2025屆江蘇省連云港市灌云縣八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

2025屆江蘇省連云港市灌云縣八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．將△ABC的三個頂點坐標(biāo)的橫坐標(biāo)都乘以-1，并保持縱坐標(biāo)不變，則所得圖形與原圖形的關(guān)系是（）A．關(guān)于x軸對稱 B．關(guān)于y軸對稱C．關(guān)于原點對稱 D．將原圖形沿x軸的負(fù)方向平移了1個單位2．若關(guān)于的分式方程無解，則的值是（）．A．2 B．3 C．4 D．53．在中，，以的一邊為邊畫等腰三角形，使得它的第三個頂點在的其他邊上，則可以畫出的不同的等腰三角形的個數(shù)最多可畫幾個？（）A．9個 B．7個 C．6個 D．5個4．計算=（）.A．6x B． C．30x D．5．在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，補充條件后仍不一定保證△ABC≌△A′B′C′，則補充的這個條件是()A．BC=B′C′ B．AC=A′C′ C．∠A=∠A′ D．∠C=∠C′6．同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象如圖所示，則滿足y≥0的x取值范圍是（）A．x≤－2 B．x≥－2 C．x＜－2 D．x＞－27．下列說法中，正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則8．如果，那么的值為()A． B． C．3 D．-39．因式分解x﹣4x3的最后結(jié)果是（）A．x（1﹣2x）2 B．x（2x﹣1）（2x+1） C．x（1﹣2x）（2x+1） D．x（1﹣4x2）10．已知，則下列變形正確的是（）A． B． C． D．11．4的算術(shù)平方根是（）A．4 B．2 C． D．12．無理數(shù)2﹣3在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間二、填空題（每題4分，共24分）13．已知實數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡=_____________14．比較大?。篲________15．某學(xué)校為了豐富學(xué)生的課外活動，準(zhǔn)備購買一批體育器材，已知類器材比類器材的單價高元，用元購買類器材與用元購買類器材的數(shù)量相同，則類器材的單價為_________________元．16．如圖，在等邊中，將沿虛線剪去，則___°．17．如圖是油路管道的一部分，延伸外圍的支路恰好構(gòu)成一個直角三角形，兩直角邊長分別為6m和8m，斜邊長為10m．按照輸油中心O到三條支路的距離相等來連接管道，則O到三條支路的管道總長(計算時視管道為線，中心O為點)是_____．18．將一副學(xué)生用三角板(即分別含30°角、45°角的直角三角板)按如圖所示方式放置，則∠1=____°．三、解答題（共78分）19．（8分）計算：（1）計算：；（2）求x的值：（x+3）2＝16；（3）如圖，一木桿在離地某處斷裂，木桿頂部落在離木桿底部8米處，已知木桿原長16米，求木桿斷裂處離地面多少米？20．（8分）多邊形在直角坐標(biāo)系中如圖所示,在圖中分別作出它關(guān)于軸、軸的對稱圖形.21．（8分）綜合與探究（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖1，點D是等邊△ABC邊BA上一動點（點D與點B不重合），連結(jié)DC，以DC為邊在CD上方作等邊△DCF，連結(jié)AF，你能發(fā)現(xiàn)線段AF與BD之間的數(shù)量關(guān)系嗎？證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．（2）類比猜想：如圖2，當(dāng)動點D運動至等邊△ABC邊BA的延長線上時，其余條件不變，猜想：（1）中的結(jié)論是否成立，并說明理由．（3）拓展探究：如圖3.當(dāng)動點D在等邊△ABC邊BA上運動時（點D與點B不重合），連結(jié)DC，以DC為邊在CD上方和下方分別作等邊△DCF和等邊△DCF′，連結(jié)AF，BF′，探究：AF、BF′與AB有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由．22．（10分）（1）解方程（2）23．（10分）（1）計算：（2）解不等式組24．（10分）在中，垂直平分，分別交、于點、，垂直平分，分別交，于點、．⑴如圖①，若，求的度數(shù)；⑵如圖②，若，求的度數(shù)；⑶若，直接寫出用表示大小的代數(shù)式．25．（12分）在清江河污水網(wǎng)管改造建設(shè)中，需要確保在汛期來臨前將建設(shè)過程中產(chǎn)生的渣土清運完畢，每天至少需要清運渣土12720m3，施工方準(zhǔn)備每天租用大、小兩種運輸車共80輛．已知每輛大車每天運送渣土200m3，每輛小車每天運送渣土120m3，大、小車每天每輛租車費用分別為1200元，900元，且要求每天租車的總費用不超過85300元．（1）施工方共有多少種租車方案？（2）哪種租車方案費用最低，最低費用是多少？26．（1）計算題：（2）解方程組：

