1)使得圖甲中的四邊形是軸對(duì)稱圖形而不是中心對(duì)稱圖形.(2)使得圖乙中的四邊形不是軸對(duì)稱圖形而是中心對(duì)稱圖形.(3)使得圖丙中的四邊形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形.25．（10分）在如圖的正方形網(wǎng)格中，每一個(gè)小正方形的邊長為1；格點(diǎn)三角形ABC（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線交點(diǎn)的三角形）的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是(－4，6)、(－1，4)；(1)請(qǐng)?jiān)趫D中的網(wǎng)格平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系；(2)請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1；(3)請(qǐng)?jiān)趛軸上求作一點(diǎn)P，使△PB1C的周長最小，并直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).26．（10分）某校為了解學(xué)生對(duì)“安全常識(shí)”的掌握程度，隨機(jī)抽取部分學(xué)生安全知識(shí)競(jìng)賽的測(cè)試成績(jī)作為一個(gè)樣本，按A，B，C，D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．圖中A表示“不了解”，B表示“了解很少”、C表示“基本了解”，D表示“非常了解”．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所提供的信息解答下列問題：（1）被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中A部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為度；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校共有學(xué)生1500人，請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校學(xué)生中達(dá)到“基本了解”和“非常了解”共有人．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】利用到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上進(jìn)行判斷．【詳解】點(diǎn)P、Q、M、N中在∠AOB的平分線上的是M點(diǎn)．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，根據(jù)正方形網(wǎng)格看出∠AOB平分線上的點(diǎn)是解答問題的關(guān)鍵．2、C【解析】由于“兩邊長分別為3和4,要使這個(gè)三角形是直角三角形”指代不明,因此,要討論第三邊是直角邊和斜邊的情形.【詳解】當(dāng)?shù)谌龡l線段為直角邊，4為斜邊時(shí)，根據(jù)勾股定理得第三邊長為;當(dāng)?shù)谌龡l線段為斜邊時(shí)，根據(jù)勾股定理得第三邊長為,故選C..【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用,關(guān)鍵是要分類討論,不要漏解.3、A【分析】過點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，根據(jù)的平分線上有一點(diǎn)，得，，從而得，，；當(dāng)，在射線，上時(shí)，通過證明，得；當(dāng)，在直線，射線上時(shí)，通過，得；當(dāng)，在直線、上時(shí)，得，即可完成求解．【詳解】過點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)∵平分又∵∴，，∴∴，，①當(dāng)，在射線，上時(shí)∴∵，∴∴，∴．②如圖，當(dāng)，在直線，射線上時(shí)∴；③如圖，當(dāng)，在直線、上時(shí)∴綜上：②③④錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線、全等三角形、直角三角形兩銳角互余的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線、全等三角形的性質(zhì)，從而完成求解.4、C【解析】設(shè)正方形草坪的原邊長為a，則面積=a2；將一正方形草坪的南北方向增加3m，東西方向縮短3m后，邊長為a+3，a﹣3，面積為a2﹣1．故減少1m2．故選C．5、C【解析】試題解析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的意義可知：選項(xiàng)A.B.