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點P（x，y），分別關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是（x，﹣y），關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)是（﹣x，y）．【詳解】根據(jù)對稱的性質(zhì)，得三個頂點坐標(biāo)的橫坐標(biāo)都乘以﹣1，并保持縱坐標(biāo)不變，就是橫坐標(biāo)變成相反數(shù)．即所得到的點與原來的點關(guān)于y軸對稱．故選B．【點睛】這一類題目是需要識記的基礎(chǔ)題．考查的側(cè)重點在于學(xué)生的識記能力，解決的關(guān)鍵是對知識點的正確記憶．2、C【分析】分式方程無解有兩種情況一是增根,二是分式方程的根是分式的形式,分母為0無意義.【詳解】方程兩邊同乘以得，∴，∴，若，則原方程分母，此時方程無解，∴，∴時方程無解．故選：C．【點睛】本題的關(guān)鍵是分式方程無解有兩種情況，要分別進(jìn)行討論.3、B【分析】先以三個頂點分別為圓心，再以每個頂點所在的較短邊為半徑畫弧，即可確定等腰三角形的第三個頂點；也可以作三邊的垂直平分線確定等腰三角形的第三個頂點即得．【詳解】解：①如圖1，以B為圓心，BC長為半徑畫弧，交AB于點D，則BCD就是等腰三角形；②如圖2，以A為圓心，AC長為半徑畫弧，交AB于點E，則ACE就是等腰三角形；③如圖3，以C為圓心，BC長為半徑畫弧，交AB于M，交AC于點F，則BCM、BCF是等腰三角形；④如圖4，作AC的垂直平分線交AB于點H，則ACH就是等腰三角形；⑤如圖5，作AB的垂直平分線交AC于點G，則AGB就是等腰三角形；⑥如圖6，作BC的垂直平分線交AB于I，則BCI就是等腰三角形．故選：B．【點睛】本題考查等腰三角形的判定的應(yīng)用，通過作垂直平分線或者畫弧的方法確定相等的邊是解題關(guān)鍵．4、B【解析】根據(jù)分式的性質(zhì)，分子分母約去6x即可得出答案．【詳解】解：＝，故選B．【點睛】此題考查了分式的性質(zhì)，熟練掌握分式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】全等三角形的判定可用兩邊夾一角，兩角夾一邊，三邊相等進(jìn)行判定，做題時要按判定全等的方法逐個驗證．【詳解】解：A、若添加BC=BˊCˊ，可利用SAS進(jìn)行全等的判定，故本選項錯誤；