D都是軸對(duì)稱圖形，而C不是軸對(duì)稱圖形；故選C.點(diǎn)睛：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的意義：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸；依次進(jìn)行判斷即可．6、B【解析】解：A、C、D是整式，B是分式．故選B．7、D【解析】根據(jù)無理數(shù)的定義：無理數(shù)，也稱為無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫作兩整數(shù)之比，即可判定.【詳解】由題意，得是無理數(shù)，故選：D.【點(diǎn)睛】此題主要考查對(duì)無理數(shù)的理解，熟練掌握，即可解題.8、D【分析】根據(jù)完全平方公式：，即可求出k的值．【詳解】解：∵是完全平方式，∴∴k=±16故選D．【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)完全平方式，求一次項(xiàng)中的參數(shù)，掌握兩個(gè)完全平方公式的特征是解決此題的關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)對(duì)頂角得性質(zhì)、平行線得性質(zhì)、余角得等于及全等三角形得性質(zhì)逐一判斷即可得答案．【詳解】A.對(duì)頂角相等是真命題，故該選項(xiàng)不合題意，B.兩直線平行，同位角相等，故該選項(xiàng)是假命題，符合題意，C.同角的余角相等是真命題，故該選項(xiàng)不合題意，D.全等三角形的面積相等是真命題，故該選項(xiàng)不合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．10、B【分析】依據(jù)有理數(shù)的定義和實(shí)數(shù)分類進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵＝－3，∴－，0.3，是有理數(shù)．而，是無理數(shù)，∴有理數(shù)有3個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)的相關(guān)概念和實(shí)數(shù)的分類，正確把握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、-1或7【詳解】∵x+2（m-3）x+16是一個(gè)完全平方式，∴，∴m=-1或7.故答案是：-1或712、60°【分析】本題需先證出△BOC≌△AOD，求出∠C，再求出∠DAC，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出答案．【詳解】在△BOC和△AOD中，∵OA=OB，∠O=∠O，OC=OD，∴△BOC≌△AOD，∴∠C=∠D=35°．∵∠DAC=∠O+∠D=50°+35°=85°，∴∠AEC=180°﹣∠DAC﹣∠C=180°﹣85°﹣35°=60°．故答案為60°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，在解題時(shí)要注意和三角形的內(nèi)角和定理相結(jié)合是本題的關(guān)鍵．13、1或-1【解析】∵1y2-my+1是完全平方式，∴-m=±1，即m=±1．故答案為1或-1.14、3300元【分析】設(shè)無人機(jī)組有x個(gè)同學(xué)，航空組有y個(gè)同學(xué)，根據(jù)人數(shù)為18列出二元一次方程，根據(jù)航空組的同學(xué)不少于3人但不超過9人，得到x,y的解，再代入模型費(fèi)用進(jìn)行驗(yàn)證即可求解.【詳解】設(shè)無人機(jī)組有x個(gè)同學(xué)，航空組有y個(gè)同學(xué)，依題意得x+2x-3+y=18解得x=∵航空組的同學(xué)不少于3人但不超過9人，x,y為正整數(shù)，故方程的解為，，設(shè)為無人機(jī)組的每位同學(xué)購買a個(gè)無人機(jī)模型，當(dāng)時(shí)，依題意得6a×165+2×9×75+3×3×98=6114解得a=，不符合題意；當(dāng)時(shí)，依題意得5a×165+2×7×75+6×3×98=6114解得a=4，符合題意，故購買無人機(jī)模型的費(fèi)用是3300元；當(dāng)時(shí)，依題意得4a×165+2×5×75+9×3×98=6114解得a=，不符合題意；綜上，答案為3300元.【點(diǎn)睛】此題主要考查二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程，再分類討論進(jìn)行求解.15、50°【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余的關(guān)系得到∠DBC+∠DCB=90°，由此即可得到答案.【詳解】∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，，∴∠ABC+∠ACB=140°，∵∠BDC=90°，∴∠DBC+∠DCB=90°，∴=(∠ABC+∠ACB)-(∠DBC+∠DCB)=50°，故答案為：50°.【點(diǎn)睛】此題考查三角形的內(nèi)角和定理，直角三角形兩銳角互余的關(guān)系，所求角度不能求得每個(gè)角的度數(shù)時(shí)，可將兩個(gè)角度的和求出，這是一種特殊的解題方法.16、139【解析】利用勾股定理可求出正方形的邊長，根據(jù)S陰影=S正方形ABCD-S△AEB即可得答案.【詳解】∵AE=5，BE=12，∠AEB=90°，∴AB==13，∴S陰影=S正方形ABCD-S△AEB=13×13-×5×12=139.故答案為：139【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，直角三角形中，斜邊的平分等于兩條直角邊的平方的和，熟練掌握勾股定理是解題關(guān)鍵.17、【分析】先提取公因式，然后按照平方差公式分解因式即可．【詳解】原式=故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解，掌握提取公因式法和平方差公式是解題的關(guān)鍵．18、1【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出的度數(shù)，然后利用30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半即可得出答案．【詳解】，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形的性質(zhì)，掌握含30°的直角三角形的性質(zhì)和直角三角形中兩銳角互余是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、-1(x-1)2,當(dāng)x=【解析】試題分析：先將括號(hào)里面的通分后，將除法轉(zhuǎn)換成乘法，約分化簡(jiǎn)，然后代x的值，進(jìn)行二次根式化簡(jiǎn).試題解析：(x+1當(dāng)x=2+1時(shí)，原式考點(diǎn)：1.分式的化簡(jiǎn)；2.二次根式化簡(jiǎn).20、作圖見解析．【解析】先作出點(diǎn)B關(guān)于I的對(duì)稱點(diǎn)B′，A點(diǎn)向右平移到E（平移的長度為定值a），再連接EB′，與l交于D，再作AC∥EB′，與l交于C，即可確定點(diǎn)D、C．【詳解】解：作圖如下：21、（1）平方米；（2）54平方米．【分析】（1）綠化的面積=長方形的面積－邊長為米的正方形的面積，據(jù)此列式計(jì)算即可；（2）把a(bǔ)、b的值代入（1）題中的代數(shù)式計(jì)算即可．【詳解】解：（1）平方米；（2）當(dāng)時(shí)，．所以綠化的面積為54平方米．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式乘法的應(yīng)用，正確列式、熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．22、（1）12元；（2）289.6元；（3）1.1584×108元【分析】（1）種植油菜每畝的種子成本=每畝油菜生產(chǎn)成本×種子所占的百分比即可；

（2）農(nóng)民冬種油菜每畝獲利的錢數(shù)=每畝的產(chǎn)量×油菜市場(chǎng)價(jià)格-每畝油菜生產(chǎn)成本．

（3）2017年全縣農(nóng)民冬種油菜的總獲利=種油菜每畝獲利的錢數(shù)×種植面積【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：

1-10%-35%-45%=10%，

120×10%=12（元），

答：種植油菜每畝的種子成本是12元；

（2）根據(jù)題意得：

128×3.2-120=289.6（元），

答：農(nóng)民冬種油菜每畝獲利289.6元；

（3）根據(jù)題意得：

289.6×400000=115840000=1.1584×108（元），

答：2014年南縣全縣農(nóng)民冬種油菜的總獲利為1.1584×108元．【點(diǎn)睛】本題主要考查應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和利用數(shù)據(jù)解決實(shí)際問題的能力．解決此類問題的關(guān)鍵是分析圖表各數(shù)據(jù)的聯(lián)系，挖掘隱含意義．23、（1）見解析；（2）見解析；（3）AB＝．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A、O、B的坐標(biāo)，順次連接即可得△AOB；（2）根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出A′、B′、O′的坐標(biāo)，順次連接A′、O′、B′即可得△A′O′B'；（3）利用勾股定理求出AB的長即可．【詳解】（1）如圖所示，△AOB即為所求；（2）∵△AOB與△A′O′B′關(guān)于y軸對(duì)稱，∴A′（-3，2），B′（-2，3），O′（0，0），如圖所示，△A′O′B'即為所求；（3）AB＝＝．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-軸對(duì)稱變換，熟練掌握關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題關(guān)鍵．24、見解析【分析】（1）利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出符合題意的圖形即可；（2）利用中心