B、若添加AC=A'C'，不能進(jìn)行全等的判定，故本選項正確；

C、若添加∠A=∠A'，可利用ASA進(jìn)行全等的判定，故本選項錯誤；

D、若添加∠C=∠Cˊ，可利用AAS進(jìn)行全等的判定，故本選項錯誤；

故選B．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定，要認(rèn)真確定各對應(yīng)關(guān)系．6、A【分析】根據(jù)圖象找到一次函數(shù)圖象在x軸上方時x的取值范圍．【詳解】解：表示一次函數(shù)在x軸上方時，x的取值范圍，根據(jù)圖象可得：．故選：A．【點睛】本題考查一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握利用函數(shù)圖象解不等式的方法．7、B【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一對選項進(jìn)行分析即可．【詳解】A.若，當(dāng)時，則，故該選項錯誤；B.若，則，故該選項正確；C.若，則，故該選項錯誤；D.若，則不一定比大，故該選項錯誤；故選：B．【點睛】本題主要考查不等式，考慮到a,b可能是任意實數(shù)是解題的關(guān)鍵．8、A【分析】根據(jù)比的性質(zhì)將原式進(jìn)行變形求解即可．【詳解】∵∴解得，故選：A．【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，掌握“內(nèi)項之積等于外項之積”是解此題的關(guān)鍵．9、C【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【詳解】原式=x（1﹣4x2）=x（1+2x）（1﹣2x）．故選C．【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解答本題的關(guān)鍵．10、D【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，逐一判斷選項，即可.【詳解】∵，∴，∴A錯誤；∵，∴，∴B錯誤；∵，∴，∴C錯誤；∵，∴，∴D正確，故選D.【點睛】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，特別要注意，不等式兩邊同乘以一個負(fù)數(shù)，不等號要改變方向.11、B【分析】直接利用算術(shù)平方根的定義得出答案．【詳解】解：4的算術(shù)平方根是：1．故選：B.【點睛】此題主要考查了實數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．12、B【分析】首先得出2的取值范圍進(jìn)而得出答案．【詳解】∵2=，∴6＜＜7，∴無理數(shù)2-3在3和4之間．故選B．【點睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出無理數(shù)的取值范圍是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】先根據(jù)數(shù)軸的定義可得，從而可得，再化簡絕對值和二次根式，然后計算整式的加減即可得．【詳解】由數(shù)軸的定義得：，則，因此，，，故答案為：．【點睛】本題考查了數(shù)軸、絕對值、二次根式、整式的加減，熟練掌握數(shù)軸的定義是解題關(guān)鍵．14、＜【分析】將兩數(shù)平方后比較大小，可得答案.【詳解】∵，，18＜20∴＜故填：＜.【點睛】本題考查比較無理數(shù)的大小，無理數(shù)的比較常用平方法.15、1【分析】設(shè)B類器材的單價為x元，則A類器材的單價是(x+10)元，根據(jù)“用300元購買A類器材與用10元購買B類器材的數(shù)量相同”列出方程解答即可．【詳解】設(shè)B類器材的單價為x元，則A類器材的單價是(x+10)元，由題意得：解得：x=1．經(jīng)檢驗：x=1是原方程的解．故答案為：1．【點睛】本題考查了分式方程的實際運用，找出題目蘊含的數(shù)量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．16、240【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，再讓四邊形的內(nèi)角和減去即可求得答案．【詳解】∵是等邊三角形∴∴∴故答案是：【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和、外角和定理以及四邊形的內(nèi)角和是．因為涉及到的知識點較多，所以解題方法也較多，需注意解題過程要規(guī)范、解題思路要清晰．17、6m【分析】根據(jù)三角形的面積公式,RT△ABC的面積等于△AOB、△AOC、△BOC三個三角形面積的和列式求出點O到三邊的距離,然后乘以3即可.【詳解】設(shè)點O到三邊的距離為h,

則,

解得h=2m,

∴O到三條支路的管道總長為:3×2=6m.

故答案為:6m.【點睛】本題考查了角平分線上的點到兩邊的距離相等的性質(zhì),以及勾股定理,三角形的面積的不同表示,根據(jù)三角形的面積列式求出點O到三邊的距離是解題的關(guān)鍵.18、1．【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出∠2＝180°?90°?30°＝60°，再利用對頂角相等可得∠3＝∠2＝60°，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到∠1＝45°＋∠3，計算即可求解．【詳解】如圖：由三角形的內(nèi)角和得∠2=180°﹣90°﹣30°=60°，則∠3=∠2=60°，則∠1=45°+∠3=1°．故答案為：1．【點睛】本題主要考查三角形的外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)．三、解答題（共78分）19、（1）2；（2）x＝﹣7或1；（3）木桿斷裂處離地面1米【分析】（1）直接利用立方根以及二次根式的性質(zhì)化簡得出答案；（2）直接利用平方根的定義得出答案；（3）設(shè)木桿斷裂處離地面x米，由題意得x2+82＝（11﹣x）2，求出x的值即可．【詳解】解：（1）＝5﹣2﹣＝2；（2）（x+3）2＝11，則x+3＝±4，則x＝﹣7或1；（3）設(shè)木桿斷裂處離地面x米，由題意得x2+82＝（11﹣x）2，解得x＝1．答：木桿斷裂處離地面1米．【點睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結(jié)合是解決實際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．20、見詳解【分析】分別作出各點關(guān)于x軸的對稱點和各點關(guān)于y軸的對稱點，再順次連接即可.【詳解】如圖，多邊形在直角坐標(biāo)系中關(guān)于軸的對稱圖形是多邊形A＂B＂C＂D＂;多邊形在直角坐標(biāo)系中關(guān)于軸的對稱圖形是多邊形A＇B＇C＇D＇.【點睛】本題考查的是作圖??軸對稱變換，熟知關(guān)于坐標(biāo)軸軸對稱的點的坐標(biāo)特點是解答此題的關(guān)鍵．21、（1）AF＝BD，證明見解析；（2）AF＝BD，理由見解析；（3）AF+BF′＝AB，理由見解析．【分析】（1）如圖①中中，結(jié)論：AF＝BD.證明△BCD≌△ACF（SAS）可得結(jié)論.（2）如圖②中，結(jié)論：AF＝BD.證明△BCD≌△ACF（SAS）可得結(jié)論.（3）如圖③中.結(jié)論：AF+BF′＝AB.利用全等三角形的性質(zhì)解決問題即可.【詳解】解：（1）如圖①中中，結(jié)論：AF＝BD.理由：∵△ABC，△DCF都是等邊三角形，∴CB＝CA，CD＝CF，∠BCA＝∠DCF＝60°，∴∠BCD＝∠ACF，∴△BCD≌△ACF（SAS），∴BD＝CF.（2）如圖②中，結(jié)論：AF＝BD.理由：∵△ABC，△DCF都是等邊三角形，∴CB＝CA，CD＝CF，∠BCA＝∠DCF＝60°，∴∠BCD＝∠ACF，∴△BCD≌△ACF（SAS），∴BD＝CF.（3）如圖③中.結(jié)論：AF+BF′＝AB.理由：∵△ABC，△DCF都是等邊三角形，∴CB＝CA，CD＝CF，∠BCA＝∠DCF＝60°，∴∠BCD＝∠ACF，∴△BCD≌△ACF（SAS），∴BD＝CF.同法可證：△ACD≌△BCF′（SAS），∴AD＝BF′，∴AF+BF′＝BD+AD＝AB.【點睛】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)．等邊三角形的三條邊都相等，三個內(nèi)角都是60°．解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定義和判定定理.22、（1）是該方程的根；（2）．【分析】（1）先去分母將分式方程化為整式方程，解整式方程，然后驗證根即可；（2）先計算括號內(nèi)的，再按照整式的除法法則計算即可．【詳解】解：（1）去分母得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：經(jīng)檢驗是該方程的根；（2）原式===．【點睛】本題考查解分式方程和整式的混合運算．注意解分式方程一定要驗證根的成立性．23、（1）（2）【分析】（1）分別化簡三個二次根式，再合并同類二次根式；（2）分別解出兩個不等式，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”得出不等式組的解集．【詳解】（1）計算：解：原式（2）解不等式得：解不等式得：所以不等式組的解集為．【點睛】（1）題考查二次根式的加減，（2）題考查解不等式組，數(shù)量掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．24、（1）∠EAN=44°；（2）∠EAN=16°；（3）當(dāng)0<α＜90°時，∠EAN=180°-2α；當(dāng)α＞90°時，∠EAN=2α-180°．【分析】(1)根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AE=BE，再根據(jù)等邊對等角可得∠BAE=∠B，同理可得，∠CAN=∠C，然后利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠B+∠C，再根據(jù)∠EAN=∠BAC-(∠BAE+∠CAN)代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計算即可得解；(2)同(1)的思路，最后根據(jù)∠EAN=∠BAE+∠CAN-∠BAC代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計算即可得解；(3)根據(jù)前兩問的求解，分α＜90°與α＞90°兩種情況解答．【詳解】(1)∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B，同理可得：∠CAN=∠C，∴∠EAN=∠BAC-∠BAE-∠CAN=∠BAC-(∠B+∠C)，在△ABC中，∠B+∠C=180°-∠BAC=180°-112°=68°，∴∠EAN=∠BAC-(∠BAE+∠CAN)=112°-68°=44°；(2)∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B，同理可得：∠CAN=∠C，∴∠EAN=∠BAE+∠CAN-∠BAC=(∠B+∠C)-∠BAC，在△ABC中，∠B+∠C=180°-∠BAC=180°-82°=98°，∴∠EAN=∠BAE+∠CAN-∠BAC=98°-82°=16°；(3)當(dāng)0<α＜90°時，∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B，同理可得：∠CAN=∠C，∴∠EAN=∠BAE+∠CAN-∠BAC=(∠B+∠C)-∠BAC，在△ABC中，∠B+∠C=180°-∠BAC=180°-α，∴∠EAN=∠BAE+∠CAN-∠BAC=180°-α-α=180°-2α；當(dāng)α＞90°時，∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B，同理可得：∠CAN=∠C，∴∠EAN=∠BAC-∠BAE-∠CAN=∠BAC-(∠B+∠